Enunciado TP 2

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Enunciado TP 2

CAPÍTULO 2 – ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Para medir el nivel de líquido en un tanque se mide la presión en el fondo del mismo. Si el fluido
tiene una densidad relativa de 0,8 y la presión manométrica medida en el fondo es de 7,84 N/cm2,
¿cuál es el nivel de líquido?
2. Un lodo tiene una densidad relativa de 1,4; ¿cuál será la presión a una profundidad de 10 m?
3. A fin de separar el petróleo del agua se dispone de tanques cortadores, donde la emulsión se separa
por diferencia de densidad, luego de un tiempo de residencia. Si en uno de dichos tanques los 6 m
superiores tienen petróleo con una densidad relativa de 0,8 y los 2 m inferiores agua: ¿cuál será la
presión en el fondo del tanque medida en N/cm²?
4. Indicar si la presión en las secciones 1-1 y 2-2
son iguales justificar su respuesta.
B
Agua
A
1 1
2 2
Aceite
Hg
5. En una atmósfera adiabática la presión varía con el volumen específico de la siguiente manera: p.vk
= cte, donde k es una constante igual a la relación de los calores específicos cp y cv. Deducir una
expresión para la elevación h en función de la presión para esta atmósfera, utilizando como
referencia el nivel del suelo.
6. Calcular la altura de un cerro considerando válida la expresión anterior si la temperatura medida en
la cima es de -5°C, la presión en la cima es de 588 mm de mercurio, la presión en el pie del cerro es
de 749 mm de mercurio y la constante del aire R = 287 J/(kg°K). Comparar con el resultado
obtenido suponiendo atmósfera normalizada.
7. Sabiendo que para un gas perfecto en y=0 la presión es p0 y la densidad 0 encontrar una expresión
que vincule la diferencia de presión cuando se pasa a otra altura y1 (encontrar una expresión p =
f(y)). Suponer que la temperatura se mantiene constante y no varía en función a la altura y.
8. Para los mismos valores de presión y temperatura del problema 6 pero para la distribución de
presiones encontradas en el problema 7 determinar la altura correspondiente. Compararla con la
anterior y la obtenida de la atmósfera normal.
9. En el capítulo 1 se definió al módulo de elasticidad de un líquido como: K   dp d  que
también puede expresarse: K  dp d  , suponiendo el módulo de elasticidad constante encontrar
como varían la densidad y la presión a medida que se desciende en un líquido (-y) desde la
superficie donde la presión manométrica es nula y la densidad vale ρ0.
10. Si el punto del océano más profundo está a aproximadamente 11.000 m de profundidad y la
densidad relativa del agua al nivel del mar es de 1,2 encontrar cuánto vale la densidad y la presión a
dicha profundidad. Comparar el valor de presión con el que se obtiene considerando al agua como
incompresible. Considerar K = 206.000 N/cm².
Actualizado marzo 2010
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11. Cuando se necesita medir una presión con gran
precisión se utiliza un micromanómetro. En la
figura se muestra uno de ellos. En este sistema
se emplean dos líquidos inmiscibles de pesos
específicos

y 
respectivamente.
Supondremos que los fluidos de los depósitos A
y B, cuya diferencia de presiones queremos
medir son gases de pesos específicos
despreciables. Calcular la diferencia de
presiones pA-pB en función de  , d,  y .
B
A
area=A

D
C
1
area=a
d
2
12. Para el problema anterior si el área de la sección recta del tubo del micromanómetro es a y las de los
depósitos C y D son iguales a A, determinar  en función de d, mediante consideraciones
geométricas. Explicar por qué cuando a/A es muy pequeño y  es igual a  , una pequeña
diferencia de presiones pA-pB produciría un gran desplazamiento d, lo que dará lugar a un
instrumento muy sensible.
13. ¿Cuál es la presión paire en la figura? El aceite
tiene ρr = 0,8. Expresarla en forma manométrica
y absoluta en N/m2. Adoptar la presión
atmosférica 101.300 N/m².
P atm
AIRE
ACEITE
3m
4,5m
AGUA
0,3m
Hg

