CALCULO DIFERENCIAL 81KB Nov 06 2012 03:35
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IT-7-ACM-04-R01 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA NOMBRE DE LA MATERIA: NOMBRE DEL PROGRAMA: UBICACIÓN: REQUISITOS: SESIONES TOTALES: FRECUENCIA: CREDITOS: CÁLCULO DIFERENCIAL CÁLCULO DIFERENCIAL N/A NINGUNO 48 3 HORAS-CLASE/SEMANA 6 FUNDAMENTO DE LA MATERIA: Mediante este curso se pretende que el alumno adquiera las herramientas necesarias del Cálculo Diferencial, de tal manera que pueda aplicar un razonamiento lógico- matemático en resolución de problemas relacionados con cualquier área de la ingeniería. Este curso se imparte en el 1er. Semestre simultáneamente con Álgebra para Ingeniería, y es fundamental para la comprensión de las asignaturas subsecuentes del área de Matemáticas, como Cálculo Integral, Ecuaciones Diferenciales, Series de Fourier y Transformadas de Laplace, etc. OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA: Al finalizar el curso el alumno será capaz de utilizar los Teoremas de derivadas requeridos para derivar funciones y aplicarlos a problemas teóricos específicos que implican el estudio de las ciencias aplicadas a la Ingeniería. TEMARIO: I. II. III. IV. V. VI. VII. FUNCIONES LIMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA FUNCIONES TRASCENDENTALES CALCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES ANALISIS VECTORIAL REVISIÓN No.:1 VIGENTE A PARTIR DEL: 2 DE AGOSTO DEL 2002 IT-7-ACM-04-R01 CONTENIDO DEL PROGRAMA DE LA MATERIA: I. FUNCIONES Tiempo estimado: 4 hrs. OBJETIVO PARTICULAR: Al finalizar el tema el alumno será capaz de analizar y graficar una función. 1.1 Definición, dominio y rango 1.2 Gráfica de funciones 1.3 Operaciones con funciones ( suma, resta, multiplicación, división y función compuesta) II. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Tiempo estimado: 5 hrs. OBJETIVO PARTICULAR: Al finalizar el tema el alumno comprenderá el concepto de limite y continuidad de una función y será capaz de calcular límites mediante los teoremas correspondientes. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Concepto de límite Teoremas sobre límites ( límites determinados e indeterminados) Límites laterales Continuidad de funciones Límites infinitos III. LA DERIVADA Tiempo estimado: 8 hrs. OBJETIVO PARTICULAR: Durante el desarrollo de este tema el alumno interpretara geográficamente a la derivada y aplicara los teoremas de derivación en las funciones algebraicas. 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 Definición de la derivada Interpretación geométrica La derivada como razón de cambio Reglas para derivar Regla de la cadena Derivadas y continuidad Derivación implícita Derivadas de orden superior REVISIÓN No.:1 VIGENTE A PARTIR DEL: 2 DE AGOSTO DEL 2002 IT-7-ACM-04-R01 IV. APLICACIÓN DE LA DERIVADA Tiempo estimado: 5 hrs. OBJETIVO PARTICULAR: En este tema el alumno utilizara la derivada para trazar la grafica de una función y resolverá problemas de optimización relacionados con la ingeniería. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Valores máximos y mínimos Teorema de Rolle y Teorema del valor medio Criterio de la primera derivada Criterio de la segunda derivada Concavidad y puntos de inflexión V. FUNCIONES TRASCENDENTALES Tiempo estimado: 12 hrs. OBJETIVO PARTICULAR: Al finalizar este tema el alumno comprenderá el concepto y grafica de las funciones trascendentales y utilizara las formulas de derivación de este tipo de funciones. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Funciones inversas Función exponencial natural y su derivada Función logaritmo natural y su derivada Derivación logarítmica Funciones logarítmicas y exponenciales generales y sus derivadas Derivadas de funciones trigonometrías inversas Derivadas de funciones trigonometrías inversas Derivadas de funciones hiperbólicas Derivadas de funciones hiperbólicas inversas. VI. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Tiempo estimado: 9 hrs. OBJETIVO PARTICULAR: Al finalizar este tema el alumno generalizara los conceptos de calculo diferencial de una variable a funciones de n- variables. REVISIÓN No.:1 VIGENTE A PARTIR DEL: 2 DE AGOSTO DEL 2002 IT-7-ACM-04-R01 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Funciones de dos o mas variables Dominio y contra dominio Limites y continuidad Derivadas parciales Diferencial total Regla de la cadena Derivada direccional (Gradiente) VII. ANALISIS VECTORIAL Tiempo estimado: 9 hrs. OBJETIVO PARTICULAR: Al finalizar este tema el alumno conocerá los diferentes tipos de campos vectoriales y derivara funciones vectoriales. 7.1 7.2 7.3 7.4 Funciones vectoriales Derivadas de funciones vectoriales Campos vectoriales Divergencia y rotacional CRITERIO DE EVALUACIÓN: Tema I. Funciones II. Limites y continuidad de funciones III. La derivada IV. Aplicaciones de la derivada V. Fun. Trascendentales VI. Calculo dif. De fun. De varias variables VII. Analisis vectorial Examen extraordinario Ponderación ( % ) Total proyecto participación asistencia Tareas examen 5 5 10 80 100 0 5 5 10 80 100 0 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 10 10 10 10 80 80 80 80 100 100 100 100 0 0 5 0 5 0 10 0 80 100 100 100 MATERIALES Pisarron y gis, libro de texto, libro de consulta, libretas, hojas, T. V.- video, Acetatos, Proyector de acetatos, Rotafolio, Salón especial, Problemario, Software de matemáticas. REVISIÓN No.:1 VIGENTE A PARTIR DEL: 2 DE AGOSTO DEL 2002 IT-7-ACM-04-R01 LIBRO DE TEXTO: Libro: Autor: Editorial: Cálculo diferencial Robert T. Smith, Roland B. Minton Mc Graw Hill ( 2003 ) BIBLIOGRAFIA: Libro: Autor: Editorial: Cálculo (Conceptos y contextos) James Stewart Thomson ( 1999 ) Libro: Autor: Editorial: Cálculo de una Variable ( volumen 1) Gerald L. Bradley, Karl J. Smith Prentice Hall (1998) Libro: Autor: Editorial: Cálculo de una Variable (Novena Edición) Thomas, Finney Addison-Wesley-Longman (1998) REVISIÓN No.:1 VIGENTE A PARTIR DEL: 2 DE AGOSTO DEL 2002