PROBLEMAS DE FÍSICA 2º BACH MOVIMIENTO ARMÓNICO

PROBLEMAS DE FÍSICA 2º BACH MOVIMIENTO ARMÓNICO

PROBLEMAS DE FÍSICA 2º BACH
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
1-Un cuerpo vibra con m.a.s. de acuerdo con la ecuación: x = 3 sen (10πt + π/2)
en la que todas las magnitudes se expresan en unidades del S.I.. Calcular:
a)La amplitud, la frecuencia angular (velocidad angular), el periodo y la fase
inicial.
b)La elongación en el instante t = 2 s
c)La velocidad y la aceleración en ese mismo instante.
Sol: a: 3 m. 10π rad/s. 0.2 s y π/2 rad. b: 3 m. c: 0 m/s y -2961 m/s2
2-Una particular se mueve con un movimiento armónico simple. En el instante
inicial se encuentra a 10 cm de la posición de equilibrio, siendo su velocidad
nula. Si el periodo del movimiento es 10 s, escribe la ecuación correspondiente
a la elongación, la velocidad y la aceleración del movimiento.
Sol: x = 0.1 sen (0.2πt + 0.5π) m. v = 0.1 x 0.2π cos (0.2πt + 0.5π) m/s y
a = - 0.1x 0.04π2 sen (0.2πt + 0.5π) m/s2
3-Una particular de 6 g de masa se mueve a lo largo del eje x atraída hacia el
origen por una fuerza que es diez veces su distancia al origen, medida en
Newton. Si la partícula parte del reposo en x = 5 cm, calcula la amplitud, el
periodo y la frecuencia del movimiento que describe.
Sol: A = 0.05 m. T = 0.15 s. f = 6.67 Hz
4-Un oscilador armónico se encuentra, en un instante determinado, en una
posición donde su elongación es la mitad que su amplitud. ¿Qué relación existe
entre su energía cinética y su energía potencial?
Sol: Ec = 3 Ep
5-Una masa de 200 g está suspendida de un muelle. Debido a esto, el muelle se
deforma 4 cm. Entonces separamos el muelle 10 cm de la posición de equilibrio
y lo dejamos moverse libremente. Calcular, en esas condiciones, la frecuencia,
la frecuencia angular y la amplitud del m.a.s. que describe.
Sol: f = 2.51 Hz, 15.8 rad/s, 0.10 m.
ANAYA
6. Una partícula se mueve con movimiento armónico simple, según una línea
recta. Del movimiento de la partícula se conoce su velocidad máxima,
v = 0,4 m s-1, y su aceleración máxima, a = 0,6 m s-2. Teniendo en cuenta estos
datos, determina el período y la frecuencia del movimiento.
7. La ecuación del m.a.s. con que se mueve un objeto viene dada por:
y = sen (6 π t + π)
Calcula:
a) La amplitud, la frecuencia y el período de las oscilaciones.
b) La energía potencial de la masa en cualquier instante.
c) La energía cinética de la masa en cualquier instante.
d) La energía total de la masa en cualquier instante.
8. Un muelle, situado en un plano horizontal, lleva unido un objeto de 175 g y
está comprimido 7 cm respecto a su longitud natural. Su constante elástica es
2 500 N m-1. Calcula la velocidad que llevará el objeto cuando pase por el
punto de equilibrio:
a) En ausencia de rozamientos.
b) Cuando actúa una fuerza de rozamiento constante de 56 N.
9. Un cuerpo de 300 g se mueve con movimiento armónico simple, siendo su
frecuencia angular 15 rad/s. Si la amplitud con que se mueve vale 6 cm,
calcula:
a) La constante elástica.
b) La energía potencial que almacena.
c) La velocidad máxima.
10. La expresión que permite calcular el período del péndulo simple es:
T = 2 ᴫ √‾l/g
En dicha expresión, l es su longitud. Calcula la expresión que proporciona la
velocidad del m.a.s. correspondiente, sabiendo que su amplitud es 5 cm, y la
longitud del péndulo, 0,98 m.