14. En el problema anterior expresar el resultado en kg cm 2 , en metros de columna de aire, en metros
de columna de aceite y en metros de columna de agua.
15. En el manómetro de la figura de rama inclinada
se lee 0 cuando los puntos A y B están a la
misma presión. El diámetro del depósito es de 4
cm y el diámetro del tubo inclinado es de 5 mm.
Para un ángulo =20o y un líquido manométrico
de peso específico relativo de 0,8 encontrar pApB en N/m2 en función de la lectura manométrica
R.
A
h
1
R
h

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16. ¿Cuál es la presión absoluta dentro del tanque A
en el punto a? Expresar el resultado en

kg cm 2 y en kPa.
Aire
Hg
Aceite
r = 0,8
100mm
150mm
a
A
600 mm
Agua
17. Por los tubos A y B fluye agua. Se conecta a
ellos un tubo en U tal como se muestra en el
esquema. La parte superior del tubo en U
invertido, está lleno de aceite (r=0,8) y las
ramas inferiores de mercurio (r=13,6).
Determinar la diferencia de presiones pA-pB en
unidades de N/m2.
300mm
B
Agua
A
20.32cm
Aceite
25,4cm
12.27cm
7.6cm 10.16cm
Hg
18. Los tanques mostrados almacenan agua.
Mediante el manómetro en U de mercurio se
mide la diferencia de nivel entre los mismos.
Para la deflexión mostrada, calcular dicha
diferencia.
H
Agua
Agua
200mm
Hg
19. Se desea conocer la presión absoluta en el
recipiente con aire, indicado en la figura en
N/cm2. En el recipiente hay aire (aire =1,22.10-3
g/cm3) y el líquido manométrico es mercurio
(Hg=13,6 g/cm3). La presión atmosférica es
Patm=101300 N/m².
Patm
Aire
aire
B'
h2=0,15m
h1=0,2m
B
Hg
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20. Encontrar la altura de nivel de líquido en el
depósito cónico de la figura, si el tubo en “U”
marca un desnivel de 0,5 m. El líquido del
depósito es agua y el del tubo en “U” mercurio.
Agua
?
0,5m
Hg
21. En la figura se esquematiza un manómetro de
campana invertida. Consta de una campana
cilíndrica de eje vertical, que a medida que
aumenta la presión p2, se desplaza verticalmente,
venciendo la resistencia de un resorte calibrado.
Dependiendo de la presión p1 (que puede ser
atmosférica, o vacío) podrá medir presiones
manométricas o absolutas. Si la presión p1, no
cambia, y la presión p2 aumenta en 1 mmca,
¿qué desplazamiento vertical se puede esperar
de la campana?, siendo la constante del resorte
k=200 N/m y el radio de la campana de 100mm.
y
p1<p2
campana invertida
resorte
p1
p2
p2
y
x
22. El aire en el recipiente mostrado se comprimió
debido a la columna de agua de 1 m del tubo en
U. Encontrar el incremento de temperatura del
aire en el recipiente si el barómetro de Torricelli
indica una presión de 750 mm y la temperatura
ambiente era de 15°C (despreciar el volumen de
aire en el tubo en U).
Aire
1m
Agua
23. Determinar la diferencia de presiones p1-p2;
indicada en el manómetro de la figura
p2
p1
1
1
h4
h1
h2
2
h3
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24. El recipiente de la figura contiene agua y aire.
¿Cuál es la presión absoluta y manométrica
expresada en, N/m², en los puntos A, B, C y D?
Vuelque los datos en la tabla de resultados.
Punto A

kg /cm²
Pman
Patm Aire
Aire
B
30cm
Pabs
30cm
C
N/m²
Punto B

kg /cm²

kg /cm²
N/m²
Punto D
90cm
A
N/m²
Punto C
90cm
Agua
Agua

kg /cm²
N/m²
25. Un manómetro diferencial se utiliza para medir
el aumento de presión a través de la bomba. El
líquido del manómetro es mercurio (r=13,6). La
deflexión observada en el manómetro es de 760
mm y el mismo está conectado a la bomba como
se indica en la figura. ¿Cuál es el aumento de
presión p2-p1?
bomba
P1
P2
B

