1 - Sección de Estudios de Posgrado e Investigación

Transcripción

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA
MECANICA Y ELECTRICA
SECCION DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACION
"DETECCION DE SUPERFICIES CONTINUAS
POR MEDIO DE ONDAS ULTRASONICAS"
T
QUE
E
S
I
S
PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO
EN
CIENCIAS
EN
INGENIERIA ELECTRONICA
P R E S E N T A :
EDMUNDO HERNANDEZ PEREZ
MEXICO, D.F. AGOSTO DE 2005
Indice
INDICE
Página
Indice......................................................................................................................................
i
Indice de Figuras....................................................................................................................
iii
Indice de Tablas.....................................................................................................................
vii
Nomenclatura......................................................................................................................... viii
Resumen................................................................................................................................. xiii
Abstract.................................................................................................................................. xiv
INTRODUCCIÓN.................................................................................................................
1
Objetivo..............................................................................................................................
3
Justificación........................................................................................................................
4
Contenido del trabajo.........................................................................................................
4
1. EL ULTRASONIDO Y LOS TRANSDUCTORES ULTRASÓNICOS..........................
5
1.1. Tipos de ondas ultrasónicas........................................................................................
5
1.2. Propagación del ultrasonido.......................................................................................
10
1.2.1. Reflexión y transmisión de una onda ultrasónica.............................................
12
1.2.2. Refracción de las ondas ultrasónicas................................................................
14
1.2.3. Atenuación de una onda ultrasónica.................................................................
16
1.2.4. Radiación de las ondas ultrasónicas.................................................................
18
1.3. Transductores ultrasónicos.........................................................................................
21
2. TÉCNICAS PARA LA DETECCIÓN DE SUPERFICIES.............................................. 24
2.1 Diferenciación entre planos y esquinas empleando 2 transductores...........................
25
2.2. Diferenciación entre planos, esquinas y vértices empleando un transductor móvil...
27
2.3. Diferenciación de formas básicas mediante decisiones múltiples..............................
31
2.4. Detección de superficies arbitrarias con un solo transductor
y su presentación en 3D..............................................................................................
34
2.4.1. Métodos para la medición del tiempo de propagación.....................................
34
2.4.2. Generación de mapas sónicos...........................................................................
35
2.4.3. Procesamiento del mapa sónico para obtener la forma de la superficie...........
36
2.4.3.1. Procesamiento morfológico.................................................................
37
2.4.3.2. Interpolación cúbica segmentaria........................................................
44
i
Indice
Página
2.4.4. Graficación en 3D.............................................................................................
47
2.4.4.1. Proyecciones........................................................................................
48
3. DESARROLLO DEL SISTEMA...................................................................................... 53
3.1 Diseño y construcción del hardware............................................................................
53
3.1.1. El transductor ultrasónico.................................................................................
53
3.1.2. Circuito para excitación del transductor...........................................................
56
3.1.3. Digitalización de la señal ultrasónica...............................................................
58
3.1.3.1. Conversión analógica/digital...............................................................
58
3.1.3.2. Acondicionamiento de la señal............................................................
58
3.1.3.3. Temporizador para la frecuencia de muestreo.....................................
60
3.1.4. Almacenamiento temporal de las muestras......................................................
61
3.1.5. Interfase entre el hardware y el puerto paralelo...............................................
63
3.2 Software del sistema...................................................................................................
68
3.2.1. Desplazamiento del transductor.......................................................................
68
3.2.2. Medición de la distancia..................................................................................
69
3.2.3. Detección y graficación de la forma del objeto...............................................
73
4. RESULTADOS................................................................................................................
80
5. CONCLUSIONES........................................................................................................... 106
APÉNDICE A. Especificaciones técnicas del transductor ultrasónico................................ 109
APÉNDICE B. Hojas de datos del convertior A/D y Memoria RAM................................. 116
BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................. 126
ii
Indice
INDICE DE FIGURAS
Página
1.1. Onda longitudinal...........................................................................................................
5
1.2. Representación esquemática de una onda longitudinal, (a) planos equiespaciados
en ausencia de onda, (b) posiciones desplazadas de los mismos planos en cierto
instante durante el paso de la onda, (c) gráfica del desplazamiento instantáneo...........
6
1.3. Onda transversal.............................................................................................................
7
1.4. Movimiento de 3 partículas de un sólido homogéneo originado
por una onda transversal..................................................................................................
8
1.5. Incidencia perpendicular de una onda ultrasónica en la frontera entre dos medios........ 13
1.6 Transición de una onda ultrasónica a través de una capa de grosor d.............................. 14
1.7 Refracción de una onda ultrasónica longitudinal con un ángulo oblicuo de
incidencia en la interfase de dos medios A y B................................................................ 15
1.8. Campo de radiación de una placa oscilante..................................................................... 18
1.9. Distribución del haz del transductor................................................................................ 19
2.1. Sistema empleando 2 transductores con una inclinación de cero (θ = 0).
(a) Frente a una esquina y (b) frente a un plano.............................................................. 25
2.2. Amplitud del eco contra la orientación del transductor................................................... 28
2.3. Posiciones que debe tomar el transductor para poder diferenciar
entre (a) planos y (b) esquinas…………………………………………………………. 30
2.4. Región sensitiva del par de transductores........................................................................ 31
2.5. Comportamiento del tiempo de propagación cuando el objeto (plano, esquina de 90°,
vértice o cilindro con un radio de 20 cm) se encuentra a una distancia de 2 m con
respecto del sistema y este se rota ± 60°………………………………………………………. 32
2.6. Figura 2.6. Comportamiento del tiempo de propagación para una esquina
estrecha a 2 m del sistema………………………………………………………………………. 32
2.7. Estimación del tiempo de propagación mediante el método de umbral simple............... 34
2.8. Región sensitiva del transductor........................................................................................ 35
2.9. Ejemplo de un mapa sónico.............................................................................................. 36
2.10. Imagen obtenida al aplicar operaciones de procesamiento morfológico al mapa sónico.37
2.11. Conjunto de píxeles........................................................................................................ 38
iii
Indice
Página
2.12. Algunos ejemplos de conectividad.................................................................................. 38
2.13. Ejemplo de una dilatación realizada mediante la adición de Minkowski....................... 40
2.14 Ejemplo de una erosión mediante la sustracción de Minkowski..................................... 41
2.15. (a)Elemento estructural H(j,k) y (b) su imagen reflejada H(j,k)..................................... 42
2.16. Elementos estructurales para reducir líneas a un grosor de un píxel.............................. 43
2.17. Elementos estructurales para la eliminación de ramas................................................... 44
2.18. (a) Superficie en 2 dimensiones. (b) Empleo de la altura para la representación en 3D. 48
2.19. Proyección oblicua de la posición de coordenadas (x, y, z) a la posición (xp, yp)
en el plano de visión........................................................................................................ 49
3.1. Diagrama a bloques del hardware desarrollado............................................................... 53
3.2. Dimensiones del transductor............................................................................................ 54
3.3. Señal obtenida del transductor en su salida analógica…………………………………. 55
3.4. Señal obtenida del transductor en su salida digital…………………………………….. 56
3.5 Circuito empleado para excitar al transductor.................................................................. 57
3.6. Circuito empleado para el acondicionamiento de la señal............................................... 59
3.7. Circuito empleado para obtener la frecuencia de muestreo............................................. 60
3.8. Circuito empleado para el almacenamiento de las muestras........................................... 62
3.9 Diagrama eléctrico de la interfase.................................................................................... 65
3.10. Hardware empleado para digitalizar las señales entregadas por el transductor............. 66
3.10. Hardware empleado para digitalizar las señales entregadas por el transductor
(continuación).................................................................................................................. 67
3.11 Posiciones que toma el transductor durante el barrido................................................... 69
3.12. Diagrama de flujo del programa para captura de las muestras...................................... 72
3.13. (a) Elementos estructurales para erosionar el mapa sónico.
(b) Imagen sobre la cual se aplican los elementos estructurales...................................... 73
3.14. (a). Elemento estructural de dilatación aplicado a cada píxel restante del mapa.
(b) Imagen sobre la cual se aplica la dilatación................................................................ 74
3.15. (a). Elemento de erosión con vecindad 8 aplicado al mapa sónico.
(b) Imagen sobre la cual se aplica la erosión.................................................................... 75
3.16. Imagen resultante de las operaciones morfológicas....................................................... 75
iv
Indice
Página
3.17. Diagrama de flujo para realizar las operaciones morfológicas...................................... 76
3.17. (continuación). Diagrama de flujo para realizar las operaciones morfológicas............. 77
3.18. Diagrama de flujo para la interpolación........................................................................ 78
3.19. Diagrama de flujo para la graficación en 3D.................................................................. 79
4.1. Forma de la superficie 1.................................................................................................. 80
4.2. Graficación de la señal obtenida con el transductor........................................................ 81
4.3. Mapa sónico obtenido para la superficie 1...................................................................... 81
4.4. Resultado de aplicar una vez las operaciones morfológicas de erosión y dilatación................... 82
4.5. Imagen resultante al aplicar 8 veces las operaciones morfológicas
de erosión y dilatación..................................................................................................... 82
4.6. Mapa sónico obtenido a partir de las posiciones 0 cm, 6 cm, 12 cm, 18 cm, 24 cm, etc.
Superficie 1..................................................................................................................................
83
Superficie 1....................................................................................................................... 84
Superficie 1................................................................................................................................... 84
4.9. Imagen que resulta al aplicar durante dos veces las operaciones morfológicas
al mapa de la figura 4.6..................................................................................................
85
al mapa de la figura 4.7..................................................................................................
85
al mapa de la figura 4.8.................................................................................................. 86
4.12. Unión de los tres mapas de la superficie 1..................................................................... 86
4.13. Imagen final donde se realizará la interpolación............................................................ 87
4.14. Resultados para la superficie 1....................................................................................... 87
4.15. Representación en 3D de la superficie 1……………………………………................ 90
4.16. Fotografía de la superficie 1………………………………………………….………. 90
4.17. Forma de la superficie 2................................................................................................. 91
4.18. Mapa sónico obtenido para la superficie 2.................................................................... 91
4.19. Mapa resultante al graficar una tercera parte del mapa de la figura 4.18...................... 92
v
Indice
Página
4.20. Resultado de aplicar dos veces las operaciones morfológicas al mapa
de la figura 4.19............................................................................................................... 92
4.21. Unión de los tres mapas para la superficie 2................................................................... 93
4.22. Puntos sobre los que se interpola para la detección de la superficie 2............................ 93
4.23. Resultados obtenidos para la superficie 2....................................................................... 94
4.24. Representación en 3D de la superficie 2…………………………………………….... 94
4.25. Fotografía de la superficie 2………………………………………………………….. 95
4.26. Forma de la superficie 3.................................................................................................. 96
4.27. Mapa sónico total obtenido para la superficie 3............................................................. 96
4.28. Graficación de una tercera parte de las mediciones realizadas sobre la superficie 3..... 97
4.29. Imagen procesada a partir del mapa de la figura 4.28 para la superficie 3..................... 97
4.30. Puntos restantes de todos los mapas procesados para la superficie 3........................................... 98
4.31. Puntos sobre los que se realiza la interpolación en la detección de la superficie 3.........98
4.32. Aproximación a la superficie 3....................................................................................... 99
4.33. Representación en 3D de la superficie 3…………………………………………….... 99
4.34. Fotografía de la superficie 3…………………………………………………………. 100
4.35. Forma de la superficie 4................................................................................................. 101
4.36. Mapa sónico total obtenido para la superficie 4............................................................ 101
4.37. Mapa sónico obtenido empleando la tercera parte de las mediciones, para
la superficie 4................................................................................................................ 102
4.38. Procesamiento del mapa de la figura 4.37..................................................................... 102
4.39. Puntos restantes del procesamiento aplicado a cada uno de los tres mapas de
la superficie 4................................................................................................................ 103
4.40. Puntos sobre los que se realiza la interpolación, superficie 4........................................ 103
4.41. Resultados obtenidos para la superficie 4...................................................................... 104
4.42. Representación en 3D………………………………………………………………... 104
4.43. Fotografía de la superficie 4…………………………………………………………. 105
vi
Indice
INDICE DE TABLAS
Página
1.1 Características y aplicaciones de los diferentes tipos de ondas ultrasónicas.................... 10
3.1 Mapa del puerto paralelo en la dirección 378H................................................................ 64
4.1. Valores obtenidos para la superficie 1…………………………………………………... 88
vii
Nomenclatura
NOMENCLATURA
a
Radio del transductor.
aa
Desplazamiento.
a1
Pérdidas por absorción.
a2
Pérdidas por dispersión.
a12
Pérdidas por absorción y dispersión.
A
Amplitud del desplazamiento.
Aaa
Amplitud de la onda generada por Ta y recibida por Ta.
Aab
Amplitud de la onda generada por Tb y recibida por Ta.
Aba
Amplitud de la onda generada por Ta y recibida por Tb.
Abb
Amplitud de la onda generada por Tb y recibida por Tb.
AE
Amplitud de la onda debido a la reflexión de un vértice.
Amax
Amplitud cuando la onda tiene una incidencia normal al objeto (θ = 0°).
APC
Amplitud de la onda debido a la reflexión de un plano o una esquina
c
Velocidad de propagación la onda.
c0
Velocidad de la onda ultrasónica en el gas a 0ºC.
c1
Velocidad de propagación del sonido en el medio A.
c2
Velocidad de propagación del sonido en el medio B.
d
Grosor de la capa.
d∋∋
Constante piezoeléctrica
df
Dirección final de barrido.
di
Dirección inicial de barrido.
D
Coeficiente de transmisión.
Dp
Diámetro de la fuente.
Dt
Distancia entre el transductor y el objeto.
E
Intensidad del campo eléctrico
Ee
Energía del eco
Em
Energía mecánica producida
Es
Energía eléctrica suministrada
E1
Error raíz cuadrático medio
E2
Error relativo
viii
Nomenclatura
f
Frecuencia.
fi(x)
Valor de la función evaluada en x para el intervalo i
fi’’(x) Valor de la segunda derivada en el primer nodo x dentro del i-ésimo intervalo
g
Coeficiente de atenuación.
gT
Conductividad térmica de líquidos.
gV
Viscosidad.
G(j,k) Nivel lógico del píxel de salida
H(j,k) Es un elemento estructural.
∼
H(j,k) Es la imagen reflejada del elemento estructural H(j,k).
I
Intensidad de una onda ultrasónica.
Ia1
Intensidad de onda del medio A.
Ia2
Intensidad del movimiento de la onda reflejada.
Ib1
Intensidad de onda del medio B.
incd
Distancia que se desplaza el transductor.
incdir Incrementos en dirección.
k
Coeficiente de acoplamiento electromecánico
l
Distancia a lo largo del eje.
Ln
Longitud
m
Número de muestras sucesivas
mf
Última muestra que forma parte del eco
mi
Primera muestra que forma parte del eco
nm
Número de muestra en donde inicia el eco
nmt
Número de muestras que forman parte del eco
nz
Campo cercano.
N
Número de píxeles que forman parte la superficie en la imagen
p
Presión acústica.
pef
Presión efectiva.
p0
Amplitud de la presión acústica original.
pf
Posición final de barrido.
pi
Posición inicial de barrido.
p(xi)
Valor del píxel en la coordenada y del relieve aproximado
ix
Nomenclatura
Pt
Potencia de la onda ultrasónica.
rc
Radio de un cilndro
rI
Distancia medida desde la posición 1 al objeto en la diferenciación entre planos y
esquinas con un transductor movil
Rx
Matriz de rotación en el eje x.
Ry
Matriz de rotación en el eje y.
Rz
Matriz de rotación en el eje z.
R0
Coeficiente de reflexión.
s
Unidad de área.
S
Matriz de escalamiento
St
Separación entre los transductores
T
Periodo.
t
Tiempo.
taa
Tiempo de propagacion de la onda generada por Ta y recibida por Ta.
tab
Tiempo de propagacion de la onda generada por Tb y recibida por Ta.
tba
Tiempo de propagacion de la onda generada por Ta y recibida por Tb
tbb
Tiempo de propagacion d de la onda generada por Tb y recibida por Tb.
tf
Tiempo de propagación.
Tm
Temperatura.
Tr
Matriz de traslación
v
Velocidad acústica.
vef
Velocidad efectiva.
vm
Valor de la muestra
x
Coordenada de posición.
(x,y,z,) Coordenadas cartesianas.
yi
Altura inicial.
yf
Altura final
y(xi)
Valor del píxel en la coordenada y del relieve real
z
Impedancia acústica.
Z01
Resistencia de onda del medio A.
Z02
Resistencia de onda del medio B.
x
Nomenclatura
α
Ángulo de incidencia.
β
Ángulo de refracción.
δθ
Incremento del Ángulo en la diferenciación entre planos y esquinas con un transductor
movil.
ε
Deformación.
ϕ
Ángulo de fase.
γ
Coeficiente de temperatura absoluto.
γ’
Angulo de dirección del transductor n la diferenciación entre planos y esquinas con un
transductor movil
λ
Longitud de onda.
ρ
Densidad del medio gaseoso.
ρc
Resistencia de onda.
σE
Dispersión de la energía de una onda reflejada en un vértice
σy
Desviación estándar
σy2
Varianza
τ
Umbral de medición.
θ
Angulo de incidencia de la onda.
θ0
Ángulo de divergencia del haz ultrasónico.
θc
Ángulo de una esquina
θe
Ángulo de un vertice
θendE
Ángulo final de la rotación para la detección de un vértice
θendPC Ángulo final de la rotación para la diferenciación entre un plano y una esquina
θN
Ángulo que produce el eco de mayor amplitud.
θN1
Ángulo donde se obtiene la mayor amplitud para la diferenciacion entre un plano y
una esquina para la primer posición
θN2
Ángulo donde se obtiene la mayor amplitud para la diferenciacion entre un plano y
una esquina para la segunda posición
θscanE Intervalo de la rotación para detectar un vértice
θscanPC Intervalo de la rotación para diferenciar entre un plano y una esquina
θstE
Ángulo inicial de la rotación para la detección de un vértice
xi
Nomenclatura
θstPC
Ángulo inicial de la rotación para la diferenciación entre un plano y una esquina.
ω
Frecuencia angular.
∆
Desplazamiento del transductor
Nomenclatura empleada para teoría de conjuntos y operaciones de Minkowski.
A
conjunto A
B
Conjunto B
a
Elemento a
b
Elemento b
X
Conjunto X
x
Elemento x
⊕
Adición de Minkowski.
|
Tal que (teoria de conjuntos)
Pertenencia
Conjunción (y)
Cuantificador universal (para todo)
Resta de Minkowski.
ο
Apertura
•
Cierre
∩
Denota una intersección (operación AND).
∪
Denota una unión (operación OR).
xii
Resumen
RESUMEN.
Este trabajo de tesis presenta una técnica para la detección de superficies continuas con
formas arbitrarias. Esta se basa en las mediciones de la distancia que se van obteniendo
cuando se realiza un barrido con un transductor ultrasónico de forma cilíndrica, aprovechando
que las ondas generadas por el transductor son reflejadas cuando encuentran alguna
discontinuidad en el medio por el que viajan, que en este caso es el aire. Estas mediciones se
grafican en la pantalla de una PC formando una imagen que recibe el nombre de mapa sónico.
Aunque los transductores ultrasónicos son muy confiables para la medición de
distancia, estos tienen como desventaja una baja resolución angular, así que para determinar la
forma de una superficie es necesario utilizar algunas herramientas de procesamiento digital de
señales para la obtención de información a partir del mapa sónico. La primera consiste en
aplicar un procesamiento morfológico al mapa, este procesamiento es ampliamente usado en
imágenes para obtener las regiones que contienen alguna información de interés o extraer de
una imagen aquellas características importantes que permitan identificar objetos. Una vez
aplicado este procesamiento, los puntos que quedan en la imagen son interpolados haciendo
uso de la interpolación cúbica segmentaria, con la cual se obtiene finalmente la forma de la
superficie sobre la cual se realizó el barrido. Se hace uso también de la técnica de graficación
en 3D para complementar la forma de la superficie.
El proceso efectuado genera buenos resultados y con algunas modificaciones este
método podría emplearse en aplicaciones para medios donde no sea posible la propagación de
la luz.
xiii
Resumen
ABSTRACT.
This dissertation work presents a technique for the detection of continuous surfaces
with arbitrary forms. This is based on the distance measurements that are obtained when a
sweeping is made with a cylindrical ultrasonic transducer, taking advantage of that the waves
generated by the transducer are reflected when they find some discontinuity in the space by
which they travel, that in this case is the air. These measurements are displayed in the screen
of a PC forming an image that receives the name of sonic map.
Although the ultrasonic transducers are very reliable for the measurement of distance,
these have like disadvantage a low angular resolution, so to determine the form of a surface is
necessary to use some tools of the digital signal processing for the obtaining of information
from the sonic map. The first consists of applying a morphological processing to the map, this
processing is widely used in images to obtain the regions that contain some information of
interest or to extract of an image those important characteristics that they allow to identify
objects. Once this process was applied, the points that remain in the image are interpolated
making use of the segmental cubical interpolation, with this it is obtained the form of the
surface on which the sweeping was made. We make also use of the graphics technique in 3D
for complementing the form of the surface.
The conducted process generates good results and with some modifications it could be
employed for applications to other means where the propagation of the light would not be
possible.
xiv
INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN.
El ultrasonido es una parte de la acústica en el que la frecuencia de las ondas está por
encima del límite audible para el ser humano [1]. El término ultrasonido ha adquirido un
amplio significado hoy en día, envolviendo campos de la física, industria de la
instrumentación, medicina y biología. Muchos principios de la acústica clásica se emplean
también en el campo del ultrasonido; sin embargo, ha ocurrido un desarrollo considerable de
la tecnología ultrasónica después del descubrimiento de algunas características del fenómeno
en la región de frecuencias ultrasónicas. Quizá el retraso en el desarrollo de la explotación del
ultrasonido, en contraste con otros campos como la óptica, se deba al hecho de que las ondas
ultrasónicas no son percibidas por ninguno de los sentidos del hombre, mientras que el sentido
de la vista es capaz de percibir y reconocer objetos con una alta precisión y sensibilidad. En
1794, el italiano Lázaro Spallanzani trato de explicar la habilidad que tienen los murciélagos
para volar en la oscuridad al utilizar sus orejas; pero esta habilidad de los murciélagos para
explotar la eco-localización o técnica de pulso-eco para identificar obstáculos y presas fue
probada de forma definitiva hasta el año de 1945 [2]. Al día de hoy, la explotación de la
técnica de pulso-eco, la cual se basa en la reflexión que sufren las ondas ultrasónicas cuando
existe alguna discontinuidad en el medio donde se propagan, se ha incrementado de manera
considerable, prueba de ello son los diversos instrumentos para inspección basados en
ultrasonido.
En la industria existe una gran cantidad de aplicaciones, por ejemplo, medición de
propiedades mecánicas en materiales como posición, distancia, grosor, velocidad, etc; estas
aplicaciones pertenecen al área de ultrasonido de baja potencia. Existen otras aplicaciones del
ultrasonido para la limpieza de materiales, influencia en reacciones químicas, etc. las cuales
pertenecen al área de ultrasonido de alta potencia.
Desde el punto de vista del empleo del ultrasonido para visión, resulta interesante
comparar las propiedades de la luz con las de las ondas ultrasónicas. La luz se propaga sin
problema en muchos gases, con algunas dificultades en líquidos y sólo en un número limitado
de sólidos; el ultrasonido traspasa más o menos todos los materiales. La luz pasa a través del
vacío sin pérdidas, mientras que el sonido no lo puede hacer. La razón física de esto es que el
1
INTRODUCCIÓN
sonido se propaga por el movimiento masivo de partículas; por lo tanto, el uso de los métodos
de medición ultrasónicos ha tenido gran éxito en los casos donde un material no transparente
puede ser penetrado por este movimiento de onda y ser examinado internamente [3].
