Proyecciones Financieras y Evaluacion del proyecto de inversión

Transcripción

Proyecciones Financieras y Evaluacion del proyecto de inversión
Maestría en Administración de Organizaciones
Seminario de Plan de Negocios
Proyecciones Financieras y Evaluación
de Proyectos de Inversión
Ing. Alfredo Landa Herrera
Ing. Felipe Salazar Vargas
22/03/2011
Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
INDICE DEL TRABAJO
ANTECEDENTES ..................................................................................................................... 3
TEMA GENERAL ..................................................................................................................... 3
TEMAS ESPECIFICOS .............................................................................................................. 3
INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 3
CAPITULO 6.7 Proyecciones financieras y Evaluación del Proyecto ..................................... 4
6.7.1 Evaluación de Proyectos de Inversión ...................................................... 4
6.7.2 Técnicas de Evaluación Financiera de Proyectos de Inversión ................. 5
6.7.2.1 Valor Presente Neto ........................................................................ 6
6.7.2.2 Tasa Interna de Rendimiento .......................................................... 7
6.7.2.3 Índice de Rentabilidad..................................................................... 8
6.7.2.4 Periodo de Recuperación de la Inversión ....................................... 9
6.7.2.5 Periodo de Recuperación de Inversión Descontado ....................... 10
6.7.2.6 Tasa de Rendimiento Contable Promedio ..................................... 10
6.7.3 Evaluación Financiera de los Proyectos de Inversión ............................... 11
6.7.3.1 Insumos Básicos .............................................................................. 11
6.7.3.2 Flujos de Efectivo en los proyectos de inversión ............................ 11
CAPITULO 6.8 Análisis Costo Beneficio ................................................................................. 13
6.8.1 B/C Convencional...................................................................................... 13
6.8.2 B/C Modificado ......................................................................................... 13
6.8.3 Comparación de Alternativas ................................................................... 14
CAPITULO 6.9 Periodo de Recuperación de la Inversión ...................................................... 15
6.9.1 Concepto de PRI........................................................................................ 15
6.9.2 Cálculo del PRI .......................................................................................... 16
6.9.3 Tiempo Exacto para la Recuperación de la Inversión ............................... 17
CAPITULO 6.10 Valor Presente Neto ..................................................................................... 18
6.10.1 Concepto ................................................................................................ 18
6.10.2 Efecto de la Inflación sobre el valor presente ........................................ 22
CAPITULO 6.11 Tasa Interna de Rendimiento TIR ................................................................. 23
6.11.1 Concepto de TIR...................................................................................... 23
6.11.2 Criterio de Decisión ................................................................................ 23
6.11.3 Cálculo de la TIR ...................................................................................... 23
6.11.3.1 Para una Anualidad ....................................................................... 25
6.11.3.2 Para un flujo Mixto ........................................................................ 25
6.11.4 Tasa Interna de Retorno Modificada ...................................................... 27
CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 28
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA ................................................................................................. 29
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Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
ANTECEDENTES
TEMA GENERAL
Documentar, discutir en equipo y exponer ante el grupo los aspectos más destacados de la toma
de decisiones fundamentada en el proceso de formulación y evaluación de un proyecto de
inversión.
TEMAS ESPECIFICOS

Describir el proceso de formulación de un proyecto de inversión.

Identificar consecuencias económicas de los estudios en el contexto de un proyecto de
inversión.

Aplicar las técnicas apropiadas para la elaboración de flujos de efectivo y para la
evaluación financiera de un proyecto de inversión.
INTRODUCCIÓN
Un Proyecto es la búsqueda de una solución inteligente a un problema tendiente a resolver, una
necesidad humana. Es una empresa o acción destinada al logro de objetivos, que conlleva la
aplicación de un conjunto de recursos en un periodo de tiempo.
Evaluar un proyecto es analizar las acciones propuestas en el proyecto a través de un conjunto de
criterios. Dicho análisis verifica la viabilidad de las acciones y compara los resultados del proyecto,
sus productos y sus efectos, con los recursos necesarios para alcanzarlos.
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Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
6. 7 PROYECCIONES FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DEL PROYECTO
PROYECTOS DE INVERSIÓN EN BIENES DE CAPITAL
Es un plan cuya finalidad es asignar recursos para la modificación o adquisición de activos
fijos.
MOTIVOS BÁSICOS PARA LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN.
Expansión
Reposición
Modernización
SELECCIÓN DE PROYECTOS
Proyectos independientes
Proyectos mutuamente excluyentes
6.7.1 EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
Es un estudio multidisciplinario que tiene como fin la selección de la mejor alternativa de
inversión.
El proceso de Evaluación de Proyectos abarca
Estudio
De
Mercado
Estudio
técnico y
operativo
Estudio
económicofinanciero
Estudio socioeconómico
Incluye la
EVALUACIÓN FINANCIERA
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Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
Recordar que:
OBJETIVO DE LAS DECISIONES FINANCIERAS
MAXIMIZAR
LA RIQUEZA
MAXIMIZAR
EL VALOR
De Ahí Que:
Objeto de la Decisión de Inversión
Seleccionar activos cuyo valor supere a su costo
6.7.2 CRITERIOS (TÉCNICAS) DE EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN






Valor Presente Neto
Tasa Interna de Rendimiento
Índice de Rentabilidad
Período de Recuperación de la Inversión
Período de Recuperación de la Inversión Descontado
Tasa de Rendimiento Contable Promedio
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6.7.2.1 Valor Presente Neto
Es la suma de los flujos futuros esperados, descontados al costo de capital, deducido el costo del
proyecto (Inversión Inicial)Nos indica cuanta riqueza nos deja un proyecto
Cálculo:
n

VPN =
t=0
St
(1+i) t
Criterio de aceptación – rechazo:
Si: VPN > $0 Se acepta el proyecto (de los contrario se rechaza)
CASO PRÁCTICO:
Para cada uno de los siguientes proyectos independientes, y suponiendo una tasa de descuento
del 14% determine el valor presente neto y señale cuales de ellos resultarían aceptables y porque?
AÑO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PROYECTO Á
-26,000.00
4,000.00
4,000.00
4,000.00
4,000.00
4,000.00
4,000.00
4,000.00
4,000.00
4,000.00
4,000.00
FLUJOS DE EFECTIVO (St) EN PESOS
PROYECTO B
PROYECTO C
-500,000.00
-500,000.00
100,000.00
200,000.00
120,000.00
180,000.00
140,000.00
160,000.00
160,000.00
140,000.00
180,000.00
120,000.00
200,000.00
100,000.00
PROYECTO D
-80,000.00
0.00
0.00
0.00
20,000.00
30,000.00
0.00
50,000.00
60,000.00
70,000.00
10
VPNA =