Fluido B
 r =1,5
26. ¿Cuál es la densidad relativa del fluido A?
125
100
Agua
75
50
25
0
25
Fluido A
50
75
100
125
Regla
escala en mm

27. Determinar el peso W en kg que puede

soportarse con los 50 kg aplicados sobre el
pistón de la figura. La diferencia de nivel entre
los pistones se considera despreciable.
diám = 220 mm
diám = 38 mm
W
50 kg
Aceite
28. Una bomba hidráulica suministra una presión de 980 N/cm², y acciona sobre un pistón de 200 mm
de diámetro. ¿Qué peso expresado en N y t podrá levantar dicho pistón?
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29. Calcular la fuerza expresada en N y en t que
deberá resistir la compuerta plana de la figura si
su ancho es de 3 m. Determinar el punto de
aplicación de la misma respecto al nivel de
líquido.
Agua
15m
2m
30. En un acuario se colocarán ventanas de vidrio
circulares de 1 m de diámetro, si la parte
superior de la ventana se encuentra a 2 m de
profundidad calcular cual será la fuerza que
actúa sobre ella y su punto de aplicación
respecto al nivel del líquido.
Agua
2m
C
C
1m
y
Vista
Corte
31. En el recipiente de la figura la presión absoluta
en la zona superior, donde hay aire, es de 50.000
N/m², si la compuerta es cuadrada y de 1 m de
lado, encontrar la fuerza que se ejerce sobre la
misma. ¿Cuál es la dirección y sentido de dicha
fuerza?
2m
60º
1m
Agua
32. En el problema anterior encontrar cual debería ser la presión absoluta del aire para que la resultante
sobre la compuerta sea nula.
33. Determinar el valor de la fuerza que actúa
perpendicularmente a la superficie del triángulo
rectángulo ABC de la figura: a) mediante
integración, b) mediante fórmula.
Aceite (  = 880 kg/m3)
1,5 m
1,5 m
A
B
0,9 m
1,2m
C
Corte
Vista de la
compuerta
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34. Un tanque tiene una boca de hombre circular de
762 mm de diámetro. Si la altura del nivel de
líquido dentro del tanque es de 8 m, la densidad
relativa de 0,95 y sobre la superficie libre del
mismo se mantiene una presión manométrica de
100 mm.c.a., encontrar a que esfuerzo estarán
sometidos los bulones que cierran la entrada de
hombre.
35. El tanque de almacenamiento ilustrado en la
figura está dividido en dos compartimentos
separados por una compuerta cuadrada de 60 cm
de lado, articulada en la parte superior y con un
tope en el fondo del tanque. El lado izquierdo
contiene petróleo de ρr = 0,9 y el lado derecho
nafta de ρr = 0,75. El lado del petróleo está
lleno hasta una profundidad hp = 1,5 m.
Determinar la profundidad de la nafta hn, de
forma tal que no se ejerza fuerza sobre el tope.
p=100 mm.c.a.
Detalle
r = 0,95
8m
bulones
nafta
 = 0,75
r
petróleo
 = 0,9
r
hn
0,6m
C
36. ¿Qué altura h del agua hará girar la compuerta
en el sentido de las agujas del reloj? La
compuerta tiene 3 m de ancho. Despreciar el
peso de la compuerta.
B
60º
h
Agua
37. El manómetro de la figura indica una presión de
20.000 N/m². Si la compuerta de cierre es
rectangular de 1 m por 2 m y pivota alrededor
del punto A encontrar la fuerza vertical FB
necesaria para mantenerla cerrada. Expresarla en
N y t. El líquido es agua.
1m
FB
A
1m
A
45º
B
1m
P=20kPa
38. Para el mismo problema anterior determinar la fuerza resultante si sobre la mitad superior de la
compuerta actúa petróleo de densidad relativa 0,8 en lugar de agua.
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39. Calcular el esfuerzo a que estará sometida la
costura entre el casquete esférico inferior y la
pared cilíndrica del tanque de agua aéreo
mostrado en la figura. El diámetro del casquete
es de 4 m y la altura del pelo de agua sobre la
costura de 8 m. Expresarlo en kN.
4m
40. Calcular el esfuerzo en la misma costura que en el tanque anterior pero cuando el fondo es cónico
con un ángulo del cono de 90° y sobre la superficie libre actúa una presión de 100 mm.c.a..
41. La esfera que se muestra en la figura almacena
gas licuado de densidad relativa 0,8. En la parte
superior de la esfera actúa la presión de vapor
del gas licuado que en este caso se estima en 40
N/cm². Calcular el esfuerzo que debe soportar la
costura meridional (vertical al terreno) y la
costura paralela al terreno suponiendo que la
esfera está completamente llena de líquido. El
diámetro de la esfera es de 12 m. Expresar el
resultado en kN.
i=40 N/cm²
d=12m
42. En la figura se muestra una cañería seccionada
diametralmente. En ella se ha puesto en
evidencia las tensiones sobre las paredes que, de
acuerdo con la teoría del cuerpo libre, debe
equilibrar la presión interior. Si se considera
despreciable la variación de presión con la altura
dentro del caño respecto a la presión interior p,
tratando a la cañería como una placa curva
demostrar que la presión en el interior de la
pD
misma vale:  
2e
43. El cilindro contiene el agua en la forma indicada
en la figura. Determinar:
a) la fuerza por metro que lo mantiene
oprimido contra la presa,
b) su peso por metro de longitud y
L
e

