Boletín 07 - Matemáticas para todos

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Boletín 07 - Matemáticas para todos
BOLETÍN: “LAS
MATEMÁTICAS
SEGUNDA TEMPORADA
EN
LA
ENSEÑANZA
Número 7, año 1
MEDIA”
20 de mayo de 2015
www.matematicaparatodos.com
URUGUAY
---------------------------------------------------------------Publicación electrónica gratuita, e independiente destinada a la
difusión e intercambio de novedades, comentarios, reflexiones y
opiniones vinculadas a las matemáticas en la enseñanza media.
Se distribuye a 2685 estudiantes, maestros, profesores e investigadores en
matemática, hispanohablantes de todo el mundo.
EDITOR
Gustavo A. Duffour
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URUGUAY
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Baje los números anteriores en:
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Su colaboración es muy importante. Puede remitirla a la
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Aquel que le gusta la práctica sin la teoría, es como el marino
que navega barcos sin timón ni brújula y nunca sabe dónde debe
anclar.
Leonardo Da Vinci
(Italia,1452-1519)
-----------------------------------------------------------------ÍNDICE
-----------------------------------------------------------------1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Un pequeño editorial.
Frases y citas interesantes.
Promoviendo la excelencia.
El carioca que no vino de Oriente.
Revista Escolar de la Olimpíada Iberoamericana de Matemática nº 52
Un texto actual.
Próximas reuniones matemáticas en Latinoamérica.
Participe y difunda.
--------------------------------------------------------------1) UN PEQUEÑO EDITORIAL
Escribe: Gustavo A. Duffour [email protected] URUGUAY
--------------------------------------------------------------Son innumerables los defectos que tiene el sistema de enseñanza
secundaria en el Uruguay, cómo debe ser en muchos países.
Pero es sorprendente como a mi parecer y el de muchos, impera el
quietismo. Nada cambia, nada se pierda, nada se trasforma. Todo sigue
igual.
Perdón, todo parece seguir igual pero… el rendimiento de nuestros
estudiantes es cada año peor. Y sino pregúntele a cualquier profesor
de Universidad. ¿Con qué nivel llegan los alumnos?
Quizás mi error básico, es que quiero que sean Universitarios. Que
sigan una carrera terciaria. Reconozco mi ingenuidad, pero que se le va
hacer, no todos podemos ser perfectos.
-----------------------------------------------------------------2) Frases y citas interesantes
-----------------------------------------------------------------El progreso y el desarrollo son imposibles si uno sigue haciendo las
cosas tal como siempre las ha hecho.
DYER, Wayne W.
Escritor estadounidense
Divide las dificultades que examines en tantas partes como sea posible,
para su mejor solución.
DESCARTES, René
Filósofo, científico y matemático francés
-----------------------------------------------------------------3) PROMOVIENDO LA EXCELENCIA Por: Jana Rodríguez Hertz.
Doctora en Matemática, grado 5, Facultad de Ingeniería de la Universidad de la
República
Especial para: Diario El Observador - 21.04.2015 – URUGUAY.
AL INDICE
-----------------------------------------------------------------Una de las claves en la caída del prestigio social del docente es, sin
duda, la baja remuneración.
Pero hay otra variable que también incide: el sistema no promueve la
excelencia. No lo hace por el salario ni por el estatus. La única forma
de ascender que tiene un docente en la educación no universitaria es
cumpliendo años. El sistema solo premia el permanecer y transcurrir.
Sin importar el esfuerzo que haga por innovar, actualizarse,
investigar, introducir nuevas herramientas, y sin importar si, por el
contrario, tiene falta de interés en ello; siempre y cuando cumpla unas
pautas mínimas, el docente ascenderá inexorablemente cada cuatro años.
Ni más lento, ni más rápido.
Actualmente, la única forma en que el sistema premia la excelencia es
dándole al docente prioridad para elegir el lugar en que trabaja.
