UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO FACULTAD DE CIENCIAS

Transcripción

UNIVERSIDAD DEL PACÍFICO
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y EDUCACIÓN
ESCUELA DE PEDAGOGÍA EN EDUC. GENERAL BÁSICA.
Asignatura: Educación Matemática
Nombre de la Unidad: Fracciones y números decimales
 Objetivo de Aprendizaje:
Reconocer las fracciones aplicadas en diferentes situaciones
Comprender las fracciones propias y equivalentes a la unidad.
Comprender las fracciones impropias y los números mixtos
Reconocer fracciones equivalentes.
 Actitudes (OAT).
- Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de la Matemática.
Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.
Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia
Eje: Número y operaciones
Énfasis: Ámbito numérico diferenciado.
Nivel/Curso: NB4, 6to Básico.
Marco referencial.
El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos,
por ejemplo, de un cuarto de hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de gasolina. Tres cuartos de
hora no son, evidentemente, la misma cosa que las tres cuartas partes de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendo
la totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro partes iguales y tomando luego tres de esas partes. Por esta razón, en ambos casos, se
habla de dividir dicha unidad (una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de dichas partes.
Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea
recta horizontal llamada raya fraccionaria.
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya
fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.
TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN
a
Numerador
—
-
b
Denominador
El Numerador indica el número de partes iguales que se han tomado o considerado de un entero. El Denominador indica el número
de partes iguales en que se ha dividido un entero.
Por ejemplo, la fracción 3 / 4 (se lee tres cuartos) tiene como numerador al 3 y como denominador al 4. El 3 significa que se han
considerado 3 partes de un total de 4 partes en que se dividió el entero o el todo.
La fracción 1 / 7 (se lee un séptimo) tiene como numerador al 1 y como denominador al 7. El numerador indica que se ha considerado
1 parte de un total de 7 (el denominador indica que el entero se dividió en 7 partes iguales).
Ejemplos:
Hay 8 partes de las cuales se han pintado 5, por lo tanto, la fracción que representa matemáticamente este dibujo es 5
/ 8 (se lee cinco octavos).
Hay 3 partes pintadas de un total de 5. Esto se representa como 3 / 5 (se lee tres quintos)
Debes tener presente que existen distintas posibilidades para representar gráficamente una fracción, es decir, se puede representar con
distintos dibujos; lo importante es tener siempre presente el concepto de fracción.
Por ejemplo, la fracción 5 / 8, que ya vimos arriba, está representada a continuación de otras dos formas distintas:
Hay 5 partes pintadas de un total de 8 partes. Esto se representa como 5 / 8 (se lee cinco octavos)
Hay 5 partes pintadas de un total de 8 partes. Esto se representa como 5 / 8 (se lee cinco octavos)
Otros ejemplos:
Hay 1 parte pintada de un total de 2 partes. Esto se representa como 1 / 2 (se lee un medio)
Hay 5 partes pintadas de un total de 6 partes. Esto se representa como 5 / 6 (se lee cinco sextos)
Los números decimales pueden clasificarse en:
a) decimales finitos: son aquellos que tienen fin, es decir, no hay un número que se repita.
Ejemplos: 4,56 ; 0,0003 ; 2,9876 : 0,1 ; 3,42 , etc.
Siempre que se divida el numerador por el denominador, y la división termine y se obtenga resto cero, la división es exacta y su
resultado será un decimal finito.
Un decimal finito representa una fracción decimal.
b) decimales infinitos: son aquellos números que no se acaban, es decir, hay uno o varios números que se repiten infinitamente. Por
ejemplo: 0,333333..... es infinito por que el 3 se repite indefinidamente. Estos números son divisiones inexactas. No representan una
fracción decimal.
Los decimales infinitos pueden ser: infinitos puros, infinitos periódicos e infinitos semiperiódicos.