ONDAS
1-Una onda de 10 cm de amplitud se propaga por una cuerda con una
velocidad de 4 m/s y un periodo de 0.4 s. Calcular:
a)La ecuación de la onda
b)¿Cuál será la ecuación del movimiento de una partícula de la cuerda situada
a 2 m?
Sol: a) y(x,t) = 0.10 sen (3.9x ± 15.7t) b) y(2,t) = 0.10 sen (7.95 – 15.7t)
2-Una onda armónica se propaga hacia la derecha con una velocidad de 10
m/s. Su amplitud es 5 cm y su frecuencia angular 100π rad/s. Si se sabe
además, que un punto que se encuentra a 25 cm del origen tiene elongación
máxima en el instante inicial (t = 0). ¿Cuál es la ecuación de la onda?
Sol: y(x,t) = 0.05 sen (10πx - 100πt - 2π)
3-Una onda armónica tiene las siguientes características:
Amplitud 10 cm
Velocidad 10 m/s
Número de onda 20π rad/m
Calcular:
a)La ecuación de la onda
b)La diferencia de fase entre dos puntos que se encuentran separados 80 cm
Sol: y(x,t) = 0.10 sen (20πx – 10t), ∆φ = 16π rad.
4-Por una cuerda se propaga una onda de ecuación: y(x,t) = 4 sen (x + 8t).
Calcular:
a)Periodo, longitud de onda, velocidad y sentido de propagación
b)Velocidad de un punto de la cuerda situado a 2 m del foco y a los 10 s.
c)La diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados 5 cm.
Sol: a) T = 0.77 s. λ = 6.18 m. v = 8 m/s. Hacia la izquierda. b) v = 30.42 m/s- c)
∆φ = 0.05 rad.
5-Una cuerda se fija entre dos soportes que se encuentran a una distancia de
1.36 m. La frecuencia de la nota fundamental que se obtiene al hacer vibrar la
cuerda es 150 Hz. Si dicha cuerda se sujeta por un punto situado a 0.34 m de
uno de los extremos y se hace vibrar, ¿qué frecuencia escucharemos?
Sol: 600 Hz
6-Una onda de amplitud 10 cm se propaga por una cuerda a una velocidad de 4
m/s y con un periodo de 0.4 s. En el instante inicial tiene una elongación de 1.5
cm en x = 0. Escribir:
a)La ecuación de la onda
b)La ecuación el movimiento de una partícula de la cuerda situada a 2m.
Sol: y(x,t) = 0.1 sen ((4x ± 5πt) + 0.15). y(2,t) = 0.1 sen (8.15 - 5πt)
7-Un barco emite ondas con un sonar:
a)?Qué tipo de ondas son?
b)Si la frecuencia del sonar es 3 x 105 Hz ¿Cuál es su longitud de onda?
c)El eco procedente de la reflexión del sonido en el fondo del mar se oye a los 4
s después de ser emitido- ¿A qué profundidad está el fondo?
Sol: Ultrasonidos. 5.11 x 10-3 m. 3.066 x 103 m.
ANAYA
8. Se genera en una cuerda una onda transversal cuya velocidad de
propagación
es 2 m/s, su amplitud, 8 x10-3 m, y su longitud de onda, 0,2 m. Determina:
a) La frecuencia y el número de onda.
b) La velocidad máxima que pueden tener los puntos de la cuerda.
9. Una onda armónica presenta las siguientes características:
A = 10 cm ; vpropagación = 10 m/s ; k = 20 π rad · m-1
Con estos datos, determina:
a) La ecuación de onda.
b) La diferencia de fase entre dos puntos separados 80 cm.
c) La diferencia de fase entre dos puntos separados 60 cm.
10. Se hace vibrar una cuerda de 0,5 metros, sujeta por los dos extremos. La
cuerda tiene tres nodos y la amplitud de vibración es 1,2 cm, siendo la
velocidad de propagación de las ondas 100 m/s. Escribe la ecuación de la onda
estacionaria y calcula la frecuencia fundamental de vibración y la longitud de
onda asociada.
11. El coeficiente de absorción de un determinado medio es 0,5 cm -1. Calcula
cuál ha de ser su espesor para que la intensidad de una onda que lo atraviesa
se reduzca a la quinta parte de la incidente.
