La dosificacion del hormigon

Transcripción

MODULO DE
CALCULO PARA
EL DISEÑO DE
FORMULAS DE
HORMIGON
© DOCUMENTO TECNICO SISTEMA CALCULO DOSIFICACION HORMIGON. PROIN, S.L.
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INDICE.
1.- INTRODUCCIÓN.
1.1.- GENERALIDADES.
1.2.- COSTES DE FABRICACION DE HORMIGON.
1.3. FABRICACION Y AMASADO DEL HORMIGON.
1.4.- DESCRIPCION GENERAL DEL “MODULO DE CALCULO” PARA EL DISEÑO DE
FORMULAS DE HORMIGON.
2.- EL DISEÑO DE MEZCLAS DE HORMIGÓN.
2.1.- Generalidades.
2.2.- RESUMEN DE LOS CRITERIOS TECNOLOGICOS DE LA INSTRUCCION EHE-08.
8.2.1 Definición del tipo de ambiente.
8.2.2 Clases generales de exposición ambiental en relación con la corrosión de
armaduras.
8.2.3 Clases específicas de exposición ambiental en relación con otros procesos de
degradación distintos de la corrosión.
Artículo 31º Hormigones.
31.1 Composición.
Artículo 37º Durabilidad del hormigón y de las armaduras.
37.1 Generalidades.
37.2.3 Prescripciones respecto a la calidad del hormigón.
37.3 Durabilidad del hormigón.
37.3.1 Requisitos de dosificación y comportamiento del hormigón.
37.3.2 Limitaciones a los contenidos de agua y de cemento
37.3.3 Impermeabilidad del hormigón.
37.3.4 Resistencia del hormigón frente a la helada
37.3.5 Resistencia del hormigón frente al ataque por sulfatos
37.3.6 Resistencia del hormigón frente al ataque del agua de mar
37.3.7 Resistencia del hormigón frente a la erosión
37.3.8 Resistencia frente a la reactividad álcali-árido
39.1 Definiciones. Artículo 39º Características del hormigón
Anejo 21. 2. Documentación durante el suministro.
2.4 Hormigón. Albarán de entrega.
71.5.3.2. Hormigonado en tiempo caluroso
71.5.3.1.
Hormigonado en tiempo frío
86.5. Control durante el suministro.
86.5.1. Control documental durante el suministro
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3.- ETAPAS PARA EL DISEÑO DE LAS MEZCLAS DE HORMIGÓN.
3.1.- La relación A/C y las condiciones de durabilidad.
3.2.- Resistencia del hormigón.
3.2.1.- Las medidas minimas para obtener uniformidad.
3.3.- Cantidad de cemento.
3.3.1.- Feret.
3.3.2.- Duff Abrams.
3.3.3.- Bolomey.
3.3.4.- Dutron.
3.3.5.- De La PEÑA:
3.3.6.- De La PEÑA II:
3.4.- Definición del tamaño máximo del árido grueso.
3.5.- Cantidad de agua de amasado.
3.6.- Consistencia del hormigón.
3.7.- Elección de la curva granulométrica de referencia.
3.7.1.- Las curvas de referencia más conocidas.
3.7.1.1.- Método de Fuller:
3.7.1.2.- Método de Wilhemi:
3.7.1.3.- Método del Laboratorio Federal de Zurich
3.7.1.4.- Método de Bolomey
3.7.1.5.- Método de Faury
3.7.1.6.- Composiciones granulométricas discontinuas.
ANEJO 1. LA DISTRIBUCION NORMAL.
1.- Las medidas de la dispersión.
2.- La distribución continua de probabilidad
3.- La distribución normal estándar.
4.- Ejemplos.
TABLA DE LA FUNCION DE DISTRIBUCION NORMAL.
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1.- INTRODUCCIÓN.
El diseño de mezclas de las materias primas para la fabricación del hormigón, su gestión y
distribución por las distintas plantas de fabricación, los recálculos rápidos ante los cambios
de las características técnicas de los materiales, son una ardua tarea que los técnicos de las
empresas deben afrontar. En este sentido, la aplicación desarrollada por PROIN pretende
aportar una herramienta para facilitar estas tareas con un criterio económico y técnico que
tenga en cuenta las variables más importantes de forma y manera que el usuario las pueda
cuantificar y modificar y obtener el resultado deseado.
Una vez ajustada la dosificación, cualquier tipo de modificación se realizará de una forma
rápida, ágil y segura para su puesta en producción en las plantas de hormigonado.
El procedimiento que se propone consiste en diseñar las formulas del hormigón utilizando la
aplicación “CALCULO de PROIN”, incorporando las características de los materiales a
utilizar y los principios técnicos sobre los que basar los cálculos. Una vez obtenido el
conjunto de formulas es recomendable realizar unas mezclas de pruebas para comprobar si
las características del hormigón son adecuadas y en caso contrario, se realizaran los ajustes
de las constantes que fueran necesarios. Una vez validadas las distintas constantes del
método de cálculo con estas pruebas, cualquier cambio de las características de los
materiales permitirá recalcular rápidamente el conjunto de formulas del hormigón con
similares características a las iniciales.
Este documento contiene una descripción resumida de los métodos más conocidos y que se
han tenido en cuenta para el desarrollo de esta aplicación. Se han escogido, modificado y
unificados criterios técnicos de los distintos métodos teóricos y una vez comprobados en la
práctica, se han incorporado a la aplicación de forma que conformen una herramienta eficaz
para el diseño de las formulas.
En la aplicación se han establecido un conjunto de leyes empíricas, que sirven para obtener
una buena aproximación de la dosificación de los materiales componentes, pero que
necesitan al final de una comprobación real, al menos a nivel de laboratorio.
La información de este documento es un resumen de los conceptos que se han tenido en
cuenta para el desarrollo de la aplicación informática y ha sido extraída de una serie de
publicaciones técnicas y experiencias. Si el usuario de la aplicación necesita profundizar y
ampliar mas el contenido total o parcial de este documento, debe de recurrir a la bibliografía
existente al respecto.
1.1.- GENERALIDADES.
El hormigón es un material de construcción que se puede definir como una mezcla de
cemento, áridos, agua, adiciones y aditivos.
Las características más importantes del hormigón son:

Resistencia razonable a compresión pero mala a tracción.

Poca corrosión.

Buen comportamiento a fatiga.

Coste bajo y posibilidad de introducir mejoras importantes de sus
características con un sobre coste reducido.

De uso masivo.

Buen comportamiento a fuego.
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
No necesita mantenimiento, salvo en hormigones vistos.

El tiempo necesario para la ejecución de las estructuras de hormigón es largo
en comparación con la estructura metálica.

Imposible de desmontar y menos posibilidades de formas que la estructura
metálica.

Para solucionar la poca resistencia a tracción se incorporan armaduras
metálicas en la zona traccionada, hormigón armado. Es posible tensar estas
armaduras para imponer una precompresión al hormigón antes de carga
hormigón pretensado o postensado.

Comportamiento de fluencia importante a corto plazo y menos acusado a
largo plazo.

Influencia importante del proceso de fisuración en la zona traccionada en el
comportamiento no lineal del hormigón.
Tipos de obras con uso de hormigón:

Estructuras de hormigón en masa o con armado muy ligero para evitar la
fisuración, soleras, postes y en general elementos de poca responsabilidad
estructural.

Estructuras de hormigón armado ejecutadas “in situ”, estructuras de
edificación (edificios de viviendas, oficinas, naves industriales, etc.), obra civil
(puentes, presas, diques, muros y pantallas, túneles, etc.)

