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U.E. Colegio Los Arcos
Matemáticas
Guía #38
Productos notables
GUIA DE TRABAJO
Materia: Matemáticas Guía #38.
Tema: Productos notables.
Fecha: ____________
Profesor: Fernando Viso
Nombre del alumno:___________________________________________
Sección del alumno:____________________________________________
CONDICIONES:






Trabajo individual.
Sin libros, ni cuadernos, ni notas.
Sin celulares.
Es obligatorio mostrar explícitamente, el procedimiento empleado para
resolver cada problema.
No se contestarán preguntas ni consultas de ningún tipo.
No pueden moverse de su asiento. ni pedir borras, ni lápices, ni
calculadoras prestadas.
Marco Teórico:
2
2
  x  a  x  a   x  a
  x  a  x  b   x2   a  b  x  ab

 x  a  x  b   x2   a  b  x  ab

 x  a  x  a    x  a 
2
 x 2  2 xa  a 2
  x  a  x  a    x  a   x 2  2ax  a 2
2



 x  a  x  a  x  a    x  a 

  x  a x
x3  a 3   x  a  x 2  ax  a 2
x3  a3
2
 ax  a 2
3
 x 3  3x 2 a  3xa 2  a 3


3
2
2
3
  x  a  x  a  x  a    x  a   x  3x a  3xa  a
  a  b  c  a  b  c   a 2  b2  2bc  c2
PREGUNTAS:
3
1.- Resolver:
FVR (22/06/2011)
1
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Guía #38
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 x  5 x  8 
  x 2  3x  40
2.- Resolver:
 9  4m  
2
  81  72m  16m2
3.- Resolver:
 4m
5
 5n
6

2

  16m10  40m5 n6  25n12
4.- Resolver:

7 a 2b3  5 x 4

2

  49a 4b6  70a 2b3 x 4  25 x8
5.- Resolver:

8 x 2 y  9 m3

2

  64 x 4 y 2  144 x 2 ym3  81m6
6.- Resolver:
x  y  z
2

 x  y  z    x   y  z   x 2  2 x  y  z    y  z  
 x 2  2 xy  2 xz  y 2  2 yz  z 2 
2
2
2
  x 2  y 2  z 2  2 xy  2 xz  2 yz
7.- Resolver:
x  y  z
FVR (22/06/2011)
2

2
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 x   y  z   x 2  2 x  y  z    y  z   x 2  2 xy  2 xz  y 2  2 yz  z 2 
  x 2  y 2  z 2  2 xy  2 xz  2 yz
2
2
8.- Resolver:
x
2
 a2
 x
2

 a2 
  x4  a4
9.- Resolver:
x
a 1
y
x 2

2

  x 2 a  2  2  x a 1  y x 2   y 2 x 4
10.- Resolver:
1  8xy 8xy  1  1  8xy 1  8xy  
  1  64 x 2 y 2
11.- Resolver:
a
x 1

 


 2b x 1 2b x 1  a x 1  a x 1  2b x 1 a x 1  2b x 1 
  a 2 x  2  4b 2 x 2
12.- Resolver:
 x  y  z  x  y  z  
 x  y   z    x  y   z    x  y   z 2
  x 2  y 2  2 xy  z 2
2
13.- Resolver:
FVR (22/06/2011)
3
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 x  y  z  x  y  z  
2
 x   y  z     x   y  z   x 2   y  z 
  x 2  y 2  2 yz  z 2
14.- Resolver:
x


 x   x  x    x   x  x    x    x

 

 x   x  2x  x  
 x 2  x x3  x 2  x 
3
3
2
6
3
4
3
2
3
2
2
x

2

2
  x6  x 4  2 x3  x 2
15.- Resolver:
 m  n 1 m  n  1 
 m  n   1   m  n   1   m  n   1  m 2  2mn  n 2  1
  m 2  2mn  n 2  1
2
2
16.- Resolver:
 x  y  2 x  y  2 


 x   y  2     x   y  2   x 2   y  2   x 2  y 2  4 y  4 
2
  x2  y 2  4 y  4
17.- Resolver:
n
2