12. Una fuente sonora emite con una potencia de 15 W. Determina:
a) La intensidad de esta fuente a 6 y 12 metros de distancia, respectivamente.
b) El nivel de intensidad de la onda sonora, en dB, para ambas situaciones.
c) ¿Cuál es la relación entre las amplitudes a 6 y 12 metros?
d) Despreciando la absorción del medio, ¿a qué distancia dejaría de escucharse
el sonido?
13. Calcula la fracción de potencia acústica que habrá de eliminarse para
disminuir el nivel de intensidad de un ruido de 90 a 60 dB.
PAU
14.- En una cuerda se propaga una onda cuya ecuación viene dada por
y(x,t )= 20 sen(5t - 4x), donde x viene en metros y t en segundos. Calcula:
a) La longitud de onda, el periodo y la velocidad de propagación de la onda.
b) La velocidad y aceleración a los 10 s de un punto de la cuerda situado a 2 m
del origen.
c) La diferencia de fase a los 5 s entre dos puntos de la cuerda situados en
x1=1 y x2=3. Indica, justificando la respuesta, si se trata de una onda
transversal o longitudinal.
15. Una onda armónica senoidal transversal se propaga en sentido positivo del
eje X con una frecuencia de 10 Hz, una velocidad de propagación de 20 m/s,
una amplitud de 5 cm y fase inicial nula. Determina:
a) La ecuación de la onda.
b) La velocidad de vibración de un punto situado en x = 20cm en el instante t =
0,15 s.
c) La distancia entre dos puntos cuya diferencia de fase, en un determinado
instante, es π / 6 rad.
16.- Por una cuerda se propaga una onda cuya ecuación es y(x,t)=2sen(6t - 3x),
expresada en metros y segundos. Calcula:
a) La velocidad con que se propaga
b) La velocidad transversal de un punto en x=4 m y en el instante t=5 s
c) La diferencia de fase que habrá entre dos puntos separados una
distancia de 2 m.
OPTICA
1-Un dioptrio esférico convexo de 25 cm de radio separa dos medios cuyos
índices de refracción son 1.25 y 2 respectivamente. Calcula la posición en que
se forma la imagen de un punto situado sobre el eje del dioptrio y a 50 cm de
éste. ¿Qué ocurriría si el dioptrio fuera cóncavo?
Sol: 4 m. y -0.36 m.
2-Un tubo de vidrio lleno de agua está cerrado por un extremo por una
superficie delgadísima y esférica de 20 cm de radio que separa el agua del
aire, de forma que la convexidad mira hacia el aire. Calcular:
a)La distancia focal imagen y la distancia focal objeto del dioptrio
b)La distancia a la que se formará la imagen de un objeto situado en el aire
perpendicular al eje óptico y a un metro del vértice del dioptrio.
c)La naturaleza de la imagen.
d)Sabiendo que el objeto es de 10 cm de altura ¿Cuál es el tamaño de la
imagen?
e)Dibujar un esquema de la marcha de los rayos.
Datos: Índice de refracción del agua 4/3
Sol: a) 0.8 m. y -0.6 m. b) 2 m. c) Imagen real d) – 0.15 m.
3-Delante de un espejo cóncavo de 50 cm de radio se coloca un objeto de 2cm de
altura a 30 cm de distancia. Calcular:
a)La distancia focal
b)Posición y tamaño de la imagen
c)El tamaño aparente de la imagen
Sol: - 0.25 m. - 1.50 m. real e invertida. -0.10 m.
4-Un objeto de 2 cm se coloca a 30 cm del vértice de un espejo esférico convexo
de 50 cm de radio de curvatura. Calcular:
a)La distancia focal objeto
b)La distancia a la que se forma la imagen
c)El tamaño de la imagen
Sol: 0.25 m. 0.136 m. y 0.0091 m.
5-Calcular la potencia de las siguientes lentes delgadas, cuyo radio es siempre
40 mm y que están fabricadas con un vidrio de índice de refracción 1.5.
a)Una lente biconvexa
b)Una lente bicóncava
c)Una lente planoconvexa
d)Una lente planocóncava
e)Calcula la situación y el tamaño de la imagen producida por la primera lente
de un objeto real situado en el eje principal y 20 cm delante de la lente.
