TANTO POR UNO

Transcripción

TANTO POR UNO
PORCENTAJES
TANTO POR UNO.- Es la relación que existe entre la parte y el
todo, y representa la medida de la parte si se utiliza el todo
como unidad de medida. Tanto por uno = Parte/Todo.
Ejemplo: En una clase de 3º hay 30 chicos y 10 chicas. ¿Qué
parte del total son chicos?. ¿Qué parte de la clase son chicas?.
Puesto que el número total de alumnos es 40, los chicos representan 30/40 del total de alumnos, o dicho de otra manera, son 30
sobre 40; o lo que es lo mismo 3/4, o 3 de cada 4.
Así pues, se puede decir que los chicos representan 30/40 = 3/4
= 0,75 de la clase.
Igualmente, las chicas representan 10/40 = 1/4 = 0,25 de la
clase.
TANTO POR CIENTO.- Es frecuente expresar la razón de dos cantidades en forma de tanto por ciento en lugar de tanto por uno. La
única diferencia es que, en el tanto por ciento, en vez de tomar
como base de comparación la unidad, se toma la cantidad de cien:
tanto por ciento = tanto por uno. 100. Volviendo al ejemplo anterior, los 3/4 = 0,75 eran chicos y 1/4 = 0,25 eran chicas.
Esa misma proporción de chicos y chicas, pero en una clase de
100 alumnos, daría como resultado: 3/4.100 = 75% de chicos y
1/4.100 = 25% de chicas.
PROBLEMAS RELACIONADOS CON PORCENTAJES
1.- Hallar el % de una cantidad.
¿Cuál es 15% de 270 €?.
El 15% =
problema se
15% de 270
Conclusión:
0,15.
15/100 equivale al 0,15 por uno. Para resolver este
hace este razonamiento: Si el 15% de 1 € es 0,15 €, el
€. será 270 veces 0,15, es decir, 270.0,15 = 405 €.
Hallar el 15% de 270 €. equivale a multiplicarla por
En general: X% de una cantidad Q = Q. X/100
2.- Incrementar una cantidad en un tanto por ciento dado.
a) El precio de venta al público de una mini cadena de sonido es
270 € Si a dicho precio hay que cargarle el 12% de IVA, ¿Cuál es
el precio final?.
b) Un salario bruto de 1202 €. se incrementa en un 3%. ¿Cuál es
el nuevo salario bruto?.
a) Observemos que le ocurre a 1 €. cuando se aumenta el 12% de
IVA: resulta que se convierte en 1 € y 12 céntimos; es decir, se
convierte en 1,12 €. Si eso le ocurre a un euro, a 270 € le
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corresponderán 270. 1,12 = 302,4 €.
b) Igualmente se tiene que:
1202 € + 3% de 1202 € = 1202.1,03 = 1238,06 €.
En general: Incrementar una cantidad Q en un X% = Q.(1 + X/100)
Incrementar una cantidad en un 12% equivale a multiplicarla
por 1,12, e incrementar una cantidad en un 3% equivale a multiplicarla por 1,03.
3.- Disminuir una cantidad en un porcentaje dado.
Si al efectuar la compra de una mercancía por valor de 204 € se
hace al cliente un descuento del 12%, ¿cuál es la cantidad que el
cliente debe abonar?.
Se observa que si 1 € se disminuye en un 12%, entonces queda en
1 – 0,12 = 0,88 €. Por tanto, a la cantidad de 204 € corresponderán: 204 € – 12% de 204 € = 204 € . 0,88 = 179,52 €
En general: Disminuir una cantidad Q en un X% = Q . (1 – X/100)
Disminuir una cantidad en el 12% equivale a multiplicarla por
0,88.
Disminuir una cantidad en un 5% equivale a multiplicarla por
0,95.
Disminuir una cantidad en un 40% equivale a multiplicarla por
0,60
4.- Hallar el porcentaje de incremento o disminución de una
cantidad.
Si un billete de autobús que antes costaba 4,51 € cuesta ahora
4,81 € ¿Cuál ha sido el porcentaje de aumento?.
El incremento de precio ha sido de 4,81 € – 4,51 € = 0,3 €
El porcentaje que supone ese incremento sobre el precio de partida es: 0,3/4,51 . 100 = 6,65%.
En general: Si Va es el valor antiguo y Vn el valor nuevo, entonces el porcentaje que supone el incremento I = Vn – Va sobre el
valor antiguo es igual a I/va . 100.