Un problema es que sería políticamente inviable plantear cualquier
cambio en el sistema de escalafones. ¿Hay que resignarse entonces a un
sistema que premia la chatura? No es lo que se recomienda hoy en el
mundo. Se puede, no obstante, introducir un estímulo, tanto monetario
como social, en forma transversal al grado y la antigüedad, sin tocar
el estatuto docente. Por ejemplo, con un sistema de incentivos. Este
tendría que apuntar a reconocer y premiar el mérito sin perder la
esencia colectiva de la educación; y debería tener, como señala Ricardo
Cuenca en un reciente documento elaborado para Orealc-Unesco, tres
componentes fundamentales: debe existir para cada docente la
posibilidad subjetiva de obtenerlo, debe existir una relación directa
entre el esfuerzo y el logro, y debe percibirse como un beneficio
significativo. Nada de esto ocurre hoy.
Sin embargo, ya existen esquemas como estos en nuestro país: el Sistema
Nacional de Investigadores evalúa periódicamente a todos los
investigadores y los categorizan en cuatro niveles, estableciendo
incentivos que responden a una serie de estándares independientes de la
antigüedad y de la edad. Estos incentivos no son permanentes: un
investigador puede perderlos si no se desempeña de acuerdo a lo
esperado. Y funciona. Como una muestra del impacto, solo en los
primeros dos años de su implementación se logró un aumento del 16% de
la producción científica de quienes estaban categorizados.
Ahora, un sistema así no puede trasladarse en forma directa al caso de
los docentes no universitarios. En efecto, un docente grado 4 con 20
horas semanales, después de 12 años de antigüedad, percibe un sueldo
líquido de menos de $ 20 mil. Los docentes tienen dos y a veces tres
trabajos. Su actual régimen salarial no solo dificulta sino que incluso
llega a imposibilitar la continuación de su formación y cualquier tipo
de investigación. No podría pagársele un incentivo por algo que se le
impide hacer. Pocas veces se dice que al docente no se le paga por el
trabajo que realiza sino solo por las horas de docencia directa y unas
horas más de coordinación. El tiempo de preparación de clase,
corrección de deberes, formación, reuniones de padres, etcétera, es
realizado gratis. También se dice pocas veces que no todos los docentes
se esfuerzan del mismo modo. Un sistema de incentivos debería entonces,
entre otras cosas, permitir al docente que quiere ir más allá acceder a
tener tiempo para su formación e investigación. Enfatizo que el
incentivo no debe relacionarse con el rendimiento estudiantil, lo que
está demostrado que lleva a malas prácticas, sino con la capacitación
del docente.
Sorprendentemente, generar un sistema de incentivos que estimule la
excelencia y la innovación en la docencia es posible a un costo no muy
disparatado. Puede diseñarse de muchas maneras, y sin dudas las habrá
mejores. Pero, para mostrar números concretos, consideremos un
prototipo: un sistema que por un lado otorgue becas al 15% de los
docentes de ANEP, equivalentes a un grado 1, 20 horas, permitiéndoles
formarse; y, por otro, tenga un sistema de categorización en cuatro
niveles, otorgándoles incentivos equivalentes en dinero a cargos de 20
horas en grados 3, 5, 6 y 7, respectivamente, a otro 15% de los
docentes, tendría un costo inferior a US$ 150 millones anuales. Se
podría solventar incrementando el presupuesto actual en 0,3 puntos del
PIB. Esto representaría un porcentaje bastante pequeño de nuestro
presupuesto educativo, y sin embargo tendría un impacto enorme.
Permitiría hacerles saber a los docentes que su sacrificio por la
excelencia vale. Permitiría que no tengan que esperar decenas de años
para que se premie su esfuerzo si investigan e innovan.
Estimularía a los docentes, independientemente de su grado, a ir más
allá. No es solo cuestión de dinero; también es cuestión de
reconocimiento social. Un sistema que estimule la excelencia es
posible; los números son factibles y, bien utilizados, tendrían un
impacto que marcarían una diferencia. Llevarlo a cabo es solo cuestión
de visión y voluntad.
-----------------------------------------------------------------4) El carioca que no vino de Oriente
Mario Marottivi
Tomada de EL PAIS CULTURAL Uruguay 17/04/15
AL INDICE
-----------------------------------------------------------------Se disfrazó de árabe para enseñar buena matemática, y terminó legando a
su país, Brasil, un patrimonio cultural perenne cuyos pilares son la
ciencia y la imaginación. También tuvo su periplo uruguayo.