D

D=1,2m
Aceite
( r = 0,8)
Agua
( r = 1)
y
x
0.6m
0.6m
c) su peso específico relativo.
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44. Se muestra un vertedero cilíndrico, que tiene un
diámetro de 3 m y una longitud de 6 m. Calcule
la magnitud y la dirección de la fuerza resultante
respecto de la dirección horizontal causada por
los fluidos sobre el vertedero. Exprese los
resultados en kN.
45. Determinar -por metro de longitud- la fuerza
resultante que actúa sobre la cara AO de la
superficie curva y los puntos de aplicación de la
fuerza vertical y horizontal. Exprese los
resultados en kN.
Agua
3m
1,5 m
Agua
y=x²/8m
O
60 cm
x
Agua
B
A
y
2 kgf/cm²
46. ¿Cuál es la fuerza horizontal sobre la compuerta
semiesférica AB producida por todos los fluidos
internos y externos? La densidad relativa del

aceite es de 0,8. Exprese los resultados en kg .
Aire
Aceite
3m
6m
Agua
A
2m
B

47. Una placa de peso 300 kg m de longitud, está
suspendida por una charnela al mismo nivel del
agua del depósito mostrado en la figura. El otro
extremo es libre de moverse tal como se
muestra. Calcular el ángulo  para el cual la

placa está en reposo, utilizando 1000 kg m3
como peso específico del agua.
48. En la figura se muestra una compuerta radial
muy usual en obras hidráulicas. Para moverla se
hace girar mediante un motor eléctrico el eje de
la misma que se dispone sobre el centro de la
circunferencia. Despreciando el peso de la
compuerta, determinar el par (momento) que
debe realizar el motor. Determinar la fuerza
horizontal y su línea de acción, la fuerza vertical
y su línea de acción que actúan sobre la
compuerta radial de la figura.
0,9m
Agua

x
y
Agua
3m
A
O
r=2m
Compuerta
de 2 m de
ancho
B
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49. Un cilindro de 50 cm de diámetro, 1 m de

