Transformada Inversa de Laplace por integral de

Transformada Inversa de Laplace por integral de contorno
X s  

 st


x
t

e
dt


 X s  y dado que s puede expresarse como:
Es decir xt 
L
s    j
Entonces la trasformada de Laplace puede expresarse como:
X   j  

   j t


x
t

e
dt


Y al desarrollar la expresión
X   j  

 t  jt


x
t

e
e dt


Que al expresar en términos de la trasformada de Fourier se obtiene que:

X   j   F xt   e t

Ahora, al aplicar trasformada inversa de Fourier ambos lados se obtiene:

F 1 X   j   F 1 F xt   e  t
Lo que es igual a:
F 1 X   j   xt   e  t
Por lo tanto:
xt   e
t
1

2
Y al despejar x(t) se obtiene:

 X   j   e

jt
d

1
xt  
2

jt
t


X


j


e

e
d


Al agrupar términos:
1
xt  
2

  j t


X


j


e
d


Y al realizar la sustitución simple de
s    j , entonces:
ds  jd
 
1
st


xt  
X
s

e
ds
2j  