En años recientes ha surgido un gran interés por emplear el ultrasonido como un medio
de visión en aire, en donde los sistemas basados en óptica están muy avanzados. Sin embargo,
existen aplicaciones en donde se requiere conocer la dimensión y forma de superficies,
dejando a un lado aspectos de iluminación o color, como puede ser un sistema de navegación
en un robot en donde lo único que se requiere es que éste logre esquivar obstáculos, o en
diversos procesos de automatización y control [4]. Es en este tipo de aplicaciones donde un
sistema basado en ultrasonido tiene oportunidad de competir contra un sistema basado en
medios ópticos. La aplicación del ultrasonido para visión en aire tiene las dificultades de una
baja resolución comparada con la de la luz y además que se aplica a distancias más pequeñas;
esto es causado principalmente por la dispersión y atenuación que sufre la onda ultrasónica
conforme se propaga. Con respecto a los factores ambientales se tiene que la velocidad de
propagación de las ondas ultrasónicas se ve afectada seriamente por la temperatura del medio
en el cual se propaga la onda ultrasónica, por lo que dependiendo de la aplicación algunas
veces se requiere de dispositivos que compensen estas variaciones. Los cambios normales en
la presión atmosférica tienen un efecto mínimo en la precisión de la medición, sin embargo en
ambientes donde la presión del aire es muy baja, acercándose al vacío, el funcionamiento del
sistema ultrasónico se ve seriamente afectado. La humedad no afecta de manera considerable
la medición de un sistema ultrasónico, los cambios en la humedad tienen un pequeño efecto en
la absorción del sonido. Todo esto explica en parte el lapso de tiempo que ha transcurrido
entre el descubrimiento de los principios de la instrumentación ultrasónica y su realización que
fue posible por el rápido desarrollo de la electrónica y la computación.
Actualmente los transductores ultrasónicos para aplicaciones en aire pueden ser
diseñados para producir cualquier ángulo de haz deseado, desde estrechos con un ancho de haz
de unos pocos grados hasta virtualmente los omnidireccionales. Dependiendo de la aplicación
se pueden requerir distintos ángulos de haz del transductor, sin embargo en la mayoría de los
casos se emplean más los transductores con ángulos de haz estrechos ya que son menos
susceptibles al ruido ultrasónico de fondo y por supuesto porque son más direccionales. Su
2
INTRODUCCIÓN
frecuencia de operación está predeterminada por el diseño mecánico; esto se debe tomar en
cuenta después de considerar algunos factores como tamaño del transductor, resolución en la
medición, atenuación y su alcance. Dado que la resolución en la medición se mejora si la
longitud de onda es más corta, las aplicaciones que requieren una alta resolución deben
emplear un transductor con la frecuencia más alta posible para lograr la especificación
deseada; sin embargo, conforme el sonido viaja a través del aire su energía se atenúa más
rápidamente si se incrementa la frecuencia, por lo tanto se debe establecer un compromiso
entre el alcance del transductor y su frecuencia de operación. Por otro lado, la relativa
facilidad para generar y recibir ondas ultrasónicas con transductores compactos de alta
confiabilidad hace que un sistema basado en ultrasonido resulte ser bastante atractivo, aunque
éste debe ser complementado con otras técnicas para lograr mejores resultados [5, 6, 7].
En este trabajo de tesis se emplea ultrasonido de baja potencia para detectar la forma
de superficies continuas que se encuentren en un área donde se realice una exploración con un
transductor ultrasónico. La distancia entre la superficie y el transductor, además de la energía
de la onda reflejada que se recibe en cada pulso son parámetros que se van obteniendo durante
la exploración. Se hace uso también de la técnica de procesamiento morfológico, interpolación
cúbica segmentaría y graficación en 3D para complementar la forma de la superficie. El
desplazamiento y rotación del transductor ultrasónico se realizó de forma manual, ya que se
consideró postergar la automatización para un segundo prototipo, además de que la
importancia principal de esta tesis es mostrar la factibilidad de utilización de un solo
transductor ultrasónico para la detección de superficies continuas arbitrarias. Todo el trabajo
teórico y experimental se realizó en el Laboratorio de Investigación en Procesamiento de
Señales (LIPSE) de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME) campus
Zacatenco del Instituto Politécnico Nacional (IPN) de México.
Objetivo.
Diseñar y construir un sistema basado en un transductor ultrasónico capaz de detectar
las superficies que se encuentren a su alrededor y graficarlas en 3D en una computadora.
3
INTRODUCCIÓN
Justificación.
La mayoría de los sistemas actuales de detección de objetos y/o superficies por medio
de ondas ultrasónicas emplea una matriz de transductores o cuando menos un par de estos, lo
cual trae como consecuencia una inversión económica considerable; para disminuir esta
inversión, en este trabajo de tesis se propone diseñar y construir un sistema que utilice un
único transductor ultrasónico para la detección y visualización de superficies continuas en
medios donde no sea posible la propagación de la luz.
Contenido del trabajo.
En el capitulo 1 se hace una reseña del fenómeno ultrasónico, sus características físicas
más importantes y los tipos de transductores que existen para generarlo.
El capitulo 2 presenta algunas técnicas para la detección de superficies de formas
básicas, además de presentar a detalle la técnica empleada en este trabajo de tesis para lograr
la detección de superficies más complejas. Esta técnica consiste en el envío y detección de las
ondas, el procesamiento morfológico, la interpolación cúbica segmentaria y la graficación de
resultados en 3D.
El capitulo 3 describe el desarrollo del sistema e incluye el diseño del hardware para la
captura de las señales ultrasónicas y del software para su procesamiento.
El capitulo 4 muestra los resultados obtenidos al realizar la exploración sobre
superficies de distintas formas y su representación gráfica en 3D.
En el capitulo 5 se presentan las conclusiones del trabajo realizado y recomendaciones
para mejoras en el sistema.
En los apéndices A y B se muestran las características técnicas del transductor
ultrasónico empleado, así como de algunos de los circuitos utilizados
Finalmente se presentan las referencias bibliográficas consultadas para la realización
de este trabajo de tesis.
4
Capítulo 1
EL ULTRASONIDO Y LOS TRANSDUCTORES ULTRASÓNICOS.
1. EL ULTRASONIDO Y LOS TRANSDUCTORES ULTRASÓNICOS.
En un medio material elástico se pueden propagar ondas mecánicas de varias
frecuencias. Las ondas que tienen una frecuencia por encima del intervalo audible reciben el
nombre de ondas ultrasónicas. Un movimiento oscilatorio se genera por un cambio de estado
de equilibrio masivo de partículas al actuar sobre éstas con cierta fuerza; si el movimiento
oscilatorio se repite durante un cierto intervalo de tiempo con un periodo T, se le llama
movimiento armónico o movimiento periódico [1]. El valor recíproco del periodo T es la
frecuencia f, la cual se define como el número de oscilaciones masivas de las partículas por
unidad de tiempo. Una oscilación masiva de partículas siempre forma un sistema con el
medio circundante, en el cual las partículas están ligadas unas a otras por enlaces elásticos.
Una oscilación del medio elástico
se origina por un desplazamiento y un movimiento
oscilatorio de un grupo de partículas que actúa sobre sus partículas vecinas a través de los
enlaces elásticos; el disturbio se propaga en el medio como un movimiento de onda con una
cierta velocidad c, la cual depende de las propiedades físicas del medio. Así, el movimiento de
onda se determina por dos características importantes: por una propagación y por una
transmisión de energía, sin una transmisión de masa [2].
1.1. Tipos de ondas ultrasónicas.
a) Ondas longitudinales. Si la dirección de las oscilaciones individuales de las partículas
corresponde en todos los puntos del medio con la dirección de propagación de la onda, el
movimiento es longitudinal como se muestra en la figura 1.1 [1].
Dirección de
propagación.
Figura 1.1. Onda longitudinal.
5
Capítulo 1
El tipo de onda que genera una persona al hablar, o el que genera un altavoz, o la onda
que se genera al golpear un martillo contra un objeto sólido son ejemplos de una onda
longitudinal [1]. Esta consiste de compresiones alternadas y enrarecimientos a lo largo de la
dirección del movimiento de la onda en el que las partículas que transmiten la onda vibran
hacia delante y hacia atrás sobre sus posiciones de relajación paralela al eje de movimiento de
la onda. La velocidad de propagación de la onda sónica se origina por la interconexión elástica
de las partículas, en donde cada partícula conforme cambia su condición de equilibrio empuja
a su vecino y así transmite la dilatación original a través del medio a la velocidad del sonido
para ese medio.
Si se considera una onda longitudinal progresiva [3] en la cual las partículas del medio
se mueven hacia delante y hacia atrás a lo largo de una dirección que coincide con la dirección
de avance de la onda; es en consecuencia una onda unidimensional. Puede hacerse referencia a
ella como onda compresional y su representación instantánea se muestra en las figuras 1.2 (a)
y (b). En la figura 1.2 (c) se muestra la gráfica del valor instantáneo del desplazamiento
horizontal en función de la posición de equilibrio, haciéndose la suposición de que los
desplazamientos son sinusoidales.
(a)
(b)
Desplazamiento
(c)
A
P
B
Q
C
Posición de
equilibrio
Figura 1.2. Representación esquemática de una onda longitudinal, (a) planos
equiespaciados en ausencia de onda, (b) posiciones desplazadas de los mismos planos
en cierto instante durante el paso de la onda, (c) gráfica del desplazamiento
instantáneo.
Las figuras 1.2 (b) y (c) son representaciones instantáneas del medio tomadas en un
instante t; en la figura 1.2 (b), P y Q son zonas de compresión, mientras que A, B y C lo son de
expansión. En un instante posterior las partículas del medio se reordenarán, mientras que
6
Capítulo 1
las compresiones y descompresiones habrán viajado una cierta distancia desde, por ejemplo, la
izquierda a la derecha de la figura. Cada partícula del medio oscila alrededor de su posición de
equilibrio sin que haya ningún movimiento neto del medio en su conjunto. El desplazamiento
de una partícula es igual a la distancia respecto a su posición de equilibrio, éste es función
tanto de la posición de equilibrio, como del tiempo t. En una onda sinusoidal como la de la
figura 1.2 (c), todas las partículas que participan en el movimiento de la onda vibran con un
movimiento armónico simple alrededor de la posición de equilibrio respectiva. La amplitud de
la onda es el valor máximo del desplazamiento y la longitud de onda λ es la distancia entre dos
partículas consecutivas cualesquiera que se encuentren vibrando en fase.
b) Ondas transversales. Las ondas transversales se pueden ilustrar fácilmente con la
vibración de una cuerda que es sacudida rítmicamente, en la que cada partícula en lugar de
vibrar en dirección paralela a la dirección del movimiento de onda como en la onda
longitudinal, vibra hacia arriba y hacia abajo en dirección perpendicular al eje de propagación,
este tipo de onda se ilustra en la figura 1.3 [1].
Dirección de
propagación.
Figura 1.3. Onda transversal.
Para que una onda transversal pueda propagarse es necesario que cada partícula
presente una fuerza de atracción sobre la partícula vecina de manera que conforme una
partícula se mueve hacia atrás y hacia delante, ésta tira de la partícula vecina causando así el
sonido que se propaga a través del material a una velocidad que es aproximadamente igual al
50 % de la velocidad a la que viajaría una onda longitudinal en el mismo material. En medios
como el aire y el agua es muy difícil que las ondas transversales puedan propagarse. Las
trayectorias libres de las moléculas en sólidos, líquidos y gases a la presión de una atmósfera
son demasiado cortas, por lo que las ondas longitudinales se pueden propagar simplemente por
7
Capítulo 1
la colisión elástica de una molécula con la siguiente; sin embargo, para transmitir ondas
transversales deben existir fuerzas de atracción y en los gases estas fuerzas son demasiado
pequeñas por lo que las ondas transversales no pueden transmitirse. Esto también ocurre para
un líquido y a menos que sea viscoso o presente un estado de capa muy delgada, una onda
transversal se atenúa rápidamente [1].
La figura 1.4 ilustra las posiciones de varias partículas en un sólido cuando pasa una
onda transversal. Se considera que el frente de onda ha alcanzado las partículas 1 y 2 las
cuales se están moviendo de forma perpendicular a la dirección de propagación del frente de
onda; la partícula 3 está aún en reposo. Conforme las partículas 1 y 2 se mueven, éstas
empujaran o tirarán de la partícula 3 debido a la fuerza elástica entre éstas, esta fuerza se
muestra como una flecha entre 1 y 3, y 2 y 3, teniendo cada flecha dos componentes, una
perpendicular a la dirección de propagación de la onda (transversal) y una paralela a esta
dirección (longitudinal). Para pequeños desplazamientos las componentes longitudinales se
compensan mientras que las componentes transversales se suman, causando que la partícula 3
ejecute un movimiento transversal y no longitudinal. Esta simple figura de tres partículas se
puede extender a muchas más moléculas presentes en un sólido con los mismos resultados, es
decir, una onda transversal produce fuerzas necesarias para la generación de una onda
longitudinal pero esta onda no se produce porque todas las componentes longitudinales están
compensadas [1].
1
3
2
Figura 1.4. Movimiento de 3 partículas de
un sólido homogéneo originado por una
onda transversal.
8
Capítulo 1
c) Ondas Rayleigh. Este tipo de ondas conocidas también como ondas de superficie presentan
tanto movimiento transversal como longitudinal en el que cada molécula ejecuta una elipse
conforme se propaga la onda. Estas ondas son llamadas así en honor a Lord Rayleigh quien
fue el primero en analizarlas de manera teórica en 1885 [1]. Las ondas Rayleigh han sido
exhaustivamente estudiadas por sismólogos debido a que los terremotos las generan en la
corteza de la tierra donde éstas viajan a lo largo de la superficie a grandes distancias [1]. La
longitud de onda de una onda Rayleigh es bastante pequeña comparada con el grueso del
material sobre el que ésta viaja; la perturbación ocurre estrictamente sobre la superficie,
atenuándose rápidamente a un valor pequeño con la profundidad de una longitud de onda y
viajando hacia el frente con una velocidad que es aproximadamente del 90 al 95 % de la
velocidad de una onda transversal para el mismo material. Estas ondas son muy útiles para
propósitos de prueba porque siendo esencialmente en dos dimensiones (ejecutan un
movimiento longitudinal y transversal) la atenuación que sufren para un material dado es
menor que la que sufriría una onda longitudinal o transversal y porque éstas pueden
propagarse en esquinas y así pueden ser empleadas para pruebas en cuerpos con formas
bastante complicadas [1]. Este tipo de ondas se puede aplicar para inspecciones en la
superficie de un material o a profundidades muy cortas. Como punto de observación se tiene
que investigaciones sísmicas de ondas que se producen en la superficie terrestre han mostrado
que las ondas Rayleigh rara vez ocurren solas. En algunas ondas superficiales las partículas
vibran sólo a lo largo de trayectorias paralelas al movimiento del frente de onda y
generalmente las ondas de superficie consisten de muchos tipos de onda que se producen en
diferentes tiempos, con diferentes amplitudes y en varias proporciones.
d) Ondas Lamb. Cuando las ondas acústicas son generadas en una placa relativamente
delgada, ocurre una vibración compleja en todo el espesor del material, las características de
transmisión de la onda dependen del espesor de la placa, la longitud de onda y del tipo de
sólido [1]. Estas ondas reciben este nombre en honor a H. Lamb quien derivó la relación de
estas ondas alrededor de 1917. Las ondas Lamb existen en formas muy complejas, su
velocidad depende del material y de la razón longitud de onda-espesor de la placa [1]. Aún en
el modo más simple estas ondas exhiben una serie rara del movimiento de la partícula que
ocurre en todo el material. Las partículas trazan elipses, existiendo una simetría parcial
9
Capítulo 1
alrededor del centro del material. Este tipo de ondas resulta útil en la prueba de placas y tiene
aplicaciones en la medición de la atenuación y velocidad de propagación
Dado que las compresiones alternadas y rarefacciones de la onda longitudinal son
normalmente el único tipo de movimiento de onda que puede existir en gases y líquidos, es
este tipo de onda el más utilizado, además de la relativa facilidad para generar estas ondas. Las
ondas transversales son útiles para propósitos de prueba, particularmente donde el haz debe ser
introducido a un cierto ángulo, como en pruebas de soldadura. La inspección de placas
delgadas se realiza con ondas Lamb. Las ondas que viajan sobre la superficie tienen la
habilidad de fluir sobre esquinas, vértices y otras formas irregulares; por consecuencia éstas
son de considerable ayuda en la inspección de superficies de objetos como alas de aviones
donde el acceso es muy difícil por no decir imposible. La tabla 1.1 muestra los diferentes tipos
de onda, el tipo de material sobre el cual pueden propagarse, el movimiento que ejecuta la
partícula del material en el que viajan con respecto a la dirección de propagación del frente de
onda y sus principales usos [1].
Tabla 1.1. Características y aplicaciones de los diferentes tipos de ondas ultrasónicas.
Movimiento de la
partícula.
Aplicaciones.
Tipo de onda
Gas
Líquido
Sólido
Longitudinal
Sí
Sí
Sí
En la misma dirección al
del eje de propagación.
Limpieza, medición
de distancias, etc.
Transversal
No
No
Sí
De forma perpendicular
al eje de propagación.
Pruebas en materiales
cilíndricos y soldaduras.
Rayleigh
No
No
Sí
Elíptica, atenuándose
rápidamente.
No
No
Sí
Lamb
Elíptica
Lugares de difícil
acceso.
Pruebas en placas y
materiales laminados.
1.2. Propagación del ultrasonido.
Si las partículas oscilantes obedecen a la ley de movimiento sinusoidal entonces las
oscilaciones pueden ser descritas por la siguiente ecuación de onda [2]:
∂ 2 aa
∂t 2
=c
∂ 2 aa
∂x 2
(1.1)
10
Capítulo 1
Una solución particular para una onda plana es la ecuación del movimiento armónico [2]:
⎛ x⎞
a a = Asenω ⎜ t − ⎟
⎝ c⎠
(1.2)
donde A = Amplitud del desplazamiento.
ω = 2πf = Frecuencia angular.
c = Velocidad de propagación de la onda.
x = Coordenada de posición.
aa = Desplazamiento.
La velocidad de las oscilaciones de la partícula sobre la posición de equilibrio,
conocida como velocidad acústica v, está dada por la derivada del desplazamiento instantáneo
aa con respecto al tiempo t [2].
v=
da a
= ωA cos(ωt − ϕ )
dt
(1.3)
donde ϕ = ωx/c = Ángulo de fase.
En la transmisión de una onda ultrasónica a través de un medio se crea una presión
acústica p. La presión está relacionada a la velocidad v por la relación [2]:
p = zv
(1.4)
donde z = Impedancia acústica.
La ecuación (1.4) es una analogía de la ley de Ohm ya que la presión p corresponderá
al voltaje y la impedancia acústica z a una impedancia eléctrica. La impedancia acústica z es
por lo general un valor complejo, similar al que presenta la impedancia eléctrica debido al
posible cambio de fase entre la presión acústica y la velocidad acústica. Para una onda que se
propaga en un medio infinito, la impedancia acústica tiene un valor real y es llamada la
resistencia de onda ρc, donde ρ es la densidad del medio gaseoso. Si una onda ultrasónica, con
11
Capítulo 1
una velocidad acústica dada por la ecuación (1.3) se propaga a través de un medio con una
resistencia de onda ρc da lugar a una presión acústica [2]:
⎛
p = ωAρc cos ω ⎜ t −
⎝
x⎞
⎟
c⎠
(1.5)
donde ωAρc = p = Amplitud de la presión acústica.
ωA = v = Amplitud de la velocidad acústica.
La presión y velocidad efectiva está determinada por:
p ef =
p
v
; vef =
2
2
(1.6)
Estas variables se emplean para definir la intensidad de una onda ultrasónica como:
I = pef vef =
p2
1
pv =
2
2 ρc
(1.7)
Así, la intensidad I es una potencia pasando a través de una unidad de área s y es
proporcional al cuadrado de la presión acústica p. La potencia Pt de la onda ultrasónica se
expresa como:
Pt = pef vef s
(1.8)
1.2.1. Reflexión y transmisión de una onda ultrasónica.
La propagación de las ondas ultrasónicas es influenciada por la frontera de una
superficie. En la frontera, la onda se refleja y en el caso de una incidencia oblicua también se
refracta. Si la frontera de la superficie es lo suficientemente grande, es posible aplicar las
leyes de reflexión y refracción al haz ultrasónico incidente, como se usa en la óptica
geométrica. La figura 1.5 muestra la incidencia perpendicular de una onda ultrasónica en la
frontera de dos medios.
12
Capítulo 1
Onda incidente
Medio A
Z01
Onda reflejada
Onda transmitida
Medio B
Z02
Figura 1.5. Incidencia perpendicular de una onda
ultrasónica en la frontera entre de dos medios.
Si se considera la resistencia de onda del medio A como Z01 y la intensidad de onda
como Ia1, esta onda ultrasónica penetra al medio B de resistencia de onda Z02 con una
intensidad Ib1. Entonces la intensidad del movimiento de la onda reflejada es Ia2 = Ia1-Ib1.
A la razón de las intensidades de la onda reflejada, Ia2, y de la onda incidente Ia1,
chocando perpendicularmente en la frontera de dos medios con resistencias de onda Z01 y Z02
respectivamente se le llama coeficiente de reflexión R0 [2].
2
⎛ Z − Z 01 ⎞
⎛ 1 − mz
I
⎟⎟ = ⎜⎜
R0 = a 2 = ⎜⎜ 02
I a1 ⎝ Z 02 + Z 01 ⎠
⎝ 1 + mz
donde
mz =
2
⎞
⎟⎟ ≤ 1
⎠
(1.9)
Z 01 ρ1c1
=
Z 02 ρ 2 c 2
La razón de la intensidad de onda Ib1 (penetrando en el medio B con una resistencia de
onda Z02) con una intensidad de onda incidente Ia1 se le conoce como coeficiente de
transmisión D [2].
D=
4Z 01 Z 02
I b1
= 1 − R0 ≤ 1 =
I a1
(Z 01 + Z 02 )2
(1.10)
13
Capítulo 1
En un caso especial cuando ambas resistencias de onda son iguales (mz = 1), la onda
ultrasónica pasa sin perturbación de un medio a otro; en cualquier otro caso siempre ocurre
una reflexión. En la práctica, por lo general se requiere transmitir energía ultrasónica de un
medio a otro con una resistencia de onda diferente ρc; algunas veces es necesario separar los
dos medios por una capa. En tales casos, existen limitantes debido a la relación entre el grueso
de la capa d y la longitud de onda λ, la cual afecta la transmitibilidad de la onda ultrasónica
como se muestra en la figura 1.6 [2].
Z01
Z02
Ia1
Ia2
d
Figura 1.6 Transición de una onda ultrasónica
a través de una capa de grosor d.
La máxima reflexión (R0 = 1) ocurre en valores para un grosor de la capa de:
d = (2n − 1)
λ
para n = 1, 2, 3,...
4
(1.11)
Si la placa se coloca entre dos medios diferentes con resistencias de onda Z01 y Z02, el
coeficiente de reflexión es cero y la trasmisión es máxima a condición de que la resistencia de
onda de este acoplamiento sea Z 0 = Z 01 Z 02 .
La máxima transmisión de energía ultrasónica ocurre a un grosor:
d =n
λ
2
para n = 1, 2, 3,...
(1.12)
1.2.2. Refracción de las ondas ultrasónicas.
En la figura 1.7 un movimiento de onda longitudinal L incide en los límites de dos
medios A y B a un ángulo α. Una parte L1 de la energía del movimiento de onda se refleja
14
Capítulo 1
hacia el medio A, con un ángulo de reflexión igual al ángulo de incidencia. Otra parte L2 del
movimiento de la onda penetra en el medio B y se refracta dependiendo de las resistencias de
onda de los medios. La refracción y reflexión de las ondas ultrasónicas son similares a como
ocurre en la óptica.
α
α
δ
T1
L
L1
A
Z01
B
Z02
L2
γ
T2
β
Figura 1.7 Refracción de una onda ultrasónica longitudinal con un
ángulo de incidencia oblicuo en el límite de dos medios A y B.
La ley de refracción de Snell está definida por [2] :
senα c1
=
senβ c 2
(1.13)
donde c1 = Velocidad de propagación del sonido en el medio A.
c2 = Velocidad de propagación del sonido en el medio B.
α = Ángulo de incidencia.
β = Ángulo de refracción.
