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DETERMINANTES PARA EL JARDIN ELIPSOIDAL
CONCEPTOS BASICOS PARA USAR EN LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
DADO TRES PUNTOS EN EL PLANO
MATRIZ
 Una matriz es un conjunto de números dispuestos en filas y columnas. Si hay m filas y n
columnas, la matriz aparecerá así:
 a11

 a 21
 .

 .
a
 m1
a12
a 22
.
.
am2
. . a1n 

. . a2n 
. . . 

. . . 
. . a mn 
FILAS
COLUMNAS
 El elemento a ij está situado en la fila i y en la columna j.
 El número de filas y columnas m n recibe el nombre de dimensión de la matriz.
 Si m=n se dice que la matriz es cuadrada de orden n.
 El número total de elementos de la matriz es m n .
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la
resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las
ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales.
Además de su utilidad para el estudio de sistemas de
ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma
natural en geometría, estadística, economía,
informática, física, etc...
DETERMINANTE
Los determinantes pueden ser de orden 2 (2 filas 2 columnas), de orden 3 (3 filas 3
columnas) de orden 4 (4 filas 4 columnas) de orden m.n (m filas, n columnas)
DETERMINANTE DE ORDEN 2. El valor de un determinante de orden dos es la
diferencia entre los elementos de la diagonal principal y de la secundaria.
La expresión a * d = b * c, con a, b, c, d pertenecientes a IR ,que no es arbitraria, está
directamente relacionada con un sistema de dos ecuaciones lineales.
Ejemplo:
+
flechas
MATEMATICA QUINTO 2007
-
Ten cuenta el sentido de las
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DETERMINANTE DE ORDEN 3 .
Te mostraré dos métodos para la Resolución de matrices de orden tres.
A) Desarrollo por determinantes menores complementarios:
El Determinante menor correspondiente a un elemento de la matriz de otro determinante
de mayor orden es el que se obtiene al eliminar la fila y la columna a la que pertenece tal
elemento. (Ver figuras)
Cada uno de los m x n elementos de un determinante tiene su correspondiente
determinante menor:
Para calcular el valor de un determinante de orden tres desarrollado por
determinantes menores es conveniente seguir los siguientes pasos:
1º Se elige una fila o columna cualquiera.
2º Se determina el signo del coeficiente de cada menor complementario
Si el resultado de la suma del número de filas y columnas, (Fn + Cn ) es par (+1) y si es
impar es(-1)
3º Calculamos los determinantes menores correspondientes a cada uno de los elementos
de la fila o columna elegida.
4º Se suman algebraicamente los productos resultantes.
Ejemplo: Si en el determinante dado elegimos la primera columna, entonces:
Entonces teniendo estos datos calculamos:
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B) Desarrollo por Regla de Sarrus:
Para calcular el valor de un determinante de orden tres, usando este método, se procede
de la siguiente manera:
1º Se repiten hacia el lado derecho de la última columna del determinante dado, las dos
primeras columnas del lado izquierdo.
Para poder desarrollarlo agregamos las dos primeras filas, nos queda:
a
d

g

a
d
b c
e f 
h k   aek  dhc  gbf  dbk  ahf  gec

b c
e f 
EJERCICIOS
1) Calcular los siguientes determinantes de orden dos:
2 5
1 2
3 6
1 5
3 4
0 0
1 2
0
4
2) Calcular los siguientes determinantes de orden tres:
3 2 1
1 3 1
1 1
1
1 1 1
3
1
5
5 4
6
8 7
6
2 0
3
4
5
2 2
3
1 0 1
1 2
3
5
3) Calcular los siguientes determinantes de orden cuatro:
2 4
1 0 1
2
3
2
3
2
1
2
2 3
2
2
3
2
3
4
2 4
2
1
2
4
0
5
3 1
5
3
Nota:
Para determinantes de 4x4 se usa menores complementarios y se desarrollan las
matrices de 3x3, Si estuvieras en Internet has uso de la siguiente calculadora Para
verificar la solución visita la siguiente calculadora
http://www.marcevm.com/det.php
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