Al conjunto de los números racionales sólo pertenecen los números decimales infinitos periódicos y semiperiódicos. Los decimales
infinitos puros pertenecen al conjunto de los números irracionales, porque no pueden transformarse en fracción.
c) decimales infinitos periódicos: son aquellos que tiene una o más cifras que se repiten sucesiva e infinitamente, formando el
período. Se escribe en forma abreviada coronando al período con un pequeño trazo.
d) decimales infinitos semiperiódicos: En estos decimales aparecen una o más cifras antes del período. El número formado por
dichas cifras se llama anteperíodo (es un número que está entre la coma y la rayita).
Transformación de un decimal finito a fracción
Se convierte el número a fracción decimal y, si se puede, se simplifica. Para transformar el número decimal a fracción decimal se
utilizan potencias de diez (10, 100, 1.000, etc.). Se colocan tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
Ejemplo 1:
Se anota el número, en este caso 45. Se divide por 1.000, porque hay tres espacios decimales ocupados, luego simplificamos por 5
Ejemplo 2:
Transformación de un decimal infinito periódico en fracción
Los pasos a seguir son los siguientes:
1) Se anota el número y se le resta él o los números que están antes del período (de la rayita)
2) Se coloca como denominador un 9 por cada número que está en el período (si hay un número bajo la rayita se coloca un 9, si hay
dos números bajo el período se coloca 99, etc.). Si se puede simplificar, se simplifica.
Otro ejemplo:
Expresar como fracción 57,18181818....
Transformación de decimal infinito semiperiódico a fracción
1) El numerador de la fracción se obtiene, al igual que en el caso anterior, restando al número la parte entera y el anteperíodo, o sea, todo lo
que está antes de la “rayita”.
2) El denominador de la fracción se obtiene colocando tantos 9 como cifras tenga el período y tantos 0 como cifras tenga el
anteperíodo. Como siempre, el resultado se expresa como fracción irreductible (no se puede simplificar más) o como número mixto.
PLANIFICACION CLASE (13)
Clase Objetivo (desglose OA)
N°13
Introducir el conocimiento
de fracciones y decimales.
Tiempo
Habilidades
Actividad de aprendizaje
Desempeño observable
90
- Comprender
- Analizar
Inicio – motivación (15minutos) :
Se evaluará clase a clase
con una pauta de
observación
minutos
- Comience la clase con preguntas de
indagación, tales como la siguiente: ¿en
qué situaciones se utilizan fracciones?,
¿a qué se refiere en las explicaciones de
un medio o un tercio?, ¿cuándo se
utilizan números decimales?
- De acuerdo a las respuestas anteriores,
dé algunos ejemplos diferentes a los de
los estudiantes y comente situaciones en
las que utilicemos fracciones o decimales,
por ejemplo: para indicar las partes de un
total al cocinar de acuerdo con una receta
de cocina, al indicar cuántas partes
quedan del total de una torta o una pizza,
en el peso de una persona o las medidas
de un plano.
Motive a los estudiantes acerca de la
importancia de los aprendizajes que
lograrán en esta unidad, ya que pueden ser
utilizados en muchas situaciones cotidianas.
Se puede guiar con los contenidos
señalados en la sección En esta unidad
aprenderás a: ubicada en la página 52 del
texto del estudiante.
Si
 Relaciona
las
fracciones
con
elementos
geométric
os.
Calcula la
fracción de
una fracción
Reconoce
término de
fracción.
no
Desarrollo
minutos):
–
Actividades
(60
- Pida a los estudiantes observar la imagen
de principio de unidad (página 52) y
motívelos a dibujarla en su cuaderno.
- Invítelos a completar la evaluación inicial
¿Qué sabes? Ubicada en la página 53
del texto.
- Para profundizar el trabajo de la actividad
número 1, pida que al lado de cada
fracción escriban la forma en que se lee.
- Propóngales que representen de manera
similar a lo solicitado en la actividad 2,
pero considerando todos los lados que se
obtienen al realizar el paso 4.
- Para la actividad 3 puede solicitar que
calculen la medida del lado, luego de
aplicar el paso 4, propóngales que
contabilicen la cantidad de lados que
tiene esta figura.
Una vez que han terminado la evaluación
inicial, revise las respuestas con sus
estudiantes. Solicite que intercambien sus
libros y se revisen entre pares; se
recomienda analizar las preguntas que
causaron mayor dificultad.