Estructuras de hormigón prefabricado, estructuras modulares con un mejor
control de fabricación aunque menos posibilidades de formas para mantener
el costo reducido. Estructuras de edificación (edificios de viviendas, oficinas,
naves industriales, etc.). Obra civil (puentes, presas, diques, muros y
pantallas, túneles, etc.)
Las propiedades del hormigón, tanto si lo consideramos en su estado fresco o endurecido,
son totalmente dependientes de las proporciones en que se mezclan sus componentes, de
su calidad, proceso industrial de fabricación y puesta en obra.
Por tanto, antes de diseñar cualquier dosificación de hormigón, previamente es necesario
comprobar que las materias primas que se van a utilizar, cumplan con las especificaciones
recogidas en la Instrucción de Hormigón Estructural vigente.
Las resistencias mecánicas, impermeabilidad, estabilidad dimensional, y la resistencia al
desgaste, al uso, y al ataque químico, dependen de las características y de un apropiado
control de los materiales, de la dosificación y mezclado, de las temperaturas iniciales del
hormigón y de las condiciones de temperatura y humedad durante el período de colocación
y curado.
El hormigón es un material permeable y al estar sometido a presión de agua exteriormente,
esta se introduce en su masa. El grado de permeabilidad del hormigón depende de su
constitución, su coeficiente de permeabilidad esta comprendido entre 10-6 y 10-10 cm/seg
aproximadamente.
Las medidas básicas para lograr un mayor grado de impermeabilidad son:
 Utilizar la ralación agua/cemento más baja posible, compatible con la obtención de
una trabajabilidad adecuada para el uso en obra.
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 Utilizar la dosificacion de cemento más baja posible, compatible con la resistencia y
otras condiciones que se establezcan.
 Emplear un contenido apropiado de granos finos, incluido los aportados por el
cemento y adiciones, para lograr un buen relleno del esqueleto de áridos del
hormigón. La cantidad ideal de granos finos puede establecerse a partir de los
métodos de dosificación.
Una mezcla de aridos bien proporcionada y con una curva granulométrica continua,
producirá un hormigón de buena trabajabilidad, elevada cohesión y una reducida tendencia
a la segregación. Al mismo tiempo ésta será poco porosa y por lo tanto dispondrá de una
durabilidad prolongada.
Las mezclas a granulometría discontinua deberían ser utilizadas solamente en casos
especiales donde se apunta a ventajas específicas, como por ejemplo un mejor
comportamiento al bombeo. Para este tipo de composición es absolutamente necesario que
las fracciones granulométricas hayan sido estudiadas previamente.
En cuanto a los materiales que componen el hormigón, en el siguiente grafico se ve
claramente cómo los áridos constituyen el elemento predominante del hormigón, ya sea
desde el punto de vista volumétrico como en relación al peso.
Con el fin de asegurar la trabajabilidad del hormigón fresco así como la hidratación del
cemento, el agua del amasado debe mojar completamente la superficie de los granos de la
mezcla donde el cemento es el material dominante en cuanto a la superficie específica. Este
es además el único componente que reacciona con el agua y desarrolla las resistencias
mecánicas.
1.2.- COSTES DE FABRICACION DE HORMIGON.
La estructura actual de costes del metro cúbico de hormigón preparado, se puede resumir a
modo indicativo en los siguientes parámetros:
COSTES EMPRESA HORMIGON
- Producción media m3/año/planta.
- Dosificación Media Cemento Kg/m3.
- Resistencia Media N/mm2.
- Radial MedioTransporte.
45.000
285
25
3,75
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COSTES VARIABLES
MATERIAS PRIMAS
Cemento
Arena
Grava
Aditivos y adiciones
Agua
€/Ud.
€/m3
% del coste
75,00
8,00
8,00
0,35
21,38
8,00
8,00
0,70
0,15
38,23
40,46%
15,14%
15,14%
1,32%
0,28%
72,35%
1,16
8,15
3,00
0,68
1,62
2,20%
15,43%
5,68%
1,29%
3,07%
TOTAL
OTROS COSTES VARIABLES
TRANSPORTE DE HORMIGON
COSTES FIJOS DIRECTOS
GASTOS DE ADMINISTRACIÓN
GASTOS DE VENTA
TOTAL
52,84
A la vista de estos valores medios, se desprende que el componente más importante del
coste del m3 de hormigón son las materias primas, debiendo por tanto obtener el máximo
aprovechamiento posible de ellas, actuando en dos direcciones:
1. Mediante una eficaz gestión de compra de las materias primas en cuanto a calidad y
precios.
2. Obtener su máximo aprovechamiento en la fabricación del hormigón.
Para ello, el servicio de laboratorio desempeña una función vital en la tarea de reducción del
coste, calculando y estudiando las dosificaciones más óptimas.
Ahora bien, de nada serviría que en el laboratorio se obtuvieran unas dosificaciones de los
hormigones óptimas, si después, en el momento de dosificar en la central, ésta no
respondiera a una técnica, seguridad y precisión de la dosificación, en definitiva, con un
buen sistema de automatización e informatización de la planta de hormigón. Sistema
CONEX de PROIN.
Dado que el coste mayor de las materias primas es el cemento, por lo general, la mezcla
más económica será aquélla con menor contenido de cemento sin perder las características
de calidad del hormigón.
Si asociamos la "calidad" a la relación agua/cemento, es evidente que debemos reducir la
demanda de agua de la mezcla, teniendo en cuenta:
•
•
•
•
Elegir la mezcla más seca que sea posible colocar y compactar con los medios
disponibles. La utilización de aditivos y adiciones.
Optar por el máximo tamaño máximo del árido compatible con el tamaño del
elemento, las armaduras y el recubrimiento.
Optimizar la relación entre áridos finos y gruesos.
Ajustar los costes de la dosificacion.
La reducción de la cantidad de cemento tiene otras ventajas adicionales: menor contracción
y menor calor de hidratación. Sin embargo, si el contenido unitario de cemento es muy bajo,
pueden verse comprometidas la trabajabilidad, la durabilidad y la resistencia a corto plazo.
La economía asociada a un diseño de mezcla está vinculada también a las condiciones de
fabricación y el control de calidad. La resistencia media debe ser mayor que la resistencia
especificada para contemplar la variabilidad inherente en la producción del hormigón y esta
diferencia es menor cuando se reduce esa variabilidad.
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Los parámetros estadísticos que definen la uniformidad y calidad del hormigón fabricado en
una planta y que mas repercuten directamente en el coste, son los siguientes:
Resistencia media N/m.m2.
Desviación típica N/m.m2.
Coeficiente de variación.
Resistencia característica solicitada N/m.m2.
OPTIMA
UNIFORMIDAD
29,34
CUMPLE EHE-08
SI
NO
30,92
31,58
2,64
0,09
25
3,60
0,11
25
4,00
0,13
25
Si a esta misma central con un sistema de gestión adecuada de la calidad con el que se
consiga una reducción del coeficiente de variación de 0,04, pasar de la columna 3ª a la 1ª
para obtener la misma resistencia característica, se obtendría:
 Una vez alcanzados estos niveles de resistencia, se puede considerar que
incrementar la dosificación 1 kg/m3 de cemento aumenta la resistencia del hormigón
en 0,1 N/m.m2 o viceversa, por tanto existe un ahorro en consumo de cemento para
el hormigón de la misma calidad de:
22,4 kg/m3 x 45.000 m3/año x 0,075 €/kg = 75.600,00 €/año.
TOTAL
1,68 €/m3
 Por otra parte, en la fabricación del hormigón existen unas pérdidas de materias
primas, entre los materiales que se reciben en planta y los que realmente se
dosifican, considerando solo un ahorro de 0,5 % en cemento y el 1% en los áridos,
se obtiene:
Cemento 285 kg/m3 x 0,005 x 45.000 m3 x 0,075 €/kg = 4,809,37 €/año.
Áridos 1880 kg/m3 x 0,01 x 45.000 m3 x 0,008 €/kg
= 6.768,00 €/año.
TOTAL
0,257 €/m3
 La unidad de venta es el m3 de hormigón fresco recién compactado en obra, el
exceso medio de volumen entregado en obra por un camión hormigonera de 7 m3 es
aproximadamente de 75 litros de hormigón.
Las causas pueden ser por error de precisión de la dosificación, ajustes por
humedades, densidades de las materias primas, ajuste de las fórmulas de
producción en peso y no en volumen, criterio del operador de la planta, diseño de las
propias fórmulas de dosificación, etc.
Precio de coste total de fabricación del hormigón = 52,84 €/m3.
(45.000 m3/año / 7 m3) x (75 litros) x (0,05284 €/litro) = 25.476,43 €/año.
TOTAL
0,566 €/m3.
Por otra parte se dejan de facturar 482,14 m3 de hormigón.
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 Se puede estimar que una reclamación de calidad anual solo con gastos de defensa
del producto, tiene un coste medio es de 12.000,00 €/incidencia.
TOTAL
0,27 €/m3.
En las reclamaciones de calidad por defecto de producto, los principales costes a
tener en cuenta son: de personal, ensayos de información, recalculo estructural,
demolición, refuerzo, franquicia del seguro de responsabilidad, reposición del
hormigón, retrasos de obra, costes financieros...
Otros costes de la no calidad de más difícil cuantificación es la modificación justo a tiempo
de las fórmulas de fabricación por cambios en las características técnicas de los materiales,
que siempre implican una reducción de costes de forma directa o indirecta.
1.3. FABRICACION Y AMASADO DEL HORMIGON.
Los equipos de dosificación.
La correcta elaboración de un hormigón depende en gran medida de las características de la
planta de fabricación del hormigón. Los equipos de dosificación y pesaje deben garantizar
las proporciones requeridas de cada uno de los componentes.
El orden con el que los componentes son introducidos en el equipo de amasado es de gran
importancia y debe tenerse en cuenta. Este influye sobre todo en:
 la buena dispersión de los componentes;
 la eficacia del mezclado;
 el efecto óptimo de los aditivos;
 el rendimiento de la instalación;
 el desgaste del equipo;
 la limpieza del equipo;
El mezclado de los componentes.
La función de la hormigonera o amasadora es la de mezclar cada uno de los componentes
de forma perfectamente homogénea garantizando:
 intensidad y tiempo de mezclado elevada;
 dispersión rápida de los componentes;
 recubrimiento óptimo de los áridos por medio de la pasta de cemento;
 llenado y vaciado rápido;
 desgaste mínimo;
A cada equipo de amasado le corresponderá un límite de capacidad de carga máxima y
mínima para garantizar la homogeneidad de la masa.
Tiempo de mezclado.
Se define como la duración del mezclado de los componentes a partir del momento en el
que entra la ultima materia prima en el equipo de amasado.
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El tiempo de mezclado varía según el tipo de equipo utilizado y tipo de hormigón por lo que
se debe considerar una característica propia de cada la formula en el momento de la
fabricación. Si se necesita añadir agua o cualquier otro material, se debe prolongar el tiempo
de mezclado.
Considerando el grado de homogeneidad de la masa en función al tiempo de mezclado, se
constata que la homogeneidad crece muy rápidamente al comienzo para luego acercarse
asintóticamente al valor máximo teórico.
La experiencia práctica y un gran número de pruebas han mostrado que además de la
homogeneidad, otros factores asumen un papel importante para la calidad del hormigón. Así
por ejemplo, un mezclado enérgico favorece la dispersión del cemento junto con el tiempo
de mezclado.
El tiempo de mezclado se puede establecer según el cuadro siguiente:
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1.4.- DESCRIPCION GENERAL DEL “MODULO DE CALCULO DE PROIN” PARA EL
DISEÑO DE FORMULAS DE HORMIGON.
- Definición:
El Módulo de Cálculo se define como una aplicación informática de ayuda al diseño de
fórmulas de dosificación del hormigón. Como tal aplicación está pensada para que la usen
los departamentos de Calidad, en general, y en particular las personas responsables del
diseño de fórmulas de dosificación, que serán sus usuarios principales. Se puede considerar
fundamentalmente una herramienta de productividad, pues permite al técnico de calidad
trabajar con más formulas, posiblemente más especializadas, para una mayor diversificación
de usos, con menor esfuerzo. Al mismo tiempo es una herramienta para la Calidad, pues
permite diseñar mejores formulas, entendiendo como tales las formulas de menor coste que
se ajustan a unas especificaciones.
- Funciones:
Para satisfacer esos objetivos, el programa está dotado de una serie de funciones. De forma
no exahustiva:
- Calcular la unidad de venta m3 de hormigón.
- Generación automática de lotes de formulas. De acuerdo a criterios dados
(especificación de hormigón, materias primas, métodos de cálculo, etc.) el programa
genera lotes de formulas para su uso, agrupadas por zonas (plantas) de destino.
- Cálculo automático. El programa permite el cálculo (y recálculo) de dosificaciones para
paquetes de formulas según una especificación y para un objetivo de volumen definido.
El programa, para cada formula, propone su dosificación óptima, así como una serie de
atributos de calidad de la misma (incluido el cumplimiento de las normas de aplicación).
Por ejemplo, es posible identificar formulas disponibles para hormigón armado con
resistencia 25 que estén usando un determinado árido, cuya granulometría ha
cambiado, y recalcular sus dosificaciones en un solo paso. En el otro extremo, el
módulo de cálculo permite la edición individual de una formula y su eventual
transformación en una formula magistral, donde la dosificación está enteramente
dictada por el usuario.
- Si se le suministran datos sobre los costes unitarios de materias primas, el programa
calcula el coste de cada formula. Esto permite al usuario abordar la optimización de
costes.
- Métodos de cálculo parametrizables. El programa permite crear versiones
personalizadas de los métodos tradicionales (Bolomey, Faury, Fuller y Usuario) para
usos específicos. Por ejemplo, se puede crear una versión del método de Bolomey para
formulas destinadas a fabricar hormigón para su aplicación en pavimentos. En última
instancia, el usuario puede definir métodos totalmente particulares, en base a definir
curvas de referencia ad hoc.
- Mantenimiento de la consistencia de las fórmulas. El módulo de Calculo informa
puntualmente al usuario sobre el estado de las formulas: calculables, no calculables,
estado de coherencia, cumplimiento de la EHE, etc.
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- Gestión de la producción. El usuario decide y controla con facilidad que grupos de
formulas se activan para producción en cada planta, incluso de forma diferida en el
tiempo si se desea, estableciéndose fechados para activación y caducidad.
- Gestión de la calidad de la formula. El programa permite al usuario establecer criterios
de control de calidad de las formulas. Cada vez que se dosifican formulas, el sistema
las califica según criterios impuestos por el usuario, identificandose niveles de alarma.
Por ejemplo, el usuario puede definir avisos cuando el nivel de masa total producida en
una formula exceda de un nivel dado, o cuando la relación agua/cemento salga de un
rango deseado, o cuando se dosifique cemento por encima de un determinado umbral,
etc. De esta forma, el usuario no solo controla los criterios mediante los cuales el
programa general las dosificaciones, sino que posibilita un control a posteriori que
asegure que las formulas generadas satisfacen las condiciones de calidad deseadas
por el usuario.
- Importación de materiales y productos, exportación de formulas. El módulo de Cálculo
dispone de servicios de importación y exportación de materiales y formulas, apoyado en
tecnología de servicios web. Esto permite a otras aplicaciones comunicar fácilmente con
el programa mediante interfaces estandarizadas, ya sea para suministrar datos (por
ejemplo importar materiales desde un sistema de información empresarial ya existente)
o para consumir resultados (por ejemplo, el módulo de control de fabricación (Conex)
usa este servicio para importar fórmulas).
- Integración con otros sistemas. Derivado del punto anterior, el Cálculo se integra
fácilmente con el resto de aplicaciones Proin, en particular:
1.- Sistema Conex de automatización e informatización de la planta de
fabricación de hormigón Gestión de formulas de producción
2.- Sistema ProinLab para la gestión de los ensayos de las materias primas y
del producto terminado.
 Control de los ensayos de control de recepción/producción de las
materias primas.
 Control de roturas de probetas a compresión, flexión y flexotracción de
hormigón relacionadas con los datos de producción de cada planta.
 Análisis estadísticos de las roturas de probetas y rendimientos
volumétricos.
 Estimación de la resistencia del hormigón de cada camión sin muestreo
previo y basada en los resultados de control de roturas de probetas.
 Análisis estadísticos de las resistencias estimadas por albarán de
fabricación no muestreado.
 Análisis estadísticos requeridos por la certificación del hormigón y
marcados CE.
 Listados, informes y gráficos.
 Certificados de roturas de probetas de autocontrol para los clientes,
direcciones facultativas......
3.- Con el sistema de gestión empresarial, códigos de las materias primas y
hormigón y mortero comercial, almacén, compras,…
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4.- Sistema de gestión de calidad y documental, con el fin de mantener el
control de toda la documentación técnica y de cualquier otro tipo entre la propia
empresa y los clientes y direcciones facultativas.
En la nueva instruccion de hormigon en su Art. 86.4.1. Comprobación
documental previa al suministro.
Además de la documentación general a la que hace referencia el apartado
79.3.1, que sea aplicable al hormigón, en el caso de hormigones que no estén
en posesión de un distintivo de calidad oficialmente reconocido según el Anejo
nº 19, el Suministrador, o en su caso el Constructor, deberá presentar a la
Dirección Facultativa una copia compulsada por persona física con
representación suficiente del certificado de dosificación al que hace referencia el
Anejo nº 22, así como del resto de los ensayos previos y característicos, en su
caso que sea emitido por un laboratorio de control de los contemplados en
78.2.2, con una antigüedad máxima de seis meses.
La figuras adjuntas muestra un diagrama de comunicación del Cálculo con Conex y
ProinLab y una arquitectura parcial del sistema que muestra como se integra con otros
sistemas.
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Arquitectura del Modulo de Calculo e integración con Sistema Conex y
ProinLab
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Arquitectura del Modulo de Calculo e integración con el Sistema Conex y un SI.
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Las figuras siguientes muestran un detalle de la interfaz de usuario del módulo de Cálculo.
Se muestra una pantalla de formulas donde se aprecia el estado de cálculo y de producción
de cada fórmula. También se muestra un detalle de uno de los informes que genera la
aplicación icluidos los ratios caracteristicos mas importantes.
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2.- EL DISEÑO DE MEZCLAS DE HORMIGÓN.
2.1.- Generalidades.
Diseñar una mezcla de hormigón es determinar la combinación más práctica y económica
de las materias primas disponibles, con el fin de obtener un producto con la característica de
manejabilidad, que al endurecer a la velocidad adecuada, adquiera las propiedades de
resistencia y durabilidad necesarias en la obra.
La manejabilidad es la propiedad del hormigón fresco que define la facilidad con que este
puede ser mezclado, manejado, transportado, colocado y terminado sin que pierda su
homogeneidad en cuanto a segregación o por exudación.
La exudación se produce cuando parte del agua de amasado tiende a subir a la superficie
del hormigón colocado y compactado en obra, debido a la sedimentación de los sólidos,
depositándose una capa de agua con partículas finas. Cuando se evapora rápidamente se
generan tensiones superficiales que dan lugar a grietas y fisuras.
La exudación puede controlarse:

Empleando áridos con la granulometría y en las proporciones adecuadas.

