ACT_T08_PROPORCIONALIDAD

ACTIVIDADES TEMA 8 –PROPORCIONALIDAD 1ºES0
1.- Calcula los siguientes porcentajes:
a) 20 % de 160
b) 12 % de 4 600
c) 7 % de 1 400
d) 116 % de 48 000
Solución:
a)
32
b)
552
c)
980
d)
55 680
2.- La superficie de España es de 504 782 km2, correspondiendo a Andalucía el 17,29 %.
a) ¿Qué superficie tiene Andalucía?
b) ¿Y el resto de España?
Solución:
a) La superficie de Andalucía es: 87 276,80 km 2 b) La superficie del resto de España, es: 417 505,2 km 2
3.- Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes:
a) 42 %
b) 75 %
c) 30 %
d) 62 %
Solución:
a)
42% 
42 21

100 50
b)
75% 
75 3

100 4
c) 30% 
30
3

100 10
d)
62% 
62 31

100 50
4.- Encontrar el número decimal equivalente a los siguientes porcentajes:
a) 70 %
b) 24 %
c) 45 %
d) 15 %
Solución:
a)
70% 
70
7

 0,7
100 10
b)
24% 
24
 0,24
100
c)
45% 
45
 0,45
100
d) 15% 
5.- Une con una flecha cada porcentaje con el número decimal equivalente:
2%
27%
40%
96%
0'3%
7%
0,07
0,4
0,003
0,27
0,02
0,96
Solución:
2%0,02 27%0,27 40% 0,4
96% 0,96
0,3% 0,003 7%0,07
6.- Indica el número decimal, la fracción y el porcentaje de la parte sombreada de las figuras:
a)
b)
c)
Solución:
Fracción
6
a)
12
Decimal
Porcentaje
0,5
Representa el 50%
b)
6
10
0,'6
Representa el 60%
c)
2
8
0'25
Representa el 25%
15
 0,15
100
7.- Aplica a 1500 los siguientes porcentajes:
a) 10%
b) 25%
c) 20%
d) 150%
Solución:
10·1500
= 150
100
20·1500
c) 20% de 1500 =
= 300
100
a) 10% de 1500 =
25·1500
= 375
100
150·1500
d) 150% de 1500 =
= 2250
100
b) 25% de 1500 =
8.- Marta dispone de 7500 Euros y se ha gastado el 45% para pagar la entrada de un coche. ¿Cuánto ha
pagado de entrada por el coche?
Solución: 45% de 7500 = 0,45 · 7500 = 3375 Euros 3375 Euros ha pagado de entrada por la compra del coche
9.- Una bicicleta de montaña cuesta 450 euros, pero en la tienda hacen una rebaja del 10%.
a) ¿Cuánto dinero le rebajan?
b) ¿Cuánto pagará por la bicicleta finalmente?
Solución: a) 10% de 450 = 0,1 · 450 = 45 € Le rebajan 45 €
b) Total a pagar = 450 - 45 = 405 €
10.- Un ordenador cuesta 1500 euros. Aparte hay que aplicarle un 7% de IVA. ¿Cuánto se pagará de IVA?
¿Cuánto costará el ordenador?
Solución: 7% de 1500 = 0'07 · 1500 = 105 € Luego de IVA se pagará 105 €
Así el precio del ordenador será = 1500 + 105 = 1605 €
11.- En una clase hay 32 alumnos pero hoy no han asistido el 6,25%, ¿cuántos alumnos han faltado?
Solución:
6,25% de 32 = 0,0625 · 32 = 2 Alumnos

