HOJA

HOJA
TAREA1
La tarea 1 consiste, básicamente, en modelizar una hoja del pensamiento.
Protocolo de resolución de la modelización
Primero, fijamos un punto A y otro B, y dibujamos las circunferencias con centros A y
B y que pasan por B y A respectivamente, y calculamos su intersección. A
continuación, se calcula el punto medio de AB, E, y el punto medio de EB, F, que
estarán todos en la recta que une A con B. Se señala a continuación un punto G de la
circunferencia de centro A y que pasa por B, y su simétrico respecto de la recta a. Se
traza a continuación la circunferencia de centro F y que pasa por G y G’.
TAREA 2
Esta tarea consiste en calcular el área de una hoja, Para facilitar el cálculo,
consideraremos la hoja de la siguiente forma.
Calculemos el área del segmento de circunferencia DBC.
Si nos fijamos en la figura, los segmentos
DA y CA al ser radios de la misma
circunferencia, son iguales. Por tanto,
tenemos un triángulo isósceles.
Si
trazamos su altura sobre la basa DC,
tenemos un triángulo rectángulo:
En él, podemos aplicar trigonometría para
calcular el ángulo AEB=α:
Cos (α)=(r/2)/r=1/2 y por tanto, α=60º y el ángulo total del triángulo isósceles será su
doble, 120º.
Así mismo, por Pitágoras, tenemos que r2=(r/2)2 + x2 y por tanto x=√3/2 r
Tenemos entonces que el área del sector circular DAC será: Πr2 x 120/360= Πr2/3
El área del segmento circular será por lo tanto, la del sector menos la del triángulo:
A= Πr2/3 – (√3r (r/2))/2 = r2 (Π/3 - √3/4)
TAREA 3
La función que se pide por tanto para calcular el área es f( r )= r2 (Π/3 - √3/4) y para el
valor r=1.3cm2, f (1.3)= 1.32 (Π/3 - √3/4) =A≈ 1.04 cm2=0,000104 m2
Por tanto en un jardín de 100m2, cabrán: 100/0,000104 ≈ 961,54 hojas.