La razón c1/c2 tiene el mismo significado para el ultrasonido que la relación de índices
de refracción para la luz.
La intensidad de la onda reflejada está dada como [2]:
15
Capítulo 1
⎛
⎜ 1 − sen 2α − ρ1
⎜
ρ2
I1 = I ⎜
⎜
ρ1
2
⎜ 1 − sen α +
ρ2
⎝
⎞
2 ⎟
α
−
sen
⎟
c22
⎟
⎟
c12
− sen 2α ⎟
2
c2
⎠
c12
2
(1.14)
La intensidad de la onda transmitida se calcula por:
⎡ ⎛
⎢ ⎜ 1 − sen 2α − ρ1
⎢ ⎜
ρ2
I 2 = I ⎢1 − ⎜
⎢ ⎜
ρ1
2
⎢ ⎜⎜ 1 − sen α +
ρ2
⎢⎣ ⎝
⎞
⎟
−
α
sen
⎟
c 22
⎟
c12
2 ⎟
−
sen
α⎟
⎟
c 22
⎠
c12
2
2⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
(1.15)
De la ecuación (1.14) se puede encontrar el ángulo al cual ocurre una refracción total,
es decir cuando toda la energía es transmitida en el segundo medio. La refracción total ocurre
cuando I1 = 0, es decir [2]:
1 − sen 2α =
ρ1
ρ2
c12
c22
− sen 2α
(1.16)
Además de la refracción y de la reflexión, una transformación parcial a otro tipo de
ondas puede ocurrir para una incidencia oblicua en el límite de dos medios, si para un tipo
particular de onda algún valor en el límite del ángulo es excedido. Esto significa que aparte de
la onda longitudinal L2, una onda transversal T2 (figura 1.7) o aún una onda de superficie se
puede originar en el segundo medio. Cuando en una incidencia perpendicular las ondas
longitudinales sólo pueden originarse en el medio dos, en una incidencia oblicua, con un
incremento en el ángulo α, las ondas longitudinales L1 y L2 pueden también ser excitadas y la
proporción de ondas transversales T1 y T2 se incrementa también hasta que la onda
longitudinal se extingue.
1.2.3. Atenuación de una onda ultrasónica.
La propagación del movimiento de una onda ultrasónica se puede describir como
deformaciones elásticas de partículas individuales en un medio [2]. Debido a la fricción
16
Capítulo 1
interna y conductividad térmica, esta deformación está acompañada por pérdidas de energía
oscilante, que se convierten en energía térmica. En los sólidos, aparte de estas pérdidas, la
reflexión, refracción y dispersión del movimiento de la onda ultrasónica también se
incrementa. El tipo de atenuación que aquí se considera es debido a la dispersión; un ejemplo
típico de pérdidas por dispersión se puede observar en los metales que están compuestos por
un gran número de granos orientados de manera aleatoria. Para frecuencias en el intervalo de
MHz, una parte de la atenuación es causada por pérdidas de energía a través de dispersiones
en granos individuales. Si el tamaño promedio de los granos Q es aproximadamente 20 veces
menor que la longitud de onda λ ≥ 20Q, entonces el coeficiente de atenuación g es una función
lineal de la frecuencia f; el valor g/f es constante. La dependencia lineal del coeficiente de
atenuación con la frecuencia cesa para ser constante por encima de alguna frecuencia límite
resultando de la condición λ ≤ 20Q; entonces éste puede ser expresado como [2]:
g = a1 f + a 2 f 2
(1.17)
donde a1 = Pérdidas por absorción.
a2 = Pérdidas por dispersión.
f = Frecuencia
g = Coeficiente de atenuación.
En líquidos y gases, la atenuación del ultrasonido depende de las pérdidas causadas por
la viscosidad gV y por la conductividad térmica de líquidos gT. El coeficiente de atenuación del
ultrasonido se puede expresar como:
g = g V + g T = a12 f
2
(1.18)
donde a12 = Pérdidas por absorción y dispersión.
Para la mayoría de los líquidos, el coeficiente de atenuación gT, dependiente de la
conductividad térmica, es considerablemente menor que el coeficiente gV, el cual es causado
por la viscosidad del líquido, gV>>gT. En los gases, los valores de ambos coeficientes de
atenuación son aproximadamente iguales, gV ≈ gT. El significado de la ecuación (1.18) es
simplemente teórico; los resultados de las mediciones muestran que los valores calculados son
considerablemente más pequeños. Esto puede ser explicado por una teoría de relajación de
17
Capítulo 1
atenuación del ultrasonido, la cual se basa en la suposición de que la propagación del
movimiento de onda en líquidos y gases da lugar al fenómeno de relajación y que se requiere
de un cierto tiempo para obtener un equilibrio. Las pérdidas que se originan de esta manera
causan una atenuación adicional [2].
1.2.4. Radiación de las ondas ultrasónicas.
Una esfera con un radio menor a una longitud de onda de la onda emitida se puede
considerar como una fuente puntual, que es el caso más simple de radiación de una onda
ultrasónica [2]. La radiación del ultrasonido de una fuente puntual es isotrópica y da origen a
una onda esférica. Una placa pequeña donde todos los puntos de su superficie oscilan con la
misma amplitud y fase es otro ejemplo de una fuente de radiación. Esta forma de considerar la
radiación de las oscilaciones es llamada método de pistón. Se puede imaginar que una placa
está compuesta por un número grande de fuentes puntuales oscilantes, cada una de ellas
radiando una onda esférica como se muestra en la figura 1.8.
Placa oscilante.
Onda plana resultante.
Figura 1.8. Campo de radiación de una placa oscilante.
La amplitud de la presión acústica p a lo largo del eje de la fuente (placa) está
determinada por [2]:
⎡ ⎛ D 2
⎞⎤
π⎜
p
⎟
2
⎢
+ l − 1⎟ ⎥
p = 2 p 0 sen ⎜
⎢2 ⎜
4
⎟⎥
⎠⎦
⎣ ⎝
(1.19)
donde p0 = Amplitud de la presión acústica original.
Dp = Diámetro de la fuente.
l = Distancia a lo largo del eje.
18
Capítulo 1
El haz que es generado por un transductor ultrasónico se divide en 2 regiones, el campo
cercano y el campo lejano [8]. Una de las características del campo cercano es que la forma de
su sección transversal es aproximadamente similar a la forma de la fuente, esto significa que
prácticamente no existe divergencia del haz. Por ejemplo si la fuente es de forma circular, el
haz está contenido dentro de un cilindro cuyo diámetro es igual al diámetro del transductor o
fuente, en esta zona el haz es completamente directivo, es decir, no sufre desviaciones
mientras se propaga, por lo que se puede considerar que el haz está concentrado en este
espacio. En el campo lejano la presión acústica decrece uniformemente con la distancia desde
la fuente y en contraste al campo cercano, el haz ultrasónico comienza a divergir. El campo
lejano comienza teóricamente al final del campo cercano. En una situación real, siempre hay
una zona de transición entre los dos campos.
El ángulo medio θ0 con que diverge el haz ultrasónico en el campo lejano está en
función del radio del transductor y de la frecuencia de las ondas que son generadas por el
transductor. Tanto para el campo cercano como para el campo lejano, la mayor cantidad de
energía de la onda se encuentra en la línea de vista del transductor y conforme la onda se aleja
de esta línea, comienza a disminuir su amplitud. Así, llega un momento en que la onda se ha
atenuado demasiado, esto significa que se encuentra muy lejos de la línea de vista del
transductor lo que implica que la onda contenga muy poca energía, esto se traduce en que esta
parte de la onda al reflejarse con algún objeto produce un eco tan débil que resulta
prácticamente imposible detectarlo. La figura 1.9 ilustra el comportamiento del haz y su
amplitud A(θ) en función del ángulo con que incide sobre un plano [8]. Como se puede
observar, la amplitud máxima se obtiene sobre la línea de vista del transductor.
campo
cercano
campo
lejano
Plano reflector
θ0
θ =0°
Transductor
A(θ)
θ0
Figura 1.9. Distribución del haz del transductor.
19
Capítulo 1
El campo cercano del haz puede determinarse a partir de [8]:
nz =
a2
λ
(1.20)
donde a = Radio del transductor
nz = Campo cercano
λ = Longitud de la onda ultrasónica
El ángulo θ0 con que diverge el haz en la zona lejana se obtiene a partir de la ecuación
(1.21) [8].
θ 0 = sin −1
0.61λ
a
(1.21)
La velocidad de propagación de las ondas ultrasónicas depende de la temperatura del
medio donde viajan, la ecuación (1.22) ilustra el caso cuando el medio es un gas [2].
c = c0 + γTm
(1.22)
donde c = Velocidad de propagación la onda.
c0 = Velocidad de la onda ultrasónica en el gas a 0ºC.
γ = Coeficiente de temperatura absoluto (0.61 para el aire).
Tm = Temperatura.
La medición de la distancia entre el transductor y la discontinuidad que origina una
reflexión de la onda ultrasónica se basa en la medición del tiempo de propagación de la onda
ultrasónica, es decir, el tiempo que transcurre desde el momento en que la onda es transmitida
hasta el regreso de dicha onda al transductor ultrasónico debido a la reflexión que sufrió por
alguna discontinuidad en el medio. A partir de la ecuación (1.23) se puede calcular la distancia
entre la discontinuidad y el transductor cuando se cuenta con condiciones ambientales
constantes.
Dt =
c *t f
2
(1.23)
donde Dt = Distancia entre el transductor y la discontinuidad.
c = Velocidad de propagación de la onda (Para el aire: 343.5m/s a Tm = 23°C ).
tf = Tiempo de propagación.
20
Capítulo 1
1.3. Transductores ultrasónicos.
Para generar ondas ultrasónicas es necesario contar con una fuente de energía como
una batería o un fluido a presión como un líquido o un gas. Esta energía potencial es
transformada mecánicamente en un fluido a gran velocidad que tiene energía cinética o en
oscilaciones eléctricas. Así, un transductor debe convertir esta energía en ultrasonido,
dirigiéndolo apropiadamente en el medio que se desea examinar y en el caso de un dispositivo
de prueba, recoger la señal recibida y convertirla en oscilaciones eléctricas para una
amplificación y representación. Los transductores pueden ser divididos en aquellos empleados
para la generación de potencia y los empleados para generación y recepción de señales. Los
transductores de señal pueden ser además divididos en receptores y transmisores, pero es
bastante común emplear un solo transductor para transmitir y recibir. Algunos tipos de
transductores ultrasónicos se describen a continuación [2, 3].
a) Transductores piezoeléctricos. Los transductores piezoeléctricos tienen un lugar
significativo en el campo de las técnicas de medición por ultrasonido. En 1880, los hermanos
Pierre y Jacques Curie encontraron que algunos materiales pueden liberar una carga eléctrica
si se sujetan a una deformación mecánica; este efecto fue llamado piezoelectricidad [2]. Los
materiales con propiedades piezoeléctricas naturales como el cuarzo o la turmalina son
abundantes en la naturaleza, principalmente en forma cristalina; sus iones que forman una
celosía cristalina, están ordenados de manera tal que si un cristal se deforma, los iones
positivos y negativos cambian, por lo que cada elemento del cristal adquiere un momento de
dipolo eléctrico y una carga aparece en todo el cristal. Este fenómeno es conocido como un
efecto piezoeléctrico. El voltaje eléctrico resultante en el cristal es proporcional a la
deformación y depende de la dirección de la deformación porque los cristales piezoeléctricos
son anisotrópicos. La relación entre las propiedades mecánicas y eléctricas de los materiales
piezoeléctricos se describe por las constantes de piezoelectricidad. Una deformación ε, genera
una oscilación en un transductor piezoeléctrico de cuarzo y es linealmente proporcional a la
intensidad del campo eléctrico que lo excita, E [2]:
ε = d ∋∋ E
(1.24)
donde d∋∋ = Constante piezoeléctrica.
21
Capítulo 1
La constante piezoeléctrica del cuarzo es muy pequeña al igual que el coeficiente de
acoplamiento electromecánico, k. Por otro lado, un transductor de cuarzo presenta alta
resistencia mecánica, resistividad química y una baja dependencia de la temperatura de sus
propiedades piezoeléctricas y de su frecuencia de resonancia. En contraste, la deformación ε
de materiales cerámicos cristalinos excitados por un campo eléctrico E, es:
ε = d ∋∋ E 2
(1.25)
Contrario a los transductores de cuarzo, la deformación de un transductor de material
cristalino se incrementa con el cuadrado de la intensidad del campo eléctrico E. Por esta razón
es posible usar una fuente de voltaje más baja que para materiales de cuarzo donde ε se
incrementa linealmente con E.
El coeficiente de acoplamiento electromecánico k es una medida de la transformación
de energía eléctrica en energía mecánica y viceversa. Como una regla, está definido por su
cuadrado, k2, que es igual a la razón de la energía mecánica producida Em, entre el total de la
energía eléctrica suministrada Es a frecuencias considerablemente más altas que la frecuencia
de resonancia, k2=Em/Es. Esta es expresada como un número absoluto, o en forma de
porcentaje; sin embargo, el coeficiente de acoplamiento electromecánico no revela cosa alguna
sobre la eficiencia de la conversión de la energía en un modo oscilatorio. En los transmisores
ultrasónicos, un valor bajo para el coeficiente de acoplamiento electromecánico indica que un
valor más alto del voltaje eléctrico de excitación debe ser aplicado al transductor para radiar la
misma intensidad de energía ultrasónica. La experiencia ha mostrado que para un transductor
de cuarzo con un coeficiente k = 0.1, un voltaje de alrededor de cien veces más grande debe
ser aplicado, comparado con un transductor de circonita. En el modo de recepción, el
transductor con un coeficiente k más alto proporciona un valor de voltaje eléctrico mayor y es
por lo tanto en ambos casos ( transmisor y receptor ) considerado más sensible [2].
b) Transductores magnetoestrictivos. La magnetostricción tiene lugar en los materiales
ferromagnéticos; si se varía la magnetización de un material de este tipo se desarrolla la
correspondiente deformación mecánica [2]. Una varilla de material ferromagnético tal como
hierro o níquel colocada en el interior de un solenoide, sufre variaciones de longitud al
producirse un campo magnético por la conexión de la corriente. El aumento o disminución en
22
Capítulo 1
la longitud depende del material constitutivo de la varilla y no del sentido del campo
magnético aplicado [3]. El níquel por ejemplo, disminuye de longitud cuando se aplica un
campo. Si pasa a través de la bobina una corriente eléctrica oscilatoria de frecuencia f, la
longitud de la varilla disminuirá y volverá a su longitud original una vez cada medio ciclo de
la oscilación eléctrica, pudiendo considerarse la varilla como un generador de vibraciones
mecánicas de frecuencia 2f. El níquel ha demostrado ser un material de muy buenos resultados
para su empleo en transductores magnetoestrictivos. Los transductores magnetoestrictivos se
usan principalmente en generadores para aplicaciones de alta potencia en bajas frecuencias. El
inverso del efecto magnetostrictivo, es decir, el cambio de magnetización de un material de
este tipo que resulta de una deformación mecánica puede explotarse en transductores
empleados como detectores.
c) Transductores electromagnéticos. Los transductores electromagnéticos son en realidad un
desarrollo técnico de los altavoces convencionales que se emplean en frecuencias de audio [3].
Pueden emplearse a frecuencias ultrasónicas relativamente bajas para generar alta potencia y
se han empleado a frecuencias muy elevadas para realizar medidas de fricción interna.
d) Transductores capacitivos. Si entre las placas de un condensador de placas paralelas se
aplica una diferencia de potencial electrostático aparecen cargas positivas y negativas sobre las
placas y surge una fuerza de atracción entre ellas. Si se superpone a este voltaje constante un
voltaje alterno de amplitud inferior y frecuencia f, la fuerza de atracción tendrá una
modulación sinusoidal de frecuencia f. Si una de las placas está débilmente sujeta se moverá
hacia delante y atrás a esta frecuencia y generará oscilaciones mecánicas en el medio
circundante. Un transductor electrostático puede emplearse también como detector de
ultrasonido. Si una onda de vibraciones mecánicas de frecuencia f incide sobre una placa de un
condensador que sea capaz de oscilar, la capacidad variará según estas oscilaciones a la
frecuencia f y estas oscilaciones pueden detectarse y amplificarse mediante un circuito
electrónico adecuado [2].
23
TÉCNICAS PARA LA DETECCIÓN DE SUPERFICIES.
Capítulo 2
2. TÉCNICAS PARA LA DETECCIÓN DE SUPERFICIES.
La naturaleza ha demostrado que el ultrasonido puede ser empleado como un medio de
visión para conocer el ambiente circundante, prueba de ello son los murciélagos que son casi
completamente ciegos y que empleando sus orejas y chillidos logran esquivar obstáculos y
atrapar a sus presas. En los últimos años se han desarrollado diversas técnicas para emplear el
ultrasonido como un medio de visión en aire y se ha originado un gran interés por desarrollar
sistemas basados en transductores ultrasónicos [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]. Pero trabajar con
ultrasonido no es sencillo, ya que éste presenta características distintas dependiendo del medio
en el cual se propaga. En el aire existe una relación muy fuerte entre la frecuencia de la onda
ultrasónica y la forma en como se propaga. La atenuación que sufre una onda ultrasónica se
debe a factores como la refracción al propagarse en una atmósfera que no es homogénea, la
difracción por turbulencias que puedan existir, pérdidas por la viscosidad del medio o la
dispersión geométrica del haz ultrasónico. La absorción atmosférica es una función de la
distancia que recorre la onda ultrasónica y es afectada por factores secundarios como la
temperatura, la humedad y la presión atmosférica.
Para transductores que se utilizan en aplicaciones donde se requiere que la onda
ultrasónica viaje una distancia considerable a través del aire se tiene que su resolución angular
es baja; por lo tanto deben emplearse técnicas especiales que permitan que la información que
pueda extraerse a partir de un transductor ultrasónico como son el tiempo de propagación y la
energía de la onda ultrasónica reflejada, puedan procesarse de manera adecuada para
determinar algunas de las propiedades físicas del objeto que las refleja, como puede ser la
forma de éste. Por supuesto que cada técnica varia según las necesidades que se deseen cubrir
y los recursos disponibles, como por ejemplo el número de transductores con que se cuente y
la resolución de estos; sin embargo, la mayoría de las técnicas están basadas en la medición
del tiempo de propagación, amplitud del eco recibido y características de propagación del haz
ultrasónico. La técnica que se presenta en esta tesis emplea dos operaciones fundamentales, el
procesamiento morfológico a una imagen obtenida a partir de un barrido realizado con un
transductor ultrasónico y la interpolación de los puntos restantes para completar las
discontinuidades causadas por el proceso anterior.
24
Capítulo 2
2.1 Diferenciación entre planos y esquinas empleando 2 transductores.
Cuando un transductor se rota frente a un plano o una esquina cuyo ángulo entre los
planos que la conforman es de 90° se producen ecos con amplitudes y tiempos de propagación
muy similares, así que resulta prácticamente imposible diferenciar entre uno u otro con un solo
transductor fijo. Por lo tanto se propone el uso de 2 transductores ultrasónicos Ta y Tb que
forman un sistema con el cual se puede distinguir entre estos dos tipos de objetos siempre y
cuando tengan una inclinación no mayor al ángulo θ0 del haz enviado por el transductor. Con
este sistema se tienen 4 mediciones para la amplitud; éstas son llamadas Aaa, Aab, Abb y Aba en
donde el primer subíndice corresponde al transductor que recibe la onda y el segundo
corresponde al transductor que ha enviado la onda [8]. La figura 2.1 muestra la manera en
como se colocan los transductores.
Ta
Ta
θs
St
θs
St
Tb
Tb
Dt
Dt
(a)
(b)
Figura 2.1. Sistema empleando 2 transductores con una inclinación de
cero (θ = 0). (a) Frente a una esquina y (b) frente a un plano.
El algoritmo empleado para la diferenciación se basa en la expresión de las amplitudes
en función del ángulo con que inciden. La forma exacta de la curva de amplitud de la onda se
representa por medio de la convolución de dos funciones Bessel [8], sin embargo se han
obtenido curvas de manera experimental para A(θ) las cuales indican que la amplitud de las
reflexiones para la configuración del sistema de la figura 2.1 puede aproximarse de una
manera bastante aceptable mediante formas Gausianas [8].
25
Capítulo 2
Para un plano se tiene [8]:
⎛ − 4θ 2
Aaa (θ ) = Abb (θ ) = Amax exp⎜⎜ 2
⎝ θ0
⎞
⎟
⎟
⎠
(2.1)
⎛ − 4θ 2
'
Aab (θ ) = Aba (θ ) = Amax
exp⎜⎜ 2
⎝ θ0
⎞
⎟
⎟
⎠
(2.2)
donde Aaa = Amplitud de la onda generada por Ta y recibida por Ta.
Aab = Amplitud de la onda generada por Tb y recibida por Ta.
Abb = Amplitud de la onda generada por Tb y recibida por Tb.
Aba = Amplitud de la onda generada por Ta y recibida por Tb.
⎛ − 4θ 2 ⎞
'
Amax
= Amax exp⎜⎜ 2 s ⎟⎟
⎝ θ0 ⎠
θ s = tan −1
St
2 Dt
θ = Angulo de incidencia de la onda.
Amax = Amplitud cuando la onda tiene una incidencia normal al objeto (θ = 0).
St = Separación entre los transductores.
Dt = Distancia entre el transductor y el plano.
De estas expresiones se observa que las cuatro amplitudes tienen su valor máximo
cuando θ=0. Para una esquina las amplitudes que se obtienen son [8]:
⎛ − 4(θ − θ s )2
Aaa (θ ) = Amax exp⎜
⎜
θ 02
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(2.3)
⎛ − 4(θ + θ s )2
Abb (θ ) = Amax exp⎜
⎜
θ 02
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(2.4)
⎛ − 4θ 2
Aab (θ ) = Aba (θ ) = Amax exp⎜⎜ 2
⎝ θ0
⎞
⎟
⎟
⎠
(2.5)
De estas ecuaciones se puede determinar que cuando θ =0° las amplitudes Aab(θ) y
Aba(θ) son iguales a Amax. Para el caso de Aaa su valor máximo lo obtiene cuando θ = θs y para
Abb la máxima amplitud se obtiene cuando θ = -θs.
26
Capítulo 2
En el caso de un plano, la máxima amplitud de Aab y Aba depende de la relación St/2Dt
en cambio para una esquina la máxima amplitud de Aaa y Abb son las que dependen de esta
relación. Con estas características de las amplitudes obtenidas se origina el algoritmo de
diferenciación [8]. Se procede a determinar que un plano ha sido detectado cuando:
Aaa(θ) > Aab(θ) y Abb(θ) > Aab(θ),
(2.6)
o se decide que se ha detectado una esquina si :
Aab(θ) > Aaa(θ) o Aab(θ) > Abb(θ).
(2.7)
Cuando ⎥θ⎥ > θ0 (ángulo de divergencia del haz enviado por el transductor) el sistema no
puede llevar a cabo la diferenciación.
2.2. Diferenciación entre planos, esquinas y vértices empleando un transductor móvil.
Esta técnica emplea un solo transductor para poder diferenciar entre planos, esquinas
con ángulos de 90° y vértices [9]. Como se mencionó en la sección anterior resulta imposible
diferenciar entre un plano y una esquina con un transductor que sólo puede rotarse. En este
caso se requiere que el transductor ultrasónico pueda ser desplazado y rotado para lograr la
diferenciación. Las características que deben considerarse son que conforme el transductor
hace un barrido sobre un plano o una esquina la amplitud del eco presenta una curva de forma
Gausiana que está definida por [9]:
⎛ − 4(θ − θ N )2
APC (θ ) = Amax exp⎜
⎜
θ 02
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(2.8)
donde θN = Ángulo que produce el eco de mayor amplitud.
Para un plano la máxima amplitud se obtiene cuando la orientación del transductor es
normal al plano y para el caso de una esquina la máxima amplitud se obtiene cuando la línea
de vista del transductor apunta hacia la intersección de los dos planos que están definiendo la
esquina.
