Diapositiva 1 - UniversidadFinanciera.mx

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INTERÉS SIMPLE
Alejandro Vera Trejo
Objetivo
Se aplicará el concepto de interés
simple, de acuerdo con los criterios
que lo determinan para la solución de
problemas comunes en el campo
financiero.
Se Plantearán situaciones reales a
través de casos concretos que
conlleven a la deducción del modelo de
interés simple. Se resolverán casos
sobre monto, descuentos y cetes.
¿Qué tipos de tasas existen?
Tasa Nominal: Es la tasa de interés
anual
expresada
en
términos
porcentuales, que se pacta en las
operaciones de crédito, inversiones y
de mercado.
Tasa de Rendimiento: Es una tasa
nominal en términos porcentuales, la
cual refleja la ganancia de capital.
Tasa Efectiva: Es la que se cobra o
paga en un periodo determinado.
¿Qué tipos de tasas existen?
Tasa de Descuento: Es una tasa
nominal en términos porcentuales que
se aplica al valor nominal de los
títulos que cotizan a descuento para
obtener el precio del documento.
Tasa Real: Es la tasa a la cual se le ha
extraído la inflación.
Tasa Equivalente: Es la tasa nominal
que iguala el rendimiento a diferentes
plazos.
¿Qué tipos de tasas existen?
1. Todas las tasas son nominales a
menos que se indique lo contrario.
2. La
inflación,
deflación,
devaluación,
reevaluación,
depreciación y apreciación son
tasas efectivas.
3. Siempre que una tasa cambie de
plazo la nueva tasa a buscar se
obtendrá a través de la tasa
equivalente.
¿Qué tipos de tasas existen?
Tasa Efectiva
i
TNOM
p
360
TNOM: Tasa nominal.
p
: Días de inversión o plazo.
360
: Días del año.
18.0% Anual, convertir a 28 días
18.0%
 28  1.4%
360
Tasa efectiva en 28 días = 1.4%
¿Qué tipos de tasas existen?
Conversión de una Tasa Efectiva a una
Tasa Nominal
Tasa Efectiva
2.00% en 30 días
2.00% en 45 días
4.00% en 90 días
Tasa Nominal
2.00% *360/ 30 = 24.00%
2.00% *360/ 45 = 16.00%
4.00% *360/ 90 = 16.00%
Conversión de una Tasa Nominal a una
Tasa Efectiva
Tasa Nominal
36.00% a 90 días
8.64% a 30 días
3.50% a 7 días
Tasa Efectiva
36.00%*90/360 = 9.00%
8.64%*30/360 = 0.72%
3.50%*7/360= 0.0680556%
¿Qué es el Interés Simple?
Es la operación financiera donde
interviene un capital, un tiempo
determinado de pago y una tasa de
interés, para obtener un beneficio
llamado interés, sin que éste último se
reinvierta.
El interés es simple cuando sólo el
capital gana intereses por todo el
tiempo que dura la transacción.
El interés simple se utiliza en
inversiones y créditos a corto plazo, de
un año o menos.
¿Qué es el Interés Simple?
TASA DE INTERES
INTERESES
MÁS
CAPITAL
CAPITAL
FECHA FINAL
FECHA INICIAL
PLAZO
=
MONTO
¿Qué es el Interés Simple?
La formula general de Interés Simple:
I = Cin
I
C
i
n
= Interés.
= Capital ó Valor Actual VA.
= Tasa Efectiva.
= Periodos de inversión.
Cabe señalar que el plazo de la tasa
efectiva debe ser el mismo que el
plazo de los periodos de inversión.
¿Qué es el Interés Simple?
Ejemplo: Se invierten $4,000 a un año
a una tasa de 5%. ¿Cuánto se tendrá al
final del plazo?
I = $4,000 (0.05)*1 = $200
También los intereses son la diferencia
entre el monto y el capital invertido,
I=M–C
ó
I=VF - VA
Por lo tanto al final del plazo se tendrá
un monto o valor futuro de
M = C + I = $4,000 + $200 = $4,200
¿Qué es el Interés Simple?
De la expresión anterior se deduce la
siguiente:
VF = VA (1+in)
Donde:
VF
= Valor fututo o Monto
VA
= Valor actual o Capital
i
= Tasa efectiva.
i
TNOM
 Plazo
360
¿Qué es el Interés Simple?
Se obtiene un crédito por $125,000 a
pagar en 300 días a una tasa de interés
anual simple del 9.8%. ¿Cuánto se
pagará al final del préstamo?
VF = VA (1+in)
300 