Sol: 25 dioptrías. - 25 dioptrías. 12.5 dioptrías. -12.5 dioptrías. e) 0.05 m real
invertida y ¼ de tamaño.
6-El objetivo de una cámara fotográfica barata es una lente de 25 dioptrías de
potencia. Con esta cámara queremos fotografíar a una personadee 1.75 metros
de estatura situada a 1.5 metros de la lente.
a)Calcula la distancia entre la lente y la película (o placa fotosensible)
b)Si la película tiene una altura de 24 mm ¿Saldrá la persona completa?
Sol: 0.041 m. No, mínimo 48 mm.
7-El ojo humano se asemeja a un sistema óptico formado por una lente
convergente (cristalino) de 1.5 cm de distancia focal. La imagen de un objeto
lejano (en el infinito) se forma sobre la retina que se considera una pantalla
perpendicular al eje óptico.
a)Calcular la distancia entre la retina y el cristalino.
b)Calcula la altura de la imagen de un árbol de 16 m que está a 100 m del ojo.
Sol: 0.015 m. 0.0024 m.
8-El punto remoto de un ojo miope se encuentra situado 50 cm por delante del
mismo. ¿Cuál debe ser el tipo de lente y qué potencia debe tener para corregir
la miopía?
Sol: Divergente -2 dioptrías
9-Una persona hipermétrope tiene un punto próximo de 100 cm, en lugar de los
25 de un ojo normal. Indica el tipo de lente y la potencia para corregir el
defecto?
Sol: Convergente + 3 dioptrías
10-Un objeto se encuentra colocado frente a un espejo cóncavo entre el foco y el
centro de curvatura.
a)Determina gráficamente la imagen.
b)Define las características de la imagen obtenida
c)Si el radio de curvatura del espejo es 30 cm y el objeto tiene 4 cm de altura
encontrándose a 20 cm del vértice del espejo, calcula a qué distancia del
mismo y de qué tamaño será la imagen obtenida.
Sol: - 0.6 m. - 0.12 m. Real e invertida
11-Una lente cóncavo-plana tiene un radio, en la parte cóncava, de 0.7 m y está
construida con un vidrio de índice de refracción 1.8. Calcular:
a)Distancia focal y potencia de la lente
b)Distancia a la que se forma la imagen de un objeto de10 cm situado a 0.04 m
de la lente. Explica en tipo de imagen.
c)Aumento lateral de la lente
d)Dibuja un diagrama con el objeto, la lente y la imagen
Sol: -1.142 dioptrías. - 0.875 m. - 0.038 y Al 0.95.
12-Un objeto de 0.05 m de altura se encuentra a 0.10 m del centro óptico de
una lente convergente cuya distancia focal es 0.15 m.
a)Determina gráficamente la imagen proporcionada por la lente
b)Define las características de la imagen obtenida
c)Calcula la posición y el tamaño de la imagen.
Sol: ― 0.3 m. y 0.15 m.
13-Con un telescopio simple formado por un objetivo de f´ = 0.63 m y un ocular
de f´= -0.02 m se enfoca un árbol de 3 m de altura situado a 150 m del objetivo.
La distancia que separa las lentes entre sí es 0.615 m. Calcular:
a)La posición, naturaleza y tamaño de la imagen obtenida por el objetivo
b)La posición y tamaño de la imagen final
c)Los aumentos laterales y angulares
d)Dibujar un esquema claro.
Sol: s´1º 0.635 m. y´1º -0.012 m. s´2º -0.09. y´2º -0.0075 m
ANAYA
14. Las longitudes de onda del espectro visible que nuestro ojo reconoce como
color rojo comprenden el intervalo [600, 750] nm. Calcula el intervalo de
frecuencias que corresponde a estas longitudes de onda.
15. Un rayo de luz incide oblicuamente sobre un vidrio plano de índice de
refracción 1,52, produciéndose un rayo reflejado y otro refractado:
a) Si el ángulo de incidencia es de 20°, determina el ángulo “α” que forman
entre
sí los rayos reflejado y refractado.
b) Si el ángulo de incidencia es un poco mayor que 20°, ¿crecerá o decrecerá
el ángulo “α” del apartado anterior?
