Dinamica rotacional
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Dinamica rotacional
ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS FISICA EXPERIMENTAL A TEMA DE LA PRÁCTICA: DINÁMICA ROTACIONAL NOMBRE: PROFESOR: PAPRALELO FECHA DELA PRÁCTICA: FECHA DE ENTREGA: PRÁCTICA Nº 7 TEMA: Dinámica rotacional OBJETIVO: -1- Analizar la dinámica del movimiento de rotación de cuerpos rígidos, a través de la relación de la aceleración angular de la fuerza Utilizar los resultados de la relación de la aceleración angular con la fuerza, para determinar experimentalmente el momento de inercia de diferentes cuerpos. TEORÍA: El torque producido por una fuerza es un cuantificador del efecto racional que produce la aplicación de una fuerza sobre algun punto. En la figura al aplicar la fuerza F determina que la masa puntual m gire alrededor del punto O; se considera que no existe ningún tipo de fricción y que todas las masas son despreciables, excepto la partícula. o r F Q m Grafico 5.1 Fuerzas en la Dinámica Rotacional Por facilidad de análisis se considera que la fuerza está contenida e plano de rotación de la partícula. El torque producido por la fuerza F respecto al punto O es 0 xF y su modulo es : 0 x FxSen F sen Fr Fr = fuerza tangencial -2- 0 rFr Fr mar ar = d.r 0 m. r 2 .d Fr = m.d.r 0: es el torque de la fuerza con el eje relacionado. r: es la distancia perpendicular de la partícula al eje. : aceleración angular de la partícula. EQUIPOS Y MATERIAL UTILIZADO: Discos Poleas Porta masas Masa Contador de frecuencia digital Compresor Mangueras PROCEDIMIENTO: En nuestra práctica para comprobar el movimiento rotacional, vamos a utilizar un sistema de poleas cilíndricas sin fricción. En el cilindro que tomaremos como referencia para medir la frecuencia encontraremos a intervalos exactos marcas de color negro, que permitirán a un sensor contarlos para poder considerar el número de marcas que pasan en un segundo. También se utilizaran 5 masas m, que primeramente se calcularan igual que a sujetador de masas para establecer con mejor precisión la fuerza producida por el peso. Utilizando la balanza se calculara el peso de estas masas así como también la del portamasas. Luego de las tomas directas de los pesos, se coloca una de las masas en el portamasas que va sujeto a una cuerda que pasa por una polea sin fricción que a la vez forma un ángulo de 90 grados con la superficie donde se encuentra el cilindro para medir la frecuencia que a la vez no tiene fricción. Despreciando la primera medida mostrada en el panel se apuntan las otras tres siguiente, con mucho cuidado y no dejando oportunidad a que la -3- medición devuelta corresponda a la frecuencia pero en el sentido contrario del movimiento considerado. Se toman tres medidas por masa, luego de lo cual se repite el experimento con las cuatro restantes masas. Una vez tomadas todas las mediciones de las masas, vamos a proceder con los cálculos correspondientes. Primero encontraremos con la frecuencia el valor de la velocidad tangencial, justamente que corresponde aproximadamente a la tensión provocada por la cuerda. Para ello utilizaremos la siguiente expresión: f *d / r2 Donde f es la medición obtenida, d el tamaño de la cuerda y r2 el radio del cilindro marcado. Se calculan las tres velocidades angulares en vista de las tres mediciones de frecuencias para luego calcular la aceleración tangencia de acuerdo a las siguientes expresiones. i (k j ) / 2seg Obtenidas estas aceleraciones debemos proceder a calcular el promedio de las mismas que es la aproximación mas real a la aceleración del sistema para cada fuerza F