27
Capítulo 2
Al realizar un barrido con el transductor se obtienen los ángulos inicial y final que
definen la cobertura del transductor, es decir el intervalo de ángulos en los cuales puede ser
orientado el transductor para que al enviar una onda, el eco que produzca la reflexión sobre un
plano o una esquina rebase un umbral de amplitud establecido previamente. El ángulo inicial
es nombrado θstPC y el final θendPC, de aquí se tiene que los ecos producidos por planos o
esquinas sólo son detectados cuando θstPC ≤ θ ≤ θendPC como se muestra en la figura 2.2 [9].
Amplitud
plano/esquina
vértice
umbral
θstPC θstE
θN
θendE θendPC
grados
θscanE
θscanPC
Figura 2.2. Amplitud del eco contra la
orientación del transductor.
Para un vértice la amplitud de la señal reflejada resulta ser menor que la obtenida de un
plano o una esquina debido principalmente a que éste presenta una menor área de reflexión. La
ecuación (2.9) expresa el valor de la amplitud en función del ángulo de orientación del
transductor [9].
⎛ − 4(θ − θ N )2
AE (θ ) = σ E Amax exp⎜
⎜
θ 02
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
(2.9)
Donde σE representa la dispersión de energía que depende de la forma del vértice y
varía según la orientación del vértice.
Así como la amplitud de la señal reflejada en un vértice es menor que la señal reflejada
para planos y esquinas, también su extensión angular resulta ser menor. Para diferenciar un
28
Capítulo 2
vértice de un plano o de una esquina se hace uso de los ángulos θstE y θendE que denotan los
ángulos mínimo y máximo respectivamente de la orientación del transductor y para los cuales
se obtiene un eco que rebasa un umbral preestablecido [9]. Ahora se define el ángulo de
extensión θscan como el intervalo de ángulos para los que ocurre una detección. θscanPC y θscanE
denotan el intervalo para planos/esquinas y vértices respectivamente.
θscanPC = θendPC - θstPC
(2.10)
θscanE = θendE - θstE
(2.11)
y
A partir de las ecuaciones (2.10) y (2.11) se procede entonces a determinar que un
vértice ha sido detectado cuando θscanE <θscanPC [9].
Para diferenciar entre un plano y una esquina se debe rotar al transductor desde 2
posiciones distintas, como se muestra en la figura 2.3. En la posición 1 se rota el transductor
de θstPC a θendPC y se busca el ángulo en el cual se haya obtenido el eco de mayor amplitud, al
que se le asigna el nombre de θN1. El transductor se traslada de la posición 1 a la posición 2 y
se realiza una exploración de la misma manera que en la posición 1, lo cual da como resultado
un ángulo θN2. Si el objeto que produce las reflexiones es un plano resulta ser que los ángulos
θN1 y θN2 son iguales. Esto se debe a que la máxima amplitud es obtenida cuando la línea de
vista del transductor es normal a cualquier parte del plano. Para una esquina existe una
orientación diferente entre estos dos ángulos, es decir θN1 ≠ θN2 ya que contrario al plano, la
máxima reflexión ocurre sólo en la intersección de los dos planos que forman la esquina y no
en otro punto. Se procede entonces a determinar que un plano ha sido detectado cuando [9]:
θN1 - θN2 =0,
(2.12)
y se determina que una esquina ha sido detectada cuando:
θN1 - θN2 ≠ 0
(2.13)
La longitud del desplazamiento del transductor juega un papel muy importante en el
proceso de diferenciación. Si el desplazamiento es muy pequeño, la diferencia entre los
29
Capítulo 2
ángulos llega a ser muy pequeña y el algoritmo puede confundir una esquina con un plano. Si
el desplazamiento es demasiado grande implica que pueden existir otros objetos que
interfieran en el trayecto del haz lo que se refleja en una medición errónea o bien que el objeto
produzca un eco muy débil que resulta prácticamente imposible de detectar. Mediante
funciones de densidad de probabilidad se ha encontrado que la distancia que debe desplazarse
el transductor es [9]:
∆ ≈ rI sen(2δ θ )
(2.14)
donde ∆ = Desplazamiento del transductor.
rI = Distancia medida desde la posición 1 al objeto.
δθ = Incremento del ángulo.
La dirección que debe tomar el transductor al trasladarse de la posición 1 a la posición 2 es:
⎛∆⎞
⎟⎟
r
⎝ I⎠
γ ' = arccos⎜⎜
(2.15)
donde γ’ = Angulo de dirección del transductor.
(a) Superficie a diferenciar.
θN2
θN1
∆
Posición 1
(b) Superficie a diferenciar
θN1
Posición 2
θN2
∆
γ’
γ’
Posición 2
Posición 1
Figura 2.3. Posiciones que debe tomar el transductor para poder
diferenciar entre (a) planos y (b) esquinas.
30
Capítulo 2
2.3. Diferenciación de formas básicas mediante decisiones múltiples.
Esta técnica es más robusta que las anteriores ya que además de diferenciar entre
planos, esquinas con un ángulo de 90° y vértices, también puede diferenciar entre esquinas
estrechas y cilindros. Para ello se emplea un sistema que utiliza dos transductores separados
centro a centro por una distancia St [10]. El hecho de que se empleen dos transductores es para
mejorar la resolución angular y además resulta como en el caso de la diferenciación de planos
y esquinas que se dispone de cuatro mediciones para la amplitud las cuales son Aaa, Aab, Abb y
Aba. Para esta técnica se hace uso también del tiempo de propagación proporcionado por los
transductores teniéndose taa, tab, tbb y tba. Para realizar la diferenciación se emplean las
características de tiempo de propagación y amplitud de la señal reflejada que se observan para
cada objeto. Suponiendo que las características que presentan los transductores que forman
parte de este sistema tienen un ancho total del haz de aproximadamente 120°, la región
sensitiva del sistema sería como la que se muestra en la figura 2.4.
región
sensitiva
rmax
objeto
θ
θ0
r
rmin
Tb
Ta
St
Figura 2.4. Región sensitiva del par de transductores.
Si se realizan varias mediciones del tiempo de propagación con este sistema para cada
tipo de objeto bajo las mismas condiciones, es decir que exista una misma distancia entre el
transductor y el objeto a detectar realizando una rotación en el sistema que va de -60° a 60°
con incrementos de 10° se observa que los tiempos de propagación taa, tab, tbb y tba presentan
valores que varían de manera similar en todos los objetos, sin embargo existe una
característica fundamental en la que los tiempos tab = tba siempre son menores ya sea a taa o tbb
31
Capítulo 2
durante toda la rotación excepto cuando el ángulo de rotación es igual a 0°, es decir cuando el
sistema apunta directamente al objeto; en este caso los tiempos taa, tab, tbb y tba son iguales,
como se observa en la figura 2.5 [10].
Tiempo de propagación (s).
taa
tab= tba
tbb
θ (grados)
Figura 2.5. Comportamiento del tiempo de propagación cuando el objeto (plano,
esquina de 90°, vértice o cilindro con un radio de 20 cm) se encuentra a una distancia
de 2 m con respecto del sistema y este se rota ± 60°.
Para la esquina angosta los tiempos taa y tbb resultan ser mayores a los tiempos tab y tba
aún cuando θ = 0°, como se observa en la figura 2.6 [10].
Tiempo de propagación (s).
x10-3
taa
tbb
tab= tba
θ (grados)
Figura 2.6. Comportamiento del tiempo de propagación para
una esquina estrecha a 2 m del sistema.
Es a partir de este hecho que se obtiene la primera condición. Se determina que una
esquina angosta se ha detectado si [10]:
taa(θ) - tab(θ) >0 y tbb(θ) - tab(θ)>0.
(2.16)
Esta condición presenta algunas limitantes, por ejemplo una esquina con un ángulo de
apertura de 60° no cumple esta condición cuando la rotación se realiza más allá del intervalo
32
Capítulo 2
de -20 a 20°. Una esquina de 45° tampoco cumple esta condición cuando el ángulo de rotación
está fuera del intervalo de -45 a 45° y para una esquina con una apertura de 30° el algoritmo
no trabaja si el ángulo rebasa el intervalo de -55° a 55°.
Para distinguir los otros tipos de formas es necesario trabajar con el valor de amplitud
ya que como se mencionó sus características de tiempo de propagación son muy similares.
Conforme el transductor se rota se observan en todos los objetos variaciones en las amplitudes
Aaa(θ), Abb(θ), Aab(θ) y Aba(θ); sin embargo para el plano se tiene como característica
particular que las amplitudes Aab(θ) y Aba(θ) siempre en cualquier parte de la rotación son
menores tanto a Aaa(θ) como a Abb(θ), así que para diferenciar un plano de una esquina a 90°,
un vértice o un cilindro se tiene la siguiente condición [10]:
Aaa(θ) - Aab(θ) > 0 y Abb(θ) - Aba(θ) >0
(2.17)
Continuando con las características de amplitud se tiene que, para diferenciar una
esquina de 90° de un vértice o un cilindro se hace uso de las amplitudes máximas de toda la
rotación. Para una esquina los valores máximos que alcanzan Aaa(θ), Aab(θ) y Abb(θ) en todo el
intervalo de rotación son iguales, mientras que para los demás objetos estas amplitudes
máximas varían, así que una esquina a 90° se detecta si [10]:
[max{Aaa(θ)} - max{Abb(θ)}]= 0 y [max{Abb(θ)} - max{Aab(θ)}]= 0
(2.18)
donde max{Aaa(θ)} corresponde al valor máximo que alcanza Aaa(θ) a lo largo de toda la
rotación y de manera similar para las demás amplitudes.
Finalmente para diferenciar entre un vértice de un cilindro se tiene que cuando θ = 0°
las amplitudes en el vértice aunque no son las máximas si son iguales, es decir Aaa(0) = Abb(0)
= Aab(0) = Aba(0). Dependiendo del radio del cilindro es posible diferenciar un vértice de un
cilindro con esta configuración de transductores. En el cilindro se tienen dos límites de interés:
cuando el radio tiende a 0 las características del cilindro se asemejan a las características de un
vértice así que se corre el riesgo de que no se realice de manera correcta la diferenciación; por
otro lado cuando el radio tiende a infinito las características son similares a las de un plano así
33
Capítulo 2
que la diferenciación entre un vértice y un cilindro es posible para valores relativamente
grandes en el radio de curvatura del cilindro.
2.4. Detección de superficies arbitrarias con un solo transductor y su presentación en 3D.
Para la detección de superficies con formas arbitrarias se requiere de la fusión de las
características de propagación de la onda con otras herramientas para obtener el máximo
provecho del fenómeno ultrasónico.
2.4.1. Métodos para la medición del tiempo de propagación.
El éxito de cualquier sistema ultrasónico se basa en la exactitud con que pueda
determinarse el tiempo de propagación de la onda ultrasónica enviada por el transductor ya
que de este tiempo depende directamente la exactitud en la medición de distancia. En general
existen cuatro métodos para medir este tiempo de propagación [11, 12]. El primer método es
el de detección de umbral único y es el más rápido de implementar. Este consiste en
determinar el tiempo en el que la amplitud del eco excede un umbral τ preestablecido como se
muestra en la figura 2.7; sin embargo es el que más errores produce debido a que pueden
existir picos esporádicos debidos a falsos ecos o incluso ruido acústico lo que implica una alta
probabilidad de mediciones erróneas [11].
Amplitud
τ
tf
Tiempo
Figura 2.7. Estimación del tiempo de propagación
mediante el método de umbral simple.
34
Capítulo 2
Otro método es el de aproximación mediante una curva que consiste en aplicar un
método iterativo no lineal de mínimos cuadrados el cual genera una envolvente del eco en
forma de parábola [12]. El vértice de la parábola se toma como el tiempo de propagación. En
general con este método se tiene una buena aproximación al tiempo verdadero.
El tercer método es el de detección de doble umbral [12]. Este consiste como en el caso
de umbral único en detectar la llegada del eco cuando la señal eléctrica rebasa un umbral
preestablecido, se procede entonces a verificar si este umbral es rebasado por un determinado
número de señales continuas; de ser así se determina entonces que un eco ha sido detectado.
Este método ayuda a evitar mediciones erróneas debidas a picos aislados. La exactitud de la
medición del tiempo de propagación depende del nivel de umbral (primer umbral) que se
establezca y del número de veces que tenga que ser rebasado este umbral (segundo umbral).
Finalmente el cuarto método corresponde al de correlación [12]. Este emplea un filtro
que contiene una réplica de la forma de onda del eco para determinar su localización en la
señal recibida. Debido a que la forma del eco varía con la posición, tipo y forma del objeto, se
debe tener un número bastante grande de réplicas para la operación de correlación. Este
método es el más exacto de todos, sin embargo debido al gran número de réplicas implica un
gran costo computacional.
2.4.2. Generación de mapas sónicos.
Cuando un eco ha sido detectado por el transductor ultrasónico, se conoce con cierta
precisión la distancia entre éste y el objeto que ocasionó la reflexión de la onda, sin embargo
no se conoce con precisión la dirección de donde provino dicha reflexión, la figura 2.8
muestra un ejemplo de esta situación [5].
superficie
r
θo
θo
ancho del haz
región sensitiva
línea de vista
transductor
Figura 2.8.Región sensitiva del transductor.
35
Capítulo 2
Lo único que puede determinarse es que esta reflexión proviene de un objeto cuya
superficie es tangente a un arco para el cual sus dimensiones están en función tanto de la
distancia que ha sido medida como del ancho del haz del transductor con que se ha realizado
la medición.
Si un transductor ultrasónico se desplaza y se rota frente a un objeto y en cada
posición del transductor se envía un haz ultrasónico de manera tal que se realice una medición
por cada posición, se tendrán entonces varias mediciones desde distintas posiciones. Si se
gráfica cada una de las mediciones en forma de arcos como se mostró en la figura 2.8 (estos
arcos representan la distancia entre el transductor y el objeto y la incertidumbre angular
resultado de todas las reflexiones en algún punto a la superficie del objeto), se generaría una
imagen que recibe el nombre de mapa sónico [4, 5, 6, 7]. La distribución de estos arcos en la
imagen depende no sólo de las posiciones que tome el transductor sino también de la forma,
posición, tamaño y distancia a la cual se encuentre el objeto del transductor. Para el caso de un
objeto de forma plana se tiene que las reflexiones de mayor amplitud son aquellas en las que la
línea de vista del transductor es perpendicular al plano, en cambio para una superficie de
forma irregular puede suceder que la onda que incide sobre el objeto cambie su dirección de
manera tal que la onda reflejada jamás retorne en dirección al transductor. Es por ello que al
desplazar y rotar al transductor se tienen un mayor número de reflexiones, lo cual da como
resultado una mejor aproximación a la forma del objeto. La figura 2.9 muestra un ejemplo de
un mapa sónico que se genera al realizar un barrido con un transductor ultrasónico sobre una
superficie de forma curva.
Transductor desplazado
y rotado.
Figura 2.9. Ejemplo de un mapa sónico.
2.4.3. Procesamiento del mapa sónico para obtener la forma de la superficie.
El mapa sónico que se obtiene al realizar un barrido con el transductor ultrasónico
revela de cierta manera la forma del objeto ya que las partes donde se intersectan una mayor
36
Capítulo 2
cantidad de arcos (en la figura 2.9 las partes más obscuras) son aquellas en donde alguna parte
del arco es tangente a la superficie del objeto; sin embargo esta imagen también presenta
segmentos de los arcos que no son tangentes a la superficie debido a la limitada resolución
angular del transductor, por lo tanto para determinar la forma del objeto se propone el empleo
de dos operaciones sobre la imagen o mapa sónico para poder extraer la forma del objeto que
ha sido explorado con el transductor. La primera es el uso de procesamiento morfológico [5,
6] para eliminar aquellos segmentos que están aislados tratando de mantener sólo aquellas
partes que son tangentes a la superficie; sin embargo esta operación produce pérdida de
información en algunas partes del objeto, es decir, aquellas partes donde existió una menor
reflexión, por lo tanto, los puntos que restan después de aplicar el procesamiento morfológico
deben de conectarse para completar su forma. Para ello se propone utilizar el método de
interpolación cúbica segmentaria.
2.4.3.1. Procesamiento morfológico.
La morfología se refiere al estudio de la forma de los objetos [13]. Para el análisis de
imágenes, se refiere a las técnicas que permiten modificar la forma de los objetos y extraer de
la imagen aquellas características importantes que permitan identificar a los objetos. Con esta
finalidad existe una serie de herramientas de uso extendido en procesamiento de imágenes
englobadas en lo que se denomina morfología matemática. Inicialmente estas técnicas se
desarrollaron para imágenes binarias (dos niveles de gris) aunque después se extendieron los
mismos conceptos a imágenes con varios niveles de gris. La figura 2.10 es un ejemplo de la
imagen que resulta de aplicar algunas operaciones morfológicas al mapa sónico de la figura
2.11. En este trabajo de tesis, el mapa sónico es una imagen binaria, es decir los píxeles que lo
forman tienen sólo dos valores o niveles lógicos, 1 para píxeles de color negro y 0 para
aquellos píxeles de color blanco, por lo que las operaciones que se describen a continuación
corresponden a este tipo de imágenes.
Figura 2.10. Imagen obtenida al aplicar operaciones
de procesamiento morfológico al mapa sónico.
37
Capítulo 2
a) Conectividad. Las operaciones morfológicas aplicadas a imágenes binarias están basadas
en las relaciones de conectividad de los píxeles [14]. Se puede considerar el conjunto de
píxeles mostrado en la figura 2.11.
X3 X2 X1
X4 X X0
X5 X6 X7
Figura 2.11. Conjunto de píxeles.
El píxel central F(j,k) = X (donde X=0 o X=1) está rodeado por sus vecinos X0,
X1,.........,X7. Se dice que el píxel X tiene una conectividad de 4 con alguno de sus vecinos X0,
X2, X4, X6 si este tiene un valor lógico de 1 y alguno de sus vecinos también tiene un valor
lógico de 1. Este mismo píxel X tendrá una conectividad de 8 si su valor lógico es 1 y si
alguno de sus 8 vecinos X0, X1,.........,X7 también tiene un valor lógico de 1, por lo tanto el tipo
de conectividad para un píxel central depende del nivel lógico de sus vecinos. La figura 2.12
muestra algunos ejemplos de conectividad para un píxel central [14].
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
(a) Conectividad de 4.
(b) Conectividad de 8.
(c) Píxel aislado.
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
(d) Conectividad de espuela.
(e) Conectividad de Puente.
(f) Conectividad H.
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
(g) Conectividad de esquina. (h) Conectividad interior
(i) Conectividad exterior
Figura 2.12. Algunos ejemplos de conectividad.
38
Capítulo 2
b) Transformaciones acierto o falla. Casi todas las operaciones morfológicas se pueden
realizar mediante transformaciones del tipo acierto o falla. Estas llevan a cabo la búsqueda de
un determinado patrón o elemento estructural, el cual es un conjunto de píxeles que sirve para
determinar la estructura de un conjunto [13, 15]. Uno de los píxeles es el centro del elemento,
la búsqueda de este elemento estructural se realiza en todos los píxeles de la imagen. Aquellos
píxeles de la imagen que coinciden con el patrón del píxel central se etiquetan como aciertos y
su nivel lógico cambia según se desee, mientras que aquellos que no coinciden son etiquetados
como falla y su nivel lógico se cambia a un nivel opuesto al que tenían originalmente.
Este tipo de transformaciones tiene una doble utilidad, ya que permiten buscar por toda
la imagen una combinación de ceros y unos especifica. Esto puede ser muy útil para detectar
en la imagen formas esenciales como líneas, esquinas, etc. o incluso objetos de forma
conocida que se deseen localizar. Estas técnicas sirven como base para el desarrollo de otras
operaciones como erosión y dilatación [14]; por ejemplo para limpiar de ruido una imagen
binaria se puede aplicar el elemento estructural de la figura 2.12 (c); en donde la ecuación que
define el nivel lógico del píxel de salida G(j,k) es:
G(j,k)=X∩(X0∪X1∪X2∪X3∪X4∪X5∪X6∪X7)
(2.19)
donde ∩ denota una intersección (operación AND) y ∪ una unión (operación OR).
c) Dilatación. La dilatación es el crecimiento progresivo del objeto que se encuentra en la
imagen, por ejemplo, se puede suponer que se tiene un objeto constituido por una serie de
capas; la dilatación ocasiona que se agregue una capa externa al objeto. Simbólicamente se
expresa como [16]:
G(j,k)=F(j,k)⊕H(j,k)
(2.20)
Donde F(j,k) para 1≤j, k≤M es un objeto de la imagen binaria y H(j,k) para 1≤j, k≤L (L
es un entero impar) se refiere al elemento estructural que se aplica en la imagen. ⊕ es la
adición de Minkowski definida como A ⊕ B = {a + b|a
A
b
B}[17].
La dilatación se puede definir matemáticamente e implementar de muchas maneras.
Minkowski la define mediante su operación de adición como [14, 16]:
39
Capítulo 2
G( j , k ) = ∪
∪ Tr ,c {F ( j , k )}
{
(2.21)
( r ,c )∈H
Donde G(j,k) está formada por la unión de todas las traslaciones de F(j,k) con respecto
a si misma, en la cual la distancia a la que se deben de trasladar sus píxeles es el número de
fila y columna de aquellos píxeles del elemento estructural H(j,k) que tienen un nivel lógico de
1, la figura 2.13 ilustra este concepto.
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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1
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1
1
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0
0
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1
1
0
0
0
0
1
1
0
(b) H(j,k)
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(c) T0,0{F(j,k)}
(a) F(j,k)
(d) T0,1{F(j,k)}
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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1
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0
0
0
0
1
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0
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0
0
0
0
0
1
1
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0
0
0
1
1
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0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
(e) T1,0{F(j,k)}
(f) T1,1{F(j,k)}
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(g) T2,0{F(j,k)}
(h) G(j,k)=T0,0{F(j,k)}∪T0,1{F(j,k)}∪T1,0{F(j,k)}∪ T1,1{F(j,k)}∪ T2,0{F(j,k)}
Figura 2.13. Ejemplo de una dilatación realizada mediante la adición de Minkowski.
40
Capítulo 2
La dilatación aumenta el tamaño de los objetos, disminuye el tamaño de los agujeros y
elimina totalmente los más pequeños además de que une partes del objeto que están separadas
por distancias pequeñas.
d) Erosión. La erosión es la degradación progresiva del objeto en la imagen. Siguiendo con el
ejemplo del objeto formado por una serie de capas, la erosión eliminará del objeto la capa más
externa. Dependiendo del tamaño del elemento estructural, la erosión será más pronunciada o
no. La erosión se puede expresar simbólicamente como[14, 16]:
G( j , k ) = F ( j , k ) − H ( j , k )
(2.22)
Donde H(j,k) es un elemento estructural de L x L siendo L un número impar.
sustracción de Minkowski definida como A B = {x
X|x + b
A, b
es la
B}[17]. La erosión
es la operación dual de la adición de Minkowski, como lo muestra la ecuación (2.23) [14].
G( j, k ) = ∩
∩ Tr , c {F ( j , k )}
{
(2.23)
( r , c )∈H
El significado de esta relación es que la erosión de F(j,k) por H(j,k) es la intersección
de todas las traslaciones de F(j,k) en los que la distancia de la traslación son los índices de fila
y columna de aquellos píxeles de H(j,k) que están en un nivel lógico de 1. La figura 2.14
muestra el efecto de una erosión.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(b) H(j,k)
(a) F(j,k)
=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(c) G(j,k)
Figura 2.14. Ejemplo de una erosión mediante la sustracción de
Minkowski.
La erosión aplicada a imágenes hace disminuir el tamaño de los objetos, además de
eliminar los objetos más pequeños y los estrechos salientes, agranda los agujeros y separa
partes del objeto que estén unidas por líneas muy finas.
41
Capítulo 2
e) Apertura. Las técnicas de dilatación y erosión tienen el inconveniente de que cambian el
tamaño del objeto que se procesa. Para evitar este problema manteniendo las ventajas de los
operadores de erosión y dilatación se pueden realizar operaciones concatenadas de erosióndilatación o dilatación-erosión, simbólicamente la apertura se expresa como [14]:
G(j,k)=F(j,k)οH(j,k)
(2.24)
La apertura consiste en una operación de erosión seguida por una dilatación, esta se
define como:
∼
G(j,k)=[F(j,k ) H(j,k)]⊕H(j,k)
(2.25)
∼
Donde H(j,k) es la imagen reflejada del elemento estructural H(j,k), es decir aquella
que ha sido invertida de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. La figura 2.15 presenta
un ejemplo de un elemento estructural y su imagen reflejada.