Fue un innovador que escribió un legendario libro de matemáticas
recreativas. "Me llamo Beremiz Samir y nací en la pequeña aldea de
Khoi, en Persia, a la sombra de la gran pirámide formada por el monte
Ararat. Siendo muy joven todavía, me empleé como pastor al servicio de
un rico señor de Khamat". Así es presentado — en un inicio que nada
tiene que envidiar a las grandes obras de la literatura— el
protagonista de El hombre que calculaba, célebre tratado de matemáticas
recreativas firmado por Malba Tahan "en Bagdad, a 19 lunas de Ramadán
en 1321".
Allí se entretejen situaciones propias de Las mil y una noches con
problemas matemáticos de diversa dificultad. Entre apólogos morales y
con sorprendente habilidad, Beremiz Samir resuelve esos acertijos con
simplicidad y elegancia en una atmósfera general de misterio y aventura
que otorga al relato verosimilitud respecto a su origen oriental,
ambientado en el siglo XIII. El problema más conocido es éste: "Somos
tres hermanos y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Según la
expresa voluntad de nuestro padre, yo debo recibir la mitad, mi hermano
Hamed Namir una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte.
No sabemos sin embargo, como dividir de esa manera 35 camellos, y a
cada división que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad de
35 es 17 y medio".
No tan obvia es la referencia a personajes reales como Abu Abdallah
Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi, el célebre matemático, astrónomo y
geógrafo del siglo IX que trabajó para el califa Al-Mamun en la Casa de
la Sabiduría de Bagdad (institución a veces comparada por su prestigio
con la Biblioteca de Alejandría). De su obra principal, Al-Kitab almukhtasar f hisab al-yabr wa-l-muqabala (Compendio de cálculo por
reintegración y comparación) proceden los términos "álgebra",
"guarismo" y "algoritmo", el sistema decimal de numeración y las
grafías actuales de los números. La obra también remite a Omar Kayyam,
matemático del siglo XI más conocido hoy por ser el autor de las
célebres Rubaiyat (la inexistencia de una frontera entre ciencia, arte
y poesía en el mundo árabe medieval resulta fundamental para comprender
la obra).
Pero Malba Tahan no vino de Oriente, como todos creían. La primera
edición de El hombre que calculaba se publicó en Río de Janeiro en
1938, y si bien aún hoy miles de lectores creen que el texto procede
realmente de Oriente, Malba Tahan fue el seudónimo elegido por Julio
César de Mello e Souza, un profesor de matemáticas que las únicas
arenas ardientes que pisó en su vida fueron las de las playas de
Brasil. Fue un educador singular que dejó una notable impronta en su
país. El libro ganó el 1er. Premio del Concurso de Cuentos y Novelas de
la Academia Brasileña de Letras en 1939.
NIÑEZ E IMAGINACIÓN.
Nacido el 6 de mayo de 1895 en Río de Janeiro, Mello e Souza pasó su
infancia en la pequeña ciudad de Queluz (a medio camino entre Río y São
Paulo). En esa época, recordaba, "la única preocupación que tenía era
evitar los lugares por donde andaba el lobisón". Su hermano mayor, João
Batista, describe la forma como la imaginación dominaba la niñez de
Julio: "Cuando componía una historia, creaba personajes en exceso,
muchos de los cuales tenían nombres absurdos como Mardukbarian,
Protocholóski, Orônsio, pero ningún papel a desempeñar
En 1906 Julio fue enviado a Río donde, por voluntad del padre, debía
ingresar al Colegio Militar. Sobre los avances del joven João Batista
informaba: "No sé como le va a ir a Julito en el examen. Escribe mal y
es una negación en matemáticas". Tres años después y por motivos
económicos, abandona la academia castrense para comenzar magisterio. En
1913 empezó a su vez la carrera de Ingeniería Civil (que culminaría
veinte años después) pero su vida la consagraría a la docencia (asistió
también a la Escuela Dramática Municipal pero esa vocación por el
teatro la canalizó por entero en el aula y en la literatura).
En una entrevista de 1946, Mello e Souza recordaba la forma como dio
sus primeros pasos en la literatura cuando, como estudiante pobre de 11
años, comenzó a vender "redacciones" a sus compañeros a cambio de
monedas para chocolates. En sus propias palabras se había convertido en
un mercader "productor y vendedor de virtudes, dioses, injusticias,
crímenes y otros ornamentos del espíritu humano".
