TEMA2 Potencias, radicales y logaritmos 2.1.Suma y resta de

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TEMA2 Potencias, radicales y logaritmos 2.1.Suma y resta de
TEMA2
Potencias, radicales y logaritmos
2.1.Suma y resta de radicales.
Radicales semejantes son aquellos radicales que, después de simplificados, tienen el mismo índice y el miso radicando.
Para sumar y restar radicales, éstos tienen que ser semejantes. Si es así, se suman o restan los coeficientes y se deja el
mismo radical.
3 50  4 18 
p.e.
2.2.Producto y cociente de radicales con distintos índices:
Seguiremos el procedimiento : a.- Se reducen los radicales al mínimo índice común
b.- Se multiplican o dividen los radicales que ya tienen índice común.
p.e. Multiplica
Divide
5
3
52
20 y
y
3
4
2
73
=
=
2.3.Racionalización:
Racionalizar consiste en eliminar los radicales del denominador, transformando la expresión en otra equivalente.
a.- En el denominador solamente hay una raíz cuadrada.
Se multiplica el numerador y el denominador por dicha raíz cuadrada
3
2
p.e.
=
5
=
6 3
b.- En el denominador solamente hay una raíz enésima
Se multiplica el numerador y el denominador por un radical del mismo índice , elevado al índice menos el exponente del
radicando
p.e.
5
5
72
2 2
3
5
=
=
c.- En el denominador hay una suma o resta con raíces cuadradas.
Se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador. El conjugado de a+b es a-b, y viceversa.
p.e.
6
7 3
5
=
2 3
=
2.4 Logaritmos
El logaritmo en base a ( a > 0 , a  1 ) de un número p>0 es el exponente al que hay que elevar la
el número p. Se representa por
base a para obtener
log a p . Se tiene que log a p  x  a  p
x
Los logaritmos decimales son los logaritmos en los que la base es 10. En este caso, la base 10, que es el subíndice, no se
escribe
log p  x  10 x  p
Los logaritmos neperianos son los logaritmos en los que la base es el número e0 2,71281…… Se representan por L ó ln.
p.e. Calcula log 2 8 =
log3 27 
log10.000 =
2.5 Propiedades de los logaritmos
PROPIEDAD
Logaritmo del producto es la suma de
los logaritmos
LOGARITMOS
EJEMPLOS
Logaritmo del cociente es la resta de
Los logaritmos
El logaritmo de una potencia es el
exponente multiplicad por el logaritmo
de la base
El logaritmo de una raíz es el
logaritmo del radicando dividido por el
índice
Ejemplo: Si log 2 = 0,3010, calcula el logaritmo de 5 sin utilizar la calculadora
PRACTICA CON BOLÍGRAFO Y PAPEL
Calcula
1.-
2 2  31  2 4
3  2  2 9
3
5.-
9.-
40
15
;6.-
12
, 2.-
4 3
218
; 7.-
2

 53  34 ; 3.-
; 11.-
3
 125
512
; 4.-
34 8  2 2  5 2
;
72  50  18 ; 8.- 2 75  3 12  5 27 ;
3
2
1
5
28 
63 
700 
448
2
3
10
8
6
10
2
Racionaliza : 10.-
3
; 12.-
5
5 3
; 13.-
2 5
2 5
; 14.-
2
3 2
Sabiendo que log 2 = 0,3010 y log 3 = 0,4771, Calcula :
15.- log 2,025 ;
16.- log 5
0,02 ;
17.- log
0,3
18.- Una pecera tiene forma cúbica y la arista mide 75 cm. Si está llena, ¿ cuántos litros de agua contiene?
19.- Supongamos que en cada uno de los 10 años siguientes el IPC es de un 2%. Si un producto cuesta hoy 100
euros. ¿ cuánto costará al cabo de los 10 años?
20.- Una ameba es un ser unicelular que se reproduce por bipartición. Si partimos de un cultivo de 2000 amebas
que se reproducen cada hora, ¿ cuánto tiempo tiene que transcurrir para que tengamos
51012
amebas ?

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