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
(a) H(j,k)
0 0
∼
(b) H(j,k)
∼
Figura 2.15. (a)Elemento estructural H(j,k) y (b) su imagen reflejada H(j,k).
Con la apertura se suavizan contornos y se rompen enlaces delgados, manteniendo
aproximadamente constante el tamaño del objeto.
f) Cierre. En la operación de cierre primero se lleva a cabo es una operación de dilatación y
después una de erosión . Con esta operación se mantienen las ventajas de la dilatación como lo
es la eliminación de pequeños agujeros, unión de partes separadas por zonas estrechas, además
de que también suaviza contornos, simbólicamente se expresa como [14]:
G(j,k)=F(j,k)•H(j,k)
(2.26)
La operación de cierre está definida como:
∼
G(j,k)=[F(j,k)⊕ H(j,k)]
H(j,k)
(2.27)
42
Capítulo 2
∼
Donde como en el caso de la apertura, H(j,k) es la imagen reflejada del elemento
estructural H(j,k).
g) Adelgazamiento.
Esta técnica reduce el tamaño del objeto hasta convertirlo en un trazo conectado lo
mínimo posible [13, 15]. Para ello se emplean transformaciones acierto o falla. En cada uno de
los píxeles del objeto se comprueba si éste coincide con un determinado elemento estructural
previamente determinado, de ser así éste se elimina del objeto. La elección del elemento
estructural determina el efecto de la operación, por ejemplo el elemento estructural para una
recta es distinto al empleado para una curva. Para reducir líneas a un grosor de un píxel se
utiliza la transformación acierto o falla con los elementos estructurales de la figura 2.16.
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
(e) H5
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
(c) H3
1
0
0
1
(b) H2
1
0
0
1
(a) H1
1
0
0
1
(f) H6
0
1
0
0
0
0
(d) H4
1
0
0
1
0
1
1
(g) H7
1
1
1
(h) H8
Figura 2.16. Elementos estructurales para reducir líneas a un grosor de un píxel.
Las posiciones que se han dejado en blanco representan valores que no intervienen en
el cálculo, es decir, no importa si su valor es 1 o 0. La manera en como se lleva a cabo el
adelgazamiento es la siguiente: se realiza la transformación acierto o falla con la imagen
original aplicando uno tras otro los ochos elementos estructurales de la figura 2.16 y se
eliminan de la misma aquellos píxeles en los que los valores de la imagen coincidan con los
del elemento estructural. Una vez terminado el procesamiento con el octavo elemento
estructural, se recomienza con el primero y así sucesivamente hasta que el procesamiento no
produce ninguna modificación en la imagen.
43
Capítulo 2
h) Eliminación de ramas. Puede suceder que después de aplicar la operación de
adelgazamiento en toda la imagen no quede bien definida la forma del objeto, es decir que
aparezcan junto a las líneas principales de ésta una gran cantidad de pequeñas ramas que
dificultan la extracción de información importante sobre la forma del objeto. Estas pequeñas
ramificaciones pueden ser eliminadas mediante el operador de poda que no es más que un tipo
especial de adelgazamiento que al igual que en el caso anterior cuenta con ocho elementos
estructurales que deben ser aplicados uno por uno sobre la imagen hasta que no se produzcan
cambios en la imagen [13, 15]. Los elementos estructurales que utiliza esta operación son
mostrados en la figura 2.17.
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
(a) H1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
(b) H2
0
0
(c) H3
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
(f) H6
(d) H4
0
0
(e) H5
0
0
0
(g) H7
Figura 2.17. Elementos estructurales para la eliminación de ramas.
2.4.3.2. Interpolación cúbica segmentaria.
Al aplicar las operaciones de procesamiento morfológico al mapa sónico, siempre
quedan partes sin conectar en la imagen debido a la naturaleza del mapa ya que existen
regiones en donde hay una mayor concentración de puntos. Para completar la forma del objeto
se pueden emplear métodos como interpolación de Lagrange, la cual usa polinomios de nésimo orden para interpolar entre n+1 puntos. Por ejemplo, en 6 puntos se deriva un polinomio
de quinto orden, esta curva captura todos los serpenteos (considera hasta derivadas de quinto
orden) sugeridos por los puntos; sin embargo existen casos donde estas funciones pueden
llevar a resultados erróneos. Otra alternativa para conectar los puntos restantes del mapa es la
de aplicar polinomios de orden inferior a subconjuntos de datos [5, 6]; estos polinomios
conectados reciben el nombre de funciones de interpolación segmentaria [18]. Las curvas de
44
Capítulo 2
tercer orden empleadas para conectar cada par de datos se llaman funciones de interpolación
cúbica segmentaria y son de la forma [18]:
f i ( x) = ai x 3 + bi x 2 + ci x + d i
(2.28)
Estas funciones tienen la propiedad de que las conexiones entre ecuaciones cúbicas
adyacentes son visualmente suaves [18]. Cuando se tiene una función que es generalmente
suave pero muestra un cambio abrupto en algún lugar de la región de interés si se interpola
con polinomios de orden alto estos tienden a balancearse a través de oscilaciones bruscas en la
vecindad de un cambio abrupto, en contraste la interpolación cúbica segmentaria conecta los
puntos, pero como está limitada a cambios de tercer orden, las oscilaciones se mantienen
mínimas. Por tal motivo la interpolación cúbica segmentaria proporciona una aproximación
superior del comportamiento de las funciones que tienen cambios locales abruptos.
Para la obtención de la interpolación cúbica segmentaria el primer paso se basa en la
observación de que debido a que cada pareja de nodos (puntos donde coinciden los
polinomios) está conectada por un polinomio cúbico, la segunda derivada dentro de cada
intervalo es una línea recta [18]. Con base a lo anterior, las segundas derivadas se representan
mediante los polinomios de interpolación de primer orden de Lagrange [18]:
f i ( x) = f '' ( xi −1 )
''
x − xi −1
x − xi
+ f ' ' ( xi )
xi − xi −1
xi −1 − xi
(2.29)
Donde fi’’(x) es el valor de la segunda derivada en el primer nodo x dentro del i-ésimo
intervalo.
intervalo.
Esta ecuación es una línea recta que conecta la segunda derivada en el primer nodo
f’’(xi-1) con la segunda derivada en el segundo nodo f’’(xi).
La ecuación (2.29) se integra dos veces y se obtiene una expresión para fi(x); sin
embargo, esta expresión contendrá dos incógnitas constantes de integración. Estas constantes
se evalúan utilizando las condiciones de equiespaciamiento, esto es, f(x) debe ser igual a f(xi-1)
45
Capítulo 2
en xi-1 y f(x) debe ser igual a f(xi) en xi. Llevando a cabo estas igualdades resulta la siguiente
ecuación cúbica:
f i (x) =
⎡ f (xi−1 ) f ' ' (xi−1)(xi − xi−1 )⎤
f ' ' (xi )
f ' ' (xi−1 )
−
(x − xi−1 )3 + ⎢
(xi − x)3 +
⎥(xi − x)
6
6(xi − xi−1 )
6(xi − xi−1 )
⎣ xi − xi−1
⎦
⎡ f (xi ) f ' ' (xi )(xi − xi−1)⎤
+⎢
−
⎥(x − xi−1)
6
⎣ xi − xi−1
⎦
(2.30)
La expresión anterior resulta ser mucho más complicada para los polinomios de
interpolación segmentaria en el i-ésimo intervalo; sin embargo, contiene sólo dos coeficientes
incógnitos, las segundas derivadas al principio y al final de cada intervalo, f’’(xi-1) y f’’(xi). Por
lo tanto, si se determina propiamente la segunda derivada en cada nodo, la ecuación anterior es
un polinomio de tercer orden que se usa para interpolar dentro de un intervalo. Las segundas
derivadas se evalúan usando la condición de que las primeras derivadas en los nodos deben ser
continuas [18]:
f 'i −1 ( xi ) = f 'i ( xi )
(2.31)
La ecuación (2.30) se deriva y se obtiene una expresión de la primera derivada. Si esto
se hace para los intervalos (i-1)-ésimos e i-ésimos y los dos resultados se igualan, de acuerdo a
la ecuación (2.31), resulta la siguiente relación:
(xi − xi−1) f ''(xi−1) + 2(xi+1 − xi−1) f ''(xi ) +(xi+1 − xi ) f ''(xi+1) =
=
6
[ f (xi+1) − f (xi )] + 6 [ f (xi−1) − f (xi )]
(xi+1 − xi )
(xi − xi−1)
(2.32)
Si la ecuación (2.32) se escribe para todos los nodos interiores, resultan n-1 ecuaciones
simultaneas con n + 1 segundas derivadas incógnitas; sin embargo como este es un polinomio
interpolante natural, las segundas derivadas en los nodos finales son cero y el problema se
reduce a n-1 ecuaciones con n-1 incógnitas. Cada par de datos de la curva resultante del
procesamiento morfológico se sustituye en la ecuación (2.32) y se genera un sistema de
ecuaciones de la forma:
46
Capítulo 2
e1f''(xi)+f1f''(xi+1)
=g1
d2f''(xi)+e2f''(xi+1)+f2f''(xi+2)
=g2
d3f''(xi+1)+e3f''(xi+2)+ f3f''(xi+3)
•
•
=g3
•
•
•
(2.33)
•
dn-1f''(xi+n-2)+en-1f''(xi+n-1)+ fn-1f''(xi+n)
dnf''(xi+n-1)+enf''(xi+n)
=gn-1
=gn
Este sistema de ecuaciones se puede resolver mediante un método numérico como
Gauss-Seidel o Gauss-Jordan. Resolviendo por Gauss-Seidel se tiene la ecuación (2.34).
f ' ' ( xi ) =
g1 − f1 f ' ' ( xi +1 )
e1
f ' ' ( xi +1 ) =
•
•
g 2 − d 2 f ' ' ( xi ) − f 2 f ' ' ( xi + 2 )
e2
•
•
g − d n f ' ' ( xi + n−1 )
f ' ' ( xi + n ) = n
en
(2.34)
2.4.4. Graficación en 3D.
Hasta este momento se ha obtenido la información para generar una gráfica en dos
dimensiones del objeto sobre el cual se realizó la exploración; sin embargo, se puede
considerar ahora el área que abarca el haz ultrasónico. Esta área proporciona información
sobre la altura del objeto, aunque para conocer la forma completa de éste se requeriría realizar
un barrido sobre el objeto en el eje vertical y aplicar entonces las operaciones morfológicas y
de interpolación ya descritas. Con la altura obtenida a partir del área abarcada por el
transductor se tiene la información necesaria para generar una gráfica en 3D, la cual estaría
conformada de la siguiente manera: en el plano xz se presentaría la curva resultante de la
interpolación, la altura que abarca el haz se representa en el plano xy. Así, el proceso de
graficación en 3D básicamente consistirá en ir graficando cada una de las curvas obtenidas
47
Capítulo 2
comenzando con una altura inicial yi hasta llegar a una altura final yf como se ilustra en la
figura 2.18.
y
z
Área abarcada
por el haz.
yf
Altura
yi
x
(a)
x
(b)
z
2 θ0
Figura 2.18. (a) Superficie en 2 dimensiones. (b) Empleo de la altura para la representación en 3D.
Con la información de los tres ejes ya es posible la generación de una gráfica en tercera
dimensión, así que el siguiente paso es realizar las operaciones de modelado y graficación.
Generar una vista de un objeto en tres dimensiones es parecido a tomar una fotografía del
objeto. Se puede desplazar alrededor y fotografiar el objeto desde cualquier ángulo a
diferentes distancias y con diversas orientaciones de la cámara. Cualquier objeto que aparezca
en el localizador de vista se proyecta sobre la superficie de la película plana. El tipo de la lente
de la cámara determina que partes de la escena aparecen en la imagen final. Estos conceptos se
incorporan en los paquetes de gráficas tridimensionales de modo que es posible generar las
vistas de una escena dada la posición en el espacio, la orientación y el tamaño de la apertura
de diafragma de la cámara para obtener las coordenadas de vista del objeto.
2.4.4.1. Proyecciones.
Una vez que se tienen las coordenadas de vista del objeto, estas coordenadas se deben
proyectar en un plano de visión bidimensional que en este caso resulta ser la pantalla de la PC.
Para ello existen dos métodos básicos de proyección, el primero es la proyección paralela [19]
en el cual se transforman las posiciones de coordenadas en el plano de visión a lo largo de
48
Capítulo 2
líneas paralelas. El segundo método es la proyección en perspectiva [19] que consiste en
transformar las posiciones de los objetos en el plano de visión a lo largo de líneas que
convergen en un punto que se denomina centro de proyección [19]. Las proyecciones en
perspectiva generan vistas más realistas de los objetos pero no conservan las proporciones
relativas, teniendo que las proyecciones de objetos más distantes son más pequeñas que las
proyecciones del objeto del mismo tamaño, los cuales se encuentran más cerca del plano de
proyección. La proyección paralela en cambio conserva las proporciones relativas de los
objetos y éste es el método que se utiliza para producir trazos a escala de los objetos
tridimensionales, por tanto para representar la forma del objeto y las dimensiones que resultan
del proceso tridimensional, la proyección paralela resulta ser la mejor opción, pues conserva la
relación de las dimensiones del objeto [19]. Cuando la proyección es perpendicular al plano de
visión, se tiene una proyección paralela ortogonal, de otro modo se tiene una proyección
paralela oblicua. Una proyección oblicua se obtiene al proyectar puntos a lo largo de líneas
paralelas que no son perpendiculares al plano de proyección. Se debe especificar un vector de
proyección oblicua con dos ángulos α yφ como se muestra en la figura 2.19.
yv
(x, y, z)
(xp, yp)
α
Ln
φ
xv
(x, y)
zv
Figura 2.19. Proyección oblicua de la posición de coordenadas
(x, y, z) a la posición (xp, yp) en el plano de visión.
El punto (x, y, z) se proyecta a la posición (xp, yp) en el plano de visión, las coordenadas
de proyección ortogonal en el plano son (x, y). La línea de proyección oblicua que va de (x,y,z)
a (xp,yp) hace un ángulo α con la línea en el plano de proyección que une a (xp,yp) con (x,y).
Esta línea de longitud Ln está a un ángulo φ con la dirección horizontal del plano de
49
Capítulo 2
proyección. Estas coordenadas de proyección se pueden expresar en términos de x, y, Ln y φ
como [19]:
xp = x + Lncosφ
(2.35)
yp = y + Lnsenφ
(2.36)
La longitud Ln depende del ángulo α y la coordenada de z del punto que se va a
proyectar:
tan α =
z
Ln
(2.37)
Por tanto se tiene:
Ln =
z
= zL1
tan α
(2.38)
Donde L1 es el inverso de tanα que también es el valor de Ln cuando z = 1.
Así es posible expresar las ecuaciones (2.37) y (2.38) de proyección oblicua como [19]:
xp = x + z(L1cosφ)
(2.39)
yp = y + z(L1senφ)
(2.40)
La matriz de transformación para producir cualquier proyección paralela en el plano
(xv, yv) se puede expresar como [19]:
M
paralela
⎡1
⎢0
= ⎢
⎢0
⎢
⎣0
0
1
0
0
L1 cos φ
L1 sen φ
1
0
0⎤
0 ⎥⎥
0⎥
⎥
1⎦
(2.41)
A los puntos tridimensionales es posible aplicarles distintas operaciones que sirven
para obtener una vista distinta del objeto como puede ser verlo de manera lateral, de manera
50
Capítulo 2
frontal, o desde otro ángulo deseado. Estas operaciones son la traslación, escalamiento y
rotación en los ejes x, y y z.
a) Traslación. En la representación tridimensional de las coordenadas, se traslada un punto
de la posición P = (x, y, z) a la posición P’(x’, y’, z’) con la operación de matriz [19]:
donde Tr es la matriz de traslación.
P’ = TrP
⎡ x '⎤ ⎡1
⎢ y '⎥ ⎢ 0
⎢ ⎥ = ⎢
⎢ z ' ⎥ ⎢0
⎢ ⎥ ⎢
⎣1 ⎦ ⎣ 0
A los parámetros
tx, ty, tz
(2.42)
0
1
0
0
0
1
0
0
tx ⎤⎡x ⎤
t y ⎥⎥ ⎢⎢ y ⎥⎥
tz ⎥⎢z ⎥
⎥⎢ ⎥
1 ⎦ ⎣1 ⎦
(2.43)
que especifican las distancias de traslación para las
direcciones de las coordenadas x, y, z, se asigna cualesquier valor entero. Un objeto se traslada
en tres dimensiones al transformar cada uno de los puntos de definición del objeto.
b) Rotación. Para generar una transformación de rotación se debe asignar un eje de rotación
(con respecto del cual girará el objeto) y la cantidad de rotación angular [19]. Las ecuaciones
de rotación del eje z son representadas de manera matricial en las ecuaciones (2.44) y (2.45)
donde el parámetro θ especifica el ángulo de rotación.
P’ = RzP
(2.44)
donde Rz es la matriz de rotación en el eje z.
⎡ x ' ⎤ ⎡ cos θ
⎢ y '⎥ ⎢ sen θ
⎢ ⎥=⎢
⎢ z' ⎥ ⎢ 0
⎢ ⎥ ⎢
⎣1 ⎦ ⎣ 0
− sen θ
cos θ
0
0
0
0
1
0
0⎤ ⎡ x ⎤
0 ⎥⎥ ⎢⎢ y ⎥⎥
0⎥ ⎢ z ⎥
⎥⎢ ⎥
1 ⎦ ⎣1 ⎦
(2.45)
Las ecuaciones necesarias para realizar la rotación en el eje x están representadas por:
P’ = RxP
(2.46)
donde Rx es la matriz de rotación en el eje x.
51
Capítulo 2
0
⎡ x ' ⎤ ⎡1
⎢ y '⎥ ⎢0 cos θ
⎢ ⎥=⎢
⎢ z ' ⎥ ⎢0 sen θ
⎢ ⎥ ⎢
0
⎣1 ⎦ ⎣0
0
− sen θ
cos θ
0
0⎤ ⎡ x ⎤
0⎥⎥ ⎢⎢ y ⎥⎥
0⎥ ⎢ z ⎥
⎥⎢ ⎥
1 ⎦ ⎣1 ⎦
(2.47)
Para la rotación en el eje y se tiene:
P’ = RyP
(2.48)
donde Ry es la matriz de rotación en el eje y.
⎡ x ' ⎤ ⎡ cos θ
⎢ y '⎥ ⎢ 0
⎢ ⎥=⎢
⎢ z ' ⎥ ⎢ − sen θ
⎢ ⎥ ⎢
⎣1 ⎦ ⎣ 0
0
1
0
0
sen θ
0
cos θ
0
0⎤ ⎡ x ⎤
0 ⎥⎥ ⎢⎢ y ⎥⎥
0⎥ ⎢ z ⎥
⎥⎢ ⎥
1 ⎦ ⎣1 ⎦
(2.49)
c) Escalamiento. Escalar un objeto implica cambiar el tamaño del objeto. Para ello se aplica
la transformación (2.50) y (2.51) [19].
P’ = SP
(2.50)
donde S es la matriz de escalamiento.
⎡ x'⎤ ⎡s x
⎢ y '⎥ ⎢ 0
⎢ ⎥ = ⎢
⎢z'⎥ ⎢ 0
⎢ ⎥ ⎢
⎣1 ⎦ ⎣ 0
0
sy
0
0
0
0
sz
0
0⎤ ⎡ x ⎤
0 ⎥⎥ ⎢⎢ y ⎥⎥
0⎥ ⎢ z ⎥
⎥⎢ ⎥
1 ⎦ ⎣1 ⎦
(2.51)
A los parámetros de escalamiento sx, sy y sz se les asigna cualesquier valor positivo.
Para conservar la forma original de un objeto se debe aplicar un escalamiento uniforme
(sx=sy=sz).
52
Capítulo 3
DESARROLLO DEL SISTEMA
3. DESARROLLO DEL SISTEMA.
El sistema que se desarrolló consta de 2 partes, la primera es el hardware que consiste
en el transductor ultrasónico, los circuitos que se encargan de excitarlo, la conversión A/D y la
interfase para la lectura de las muestras mediante el puerto paralelo de la PC. La segunda
corresponde al software para realizar el control del hardware y el procesamiento de las señales
para generar los mapas sónicos, la aplicación del procesamiento morfológico, la interpolación
cúbica segmentaria y los algoritmos para la graficación en 3D del objeto. Cabe hacer mención
que las rotaciones y traslaciones del transductor se realizaron de forma manual.
3.1. Diseño y construcción del hardware.
El hardware está constituido por varios bloques, el primero corresponde al transductor
ultrasónico que se emplea para realizar la exploración, el segundo es la excitación del
transductor, el tercero la digitalización de la señal entregada por el transductor, el cuarto se
refiere al almacenamiento temporal de las muestras obtenidas a partir de la digitalización y el
quinto bloque es la interfase de comunicación con la PC. La figura 3.1 muestra el diagrama a
bloques del sistema propuesto.
2. Excitación
6. PC
1. Transductor
5. Interfase
4. Almacenamiento
de muestras
3. Digitalización
de señales
Figura 3.1. Diagrama a bloques del hardware desarrollado.
3.1.1. El transductor ultrasónico.
En el Laboratorio de Investigación en Procesamiento de Señales (LIPSE) se adquirió
un transductor de la marca HEXAMITE modelo HE-US33X [ver apéndice A]. Este
53
Capítulo 3
transductor genera ondas de tipo longitudinal por lo que éstas pueden propagarse en el aire. El
elemento piezoeléctrico se encuentra contenido en un empaque cilíndrico muy resistente. Este
transductor ultrasónico sirve como transmisor y receptor, sus dimensiones se muestran en la
figura 3.2.
2.4 cm.
8.9 cm.
Figura 3.2. Dimensiones del transductor.
El transductor ultrasónico trabaja con un voltaje de DC que puede variar de 5 a 15 V.
Cuando está inactivo consume una corriente de 25 mA y cuando envía una onda requiere de
una corriente de aproximadamente 85 mA. El transductor cuenta con una línea de entrada
donde se debe aplicar un pulso de excitación de 5 V cuya duración puede variar de 60 a 500
µs. Una vez que se ha excitado al transductor se debe esperar un tiempo de aproximadamente
3 ms para que el transductor esté listo a recibir la onda reflejada por algún objeto. Este tiempo
recibe el nombre de tiempo de relajación y es el tiempo que se debe esperar para que el
material piezoeléctrico que se encuentra dentro del transductor deje de oscilar. En el apéndice
A se muestran las características técnicas del transductor.
La frecuencia de operación de un transductor ultrasónico está determinada por su
diseño mecánico [2]. La resolución de la medición aumenta si la longitud de onda es más
corta, es decir, que aumente la frecuencia de la onda; sin embargo las ondas ultrasónicas que
se propagan se atenúan más rápidamente conforme se incrementa esta frecuencia. El
transductor con el que se cuenta en el LIPSE genera ondas a una frecuencia de 40 kHz;
empleando la ecuación (1.21) se obtiene que el ancho de haz total es de 2θ0 ≈ 50°. Según las
características técnicas del transductor se pueden detectar objetos a distancias que van de 0.5 a
20 m; sin embargo, el alcance del transductor también depende del tiempo de excitación, de la
forma, tamaño y material de la superficie del objeto que se desea detectar. De manera
experimental se encontró que el objeto más pequeño que se pudo detectar fue un objeto de
aluminio de forma circular con un diámetro aproximado de 20 cm a una distancia de 3 m, con
54
Capítulo 3
la línea de vista del transductor coincidiendo con el centro del objeto, aplicando un tiempo de
excitación de 100 µs y alimentándolo con un voltaje de 9 V.
El transductor cuenta con 2 salidas, una analógica con la que el transductor genera
ondas de tipo senoidal cuya frecuencia es de 40 kHz cuando se recibe un eco. Los niveles de
voltaje en esta salida dependen de la amplitud del eco, pero es durante el tiempo de relajación
que la señal eléctrica genera los voltajes más altos además de no ser simétrica en amplitud, es
decir, el voltaje pico positivo es mayor que el voltaje pico negativo que genera el transductor.