COMIENZA LA FARSA.
En 1918 el joven escritor llevó cinco relatos a la redacción del
periódico El Imparcial donde trabajaba. Días después, viendo que
permanecían sobre el escritorio del Secretario de Redacción, decidió
retirarlos para volver a presentarlos, agregando esta vez que
pertenecían a un tal R. V. Slady y que estaban haciendo furor en Nueva
York. Al día siguiente, uno de los cuentos, "La herencia del judío",
era publicado en portada. El hecho lo convenció de la necesidad del
seudónimo.
Los primeros cuentos de Malba Tahan fueron publicados en el periódico A
Noite en 1925. El supuesto Ali Yezzid Izz-Edim Ibn-Salim Hank Malba
Tahan había nacido el 6 de mayo de 1885 (exactamente diez años antes
que su creador) en Muzalit, una aldea cercana a La Meca. Viajero
incansable, había recorrido Rusia, India, China y Japón; había sido
muerto en 1921 en las cercanías de El-Riad luchando por la libertad de
las tribus del desierto. Para que el engaño fuera perfecto, Mello e
Souza creó también un traductor, el profesor Breno de Alencar Bianco
(las referencias a Lord Byron en Grecia, a Lawrence de Arabia y al
capitán Richard Burton se hacen patentes). La farsa no duraría mucho:
cometió el error de atribuir una de las traducciones a un traductor
real y la poetisa Rosalina Coelho Lisboa, atenta conocedora del trabajo
de éste, negó en 1933 que eso fuera posible, sugiriendo así que Malba
Tahan no era un personaje real.
No existe total unanimidad sobre el significado del nombre; "Malba"
remite a "establo", "oasis" o incluso a una raíz con la que se prepara
una harina comestible; Tahan significa "mortero" o "molinero", pero en
los hechos provenía del apellido de una alumna: Maria Zechsuk Tahan.
Esas alusiones a nombres, costumbres y filosofía orientales tampoco
eran simples elementos de persuasión literaria sino una verdadera
pasión que había comenzado con la lectura de Las mil y una noches y
había germinado al decidirse a estudiar la lengua: "la matemática me
llevó desde muy joven a considerar con simpatía a las civilizaciones
del próximo oriente, donde tuvo un gran florecimiento".
Paradójicamente, el escritor sólo viajó a Argentina, Uruguay y Portugal
(ver recuadro).
PEDAGOGÍA LÚDICA.
De las escuelas primarias donde comenzó a ejercer, Mello e Souza pasó a
la Escuela Normal (como profesor de matemáticas, literatura infantil y
folclore) para continuar luego en el Colegio Pedro II (preparatorios
donde él mismo había estudiado), en la Escuela Nacional de Bellas Artes
y en la Facultad de Arquitectura de la Universidad de Brasil. Sus notas
literarias y desafíos matemáticos en diarios y revistas eran esperados
con ansiedad y coleccionados por los lectores. Tuvo también actividad
en radio y como editor de las revistas de divertimentos matemáticos AlKarismi (ocho números entre 1946 y 1951) y Lilavati (a partir de 1957).
Trabajó también en la rehabilitación de menores delincuentes y durante
la década de 1950 editó la revista Damião que buscaba la
reincorporación de los leprosos a la sociedad, causa de la que fue
activo militante. En 1954 el presidente Getúlio Vargas lo autorizó a
agregar el seudónimo a su carnet de identidad; Jorge Luis Borges lo
leyó embelesado.
Lector apasionado, entre sus libros favoritos figuraban los de Mark
Twain, Rudyard Kipling, Conan Doyle, H. G. Wells y las novelas
policiales. No había noche en la cual no se durmiera con un libro entre
las manos —aseguran sus familiares— por más que también se lo recuerde
caminando por la casa a altas horas de la madrugada a la espera de una
inspiración que no siempre llegaba.
En el aula Mello e Souza era más que un profesor, era un actor empeñado
en cautivar a una audiencia no siempre receptiva mediante una didáctica
diferente y arriesgada. Cuando entregaba pruebas corregidas venían
firmadas, en caracteres árabes, por Malba Tahan. Se justificaba
diciendo que le había mostrado los trabajos al sabio. El musicólogo
Pedro Paulo Salles, sobrino nieto del autor, señala: "Era el tipo de
profesor que llegaba y dibujaba en el pizarrón un enorme bigote y
agregaba con graciosa voz: Gote, cada una de las partes de un Bi-Gote.