 2n  1 n 2  2n  1 
    2n  1
  n 2   2n  1    n 2   2n  1  n 2
2
2


 n 4  4n 2  4n  1 
  n 4  4n 2  4n  1
FVR (22/06/2011)
4
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18.- Resolver:
a
2
Matemáticas

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
 2a  3 a 2  2a  3 






2
  a 2  3  2a    a 2  3  2a   a 2  3   2a  
2
 a 4  6a 2  9  4a 2 
  a 4  2a 2  9
19. Resolver:
x
2


 5x  6 x2  5x  6 
   5x  6
  x 2   5 x  6    x 2   5 x  6   x 2
  x 4  25 x 2  60 x  36
2
2

20.- Resolver:
 xy
2


 9 xy 2  12 
   12  9  xy  12  9  
 xy
2
2
2
  x 2 y 4  3 xy 2  108
21.- Resolver:
a


x 1
 6 a x 1  5 

x 1
 a
   6  5 a
2
x 1
  6  5  
  a 2 x  2  11a x 1  30
FVR (22/06/2011)
5
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22.- Resolver:
 a  2 a  3 a  2 a  3 
 a  2  a  2  a  3 a  3   a 2  4  a 2  9  
  a 4  13a 2  36
23.- Resolver:
3
 2 x  1 
3
2
  2x   3 2x  3 2x  1 
  8 x3  12 x 2  6 x  1
24.- Resolver:
 4n  3 
3

  4n   3  4n   3  3  4n  3   3 
3
2
2
3
  64n3  144n2  108n  27
25.- Resolver:
a
2
 2b
 
 a
2
3

3

 
3 a
2
2
 
 2b   3 a 2  2b    2b  
2
3
  a 6  6a 4b  12a 2b 2  8b3
FVR (22/06/2011)
6
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2x  3y 
26.-
3
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
Solución:
 2x 
3
 3  2 x   3 y   3  2 x  3 y    3 y  
2
2
3
R  8 x3  36 x 2 y  54 xy 2  27 y 3
27.- 1  a 2  
3
Solución:
     
1  3 a2  3 a2
2
 a2
3

R  1  3a 2  3a 4  a 6
x y
3
28.-
3


 6 x3 y 3  8 
Solución:

x3 y 3
  8  6  x y   48 
2
3
3
R  x6 y 6  2 x3 y 3  48
 x  1 x  1  x 2  2  
29.-
Solución:
x
2


1 x2  2 
R  x 4  3x 2  2
30. a  3  a 2  9   a  3 
Solución:



R  a 2  9 a 2  9  a 4  81
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 x  5 x  5  x 2  1 
31.-
Solución:
x
2


 25 x 2  1  x 4   25  1 x 2  25 
R  x 4  24 x 2  25
 a  1 a 1 a  2 a  2 
32.-
Solución:
a
2


 1 a 2  4  a 4  1  4  a 2  4 
R  a 4  5a 2  4
 a  2 a  3 a  2 a  3 
33.-
Solución:
a
2


 4 a 2  9  a 4   4  9  a 2  36 
R  a 4  13a 2  36
COCIENTES NOTABLES:
Obtener el cociente de:
x2 1

x 1
1.-
Solución:
R
2.-
 x  1 x  1  x  1
 
 x  1
1  x2

1 x
Solución:
FVR (22/06/2011)
8
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R
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1  x 1  x   1  x
 
1  x 
3.x2  y 2

x y
Solución:
 x  y  x  y   x  y
R
 x  y
4.y 2  x2

yx
Solución:
R
 y  x  y  x   y  x
 y  x
x2  4
5.
x2
Solución:
R
 x  2  x  2   x  2
6.-
9  x4

3  x2
x2
Solución:
 3  x  3  x   3  x
2
R
7.-
3 x
2
2
2
a 2  4b 2

a  2b
FVR (22/06/2011)
9
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Solución:
R
 a  2b  a  2b   a  2b
8.-
25  36 x 4