En la parte positiva alcanza niveles cercanos a 4 V y en la parte negativa de hasta -3 V, la
figura 3.3 muestra un ejemplo de una señal obtenida con el transductor a través de la salida
analógica.
Pulso de excitación
Tiempo de relajación
Señal producida por
el eco
Figura 3.3. Señal obtenida del transductor en su salida analógica.
55
Capítulo 3
La segunda salida con la que cuenta el transductor corresponde a la salida digital con
lógica TTL, la cual facilita de manera considerable la comunicación con otros dispositivos que
manejen estos niveles lógicos. Mientras no se recibe ningún eco, la salida digital se encuentra
en nivel alto o de 5 V, pero cuando el transductor recibe una onda ultrasónica resultado de
alguna reflexión, provoca que esta línea cambie a un nivel bajo o de 0 V. La figura 3.4
muestra un ejemplo de la señal obtenida mediante esta salida.
Pulso de excitación
Tiempo de relajación
Señal producida por
el eco
Figura 3.4. Señal obtenida del transductor en su salida digital.
3.1.2. Circuito para excitación del transductor.
El transductor cuenta con una línea de entrada para que se excite con un pulso de 5 V y
cuya duración puede variar de 60 a 500 µseg. Entre mayor sea este tiempo mayor será la
ráfaga de la onda ultrasónica enviada por el transductor. Debido a que el transductor es
56
Capítulo 3
colocado a una altura de aproximadamente 25 cm con respecto del piso se debe buscar un
tiempo de excitación con el que se eviten ecos provenientes del piso y cuya amplitud no
interfiera en las mediciones. De manera experimental se encontró que con un tiempo
aproximado de 100 µseg es posible mantener un alcance considerable del transductor y evitar
que las reflexiones del piso tengan una amplitud que pueda afectar en la medición. Para la
excitación del transductor se utiliza el circuito integrado NE555P como multivibrador
monoestable [20]. La duración del pulso de salida está determinado por la red RC conectada
externamente a este temporizador. Al final del intervalo de tiempo, la salida regresa
automáticamente a su estado estable bajo. La salida se mantiene en bajo hasta que sea aplicado
otro pulso de disparo con pendiente negativa, entonces se repite el ciclo. El ancho del pulso de
disparo debe ser menor que el ancho del pulso esperado de la forma de onda de salida, para
este caso debe ser una forma cuadrada y debe tener una amplitud mayor a VCC/3. Cabe
mencionar que una vez disparado el multivibrador monoestable y que la salida esté en su
estado alto, otro pulso de disparo no tendrá ningún efecto hasta después de un intervalo talto
que para este caso resulta ser de 100 µseg. Para el pulso de disparo se emplea una línea del
puerto paralelo de la PC. El tiempo durante el cual la salida se mantiene en estado alto es dado
por la ecuación (3.1) [20].
t alto = 1.1RC
(3.1)
Proponiendo un valor de C1 = 2.7 nf y talto = 100 µseg, se tiene R = 33.6 kΩ. El circuito
empleado para la excitación del transductor con valores comerciales de los componentes es el
que se muestra en la figura 3.5.
+5 V
R = 33kΩ
8
7
6
2
4
3
5
1
NE555P
C = 2.7nf
Al transductor
0.01µf
Disparo (PC)
Figura 3.5 Circuito empleado para excitar al transductor.
57
Capítulo 3
3.1.3. Digitalización de la señal ultrasónica.
El éxito de un sistema ultrasónico radica en la precisión con que se pueda medir el
tiempo de propagación de la onda ultrasónica. Aunque el transductor cuenta con una salida
digital para medir el tiempo de propagación, ésta no resulta muy confiable pues se basa en la
técnica de detección simple de umbral [12]. Por lo tanto para poder aplicar otros métodos es
necesario emplear la salida analógica y digitalizarla para lograr una mejor medición del
tiempo de propagación.
3.1.3.1. Conversión analógica/digital.
La elección del convertidor a emplear está en función de la frecuencia de las ondas
generadas por el transductor. Para este caso las ondas tienen una frecuencia de 40 kHz, por lo
tanto por el teorema de Nyquist se debe muestrear a una frecuencia que sea por lo menos el
doble de la frecuencia de las ondas, es decir 80 kHz. Sin embargo, lo que se pretende es lograr
la mayor precisión en cuanto a la medición del tiempo de propagación, lo que implica tener el
mayor número de muestras posibles por ciclo, esto implica una frecuencia de muestreo mucho
mayor a la de las ondas generadas por el transductor. Un convertidor A/D accesible por su
costo y por la velocidad de conversión que maneja es el ADC0820 fabricado por National
Semiconductors, entre sus características más importantes se tienen [ver apéndice B]:
Tiempo de conversión aproximado de 1.5 µseg.
Alimentación con una sola fuente de 5 V.
Entradas y salidas con niveles de lógica TTL.
Voltaje de entrada analógico de 0 a 5 V.
Del tiempo de conversión se tiene que la frecuencia de muestreo máxima a la que
puede trabajar el convertidor es de aproximadamente 666 kHz con la cual se podrían obtener
hasta 16 muestras por ciclo de la señal entregada por el transductor.
3.1.3.2. Acondicionamiento de la señal.
Un punto importante a considerar en la digitalización es que la salida analógica del
transductor genera señales que alcanzan una amplitud de casi 4 V en la parte positiva y
58
Capítulo 3
aproximadamente -3 V en la parte negativa durante el tiempo de relajación y cuando el eco es
bastante fuerte, por lo que esta señal no puede conectarse de manera directa al convertidor, ya
que éste trabaja con un voltaje de referencia negativo de 0 V como mínimo y un voltaje de
referencia positivo de 5 V como máximo, así que la señal del transductor debe de
acondicionarse a estos niveles de voltaje, para ello se propone lo siguiente: (1) cuando la señal
del transductor entregue 0 V, el circuito de acondicionamiento debe entregar 2.5V a la entrada
del convertidor, éste será el voltaje de tierra para la señal digitalizada y (2) cuando el
transductor proporcione 4 V el circuito de acondicionamiento debe entregar 5 V a la entrada
del convertidor. Para lograr esto se emplea el circuito de la figura 3.6.
5V
R1
R3
A la entrada del
convertidor
C
R2
Transductor
Figura 3.6. Circuito empleado para el acondicionamiento de la señal.
Para el análisis del circuito se emplea el teorema de superposición. Primero se
cortocircuita la fuente de AC (transductor), por lo que el capacitor C queda conectado a tierra.
En DC este capacitor se considera un circuito abierto, así que C y R3 por el momento dejan de
formar parte del circuito. La fuente de 5 V a DC solo alimenta a R1 y R2, por la condición (1)
se tiene que R1 = R2. Ahora se cortocircuita la fuente de 5 V, esto ocasiona que R1 quede
conectada en paralelo con R2. En AC el capacitor se considera un corto circuito por lo que R3
queda conectada en serie con la resistencia paralelo formada por R1 y R2. Se plantea entonces
la siguiente ecuación:
RT = (R1 ⎜⎜R2) + R3
(3.2)
59
Capítulo 3
La condición (2) obliga a que la caída de voltaje en R1 ⎜⎜R2 sea igual a 2.5 V cuando la
fuente de DC es 0 V. Por divisor de voltaje se obtiene la ecuación (3.3), con la cual se puede
determinar la parte de RT que corresponderá a R1 ⎜⎜R2:
2.5V =
( XRT )(4V )
RT
(3.3)
Donde XRT es la proporción de RT que corresponde a R1 ⎜⎜R2. De (3.3) se tiene que X =
0.625, así que R1 ⎜⎜R2 = 0.625RT y R3 = 0.375RT. La carga máxima que soporta la salida
analógica del transductor es aproximadamente de 27 kΩ, por lo tanto se propone R1 = R2 = 39
kΩ, esto implica que R1 ⎜⎜ R2 = 19.5 kΩ. Aplicando una sencilla regla de tres se tiene que si
19.5 kΩ es el 62.5% de RT, entonces el 37.5 % de RT será R3 =11.7 kΩ. Aproximando a
valores comerciales, los valores finales para las resistencias del circuito de la figura 3.5 son R1
= 39 kΩ, R2 = 39 kΩ y R3 = 12 kΩ. El valor de C se propone de 0.01µf.
3.1.3.3. Temporizador para la frecuencia de muestreo.
De acuerdo a los diagramas de tiempo del convertidor [ver apéndice B], para realizar
una conversión se requiere de aproximadamente 1 µseg, después se requiere un retardo de 0.5
µseg para realizar una nueva conversión. Dados estos tiempos, se elige trabajar con una
frecuencia de muestreo de 500 kHz, lo que implica un periodo de 2 µs. Este tiempo se reparte
de la siguiente manera: un nivel en estado alto o de 5 V se aplica durante un tiempo de 1 µs
para realizar la conversión y un nivel en estado bajo o de 0 V durante un tiempo de 1 µs para
el retardo requerido por el convertidor. Para ello se emplea el circuito de la figura 3.7 [21].
470 Ω
150 Ω
74LS00
1 (1/4)
2.2 nf
3
2
2 MHz
74LS00
(1/4)
4
QB
10 74LS293
(1/4)
6
5
6
500 kHz
2 MHz
Figura 3.7. Circuito empleado para obtener la frecuencia de muestreo.
60
Capítulo 3
El circuito se basa en un cristal de cuarzo que oscila a una frecuencia de 2 MHz. La
resistencia de 150 Ω provee retroalimentación negativa al inversor mientras que el capacitor
sirve como acoplador para bloquear la componente de DC. La resistencia de 470 Ω limita la
corriente que circula a través del cristal. A la salida de la segunda compuerta se obtiene una
señal con niveles TTL de una frecuencia de 2 MHz (frecuencia del cristal); sin embargo, esta
frecuencia no es la deseada, por lo que tiene que ser dividida entre 4, así que se emplea un
contador de 4 bits en cuya entrada se conecta la salida de la compuerta. La salida del contador
que se toma es la QB, puesto que esta salida cambia después de cada cuatro ciclos de la señal
de entrada, es decir, divide la frecuencia entre 4 obteniéndose una señal TTL con una
frecuencia final de 500 kHz.
3.1.4. Almacenamiento temporal de las muestras.
Una vez que se ha acondicionado la señal analógica generada por el transductor
ultrasónico y que se ha diseñado el temporizador para obtener la señal de la frecuencia de
muestreo, el convertidor está listo para trabajar, sin embargo existe el problema de que las
muestras no pueden ser leídas directamente por el puerto paralelo de la PC, debido a que se
está trabajando con un puerto paralelo que puede leer a una velocidad máxima de 150 mil
muestras por segundo, mientras que el convertidor entrega 500 mil muestras por segundo, por
lo tanto, se requiere de un dispositivo que almacene las muestras temporalmente para después
leerlas a la velocidad del puerto paralelo. Dadas estas condiciones se determinó emplear una
memoria RAM estática, debido a que se requiere de un almacenamiento temporal de las
muestras y un proceso de sobre escritura lo más sencillo y rápido posible. El tamaño de la
memoria depende del alcance que se pretenda tener con este sistema. En este caso se desea
llevar a cabo la detección de objetos a una distancia de hasta 10 m. Esto implica que el tiempo
durante el cual se tendría que estar llevando a cabo la digitalización de manera continua sería
20 m / 343.5 m/seg = 58.22 mseg; si este tiempo se divide entre el periodo de muestreo que es
de 2 µseg se tendrá el número de muestras que la memoria debe ser capaz de almacenar. Este
número es de 29112 muestras, por lo tanto se selecciona una memoria con una capacidad de
32 kbytes con una longitud de palabra de 8 bits debido a que ésta es la resolución del
convertidor empleado. Una memoria que cumple con estos requerimientos es la memoria
61
Capítulo 3
estática CMOS KM62256C fabricada por Samsung Electronics [ver apéndice B], cuyas
principales características son:
Alimentación con una sola fuente cuyo voltaje puede variar entre 4.5 y 5.5 V.
Salidas de tres estados compatibles con lógica TTL.
Ciclos de lectura y escritura de 70 nanosegundos.
Capacidad de almacenamiento de 32 kBytes
Longitud de palabra de 8 bits.
Para el direccionamiento de la memoria se seleccionaron 2 contadores de 8 bits.
conectados en cascada. La entrada del contador que tiene los 8 bits menos significativos se
conecta al temporizador para sincronizar la conversión de cada muestra con el
almacenamiento de ésta en la memoria RAM. El circuito integrado seleccionado es el
74LS393 el cual es un contador dual binario de 4 bits que puede trabajar a una frecuencia de
operación máxima de 50 MHz, un fanout de 10 cargas TTL y una fuente de alimentación de 5
V, figura 3.8.
U3A
1
A
3
4
5
6
2
74LS393
QA
QB
QC
QD
CLR
Frecuencia
de entrada
11
10
9
8
U7
10
9
8
7
6
5
4
3
25
24
21
23
2
26
1
12
74LS393
QA
QB
QC
QD
CLR
U3B
13
A
U4A
1
A
3
4
5
6
2
74LS393
QA
QB
QC
QD
CLR
Reinicia
contadores
11
10
9
8
Control de
memoria
20
22
27
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
11
12
13
15
16
17
18
19
Entrada y
salida de
datos
CE
OE
WE
KM62256C
12
74LS393
QA
QB
QC
QD
CLR
U4B
13
A
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
Figura 3.8. Circuito empleado para el almacenamiento de las muestras
62
Capítulo 3
La manera en como debe trabajar la memoria en el sistema es la siguiente: una ráfaga
de ondas ultrasónicas se envía por el transductor, en ese mismo instante se debe activar el
temporizador, el convertidor A/D, la memoria en modo de escritura y los contadores que se
encargan de direccionar a la memoria durante el proceso de escritura de las muestras. Estas
son almacenadas en la memoria a la velocidad de la frecuencia de muestreo. Una vez que ha
transcurrido el tiempo de captura de los ecos generados por reflexiones se procede a la lectura
de las muestras almacenadas en la memoria. Para ello los contadores son puestos a cero y se
activa a la memoria en el modo de lectura. Después, mediante una línea del puerto se van
incrementando los contadores, se direcciona entonces la memoria y se lee cada una de las
muestras almacenadas a la velocidad con la que trabaje el puerto paralelo de la PC. Una vez
leídas y grabadas todas las muestras en la PC, se envía una nueva ráfaga de ondas y se repite el
proceso descrito.
3.1.5. Interfase entre el hardware y el puerto paralelo.
El puerto paralelo permite la entrada de 9 bits o la salida de 12 bits en un solo envío,
está compuesto por 4 líneas de control, 5 líneas de estado y 8 de datos [22, 23]. Este puerto se
encuentra en forma de conector DB25 hembra en la parte posterior de la PC y existen 5 formas
de operar este puerto, las cuales son: modo compatible, modo nible, modo byte, modo EPP
(Puerto de capacidad extendida) y modo ECP (Puerto paralelo ampliado) [22].
Los modos nible, byte y compatible usan sólo circuiteria estándar disponibles en las
tarjetas originales del puerto paralelo mientras que en los modos EPP y ECP requieren de
hardware adicional que puede incrementar la velocidad de transmisión del puerto. El modo
compatible por lo general envía datos a una velocidad de 50 kbytes por segundo pero puede
llegar hasta los 150 kbytes. El puerto paralelo tiene su dirección base en dos direcciones
consecutivas de memoria, por lo que se debe leer el contenido de estas direcciones a fin de
determinar si existe un puerto y cuál es su dirección. Existen tres direcciones posibles en los
sistemas IBM compatibles en dónde ubicar al puerto paralelo, éstas son 378H, 278H y 3BCH,
pero la que más se utiliza es la 378H. El mapa de entrada/salida del puerto se expone en la
tabla 3.1, siendo el bit 0 el menos significativo y suponiendo que se usa el puerto LPT1 que
tiene la dirección 378H.
63
Capítulo 3
Tabla 3.1. Mapa del puerto paralelo en la dirección 378H
Bit
Base (378H)
(Salidas)
Base +1(379H)
(Entradas)
Base +2(37AH)
(Salidas)
0
Dato 0 (pin 2)
No usado
Data strobe (1)
1
Dato 1 (3)
No usado
Autolinefeed (14)
2
Dato 2 (4)
No usado
Initialize (16)
3
Dato 3 (5)
Error status (15)
Select (17)
4
Dato 4 (6)
Selected (13)
No usado
5
Dato 5 (7)
Out of paper (12)
No usado
6
Dato 6 (8)
Data acknowledge (10)
No usado
7
Dato 7 (9)
Busy (11)
No usado
Un voltaje de 3.8 V a 5 V se traduce en un nivel alto y en un nivel bajo cuando el
voltaje es menor a los 0.8 V. Es conveniente no extraer de cada línea más de 5 mA, por lo que
se requiere el uso de algún dispositivo para proteger el puerto. Para esto se propone emplear el
buffer inversor 74LS04 que además de proteger el puerto, proporciona mayor corriente a las
líneas de control para el temporizador, excitación del transductor y activación del convertidor
y la memoria. Para la lectura de las muestras de la memoria al puerto se emplea el circuito
integrado 74LS245; la figura 3.9 muestra el diagrama de la interfase. A partir de la tabla 3.1 se
seleccionan las líneas del puerto que se emplearán para el control del hardware de cada uno de
los circuitos. Dado que el número de líneas de salida del puerto es limitado, se requiere que
algunas tengan más de una función. Su distribución es la que se muestra a continuación:
Base (378H) Entrada.
Bit 0→ Bit 7 Pin (2) → Pin (9)
Lectura de los 8 bits resultantes de la conversión.
Base+1 (379H) Entrada.
Bit 3 Pin (15)
Indica la captura de 30720 muestras.
64
Capítulo 3
Base+2 (37AH) Salida.
Bit 0 Pin (1)
Habilita el convertidor analógico/digital.
Activa el temporizador.
Habilita la memoria en modo de escritura.
Bit 1 Pin (14)
Inicializa contadores.
Habilita la memoria.
Habilita buffer 74LS245 para lectura de muestras por la dirección 378H.
Bit 2 Pin (16)
Incrementa contador.
Habilita la memoria en modo de lectura.
Bit 3 Pin (17)
Excitación del transductor.
U6C
9
8
10
U6D
74LS08
12
Entrada
contadores
11
13
U6B
4
74LS08
Captura de
30720 muestras
6
5
U8
19
G
1
DIR
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
U5E
74LS08
VB1
11
10
18
17
16
15
14
13
12
11
C5
10nf
C6
10nf
13
25
12
24
11
23
10
22
9
21
8
20
7
19
6
18
5
17
4
16
3
15
2
14
1
C7
10nf
74LS245
5
U5D
74LS04
11
U12C
9
SUB-D 25
U12D
U12E
74LS04
74LS04
74LS04
74LS04
10
1
Excita 2
transductor
Incrementa
contadores 8
9
U12A
8
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
74LS04
6
Datos del
convertidor
2
3
4
5
6
7
8
9
Habilita
74LS245
U5B
Habilita memoria
en modo lectura 4
3
74LS04
U5A
1
Inicializa 2
contadores
Habilita
ADC
74LS04
U5C
5
Habilita6
memoria
Figura 3.9 Diagrama eléctrico de la interfase.
Habilita memoria
en modo escritura
Activa
Temporizador
74LS04
65
Capítulo 3
De manera experimental se encontró que la señal de la frecuencia de muestreo (la señal de
500kHz) se inducía en algunas líneas de salida del puerto paralelo, lo que originaba entre otras
cosas la excitación continua del transductor, por lo que resultaba imposible detectar el eco
producido por alguna reflexión. Para resolver este inconveniente se propuso conectar en estas
líneas un capacitor de 10nF como se muestra en la figura 3.9. El diagrama eléctrico completo
del hardware es mostrado en la figura 3.10.
B1
2
B2
9
1
2
B3
1
2
3 B4
Figura 3.10. Hardware empleado para digitalizar las señales entregadas por el transductor.
66
Capítulo 3
B1
2
B2
9
B3
1
2
1
2
B4
3
Figura 3.10. Hardware empleado para digitalizar las señales entregadas por el transductor (continuación).
67
Capítulo 3
3.2. Software del sistema.
Para el control del hardware y para el procesamiento de las señales ultrasónicas se
desarrollaron programas en lenguaje C, usando la versión 3.0 de turbo C++ de Borland. En
esta sección se presentan los diagramas de flujo de los programas desarrollados [24] que se
encargan de la interpretación de los datos; se realizaron programas que permiten calcular el
tiempo de propagación, la energía del eco recibido, la graficación de los mapas sónicos
obtenidos a partir de una exploración realizada con el transductor frente a un objeto, las
operaciones de procesamiento morfológico sobre el mapa, la interpolación cúbica segmentaria
y la graficación en 3D del área que abarca el transductor ultrasónico a partir de la curva
obtenida en dos dimensiones.
3.2.1. Desplazamiento del transductor.
En esta etapa se realiza la exploración frente a la superficie, la digitalización de la señal
entregada por el transductor debido a la reflexión y la lectura de las muestras mediante el
puerto paralelo. El programa solicita se ingrese la posición en la cual el transductor comenzará
el barrido, esta posición recibe el nombre de posición inicial (pi), después se debe ingresar la
posición final (pf), es decir el punto hasta donde se trasladará el transductor. El siguiente dato
a ingresar es el incremento en desplazamiento, esto es la distancia que se desplaza el
transductor para cada medición (incd). Para rotar al transductor sucede algo similar, ya que se
pide la dirección inicial (di), es decir, la dirección de donde parte el transductor, la dirección
final (df) que es la dirección hasta donde se rotará el transductor y el incremento en la
dirección (incdir), que es la cantidad de grados que se rota el transductor en cada posición. Por
ejemplo, se puede suponer que se traslada el transductor de 0 m (pi) a 2 m (pf) con
incrementos de 10 cm (incd), y que se rota con una dirección de 60°(di) a 120°(df) con
incrementos de 10°(incdir). La primera medición se hará en la posición 0 m con una dirección
de 60°, la segunda en la posición 0 m con una dirección de 70° y así sucesivamente hasta
llegar a la posición 0 m con dirección 120°. Una vez que se llega a la dirección final, el
transductor se desplaza 10 cm. Se tiene así la posición 0.1 m con una dirección de 60°. La
última posición que toma el transductor en el barrido será 2 m con dirección 120°, por lo que
el número de mediciones es de 21(desplazamientos totales)*7(rotaciones en cada
68
Capítulo 3
posición)=147. En el sistema el desplazamiento y la rotación se realizan de forma manual; la
figura 3.11 ilustra esta secuencia.
línea de vista del
transductor
di
df
120° 60°
línea de vista del
transductor
di
60°
df
120°
2m
0m
pi
pf
Figura 3.11 Posiciones que toma el transductor durante el barrido.
3.2.2. Medición de la distancia.
Al momento de enviar una onda se inicia el proceso de digitalización de la señal a una
frecuencia de muestreo de 500 kHz. Para conocer la distancia entre el transductor y el objeto
se calcula el tiempo de propagación a partir del método de doble umbral que como ya se
mencionó consiste en encontrar la primer muestra que rebase un umbral establecido
previamente (τ ); cuando este umbral es rebasado se comprueba si un determinado número de
muestras sucesivas (m) rebasa dicho umbral, de ser así se determina que el eco ha llegado a
partir de la primer muestra que rebasó el umbral. Cabe hacer mención que el único eco que se
detecta es el primero, ignorando los ecos posteriores. Para determinar los parámetros τ y m
óptimos se realizaron varias mediciones buscando aquellos valores de τ y m que
proporcionaran la desviación estándar más baja [25]. Para ello se colocó un objeto con una
superficie plana y en posición perpendicular al eje del transductor ultrasónico a una distancia
de 1.73 m obteniéndose los siguientes resultados:
τ=8ym=5
medición 1 = 1.765933 m.
medición 2 = 1.739141 m.
medición 3 = 1.770399 m.
69
Capítulo 3
medición 4 = 1.734675 m.
medición 5= 1.743263 m.
medición 6= 1.748758 m.
medición 7= 1.741889 m.
desviación estándar = 0.0137259 m.