Así comenzaba su clase de simetrías". Antes habría saludado a todos
inclinándose ante ellos con un "salam aleikum" ("la paz sea contigo").
Según el Prof. Sérgio Lorenzato, "hoy las actividades lúdicas son
valorizadas, pero en aquella época eran vistas como una herejía".
EL BUEN HEREJE.
Acérrimo crítico de las prácticas educativas dominantes ("El profesor
de matemática es, por lo general, un sádico. Siente placer en
complicarlo todo"), los títulos de sus libros o los capítulos de éstos
("Los mártires de la matemática", "El arte de ser un perfecto mal
profesor", "Como torturar a los niños") dejan traslucir su posición
frente a una enseñanza que consideraba pésima. En ocasiones mordaz,
llenaba de epítetos aquello con lo cual no comulgaba: imbecilidad,
excremento didáctico, extravagancia abominable.
Incluso en sus cursos universitarios, siempre buscaba cierto equilibrio
entre dificultad y motivación, entremezclando tópicos más estimulantes
como pueden ser, por ejemplo, criterios estéticos de la Grecia antigua
—la razón áurea— al momento de tratar las proporciones, o pautas para
la fabricación de llaves en relación a los números primos, salpicando
todo con anécdotas de la historia de la disciplina. Esas técnicas las
había ido desarrollando de forma autodidacta, guiándose por un
intuitivo principio de simplicidad: "Debe enseñarse bien lo fácil, lo
que es básico y fundamental; insistir en las nociones conceptuales
importantes; obligar al estudiante a ser correcto en el lenguaje,
seguro y preciso en sus cálculos, impecable en sus razonamientos".
Llegó a acuñar un término ("algebrista") para referirse al profesor
que "busca resolver una cuestión facilísima, mediante artificios
complicadísimos, extravagantes", agregando: "con esa forma criminal y
falsa de presentar la ciencia, consigue el algebrista un resultado
deplorable: hacer fastidioso e irritante el aprendizaje de la
matemática y lograr hacer surgir, en el espíritu de los jóvenes, ese
irremediable desamor por la ciencia que Leibniz consideraba como la
honra del espíritu humano" (y recordaba con humor como, cuando fue
invitado por Rey Pastor a dar una charla en Buenos Aires, se equivocó
en una demostración y nadie se dio cuenta, porque sencillamente no
estaban entendiendo).
EL LEGADO.
Mello e Souza fue un pionero en la utilización del diálogo
interdisciplinario como auxiliar pedagógico (mucho antes de que el
concepto surgiera en los trabajos de Georges Gusdorf, Erich Jantsch o
Jean Piaget). Lo hizo en el marco de una pedagogía que integraba el
doble trayecto del fomento de la razón y la imaginación en los niños.
En palabras de la educadora Estela Kaufman, "produjo textos didácticos
primorosos, practicó e innovó mucho en la enseñanza de la matemática,
enfocando temas vibrantes como el desarrollo cognitivo, la
interdisciplinariedad y la multidisciplinariedad, que hoy son abordados
por los especialistas". Otra educadora, Juraci Conceição De Faria (en
relación al libro Malba Tahan conta histórias de 1968), apunta: "Como
un caleidoscopio, las historias giran, se organizan y se reorganizan al
toque sensible de las manos del educador que en ellas puede encontrar
bellas estrategias de enseñar no sólo la lectura y escritura sino
también valores éticos indispensables a la sociedad de nuestro tiempo:
la verdad, la justicia, la sinceridad, la fidelidad, la amistad…".
En sus últimos años de vida Mello e Souza aceptaba con entusiasmo
cualquier posibilidad que le ofreciesen de dar conferencias. Una semana
antes de su muerte había estado en Foz de Iguazú, de donde volvió para
ser padrino de casamiento de su doméstica Didí, cediendo su casa para
la fiesta. Partió luego para Recife donde debía dictar dos cursos: "El
arte de contar historias" y "Los juegos en la enseñanza de la
matemática". En una de esas charlas se indispuso y se retiró a su
cuarto donde, tras un infarto, falleció. Tenía 79 años y llevaba
publicados 120 libros (69 obras literarias, 51 textos de matemáticas).