EJERCICIOS
1.- Si las tres cuartas partes de la superficie terrestre están
cubiertas de agua, ¿qué porcentaje de la superficie terrestre es
tierra firme?.
2.- Si en 250 gr. de una loción 30 gr. son de glicerina, ¿qué
porcentaje de glicerina contiene la loción?.
3.- Si una persona gana 811,37 €. mensuales netos y le aumentan
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el sueldo un 6%, ¿cuánto dinero supone la subida?.
4.- Si al salario de un trabajador se le aplica una retención
en concepto de IRPF del 19%, un descuento del 2,5% para Seguridad
Social y un 0,75% para una mutualidad profesional, ¿cuál es su
salario neto si su salario bruto es de 1863,14 €?.
5.- Una persona tiene un sueldo bruto mensual de 1442,43 €.
¿Cuál será su nuevo sueldo si el sueldo anterior se incrementa un
4%?.
6.- Se adquiere una mercancía cuyo precio es 739,24 €. Si dicho
precio debe ser recargado con un 6% por pago aplazado y un 2% por
transporte, ¿cuál será el precio final de la mercancía?.
7.- ¿Qué porcentaje debe subir el sueldo de una persona que
gana 661,11 €., para que el nuevo sueldo sea de 740,45 €.?.
8.- Una persona ha pagado 61,30 €. por un artículo cuyo precio
era 72,12 €. ¿Qué porcentaje de descuento le han hecho?.
9.- Si el precio del Kg. de pan, que antes costaba 0,90 €, vale
ahora 1,08 €, ¿cuál es el porcentaje de incremento?.
10.- Si un instituto ha pasado de tener 612 alumnos a tener
578, ¿qué porcentaje de variación ha sufrido el número de alumnos?.
11.- El precio de una enciclopedia era 889,5 €, a lo largo del
tiempo ha sufrido variaciones: subió un 10%. Subió un 22%. Bajó
un 30%. ¿Cuál es el precio actual?. ¿A qué porcentaje de aumento
corresponde?
12.- Un traje mercaba 150 € antes de las rebajas. En la época
de las rebajas el mismo traje costaba 120 €.- a) ¿Qué % de rebaja
nos hicieron?.- b) Si nos rebajasen un 15%, ¿cuánto nos
costaría?.- c) Si los 120 € son sin IVA y el IVA
es del 16%,
¿cuánto nos costará el traje?.
13.- Si al cabo de varios años el precio de una mercancía se ha
multiplicado por 2,23, ¿cuál ha sido el aumento expresado en %?.
14.- Un campesino posee 110 Ha de monte y decide plantar un 20%
con pinos, un 25% con abetos, un 35% de roble y el resto de
castaños, teniendo en cuenta que un 5% lo tuvo que dedicar a
caminos,¿Qué superficie plantó de cada tipo de árboles?.¿Qué
porcentaje plantó de castaños?.
15.- El 20% de alumnos de 3º de ESO hicieron mal un examen. Si
el grupo está formado por 45 alumnos, ¿cuántos contestaron
correctamente?
16.- El precio de un balón después de un 5% de descuento es de
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9 €. ¿Cuál era el precio inicial?
17.- Por una factura de 800 € nos cobran 640 €. ¿qué % de
descuento nos han hecho?.
18.- Después de gastar el 15% del depósito de gasolina de un
coche quedan 42,5 litros. ¿Cuál es la capacidad del depósito?
19.- Después de haber aumentado su valor un 40% el precio de
una nevera es de 301 €. ¿Cuál era su precio inicial?.
20.- En dos concesionarios de bicicletas y accesorios hacen
descuentos proporcionalmente al importe de la compra realizada.
Compramos en el 1º accesorios por valor de 54 € y nos rebajan
9,74 € y en el 2º compramos accesorios por valor de 72,12 € y nos
rebajan 11,54 €. ¿En qué concesionario es más interesante
comprar?.
21.- Una cantidad aumenta un 15% y, después,
aumenta un 25%. ¿Cuál ha sido el aumento final?.
el
resultado
22.- Un comerciante poco honesto, antes de anunciar una rebaja
del 25% aumenta un 25% el precio de referencia de los artículos.
¿Cuál es el verdadero aumento?.
23.- Un supermercado hace la oferta “pague dos y lleve tres”.
¿A qué descuento equivale esa oferta?.
24.- En un examen de recuperación saqué un 7.- a) ¿Qué nota
saqué en el primero, sabiendo que mi nota aumentó un 25% con
respecto al primer examen?.- b) ¿Qué nota sacaría en el segundo
examen si del primero al segundo hubiera bajado un 25%?.
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