t=1
VPNB =
-500,000 +
40,000
( 1 + 0.14 ) t
= $5,135.54
100,000
+ 120,000
+ 140,000
+ 160,000
+
1
3
2
4
( 1 + 0.14 )
( 1 + 0.14 )
( 1 + 0.14 )
( 1 + 0.14 )
180,000
+ 200,000
= $53,887.93
( 1 + 0.14 )5
( 1 + 0.14 )6
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Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
VPNC =
-500,000 +
200,000
+ 180,000
+ 160,000
+ 140,000
+
1
3
2
4
( 1 + 0.14 )
( 1 + 0.14 )
( 1 + 0.14 )
( 1 + 0.14 )
120,000
+ 100,000
= $112,712.33
5
( 1 + 0.14 )
( 1 + 0.14 )6
VPND =
-80,000 +
20,000
+
30,000
+ 50,000
+ 60,000
+
4
7
( 1 + 0.14 )
( 1 + 0.14 )5
( 1 + 0.14 )
( 1 + 0.14 ) 8
70,000
= $9,963.63
( 1 + 0.14 )9
6.7.2.2 Tasa Interna de Rendimiento
Es la tasa de descuento que iguala el valor presente de los flujos de efectivo futuros esperados con
la inversión inicial, o lo que es igual, la tasa de descuento que hace que el VPN de un proyecto sea
igual a cero. Sirve para determinar la tasa de costo de capital máximo que puede “exigírsele” al
proyecto
VPN
Cálculo:
n
VPN =

t=0
St
( 1 + TIR )t
Proyecto X
=0
TIR
Criterio de aceptación – rechazo:
i
Si: TIR > Costo de Capital Se acepta el proyecto (de los contrario se rechaza)
CASO PRÁCTICO:
Se tienen los flujos de efectivo para dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes, con una
tasa de descuento del 12%.
Se pide calcular la tasa interna de rendimiento.
AÑO
0
1
2
3
4
5
Seminario de Plan de Negocios
PROYECTO A
-130,000.00
25,000.00
35,000.00
45,000.00
50,000.00
55,000.00
PROYECTO B
-120,000.00
40,000.00
35,000.00
30,000.00
10,000.00
5,000.00
7
Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
VPNA =
-130,000 +
25,000
+
( 1 + TIR ) 1
55,000
=
5
( 1 + TIR )
VPNB =
-120,000 +
40,000
+
( 1 + TIR ) 1
5,000
=
5
( 1 + TIR )
TIR A =
TIR B =
16.06%
11.89%
> 12%
< 12%
35,000
+ 45,000
( 1 + TIR ) 2
( 1 + TIR )
+
50,000
+
( 1 + TIR ) 4
+
10,000
+
( 1 + TIR ) 4
3
$0.00
35,000
+ 30,000
( 1 + TIR ) 2
( 1 + TIR )
3
$0.00
Lo rechazo
6.7.2.3 Índice de Rentabilidad
Es la razón del valor presente de los flujos futuros esperados sobre la inversión inicial.
Sirve para determinar el beneficio marginal descontado por peso invertido, esto es, cuanto se
gana por peso adicional invertido.
Cálculo:

IR =
VPN
/ So /
+1
St
(1 + i ) t
/ So /
Criterio de aceptación – rechazo:
Si: IR > Costo de Capital Se acepta el proyecto (de los contrario se rechaza)
CASO PRÁCTICO:
Se tienen los flujos de efectivo para dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes, con una
tasa de descuento del 12%. Se pide calcular la tasa interna de rendimiento.
AÑO
0
1
2
3
4
5
Seminario de Plan de Negocios
PROYECTO A
-130,000.00
25,000.00
35,000.00
45,000.00
50,000.00
55,000.00
PROYECTO B
-120,000.00
40,000.00
35,000.00
30,000.00
10,000.00
5,000.00
8
Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
VPNA =
/ So /
15,237.71
130,000
+1
=1.12
Por cada peso invertido gano 12 cent.
VPNB =
/ So /
-25,838.21
120,000
+1
=0.78
Por cada peso invertido pierdo 22 cent.
6.7.2.4 Periodo de Recuperación de la Inversión
Número de años requeridos para que se recupere la inversión inicial
Cálculo:
a) Para una anualidad (S1 = S2 = Sn = R):
PRI =
/ So /
R
b) Para un flujo mixto:
Los flujos de efectivo a partir de t = 1 deben irse sumando hasta que se recupere la inversión
inicial.
Criterio de aceptación – rechazo:
Si: PRI > Período de Recuperación Máximo Aceptable (o tiempo de vida del proyecto como mínimo
se acepta el proyecto (de los contrario se rechaza)
Limitaciones:
No toma en cuenta el Valor del Dinero en el tiempo.
No considera los flujos posteriores al periodo de recuperación.
CASO PRÁCTICO:
En que año se recupera la inversión inicial
AÑO
0
1
2
3
4
PROYECTO A
-6,000.00
2,000.00
2,000.00
2,000.00
2,000.00
PRIA =
6,000.00
2,000.00
PROYECTO B
-6,000.00
2,000.00
3,000.00
4,000.00
5,000.00
= 3 años
PRI B Se deben ir sumando los flujos hasta recuperar la inversión.
2,000.00 + 3,000.00 = 5,000.00 = 2 años ¼ año.
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Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
6.7.2.5 Periodo de Recuperación de Inversión Descontado
Número de años requeridos para que se recupere la inversión inicial de acuerdo con los flujos de
efectivo proyectados, una vez que estos son descontados.
Cálculo:
Se efectúa igual que para el período de recuperación, pero descontando antes los flujos.
Criterio de aceptación – rechazo:
Igual al período de recuperación de la inversión.
Ventaja respecto al período de recuperación de la inversión:
Si considera el Valor del dinero en el tiempo.
Limitación:
Tampoco considera los flujos posteriores al periodo de recuperación.
6.7.2.6 Tasa de Rendimiento Contable Promedio
Es la tasa del rendimiento que a partir de la utilidad contable promedio, se espera obtener sobre la
inversión promedio.
Cálculo:
TRC =
Utilidad promedio después de impuestos
Inversión Promedio
X 100
Donde:
Utilidad promedio después =
de impuestos
Inversión Promedio de =
la empresa
Utilidades totales después de impuestos esperada
a lo largo de la vida del proyecto
Número de años de que se compone el proyecto
Inversión inicial
2
Criterio de aceptación – rechazo:
Si: TRC > TASA PROMEDIO DE RENDIMIENTO MÍNIMA ACEPTABLE Se acepta el proyecto (de lo
contrario, se rechaza)
Limitaciones:
Uso de las utilidades contables, en vez de los flujos de efectivo, como medida de rendimiento.
No toma en cuanta el VDT
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Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
CASO PRÁCTICO:
Se tienen dos proyectos (A y B), ambos con una inversión inicial de $29,000,000.00 y que
generarán las siguientes utilidades después de impuestos;
AÑO
1
2
3
PROYECTO A
4,200,000.00
4,340,000.00
4,800,000.00
PROYECTO B
3,300,000.00
4,200,000.00
5,100,000.00
¿Cuál proyecto resultaría mejor según el criterio de la tasa de rendimiento contable?
TRCA =
(4,200,000+4,340,000+4,800,000) / 3
29,000,000 / 2
X 100
= 31%
TRCB =
(3,300,000+4,200,000+5,100,000) / 3
29,000,000 / 2
X 100
= 29%
6.7.3 EVALUACIÓN FINANCIERA DE LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN
6.7.3.1 Insumo Básicos
Para evaluar financieramente los proyectos de inversión, los dos insumos básicos requeridos son:
1. Proyecciones de los flujos de efectivo que generará el proyecto.
2. Tasa de rendimiento mínima aceptable exigible al proyecto.
St
i
6.7.3.2 Flujos de Efectivo en los proyectos de inversión
Flujos de efectivo relevantes: Son los flujos verdaderamente importantes o que tienen una
significación para la evaluación de un proyecto.
Son flujos de efectivo relevantes:
 Flujos de efectivo incrementales
 Costos de oportunidad
 Efectos colaterales
No son flujos de efectivo relevantes:
 Costos sumergidos
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Componentes de los flujos de efectivo:
1. Inversión inicial: Flujo de efectivo relevante debido al proyecto, en un momento cero (to)
Formato General
Costo del nuevo activo
( + ) Gastos de instalación y puesta en marcha
( - ) Ingresos provenientes de la venta del activo viejo (1)
( + ) Impuestos sobre la venta del activo viejo (1)
(1) En estos casos si se trata de una decisión de reposición.
2. Flujos de efectivo por la operación: Flujos de efectivo relevantes en un momento posterior a la
inversión inicial (t1 t2…….tn) y que son resultado de la operación o explotación del proyecto.
Formato General
Ingresos
( - ) Gastos (sin incluir la depreciación)
( - ) Depreciación
Utilidad antes de impuestos
( - ) Impuestos
Utilidad después de impuestos
( + ) Depreciación
Flujo de efectivo en la operación
(+/-) Variación en el capital neto de trabajo
Flujo neto de efectivo
Caso práctico:
Suponga un proyecto con una inversión inicial ascenderá a los $10,000,000.00, la cual se
amortizará a una tasa anual del 20% durante los cinco años del proyecto. Se ha previsto además
para el mismo, los siguientes resultados:
Concepto
Ingresos totales
Gastos
(sin
incluir
depreciación)
Capital de Trabajo
1
4,000,000
1,600,000
2
5,000,000
2,000,000
AÑO
3
6,000,000
2,400,000
4
7,000,000
2,800,000
5
8,000,000
3,200,000
200,000
205,000
210,000
215,000
220,000
Si la tasa fiscal de ISR gravable es de un 34%, en tanto la tasa anual de inflación proyectada es del
10% realizar la proyección de los flujos de efectivo para este proyecto.
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6.8 MEDICIÓN DE COSTO - BENEFICIO
Un sistema para comparar alternativas de inversión que se ha usado ampliamente en el sector
público es el método de razón entre el costo y el beneficio. Muchas agencias y departamento
gubernamentales federales, al igual que el servicio postal estadounidense y un número de
entidades públicas, usan métodos de razón beneficio – costo para efectuar análisis económicos.
La razón beneficio – costo (B/C) se define como la razón del valor equivalente de los beneficios