τ=6ym=5
medición 1 = 1.747041 m.
medición 2 = 1.736392 m.
medición 3 = 1.738454 m.
medición 4 = 1.746010 m.
medición 5 = 1.743606 m.
medición 6 = 1.746010 m.
medición 7 = 1.735362 m.
τ=5ym=7
medición 1= 1.747041 m.
medición 2= 1.733301 m.
medición 3= 1.733301 m.
medición 4= 1.733644 m.
medición 5= 1.741202 m.
medición 6= 1.746697 m.
medición 7= 1.733644 m.
τ=5ym=6
medición 1= 1.735705 m.
medición 2= 1.741545 m.
medición 3= 1.733644 m.
70
Capítulo 3
medición 4= 1.741545 m.
medición 5= 1.737767 m.
medición 6= 1.732957 m.
medición 7= 1.728835 m.
A partir de las mediciones realizadas se encontró que los parámetros con los que se
obtiene la desviación estándar más baja son τ = 5 y m = 6, así que estos son incorporados al
programa. La ecuación (3.4) es la que se emplea para determinar el tiempo de propagación.
t f = 2 x10 −6 seg (nm )
(3.4)
donde nm = Número de muestra en donde inicia el eco.
Este tiempo se sustituye en la ecuación (1.23) para determinar la distancia entre el
transductor ultrasónico y el objeto que ocasionó la reflexión de la onda. Para determinar la
energía del eco que se recibió, se busca a partir de la primera muestra que rebasó a τ todas
aquellas muestras sucesivas que también han rebasado a τ, después se aplica la ecuación (3.5).
La resolución que se tiene es 5 V / 255 = 19.6 mV por bit, por ejemplo un umbral de 8 implica
un voltaje de 8x19.6 mV = 156.86 mV.
mf
∑ vm2
Ee =
mi
nmt
(3.5)
donde Ee = Energía del eco.
mi = Primera muestra que forma parte del eco.
mf = Última muestra que forma parte del eco.
vm = Valor de la muestra
nmt = Número de muestras que forman parte del eco
El programa desarrollado genera un archivo donde se guardan los resultados obtenidos
en cada una de las posiciones que toma el transductor, esto es, la distancia, posición, rotación
71
Capítulo 3
y energía del eco recibido. Cabe mencionar que no se guardan todas las muestras digitalizadas
de la señal, éstas solo se utilizan para realizar el cálculo de la energía ya mencionado. La
figura 3.12 muestra el diagrama de flujo del programa desarrollado para este proceso.
inicio
Ingreso de pi, pf, di, df, incd e incdir.
Excitación del transductor
¿número de muestras
en memoria >=30 mil?
no
si
Cálculo de la distancia y energía
Guarda en archivo posición, dirección, energía y dist.
Incrementa dirección
si
¿dirección <= df?
no
Incrementa desplazamiento
si
¿desplazamiento <= pf?
no
Dirección = di
fin
Figura 3.12. Diagrama de flujo del programa para captura de las muestras
72
Capítulo 3
3.2.3. Detección y graficación de la forma del objeto.
Una vez que se ha terminado con el barrido se lee el archivo que se generó. Se
comienza así la graficación de cada uno de los ecos recibidos en forma de arcos como se
mostró en la figura 2.5 y cuyo tamaño dependerá de la distancia que se halla determinado.
Para seleccionar las operaciones morfológicas que se aplicarán al mapa es necesario poner
atención en algunas características que presenta el mapa sónico. Como primer punto se tiene
que existen partes con segmentos aislados en el mapa y otras donde hay una mayor
concentración de puntos. Se necesita entonces de una operación de apertura para que se
mantenga en lo posible la conectividad entre los puntos que forman parte del mapa. Así, la
primera operación que se aplica es una erosión cuyo elemento estructural permita eliminar la
mayor cantidad de segmentos aislados, pero que al mismo tiempo no incremente demasiado el
tamaño de los agujeros pequeños que se encuentran dentro de las partes que forman parte de la
superficie. La figura 3.13 (a) muestra los elementos estructurales que se aplican para la erosión
y la figura 3.13 (b) muestra una imagen binaria como ejemplo para entender la manera como
trabajan estos elementos sobre la imagen.
1
1
1
1
1
1
1
1
H1
H2
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
H3
H4
(a)
(b)
Figura 3.13. (a) Elementos estructurales para erosionar el mapa sónico.
(b) Imagen sobre la cual se aplican los elementos estructurales.
Cada píxel en la imagen del mapa deberá de cumplir con al menos una de las
vecindades de los 4 elementos estructurales H1, H2, H3 o H4, donde el número más oscuro
representa el píxel que es puesto bajo prueba, que será cada uno de los píxeles que forman
parte del mapa sónico. Como se puede observar basta con que el píxel tenga una vecindad de 3
en cualquiera de sus esquinas para no ser eliminado. En general los píxeles pertenecientes a
73
Capítulo 3
segmentos aislados que no son tangentes a la superficie del objeto no cumplen con este criterio
debido a que los arcos que se grafican en el programa son de un grosor de 1 píxel.
Una vez que se ha erosionado la imagen, se debe intentar rellenar los agujeros que
puedan existir en el mapa sónico, así que se requiere aplicar una operación de dilatación. Esta
operación debe permitir además conectar pequeñas separaciones que forman parte de la forma
del objeto. Es con estas condiciones que se propone el empleo del elemento estructural de la
figura 3.14 (a) en cada uno de los píxeles restantes de la erosión, este píxel se encuentra
representado como el píxel de menor intensidad. La figura 3.14 (b) muestra la imagen
resultante al aplicar los elementos de erosión y a la cual se le aplica ahora a cada uno de sus
píxeles el elemento estructural mostrado en la figura 3.14 (a). Debido a que sólo se agregan
píxeles a los costados y no en las esquinas, este elemento conecta los puntos sin incrementar
demasiado el ancho de la imagen.
1
1
1
1
(a)
1
11
11
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
00
0
0
0
0
11 11
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
11 11
1
1
1
1
0
11 11
11 1
1
0
11 11 11
11 1 1
(b)
Figura 3.14 (a). Elemento estructural de dilatación aplicado a cada píxel
restante del mapa. (b) Imagen sobre la cual se aplica la dilatación.
Finalmente se emplea de nuevo una erosión debido a que no se eliminaron los puntos
aislados por completo. Estos son mucho menos que antes de aplicar la primera erosión pero se
han hecho más gruesos debido a la dilatación de la figura 3.14 (a), así que debe aplicarse una
máscara cuyo elemento estructural sea más grande que el de esta figura, es decir el número de
píxeles que conformen el elemento estructural debe ser mayor que el número de píxeles del
elemento estructural empleado en los elementos de la figura 3.13 (a). Se propone usar
entonces el elemento de la figura 3.15 (a). La mayor parte de los píxeles correspondientes a la
superficie cumplen con esta vecindad debido a la dilatación aplicada a la imagen, en cambio
74
Capítulo 3
los píxeles aislados no cumplen con la vecindad de 8 puesto que su vecindad llega a ser
cuando más de 4. La figura 3.15 (b) muestra la imagen resultante de la erosión y sobre la cual
ahora se aplica una nueva erosión.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
00
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0
1
1
1
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
(a)
11 11 1 11 11
11 11 11 11 11 11 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
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1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
(b)
Figura 3.15 (a). Elemento de erosión con vecindad 8 aplicado al
mapa sónico. (b) Imagen sobre la cual se aplica la erosión.
La imagen que resulta de aplicar de aplicar las operaciones morfológicas propuestas se
muestra en la figura 3.16; como se puede observar ésta resulta en un trazo conectado.
0
0
0
0
00 0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
11 11 11 11 11
0 0
0 0 1 1 1
1 1 1 1
1 0 0 0
1 1 1
1 1 1
1 1
1 1
11 11 1 11 11 1 0 0 0 0
1
0
1
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0
0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Figura 3.16. Imagen resultante de las operaciones morfológicas.
El ejemplo de la imagen anterior muestra la manera en como trabajan las operaciones
al aplicarlas una sola vez en toda la imagen. Algunas veces se requiere emplearlas más de una
vez sobre la imagen, aunque eso dependerá de la manera en como esté conformado el mapa
sónico. Por ejemplo, puede ser que algunas veces el mapa sónico sea demasiado grueso lo que
implicaría que estos elementos deberán de ser aplicadas más de una vez sobre toda la imagen
ya que de no ser así quedarán puntos aislados que pueden afectar de manera considerable el
75
Capítulo 3
resultado final al momento de interpolar los puntos restantes. Por otro lado si estos elementos
son aplicados un número grande de veces, se corre el riesgo de que se eliminen demasiados
puntos y se destruya la imagen. La figura 3.17 muestra el diagrama de flujo del programa
desarrollado para realizar estas operaciones.
inicio
i=1; i<=640; i++
j=1; j<=480; j++
no
¿píxel i,j cumple con
alguna máscara de
la primer erosión?
si
Guarda coordenadas i, j
Limpia pantalla y grafica píxeles guardados.
i=1; i<=640; i++
j=1; j<=480; j++
no
¿El píxel i,j forma
parte del mapa?
si
Aplica máscara de dilatación a cada píxel
continua
Figura 3.17 Diagrama de flujo para realizar las
operaciones morfológicas
76
Capítulo 3
continua
i=1; i<=640; i++
j=1; j<=480; j++
no
¿El píxel i,j cumple
con la vecindad de 8?
si
Guarda coordenadas i, j
Limpia pantalla y grafica píxeles guardados
si
¿Otro paso?
no
Inicia operaciones desde
la primer máscara
Graficación de puntos restantes
fin
Figura 3.17 (continuación). Diagrama de flujo
para realizar las operaciones morfológicas.
El siguiente paso corresponde a la aplicación del algoritmo de interpolación cúbica
segmentaria [18] sobre los puntos restantes una vez que se ha terminado con el procesamiento
morfológico al mapa sónico. Para ello, se toman aquellos puntos restantes en la imagen los
cuales serán los nodos entre los cuales se debe interpolar. Con estos puntos se genera el
sistema de ecuaciones descrito en el capitulo 2. Se propone resolver este sistema de
ecuaciones por el método de Gauss Seidel. Una vez conocido el valor de las segundas
77
Capítulo 3
derivadas se procede a realizar la interpolación en intervalos de un píxel desde el primer hasta
el último nodo empleando la ecuación (2.30). La figura 3.18 muestra el diagrama de flujo
desarrollado para la interpolación.
inicio
i=1; i<=640; i++
j=1; j<=480; j++
no
¿El píxel i,j forma
parte del mapa?
si
si
¿Es el primer píxel?
no
pix1 = primer píxel
ultimopix = píxel i, j
Guarda coordenadas i, j (valores del nodo)
Genera sistema de ecuaciones (Ec 2.33)
Resuelve sistema por Gauss-Seidel
i=pix1; i<=ultimopix; i++
Interpolación y graficación del punto i
fin
Figura 3.18 Diagrama de flujo para la interpolación.
78
Capítulo 3
Finalmente se realiza la graficación en 3D [19] y es en este punto donde se tienen las
siguientes consideraciones: si se grafica la altura para cada punto resulta una imagen que es
confusa al momento de mostrar la forma de la superficie, así que se propone presentar una
altura homogénea, que se toma como altura general, es decir para todos los puntos se toma la
altura que resulte de la distancia más corta que se halla medido durante todo el barrido. Esto se
hace debido a que esta distancia existe en todos los puntos; en algunos casos podrá ser mayor
pero jamás menor, por lo que esta altura se considera como altura base. Para darle también una
simulación en 3D se hace además una degradación del color de manera que se simulen algunas
sombras que aumenten el efecto de volumen. Para esto, se simula que la fuente de luz se
encuentra en la parte superior del escenario y de la superficie. La figura 3.19 presenta el
diagrama de flujo de estas operaciones.
inicio
Cálculo de la altura en función de la
distancia y θ0.
yc = yi
Aplica proyección paralela a los
puntos xc, yc y zc.
Grafica los puntos resultantes xv y yv
yc = yc +1
si
yc <= yf
no
fin
Figura 3.19 Diagrama de flujo para la graficación en 3D.
79
Capítulo 4
RESULTADOS
4. RESULTADOS.
Para evaluar la técnica descrita en la sección 2.4 del capitulo 2 se construyeron en el
Laboratorio de Investigación en Procesamiento de Señales (LIPSE) hojas de cartón forradas
con papel aluminio, de manera que resultaran fáciles de manipular para obtener superficies
con alguna forma deseada. La altura de estas hojas fue de 0.4 m, con una longitud de 1.5 m y
un grosor aproximado de 1 mm. La figura 4.1 muestra la forma de la superficie sobre la cual
se realizaron las primeras pruebas.
Figura 4.1. Forma de la superficie 1.
La superficie se colocó frente al transductor, el cual se ubicó a una altura de 25 cm con
respecto del piso. El barrido se realizó en un intervalo de 150 cm con incrementos de 2 cm en
cada posición y una rotación de 60º a 120º con incrementos de 10º en cada medición. En el
barrido que se realizó para la superficie 1 se tienen un total de 76 posiciones tomadas por el
transductor (150 cm/2 cm +1) y 7 direcciones para cada posición ((120º - 60º)/ 10º + 1) lo que
da como resultado un total de 532 mediciones. El programa desarrollado tiene la opción de
graficar las muestras obtenidas en cualquier posición y dirección tomada por el transductor
durante el barrido. Por ejemplo, la figura 4.2 muestra las 30 mil muestras obtenidas durante un
tiempo de 60 ms en la posición 2 cm con una dirección de 60º. Si se desea, se grafica en una
80
Capítulo 4
RESULTADOS
segunda ventana una ampliación del eco detectado, o se puede optar por graficar las muestras
obtenidas en otra posición y dirección.
Figura 4.2. Graficación de la señal obtenida con el transductor.
La figura 4.3 muestra el mapa que resulta al graficar las 532 mediciones de distancia en
forma de arcos.
Posición
inicial
Posición
final
Figura 4.3. Mapa sónico obtenido para la superficie 1.
81
Capítulo 4
RESULTADOS
En una primera forma de evaluar las operaciones morfológicas de erosión y dilatación
propuestas en el capitulo 3, se aplican éstas al mapa sónico de la figura 4.3 durante una vez.
La figura 4.4 muestra los resultados de aplicar dichas operaciones.
Figura 4.4. Resultado de aplicar una vez las operaciones
morfológicas de erosión y dilatación.
En la figura 4.4 quedan segmentos aislados que no permiten definir con certeza la
forma de la superficie. Para eliminarlos se aplican un número mayor de veces las operaciones
morfológicas. La figura 4.5 muestra el resultado al aplicar estas operaciones durante 8 veces.
Figura 4.5. Imagen resultante al aplicar 8 veces las operaciones
morfológicas de erosión y dilatación.
82
Capítulo 4
RESULTADOS
Con este número de operaciones se eliminan todos los segmentos aislados sin embargo,
la imagen ha perdido información de la superficie en los costados.
El hecho de graficar todas las mediciones obtenidas durante el barrido origina que se
genere un mapa muy saturado de arcos lo que dificulta enormemente poder determinar el
relieve de la superficie, así que para aprovechar todas las mediciones y reducir el número de
arcos graficados se propone dividir el mapa en tres partes, esto es, graficar tres mapas sónicos.
Por ejemplo, para la superficie 1 se realizó un barrido de 0 cm a 150 cm, con incrementos de 2
cm; ahora que éste se divide en tres, se tiene que el primer mapa graficará los arcos obtenidos
en la posición 0 cm, 6 cm, 12 cm y así sucesivamente hasta llegar a 150 cm. El segundo mapa
graficará las posiciones 2 cm, 8 cm, 14 cm, etc. y el tercero las posiciones 4 cm, 10 cm, 16 cm,
etc. Después a cada mapa se le aplican dos veces las operaciones morfológicas, para
finalmente graficar los puntos restantes de cada mapa en una sola imagen y aplicar
nuevamente durante dos veces las operaciones morfológicas. Los puntos restantes de este
proceso serán empleados en la interpolación para la detección del relieve de la superficie. Las
figuras 4.6, 4.7 y 4.8 muestran los mapas que resultan al dividir en tres partes el número de
mediciones realizadas durante el barrido a la superficie 1. Al comparar estos mapas con el de
la figura 4.3 se puede observar la menor saturación de arcos.
Figura 4.6. Mapa sónico obtenido a partir de las posiciones 0 cm,
6 cm, 12 cm, 18 cm, 24 cm, etc. Superficie 1.
83
Capítulo 4
RESULTADOS
Figura 4.7. Mapa sónico obtenido a partir de las posiciones 2 cm,
8 cm, 14 cm, 20 cm, 26 cm, etc. Superficie 1.
Figura 4.8. Mapa sónico obtenido a partir de las posiciones
4 cm, 10 cm, 16 cm, 22 cm, 28 cm, etc. Superficie 1.
84
Capítulo 4
RESULTADOS
A las imágenes de las figuras 4.6, 4.7 y 4.8 se les aplican dos veces las operaciones de
erosión-dilatación, resultando las imágenes de las figuras 4.9, 4.10 y 4.11.
Figura 4.9. Imagen que resulta al aplicar dos veces las operaciones
morfológicas al mapa de la figura 4.6.
morfológicas al mapa de la figura 4.7
85
Capítulo 4
RESULTADOS
morfológicas al mapa de la figura 4.8
Si estas imágenes se continúan erosionando se perdería información de los extremos de
la superficie tal y como sucedió con el mapa de la figura 4.5. Las imágenes resultantes (figuras
4.9, 4.10 y 4.11) se superponen dando como resultado la imagen de la figura 4.12, en donde se
puede apreciar que aún existen regiones que no se han adelgazado lo suficiente para llevar a
cabo la interpolación.
Figura 4.12. Unión de los tres mapas de la superficie 1.
86
Capítulo 4
RESULTADOS
Para obtener la imagen final donde se realizará la interpolación se aplican nuevamente
las operaciones morfológicas, en este caso se aplica durante una vez una erosión con un
elemento estructural de ocho a la figura 4.12; el resultado se muestra en la figura 4.13.
Figura 4.13. Imagen final donde se realizará la interpolación.
El proceso de la interpolación de todos los puntos de la imagen de la figura 4.13 da
como resultado la imagen que se muestra con línea continua en la figura 4.14, con línea
punteada se puede observar la forma real de la superficie 1.
Superficie obtenida.
Superficie real.
Figura 4.14. Resultados para la superficie 1
87
Capítulo 4
RESULTADOS
Como se puede observar la aproximación del relieve de la superficie 1 resulta
aceptable. Para obtener el error del relieve aproximado se emplean las ecuaciones (4.1), (4.2)
y (4.3) [5].
E1 =
1
N
N
∑ [ p( xi ) − y( xi )]2
E2 =
1
σy =
N
2
(4.1)
i =1
E1
σy
⎛
1
∑ ⎜⎜ y( xi ) − N
i =1 ⎝
N
(4.2)
⎞
∑ y( xi ) ⎟⎟
i =1
⎠
N
2
(4.3)
E1 = Error raíz cuadrático medio.
Donde:
E2 = Error relativo.
σy = Desviación estándar.
σy2 = Varianza.
N = Número de píxeles que forman parte de la superficie en la imagen.
p(xi) = Valor del píxel en la coordenada y del relieve aproximado.
y(xi) = Valor del píxel en la coordenada y del relieve real.
La tabla 4.1 muestra los valores en el eje x y en el eje y de la superficie real y de la
superficie aproximada.
Tabla 4.1. Valores obtenidos para la superficie 1.
x(cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
y aprox
(cm)
79
80
81
81
82
83
84
84
85
86
87
88
y real
(cm)
75
76
77
78
79
81
81
82
84
84
85
87
x(cm)
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
y aprox
(cm)
88
88
89
89
90
91
91
92
92
92
93
93
y real
(cm)
88
88
90
91
91
92
93
94
94
94
95
96
x(cm)
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
y aprox
(cm)
93
94
94
94
95
95
96
96
97
97
97
97
y real
(cm)
97
98
98
98
99
100
100
101
101
101
102
102
x(cm)
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
y aprox
(cm)
98
97
96
96
96
96
96
95
95
95
95
94
y real
(cm)
103
103
104
104
104
105
105
105
106
106
106
106
88
Capítulo 4
RESULTADOS
Tabla 4.1…. continuación
x(cm)
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
y aprox
(cm)
94
95
96
99
103
107
107
105
102
102
106
107
108
110
112
111
104
94
94
101
103
103
103
103
104
103
102
103
103
104
102
101
101
97
95
98
100
99
99
99
100
99
97
97
97
97
97
96
97
96
y real
(cm)
106
106
106
106
107
107
107
107
108
108
108
108
108
107
107
107
107
107
107
106
106
106
106
106
105
105
105
105
104
104
104
104
104
103
103
102
102
101
101
101
100
99
99
98
98
97
96
95
94
94
x(cm)
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
y aprox
(cm)
96
94
93
94
93
93
93
92
91
90
90
89
89
89
89
89
88
87
87
89
89
86
86
86
86
86
87
88
87
88
88
87
86
88
90
93
91
92
92
92
90
90
91
92
92
92
95
96
92
92
y real
(cm)
93
92
91
91
90
89
88
88
88
87
87
85
85
84
84
84
84
83
83
82
82
82
81
81
81
81
81
81
81
81
82
82
82
83
84
84
84
85
86
87
88
88
88
89
89
90
90
91
91
91
x(cm)
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
y aprox
(cm)
93
93
95
96
97
96
97
97
97
97
97
98
97
98
99
99
98
98
98
98
97
97
97
99
97
93
92
98
103
102
100
99
99
98
97
97
96
96
96
95
95
95
96
98
99
101
102
103
104
105
y real
(cm)
92
92
93
93
94
94
94
94
95
95
96
96
97
97
98
98
98
98
98
98
99
99
99
100
100
100
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
102
x(cm)
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
y aprox
(cm)
106
106
106
105
104
103
101
99
98
97
97
97
97
98
98
98
98
98
98
97
97
96
96
95
94
93
92
91
90
89
89
90
90
89
89
88
85
83
82
83
82
81
81
81
81
80
79
78
76
75
y real
(cm)
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
100
100
100
99
99
98
98
98
98
97
97
96
96
95
94
94
94
94
93
93
92
91
91
90
89
89
88
88
88
87
86
85
84
84
83
82
81
81
79
89
Capítulo 4
RESULTADOS
Los errores obtenidos para el relieve de la superficie 1 son: E1 = 8.77 y E2 = 0.526.
Las figuras 4.15 y 4.16 muestran la imagen obtenida en 3D para la superficie 1 y su
correspondiente fotografía.
3m
1m
2m
1m
1m
2m
3m
Figura 4.15. Representación en 3D de la superficie 1.
Transductor
Superficie bajo prueba
Figura 4.16. Fotografía de la superficie 1.
90
Capítulo 4
RESULTADOS
La siguiente prueba se realizó sobre una superficie cuya forma es mostrada en la figura 4.17.
Figura 4.17. Forma de la superficie 2
La superficie 2 presenta una parte más profunda en su costado izquierdo, con esto se
pretende observar el alcance que pueda tener el haz del transductor, ya que debido a su baja
resolución se pueden detectar varios ecos antes de que llegue el que corresponde al fondo de la
superficie. La figura 4.18 muestra el mapa que resulta al realizar un barrido de 202 cm con
intervalos cada 2 cm y rotaciones de 60º a 120º de 10o en 10o (714 mediciones).
Posiciones que toma
el transductor.
Figura 4.18. Mapa sónico obtenido para la superficie 2.
91
Capítulo 4
RESULTADOS
Como en el caso anterior, para evitar un mapa muy saturado, se divide en tres el
número de mediciones realizadas durante el barrido, obteniéndose tres mapas. La figura 4.19
muestra el primero de estos, para las posiciones 0 cm, 6 cm, 12 cm, etc.
Figura 4.19. Mapa resultante al graficar una tercera parte del
mapa de la figura 4.18.
Como ya se mencionó, aplicar las operaciones morfológicas dos veces produce buenos
resultados, por lo que este número de operaciones se aplica en todas las superficies analizadas;
la figura 4.20 muestra los resultados obtenidos al procesar el mapa de la figura 4.19.