provocada por el peso de las masas m. Luego de la realización de los cálculos de las velocidades y aceleraciones tangenciales, procederemos a realizar con mucho cuidado el grafico de la práctica. Este medirá el comportamiento de la aceleración tangencial cuando la masa M cambia. Encontraremos también por el método grafico la pendiente de la curva trazada y también con el método matemático, para obtener el cálculo del error de la pendiente. Obteniendo los resultados de la pendiente, vamos a encontrar el momento de inercia rotacional experimental de acuerdo a la siguiente fórmula. I 1 2 mr 2 -4- GRAFICO: Tablas de datos f2 * f3 * 1(1 / s ) 2(1/ s ) 3(1/ s ) 1,86 2,75 4,39 6,07 1,20 3,22 5,66 8,88 11,56 7,93 4,52 8,44 13,14 16,97 14,34 1 2 m M (kg) 0,66 1,42 2,19 2,73 3,29 1,44E-02 * f1 59 102 143 87 179 267 139 281 416 192 366 537 38 251 454 1 (1 2 ) / 2seg 1 (3 2 ) / 2seg m (1 2 ) / 2seg GRAFICOS: -5- 0,68 1,45 2,24 2,75 3,36 0,65 1,39 2,13 2,70 3,21 3,04E-02 4,78E-02 6,12E-02 7,38E-02 a vs M 3,50 y = 0,4494x 3,00 2,50 a(1/s^2) 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 M(Kg) Cálculos Obtención de la pendiente del gráfico Puntos obtenidos P1(4.0,1.8) P2(2.2,1.0) z 1.8 1.0 0.44 4.0 2.2 Cálculo del error de la pendiente x1 x 4.0 0.1g y1 y 1.8 0.1(1 / s 2 ) x2 x 2.2 0.1g y2 y 1.0 0.1(1 / s 2 ) a y2 y1 (1.0 1.8)(1/ s 2 ) 0.8(1/ s 2 ) -6- 8,00 b x2 x1 (2.2 4.0)kg 1.8kg a y2 y1 0.2(1/ s 2 ) b x2 x1 0.2kg a 0.8(1/ s 2 ) (1/ s s ) z 0.44 b 1.8kg g z z z a b a b z 1 1 / 1.8 a b z a 2 0.8 / 1.8 2 b b z 1.0 0.8 (0.2) 2 (0.2) 1.6 x10 2 1.8 1.8 z (0.44 0.16) Error Relativo z 1.6 x10 2 Ir 0.36 z 0.44 Cálculo de la Inercia de la masa 2 9.80(12.5 x103 ) I2 2.80x103 2 4.40x10 Cálculo de la Inercia Teórica I2 1.35 x103 (0.63) 2.70 x10 3 2 Cálculo de error de la Inercia -7- %error ( I ) 2.7 x10 3 2.8 x10 3 2.7 x10 3 *100 3.7% ANÁLISIS DE RESULTADOS: Primero que nos podemos dar cuenta que gracias a la falta de fricción en el cilindro podemos encontrar el momentos de inercia bastante real, es decir con un error muy pequeño. Utilizamos desde luego el momento de inercia de un cilindro. Nos damos cuenta también que a mayor masa, mayor aceleración, demostrando además que la fuerza es proporcional al peso. Obteniendo cada vez más aceleración centrípeta, lo que nos permite tener cada vez un torque mayor. La grafica obtenida el de aceleración angular VS masa nos da una recta cuya gR1 pendiente es de tal manera que se despejo para obtener el valor I EXPERIMENTAL de la inercia mediada experimentalmente. En lo que se refiere a la propagación de errores, obtenemos los resultados gracias a la utilización de la herramienta matemática conocida como derivada, ya que esta nos permite encontrar la relación que hay en el cambio de un valor con respecto a otro. Además nos damos cuenta de acuerdo al grafico generado en Excel, que la ecuación mostrada, presenta la pendiente igual al obtenido en el cálculo, como también corresponde a la calificación del error encontrado en el ejercicio. CONCLUSIONES: Verificamos que se puede obtener la inercia por medio de una formula puntual y a la vez se pudo comprobar que esta formula no esta muy alejada de la realidad. Aseveración que se puede comprobar al observar el margen error obtenido en el experimento. -8- RECOMENDACIONES: Mantener bien sujeto el disco para evitar fallas ya que el sensor obtiene hasta la medida más pequeña. Luego de cada experimentación tener cuidado al momento de medir las masas que van a ser agregadas. BIBLIOGRAFÍA: Folleto “Física Experimental A” Instituto de Ciencias Físicas ESPOL. Biblioteca de Consulta Microsoft Encarta -9-