entre el valor equivalente de los costos. Los valores equivalentes pueden ser de PW, AW o FW.
Una agencia gubernamental usa como frecuencia el método B/C para medir la eficiencia
económica de una inversión que beneficiará a cierto segmento del público en general: por tanto,
la B/C en ocasiones se define como la razón del valor presente o anual de los beneficios para el
usuario público entre el valor presente o anual de los costos totales al proporcionar los beneficios.
Algunas agencias y departamentos gubernamentales también denominan la B/C como la razón
ahorros-inversión.
Las siguientes son dos fórmulas de uso frecuente de la razón B/C:
6.8.1 B/C CONVENCIONAL
B/C
=
PW (beneficios para el usuario)
PW (costos totales para el proveedor)
=
PW (B)
PW CR + (O + M)
B/C
=
AW (beneficios para el usuario)
AW (costos totales para el proveedor)
=
B
CR + (O + M)
o
Donde:
B
CR
=
=
O
M
=
=
Valor anual de beneficios para el usuario,
Costo de recuperación de capital o el costo anual equivalente de la inversión inicial,
considerando cualquier valor de rescate,
Costo operativo anual uniforme,
Costo de mantenimiento anual uniforme.
6.8.2 B/C MODIFICADO
B/C
=
PW B – (O + M)
PW (CR)
B/C
=
B – (O + M)
CR
o
Seminario de Plan de Negocios
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Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
El valor de la B/C modificado expresa el valor presente o anual de los beneficios netos y los costos
operativos y de mantenimiento; el denominador sólo incluye los costos de inversión, expresados
en forma presente o anual.
6.8.3 COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS USANDO ANALISIS DE BENEFICIO-COSTO
CUANDO SE CONOCEN LOS INGRESOS Y EGRESOS.
Para ilustrar el uso del método B/C para comparar alternativas cuando se conocen tanto los
ingresos como los egresos, consideraremos un ejemplo que implica los dos tornos alternativos. En
el análisis, los ingresos anuales se tratan como beneficios anuales; los egresos anuales se tratan
como costos operativos y de mantenimiento anuales.
Torno
A
$10,000
5 años
$2,000
$5,000
$2,200
Costo inicial:
Vida:
Valor de rescate:
Ingresos anuales:
Egresos anuales:
Tasa de recuperación atractiva mínima = 8%
Período de estudios = 10 años
B
$15,000
10 años
$0
$7,000
$4,300
Solución. Como se señaló anteriormente, se supone que después de cinco años el torno A se
sustituirá con otro torno que tiene un perfil idéntico de flujo de efectivo. Por tanto, los valores
anuales para los ciclos de vida individuales se usan para calcular la razón del beneficio-costo.
Se mostró que el primer incremento de la inversión (los $10,000 para el torno A), tiene una B/C de
1.294>1.0. En consecuencia, está justificado el segundo incremento de la inversión. El enfoque
más sencillo es dividir la diferencia en los valores anuales de los beneficios netos por las
diferencias en los costos de recuperación de capital
Para el torno B:
CR = $15,000 (A/P,8%,10) = $2,235
Para el segundo incremento de la inversión.
B/C
=
=
=
($7,000 - $4,300) – ($5,000 - $2,200)
$2,235 - $2,163
$2,700 - $2,800
$2,235 - $2,163
-$100
$72
=
1.39
<
1.0
Dado que la razón B/C modificada para el incremento de inversión del torno A al torno B tiene un
valor menor que 1.0, el incremento no se justifica y por tanto se recomienda el torno A.
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6.9 PERIODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN
6.9.1 CONCEPTO DE PRI
El periodo de recuperación de la inversión - PRI - es uno de los métodos que en el corto plazo
puede tener el favoritismo de algunas personas a la hora de evaluar sus proyectos de inversión.
Por su facilidad de cálculo y aplicación, el Periodo de Recuperación de la Inversión es considerado
un indicador que mide tanto la liquidez del proyecto como también el riesgo relativo pues permite
anticipar los eventos en el corto plazo.
Es importante anotar que este indicador es un instrumento financiero que al igual que el Valor
Presente Neto y la Tasa Interna de Retorno, permite optimizar el proceso de toma de decisiones.
¿En qué consiste el PRI? Es un instrumento que permite medir el plazo de tiempo que se requiere
para que los flujos netos de efectivo de una inversión recuperen su costo o inversión inicial.
¿Cómo se calcula el estado de Flujo Neto de Efectivo (FNE)? Para calcular los FNE debe acudirse a
los pronósticos tanto de la inversión inicial como del estado de resultados del proyecto. La
inversión inicial supone los diferentes desembolsos que hará la empresa en el momento de
ejecutar el proyecto (año cero). Por ser desembolsos de dinero debe ir con signo negativo en el
estado de FNE.
Del estado de resultados del proyecto (pronóstico), se toman los siguientes rubros con sus
correspondientes valores: los resultados contables (utilidad o pérdida neta), la depreciación, las
amortizaciones de activos diferidos y las provisiones. Estos resultados se suman entre sí y su
resultado, positivo o negativo será el flujo neto de efectivo de cada periodo proyectado.
IMPORTANTE: La depreciación, las amortizaciones de activos nominales y las provisiones, son
rubros (costos y/o gastos) que no generan movimiento alguno de efectivo (no alteran el flujo de
caja) pero si reducen las utilidades operacionales de una empresa. Esta es la razón por la cual se
deben sumar en el estado de flujo neto de efectivo.
La siguiente tabla muestra un ejemplo que resume lo hasta ahora descrito:
FLUJOS NETOS DE EFECTIVO PROYECTO A
CONCEPTO
Resultado del ejercicio
+ Depreciación
+ Amortización de diferidos
+ Provisiones
- Inversión Inicial
FLUJO NETO DE EFECTIVO
Seminario de Plan de Negocios
Per 0
-1.000
-1.000
Per 1
30
100
40
30
Per 2
150
100
30
20
Per 3
165
100
20
15
200
300
300
Per 4 Per 5
90 400
100 100
10
200
500
15
Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
6.9.2 CALCULO DEL PRI
Supóngase que se tienen dos proyectos que requieren un mismo valor de inversión inicial
equivalente a $1.000.00. El proyecto (A) presenta los siguientes FNE (datos en miles):
CALCULO PRI (A): Uno a uno se van acumulando los flujos netos de efectivo hasta llegar a cubrir el
monto de la inversión. Para el proyecto A el periodo de recuperación de la inversión se logra en el
periodo 4: (200+300+300+200=1.000).
Ahora se tiene al proyecto (B) con los siguientes FNE:
CALCULO PRI (B): Al ir acumulando los FNE se tiene que, hasta el periodo 3, su sumatoria es de
600+300+300=1.200, valor mayor al monto de la inversión inicial, $1.000. Quiere esto decir que el
periodo de recuperación se encuentra entre los periodos 2 y 3.
Para determinarlo con mayor exactitud siga el siguiente proceso:





