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Actividad No.27
Tipo de actividad: Clase Orientadora.
Título: Integrales impropias.
.
Cantidad de horas: 1:30 min.
Sumario
Integrales impropias.
Integrales impropias de primer tipo, de segundo tipo y mixta.
Análisis de la convergencia de las integrales impropias.
Teorema de comparación
Sección
7.8
7.8
7.8
7.8
Bibliografía:
Stewart, James: Cálculo, Capítulo 7, sección 7.8, páginas 523-533.
Objetivos:
Al concluir el estudio de esta sección usted debe ser capaz de:

Describir y caracterizar los diferentes tipos de integrales impropias.

Determinar la convergencia o divergencia de una integral impropia mediante el
cálculo del límite correspondiente.

Determinar la convergencia o divergencia de una integral impropia mediante el
teorema de comparación.

Identificar las aplicaciones de las integrales impropias.
Aspectos a desarrollar:
Revise el teorema que brinda las condiciones necesarias y suficientes para que una
función sea integrable en un intervalo finito. Ahora observe la integral que aparece en
el ejemplo 1 de la página 525 y el ejemplo 6 de la página 528. ¿Puede calcularlas
con las herramientas del cálculo aprendidas hasta el momento?
¿Qué sucede con el intervalo de integración del ejemplo 1? Analice la definición de
integral impropia de primer tipo que aparece en la definición 1 sección 7.8 página 524.
Note que la integral impropia puede converger o divergir en dependencia de la
convergencia o no del límite correspondiente. Note como se plantean los límites y se
aplican propiedades de las integrales definidas de acuerdo al tipo de intervalo infinito.
Estudie los ejemplos 1 y 2 de la página 525.
Estudiar el ejemplo 3 y 4 de la página 526 en los que se aplica el cálculo de
integrales impropias de primer tipo. El ejemplo 3 sirve para ver como dividir el intervalo
de integración de las integrales impropias de primer tipo y el ejemplo 4 sirve para ver
la obtención de un resultado para un tipo de funciones determinada.
¿Qué sucede con la continuidad de la función del ejemplo 6 de la página 528 en el
intervalo que se integra? ¿Qué tipo de discontinuidad presenta? Analice la definición
de integral impropia de segundo tipo definición 3, secciones 7.8 página 527.
Analizar la convergencia o divergencia de la integral mediante el análisis del límite
correspondiente. Estudiar el ejemplo 6 y 7 de la página 528. El ejemplo 6 es un
ejemplo sencillo de integral impropia de segundo tipo divergente y en el 7 hay que
dividir el intervalo de integración, además preste atención sobre la necesidad de
analizar las condiciones necesarias y suficientes de integrabilidad de la función en el
intervalo dado, pues de lo contrario una integral impropia puede pasar inadvertida y
ser mal calculada.
¿Se siente capaz de reconocer una integral impropia? ¿Se siente capaz de clasificar la
integral impropia? ¿Es capaz de calcularla?
Intente calcular la integral del ejemplo 9 de la página 530. Note que la función en el
integrando no tiene primitiva. Lea el teorema de comparación para las integrales
impropias, recuadro página 53. Estudie el ejemplo 9, ahora tiene una herramienta para
determinar la convergencia o divergencia de una integral impropia aunque no pueda
calcular su valor. Estudiar el ejemplo 10 de la página 530.
Aplicaciones de las integrales impropias al cálculo de áreas. Condiciones que se
exigen a la función a integrar. Último párrafo página 524 y figura 3 de la misma página.
Realizar el ejemplo 1 de la página 525 y comparar con el resultado del ejemplo
realizado en el punto 2.
Conclusiones
Conteste las siguientes preguntas, las que contribuirán a organizar el estudio de los
contenidos de esta clase.
1. ¿Cuáles son las diferencias entre las integrales impropia de primer tipo
segundo tipo?
2.
y de
¿Puede una integrar impropia ser de ambos tipos a la vez? De un ejemplo.
3. ¿Cuándo se dice que una integral impropia de primer tipo converge?
4. ¿Cuándo se puede asegurar que una integral impropia de segundo tipo diverge?
5. ¿Puede Ud. determinar la convergencia o divergencia de una integral impropia sin
calcularla? ¿En qué resultado se basa Ud. para dar una respuesta a la pregunta?
6. ¿Cuándo tendrá sentido hablar de área de la región comprendida entre una
función positiva y el eje de las x en un intervalo infinito?
A esta clase le corresponde una clase de ejercitación dada en la Actividad No 28

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