Fracción Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b

Transcripción

Fracción Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b
Fr a cci ó n
Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b ,
que representamos de la siguiente forma:
b,
DENOMINADOR,
indica el número de partes en que se ha
dividido la unidad.
a,
NUMERADOR,
indica el numero de unidades fraccionarias
elegidas.
Ti p o s d e f r a cci one s
Fracciones propias
Son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador.
Fracciones impropias
Son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador.
Número
mixto
es
el
que
está
compuesto
de
parte
fracción,
se
deja
entera
y
fraccionaria.
Para
pasar
de
número
mixto
a
el
mismo
denominador y el numerador es la suma del producto del entero
por el denominador más el numerador , del número mixto.
Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide
el numerador por el denominador. El coc iente es el entero del
número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el
denominador el mismo.
Fracciones unitarias
Son aquellas cuyo numerador es igual al denominador.
Fracciones decimales
Son aquellas cuyo denominador es una potencia de 10.
Fracciones equivalentes
Dos
fracciones
son
equivalentes
cuando
el
producto
de
extremos es igual al producto de medios.
a y d son los extremos; b y c, los medios.
Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una
fracción por un número entero , distinto de cero, se obtiene otra
fracción equivalente a la dada.
Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.
Al segundo caso le llamamos simplificar.
Fracciones irreducibles
Son aquellas que no se pueden simplificar.
Reducción de fracciones a común de nominador
Reducir
varias
fracciones
a
común
denominador
consiste
en
convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador.
Para ello:
1º Se determina el denominador común, que será el mínimo
común múltiplo de los denominadores .
2º Este denominador, común, se divide por cada uno de los
denominadores,
multiplicándose
el
cociente
obtenido
por
el
numerador correspondiente.
Comparación de fracciones
Fracciones con igual denominador
De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor
el que tiene menor numerador.
Fracciones con igual numerador
De dos fracciones que tienen el mismo numerador es me nor el
que tiene mayor denominador.
Con numeradores y denominadores distintos
En primer lugar las tenemos que poner a común denominador.
Es menor la que tiene menor numerador.
Núm e r o s r a ci o na l e s
Se
llama
número
racional
a
todo
número
que
puede
representarse como el cociente de dos enteros, con denominador
distinto de cero. Se representa por
.
Suma y diferencia de números racionales
Con el mismo denominador
Se suman los numeradores y se mantiene el denominador.
Con distinto denominador
En
primer
lugar
se
reducen
los
denominadores
a
común
denominador, y se suman o se restan los numeradores de las
fracciones equivalentes obtenidas .
Propiedades
1. Interna:
El resultado de sumar dos números racionales es otro número
racional.
a + b
2. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c) ·
3. Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
4. Elemento neutro:
El
0
es
el
elemento
neutro
de
la
suma
porque
todo
número
sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
5. Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como
resultado el cero.
a + (-a) = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
Como consecuencia de estas propiedades, la diferencia de dos
números racionales se define como la suma del minuendo más el
opuesto del sustraendo .
a − b = a + (−b)
Producto de números racionales
El
producto
de
dos
números
racionales
es
otro
racional que tiene:
Por numerador el producto de los numeradores .
Por denominador el producto de los denominadores .
Propiedades
1. Interna:
a · b
2. Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
3. Conmutativa:
a · b = b · a
4. Elemento neutro:
a ·1 = a
5. Elemento inverso:
6. Distributiva:
número
a · (b + c) = a · b + a · c
7. Sacar factor común:
a · b + a · c = a · (b + c)
Cociente de números racionales
El cociente de números racionales es otro número racional
que tiene:
Por numerador el producto de los extremos .
Por denominador el producto de los medios .
Po t e nci a d e f r acci o ne s
Pr o p i e d a d e s
1.
2.
3. Producto de potencias con la misma base :
4. División de potencias con la misma base :
5. Potencia de una potencia:
6. Producto de potencias con el mismo exponente :
7. Cociente de potencias con el mismo exponente :
O p e r a ci o ne s com b i na d a s
1º.Efectuar las operaciones entre
paréntesis,
corchetes
llaves.
2º.Calcular las potencias y raíces .
3º.Efectuar los productos y cocientes.
4º.Pasar a fracción los números mixtos y decimales .
5º.Realizar las sumas y restas.
y

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