Se toma el periodo anterior a la recuperación total (2)
Calcule el costo no recuperado al principio del año dos: 1.000 - 900 = 100. Recuerde que
los FNE del periodo 1 y 2 suman $900 y que la inversión inicial asciende a $1.000
Divida el costo no recuperado (100) entre el FNE del año siguiente (3), 300: 100÷300 =
0.33
Sume al periodo anterior al de la recuperación total (2) el valor calculado en el paso
anterior (0.33)
El periodo de recuperación de la inversión, para este proyecto y de acuerdo a sus flujos
netos de efectivo, es de 2.33 períodos.
ANÁLISIS: Como se puede apreciar, el proyecto (A) se recupera en el periodo 4 mientras que el
proyecto (B) se recupera en el 2.33 periodo. Lo anterior deja ver que entre más corto sea el
periodo de recuperación mejor será para los inversionistas, por tal razón si los proyectos fueran
mutuamente excluyentes la mejor decisión sería el proyecto (B).
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16
Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
6.9.3 TIEMPO EXACTO PARA RECUPERAR LA INVERSIÓN
Para analizar correctamente el tiempo exacto para la recuperación de la inversión, es importante
identificar la unidad de tiempo utilizada en la proyección de los flujos netos de efectivo. Esta
unidad de tiempo puede darse en días, semanas, meses o años. Para el caso específico de nuestro
ejemplo y si suponemos que la unidad de tiempo utilizada en la proyección son meses de 30 días,
el periodo de recuperación para 2.33 equivaldría a: 2 meses + 10 días aproximadamente.
MESES
2
2
DÍAS
30 X 0.33
9.9
Si la unidad de tiempo utilizada corresponde a años, el 2.33 significaría 2 años + 3 meses + 29 días
aproximadamente.
AÑOS
2
2
2
2
MESES
12 X 0.33
3.96
3
3
DÍAS
30*0.96
28.8
También es posible calcular el PRI descontado. Se sigue el mismo procedimiento tomando como
base los flujos netos de efectivo descontados a su tasa de oportunidad o costo de capital del
proyecto. Es decir, se tiene en cuenta la tasa de financiación del proyecto.
Las principales desventajas que presenta este indicador son las siguientes: Ignora los flujos netos
de efectivo más allá del periodo de recuperación; sesga los proyectos a largo plazo que pueden
ser más rentables que los proyectos a corto plazo; ignora el valor del dinero en el tiempo cuando
no se aplica una tasa de descuento o costo de capital. Estas desventajas pueden inducir a los
inversionistas a tomar decisiones equivocadas.
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17
Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
6.10 VALOR PRESENTE NETO
El método del valor presente neto es uno de los criterios más ampliamente utilizado en la
evaluación de proyectos de inversión. Consiste en determinar la equivalencia en el tiempo cero de
los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el
desembolso inicial. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es
recomendable que el proyecto sea aceptado.
Para comprender mejor la definición anterior a continuación se muestra la fórmula utilizada para
evaluar el valor presente de los flujos generados por un proyecto de inversión:
n
VPN   So  
t 1
St
(1  i )t
Donde:
VPN = Valor presente neto
So = Inversión inicial
St = Flujo de efectivo neto del periodo t
n
= Número de períodos de vida del proyecto
i
= Tasa de recuperación mínima atractiva
La fórmula anterior considera el valor del dinero a través del tiempo al seleccionar un valor
adecuado de la tasa de recuperación mínima atractiva (i).
La TREMA, tasa de rendimiento mínimo aceptable, se forma de dos componentes que son:
TREMA = inflación + premio al riesgo (1 + f) (1 + i) - 1 = i + f + if
Donde:
f = inflación
La inflación se puede eliminar de la evaluación económica si se dan resultados numéricos
similares, por tanto, lo que realmente importa es la determinación del premio (o prima) de riesgo.
Cuando la inversión se efectúa en una empresa privada, la determinación se simplifica, pues la
TREMA para evaluar cualquier tipo de inversión dentro de la empresa, será la misma y además ya
debe estar dada por la dirección general o por los propietarios de la empresa. Su valor siempre
estará basado en el riesgo que corra la empresa en forma cotidiana en sus actividades productivas
y mercantiles. No hay que olvidar que la prima de riesgo es el valor en que el inversionista desea
que crezca su inversión por encima de la inflación, es decir, la prima de riesgo indica el crecimiento
real del patrimonio de la empresa.
Por otra parte, el utilizar como valor de la tasa de recuperación mínima atractiva a la TREMA, tiene
la ventaja de ser establecida muy fácilmente, además es muy fácil considerar en ella factores tales
como el riesgo que representa un determinado proyecto, la disponibilidad de dinero de la
empresa y la tasa de inflación prevaleciente en la economía nacional.
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18
Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
Para ilustrar cómo el método del valor presente se puede aplicar al análisis y evaluación de un
proyecto individual, suponga que cierta empresa desea hacer una inversión en equipo relacionado
con el manejo de materiales. Se estima que el nuevo equipo tiene un valor en el mercado de $
100,000 y representará para la compañía un ahorro en mano de obra y desperdicio de materiales
del orden de $ 40,000 anuales. Considere también que la vida estimada para el nuevo equipo es
de cinco años al final de los cuales se espera una recuperación monetaria de $ 20,000. Por último,
asuma que esta empresa ha fijado su TREMA en 25%.
Para esta información y aplicando la ecuación se obtiene:
40,000
VPN = - 100,000 +
40,000
+
( 1 + .25 )
( 1 + .25 )2
40,000
+
40,000
3
+
( 1 + .25 )
60,000
4
+
( 1 + .25 )
5
( 1 + .25 )
VPN = $ 14,125
Puesto que el valor presente neto es positivo, se recomienda adquirir el nuevo equipo.
De acuerdo a este ejemplo es obvio que siempre que el valor presente de un proyecto sea
positivo, la decisión será emprenderlo. Sin embargo, sería conveniente analizar la justificación de
esta regla de decisión. Primero, cuando el valor presente es positivo, significa que el rendimiento
que se espera obtener del proyecto de inversión es mayor al rendimiento mínimo requerido por
la empresa (TREMA), También, cuando el valor presente de un proyecto es positivo, significa que
se va a incrementar el valor de capital de los accionistas.
En el ejemplo anterior la decisión era aceptar el proyecto. Sin embargo, veamos qué pasa si en el
mismo ejemplo presentado anteriormente, la empresa en lugar de fijar su TREMA en 25% la
hubiera fijado en 40%.
Para esta nueva modificación el valor presentado que se obtiene sería:
40,000
VPN = - 100,000 +
40,000
+
( 1 + .40 )
( 1 + .40 )2
40,000
+
40,000
3
( 1 + .40 )
+
60,000
4
( 1 + .40 )
+
5
( 1 + . 40 )
VPN = - $ 14,875
Y como el valor presente es negativo, entonces, el proyecto debe ser rechazado.
Lo anterior significa que cuando la TREMA es demasiado grande, existen muchas probabilidades
de rechazar los nuevos proyectos de inversión. El resultado anterior es bastante obvio, puesto que
un valor grande de TREMA significa que una cantidad pequeña en el presente se puede