Cierre actividad (15 minutos):
- Reflexione con sus estudiantes acerca de
cuáles son los conceptos clave trabajados
en la clase. Dé la oportunidad de que
mencionen cuáles consideraron más
difíciles, o no recordaban.
- Puede pedir que, en parejas, hagan un
listado de otras situaciones concretas en
las cuales es útil el uso de las fracciones
y los decimales.
PLANIFICACIÓN MATEMÁTICA CLASE (14)
N°14
Reconocen fracciones
propias y equivalentes a la
unidad
Comprender las fracciones
propias y equivalentes a la
unidad
Tiempo
Habilidades
90
-
- Inicio: (15 minutos)
Se evaluará clase a
clase con una pauta de
observación
minutos
Clasificar
Representar
Aplicar
Analizar
- Comience explicitando el objetivo de la
clase: “Comprender las fracciones propias y
equivalentes a la unidad”. Para motivar a
sus estudiantes realice preguntas de
indagación tales como: ¿qué se debe tener
presente al leer una fracción?, ¿qué indica
el numerador de una fracción?, ¿qué indica
el denominador de una fracción?
Comente las actividades que realizarán
durante esta clase.
Si
Clasifica
fracciones
propias y
equivalentes a
la unidad
- Desarrollo: (60 minutos)
- Pida a sus estudiantes que lean lo
propuesto en la situación inicial y que
completen lo solicitado. Luego, solicite que
algunos de ellos expongan sus resultados
para que los demás evalúen si las
respuestas son correctas y corrija, si es
necesario. Por último, solicíteles que midan
con este mismo entero gomas, sacapuntas
y otros elementos que sean menores en
tamaño o iguales al entero considerado.
- Proponga a sus estudiantes que lean la
información que aparece en la sección
Representa
partes de un
total como
fracción
Representa
posiciones en
la recta
numérica
como fracción
no
-
-
-
-
Aprende y luego la verbalicen y propongan
nuevos ejemplos para cada caso.
Motive a sus estudiantes a desarrollar en
forma individual las actividades, que
aparecen en la sección Practica de la
página 55. Pídales que trabajen en forma
clara y ordenada.
En la actividad 4 recuérdeles el concepto de
recta numérica y recalque que la
separación de los segmentos debe ser igual
en todos los casos.
Luego de que los estudiantes completen
estas actividades, pídales que comparen
sus resultados con las de un compañero o
compañera.
Para finalizar, exponga los resultados en la
pizarra para que todos los verifiquen y
corrijan.
Cierre: (15 minutos)
Para evaluar el logro de la meta de esta
clase, solicite a sus estudiantes sinteticen los
aprendizajes. Puede preguntarles: ¿qué
conceptos fueron trabajados en esta clase?
¿cuáles son los errores que cometieron?,
¿qué elementos forman una fracción?, ¿en
qué casos una fracción representa el entero?
N°15
Comprender las fracciones
impropias y los números
mixtos
Tiempo
Habilidades
90
- Representar
- Aplicar
- Analizar
Inicio: (10 minutos)
observación
minutos
clase: “Comprender las fracciones
impropias y los números mixtos”.
- Motívelos formulando preguntas de
indagación tales como: ¿de qué manera se
pueden representar fracciones cuyo
numerador es mayor que su denominador?,
¿este tipo de fracciones son mayores o
menores que el entero?
- Si es necesario, represente algunas de
estas fracciones para así guiar las
respuestas de sus estudiantes.
Comente las actividades que realizarán
durante la clase. Pídales que se dispongan en
equipos de 4 integrantes y explique que esta
forma de trabajo tiene la finalidad de
compartir los conocimientos y de dialogar
entre todos para lograr mejores respuestas.
Es un buen momento para recomendar que
escuchen las ideas de los demás en forma
respetuosa
Desarrollo: (70 minutos)
Proponga a sus estudiantes que lean y
Si no
Representa
una fracción
propia en
cuadrículas
Representa
fracciones
impropias
como
número
mixto y
viceversa.