5  6 x2
a  2b
Solución:
 5  6 x 5  6 x   5  6 x
R
2
2
2
5  6 x2
4 x 2  9m 2 n 4
9.
2 x  3mn 2
Solución:
 2 x  3mn  2 x  3mn   2 x  3mn
R
 2 x  3mn 
2
2
2
2
10.36m2  49n2 x 4

6m  7nx 2
Solución:
 6m  7nx  6m  7nx   6m  7nx
R
2
2
6m  7nx
11.-
2
2
81a 6  100b8

9a3  10b 4
Solución:
9a

R
3

 10b 4 9a 3  10b 4
9a  10b
3
4
  9a
3
 10b 4
a 4b6  4 x8 y10
12.- 2 3

a b  2 x4 y5
FVR (22/06/2011)
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Solución:
ab

R
2 3
 2 x 4 y 5  a 2b3  2 x 4 y 5 
a b  2x y
2 3
4
5
 a 2b3  2 x 4 y 5
x2n  y 2n
13.- n

x  yn
Solución:
x

R
n
 y n  x n  y n 
x y
n
n
 xn  y n
a 2 x  2  100
14.
a x 1  10
Solución:
a
R
15.-
x 1

 10 a x 1  10
a
x 1
 10
 a
x 1
 10
1  9 x 2 m 4

1  3x m 2
Solución:
1  3x 1  3x   1  3x
1  3x 
m 2
R
m 2
m 2
m 2
 x  y  z2
 x  y  z
2
16.-

Solución:
 x  y   z   x  y   z 
  x  y  z
 x  y  z
FVR (22/06/2011)
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1 a  b
17.-
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2

1 a  b
Solución:
1   a  b  1   a  b 
R
 1 a  b
1  a  b
4  m  n
18.-
2
2  m  n

Solución:
 2   m  n   2   m  n 
R 
 2  m  n
2   m  n
x2   x  y 
19.-
x   x  y
2

Solución:
 x   x  y    x   x  y  
R 
 x   x  y
x   x  y
a  x  9 
a  x  3
2
20.-
Solución:
 a  x   3  a  x   3
R 
 a  x  3
a

x

3


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12
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COCIENTE DE LA SUMA O DIFERENCIA DE LOS CUBOS DE
DOS CANTIDADES:
1.-
1  a3

1 a
Solución:
R  1  a  a2
2.-
1  a3

1 a
Solución:
R  1  a  a2
x3  y 3

x y
Solución:
3.-
R  x 2  xy  y 2
8a3  1
4.
2a  1
Solución:
R  4a 2  2a  1
8 x3  27 y 3
5.
2x  3 y
Solución:
R  4 x 2  6 xy  9 y 2
6.-
27m3  125n3

3m  5n
Solución:
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R  9m2  15mn  25n 2
7.-
64a3  343

4a  7
Solución:
R  16a 2  28a  49
216  125 y 3

6  5y
Solución:
8.-
R  36  30 y  25 y 2
1  a 3b3
9.
1  ab
Solución:
R  1  ab  a 2b 2
10.-
729  512b3

9  8b
Solución:
R  81  72b  64b 2
a 3 x 3  b3
11.
ax  b
Solución:
R  a 2 x 2  abx  b2
12.-
n 3  m3 x 3

n  mx
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Solución:
R  n 2  nmx  m2 x 2
13.-
x6  27 y 3

x2  3 y
Solución:
R  x 4  3x 2 y  9 y 2
14.-
8a9  y 9

2a3  y 3
Solución:
R  4 a 6  2a 3 y 3  y 6
15.-
1  x12

1  x4
Solución:
R  1  x 4  x8
16.-
27 x 6  1

3x 2  1
Solución:
R  9 x 4  3x 2  1
17.-
64a 3  b9

4a  b 3
Solución:
R  16a 2  4ab3  b6
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15
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18.-
Matemáticas
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a 6  b6

a 2  b2
Solución:
R  a 4  a 2b 2  b 4
19.-
125  343x15

5  7 x5
Solución:
R  25  35 x5  49 x10
20.-
n6  1

n2  1
Solución:
R  n4  n2  1
FVR (22/06/2011)
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