16. Una lente bicóncava simétrica posee una potencia de 2 dioptrías y está
formada por un plástico con un índice de refracción de 1,8. Calcula:
a) La velocidad de la luz en el interior de la lente.
b) Los radios de curvatura de la lente.
c) ¿Dónde hemos de colocar un objeto para que el tamaño de su imagen sea
la mitad que el del objeto?
17. Tenemos una lente de −4,5 dioptrías de potencia. Ponemos un objeto
delante
de la lente a 50 cm de distancia:
a) ¿Dónde se forma la imagen y de qué tipo es? Haz un diagrama de rayos y
los cálculos pertinentes.
b) ¿Cuál es el aumento lateral obtenido?
c) Si se puede, ¿dónde deberíamos poner el objeto para obtener una imagen
real? Justifica la respuesta.
18. Un objeto está situado 12 cm a la izquierda de una lente de 10 cm de
distancia focal. A la derecha de esta y a 20 cm, se coloca otra lente
convergente de 12,5 cm de distancia focal:
a) Halla la posición de la imagen final del objeto.
b) ¿Cuál es el aumento lateral de las lentes?
c) Dibuja un diagrama de rayos que muestre la imagen final.
19. Un objeto luminoso está situado a 6 m de una pantalla. Una lente, cuya
distancia focal es desconocida, forma sobre la pantalla una imagen real,
invertida
y cuatro veces mayor que el objeto.
a) ¿Cuáles son la naturaleza (convergente o divergente) y la posición de la
lente? ¿Cuál es el valor de la distancia focal?
b) Se desplaza la lente de manera que se obtenga sobre la misma pantalla
una imagen nítida, pero de tamaño diferente a la obtenida anteriormente.
¿Cuál es la nueva posición de la lente y el nuevo valor del aumento lateral?
PAU
20.- Considera una lente convergente de un proyector de diapositivas que tiene
una distancia focal de +16,0 cm.
a) Si se obtiene una imagen nítida de una diapositiva sobre una pantalla
que se encuentra a 4 m de la lente, ¿A qué distancia de la lente está
colocada la diapositiva? Dibuja el correspondiente diagrama de rayos.
b) ¿Cuál es el aumento lateral de dicha imagen? ¿Cuál será el tamaño
del objeto si la imagen recogida en la pantalla es de 75 cm?
c) ¿A qué distancia de la lente se deberá colocar la pantalla para que la
diapositiva, colocada a 20 cm de la lente, sea proyectada nítidamente
sobre la pantalla?
21.- En el banco óptico del laboratorio disponemos de una lente cuya distancia
focal es -20cm.
a)-Determina la posición y tamaño de la imagen de un objeto de 5 cm de altura
cuando se coloca a 30 cm de la lente.
b)-Determina la posición y tamaño de la imagen de un objeto de 5 cm de altura
cuando se coloca a 10 cm de la lente.
c)-Calcula la potencia de la lente
CAMPO GRAVITATORIO
1-La masa del sol es 324440 veces mayor que la de la tierra y su radio 108
veces mayor. ¿Qué relación habría entre el peso de una persona en la tierra y
en la superficie del sol?
Sol: P sol = 27.81 P tierra
2-¿Existe algún punto, entre la tierra y la luna, en el que el potencial sea nulo?
¿Y la intensidad de campo gravitatorio? ¿A qué distancia de la tierra ocurre
sabiendo que la masa de la tierra es 81 veces la masa de la luna y la distancia
entre ambas 3.84 x 108 m?
Sol: No. a 3.46 x 108 m.
3-La masa del planeta Júpiter es, aproximadamente, 318 veces la de la Tierra
y su diámetro 11 veces mayor. Calcula el peso de un astronauta en ese planeta
sabiendo que en la Tierra es 750 N.
Sol: 1971 N.
4-Dos masas puntuales (m1 = 3 kg y m2 = 2 kg) se encuentran, respectivamente,
en los puntos (0,0) y (4,0) de un sistemas de coordenadas. Calcular la
intensidad de campo y el potencial en el punto (0,3).