Relaciona
fracciones
con
posiciones
en la recta
numérica.
comenten en grupo la información que
aparece en la sección Observa y responde
y que argumenten sus respuestas. Luego,
solicite a algunos grupos que expongan sus
resultados para que en conjunto se revisen
y se corrijan los errores.
Pida a sus estudiantes que lean y comenten
el contenido de la sección Aprende, que lo
expresen con sus palabras y además
propongan nuevos ejemplos. Elija a un par
de grupos para que presenten su trabajo
ante el curso.
Propóngales que realicen las actividades
que aparecen en la página 57. Recuérdeles
la importancia de respetar las opiniones de
los demás. Luego de que los estudiantes
terminen su trabajo, pídales que comparen
las respuestas entre grupos diferentes.
Ayúdelos a corregir los errores o
dificultades que hayan tenido.
- Aplique material
fracciones.
concreto
dominó
de
Cierre: (10 minutos)
- Reflexione con sus estudiantes acerca de la
meta de esta clase, preguntando qué
aprendizaje les costó más y si aún tienen
dudas. Para evaluar el logro del objetivo
planteado, solicite a uno de los estudiantes
que represente una fracción impropia y
Representa
números
en la recta
numérica.
escriba su equivalente número mixto.
Propóngales que investiguen, para la
próxima clase, si existe un método
aritmético que permita representar un
número mixto en fracción impropia y
viceversa. Al comenzar la siguiente clase,
solicíteles que expongan lo que averiguaron
y refuerce el contenido; para ello
propóngales que apliquen los algoritmos
que permiten realizar estas
representaciones.
N°16
Reconocer fracciones
equivalentes aplicando la
amplificación y la
simplificación.
Reconocer fracciones
equivalentes.
Tiempo
Habilidades
90
-
Inicio: (15 MINUTOS)
observación
minutos
-
Clasificar
Representar
Aplicar
Verificar
- Recuerde que antes de comenzar esta
clase debe solicitar a sus estudiantes la
tarea solicitada en la clase anterior.
clase: “Reconocer fracciones equivalentes”.
Para motivar a sus estudiantes plantéeles la
siguiente situación: dos cocineros
preparaban una comida siguiendo una
misma receta que indicaba agregar a una
1
mezcla
kilógramo de harina; uno utilizó
2
2
4
kilógramos de harina y el otro
4
8
kilógramos. Pregunte qué cocinero agregó
una cantidad de harina inadecuada a la
mezcla.
Pida a los estudiantes que lean y analicen la
sección Lee y responde, y luego discutan en
conjunto
los
resultados
propuestos,
solicitando que justifiquen sus respuestas
Si
 Identifica
fraccione
s
equivalen
tes.
 Calcula
fraccione
s
equivalen
tes
aplicando
la
simplifica
ción y la
amplificac
ión.
Reconoce
fracciones
no
irreductibles.
Desarrollo Actividades (60
minutos)
- Después de que los estudiantes analicen
los contenidos que presenta la sección
Aprende, solicíteles que los utilicen para
justificar las respuestas que dieron tanto a
la situación inicial como a la que les planteó
usted respecto de los cocineros.
- Para ejercitar los conocimientos acerca de
las fracciones equivalentes, invite a sus
estudiantes a realizar los ejercicios de la
sección Practica.
- Luego de que los estudiantes resuelvan la
actividad 2, refuerce el contenido indicando
que, al simplificar o amplificar una fracción,
se obtiene otra que es equivalente, es decir,
representan una misma cantidad.
- Revise en conjunto las respuestas
destacando los aspectos que deben
considerarse al momento de reconocer o
calcular fracciones equivalentes.
Si es el caso se sugiere utilizar el tablero de
fracciones, que se encuentra en el bolsón del
docente.
-Cierre actividades (15 minutos)
- Para evaluar el logro de la meta de esta
clase puede solicitar a un estudiante que
escriba fracciones en la pizarra para que los
demás propongan fracciones equivalentes a
ella aplicando la simplificación y la
amplificación. Esto le permitirá reforzar los
aprendizajes que se vean deficientes.
Reflexione con sus estudiantes acerca de
cuáles son los conceptos clave trabajados en
la clase..

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