Teórico 2

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL- REGIONAL BUENOS AIRES
PARCIAL PARTE B DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
26-11-10 Tema 2
Legajo:
Nombre y Apellido:
Por promoción
1
Por examen final
2
3
T1
Tema 3
T2
Nota
1. Una empresa vende semillas de trigo A. El rendimiento en toneladas por hectárea de estas semillas sigue
una distribución normal con media 40tn/ha y dispersión 5tn/ha.
Un cliente compra semillas de este trigo y sospecha que le entregaron semillas de menor rendimiento. Cultiva 25
parcelas de una ha cada una y obtiene un rendimiento promedio de 38tn/ha. El cliente quiere decidir si devolver o
aceptar las semillas con un 99% de seguridad de aceptarlo si las semillas efectivamente pertenecen a la variedad A.
a) Plantee un test adecuado, y decida justificando la decisión.
b) Calcule el p-valor e indique que representa.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que se decida comprar las semillas cuando en realidad el rendimiento
medio de 37.4? Use un nivel de significación del 1%
2. En una pista de carreras se midió la velocidad de un auto X en km/h y la distancia necesaria para frenar en
metros. Con 7 mediciones se confeccionó la siguiente tabla:
X
Y
43
20.5
80
67.8
115
135.8
130
168.5
52
30.2
99
100
123
149
a) Determinar la ecuación de regresión de y sobre x.
b) Calcular la distancia de frenado media estimada para una velocidad de 85km/h con un nivel de confianza del 90%?
c) ¿Es confiable esta estimación? Justifique
3.
En la ciudad de Buenos Aires y en un pueblo del interior se llevo a cabo una encuesta sobre el costo de vida
para obtener el gasto promedio en alimentación en familias constituidas por cuatro personas. De cada lugar se
seleccionó aleatoriamente una muestra de 15 familias y se observaron sus gastos diarios en alimentación. Las
medias y las desviaciones estándares muestrales fueron las siguientes:
X 1  135, X 2  122, s1  15, s2  10
Si se supone que se muestrearon dos poblaciones independientes con distribución normal cada una, y varianzas
iguales, obtener los intervalos de confianza estimados del 99 % para 1 - 2. ¿Se estaría inclinado a concluir que
existe una diferencia real entre 1 y 2?
Teórico 1
X 1 , X 2 ,........, X n var iables aleatorias Gamma independientes siendo n=130, cada una con parámetro   13
y  6
a) ¿Cuál es la distribución aproximada de la siguiente estadística X ? Justifique todos los pasos.
b) Use el resultado del inciso a) para encontrar un intervalo de confianza para 
Sean
Teórico 2
En el Modelo de Regresión lineal simple:
a) Deduzca la expresión del intervalo de confianza para la pendiente de la recta.
b) ¿Cuál es el estimador de la varianza del modelo? ¿Qué variables involucra?