Utilizar la menor cantidad de agua posible.

Con un contenido de finos adecuado.

Emplear aditivos aireantes.

Colocar el hormigón en la estructura en capas delgadas.
Al hormigón en estado fresco hasta su colocación en la obra se le exige principalmente
manejabilidad y economía de la mezcla; para el hormigón endurecido se exigen resistencias
mecánicas y durabilidad.
Para obras un tanto particulares, al hormigón endurecido se le exigen otras propiedades
adicionales como fluencia, elasticidad, retracción o expansión controlada, agrietamiento,
color, densidad, endurecimiento controlado, etc.
Las principales características y propiedades que el hormigón tiene que cumplir son:
La trabajabilidad del hormigón para su puesta en obra:

Cohesión.

Docilidad.

Colocabilidad de la mezcla.

Homogeneidad.
La resistencia mecánica:

Materias primas y dosificación de las mismas.

Compacidad.

Relación agua / cemento, arena / grava, arena / cemento...
La durabilidad del hormigón:

Materias primas.

Impermeabilidad.

Resistencia al desgaste.
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
Resistencia a las agresiones químicas y físicas.
Por otra parte, para dar un enfoque racional a la dosificación del hormigón se deben tener
en cuenta:
 El destino del hormigón y características de la obra y el mercado.
 La resistencia característica pedida en el proyecto.
 Las características de los materiales componentes que se van a emplear.
 Las condiciones propias de fabricación y colocación del hormigón
 El coste de los materiales componentes y de la mezcla resultante.
Para calcular la dosificación de un metro cúbico de hormigón hay que tener en cuenta que,
el agua utilizada del hormigón en parte se evapora, es absorbida por los áridos y el resto
reacciona con el cemento y se retrae notablemente. La contracción que experimenta el
hormigón fresco es del orden del 2,5 %. Sin embargo la unidad de venta del fabricante es el
m3 de hormigón recién compactado en obra.
Por tanto, la suma de los volúmenes reales de cemento + áridos + agua + aire ocluido +
adiciones + aditivos, deben ser igual a 1.025 litros, con el fin de obtener, aproximadamente,
un metro cúbico de hormigón endurecido.
El modulo de calculo permite definir el volumen objetivo de formulación a la hora de calcular
dosificaciones.
Para la fabricación de un m3 de hormigón fresco de 1.000 litros hay que restar los
volúmenes de: agua de amasado, cemento, aire ocluido, adiciones y aditivos, quedando el
volumen real de áridos que es el que hay que repartir entre los distintas fracciones con
arreglo a los % calculados según al método utilizado. Estos volúmenes obtenidos,
multiplicados por sus densidades correspondientes, darán como resultado los pesos de
cada uno de los componentes que conforman un metro cúbico de hormigón.
2.2.- RESUMEN DE LOS CRITERIOS TECNOLOGICOS DE LA INSTRUCCION EHE-08.
Con este apartado se pretende resumir todos aquellos criterios especificados en la
Instrucción EHE-08 y que se deben de tener en cuenta para el diseño de la dosificación del
hormigón. La numeración de cada uno de los apartados se corresponde con el Art. original
de la Instrucción, las imágenes de los textos adicionales corresponden a los comentarios.
8.2.1 Definición del tipo de ambiente.
El tipo de ambiente al que está sometido un elemento estructural viene definido por el
conjunto de condiciones físicas y químicas a las que está expuesto, y que puede llegar a
provocar su degradación como consecuencia de efectos diferentes a los de las cargas y
solicitaciones consideradas en el análisis estructural.
El tipo de ambiente viene definido por la combinación de:
- una de las clases generales de exposición, frente a la corrosión de las armaduras, de
acuerdo con 8.2.2.
- las clases específicas de exposición relativas a los otros procesos de degradación que
procedan para cada caso, de entre las definidas en 8.2.3.
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En el caso de que un elemento estructural esté sometido a alguna clase específica de
exposición, en la designación del tipo de ambiente se deberán reflejar todas las clases,
unidas mediante el signo de adición "+".
8.2.2 Clases generales de exposición ambiental en relación con la corrosión de
armaduras.
En general, todo elemento estructural está sometido a una única clase o subclase general
de exposición.
A los efectos de esta Instrucción, se definen como clases generales de exposición las que
se refieren exclusivamente a procesos relacionados con la corrosión de armaduras y se
incluyen en la tabla 8.2.2.
En el caso de estructuras marinas aéreas, el Autor del Proyecto podrá, bajo su
responsabilidad, adoptar una clase general de exposición diferente de IIIa siempre que la
distancia a la costa sea superior a 500m y disponga de datos experimentales de estructuras
próximas ya existentes y ubicadas en condiciones similares a las de la estructura
proyectada, que así lo aconsejen.
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8.2.3 Clases específicas de exposición ambiental en relación con otros procesos de
degradación distintos de la corrosión.
Además de las clases recogidas en 8.2.2, se establece otra serie de clases específicas de
exposición que están relacionadas con otros procesos de deterioro del hormigón distintos de
la corrosión de las armaduras (Tabla 8.2.3.a).
Un elemento puede estar sometido a ninguna, a una o a varias clases específicas de
exposición relativas a otros procesos de degradación del hormigón.
Por el contrario, un elemento no podrá estar sometido simultáneamente a más de una de las
subclases definidas para cada clase específica de exposición.
En el caso de estructuras sometidas a ataque químico (clase Q), la agresividad se clasificará
de acuerdo con los criterios recogidos en la Tabla 8.2.3.b.
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Artículo 31º Hormigones.
31.1 Composición.
La composición elegida para la preparación de las mezclas destinadas a la construcción de
estructuras o elementos estructurales deberá estudiarse previamente, con el fin de
asegurarse de que es capaz de proporcionar hormigones cuyas características mecánicas,
reológicas y de durabilidad satisfagan las exigencias del proyecto. Estos estudios se
realizarán teniendo en cuenta, en todo lo posible, las condiciones de la obra real (diámetros,
características superficiales y distribución de armaduras, modo de compactación,
dimensiones de las piezas, etc.).
Los componentes del hormigón deberán cumplir las prescripciones incluidas en los Artículos
26º, 27º, 28º, 29º y 30º. Además, el ión cloruro total aportado por los componentes no
excederá de los siguientes límites:
 Obras de hormigón pretensado
0,2% del peso del cemento.
 Obras de hormigón armado u obras de
hormigón en masa que contenga armaduras
para reducir la fisuración
0,4% del peso del cemento.
La cantidad total de finos en el hormigón, resultante de sumar el contenido de partículas del
árido grueso y del árido fino que pasan por el tamiz UNE 0,063 y la componente caliza, en
su caso, del cemento, deberá ser inferior a 175 kg/m3. En el caso de emplearse agua
reciclada, de acuerdo con el Artículo 27º, dicho límite podrá incrementarse hasta 185 kg/m3.
Artículo 37º Durabilidad del hormigón y de las armaduras.
37.1 Generalidades.
La durabilidad de una estructura de hormigón es su capacidad para soportar, durante la vida
útil para la que ha sido proyectada, las condiciones físicas y químicas a las que está
expuesta, y que podrían llegar a provocar su degradación como consecuencia de efectos
diferentes a las cargas y solicitaciones consideradas en el análisis estructural.
37.2.3 Prescripciones respecto a la calidad del hormigón.
Una estrategia enfocada a la durabilidad de una estructura debe conseguir una calidad
adecuada del hormigón, en especial en las zonas más superficiales donde se pueden
producir los procesos de deterioro.
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Se entiende por un hormigón de calidad adecuada, aquel que cumpla las siguientes
condiciones:
Selección de materias primas acorde con lo indicado en los Artículos 26º al 35º.
Dosificación adecuada, según lo indicado en el punto 37.3.1, así como en el punto
37.3.2.
Puesta en obra correcta, según lo indicado en el Artículo 71º.
Curado del hormigón, según lo indicado en el apartado 71.6
Resistencia acorde con el comportamiento estructural esperado y congruente con los
requisitos de durabilidad.
Comportamiento conforme con los requisitos del punto 37.3.1.
37.3 Durabilidad del hormigón.
La durabilidad del hormigón es la capacidad de comportarse satisfactoriamente frente a las
acciones físicas o químicas agresivas y proteger adecuadamente las armaduras y demás
elementos metálicos embebidos en el hormigón durante la vida de servicio de la estructura.
La selección de las materias primas y la dosificación del hormigón deberá de hacerse
siempre a la vista de las características particulares de la obra o parte de la misma de que
se trate, así como de la naturaleza de las acciones o ataques que sean de prever en cada
caso.
37.3.1 Requisitos de dosificación y comportamiento del hormigón.
Para conseguir una durabilidad adecuada del hormigón se deben cumplir los requisitos
siguientes:
a) Requisitos generales:
- Máxima relación agua/cemento, según 37.3.2.
– Mínimo contenido de cemento, según 37.3.2.
–
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b) Requisitos adicionales:
- Mínimo contenido de aire ocluido, en su caso, según 37.3.3.
- Utilización de un cemento resistente a los sulfatos, en su caso, según 37.3.4.
- Utilización de un cemento resistente al agua de mar, en su caso, según 37.3.5.
- Resistencia frente a la erosión, en su caso, según 37.3.6.
- Resistencia frente a las reacciones álcali-árido, en su caso, según 37.3.7.
37.3.2 Limitaciones a los contenidos de agua y de cemento.
En función de las clases de exposición a las que vaya a estar sometido el hormigón, definido
de acuerdo con 8.2.2 y 8.2.3, se deberán cumplir las especificaciones recogidas en la tabla
37.3.2.a.
En el caso de que el tipo de ambiente incluya una o más clases específicas de exposición,
se procederá fijando, para cada parámetro, el criterio más exigente de entre los establecidos
para las clases en cuestión.
En el caso particular de que se utilicen adiciones en la fabricación del hormigón, se podrá
tener en cuenta su empleo a los efectos del cálculo del contenido de cemento y de la
relación agua/cemento. A tales efectos, se sustituirá para entrar en la tabla 37.3.2.a el
contenido de cemento C (kg/m³) por C+KF, así como la relación A/C por A/(C+KF) siendo
F(kg/m³) el contenido de adición y K el coeficiente de eficacia de la misma.
En el caso de las cenizas volantes, se tomará un valor de K no superior a 0,20 si se emplea
un cemento CEM I 32,5, ni superior a 0,40 en el caso de cementos CEM I con otras
categorías resistentes superiores. La Dirección Facultativa podrá admitir, bajo su
responsabilidad, valores superiores del coeficiente de eficacia pero no mayores de 0,65,
siempre que ello se deduzca como una estimación centrada en mediana del valor
característico real, definido como el cuantil del 5% de la distribución de valores de K. La
estimación referida procederá de un estudio experimental que deberá ser validado
previamente por el correspondiente organismo certificador del hormigón y que no sólo tenga
en cuenta la resistencia sino también el comportamiento frente a la agresividad específica
del ambiente al que va a estar sometida la estructura.
En el caso del humo de sílice, se tomará un valor de K no superior a 2, excepto en el caso
de en el caso de hormigones con relación agua/cemento mayor que 0,45 que vayan a estar
sometidos a clases de exposición H ó F en cuyo caso para K se tomará un valor igual a 1.
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En el caso de utilización de adiciones, los contenidos de cemento no podrán ser inferiores a
200, 250 ó 275 kg/m3, según se trate de hormigón en masa, armado o pretensado.
37.3.3 Impermeabilidad del hormigón.
Una comprobación experimental de la consecución de una estructura porosa del hormigón
suficientemente impermeable para el ambiente en el que va a estar ubicado, puede
realizarse comprobando la impermeabilidad al agua del hormigón, mediante el método de
determinación de la profundidad de penetración de agua bajo presión, según la UNE EN
12390-8.
Esta comprobación se deberá realizar cuando, de acuerdo con 8.2.2, las clases generales
de exposición sean III ó IV, o cuando el ambiente presente cualquier clase específica de
exposición.
Un hormigón se considera suficientemente impermeable al agua si los resultados del ensayo
de penetración de agua cumplen simultáneamente que:
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37.3.4 Resistencia del hormigón frente a la helada.
Cuando un hormigón esté sometido a una clase de exposición F, se deberá introducir un
contenido mínimo de aire ocluido del 4,5%, determinado de acuerdo con UNE-EN 12350-7.
37.3.5 Resistencia del hormigón frente al ataque por sulfatos.
En el caso particular de existencia de sulfatos, el cemento deberá poseer la característica
adicional de resistencia a los sulfatos, según la vigente instrucción para la recepción de
cementos, siempre que su contenido sea igual o mayor que 600 mg/l en el caso de aguas, o
igual o mayor que 3.000 mg/kg, en el caso de suelos (excepto cuando se trate de agua de
mar o el contenido en cloruros sea superior a 5.000 mg/l, en que será de aplicación lo
indicado en 37.3.6.
37.3.6 Resistencia del hormigón frente al ataque del agua de mar.
En el caso de que un elemento estructural armado esté sometido a un ambiente que incluya
una clase general del tipo IIIb ó IIIc, o bien que un elemento de hormigón en masa se
encuentre sumergido o en zona de carrera de mareas, el cemento a emplear deberá tener la
característica adicional de resistencia al agua de mar, según la vigente instrucción para la
recepción de cementos.
37.3.7 Resistencia del hormigón frente a la erosión.
Cuando un hormigón vaya a estar sometido a una clase de exposición E, deberá procurarse
la consecución de un hormigón resistente a la erosión. Para ello, se adoptarán las siguientes
medidas:

Contenido mínimo de cemento y relación máxima agua/cemento, según la
tabla 37.3.2.a.

Resistencia mínima del hormigón de 30 N/mm².

El árido fino deberá ser cuarzo u otro material de, al menos, la misma dureza.

El árido grueso deberá tener un coeficiente de Los Ángeles inferior a 30.
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
No superar los contenidos de cemento que se indican a continuación para
cada tamaño máximo del árido D:

Curado prolongado, con duración, al menos, un 50% superior a la que se
aplicará, a igualdad del resto de condiciones, a un hormigón no sometido a erosión.
37.3.8 Resistencia frente a la reactividad álcali-árido.
Las reacciones álcali-árido se pueden producir cuando concurren simultáneamente la
existencia de un ambiente húmedo, la presencia de un alto contenido de alcalinos en el
hormigón y la utilización de áridos que contengan componentes reactivos.
A los efectos del presente artículo, se consideran ambientes húmedos aquellos cuya clase
general de exposición, según 8.2.2, es diferente a I ó IIb.
Para prevenir las reacciones álcali-árido, se deben adoptar una de las siguientes medidas:

Empleo de áridos no reactivos, según 28.7.6.

Empleo de cementos con un contenido de alcalinos, expresados como óxido
de sodio equivalente (0,658 K2O + Na2O) inferior al 0,60% del peso de cemento.
En el caso de no ser posible la utilización de materias primas que cumplan las
prescripciones anteriores, se deberá realizar un estudio experimental específico sobre la
conveniencia de adoptar una de las siguientes medidas:

Empleo de cementos con adiciones, salvo las de filler calizo, según la UNE
197-1 y la UNE 80307.

Empleo de adiciones al hormigón, según lo especificado.
En estos casos, puede estudiarse también la conveniencia de adoptar un método
de protección adicional por impermeabilización superficial.
Artículo 39º Características del hormigón. 39.1 Definiciones
Resistencia característica de proyecto, fck, es el valor que se adopta en el proyecto para la
resistencia a compresión, como base de los cálculos. Se denomina también resistencia
característica especificada o resistencia de proyecto.
Resistencia característica real de obra, fc real, es el valor que corresponde al cuantil del 5 por
100 en la distribución de resistencia a compresión del hormigón suministrado a la obra.
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Resistencia característica estimada, fc est, es el valor que estima o cuantifica la resistencia
característica real de obra a partir de un número finito de resultados de ensayos
normalizados de resistencia a compresión, sobre probetas tomadas en obra.
Abreviadamente se puede denominar resistencia característica.
Anejo 21. 2. Documentación durante el suministro.
Con la entrega de hormigón el suministrador proporcionará una hoja de suministro en la que
se recogerá, como mínimo, la información que a continuación se detalla de forma específica
para cada uno de ellos.
2.4 Hormigón. Albarán de entrega. Datos mínimos.
− Identificación del suministrador
− Número de serie de la hoja de suministro
− Nombre de la central de hormigón
− Identificación del peticionario
− Fecha y hora de entrega
− Cantidad de hormigón suministrado
− Designación del hormigón según se especifica en el apartado 29.2 de esta
Instrucción, debiendo contener siempre la resistencia a compresión, la consistencia, el
tamaño máximo del árido y el tipo de ambiente al que va a ser expuesto.
− Dosificación real del hormigón que incluirá, al menos:
 tipo y contenido de cemento,
 relación agua/cemento,
 contenido en adiciones, en su caso
 tipo y cantidad de aditivos
− Identificación del cemento, aditivos y adiciones empleados
− Identificación del lugar de suministro
− Identificación del camión que transporta el hormigón
− Hora límite de uso del hormigón
Con el fin de facilitar al fabricante de hormigón la problemática que ocasiona el hormigonado
en condiciones climáticas extremas, PROIN ha desarrollado una nueva funcionalidad con la
conexión al equipo de automatización e informatización CONEX de una estación
metereológica, instalada en la propia planta de fabricación de hormigón y un programa
informático que registra los valores de las medidas obtenidas de temperatura, humedad
relativa y velocidad del viento de forma que queda registrado para cada camión de hormigón
fabricado. La figura adjunta muestra una pantalla con una instantánea recogida de la
estación meteorológica. Nótese como el módulo meteorológico razona el clima actual en
base a la norma de aplicación sobre hormigonado en las distintas condiciones climáticas.
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Esta información está disponible para su análisis, interpretación y correlación con los
resultados obtenidos en el control de calidad del hormigón, y si se considera conveniente,
esta puede ser incorporada al albarán de entrega que firma el cliente en el acto de recepción
y ante una posible reclamación de calidad, que tenga relación con estos parámetros,
disponer de argumentos para su defensa.
La problemática sobre el hormigonado en condiciones climáticas extremas.
La fabricación de hormigón con cemento Portland, en condiciones climáticas extremas, ya
sean de altas o de bajas temperaturas, influye de manera directa en las características del
hormigón para cualquier etapa del mismo: amasado, transporte, puesta en obra, curado, así
como en las propiedades físicas y mecánicas.
Otra situación importante es que bajo condiciones climáticas extremas, es imprescindible la
aplicación estricta de la normativa de toma de las probetas de control, curado en obra,
conservación y transporte al laboratorio, ya que la consecuencia será que la resistencia
obtenida se verá reducida y por lo tanto, se ocasionarán problemas de calidad.
Todo esto constituye una preocupación tanto para los fabricantes como para los usuarios de
dichos hormigones por las evidentes consecuencias negativas que esto tiene sobre los
aspectos técnicos y económicos.
Hormigón en tiempo caluroso.
El clima en tiempo caluroso es una combinación de las condiciones que tienden a deteriorar
la calidad del hormigón en estado fresco o endurecido, mediante la aceleración de la
velocidad de pérdida de humedad y la velocidad de hidratación del cemento. A continuación
se citan estas condiciones:
-
Alta temperatura ambiental.
Alta temperatura del hormigón.
Baja humedad relativa.
Velocidad del viento.
Radiación solar.
Algunos problemas potenciales que se reflejan en el hormigón en estado fresco son los
siguientes:
- Incremento en la demanda de agua.
- Incremento en la pérdida de asentamiento y el correspondiente problema de la
adición de agua en la obra.
- Incremento en la velocidad de fraguado, lo que conlleva una mayor dificultad para
manejar, compactar y darle acabado al hormigón, asimismo una mayor probabilidad
de tener juntas frías.
- Incremento en la tendencia de agrietamiento por retracción plástica
En el hormigón endurecido son:
-
Pérdida de resistencia a edades de 28 días y posteriores como resultado de una
mayor demanda de agua y de una temperatura mayor del hormigón.
Tendencia a la retracción por secado y al agrietamiento debido a diferenciales
térmicos.
Reducción de la durabilidad.
Mayor variación en la apariencia superficial.
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Hormigón en tiempo frío.
Las dificultades del hormigonado en climas fríos son causadas principalmente por bajas
temperaturas ambientales, y por no proteger al hormigón de la congelación tanto en la
fabricación como en las primeras edades. Estas condiciones afectan a la calidad al ampliar
el tiempo de fraguado, reducir el desarrollo de resistencias e incrementar el potencial de
agrietamiento por retracciones plásticas.
Se han establecido prácticas para el hormigonado en climas fríos que aseguran un
comportamiento satisfactorio de las resistencias normales.
El objetivo de estas prácticas son:
-
Mantener condiciones de curado que permitan el desarrollo normal de resistencias.
Asegurar que el hormigón desarrolle la resistencia requerida.
Prevenir el daño al hormigón debido al congelamiento a edades tempranas.
Limitar los cambios rápidos en la temperatura del hormigón para soportar los
esfuerzos térmicos.
Hormigonado en tiempo caluroso. Según la Instrucción EHE-08.
71.5.3.2. Hormigonado en tiempo caluroso
Cuando el hormigonado se efectúe en tiempo caluroso, se adoptarán las medidas
oportunas para evitar la evaporación del agua de amasado, en particular durante el
transporte del hormigón y para reducir la temperatura de la masa. Estas medidas
deberán acentuarse para hormigones de resistencias altas
Para ello los materiales constituyentes del hormigón y los encofrados o moldes
destinados a recibirlo deberán estar protegidos del soleamiento.
Una vez efectuada la colocación del hormigón se protegerá éste del sol y
especialmente del viento, para evitar que se deseque.
Si la temperatura ambiente es superior a 40ºC o hay un viento excesivo, se suspenderá
el hormigonado, salvo que, previa autorización expresa de la Dirección de Obra, se
adopten medidas especiales.”
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Las propiedades del hormigón pueden verse influidas de manera desfavorable en tiempo
caluroso. Las temperaturas elevadas del hormigón fresco aceleran el fraguado, aumentan la
velocidad de hidratación y la exigencia de agua, y conducen a una resistencia final más
baja. Además, se dificultan las condiciones de puesta en obra y aumenta la aparición de
fisuras de retracción plástica.
En consecuencia, debe tratarse de asegurar que la temperatura del hormigón en el
momento del vertido sea inferior a 35ºC en el caso de estructuras normales, y menor de
15ºC en el caso de grandes masas de hormigón.
Se recomienda tomar medidas especiales para evitar retracciones plásticas cuando exista
peligro de evaporaciones superficiales superiores a 1 kg/m2/h, lo que puede producirse
cuando concurren circunstancias meteorológicas indicadas en la Tabla 71.5.3.2.
Hormigonado en tiempo frío. Según la Instrucción EHE-08.
71.5.3.1. Hormigonado en tiempo frío
La temperatura de la masa de hormigón, en el momento de verterla en el molde o encofrado, no será
inferior a 5ºC.
Se prohíbe verter el hormigón sobre elementos (armaduras, moldes, etc.) cuya temperatura sea inferior a
cero grados centígrados.
En general, se suspenderá el hormigonado siempre que se prevea que, dentro de las cuarenta y ocho
horas siguientes, pueda descender la temperatura ambiente por debajo de los cero grados centígrados.
En los casos en que, por absoluta necesidad, se hormigone en tiempo de heladas, se adoptarán las
medidas necesarias para garantizar que, durante el fraguado y primer endurecimiento de hormigón, no
se producirán deterioros locales en los elementos correspondientes, ni mermas permanentes apreciables
de las características resistentes del material.
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86.5. Control durante el suministro.
86.5.1. Control documental durante el suministro
Cada partida de hormigón empleada en la obra deberá ir acompañada de una hoja de
suministro, cuyo contenido mínimo se establece en el Anejo nº 21.
La Dirección Facultativa aceptará la documentación de la partida de hormigón, tras
comprobar que los valores reflejados en la hoja de suministro son conformes con las
especificaciones de esta Instrucción y no evidencian discrepancias con el certificado de
dosificación aportado previamente.
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3.- ETAPAS PARA EL DISEÑO DE LAS MEZCLAS DE HORMIGÓN.
El proceso de diseño de una mezcla no se debe de reducir al empleo de un determinado
método de cálculo, sino que debe de ser contrastado y ajustado con amasadas de prueba
para comprobar los parámetros iniciales de caracterización y verificar la relación entre
resistencia y relación agua/cemento.
En primer lugar, hemos de partir del conocimiento de las características de los materiales
que se van a emplear, las condiciones de fabricación del hormigón y de la ejecución de la
obra.
Una vez son conocidos estos datos, podríamos seguir el siguiente orden para estudiar el
diseño de una mezcla de hormigón:
3.1.- Establecer previamente la relación A/C aproximada para las condiciones de
durabilidad.
De la tabla de máxima relación agua/cemento y mínimo contenido de cemento se obtienen
estos datos iniciales.
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Según las características de los materiales componentes disponibles y el tipo de hormigón a
diseñar, puede no ser fácil definir un hormigón trabajable cumpliendo los requisitos de
durabilidad especificados con un coste económico razonable, en estos casos se debe
recurrir a aditivos plastificantes, fluidificantes o polifuncionales.
3.2.- Resistencia del hormigón.
La resistencia característica es un dato de partida a la hora de diseñar la mezcla, viene
determinado por el proyectista de la obra, y si no se dice nada en contra, se entiende que es
la resistencia característica, que se define, como aquel valor de la resistencia que tiene el
95% de probabilidades de ser superada.
Haciendo el cambio de variable:
buscando en las tablas este valor:
Los factores más importantes que condicionan la resistencia del hormigón en obra son:

Tipo de cemento y marca.