Han faltado 2 alumnos
12.- La base de un triángulo isósceles mide el 89% del lado igual. Calcula el perímetro de este triángulo
sabiendo que el lado igual mide 12 cm.
Solución: Lado igual = 12 cm.
Base = 89% de 12 = 0,89 · 12 = 10,68 cm
Los lados del triángulo miden pues 12 cm, 12 cm y 10,68 cm que forman perfectamente un triángulo debido a
que cada lado es menor que la suma de los otros dos.
Perímetro = 12 + 12 + 10,68 = 34,68 cm
13.- El 40% de las 850 bolas rojas y blancas que hay en la urna son rojas. ¿Qué porcentaje representan las
bolas blancas? ¿Qué cantidad hay de bolas rojas?
Solución: El 40% son bolas rojas, luego el 60% serán bolas blancas.
Para calcular el nº de bolas rojas se halla el 40% de 850 = 0,4 · 850 = 340
Luego hay 340 bolas rojas.
14.- Una persona tiene invertido en Bolsa 9825 euros. Si durante un día se produjo un aumento del 2,8%.
¿Cuánto gana ese día? ¿Qué dinero tendrá al final del día?
Solución: 2,8% de 9825 = 0,028 · 9825 = 275,1 € La ganancia en un día fue de 275,1 €
Dinero total = 9825 + 275,1 = 10100,1 € al final del día
15.- Halla n sabiendo que el:
a) 30% de n es 21 b) 16% de n es 8
c) 56% de n es 112
d) 14% de n es 11
Solución:
a)
n
100·21
 70
30
b)
n
100·8
 50
16
16.- Halla el número N sabiendo que :
a) 25% de N es 210
b) 72% de N es 108
Solución:
a)
N
c) n 
100·112
 200
56
c) 5% de N es 10
b)
100·210
100·108
 840
N
 150
25
72
c)
N
n
d)
100·11
 78,57
14
d) 184% de N es 414
100·10
 200
5
d) N 
100·414
 225
184
17.- Un televisor cuesta 329,96 euros y hacen un descuento del 12%. ¿Cuánto se pagará?
Solución:
Se paga el 88% de 329,96 =
329,96·88
 290,365  290,37 €
100
18.- María ha comprado unos pantalones en las rebajas. Le han descontado el 20% y ha pagado al final 65
Euros. a) ¿Cuál era el precio inicial de los pantalones?
b) ¿Qué cantidad le han descontado?
Solución: a) Sea 'P' el precio del pantalón. Si le han descontado el 20% significa que ha pagado el 80% del
precio del pantalón. Así P · 0,8 = 65

P = 65 : 0,8 = 81,25 Euros
Luego el precio inicial del pantalón era de 81,25 Euros
b) La cantidad descontada será 81,25 - 65 = 16,25 Euros o bien se calcula el 20% de 81,25.
19.- Une mediante flechas las expresiones que se refieren a la misma cantidad:
50%
"tres de cada cuatro"
25%
"cinco de cada diez"
50%
"la cuarta parte"
75%
"diez de cada diez"
100%
"la mitad"
Solución:
50%
"tres de cada cuatro"
25%
"cinco de cada diez"
50%
"la cuarta parte"
75%
"diez de cada diez"
100%
"la mitad"
20.- He devuelto al banco 950 Euros, lo cual supone el 16% del crédito pedido. ¿Cuánto me concedieron de
crédito?
Solución: Sea C el crédito pedido
16% de C = 9500,16 · C = 950C = 950 : 0,16
C = 5937,5 Euros fue el crédito concedido
21.- Calcula el porcentaje x sabiendo: a) x% de 300 = 45
b) x% de 1500 = 120
c) x% de 40 = 80
Solución:
a) x =
45  100
= 15%
300
b) x =
120  100
= 8%
1500
c) x =
80  100
=200%
40
22.- Un aparato de aire acondicionado cuesta 557,04 euros después de aplicarle el 16% de IVA. ¿Cuánto
costaba sin este incremento?
Solución:
Si p es el precio inicial, entonces:
1,16 · p = 557,04 
p=
557,04
 480,21 €.
1,16
23.- Señala en qué casos hay proporcionalidad.
a) El peso de los tomates y su precio.
b) Horas viajando y kilómetros recorridos.
c) Bombillas encendidas y el gasto de electricidad.
d) La edad de una persona y su estatura.
Solución: Hay proporcionalidad en los tres primeros casos: a), b) y c).
24.- Para preparar 6 raciones de paella se necesitan 300 gramos de arroz. Completa la tabla de
proporcionalidad para distintas raciones.
Número de raciones de arroz
6
12
2
18
Gramos de arroz
300
Solución:
Número de raciones de arroz
6
12
2
18
Gramos de arroz
300
600
100
900
25.- Comprueba si son ciertas las siguientes proporciones y en caso afirmativo calcula la constante de
proporcionalidad.
a)
5 10
y
6 13
b)
3 24
y
4 32
c)
9
1
y
27 3
Solución:
a)
5 10
y
6 13

5 · 13 = 65
6 · 10 = 60
No es proporción
b)
3 24
y
4 32

3 · 32 = 96
(65 
60)
4 · 24 = 96

Sí es una proporción
3
4
Constante de porporcionalidad =
c)
9
1
y
27 3

1 · 27 = 27
9 · 3 = 27
Sí es una proporción

Constante de porporcionalidad =
1
3
26.- Si 100 m2 de solar cuestan 73900 euros. ¿Cuánto costarán 108 m2? ¿Cuántos m2 se podrán comprar
con 50991 euros?
Solución:
Si
100 m2 cuestan 73900 €