longitud y cuyo peso es de 34 kg flota en agua,
con su eje en posición vertical. Un ancla de
densidad 2400 kg/m³ cuelga de su extremo
inferior. Determinar el peso del ancla
suponiendo que el fondo del cilindro está
sumergido 90 cm bajo la superficie del agua.
Expresar el resultado en kN.
0,5m
1m
0,9m
Pa
50. Un globo aerostático se sustenta mediante el calentamiento del aire, lo cual reduce la densidad del
mismo. Determinar el diámetro de un globo aerostático que deberá soportar un peso total de 5000 N,
si la temperatura ambiente en el momento del despegue es de 20°C y la máxima temperatura a que
se puede calentar el aire en el interior del globo es de 60°C.
51. Determinar la densidad relativa del tubo de
pared gruesa mostrado en la figura si el mismo
se mantiene estable en la posición mostrada. El
fluido en que flota es agua.
1,2 m
0,6 m
0,6 m
1,2 m
52. Para la barcaza mostrada en la figura determinar
cual es el máximo peso que puede transportar si
su peso propio es de 300 kN y el calado máximo
de 1,5 m.
14m
2m
1.5m
5m
10m
53. Una presa rígida de altura h está compuesta de
un material d. ¿Cuál debe ser el espesor
mínimo b de la presa necesario para prevenir su
rotación alrededor del punto O, cuando el agua
alcance su extremo superior (densidad del
agua=). Suponer que la presión hidrostática
máxima actúa sobre el fondo de la presa q.
b

d
h
O
q
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54. Suponiendo una distribución lineal de tensiones
sobre la base de la presa de la figura calcular a)
la resultante vertical, b) la posición donde la
resultante de las fuerzas corta a la base y c) la
máxima y mínima tensión de compresión en la
base. Suponer el empuje ascensional hidrostático
como una carga distribuida linealmente en la
base, de valor 0,5 de la presión hidrostática en A
y nula en B. Suponer el peso específico relativo
del hormigón r = 2,4.
10m
4m
6m
agua
18m
A
hº=2,4agua
B
17m
55. Un tanque como se muestra en la figura está
parcialmente lleno de agua. Este tanque será
transportado en un vehículo cuya aceleración es
2/3 de la gravedad. ¿Cuál será la altura a que
debe ser llenado para que el agua no derrame?
Ax=23g
H=30cm
L=60cm
56. En un cuerpo acelerado uniformemente se desea
medir la diferencia de presiones entre dos puntos
con un tubo en U, tal como muestra la figura.
Calcular la corrección a efectuar para la
geometría indicada, si el fluido manométrico es
alcohol y la aceleración horizontal de 4,9 m/s²
¿Cómo se puede evitar en forma práctica tal
corrección?
y
0,3m
4,9m/s2
0,2m
x
57. El impulsor de una bomba centrífuga se puede esquematizar como un recipiente cilíndrico cerrado y
completamente lleno de líquido. Si gira a 1500 RPM y el diámetro del mismo es de 200 m y el
fluido que mueve es agua ¿cuál será el incremento de presión en el extremo del mismo?
58. El líquido 1 de densidad ρ1 rota a una velocidad
angular ω1 y el líquido 2, más pesado que el 1,
tiene densidad ρ2 y rota a una velocidad ω2.
Determinar y1 e y2 respecto al centro de rotación.
y
p=cte
interfase
p1;1
p2;2
r
1
2 r
y1
y2
1
2
r
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59. En las figuras se observa una compuerta
cilíndrica de 1m de radio y 3m de ancho, en 3
casos distintos. Calcular, para cada caso, lo
siguiente:
-
la fuerza horizontal y su posición respecto
del eje x.
la fuerza vertical y su posición respecto del
eje y.
P=50kN/m²
y
x
y
Aire
y
Aire
x
x
1.5m
Agua
1.5m
Agua
Agua
Aire
1m
Aire
1m
Aire
A
B
C
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