Naturaleza, textura y forma superficial de los áridos.

Tamaño máximo del árido.

Relación agua / cemento.

Condiciones fabricación, equipos y curado: duración, temperatura y humedad.

Tipo y marca de aditivos y adiciones.

Uniformidad del proceso de fabricación.
En principio, esta resistencia la hemos de convertir en resistencia media, teniendo en cuenta
en qué condiciones se va a fabricar el hormigón y las características y uniformidad de sus
materiales componentes.
Para ello sabemos:
fck = Resistencia característica ( Kp /cm2 – N/m.m.2)
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fcm = Resistencia media ( Kp /cm2 - N/m.m.2)
σ = desviación típica.
v = Coeficiente de variación del hormigón.
De donde:
En el Anejo nº 1 se explica la distribución continua de probabilidad más importante de toda
la estadística es la distribución de probabilidad normal.
Cuando se analiza la uniformidad de fabricación de los hormigones, se debe de tener en
cuenta la desviación típica y el coeficiente de variación simultáneamente:
Uniformidad de fabricación del hormigón.
BUENA
REGULAR
MAL
Desviación típica
σ <2,5
2,5< σ <4,0
σ >4,0
Coeficiente variación
v<0,10
0,10<v<0,15
v>0,15
Por tanto, ya podemos en principio, determinar la resistencia media objetivo del hormigón
que pretendemos formular con la aplicación “Calculo de Proin”. Ejemplo:
15
20
Resistencia
media
N/m.m.2
18,69
23,94
25
30
40
28,79
33,90
44,38
Resistencia
característica N/m.m.2
Desviación
típica
Coeficiente
variación
2,24
2,39
0,12
0,10
2,30
2,37
2,66
0,08
0,07
0,06
3.2.1.- Las medidas mínimas que se deben tener en cuenta para obtener un nivel
aceptable de uniformidad de hormigón:
Materiales.
•
•
•
•
No variar características de los materiales sin recalcular las formulas de dosificación.
Control adecuado de los acopios de los materiales. Trazabilidad de la producción.
Control de las características técnicas de los materiales acordadas con el proveedor.
Control de recepción de los mismos.
Acopios separados según tamaños y en forma adecuada para evitar su segregación
y contaminación.
Personal.
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•
•
Formación y especialización tanto de los equipos que maneja como de la tecnología
del hormigón y sus componentes al menos hasta su nivel de competencia en las
funciones encomendadas en la empresa.
Información al personal de las normas de operación propias de la empresa.
Equipos.
•
•
Comprobación y verificación periódica de los medidores. Pesas contrastadas.
Mantenimiento preventivo y correctivo adecuado.
Proceso de Fabricación en automático.
•
•
•
•
•
•
Control de la dosificación de los materiales.
Evitar segregaciones en la planta.
Control de los tiempos de amasado del hormigón.
Evitar la intervención manual del operador de planta.
Control y corrección de la humedad de la arena.
Control de las condiciones climáticas.
Control de Calidad de la Producción.
•
•
•
Control de recepción de las materias primas. Laboratorio de control.
Tomas preventivas de muestras de cemento, aditivos y adiciones.
Control estadístico de las características de los materias primas y producto
terminado y su relación entre ellos. Especificación de lotes.
3.3.- Cantidad de cemento.
Un factor a tener en cuenta a la hora de elegir un tipo de cemento es la finura de molido, ya
que la hidratación comienza sobre la superficie de las películas de cemento, el área
superficial total del cemento constituye el material de hidratación. De este modo, la
velocidad de hidratación depende de la finura de las partículas de cemento, por lo tanto,
para un desarrollo rápido de la resistencia se precisa un alto grado de finura.
Relación entre la resistencia del hormigón a diferentes edades y la finura del cemento.
Por otro lado, moler las partículas de cemento hasta obtener más finura representa un costo
considerable, además, cuanto más fino sea un cemento, se deteriorará con mayor rapidez
por la exposición a la atmósfera. Los cementos más finos experimentan una reacción más
fuerte con los áridos reactivos alcalinos y forma una pasta que presenta una contracción
mayor y más susceptibilidad de agrietamiento.
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Un aumento en finura eleva la cantidad de yeso requerida para un retardado adecuado,
puesto que en cementos más finos existe más C3A libre para la hidratación temprana. El
contenido de agua de una pasta de consistencia normal es mayor en un cemento fino pero,
por el contrario, un aumento en la finura del cemento mejorará levemente la trabajabilidad
de una mezcla de hormigón.
Las adiciones son materiales inorgánicos, puzolánicos, o con hidraulicidad latente que
pueden añadirse al cemento o al hormigón, con la finalidad de mejorar alguna característica
física o química de los mismos o conferirles algunas especiales.
Las adiciones pueden ser: puzolanas naturales, cenizas volantes, microsílice o de humo de
sílice, escorias de horno alto, escorias metalúrgicas, fíller calizo, etc.
Las adiciones contempladas por la Instrucción son las cenizas volantes o el humo de sílice,
siendo sus proporciones inferiores al 35 y al 10% respectivamente con respecto al peso del
cemento (CEM I).
Las cenizas volantes contribuyen a incrementar las resistencias mecánicas del cemento y
mejoran la durabilidad de los hormigones.
El humo de sílice realiza una doble función en los hormigones: una física al actuar como
plastificante a consecuencia de su finura con mayor necesidad de agua y, otra química
produciendo un aumento de la resistencia mecánica.
En principio, si no se tiene experiencia previa en el conocimiento de las características
técnicas, la dosificación de cemento por metro cúbico de hormigón se puede calcular en
base a:
3.3.1.- Feret fue uno de los primeros investigadores y, quien inicia en el año 1890 el estudio
de la dosificación del hormigón. Tiene el mérito de haber formulado una ley que todavía hoy
es tenida en cuenta como base para definir la composición del hormigón.
Si se considera una unidad de volumen de hormigón, se puede escribir su composición de la
siguiente forma:
s+ c+ e+ a = 1
ecuación en la que los volúmenes absolutos para los diferentes componentes representan:
s = materiales inertes o esqueleto inerte.
c = cemento.
e = agua.
a = aire.
s + c = esqueleto sólido.
e + a = vacío del esqueleto sólido.
La ley de Feret dice que la resistencia a la compresión del hormigón a una edad
determinada depende de la calidad del cemento expresada por el factor K y la concentración
de cemento en el vacío del esqueleto inerte:
c




e
+
v

R = K *
 c + 3,05 


 e+ v

2
R= resistencia a compresión.
K= factor que depende de la resistencia del cemento.
c= peso de cemento.
e= peso de agua de amasado.
Página 39 de 62
v= volumen de huecos.
El volumen de huecos viene dado por la formula siguiente: ( agua + huecos ).




K
'
 *10
+
D  R − 0,75 


 D

K
v=
5
Tabla de valores de K
Valores de K
Consistencia
Seca
Plástica
Blanda
Fluida
Liquida
Arenas y gravas
redondas
0,33
0,34
0,36
0,37
0,38
Arenas rodadas y gravas
machacadas
0,35
0,36
0,39
0,405
0,41
Arenas y gravas
machacadas
0,4
0,415
0,445
0,45
0,46
K1 = 0,003 – 0,002.
Efecto pared, condición que se debe de cumplir 0.8 < D / R < 1
3.3.2.- La fórmula propuesta por el profesor Duff Abrams del Instituto Lewis de Chicago:
R=
K
71,5( E / C )
E= Volumen de agua de amasado.
C= Volumen aparente de cemento 1,5
3.3.3.- La fórmula propuesta por el profesor Bolomey de la Universidad de Lausanna:
 C 
R = K *
 − 0,5)
 E+ V
C= Peso de cemento.
E= Peso de agua.
V= Volumen de huecos.
3.3.4.- La formula de Dutron:
 C
R = K * 
 E
3/ 2
3.3.5.- Formula de DE LA PEÑA:
Z = K * f cm + 0,5
en la que:
Z = Relación cemento / agua en peso.
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fcm = Resistencia media en Kp/cm2 a 28 días en probeta cilíndrica de 15 x 30 cm.
K = Parámetro variable según materiales.
Valores de K
Tipo de Cemento
CEM I/32,5
CEM I/42,5
CEM I/52,5
Áridos rodados
0.0054
0.0045
0,0038
Áridos machacados
0.0035
0.0030
0,0026
3.3.6.- Formula de DE LA PEÑA II:
 f 
Z = K Z *  cm  + 0,5
 r 
TABLA DE VALORES DE Kz
Edad del
mortero
normalizado
de cemento
28 días
Tipo y calidad de los áridos empleados en el hormigón
Rodados
Machacados
Mezcla
Excelente
Bien
2,2
2,42
Regular Excelente Bien Regular Excelente
2,64
1,6
1,76
1,92
1,9
Bien
Regular
2,09
2,28

Z = Relación cemento / agua.

fcm = Resistencia media en kg/cm2 a los 28 días en probeta cilíndrica de 15 x
30 cm del hormigón.

r = Resistencia a compresión en kg/cm2 a los 28 días del mortero
normalizado.
Los valores K de los distintos autores tienen un valor empírico diferente, pero todos
dependen del tipo de cemento y de su sensibilidad al exceso de agua, en la gráfico siguiente
se representan los valores obtenidos con las ecuaciones anteriores para un tipo de cemento
determinado. En la práctica los resultados son comparables en el dominio de los valores del
factor E/C entre 0,3 y 0,9.
GRAFICO RESISTENCIA HORMIGON-CEMENTO
GRAFICO DE RESISTENCIA HORMIGON - A/C
SEGUN DIVERSOS INVESTIGADORES
80
77,5
75
72,5
70
67,5
65
62,5
60
57,5
55
52,5
50
47,5
45
42,5
40
37,5
35
32,5
30
27,5
25
22,5
20
17,5
15
12,5
10
0,2
Abrams
Bolomey
Dutron
Feret
De la Peña
MEDIA
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Relacion agua / cemento
0,8
0,9
Resistencia hormigon N/mm2 28 d.15x30
Resistencia hormigon N/m.m.2 15x30 cm.
En los gráficos que se presentan a continuación se puede observar la concordancia que
existe según las distintas expresiones matemáticas que relacionan la resistencia de cemento
con el hormigón y la relación agua/cemento.
80
78
75
73
70
68
65
63
60
58
55
53
50
48
45
43
40
38
35
33
30
28
25
23
20
18
15
13
10
0,3
32,5
37,5
42,5
47,5
52,5
57,5
0,4
0,5
0,6
0,7
Relacion A/C del hormigon
0,8
0,9
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3.4.- Definición del tamaño máximo del árido grueso.
En la definición del tamaño máximo de una grava hay cierta disparidad de criterio, según el
método de dosificación que se emplee, en esta aplicación se ha considerado como igual a la
mayor abertura de tamiz por el que retenga entre 10 – 5 %.
Como lo más probable será que no coincida con ninguno de los tamices utilizados, habrá
que calcularlo según la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
Suponiendo que el pase acumulado por el tamiz anterior sea (x1,y1) y el posterior (x2,y2),
para calcular el tamaño máximo (x) por el que pasa el % (T), se obtendría calculando:

x = anti log log x1 +


 T − y1 

 * ( log x 2 − log x1 ) 

 y 2 − y1 

En principio se consideró que es preferible utilizar en la fabricación del hormigón el mayor
tamaño de grava posible con las limitaciones impuestas por la sección de la estructura y la
distancia libre entre las varillas de acero. Posteriormente se encontró que para una relación
agua / cemento dada, la resistencia era menor cuando se utilizaban los mayores tamaños en
los casos de hormigones de muy baja y alta resistencia.
Si se calcula la relación entre la resistencia obtenida y el contenido de cemento por m3 de
hormigón, se obtiene una medida de la eficacia del cemento, ratio muy importante para
evaluar el coste de los materiales utilizados.
En hormigones de alta resistencia, cuando mayor sea ésta, menor debe ser el tamaño
máximo para que la eficacia sea máxima. Para cada resistencia existe un margen estrecho
para el tamaño máximo, por encima y por debajo del cual será necesario aumentar el
contenido de cemento.
En hormigones de baja resistencia, mientras mayor sea el tamaño máximo, mayor es la
eficacia.
En hormigones de resistencia intermedia, existe un rango amplio en los tamaños máximos
que pueden utilizarse para una misma resistencia y prácticamente igual con igual contenido
de cemento. Únicamente se requiere más cemento para tamaños menores.
Para una misma relación agua/cemento, los hormigones preparados con los tamaños
máximos menores, tienen mayores resistencias que aquellos que tienen los tamaños
máximos mayores. Esta diferencia es mayor en el caso de relaciones agua/cemento muy
bajas.
3.5.- Cantidad de agua de amasado.
Se entiende por agua de amasado la cantidad de agua total contenida en el hormigón
fresco. Esta cantidad es utilizada para el cálculo de la relación agua/cemento (A/C).
El agua a utilizar en la elaboración del hormigón deberá estar exenta de cualquier sustancia
nociva en cantidades tales que no afecten a las propiedades del hormigón.
Es recomendable emplear la menor cantidad de agua posible en el amasado de
hormigones, debido a que el agua sobrante de la hidratación se evaporará de la masa,
generando a causa de esto un producto poroso, permeable, con propiedades mecánicas y
resistentes disminuidas.
Así, durante muchos años, la regla de oro de la preparación de un buen hormigón fue
“Ahorrar agua para el amasado y utilizarla para el curado”.
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La relación tan estrecha entre la cantidad de cemento y de agua puede alterarse con la
utilización de aditivos. Es muy importante en este sentido el papel que juegan hoy los
reductores de agua o fluidificantes para conseguir la mínima relación a/c posible.
Los fluidificantes permiten romper la estrecha relación a/c, ya que estos aditivos permiten
preparar hormigones trabajables sin exudación ni segregación de sus componentes y con
una sencilla colocación y compactación a partir de masas con baja relación a/c.
El comportamiento de los aditivos puede variar con las condiciones particulares de cada
obra, tipo y dosificación de cemento, naturaleza de áridos, etc. Por ello es imprescindible la
realización de ensayos previos.
El agua de amasado está compuesta por:
 El agua añadida a la mezcla.
 La humedad superficial de los áridos
 La cantidad de agua aportada por los aditivos.
El agua de amasado cumple una doble función en la tecnología del hormigón: por un lado
permite la hidratación del cemento y por el otro es indispensable para asegurar la
trabajabilidad y la buena compactación del hormigón.
La cantidad de agua por metro cúbico de hormigón depende:

Tipo de cemento, adiciones y aditivos.

La naturaleza del árido, modulo de finura, coeficiente de forma, porosidad,
superficie especifica, ...

Tipo de puesta en obra.

Homogeneidad en la distribución en la masa los materiales.

Compacidad de la mezcla.
Por tanto solo con la experimentación de la dosificación se puede llegar a establecer la
cantidad de agua definitiva, como dato de partida podría tomarse de la tabla siguiente:
Consistencia
Seca 0-2 cm (0)
Plástica 3-5 cm (+1)
Blanda 6-9 cm (+1)
Fluida 10-15 cm (+2)
Liquida > 16 cm (+3)
Áridos
machacados
Tamaño máximo de árido
1 20
20
40
40
2 190
170
160
180
0 220
2
180
170
190
1 210
2
190
180
200
2 220
220
190
210
3 230
2
210
200
220
4
Áridos rodados
12
180
190
200
210
220
Otra forma de fijar la demanda de agua del hormigón es en función del asentamiento y el
modulo de finura total de la mezcla de los áridos.
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Formula de DE LA PEÑA II:
Para calcular en primera instancia la demanda de agua de amasado de un hormigón con
áridos saturados superficie seca en litros/m3:
W = KW + 13*√ F - √(40*D) - (A/2) - K’W
W = Litros de agua por m3 de hormigón fresco.
KW = Parámetro de la siguiente tabla.
F
= Asiento del cono de Abrams expresado en cm.
D = Tamaño máximo del árido en m.m.
A = Litros por m3 de aire ocluido en el hormigón.
K´W = Parámetro que depende del aditivo plastificante, fluidificante,..utilizado y de la
proporción empleada. Valor entre 10-30.
CARACTERÍSTICAS DEL ARIDO QUE SE VA A UTILIZAR
ORIGEN
RODADO
MACHACADO
MEZCLA
Proporción estimada granos y piedras de
mal coeficiente de forma.
Prácticamente sin lajas.
Con algunas lajas.
Con bastantes lajas.
Con algunas lajas.
Con algunas lajas.
Tipo de granulometría
Continua
Discontinua
182
187
192
202
207
212
192
197
202
172
177
182
192
197
202
182
187
192
Según el Art 71.3.2.4. Agua de la instrucción EHE-08.
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3.6.- Consistencia del hormigón.
La consistencia que hay que seleccionar, debe estar de acuerdo con el elemento estructural
de que se trate y los medios que se van a emplear en la compactación del hormigón,
debiendo emplear siempre el hormigón con el menor asentamiento posible y compatible con
los medios utilizados en su puesta en obra y el elemento estructural.
La medida de consistencia mediante el cono de Abrams es un método indirecto para
determinar la manejabilidad o trabajabilidad de la mezcla.
Hay que tener presente que dos mezclas con el mismo descenso en el cono pueden no
tener la misma manejabilidad, para que fueran iguales deberían tener el mismo grado de
trabajabilidad. Esta propiedad se observa en parte durante el ensayo de asentamiento, una
mezcla plástica se asentará sin cambiar sustancialmente la forma; en cambio, una mezcla
poco plástica se derrumbará y desmenuzará. Así mismo, las mezclas difíciles de derrumbar
con la varilla, posiblemente son mezcla poco trabajables y normalmente tienen un exceso de
árido grueso.
En el siguiente cuadro se relacionan los asientos en cono de Abrams y los escurrimientos en
mesa de sacudidas correspondientes a diferentes consistencias.
Los factores más importantes que influyen en la manejabilidad de una mezcla son:

La distribución granulométrica de las arenas y gravas.
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
La forma y textura superficial de los áridos.

Cantidad relativa de pasta de cemento/áridos, arena/áridos totales.

Consistencia de la pasta.

Contenido de aire, agua y árido grueso.

Contenido de adiciones y aditivos.

Factores externos, forma de mezclado, transporte, colocación y
compactación.
La tabla siguiente representa los efectos sobre la consistencia y la resistencia al variar
determinados parámetros de base del hormigón.
Efecto favorable
Efecto desfavorable
Ningún efecto particular
Variación
Efecto sobre la consistencia
Efecto sobre resistencia compresión
Mejorar la continuidad en la granulometría
Aumento del contenido en áridos redondos
Aumento del contenido en áridos triturados
Aumento del agua de la amasado
Aumento de la temperatura del hormigón fresco
Empleo de aditivos superfluidificantes
Empleo de incorporadores de aire
Empleo de retardadores
La trabajabilidad disminuye con el tiempo, es inevitable que la mezcla se vaya rigidizando y
que a partir de la fase de mezclado empeore la trabajabilidad. Este efecto se nota sobre
todo en presencia de condiciones atmosféricas particularmente calurosas y utilizando un
cemento de fraguado rápido.
Relación entre el tiempo de amasado y la consistencia.
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3.7.- Elección de la curva granulométrica de referencia.
La curva granulométrica del esqueleto inerte de un hormigón, se debe de escoger de forma
y manera que la granulometría compuesta se adapte lo mejor posible a los métodos que se
citan a continuación.
Las leyes que se han formulado para determinar la mejor composición granulométrica de los
áridos han sido muy numerosas, establecidas experimentalmente y dan buenos resultados,
pero no deben de considerarse como definitivas hasta comprobar y adaptar las constantes
que lo particularizan para los casos concretos.
En líneas generales, los métodos que se han definido para determinar la mejor mezcla se
pueden clasificar de la forma siguiente:

Granulometría siguiendo una curva granulométrica continua e ideal.

Mezcla de áridos en una proporción que depende del valor del módulo de
finura. Estos valores están dados en tablas basadas en experiencias. No se han
considerado en la aplicación.

Granulometría discontinua de los áridos.
Curva granulométrica de referencia es aquella, que varia con el método de dosificación
que se elija, que debe dar la máxima compacidad, menor superficie especifica, mayor
resistencia mecánica y durabilidad al hormigón.
En el cuadro siguiente se representa la relación que existe entre la forma las características
de los granos de los áridos
Forma
Lajosidad
Superficie
Necesidad de agua
Áridos naturales
Esférica
Alargada/aplanada
Redondeada
Lisa
Cúbica
Áridos triturados
Alargada/aplanada
Angulosa
Rugosa
Creciente
Trabajabilidad
Decreciente
Compactación
Decreciente
Lo que más importa en el hormigón es la granulometría que ha de tener la mezcla de las
diferentes fracciones de áridos y de los materiales cementantes.
La importancia de la granulometría de los áridos totales en el hormigón se debe a que por
razones de economía, mayor resistencia y mayor estabilidad volumétrica, conviene que los
áridos ocupen la mayor masa del hormigón, compatible con la trabajabilidad.
Esto se logra tratando que la mezcla de áridos sea lo más compacta posible, es decir, que la
cantidad de huecos dejada por los áridos sea la mínima; o sea, lograr la máxima
“compacidad”.
El tener una distribución por tamaños adecuada hace que los huecos dejados por las
piedras más grandes sean ocupados por las del tamaño siguiente y así sucesivamente
hasta llegar a la arena, donde sus diferentes tamaños de granos harán lo propio.
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Para esto las granulometrías deben ser preferiblemente “continuas”, es decir que no debe
faltar ningún tamaño intermedio de partícula sobre todo en las fracción fina.
La pasta cementicia debe recubrir todas las partículas de árido para “lubricarlas” cuando el
hormigón está fresco y para unirlas cuando el hormigón está endurecido.
Por lo tanto, cuanto mayor sea la superficie especifica de los áridos mayor será la cantidad
de pasta cementante.
La forma del árido tiene gran influencia en las propiedades del hormigón fresco y
endurecido, particularmente en lo que hace a la docilidad y resistencias mecánicas
respectivamente.
Las partículas redondeadas como son los cantos rodados resultan hormigones muy dóciles,
en tanto que los áridos triturados dan lugar a hormigones menos trabajables aunque el
efecto será tanto menor cuando más se aproximen a poliedros de mayor número de caras.
Las formas elongada y la plana o lajosa dan lugar a hormigones de peor calidad.
Disminuyen la trabajabilidad del hormigón, obligando a un mayor árido de agua y arena, lo
que en definitiva se traduce en una disminución de la resistencia.
Además las formas lajosas tienden a orientarse en un plano horizontal, acumulando agua y
aire debajo de ellas, lo que repercute desfavorablemente en la durabilidad de los
hormigones. Por otra parte, aunque el tipo de material sea muy resistente, estas formas
debilitan las piedras y se pueden romper en el mezclado y la compactación del hormigón.
Los áridos triturados, cuando tienen buena forma, resultan hormigones con alta resistencia a
la flexotracción, por lo que son preferidos para pavimentos en carreteras.
La textura superficial de los áridos afecta la calidad del hormigón en estado fresco y tiene
gran influencia en las resistencias, repercutiendo más en la resistencia a la flexotracción que
a la compresión.
La mayor rugosidad superficial de los áridos aumenta la superficie de contacto con la pasta
de cemento; haciendo necesaria la utilización de mayor contenido de pasta para lograr la
trabajabilidad, pero favorece la adherencia pasta-árido y así mejora las resistencias. Esto es
característico de los áridos triturados.
En el caso de los cantos rodados, su superficie es lisa, dan mejor trabajabilidad al hormigón
pero menor adherencia pasta-árido
El caso de los cantos rodados triturados plantea una situación intermedia entre las
anteriores.
Se denomina absorción a la humedad del árido cuando tiene todos sus poros saturados
pero la superficie del mismo está seca. Es en esta condición como se hacen los cálculos de
dosificación para elaborar hormigón.
 Si la piedra o arena tiene una humedad inferior a la absorción, se debe agregar más
agua al hormigón para compensar lo que absorben los áridos
 Por el contrario, si la humedad está por encima de la absorción, el agua a agregar al
hormigón será menor, ya que los áridos aportarán agua.
En el caso de las arenas dosificadas en volumen, se suma el inconveniente que las arenas
ocupan diferentes volúmenes de acuerdo a la humedad, por un fenómeno denominado
esponjamiento.
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Este fenómeno hace que una arena de río con 5-7% de humedad incremente su volumen en
un 25% respecto de la misma arena en estado seco. En el siguiente gráfico se representa el
esponjamiento de arenas en función de su contenido de humedad.
3.7.1.- Las curvas de referencia más conocidas son las siguientes:
3.7.1.1.- Método de Fuller:
La curva de referencia que en este método se toma como tipo para componer los áridos,
viene definida por:
y = 100 x 2√(d/D)
en la que:
y = % en volumen elemental que pasa por el tamiz de abertura d.
d = Abertura de cada uno de los tamices de la serie utilizada en m.m.
D = Tamaño máximo del árido en m.m.
3.7.1.2.- Método de Wilhemi:
La curva de referencia que en este método se toma como tipo para componer los áridos,
viene definida por
y = 100 x 3√(d/D)
3.7.1.3.- Método del Laboratorio Federal de Zurich.
Este laboratorio ha propuesto una ley por la que las mezcla contienen menos áridos finos
que la correspondiente a Fuller.
y = 50 x ((d/D)+ 2√(d/D)
3.7.1.4.- Método de Bolomey
La curva de referencia viene definida por:
y = a + ( 100 - a ) 2√ (d/D)
en la que:




y = % en volumen elemental que pasa por cada tamiz de abertura "d".
d = Abertura de cada uno de los tamices de la serie utilizada en m.m.
D = Tamaño máximo de áridos en m.m.
a = Parámetro que se obtiene de la siguiente tabla. (Ordenada en el origen).
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Tipo de árido
Rodado
Machacado
Consistencia del
hormigón
S-P
B
F
S-P
B
F
Valores de a
10
11
12
12
13
14
Esta curva de referencia es muy apropiada en general para hormigones comprendidos entre
18-25 m.m. de tamaño máximo, así como para tamaños 40 m.m., particularizando la
constante anterior.
3.7.1.5.- Método de Faury
El método considera el hormigón de referencia como una mezcla en proporciones variables
de dos componentes: un conjunto de granos finos y medios (0/(D/2)) por una parte, y el
árido grueso por otro ((D/2),D).
El análisis realizado por Faury se basa en la manejabilidad del hormigón teniendo en cuenta
la posibilidad de segregación:
 La relación agua / cemento.
 La relación arena / grava.
 La energía de vibración en la puesta en obra.
 La forma de la pieza a hormigonar.
El volumen de huecos del hormigón es = (K/5√ D) + (K1 / ((R/D)-0,75)). (agua + huecos).
K1 = 0,003 – 0,002.
TABLA DE VALORES DE K.
CONSISTENCIA
Arenas y gravas rodadas
Arenas rodadas y gravas de machaqueo
Arenas y gravas de machaqueo
F
B
P
S
0,37
0,36
0,34
0,33
0,405
0,39
0,316
0,35
0,45
0,445
0,415
0,4
Las experiencias de Faury y M. Caquot han conducido a considerara el hormigón de
referencia según la mezcla de:
De granos de granulometría media (0/(D/2)).
P= α (5√ d - 5√ d0 ).
P = % de granos incluido el cemento que pasan por d.
d0 = La dimensión de un tamiz de 0,0065.
P = (100 (5√ d –0,365)) / (5√ (D/2) – 0,365)
En el punto de abscisa tamaño máximo D/2 la ordenada es:
Y = A + (17 * 5√ D) + (B / ((R/D) – 0,75)
donde :
D = Tamaño máximo de árido en m.m.
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Efecto pared, condición que se debe de cumplir 0.8 < D/R < 1
A = Coeficiente de la tabla
B = 1,5 condiciones usuales de puesta en obra y 1 con vibración enérgica.
5
d0= Dimensión de un tamiz = 0.065.
√ d0 = 0,365.
Se representa la curva en un diagrama, en las ordenadas figuran los % de volumen absoluto
que pasa (incluido cemento y adiciones) y en abscisas representan las aberturas de los
tamices en escala proporcional a las raíces quintas, convirtiéndose la curva en una recta.
TABLA DE VALORES DE A
Puesta en obra
Arenas y gravas rodadas
Consistencia muy fluida sin compactar
Consistencia fluida, compactación débil
Consistencia blanda, compactación media
Consistencia seca, compactación cuidada
Consistencia muy seca, compactación potente
Consistencia de tierra húmeda, compactación muy potente
Compactación excepcionalmente potente
> 32
30-32
28-30
26-28
24-26
22-24
< 22
Arenas rodadas y
gravas de machaqueo
>34
32-34
30-32
28-30
26-28
24-26
< 24
Arena y grava de
machaqueo
>38
36-38
34-36
32-34
30-32
23-30
<28
Este método es muy apropiado para la fabricación de hormigón de tamaño máximo menor
de 18 m.m., para los tamaños de 40 m.m. siempre que sea árido procedentes del
machaqueo de calizas y en general, para cualquier tipo de obra donde se lleve a cabo una
puesta en obra muy cuidada.
3.7.1.6.- Composiciones granulométricas discontinuas.
Los hormigones de composición granulométrica discontinua difieren de los continuos por la
ausencia de ciertas clases de granos, que se traduce sobre la curva granulométrica por la
aparición de una parte horizontal.
La gran ventaja de las composiciones granulométricas continuas es que permiten un
aprovechamiento integral de todas las fracciones producidas en las graveras y canteras de
áridos.
Un material inerte compuesto únicamente por esferas de diámetro D, si se apisonan con el
mínimo de huecos, existe la posibilidad de rellenarlos con esferas de diámetro 0,15 D sin
perturbar la disposición original de las esferas mas gruesas. Los nuevos huecos, mas
pequeños, pueden ser remplazados por esferas mas pequeñas.
Por el contrario, si se mezclan unas esferas D con otras de un diámetro un poco menor, se
perturba el esqueleto original formando otro que no presenta unos huecos más pequeños.
Las proporciones de mezcla de los áridos se determinan prácticamente con las mismas
curvas de referencia o de forma experimental.
Con carácter general, los hormigones discontinuos son menos trabajables, tienen mas
tendencia a la segregación sobre todo en consistencias fluidas, por lo que su empleo
requiere precauciones particulares, como un superior % de arena y en la vibración en la
puesta en obra.
Es conveniente disponer de dos arenas distintas con el fin de obtener un mortero de
cemento lo más compacto posible y el tamaño mínimo de la grava debe ser superior a 2,5
veces el tamaño máximo de la arena.
El francés Vallette es el más ardiente defensor del principio de las granulometrías
discontinuas.
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ANEJO 1
LA DISTRIBUCION NORMAL
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LA DISTRIBUCION NORMAL.
La distribución continua de probabilidad más importante de toda la estadística es la
distribución de probabilidad normal, una variable aleatoria continua es la que puede
asumir un número infinito de posibles valores dentro de un rango específico. Estos valores
usualmente resultan de medir algo (longitud, peso, tiempo, temperatura, resistencia, etc.).
Cuando se realizan muchas mediciones de las características técnicas que definen la
calidad de una materia prima o producto terminado en un proceso industrial, ocurre
invariablemente que la mayor parte de los resultados de las mediciones, o verificaciones, se
encuentran en un entorno (en más o menos) muy cercano al resultado real buscado.
1.- Las medidas de la dispersión.
Con las medidas de la dispersión se estudia la distribución de los valores de la serie,
analizando si estos se encuentran más o menos concentrados o dispersos.
Existen diversas medidas de dispersión, entre las más utilizadas podemos destacar las
siguientes:
- Rango o recorrido (R): mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por
diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo.
R = Valor max imo − Valor min imo
- Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media.
Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media,
multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido
se divide por el tamaño de la muestra.
La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más
concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras
mayor sea la varianza, más dispersos están.
Las fórmulas de la varianza de la población y de la muestra son ligeramente diferentes.
(Recordemos que población es la totalidad de las observaciones estudiadas). Aparte de
algunos símbolos, la fórmula de la varianza de la muestra varía ligeramente en el
denominador.
Población
σ
2
=
Muestra
2
∑ ( xi − µ )
N
s =
2
2
∑ ( xi − X )
n− 1
xi = valores de la variable.
xi = valores de la variable.
µ
X = media de la muestra.
n = nº total datos de la muestra.
= media de la población.
N = nº total datos de la población.
La raíz cuadrada de la varianza de la población es llamada desviación estándar de la
población.
Página 53 de 62
(x
− X)
A la expresión i
se le denomina residuo y da una idea de la dispersión de las
observaciones individuales alrededor de la media.
Si el valor absoluto de los residuos es grande, significa que los valores están dispersos, si
es pequeño significa que están cerca de la media e indican poca dispersión.
- Desviación típica: Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza para:
Población
σ =
Muestra
2
∑ ( xi − µ )
s=
N
2
∑ ( xi − X )
n− 1
- Coeficiente de variación de Pearson: se calcula como cociente entre la desviación típica
y la media.
El interés del coeficiente de variación es que al ser un porcentaje permite comparar el nivel
de dispersión de dos muestras. Esto no ocurre con la desviación típica, ya que viene
expresada en las mismas unidas que los datos de la serie.
Ejemplo:
De un determinado tipo de hormigón se han obtenido los siguientes resultados de roturas de
probetas de 15 x 30 cm. a compresión a la edad de 28 días en N/mm2.
TABLA Nº 1
29,07
26,33
28,48
28,16
32,14
32,16
32,04
24,23
27,65
28,03
27,47
29,96
31,78
27,80
29,24
32,73
27,41
23,81
28,00
25,45
24,14
23,70
28,57
25,43
23,11
23,60
25,47
29,24
23,14
24,63
23,88
23,86
25,04
24,16
26,68
22,70
23,05
26,44
28,23
26,40
30,48
29,17
26,33
25,66
23,67
27,13
26,62
29,06
22,62
26,33
22,43
26,58
25,87
28,36
25,44
24,24
25,14
24,45
22,59
27,82
26,89
27,82
27,57
25,86
24,85
31,43
28,71
25,54
30,55
27,82
25,52
29,36
23,17
26,94
26,77
25,54
27,78
22,63
25,60
24,28
23,70
26,89
25,83
22,42
26,17
30,86
26,10
26,90
28,49
24,11
25,36
26,99
26,83
25,47
27,89
29,90
25,99
28,11
24,96
25,40
24,43
26,49
25,44
25,21
30,43
28,73
27,61
23,34
29,09
25,76
27,74
24,29
24,45
25,51
24,31
23,25
29,54
28,07
24,13
25,24
26,79
25,22
25,50
24,60
26,13
22,60
22,88
27,89
29,54
27,32
23,92
27,59
25,15
25,65
27,46
25,07
26,82
27,58
33,29
Si presentáramos esta información en una tabla de frecuencia obtendríamos la siguiente
información.
Página 54 de 62
Resistenci
a
Frecuenci
a
% acumulado
22,42
23,51
24,60
25,68
26,77
27,86
28,94
30,03
31,12
32,20
33,29
y mayor...
1
13
20
27
17
25
14
11
4
5
1
1
0,72%
10,07%
24,46%
43,88%
56,12%
74,10%
84,17%
92,09%
94,96%
98,56%
99,28%
100,00%
Resistencia Media N/mm2
Resistenci
a
Frecuenci
a
25,68
27,86
24,60
26,77
28,94
23,51
30,03
32,20
31,12
22,42
33,29
y mayor...
27
25
20
17
14
13
11
5
4
1
1
1
% acumulado
19,42%
37,41%
51,80%
64,03%
74,10%
83,45%
91,37%
94,96%
97,84%
98,56%
99,28%
100,00%
26,48
Varianza de la muestra
5,85
Numero de resultados
139,00
0,09
Resultado Mínimo
22,42
Coeficiente de
variación
Rango
10,87
Resultado Máximo
33,29
Mediana
26,33
Desviación estándar
2,42
Moda
26,33
2.- La distribución continua de probabilidad más importante de toda la estadística es la
distribución de probabilidad normal, una variable aleatoria continua es la que puede
asumir un número infinito de posibles valores dentro de un rango específico. Estos valores
usualmente resultan de medir algo (longitud, peso, tiempo, modulo de finura, contenido en
finos, temperatura, resistencia, etc.).
El calculo de la probabilidad binomial P(x) para grandes valores de n es muy difícil. Ahora
bien, se demuestra que cuando n → ∞ el límite de la probabilidad binomial es:
lim( nx ) p x q n− x =
n→ ∞
µ =
media.
1
e
σ 2π
1  x− µ  2
− 