transformar en una cantidad muy grande en el futuro, o equivalentemente, que una cantidad
futura representa una cantidad muy pequeña en el presente.
Finalmente, si en el ejemplo analizado se hubiera supuesto un valor pequeño de TREMA, el valor
presente hubiera resultado muy grande. Esto significa que cuando TREMA es pequeña existen
mayores probabilidades de aceptación, puesto que en estas condiciones el dinero no tendría
ningún valor a través del tiempo.
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19
Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
La siguiente gráfica muestra como sería el valor presente que se obtiene en la compra del nuevo
equipo para diferentes valores de TREMA.
VPN
14,125
35
25
30
40
TREMA ( % )
14,875
En general, lo anterior puede expresarse de acuerdo con los términos de la regla del valor
presente neto:
Vale la pena hacer una inversión si su VPN es positivo. Si el VPN de una inversión es negativo, ésta
debe rechazarse.
Ejemplo:
Paulina Ruíz está tratando de vender un terreno. Ayer le ofrecieron $10,000 por su propiedad;
estaba por aceptar la oferta cuando otro individuo le ofreció $11,424. No obstante, la segunda
oferta se pagaría un año después. Paulina está convencida de que ambos compradores son
honrados, de modo que no teme que la oferta que elija no vaya a cumplirse. La siguiente figura
ilustra estas dos ofertas
Precios de venta
alternativos
Fecha
10,000
11,424
0
1
¿Qué ofertas debería elegir Paulina Ruíz?
El Sr. Flores, consejero de finanzas de Paulina, indica que si se toma la primera oferta podría
invertir, los 10,000 en el banco con una tasa de interés del 12 por ciento. Al cabo de un año,
Paulina tendría:
$ 10,000 + (0.12 x $ 10,000) = $ 10,000 x 1.12 = $ 11,200
Rentabilidad del interés principal
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20
Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
Ya que esta cantidad es menor que los $11,424 que Paulina recibiría de la segunda oferta, el señor
Flores recomienda a Paulina que acepte esta última. Este análisis usa el concepto de valor futuro o
valor compuesto, que es el valor de una suma de dinero luego de invertirla uno o más períodos. El
valor compuesto o futuro de $10,000 es de $11,200.
Un método alternativo utiliza el concepto de valor presente. El valor presente puede determinarse
haciendo la siguiente pregunta: ¿cuánto dinero debe invertir hoy en el banco Paulina para tener
$11,424 al año siguiente? Podemos expresar esto:
VP x 1.12 = $ 11,424
Queremos despejar el valor (VP), que es la cantidad de dinero que reditúan $11,424 si se invierten
hoy a una tasa de interés del 12%. Despejando VP tenemos:
VP = 11,424 / 1.12 = $ 10,200
La fórmula del VP puede expresarse como
VP 
C1
1 r
donde C1, es el flujo de caja en la fecha 1 y r es la tasa de interés.
El análisis del valor presente nos indica que un pago de $11,424 que se recibirá al año siguiente
tiene un valor presente de $10,200 de hoy. En otras palabras, con una tasa de interés del 12%,
para Paulina sería lo mismo recibir $10,200 hoy que recibir $11,424 el año siguiente. Si recibiera
$10,200 hoy, podría invertirlos en el banco y recibir $11,424 al año siguiente.
Ahora, mediante otro ejemplo desarrollaremos el concepto del valor presente neto.
Paulina piensa realizar una inversión que consiste en la compra de un terreno que cuesta $85,000.
Ella está segura de que el año siguiente el terreno costará $91,000, obteniendo un beneficio
seguro de $6,000. ¿Debería efectuar la inversión si la tasa de interés bancaria es del 10%? En la
siguiente figura se describe la decisión de Paulina con el esquema de tiempo del flujo de caja:
91,000
Ingresos de efectivo
Tiempo
Salidas de efectivo
0
1
- 85,000
Un momento de reflexión es lo que debe tardar Paulina en convencerse de que no es un negocio
atractivo. Invirtiendo $85,000, tendrá una disponibilidad de efectivo de $91,000 al año siguiente.
Suponga, en lugar de ello, que invierte los $85,000 en el banco. A una tasa de interés del 10%,
estos $85,000 se incrementarían a:
(1 + 0.10) x 85,000 = 93,500
Al año siguiente.
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21
Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
Sería poco sensato comprar el terreno, cuando la misma inversión de $85,000 en el mercado
financiero produciría una cantidad adicional de $2,500 (es decir, $93,500 del banco menos
$91,000 de la inversión en el terreno).
Este es un cálculo del valor futuro.
De manera alternativa, ella podría calcular el valor presente del precio de venta al año siguiente
como
Valor presente = 91,000 / 1.10 = 82,727.27
Puesto que el valor presente del precio de venta del año siguiente es menor que el precio de
compra de este año de $85,000, el análisis del valor presente también indica que no debe comprar
la propiedad.
Con frecuencia, la gente de negocios quiere determinar el costo o beneficio exacto de una
decisión. Se puede evaluar la decisión de comprar este año y vender al siguiente como:
Valor presente neto de la inversión:
- 2,273 = - 85,000
Costo actual
del terreno
+
91,000 / 1.10
Valor presente del precio
de venta del año siguiente
Esta ecuación señala que el valor de la inversión es de -$2,273 después de indicar todos los
beneficios y costos en la fecha 0. Decimos que -$2.273 son el valor presente neto (VPN) de la
inversión. Esto es, el VPN es el valor presente de los flujos de caja a futuro menos el valor presente
del costo de la inversión. Dado que el valor presente neto es negativo, Paulina no debe comprar el
terreno.
Efecto de la inflación sobre el valor presente
Para el caso de que exista una tasa de inflación general los flujos de efectivo futuros no tendrán el
mismo poder adquisitivo del año cero. Por consiguiente, antes de determinar el valor presente, los
flujos deberán ser deflactados. Una vez hecho lo anterior, la ecuación de valor presente puede ser
escrita en la forma siguiente:
n
VPN   S o  
t 1
S t / 1  ii 
(1  i ) t
t
Esta última ecuación corrige el poder adquisitivo de los flujos de efectivo futuros. Si la tasa de
inflación es cero, entonces, la última ecuación se transforma idéntica a la primera.
Finalmente es conveniente señalar que los flujos de efectivo que aparecen en las siguientes
gráficas no son iguales. Lo anterior es obvio, puesto que en épocas inflacionarias los flujos de
efectivo se están incrementando de acuerdo a las tasas de inflación prevalecientes.
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22
Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
6.11 TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR)
La tasa interna de rendimiento, no obstante de ser considerada como una técnica más difícil de
calcular que el VPN, probablemente es la más empleada de entre las técnicas elaboradas de
presupuesto de capital para la evaluación de las alternativas de inversión. La TIR se define como la
tasa de descuento que iguala el VPN de las entradas de efectivo con la inversión inicial relacionada
con un proyecto. En otras palabras, la TIR es la tasa de descuento que iguala el VPN de una
oportunidad de inversión a cero (ya que el valor presente de las entradas de efectivo es