Sol: g = 4.27 x 10 -12i – 2.54 x 10
-11j
V = - 9.34 x 10
-11
5-Tres masa puntuales (m1 = 100 kg, m2 = 100 kg y m3 = 50 kg) se encuentran
en los puntos (0,4), (0,0) y (4,0) de un sistema de coordenadas. Calcular el vector
intensidad de campo y el potencial en el punto (2,2).
Sol: g = - 8.82 x 10
-10
i – 2.94 x 10
-10
j
V = - 5.89 x 10
-9
6-Un cuerpo A de masa 1 kg y otro B de masa 2 kg están situados en los puntos
(2,2) y (-2,0) respectivamente. Calcular:
a)El vector intensidad de campo generado por la masa A en el punto (-2,0)
b)El vector intensidad de campo generado por el cuerpo B en el punto (2,2)
c)La fuerza gravitatoria que ejerce A sobre B
Sol: g = 2.97 x 10 -12i + 1.50 x 10
F = - 5.94 x 10
-12i
+ 3.00 x 10
-12j.
G = - 5.94 x 10
-12i
– 3.00 x 10
-12j.
-12j.
7- Un satélite se desplaza en una órbita circular a 300 km sobre la superficie
de la Tierra. Calcular:
a)Velocidad
b)Periodo de revolución
c)Aceleración centrípeta
Sol: a-7.73 x 103 m/s. b-5,42 x 103 s. c- ― 8.96 m/s2
8- Calcular el trabajo que debemos realizar para poner en órbita un satélite de
10 kg de masa, si la altura a la que se encuentra es 100 km de la superficie
terrestre.
Datos: G = 6.67 x 10
-11
Nm2/kg2. MT = 5.975 x 1024 kg. RT = 6.371 x 106 m.
Sol: 3.17 x 108 J.
9- En la superficie de un planeta de 3000 km de radio la aceleración de la
gravedad es 4 m/s2. A una altura de 2.5 x 104 km sobre la superficie del
planeta se mueve, en una órbita circular, un satélite de masa 100 kg.
a)-Dibuja la fuerza y escribe la expresión vectorial
b)-Calcula la masa del planeta
c)-Cuáles son la velocidad y la energía total que debe tener el satélite para que
no caiga sobre la superficie del planeta.
Sol: Módulo 4.59 N. Masa 5.40 x 1023 kg. Energía ― 6.371 x 106 J.
10- Un satélite artificial de 600 kg de masa se encuentra en una órbita circular
y da diariamente doce vueltas alrededor de la tierra.
a)-¿A qué altura sobre la superficie terrestre se encuentra?
b)-¿Cuál es la energía total del satélite?
Sol: 1690 km. ― 1.48 x 1010 J.
11- Un satélite describe una órbita circular en torno a la Tierra empleando un
tiempo de 40 horas en completar una vuelta.
a)-Dibuja las fuerzas que actúan sobre el satélite.
b)-Calcula la altura a la que se encuentra.
c)-Calcula la energía total del satélite.
Sol: 5.29 x 107 m. ― 1.67 x 109 J.
ANAYA
12-La Tierra tarda un año en describir su órbita en torno al Sol. Esta órbita es,
aproximadamente, circular, con radio R = 1,49 1011 m. Sabiendo que
G = 6,67 10−11 N m2 kg−2, calcula la masa del Sol.
13-La Luna es, aproximadamente, esférica, con radio R = 1,74 106 m y masa
m = 7,35 1022 kg:
a) Calcula la aceleración de la gravedad en la superficie lunar.
b) Si se deja caer una piedra desde una altura de 2 m sobre la superficie lunar,
¿cuál será su velocidad al chocar con la superficie?
Dato: G = 6,67 10−11 N m2 kg−2
14-Un satélite artificial se dice geoestacionario si está siempre en la vertical de
un cierto punto de la Tierra:
a) ¿A qué altura están dichos satélites?
b) ¿Qué momento cinético respecto al centro de la Tierra tiene un satélite
geoestacionario si su masa es de 100 kg?
c) ¿Por qué no puede haber un satélite geoestacionario en la vertical de las
islas Canarias?
Datos: g0 = 9,81 m s−2; RT = 6 370 km.