Figura 4.20. Resultado de aplicar dos veces las operaciones
morfológicas al mapa de la figura 4.19.
92
Capítulo 4
RESULTADOS
Como en el caso anterior (superficie 1) se obtuvieron tres mapas similares, al unirlos
resulta la imagen de la figura 4.21.
Figura 4.21. Unión de los tres mapas para la superficie 2.
El mapa de la figura 4.21 aún presenta una cierta cantidad de puntos aislados, por tanto
se aplica durante una vez una erosión con un elemento estructural de ocho a la figura 4.21,
resultando la figura 4.22.
Figura 4.22. Puntos sobre los que se interpola para la
detección de la superficie 2.
93
Capítulo 4
RESULTADOS
Al interpolar los puntos que se observan en la imagen de la figura 4.22, se obtiene la
curva que representa a la superficie 2 y que con línea continua se ve en la figura 4.23, en
donde también se observa la curva correspondiente a la superficie real con línea punteada.
Superficie real.
Figura 4.23. Resultados obtenidos para la superficie 2.
En la figura 4.24 se observa la superficie 2 obtenida y en la figura 4.25 su imagen real.
3m
2m
1m
1m
2m
3m
94
Capítulo 4
RESULTADOS
Superficie bajo prueba.
Transductor
La aproximación a la superficie resulta irregular; en la parte central es aceptable, pero
en el lado derecho y en el área más profunda existen muchas variaciones debidas al proceso de
interpolación. Los errores obtenidos en esta aproximación son E1 = 11.89 y E2 = 0.224,
errores debido a la cantidad de ecos que no se reflejaron adecuadamente en las partes más
profundas de la superficie considerada.
La siguiente prueba corresponde a una superficie en forma de esquina, mostrada en la
figura 4.26. Hasta ahora se han realizado barridos con superficies curvas; la forma de la
superficie 3 permite observar la manera como se reparten los arcos en superficies rectas con
un cierto ángulo de inclinación. El barrido para esta superficie se realizó en las mismas
condiciones de las otras dos superficies, en un espacio de 90 cm, teniendo un total de 322
mediciones que graficadas en forma de arcos dan como resultado el mapa de la figura 4.27.
95
Capítulo 4
RESULTADOS
.
Posiciones que toma
el transductor.
Figura 4.27. Mapa sónico total obtenido para la superficie 3.
96
Capítulo 4
RESULTADOS
Como en los casos anteriores este mapa se divide en tres, la figura 4.28 muestra uno de
estos, para las posiciones 0 cm, 6 cm, 12 cm, etc.
Figura 4.28. Graficación de una tercera parte de las mediciones
realizadas sobre la superficie 3.
La figura 4.29 presenta la aplicación de las operaciones morfológicas durante dos
veces al mapa de la figura 4.28
Figura 4.29. Imagen procesada a partir del mapa de la
figura 4.28 para la superficie 3.
97
Capítulo 4
RESULTADOS
La figura 4.30 muestra la superposición de todos los puntos restantes después de
aplicar las operaciones morfológicas a cada uno de los tres mapas en que se dividió el mapa de
la figura 4.27.
Figura 4.30. Puntos restantes de todos los mapas procesados para
la superficie 3.
Al aplicar nuevamente durante una vez una erosión con un elemento estructural de
ocho, en este caso al mapa de la figura 4.30, se obtiene el mapa mostrado en la figura 4.31.
Figura 4.31. Puntos sobre los que se realiza la interpolación
en la detección de la superficie 3.
98
Capítulo 4
RESULTADOS
Después de la interpolación se obtiene la imagen de la figura 4.32. La figura 4.33 muestra la
gráfica en 3D generada con el programa desarrollado y su correspondiente fotografía se puede
ver en la figura 4.33.
Superficie real.
Figura 4.32. Aproximación a la superficie 3.
3m
2m
1m
1m
2m
3m
99
Capítulo 4
RESULTADOS
Transductor
Al comparar la superficie real con la superficie obtenida se ve que, como se esperaba,
existe una diferencia significativa en el vértice debido a la gran cantidad de reflexiones que se
originan en este lugar; por lo cual los errores obtenidos en este caso son E1 = 17.02 y E2 =
0.425.
Una causa para que exista un error considerable en la superficie 3 es que existe una
gran cantidad de intersecciones entre arcos no tangentes a la superficie en la intersección de
los dos planos que la conforman, lo que origina una mala aproximación donde se encuentran
estos, sin embargo se puede observar que a los costados de la superficie la aproximación
resulta bastante aceptable. Si el ángulo que forman estos dos planos fuera mayor, es decir que
la superficie tendiera hacia un plano, el error disminuiría considerablemente; en cambio si este
ángulo disminuye, alguna parte del haz se refleja hacia el transductor antes de llegar a la parte
más profunda de la superficie, lo que incrementaría el error en la aproximación de la superficie
bajo estudio.
100
Capítulo 4
RESULTADOS
Finalmente se presenta una superficie que tiene tres planos perpendiculares a la
posición del transductor, sin embargo la profundidad entre estos cambia considerablemente en
un intervalo muy pequeño; la figura 4.35 muestra la forma de la superficie 4.
Para esta superficie se lleva a cabo un barrido similar a los barridos para las tres
superficies anteriores. Para la superficie 4 se utilizó un intervalo de 208 cm y el transductor se
desplazó y rotó con los mismos incrementos realizados en los casos anteriores. Esto da como
resultado un total de 728 mediciones, obteniéndose el mapa que se muestra en la figura 4.36.
Figura 4.36. Mapa sónico total obtenido para la
superficie 4.
101
Capítulo 4
RESULTADOS
Al igual que en los casos anteriores, se divide en tres partes el número de mediciones
realizadas. Para esta superficie se puede observar que en la parte central existe una gran
cantidad de intersecciones, lo que ocasiona una mayor dificultad en la detección de la
superficie. Tomando como ya se mencionó en ocasiones anteriores, una tercera parte de las
mediciones, se obtiene la imagen de la figura 4.37.
Figura 4.37. Mapa sónico obtenido empleando la tercera
parte de las mediciones, para la superficie 4.
Después de la aplicación durante dos veces de las operaciones morfológicas al mapa de
la figura 4.37, se obtiene la imagen de la figura 4.38.
Figura 4.38. Procesamiento del mapa de la figura 4.37.
102
Capítulo 4
RESULTADOS
La figura 4.39 muestra la superposición de los puntos restantes de los tres mapas
obtenidos a partir de la superficie 4. Esta imagen sin embargo no es suficiente para conocer
con claridad los puntos donde se realizará la interpolación.
Figura 4.39. Puntos restantes del procesamiento aplicado a cada
uno de los tres mapas de la superficie 4.
Al mapa de la figura 4.39 se le aplica nuevamente la operación morfológica para
obtener finalmente los puntos donde se realiza la interpolación; estos son mostrados en la
figura 4.40.
Figura 4.40. Puntos sobre los que se realiza la interpolación,
superficie 4.
103
Capítulo 4
RESULTADOS
La figura 4.41 muestra los resultados obtenidos en la interpolación de los puntos de la
figura 4.40 para la superficie 4.
Superficie real.
Figura 4.41. Resultados obtenidos para la superficie 4.
La figura 4.42 presenta la gráfica en 3D obtenida para la superficie 4.
3m
2m
1m
1m
2m
3m
Figura 4.42. Representación en 3D
104
Capítulo 4
RESULTADOS
La figura 4.42 muestra una fotografía de la superficie 4.
Transductor
Los errores obtenidos para esta superficie son E1 = 15.4 y E2 = 0.199.
105
CONCLUSIONES.
Capítulo 5
5. CONCLUSIONES.
Los resultados obtenidos a partir de la técnica presentada para la detección de
superficies continuas con formas arbitrarias se consideran aceptables. De esta técnica destaca
el error obtenido en cada tipo de superficie sobre la que se realizó el barrido; por ejemplo,
cuando el relieve de la superficie cambia considerablemente de profundidad, en un intervalo
pequeño se generan en el mapa una gran concentración de arcos en esta área, lo que dificulta
determinar la forma de superficie, aumentando el error; en cambio las superficies con
transiciones suaves en su relieve presentan los errores más bajos. De la técnica desarrollada se
pueden tener varias consideraciones, como son: la cantidad de arcos graficados en el mapa
sónico repercute directamente en el tipo y número de veces que son aplicadas las operaciones
morfológicas, es decir una mayor cantidad de arcos graficados implica un aumento en el
número de veces que son aplicadas las operaciones morfológicas, en el caso contrario, una
menor cantidad de arcos graficados requiere de una menor cantidad de operaciones
morfológicas aplicadas al mapa sónico. Cada una de estas situaciones presenta ventajas y
desventajas; para el caso en el incremento del número de arcos graficados se tiene como
ventaja una mayor cantidad de puntos tangentes a la superficie, sin embargo, los cruces entre
estos también se incrementan originando que las partes de los arcos tangentes a la superficie se
confundan con las regiones que resultan de las intersecciones, dificultando la detección del
relieve. Por el contrario, una disminución en el número de arcos graficados implica una
imagen menos saturada pero también con menos información sobre el relieve de la superficie.
En este trabajo de tesis se propuso realizar un barrido con desplazamientos a cada 2 cm; sin
embargo para evitar la saturación de puntos, se generan tres mapas en lugar de uno, tomando
mediciones espaciadas, para después procesarlos de manera individual y finalmente juntar los
mapas sónicos resultantes en una sola imagen, procesando finalmente esta imagen. Al procesar
los mapas de manera individual se pierde información, sin embargo se observó que al juntar
los mapas procesados se compensan las pérdidas de información.
Los resultados en la detección del relieve de una superficie mejoran si se aplican las
operaciones morfológicas adecuadas para el tipo de forma, es decir, si la superficie es un plano
se aplican operaciones para detectar planos o si se trata de una esquina entonces se aplican
operaciones para detectar esquinas; sin embargo el objetivo del sistema desarrollado es el
106
CONCLUSIONES.
Capítulo 5
realizar la detección de cualquier tipo de superficie, por lo que se emplearon elementos
estructurales básicos en operaciones de erosión y dilatación.
El hardware empleado para la digitalización de las señales también resulta muy
importante. A pesar de que existen transductores ultrasónicos que al momento de detectar un
eco entregan solo un pulso evitando circuitería externa, el trabajar con un transductor que
cuenta con salida analógica tiene la ventaja de conocer la forma de la onda y por consecuencia
su energía y una mejor medición de distancia.
El transductor ultrasónico con que se trabajó tiene una salida digital con la cual se
puede realizar directamente la medición de distancia; sin embargo, con esta señal no se
obtiene una buena medición de distancia cuando la amplitud del eco recibido es muy pequeña.
Por lo tanto, se requirió digitalizar la señal analógica para llevar a cabo una mejor medición, lo
que se refleja en la obtención de un mapa sónico más confiable y fácil de procesar. La
frecuencia de muestreo es muy importante, una frecuencia baja implica pocas muestras,
reflejándose esto en una medición de distancia poco confiable; por otro lado, una alta
frecuencia de muestreo implica una gran cantidad de muestras y en consecuencia una mejor
medición de la distancia, sin embargo se tiene la desventaja de que el sistema debe ser capaz
de almacenar una gran cantidad de información, por lo que se debe realizar un compromiso
entre exactitud en la medición de distancia y capacidad en el almacenamiento de muestras.
5.1 Sugerencias para mejorar el sistema.
Queda abierta la posibilidad de aplicar otro tipo de operaciones morfológicas a las que
aquí se presentan o realizar de manera distinta el barrido sobre la superficie. Esta técnica
puede presentar mejores resultados si se emplea un transductor ultrasónico con una mejor
resolución, sin embargo esto implica un aumento en la frecuencia de las ondas ultrasónicas
originando que estas se atenúen más rápidamente y por consecuencia se tenga un menor
alcance; por lo tanto, si se desea mantener el mismo alcance y mejorar la resolución se
recomienda emplear en el sistema más de un transductor, por ejemplo si se usaran dos
transductores en el sistema se considerarían aquellas mediciones en las que ambos
transductores han detectado el mismo punto, ignorando los ecos detectados sólo por uno de los
transductores. En este trabajo se utilizaron superficies cuyo ancho no fuera mayor que el área
107
CONCLUSIONES.
Capítulo 5
del cono del haz ultrasónico, de tal forma que para la graficación en 3D se utilizó el área que
es abarcada por el transductor ultrasónico, por lo que si se tienen superficies de mayor tamaño,
para graficar la superficie en 3D se debe hacer un barrido tanto en el eje horizontal como en el
vertical y graficar en vez de arcos, esferas, lo que modificaría el procesamiento del mapa. Para
que el proceso anteriormente mencionado sea más eficiente se requeriría de la automatización
del sistema en ambos ejes de coordenadas, así como también de la automatización en la
rotación del transductor. El sistema tal como se presenta prueba que es viable la detección de
superficies continuas empleando ondas ultrasónicas propagándose en el aire. Esta técnica
puede ser adaptada para la detección de relieves en la superficie marina o puede ser
implementada como un sistema de navegación en sistemas autónomos. Para ello se deberían
hacer algunas adaptaciones al sistema, por ejemplo no se guardarían todas las muestras por ser
demasiadas, lo que originaría una
gran capacidad de almacenamiento del sistema.
Básicamente se obtendría sólo la medición de distancia sin importar la energía, duración y
forma de la onda.
108
Apéndice A
Apéndice A. Datos técnicos del convertidor A/D y Memoria RAM.
Hexamite
Operation
HE-US33X Ultrasonic Transceiver
Wiring Information
Specification
HE-US33X Highlights
•
Only two digital I/O port pins are
needed to operate the transceiver.
•
Enclosures for industrial and
outdoor applications, IP54, NEMA4
and NEMA12 compliant.
•
Internal sonic wave transmitter and
signal conditioner.
Main Index
Performance
Test
HE-US33X Applications
•
Liquid Solid Level Monitoring
•
Object velocity and positioning
•
General Purpose Sonar Echo
Ranging
•
Occupancy detection, Security
Intrusion Alarm
The first step in the HE-US33X operating
procedure is to apply a 5 volt pulse to it's
transmit wire, this will cause the HE-US33X to
transmit a powerful sonic wave. The second
step is to wait for the echo to return. Click here
for theoretical details.
To transmit a sonic wave, connect the HEUS33X's black wire to a 5 volt source. When 0 volt is applied to this wire it will stop emitting
the wave. The output pin from a microcomputer or your PC's parallel port, can be used to key
the ultrasonic wave. The received echo is amplified and presented on the HE-US33X analog
output wire. The device has a digital output, where the peaks and valleys of the echo are
presented as 5 and 0 volts respectively. The HE-US33X is driven by a 5 to 25 volt D.C. source.
An unregulated 9 or 12 volt D.C. adaptor, available from your nearest supermarket will do
just fine.
109
Apéndice A
Minimal interface requires only two
digital I/O port pins , one to drive the
transmission of the sonic wave and the
other for reception of the received
wave; in this case no A/D or D/A
conversion is needed. For advanced
applications the received wave can be
monitored and measured using an
analog to digital converter.
Beam Pattern
The graph on the right shows the HEUS33X series located in the locus of
the polar plot facing north, maximum
signal strength is along the 0 degree
axis. As the observer with the
measuring instruments moves east and
west i.e. perpendicular to the 0 line
signal strength degrades. The length of
the 0 axis represents the maximum
distance the device will sense. In case
of an echo this distance can be up to
10m, but depending on the size of the
surface causing the echo.
Main Index
Copyright © 1999 [Hexamite]. All rights reserved.
Hexamite
Revised:
.
HE-US33X Operation
More
Main Index
Enclosure and Dimension
The transceiver is housed inside an aluminum tube, the entire tube is threaded (3/4 in. - 24).
Two panel nuts are provided for locking the transceiver on a panel. HE-US33X complies with
industrial standards IP54, NEMA4 and NEMA12. It is splash and dust proof, and can be used
outdoors.
110
Apéndice A
The conductor cable from the
HE-US33 has colored leads,
RED, BLACK, WHITE,
BROWN and GREEN. These
wires are connected to a
monitoring device (for example
a PC with an I/O card). Wires
RED and GREEN can be
connected to any DC power
supply, or a general DC adapter
available at your nearest
supermarket. Sometimes microcomputer I/O cards provide a power output, which can be
applied to the HE-US33. The GREEN wire, is connected to the COMMON or GROUND on
your monitoring device. The BLACK wire is connected to a digital output pin on the
monitoring device, and the BROWN wire is connected to a digital input pin (preferably an
interrupt pin or a time capture pin).
GRAPH A. represents the
signal applied to the HEUS’S BLACK wire. The
output pin on the monitoring
device is set HIGH (5 volts),
at time (T0), for a few
milliseconds; after which it
is cleared to LOW. This
action will cause the HEUS33 to transmit 40Khz
ultrasonic waves, for the
duration of the pulse applied
to the BLACK wire.
Assuming there is an object
at X distance from the HEUS33, the ECHO caused by
the transmitted waves will
eventually return, this ECHO
is available on the WHITE
and BROWN wire. GRAPH
B. represents the signals
available from the WHITE
wire.
At some time T1 following
the pulse applied at T0, the
signal reflected of the object
will be returning. Measuring
the time difference between
T1 and T0, will help
determine the precise distance to the object, causing the reflection. The distance in terms of meters, is calculated
X = 344 * (T1-T0). GRAPH C. represents the signal on the BROWN wire. The signals on the BROWN wire are
basically the signals on the WHITE wire, conditioned for a microcomputer digital input pin. These are 5V square
pulses oscillating at 40Khz If connected to an interrupt pin the computer branches to an interrupt service routine
111
Apéndice A
when the first wave front of the echo returns.
Main Index
Hexamite
Revised:
.
HE-US33X Wiring
Information
More
Main Index
Interface Wiring
A 6 conductor cable extending from the HE-US23X / HE-US33X provides the connection.
The wires are colored Red, Black, Green, White and Brown. This cable can be extended to
100 meters (328') without a significant signal degradation.
Wire
Color
RED
GREEN
BLACK
BLUE
BROWN
WHITE
I/O
Wire Function
Type
Power
The supply voltage can range from +5 volts to +15 volts.
Input
Return Common or Ground
Internal Oscillator Keying: A logic high > 1.4V on this wire, initiates
Digital
oscillation at specific frequency driving the transmission power booster.
Input
Logic low < 1.4V stops transmission and disables oscillator.
External Transmission Control: This wire is connected directly to the
input of the sonic transmission power boosters, while the internal
oscillator is disabled (i.e. the BLACK wire is grounded 0v). This wire can
Digital
be used to drive the transmission direct, using an output pin generating
Input
standard TTL/CMOS compatible signal. This feature allows the user to
frequency or phase modulate the transmission for communications, signal
focusing and tuning, recognition, identification and etc.
Received Signal Output: The signal output on this terminal is digital in
Digital nature, and can be connected directly to a microcomputer input port pin.
Output This output is an open collector type, it is pulled high with a resistor
connected to your supply line; the resistor value is 4.7K to 5.6K ohm.
Received Signal Output: The signal on this terminal is the analog
representation of the transmitted and received wave (echo). The output
voltage swing is approximately +/- (Vpower - 1), this terminal can be
Analog
connected directly to the input of a analog to digital converter. The output
Output
impedance is about 1Kohm. By shunting this pin with a load resistor from
0 to 1000 ohms, the sensitivity of the device including the output of the
BROWN wire can be altered.
112
Apéndice A
Ultrasonic Wave Reception and Signal Conditioning.
The signal received from the piezo electric element is conditioned and ready to be fed into,
either an analog to digital converter and/or a standard microcomputer digital I/O pin. The
signal output on the white wire is bipolar analog in nature, and can be connected to a
conventional A/D converter. The output signal on the brown wire is a train of 40Khz digital
pulses pulled up to your supply line voltage, this conductor can be hooked directly up to your
conventional microcomputer input port pin. If the output signal's amplitude is to strong, it can
be reduced by application of a load resistor to the white wire. 1K ohm resistor connecting the
white wire and ground, will divide the output signals roughly in half. This will also effect the
signal output on the brown wire.
Ultrasonic Wave Transmission.
While the signal on the black conductor is logic high (5v), the internal oscillator becomes
active and a 40 Khz sonic wave is transmitted from the piezo electric transducer. A maximum
sound pressure level of 115dB SPL is transmitted at 40 Khz Since it takes roughly 1 mS to
build full power output, the amplitude (SPL) of the transmitted wave can be controlled by
transmitting bursts shorter than 1 mS.
Main Index
Revised:
HE-US33X/HEUS23X
Specification
Hexamite
More
.
Main
Index
Specification
Parameters @ 12V
Supply Voltage (Vcc) (Red Wire)
Quiescent Current Consumption
Transmission Current
Operation Angle (Beam Spread)
Bandwidth
Center Frequency
Value
5 to 15
25
85
± 12
±2
40
0.1 to
Range
20
Digital Output Impedance (Brown Wire)
1.5
Analog Output Impedance (White wire)
1.5
Digital Input Impedance (black Wire)
10
Transmission Sound Pressure Level (Vcc=12V) 115
Units
Volts
mA
mA
degrees
Khz
Khz
meters
K ohm
K ohm
K ohm
dB
113
Apéndice A
Reception Sensitivity (Vcc=12V)
Analog Output Noise Level
7
6
-20 to
80
100
328
Temperature
Max. Cable length (shielded)
Main Index
Hexamite
Revised:
.
HE-US33X/HE-US23X/HE40SC
Performance Test
Range
Digital Output Impedance (Brown Wire)
Analog Output Impedance (White wire)
Digital Input Impedance (black Wire)
Transmission Sound Pressure Level
(Vcc=12V)
Reception Sensitivity (Vcc=12V)
Analog Output Noise Level
Temperature
°C
meters
ft
More
Main Index
The HE-US23X / HEUS33X / HE40SC was
tested as follows:
Specification
Parameters @ 12V
Supply Voltage (Vcc) (Red Wire)
Quiescent Current Consumption
Transmission Current
Operation Angle (Beam Spread)
Bandwidth
Center Frequency
dB/Ubar/v
Vrms
Value
5 to 15
25
85
± 12
±2
40
0.1 to
20
1.5
1.5
10
Units
Volts
mA
mA
degrees
Khz
Khz
The HE-US23X / HEUS33X was supplied with
11.5 volts, and a 1
millisecond 5 volt pulse
was applied to the
(transmit) black wire at 80
millisecond intervals.
Objects were placed at
given distance from the
meters HE-US23X / HE-US33X,
K ohm and the voltage resulting
from the reflected wave,
K ohm measured on the (receive)
K ohm white wire.
Objects placed
115
dB
approximately 1.5 meters
7
dB/Ubar/v from the transducers,
caused the following echo
6
Vrms
amplitude measured on the
-20 to
white
wire, 9 milliseconds
°C
80
after transmission of the
100
meters pulse.
328
ft
The HE-US23X / HEUS33X / HE40SC
114
Apéndice A
output noise level on
the white wire was
measured 6 millivolts
(RMS).
Vp-p = Volts peak to peak.
(RMS) = root mean square.
Object
Distance
3.5" Diskette
Ballpoint Pen
Toothpick
Stainless steel nut, 6.4 mm (0.25")
dia.
1.5 meters
(5')
1.5 meters
(5')
1.5 meters
(5')
1.5 meters
(5')
Echo
Amplitude
5 Vp-p
2 Vp-p
0.6 Vp-p
0.2 Vp-p
Echo
Echo
Distance 2
Amplitude
Amplitude
Aluminum Square Plate 1 x 1
10 meters
4 meters (13')
16 Vp-p
2.4 Vp-p
m (3.3' x 3.3')
(33')
Aluminum Square Plate 10 x
4 meters
2 meters (6.5') 0.18 Vp-p
0.04 Vp-p
10 mm (0.4" x 0.4")
(13')
Object
Main Index
Distance 1
Revised:
.
END
115
Apéndice B
Apéndice B. Datos técnicos del convertidor A/D y Memoria RAM.
116
Apéndice B
117
Apéndice B
118
Apéndice B
119
Apéndice B
120
Apéndice B
121
Apéndice B
122
Apéndice B
123
Apéndice B
124
Apéndice B
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PC”,
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1 - Sección de Estudios de Posgrado e Investigación

Transcripción

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