equivalente a la inversión inicial). En términos matemáticos, la TIR se calcula al resolver la
Ecuación 1 a fin de aislar el valor i; lo cual ocasiona que el valor del VPN sea igual a cero.
n
VPN   So  
t 1
n
$0   S o  
t 1
n
 So  
t 1
St
(1  i )t
Ecuación 1
St
(1  i ) t
St
(1  TIR) t
Ecuación 2
Como se demostrará a continuación, el cálculo actual de la TIR, a partir de la Ecuación 2, no es una
labor sencilla.
Tabla 1 Datos de gastos de capital de Bennett Company
Inversión Inicial
Año
1
2
3
4
5
Promedio
Proyecto A
Proyecto B
$42 000
$45 000
Entradas de efectivo por operaciones
$14 000
$28 000
14 000
12 000
14 000
10 000
14 000
10 000
14 000
10 000
$14 000
$14 000
6.11.2 CRITERIO DE DESICIÓN
El criterio de decisión, cuando se emplea la TIR para tomar decisiones de aceptación rechazo, es el
siguiente: si la TIR es mayor que el costo de capital, acepte el proyecto; si la TIR es menor que el
costo de capital, rechácelo. Este criterio garantiza que la empresa obtenga al menos su
rendimiento requerido. Un resultado como éste debería potenciar el valor de mercado de la
empresa y, en consecuencia, la inversión de sus propietarios.
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23
Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
6.11.3 CÁLCULO DE LA TIR
La TIR puede calcularse mediante las técnicas de tanteo (ensayo y error), o con la ayuda de una
calculadora financiera o computadora. Aquí se demostrará la técnica de tanteo (ensayo y error).
Calcular la TIR para una anualidad es más sencillo que para el flujo mixto de efectivo. Los pasos
para calcular la TIR, en cada caso, se muestran en la Tabla 4. La aplicación de estos pasos puede
ilustrarse por medio del ejemplo siguiente.
Ejemplo:
El procedimiento de dos pasos para encontrar la TIR de una anualidad, aplicados en la Tabla 4,
puede demostrarse al emplear los flujos de efectivo del proyecto A para Bennett Company,
presentados en la Tabla 1.
Paso 1: Divida la inversión inicial de $42 000 (dólares) entre la entrada de efectivo anual de $14
000, cuyo resultado es un periodo de recuperación de la inversión de 3 años ($42 000 +$14 000 =
3).
Paso 2: De acuerdo con la Tabla A-4, los factores de FIVPA más cercanos a 3 para cinco años son
3.058 (de 19%) y 2.991 (de 20%). El valor más próximo a 3 es 2.991; en consecuencia, la TIR del
proyecto A, hasta el entero porcentual más cercano, es de 20%.
El valor actual, que se ubica entre 19 y 20%, podría obtenerse mediante una calculadora o una
computadora, o por interpolación; su valor es de 19.86%. El proyecto A, con una TIR de 20%, es
aceptable, puesto que ésta se encuentra por arriba del costo de capital de la empresa, que es de
10% (20% TIR> 10% de costo de capital).
La aplicación del procedimiento en siete pasos ilustrado en la Tabla 4, para calcular la TIR de un
flujo mixto de efectivo puede mostrarse mediante los flujos de efectivo del proyecto B de Bennett
Company, determinados en la Tabla 1.
Paso 1: La suma de las entradas de efectivo de los años 1 a 5 arroja un total de $70 000 (dólares),
mismos que al dividirse entre el número de años de que consta el proyecto, resultan en una
entrada de efectivo anual promedio de $14,000 [($28,000 + $12,000 + $10,000 +$10,000
+$10,000) / 5].
Paso 2: Al dividir el desembolso inicial de $45,000 entre la entrada de efectivo anual promedio
$14,000, se obtiene el "periodo promedio de recuperación de la inversión" (o factor de valor
presente de una anualidad, FIVPA) de 3.214 años.
Paso 3: En la Tabla A-4, el factor más cercano a 3.214 para cinco años es 3.199, factor para una
tasa de descuento de 17%. La estimación inicial de la TIR es, por tanto, de 17%.
Paso 4: Como las entradas reales de los años iniciales son mayores que las entradas de efectivo
promedio de $14,000, se realiza un incremento subjetivo de 2% en la tasa de descuento. Esto
eleva a 19% el cálculo aproximado de la TIR.
Paso 5: Mediante los factores de interés de valor presente (FIVP) para 19% y el año
correspondiente en la Tabla A-3, se calcula el VPN del flujo mixto, de acuerdo con el siguiente
proceso:
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24
Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
Valor presente en 19%
[(1) x (2)]
(3)
Entradas de efectivo
FIVP 9%,t
(1)
(2)
$28 000
0.840
12 000
0.706
10 000
0.593
10 000
0.499
10 000
0.419
Valor presente de entradas de efectivo
Inversión inicial
Valor presente neto (VPN)
Tabla 4 Pasos para calcular las tasas internas de rendimiento (TIR) de anualidades y flujos mixtos
Año (t)
1
2
3
4
5
$23 520
8 472
5 930
4 990
4 190
$47 102
45 000
$ 2 102
6.11.3.1 Para una anualidad
Paso 1: Calcule el periodo de recuperación de la inversión del proyecto
Paso 2: Emplee la Tabla A-4 (factores de interés del valor presente de una anualidad de $1, FIVPA)
a fin de obtener, para la vida del proyecto, el factor más cercano al valor del periodo de
recuperación de la inversión. La tasa de descuento asociada a ese factor es la TIR hasta el entero
porcentual más cercano.
6.11.3.2 Para un flujo mixto
Paso 1: Calcule la entrada de efectivo anual promedio.
Paso 2: Divida la entrada de efectivo anual promedio entre la inversión inicial, a fin de obtener un
"periodo de recuperación promedio" (o factor de interés del valor presente para una anualidad de
$1, FIVPA). La recuperación promedio es necesaria al calcular la TIR para la entrada de efectivo
anual promedio.
Paso 3: Utilice la Tabla A-4 (FIVPA) y el periodo de recuperación promedio de la misma manera
que la descrita en el paso 2 a fin de hallar la TIR de una anualidad. El resultado será un cálculo muy
aproximado de la TIR, con base en la suposición de que el flujo mixto de efectivo es una anualidad.
Paso 4: Ajuste de manera subjetiva la TIR obtenida en el paso 3 mediante la comparación del
esquema de entradas de efectivo anuales promedio (calculadas en el paso 1) y del flujo mixto de
efectivo real. Si el flujo mixto de efectivo real de los años iniciales se encontrara por debajo del
promedio, ajuste la TIR disminuyéndola. El monto del ajuste, al elevar o disminuir, oscila, por lo
general, un promedio de entre uno y tres puntos porcentuales, lo cual depende de la desviación
que tenga el esquema de flujos mixtos de efectivo en comparación con las entradas de efectivo
anuales promedio. Para desviaciones pequeñas, un ajuste de 1% podría resultar lo más adecuado;
en tanto que para desviaciones mayores, los ajustes cercanos a 3% serían lo mejor. Si las entradas
de efectivo promedio fueran bastante cercanas al esquema real, no realice ningún ajuste en la TIR.
Paso 5: Al emplear la TIR del paso 4, calcule el valor presente neto del proyecto de flujo mixto.
Consulte la Tabla A-3 (factores de interés de valor presente para $1, FIVP) utilizando a la TIR como
tasa de descuento.
Paso 6: Si el VPN resultante es mayor que cero, eleve subjetivamente la tasa de descuento; si el
VPN es menor que cero, disminuya la tasa de descuento. Cuanto mayor sea la desviación del VPN
resultante respecto a cero tanto mayor será el ajuste subjetivo que ha de realizarse. Con
Seminario de Plan de Negocios
25
Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
