taller nº 1 - Tongoy

TALLER Nº 3
Objetivo:
Este Taller tiene como objetivo que el estudiante logre modelar
una función a partir del enunciado de un problema
1.- Un petrolero sufre un accidente y el petróleo escapa a una velocidad de
150 galones por minuto. Supongamos que el petróleo forma una capa de 1/120
pies de espesor sobre el agua. 1 pie3 = 7.5 galones.
a) Determine una función que modele el volumen de la capa de aceite.
b) Pasado un minuto, determine el radio de la capa de aceite.
c) ¿Cuánto tiempo ha transcurrido para que la mancha de aceite tenga
un radio de 50 pies?
2.- Un avión se encuentra a una altura de “a” millas y a una distancia en tierra
(es decir, horizontal) de 40 millas de un aeropuerto. Un radar del aeropuerto
detecta que la distancia “s” del avión al aeropuerto está disminuyendo a una
velocidad de 24 millas/hora. Si el avión vuela hacia el aeropuerto a una altitud
constante de 4 millas
a) Determinar una función que modele la distancia s del avión al aeropuerto.
b) ¿A qué distancia del aeropuerto se encontrará el avión después de 30
minutos?
c) ¿En ese mismo instante, a qué distancia en tierra se encontrará el avión
del aeropuerto?
d) Repita el problema, pero si la altitud es de 8 millas.
e) ¿Qué importancia tiene conocer la altitud del avión?
3.- Una persona de h1 metros de altura dista “a” metros de un farol de h2
metros de altura. La persona se aleja del farol a una velocidad de “v” cm/seg.
a)
Determine una función que modele el largo de la sombra de la persona.
b)
Si persona de mide 1.80 metros de altura y se encuentra a 4 metros de
un farol de 5 metros de altura. Determine la longitud de su sombra.
c)
Si a partir de ese instante, en que se encuentra a 4 metros, se aleja a 60
cm/seg. del poste, determine la longitud de la sombra 1 minuto
después.
4.- Un canal tiene 10 pies de largo y sus extremos presentan la forma de
triángulos isósceles (con el vértice hacia abajo) de 3 pies en la base y 1 pie de
altura.
a)
Determine un modelo del volumen de agua que puede contener el canal
b)
,Si el canal se llena con agua a un flujo de 2 pies3/min. ¿Cuánto tiempo
se demora en llenarse?
c)
Si el canal se llena con agua a un flujo de 3 pies 3/min. ¿Cuánto tiempo
se demora en llenarse hasta la mitad?
d)
Si el canal se llena con agua a un flujo de 4 pies 3/min. ¿Qué altura tiene
a los 45 segundos?