Al otro día, los periódicos publicaban lo que él mismo había escrito
para la ocasión: "Malba Tahan murió y pide a todos perdón por las
faltas, errores, ingratitudes e injusticias. Pide, también, que recen
por él".
No consciente del patrimonio cultural que había ido creando (el 6 de
mayo se ha instituido en Brasil como Día Nacional de la Matemática),
Mello e Souza llegó a decir que se arrepentía de no haber seguido el
consejo de su padre: "Hoy sería mariscal, y estaría en casa,
descansando en pijama". Resulta poco creíble en el autor de El hombre
que calculaba, que se encuentra junto a Yakov Perelman y Martin Gardner
en el pedestal de los grandes divulgadores de la matemática, hubiese
seguido la carrera militar. Su obra, que en palabras del escritor
Monteiro Lobato, "quedará a salvo de los escobazos del tiempo como la
mayor expresión del binomio ciencia-imaginación", está llena de
sabiduría y amor, con vueltas de tuerca inolvidables como cuando
Beremiz Samir, ante el aparentemente insoluble desafío, estipula: "Me
encargaré de hacer con justicia esa división si me permitís que junte a
los 35 camellos de la herencia, este hermoso animal que hasta aquí nos
trajo en buena hora". Y Beremiz obtendrá una ganancia, por cierto.
-----------------------------------------------------------------5) Revista Escolar de la Olimpíada Iberoamericana de Matemática nº 52
AL INDICE
-----------------------------------------------------------------Le informamos que ya está disponible el número 51 de la Revista escolar
de la Olimpíada Iberoamericana de Matemática.
La tiene disponible en
http://www.oei.es/oim/revistaoim/numero51.htm
-----------------------------------------------------------------6) Un texto actual.
AL INDICE
Escribe: Gustavo A. Duffour [email protected] URUGUAY
-----------------------------------------------------------------Matemática de sexto Una introducción al cálculo,
http://www.matematicaparatodos.com/SEXTO/sexto.htm
Sigo pensando que es el mejor texto para el último curso de enseñaza
media, y la mejor puerta de entrada a un curso universitario.
¿Por qué?
Pues, porque tiene todo lo necesario para una Introducción al
Cálculo. Cada definición, cada teorema tiene un ejercicio de
aplicación y se le indica paso a paso que ejercicios o problemas puede
hacer después, siguiendo un orden, del más sencillo al más difícil.
Con todos los resultados al final del libro.
Tiene “Será cierto” la mayoría de falso y verdadero, que se deben
considerar como verdaderos desafíos, para ver si se leyó, y
entendió las definiciones o los teoremas.
Un sin número de aclaraciones necesarias para la mejor
comprensión del tema, así como breves biografías de los
matemáticos citados para una ubicación geográfica y temporal de
los mismos.
A partir de el se puede ir a otros textos más avanzados. Pero si
el estudiante no conoce absolutamente todo lo que aparece en el
libro, ¿cómo puede hacer un curso terciario?
Por supuesto en el prólogo están mis más sinceros agradecimientos a
los que participaron en la corrección y puesta a punto del mismo.
Imposible de nombrar los que a trabes de 30 años fueron mis profesores
virtuales, los que sin saber fueron corrigiendo cada edición hasta
llegar a esta décima edición “definitiva” de 2007.
-----------------------------------------------------------------7)PRÓXIMAS REUNIONES MATEMÁTICAS en LATINOAMÉRICA
AL INDICE
-----------------------------------------------------------------PANAMÁ
RELME 29
Organiza:
Lugar:
Fecha:
Internet:
Información:
Comité Latinoamericano de Matemática Educativa(Clame)
Universidad de Panamá
20 al 24 de julio de 2015
www.relme29.up.ac.pa/
[email protected]
ARGENTINA
II JECICNaMa
Organiza:
UTNFra Avellaneda.
Instituto superior de formación docente, Bernal.
Lugar:
Bernal, Villa Dominico, Buenos Aires.
Fecha:
24, 25 y 26 SEPTIEMBRE 2015
Información: [email protected]
-----------------------------------------------------------------8) PARTICIPE Y DIFUNDA:
AL INDICE
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