2 σ 
π = 3,1415
Página 55 de 62
e = 2,7182
σ = desviación típica.
σ 2 = varianza.
x=
abscisa
La gráfica de la función:
y=
1
e
σ 2π
1  x− µ 
− 

2 σ 
2
La distribución de probabilidad normal y su curva tiene las siguientes características:
1. La curva normal tiene forma de campana. La media, la moda y la mediana de la
distribución son iguales y se localizan en el centro de la distribución.
2. La distribución de probabilidad normal es simétrica alrededor de su media. Por lo
tanto, la mitad del área bajo la curva está antes del punto central y la otra mitad
después. El área total bajo la curva es igual a 1.
3. La curva normal se aproxima de manera asintótica al eje horizontal conforme se
aleja de la media en cualquier dirección. Esto significa que la curva se acerca al
eje horizontal conforme se aleja de la media, pero nunca lo llega a tocar.
La distribución normal queda definida por dos parámetros, su media y su desviación típica.
Función de distribución.
•
•
•
•
Puede tomar cualquier valor (- ∞, + ∞)
Son más probables los valores cercanos a la media µ.
Conforme nos separamos de ese valor µ, la probabilidad va decreciendo de
igual forma a derecha e izquierda (es simétrica).
Conforme nos separamos de ese valor µ, la probabilidad va decreciendo de
forma más o menos rápida dependiendo de un parámetro σ , que es la
desviación típica.
F(x) es el área sombreada de esta gráfica.
Curva normal tipificada.
Haciendo la transformación:
z=
X− µ
σ
y *σ = Y
Es decir:
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y=
x = µ + σ *z
1
Y
σ
la función de densidad de la distribución normal queda en la forma reducida:
−
1
Y=
*e
σ 2π
z2
2
A esta operación se denomina tipificación de la variable y equivale a trasladar el origen al
punto
( µ ,0 )
y a multiplicar las ordenadas por
σ
.
En la curva tipificada (es también una distribución normal) pero de
representa
N ( 0,1)
µ = 0 y σ = 1 , y se
En la curva tipificada:
siendo la representación gráfica de esta función:
Característica de la distribución normal tipificada (reducida, estándar).
•
•
•
•
•
No depende de ningún parámetro.
Su media es 0, su varianza es 1 y su desviación típica es 1.
La curva f(x) es simétrica respecto del eje OY.
Tiene un máximo en este eje.
Tiene dos puntos de inflexión en z =1 y z = -1.
En una distribución normal estándar:
Entre X ± 1σ se encuentra el 68% de los datos.
Entre
Entre
Entre
X ± 2σ
X ± 3σ
X ± 4σ
se encuentra el 95% de los datos.
se encuentra el 99,7% de los datos.
se encuentra el 99,992% de los datos.
3.- La distribución normal estándar.
El área bajo la curva normal y sobre el eje x es igual a la probabilidad de que la variable
aleatoria x tome un valor dentro de cierto intervalo. Para medir esta área es necesario
calcular la integral de la función de la curva normal para un intervalo de valores. Para evitar
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la dificultad de resolver integrales se han tabulado las áreas que corresponden a cada valor
de x. Como el número de distribuciones normales es ilimitado sería una tarea sin fin intentar
establecer tablas para cada combinación de µ y σ. Afortunadamente, un miembro de la
familia de las distribuciones normales puede ser usado en todos los problemas donde la
distribución normal es aplicable, esta es la distribución normal con media cero y desviación
estándar 1, llamada distribución normal estándar.
Cada distribución normal deberá estandarizarse, es decir, transformarse a una distribución
normal estándar, utilizando un valor z, o variable aleatoria estándar.
Valor z. Distancia entre un valor seleccionado, denominado X, y la media de la distribución,
en unidades de una desviación estándar.
z=
x− µ
σ
Gracias a esta fórmula podemos transformar cualquier distribución normal a la distribución
normal estándar.
La distribución normal tipificada tiene la ventaja, como ya hemos indicado, de que las
probabilidades para cada valor de la curva se encuentran recogidas en la tabla siguiente.
¿Cómo se utilizan las tablas que se presentan a continuación?
La columna de la izquierda indica el valor cuya probabilidad acumulada queremos conocer.
La primera fila nos indica el segundo decimal del valor que estamos consultando.
La tabla nos da la probabilidad acumulada, es decir, la que va desde el inicio de la curva por
la izquierda hasta dicho valor. No nos da la probabilidad concreta en ese punto.
Coeficiente de variación.
Para una serie simple y datos agrupados:
Si la dispersión absoluta es la desviación típica “s” y el promedio es la media, entonces la
dispersión relativa se llama el coeficiente de variación o coeficiente de dispersión; se
representa por la letra CV y se define como:
De una muestra:
CV =
s
xm
CV =
σ
xm
De una población:
El coeficiente de variación es independiente de las unidades usadas, por esa razón es útil al
comparar distribuciones con unidades diferentes. Una desventaja del coeficiente de
variación es que pierde su utilidad cuando la media esta próximo a 0.
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Como se vio anteriormente la desviación estándar es una medida de dispersión de los
datos, pero tiene además gran significación para comparar un conjunto de datos comparado
con otro y en uno solo de estos conjuntos para conocer que tan compactos están los
elementos de la serie alrededor de su media aritmética.
4.- Ejemplo.
Los resultados de roturas a compresión de probetas de hormigón a 3 días de 600 camiones
hormigonera se distribuyen aproximadamente de forma normal con una media de 115
Kp/cm2 y una desviación estándar de 12 Kp/cm2. Si se selecciona un valor al azar, encuentre
la probabilidad de que:
a.
b.
c.
d.
Tenga una resistencia mayor de 120 Kp/cm2
Tenga una resistencia de 100 Kp/cm2
Tenga una resistencia de menor de 122 Kp/cm2
Tenga una resistencia de 115 y 125 Kp/cm2
Solución.
a) Hay una distribución normal con media 115 y desviación estándar de 12 y queremos
saber cual es la probabilidad de que x sea mayor de 120, es decir, cuanto mide el área a la
derecha del 120.
Lo primero es transformar esta distribución normal en una distribución normal estándar (con
media cero y desviación estándar 1), para lo cual hay que cambiar el valor de x por un valor
Z con la fórmula.
La distribución ya transformada queda así:
Se busca el valor del área a la derecha del valor Z en la tabla de áreas bajo la curva normal,
la unidad y el primer decimal se buscan en la primera columna, y la segunda decimal en el
primer renglón, donde se cruzan renglón y columna es el valor del área a la derecha del
valor z.
En este ejemplo para Z = 0,41 el área desde la izquierda es 0,65910 pero se pretende que
sea mayor que 120, el área por la derecha, por lo que 1- 0,65910 = 0,3409.
Y como el área a la derecha del valor z es el área que buscamos, entonces este es el
resultado, es decir, la probabilidad de que una resistencia sea mayor de 120 es 0,34090.
b) Para encontrar la probabilidad de que un resultado tenga una resistencia menor de 100,
primero se traza la curva de la distribución normal original, para luego transformarse en la
distribución normal estándar.
El valor z se calcula con la fórmula:
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En la tabla de áreas bajo la curva normal el área a la izquierda del valor z = -1.25 es
0,10565.
c) Para encontrar la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor de 122, hay que
estandarizar la distribución obteniendo el valor z correspondiente al valor de x = 122.
P( x < 122 ) (0,58) = 0,71904
d) Para encontrar el área que se encuentra entre x = 115 y x = 125 hay que encontrar el
área a la derecha de cada uno de esos valores. A la derecha de 115 (la media) el área es
0.5, para encontrar el área a la derecha de 125 hay que encontrar en la tabla el valor z
correspondiente.
El área a la derecha de x = 125 es parte del área a la derecha de x = 115, si la restamos
obtendremos el área que se encuentra entre los dos valores. Para 0,83 le corresponde un
área total por la izquierda de 0,79673.
P( 115 < x < 125 ) = 0,79673 – 0,5 = 0,29673
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TABLA DE LA FUNCION DE DISTRIBUCION NORMAL.
P(z)
1-P(z)
z
z
-4,00
-3,90
-3,80
-3,70
-3,60
-3,50
-3,40
-3,30
-3,20
-3,10
-3,00
-2,90
-2,80
-2,70
-2,60
-2,50
-2,40
-2,30
-2,20
-2,10
-2,00
-1,90
-1,80
-1,70
-1,60
-1,50
-1,40
-1,30
-1,20
-1,10
-1,00
-0,90
-0,80
-0,70
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,00003
0,00005
0,00007
0,00011
0,00016
0,00023
0,00034
0,00048
0,00069
0,00097
0,00135
0,00187
0,00256
0,00347
0,00466
0,00621
0,00820
0,01072
0,01390
0,01786
0,02275
0,02872
0,03593
0,04457
0,05480
0,06681
0,08076
0,09680
0,11507
0,13567
0,15866
0,18406
0,21186
0,24196
0,27425
0,30854
0,34458
0,38209
0,42074
0,46017
0,50000
0,00003
0,00005
0,00007
0,00010
0,00015
0,00022
0,00032
0,00047
0,00066
0,00094
0,00131
0,00181
0,00248
0,00336
0,00453
0,00604
0,00798
0,01044
0,01355
0,01743
0,02222
0,02807
0,03515
0,04363
0,05370
0,06552
0,07927
0,09510
0,11314
0,13350
0,15625
0,18141
0,20897
0,23885
0,27093
0,30503
0,34090
0,37828
0,41683
0,45620
0,49601
0,00003
0,00004
0,00007
0,00010
0,00015
0,00022
0,00031
0,00045
0,00064
0,00090
0,00126
0,00175
0,00240
0,00326
0,00440
0,00587
0,00776
0,01017
0,01321
0,01700
0,02169
0,02743
0,03438
0,04272
0,05262
0,06426
0,07780
0,09342
0,11123
0,13136
0,15386
0,17879
0,20611
0,23576
0,26763
0,30153
0,33724
0,37448
0,41294
0,45224
0,49202
0,00003
0,00004
0,00006
0,00010
0,00014
0,00021
0,00030
0,00043
0,00062
0,00087
0,00122
0,00169
0,00233
0,00317
0,00427
0,00570
0,00755
0,00990
0,01287
0,01659
0,02118
0,02680
0,03362
0,04182
0,05155
0,06301
0,07636
0,09176
0,10935
0,12924
0,15151
0,17619
0,20327
0,23270
0,26435
0,29806
0,33360
0,37070
0,40905
0,44828
0,48803
0,00003
0,00004
0,00006
0,00009
0,00014
0,00020
0,00029
0,00042
0,00060
0,00084
0,00118
0,00164
0,00226
0,00307
0,00415
0,00554
0,00734
0,00964
0,01255
0,01618
0,02068
0,02619
0,03288
0,04093
0,05050
0,06178
0,07493
0,09012
0,10749
0,12714
0,14917
0,17361
0,20045
0,22965
0,26109
0,29460
0,32997
0,36693
0,40517
0,44433
0,48405
0,00003
0,00004
0,00006
0,00009
0,00013
0,00019
0,00028
0,00040
0,00058
0,00082
0,00114
0,00159
0,00219
0,00298
0,00402
0,00539
0,00714
0,00939
0,01222
0,01578
0,02018
0,02559
0,03216
0,04006
0,04947
0,06057
0,07353
0,08851
0,10565
0,12507
0,14686
0,17106
0,19766
0,22663
0,25785
0,29116
0,32636
0,36317
0,40129
0,44038
0,48006
0,00002
0,00004
0,00006
0,00008
0,00013
0,00019
0,00027
0,00039
0,00056
0,00079
0,00111
0,00154
0,00212
0,00289
0,00391
0,00523
0,00695
0,00914
0,01191
0,01539
0,01970
0,02500
0,03144
0,03920
0,04846
0,05938
0,07215
0,08692
0,10383
0,12302
0,14457
0,16853
0,19489
0,22363
0,25463
0,28774
0,32276
0,35942
0,39743
0,43644
0,47608
0,00002
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La dosificacion del hormigon

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