100 73900


108
x
x = 79812 €
108 m2 costarán x
Si
100 m2 cuestan 73900 €

100 73900


x
50991
x = 69 m2
x m2 costarán 50991 €
27.- Si 1 Kg de tomates cuesta 1,77 euros. ¿Cuánto costarán 4 Kg? ¿Cuántos Kg se podrán comprar con 6,2
euros?
Solución: 4 Kg de tomates costarán 4 · 1,77 = 7,08 €
Por 6,2 € nos darán
28.- Dos magnitudes vienen relacionadas por la siguiente tabla:
Magnitud 1ª
2
3
4
7
9
12
Magnitud 2ª
4
6
8
32
54
Completa la tabla de modo que las magnitudes sean directamente proporcionales.
Solución: Se observa que la constante de proporcionalidad es 4 : 2 = 2. Luego la 2ª magnitud se obtiene
multiplicando por 2 la magnitud 1ª; análogamente la 1ª magnitud se obtiene dividiendo por 2 la magnitud 2ª.
Así la tabla quedará como sigue:
Magnitud 1ª
2
3
4
7
9
12
16
27
Magnitud 2ª
4
6
8
14
18
24
32
54
29.- Por 1,5 kg de cordero se pagan 15 euros. ¿Cuánto se pagará por 7 kg y 350 g?
Solución:
1,5 kg
=
1500 g
7 kg 350 g
=
Así
7350 g
1500 7350

15
x
x = 73,5 €
30.- Para hacer natillas para 2 personas se necesitan 2 huevos, 50g de harina, cuarto de leche y 125 g de
azúcar. ¿Qué cantidades serán necesarias para hacer natillas para 9 personas?
Solución:
2 personas 9 personas

2 huevos
x
2 personas 9 personas

50 g harina
x
2 personas 9 personas

0,25l leche
x
2 personas 9 personas

125 g azúcar
x

x
=
9 huevos

x
=
225 g de harina

x
=
1,125 l de leche

x
=
562,5 g de azúcar
31.- Si 10 l de gasolina sin plomo cuestan 7,9 euros, ¿Cuántos litros de gasolina se podrá echar con 26,86
euros? ¿Cuánto se pagará por llenar un depósito de 48 litros de capacidad?
Solución:
10
7,9

x 26,86
10 7,9


48
x
Si 10 l cuestan 7,9 €, x l costarán 26,86 €
Si 10 l cuestan 7,9 €, 48 l costarán x €



x = 34 l
x = 37,92 €
32.- Calcula el valor de x en las siguientes proporciones:
a)
5 25

3
x
b)
x  2 20

4
16
c)
7 14

x
4
d)
25·3
 15
5

6 x 1

5
40
Solución:
5 25

3 x
x  2 20

b)
4
16
7 14

c)
x 4
6 x 1

d)
5
40
a)
x

x2



20·4
5
16
7·4
2
14
6·40
x 1
 48
5
x
x = 15

x=3

x=2

x = 49
33.- Un disco da 70 vueltas por minuto. ¿Cuántas vueltas dará en 3h y 45 minutos?
Solución:
3 horas y 45 minutos
=
3 · 60 + 45
=
225 min.
70
x

1
225

x = 15750 vueltas
34.- En una familia se consume por término medio 5,25 l de leche en 5 días. ¿Cuánto se consumirá en 1
mes?. ¿Y en un año?
Solución:
1 mes
=
30 días
Así
5,25 x

5
30

x = 31,5 litros consumen en 1 mes
1 año =
12 meses

12·31,5 =
378 litros consumen en 1 año
35.- Cada 5 minutos un grifo vierte 42 litros de agua. ¿Cuántos litros echará en tres cuartos de hora?
Solución:
Tres cuartos de hora son 45 minutos. Entonces,
x
5
45

, siendo x los litros que echará en ese tiempo.
42
x
42·45
 378 litros echará en tres cuartos de hora.
5
36.- Un pozo de 30 m3 se llena en 6 horas, ¿cuántos litros de agua se vierten en 45 minutos?
Solución:
30 m3 =
30.000 dm3
=
30 000 l
6 horas =
360 min
30 000 l se vierten en 360 min
x litros se verterán en 45 min
Son magnitudes directamente proporcionales
30000 360

x
45

x = 3750 litros
37.- Un litro de gasóleo cuesta hoy 0'906 € pero mañana subirá un 1,2%. ¿Cuánto se pagará mañana por 20 l
de gasóleo?
Solución:
1,2% de 0'906 € =0,010872 € de rebaja
Así por 20 litros de gasóleo se pagará mañana
0,917 · 20 = 18,34 €
38 Tres cuartos de metro de una tela valen 4,08 euros. ¿Cuánto costarán 2,25 metros?
Solución: Como son magnitudes directamente proporcionales, si llamamos x al precio de los 2,25 metros,
3
4  2,25
entonces,
4,08
x
4,08·2,25·4
 12,24 € costarán los 2,25 metros de tela
x=
3