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AV. UNIVERSIDAD VERACRUZANA KM. 8 COL. STA. CECILIA C.P. 96537 COATZACOALCOS, VER. Nombre: __________________________________________________________ Profe(a). Licenciado Isaías Hernández Carrasco Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.6 Fecha: ________________ Eje: FE y M Conocimientos y habilidades: Establecer las relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificar las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan las relaciones de igualdad de ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una transversal y que nombren los ángulos, busquen argumentos para justificar dichas relaciones. Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema. Un carpintero hizo una puerta de 1.8 metros de alto, por 1 metro de ancho. En la parte media colocó un vitral transversal; el diseño es el siguiente: 1. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del vitral y la línea transversal. Encuentren las medidas. 2. Encuentren la relación entre los ángulos. Consideraciones previas: 1. Los alumnos tendrán que encontrar todos los ángulos y las medidas. En plenaria revisarán si falta alguno. No olvidar que el alumno tiene que encontrar todos. El docente podrá dar los nombres de los ángulos, conforme vayan encontrando la relación. Los alumnos tendrán que encontrar los ángulos opuestos por el vértice, los internos, los externos, los colaterales (internos y externos), los alternos (internos y externos) y los correspondientes. 2. Si los alumnos no alcanzan a identificar lo anterior, puede solicitarles que dividan una hoja en tres partes de forma paralela (no importa si son iguales o no); posteriormente, desde cualquier esquina de la hoja, doblar de manera que se corten las dos paralelas marcadas anteriormente, que identifiquen los ocho ángulos que se forman y los marquen como a, b, c, d, e, f, g, h. Cortar de manera horizontal a la mitad entre las dos paralelas y colocar los ángulos a, b, c, d sobre los ángulos e, f, g, h; verlos a contra luz, de manera que el vértice de los primeros coincida con el de los segundos. El docente podrá dar los nombres de los ángulos, conforme vayan encontrando la relación. AV. UNIVERSIDAD VERACRUZANA KM. 8 COL. STA. CECILIA C.P. 96537 COATZACOALCOS, VER. Nombre: __________________________________________________________ Profe(a). Licenciado Isaías Hernández Carrasco Curso: Matemáticas 2 Fecha: ________________ Apartado: 1.6.2 Eje: FE y M Conocimientos y habilidades: Establecer las relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificar las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. Intención didáctica: Que los alumnos concluyan que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180° y utilicen esta propiedad al resolver problemas. Consigna 1. En binas, desarrollen la siguiente actividad: Recorten un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos, después colóquenlos consecutivamente junto al ángulo que no se cortó. a) ¿Qué observan?____________________________________________________ b) ¿Qué tipo de ángulo forman?________________________________________ c) ¿Siempre sucederá lo mismo?________________________________________ d) Enuncien con palabras la propiedad anterior_______________________________ ____________________________________________________________________ Consigna 2. En equipos de resuelvan los siguientes problemas. 1. En el ∆ABC el <A = 60°, <B = 45°, ¿Cuál es el valor del <C? 2. En el ∆PQR, <P = x, <Q = 2x, <R = 3x, ¿Cuál es el valor de x, del <P, <Q, <R? 3. En el ∆DEF, <D = 2x+10°, <E = 2x - 50°, <F = x + 40°, calcular los valores de los ángulos D, E y F. 4. Si L M, encuentra la medida del ángulo marcado con x. M 40° x L 100° Consideraciones previas. Después de hacer la puesta en común de la consigna 1, y para avanzar a la formalización y generalización de esta propiedad de los triángulos, se recomienda que el profesor demuestre en el pizarrón que efectivamente en cualquier triángulo la suma de sus ángulos interiores es igual a 180°. Una manera de aplicar y comprobar rápidamente esta propiedad es que el profesor les plantee a los alumnos preguntas como las siguientes: ¿Cuánto miden cada uno de los ángulos interiores de un triangulo equilátero? En un triangulo rectángulo un ángulo mide 30°, ¿Cuál es el valor del otro ángulo agudo? En un triangulo isósceles el ángulo desigual mide 40° ¿Cuál es el valor de los ángulos iguales? Con el propósito de avanzar en el estudio de las ecuaciones de primer grado se plantean los problemas 2 y 3. AV. UNIVERSIDAD VERACRUZANA KM. 8 COL. STA. CECILIA C.P. 96537 COATZACOALCOS, VER. Nombre: __________________________________________________________ Profe(a). Licenciado Isaías Hernández Carrasco Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.6.3 Fecha: ________________ Eje: FE y M Conocimientos y habilidades: Establecer las relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificar las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. Intención didáctica: Que los alumnos deduzcan que la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo es equivalente a la suma de los ángulos interiores de dos triángulos. Consigna: En equipos, observen un paralelogramo y respondan: ¿Cuál será la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo? Argumenten su respuesta. Por cierto, ¿qué paralelogramos conocen? ¿La suma de sus ángulos interiores es la misma para todos? 1. Observen el siguiente paralelogramo y contesten: 5 4 ¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo? ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo? 3 6 1 2 B C 2. Dado el valor de uno de los ángulos del paralelogramo, calculen el valor de los tres restantes. 75° A Consideraciones previas: Tenga en cuenta que los alumnos vienen trabajando desde el apartado 1.4 con la Medición de ángulos; en el 1.5, con el estudio de las rectas en el plano paralelas, perpendiculares y oblicuas; ángulos opuestos por el vértice- y que los conocimientos de este apartado servirán como antecedente del apartado 3.4: Establecer una fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Prepare algunos paralelogramos para que cada equipo tenga uno para observarlo; en su defecto, pídales que los tracen. Si el grupo no ha aprovechado los conocimientos anteriores, oriente con preguntas para que también justifiquen la medida de los ángulos a través del paralelismo y la transversalidad.