frecuencia, los ajustes de uno a tres puntos porcentuales se usan para desviaciones relativamente
pequeñas, mientras que se requieren mayores ajustes para desviaciones altas.
Paso 7: Calcule el VPN mediante la nueva tasa de descuento. Repita el paso 6. Deténgase cuando
encuentre dos tasas de descuento consecutivas, las cuales ocasionen que el VPN sea positivo y
negativo, cualquiera de estas tasas que propicie que el VPN se acerque más a cero, será la TIR más
próximo a 1%.
Pasos 6 Puesto que el VPN de $2,102, calculado en el paso 5, es mayor que cero y 7 la tasa de
descuento deberá incrementarse subjetivamente. Como VPN se desvía sólo 5% de la inversión
inicial de $45,000 se intenta con un incremento de 2 %, es decir, se aumenta a 21%.
Año (t)
Entradas de efectivo
(1)
FIVP 21%,t
(2)
Valor presente en 21%
[(1) x (2)]
(3)
1
2
3
4
5
$28 000
12 000
10 000
10 000
10 000
0.826
0.683
0.564
0.467
0.386
$23 128
8 196
5 640
4 670
3 860
Valor presente de entradas de efectivo
- Inversión inicial
Valor presente neto (VPN)
$45 494
45 000
$ 494
Estos cálculos indican que el VPN de $494 para una TIR de 21% se halla cercano a (pero aún mayor
que) cero. En consecuencia, se debe probar con una tasa de descuento más alta. Debido a que se
encuentra tan cerca, se debe intentar con un incremento de un punto porcentual, a 22%. Como
muestran los cálculos siguientes, el VPN, al usar una tasa de descuento de 22%, es de -$256.
Año (t)
1
2
3
4
5
Entradas de efectivo
(1)
Valor presente en 22%
[(1) x (2)]
(3)
FIVP 22%,t
(2)
$28 000
12 000
10 000
10 000
10 000
Valor presente de entradas de efectivo
- Inversión inicial
Valor presente neto (VPN)
0.820
0.672
0.551
0.451
0.370
$22 960
8 064
5 510
4 510
3 700
$44 744
45 000
-$ 256
Puesto que 21 y 22% son tasas de descuento consecutivas que dan resultados tanto positivos
como negativos del VPN, el proceso de tanteo (ensayo y error) puede darse por terminado.
La TIR buscada es la tasa de descuento para la cual el VPN es más cercano a cero. En este
proyecto, 22% ocasiona que el VPN se acerque más a cero que con 21%; por tanto, habrá de
utilizarse la TIR de 22%. Mediante una calculadora financiera o una computadora, o la
interpolación, la TIR exacta sería de 21.65%.
El proyecto B resulta aceptable, puesto que su TIR aproximada de 22% es mayor al del costo de
capital, de 10% de Bennett Company. Ésta es la misma conclusión obtenida al utilizar el criterio del
VPN. Es interesante señalar que la TIR sugiere que el proyecto B es preferible al A, el cual tiene una
TIR cercana a 20%. Esto crea una posibilidad de conflicto entre las jerarquizaciones de los
proyectos obtenidas por medio del VPN. Dichos conflictos no resultan inusuales; no existe garantía
alguna de que estas dos técnicas (VPN y TIR) jerarquizarán los proyectos en el mismo orden De
cualquier manera, ambos métodos deberán conducir a la misma conclusión en cuanto a la
aceptabilidad o no aceptabilidad de los proyectos.
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26
Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
6.11.4 TASA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM)
Aquella tasa de descuento a la cual el desembolso inicial incremental de un proyecto es igual al
valor presente de un valor terminal, donde el valor terminal se obtiene como la suma de los
valores futuros de los flujos de fondos, calculado su valor compuesto al costo de capital de la
empresa.
La TIRM fue diseñada con la finalidad de superar las deficiencias de la TIR. La TIRM considera en
forma explícita la posibilidad de reinvertir los flujos incrementales de fondos del proyecto a una
tasa igual al costo de capital de la empresa, a diferencia de la TIR, que supone la reinversión de los
flujos a la tasa interna de retorno del proyecto.
Para construir la TIR modificada se parte de la operación financiera de inversión, que tendrá tanto
flujos de caja positivos como negativos. Los flujos negativos se descuentan hasta el origen (t=0), a
cierta tasa, y los positivos se capitalizan hasta el valor final (t=n), a otro tipo de interés. Los flujos
negativos se identifican con gastos del proyecto, que se han de financiar a cierta tasa (tasa de
financiamiento), y los flujos positivos se identifican con ingresos, que son susceptibles de ser
invertidos en otros proyectos de inversión, obteniéndose por ello una rentabilidad a cierto tipo de
interés (tasa de reinversión).
Al realizar estos movimientos de capital nos encontramos con una operación simple, donde
únicamente tenemos un capital componente de la prestación (en t=0) y un único capital
componente de la contraprestación (en t=n). Para calcular la TIR de esta operación se aplica la Ley
de Capitalización Compuesta, y despejando el tipo de interés i.
Despejando la ecuación anterior:
–1
Ejemplo:
Datos de gastos de capital de Bennett Company
Inversión Inicial
Año
1
2
3
4
Proyecto A
$15,000
Entradas de efectivo por operaciones
$7,500
$7,000
$6,500
$4,000
Considerando el costo de capital del 10%:
–1
El uso de la TIRM para evaluar proyectos de inversión supera a la TIR, por el simple hecho de incorporar el
costo de capital y, por consiguiente, considerar el costo de financiamiento de la empresa.
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Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
CONCLUSIONES
Como resultado de este trabajo puede señalarse que se presentaron los diferentes Métodos para
la evaluación de Proyectos de Inversión, así como sus ventajas y limitaciones, las cuales se ilustran
en los ejemplos desarrollados para este propósito.
De igual forma, se desprende de los aspectos planteados se ratifica la importancia de la
insustituible evaluación «inteligente» de los resultados y la selección del método de evaluación
utilizado.
Reconociendo absolutamente la validez de métodos y técnicas utilizadas, consideramos que los
productos informativos que se brindan actualmente no son suficientes al empresario para efectuar
su propia evaluación, que está orientada, no a estimar la rentabilidad (que es tarea del
especialista) sino a una determinación global, entre cuyos aspectos sobresalen, además de la
viabilidad económica, la gestión posterior, las modificaciones que debe producir en su empresa
(especialmente en la cultura y en el estilo de gestión), los riesgos no económicos-financieros que
asume (comerciales, sociales, etc.) y otros componentes psicológicos.
En general, entonces, el proyecto debe brindar, además, un tablero de comando base y guía de la
gestión posterior para asegurar que la viabilidad sea tal.
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Proyecciones Financieras y Evaluación de Proyectos de Inversión
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

Gitman, Lawrence J., Principios de Administración Financiera (octava edición, abreviada),
Pearson-Educación, 2000.

John R. Canadá, Análisis de la Inversión de Capital para Ingeniería y Administración,
Prentice Hall.

Análisis y Evaluación de Proyectos de Inversión, Raúl Coss Bu 1996 Ed. Limusa

Finanzas Corporativas, Ross Stephen A. McGraw-Hill

Fundamentos de Administración Financiera, GITMAN, Lawrence J. Ed. OUP-Harla México
1997 Séptima edición
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