pasos a seguir para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos

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pasos a seguir para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos
PASOS A SEGUIR PARA RESOLVER SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS
Simplificar las expresiones que componen las dos ecuaciones del sistema.
1º Quitar paréntesis, corchetes y denominadores.
2º Pasar los términos con incógnita a un mismo miembro de las ecuaciones y dejar los términos numéricos en el otro.
3º Reducir términos semejantes.
4º Elegir uno de los siguientes métodos de resolución de sistemas:
Representación gráfica
Sustitución
Igualación
Reducción
Consiste en representar en una misma gráfica
las funciones que se generan con ambas
ecuaciones. Las coordenadas correspondientes
al punto de corte de ambas gráficas será la
solución del sistema.
Se despeja una de las incógnitas en una de las
ecuaciones y el valor resultante se sustituye en
la otra ecuación. De esta manera,
conseguiremos tener una ecuación con una sola
incógnita.
Ejemplo:
Ejemplo:
x  2y  11

2x  3y  1
x  2y  11 x  11  2y



2x  3y  1 2.(11  2y)  3y  1
x + 2y = 11
2x – 3y = 1
x
y
x
y
1
3
5
5
4
3
2
5
1
3
A continuación, resolvemos esta ecuación para
obtener el valor numérico de una de las
incógnitas.
2 (11 – 2y) – 3y = 1
22 – 4y – 3y = 1
– 4y – 3y = 1 – 22
– 7y = – 21
 21
y
3
7
Para calcular el valor de la otra incógnita se
sustituye, en cualquiera de las dos ecuaciones,
la incógnita calculada por su valor numérico y
resolvemos la ecuación resultante.
Solución: x = 5
y=3
Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones.
Ejemplo:
x  11  2y 
x  2y  11 x  11  2y 

1  3y 


2x  3y  1 2x  1  3y  x 

2
A continuación, se resuelve la ecuación que resulta
de igualar los valores obtenidos en ambas
ecuaciones.
1  3y
11  2y 
2
2.(11– 2y) = 1 + 3y
22 – 4y = 1 + 3y
– 4y – 3y = 1 – 22
– 7 y = – 21
y
 21
3
7
Para calcular el valor de la otra incógnita se
sustituye, en cualquiera de las dos ecuaciones, la
incógnita calculada por su valor numérico y
resolvemos la ecuación resultante.
x + 2y = 11 Ya sabemos que y = 3
x + 2.3 = 11
x + 6 = 11
x = 11 – 6 = 5
x + 2y = 11 Ya sabemos que y = 3
x + 2.3 = 11
x + 6 = 11
x = 11 – 6 = 5
Solución: x = 5
Solución: x = 5
y=3
y=3
Este método consiste en eliminar una de las
incógnitas mediante la suma de las dos
ecuaciones que forman el sistema. Para ello,
debemos conseguir que una de las incógnitas
tenga coeficientes opuestos en ambas ecuaciones.
Una de las posibles maneras de conseguirlo (si no
se encuentra “a simple vista”) sería:
1º Multiplicar la primera ecuación por el
coeficiente que tenga una de las incógnitas de la
segunda ecuación.
2º Multiplicar la segunda ecuación por el
coeficiente que tenga esa misma incógnita en la
primera ecuación.
3º Si los coeficientes coinciden en el signo, se
cambian todos los signos de una de las
ecuaciones.
Pasos
x  2y  11

2x  3y  1
2x  4y  22

2x  3y  1 
1º y 2º
2.(x  2y  11)

1.(2x  3y  1) 
3º
 2x  4y  22

 2x  3y  1
4º Se suman las ecuaciones y se resuelve la
ecuación resultante
 2x  4y  22

 2x  3y  1
7y = 21
21
y
3
7
Para obtener el valor de la otra incógnita se actúa
como en los otros métodos.

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