VF  125,0001  (0.098
)1  $135,208.33
360 

I  VF  VA  135,208.33  125,000  $10,208.33
¿Qué es el Interés Simple?
Al cabo de 2 años se obtienen
$500,000 y fueron invertidos a una
tasa de interés semestral simple del
7%. ¿Cuánto se invirtió inicialmente y
de cuanto fueron los intereses?
 VF 

VA  
 (1  in 
 500,000 
  $390,625
VA  
 1  (0.07 * 4) 
I  VF  VA  500,000  390,625  $109,325
¿Qué es el Interés Simple?
¿Cuál es la tasa nominal, si con $2,300
se liquida un préstamo de $2,000 en 6
meses?
 VF 
 1

VA

i
n
Dado que TNOM es una tasa anual y
el préstamo se liquida en 6 meses
n=0.5
 2,300 
 1

2
,
000
  0.15  0.30  ó  30%
i
0.5
0.5
¿Qué es el Descuento Simple?
Existen dos tipos de descuentos:
a) Descuento Real.
b) Descuento Comercial.
El primero se calcula con base en la
formula del interés simple
M = C(1+in)
Donde M además de monto, es el valor
nominal. Ejemplo: Cuando se consigue
un préstamo por un capital C, el deudor
se compromete a pagarlo mediante la
firma de un pagaré a valor nominal.
¿Qué es el Descuento Simple?
En cambio el descuento comercial se
calcula restando al valor nominal un
descuento. La adquisición de CETES es
un claro ejemplo de inversiones a
descuento comercial, el cual se obtiene
multiplicando el valor nominal del
descuento por el plazo y la tasa de
descuento:
D = Mnd
Donde d es la tasa de descuento simple
anual y n es el plazo en años.
¿Qué es el Descuento Simple?
El descuento comercial de un
documento con valor nominal de $6,500
tres meses antes de vencer o sea n =
3/12 (plazo en años) con un descuento
del 12.4% simple anual es:
D = Mnd
D = $6,500(3/12)(0.124) = $201.50
Si al valor nominal se le resta este
descuento, entonces se obtiene el valor
comercial o valor descontado P
P = M – D ó P = M(1 - nd)
P = $6,500 – $201.5 = $6,298.50
¿Qué son los CETES?
Certificados de la Tesorería de la
Federación o Cetes. Son títulos de crédito
que emite el Gobierno Federal a través de
la Secretaría de Hacienda y Crédito
Público, y que coloca Banxico entre los
inversionistas por medio de subastas
semanales, que se realizan cada martes.
Donde sus principales características son:
Valor nominal: $10 pesos, amortizables
en una sola exhibición al vencimiento del
título.
¿Qué son los CETES?
Plazo: las emisiones suelen ser a 28,
91,182 y 364 días.
Rendimiento: a descuento.
Garantía: son los títulos de menor
riesgo, ya que están respaldados por el
gobierno federal.
Calcular el descuento y valor comercial a
de un cete con vencimiento a 28 días
cuyo valor nominal es $10 y tasa de
descuento anual de 5%
¿Cómo se calculan los CETES?
D = Mnd
D = $10(0.05)(28/360) = $0.0388
El valor comercial o Precio es:
P =M–D= $10.00 - $0.0388=$9.9611
¿Cuál es la tasa de rendimiento de esta
inversión?
 VN  36000
TR  
 1 X
 5.020960
DV
 P

¿Cómo se calculan los CETES?
Calcular la tasa de Descuento a partir del
valor nominal o precio P
P  36000  9.9611  36000

TD  1 
 1 
 5.0%
*
*
VN
DV
10
28




Calcular nuevamente el precio a partir de
la tasa de descuento.
  TD
  5


P  1  
xDV   xVN  1  
28  10  9.9611

  36000
  36000  
¿Cómo se calculan los CETES?
Calcular ahora la tasa de Descuento a
partir de la Tasa de Rendimiento
TD 
TR
5.0195
5.0195

 5.0%
 TRxDV 
 5.0195 x 28  1  0.003904
1 
 1 

 36000 
 36000 
Calcular nuevamente la tasa
rendimiento a partir de la descuento.
TR 
de
TD
5.0
5.0


 5.0195%
 TDxDV 
 5.0 x 28  1  003889
1 
 1 

36000


 36000 
BIBLIOGRAFIA
1. Villalobos José Luis, "Matemáticas Financieras“ 2a Edición
2001 por Prentice Hall.
2. Alfredo Díaz Mata, Víctor Manuel Aguilera Gómez "
Matemáticas Financieras", Tercera edición 1999 por Mc Graw
Hill Interamericana.
3. http://www.banxico.org.mx/indicadores/cetes28.html
INTERÉS SIMPLE
Alejandro Vera Trejo