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Argumentación deductiva
Puntuación
En español, la puntuación es absolutamente necesaria si se quiere que los enunciados sean claros.
Se utilizan muchos signos de puntuación sin los cuales las oraciones serían ambiguas. En el
lenguaje simbólico son necesarios también los signos de puntuación. Se utilizan, para ello, los
paréntesis ( ) para agrupar dos o más enunciados; los corchetes [ ] para agrupar expresiones que
incluyen paréntesis; así como llaves { } para agrupar expresiones que incluyen corchetes.
De este modo, el siguiente enunciado es ambiguo: “Estudiaré mucho y aprobaré el examen o
reprobaré” y requiere ser reformulado. Podría significar: “Estudiaré mucho y aprobaré el examen
o reprobaré en el examen” o “Estudiaré mucho y o bien aprobaré el examen o bien reprobaré”. El
primer enunciado se simboliza así: p • q v r. Pero este enunciado simbólico es igualmente
ambiguo. Para resolver la ambigüedad se colocan paréntesis. Así, la proposición “Estudiaré mucho
y aprobaré el examen o reprobaré en el examen” se simboliza del siguiente modo: (p • q) v r. Por
su parte la proposición “Estudiaré mucho y o bien aprobaré el examen o bien reprobaré” se
simboliza como p • (q v r). En este caso, la primer disyunción “o bien” indica donde inicia el
paréntesis de la disyunción. Para simbolizar adecuadamente un enunciado se necesita observar
detenidamente la proposición en el lenguaje natural para identificar qué elementos están unidos
por una conjunción y qué elementos, por una disyunción. Los paréntesis son necesarios cuando
tenemos oraciones ambiguas como p • q v r, que incluye conjunciones y disyunciones, pero
también los ocuparemos en los enunciados condicionales como veremos más adelante.
Enunciados bicondicionales
Cuando en el lenguaje cotidiano utilizamos la expresión “si y sólo si”, estamos comunicando un
enunciado bicondicional. Es una expresión que rara vez usamos, sólo se utiliza ocasionalmente.
Así, si decimos “Iré al partido de futbol si y sólo si adquiero un boleto”, estamos expresando un
enunciado bicondicional. Para simbolizar la expresión “si y solo si” se utiliza el signo de tres barras
≡ o doble flecha ↔. De este modo. “Iré al partido de futbol si y sólo si adquiero un boleto” se
simboliza como p ≡ q o p ↔ q.
Lenguaje natural
Lenguaje simbólico
si y sólo si
≡, ↔.
Enunciados condicionales
Cuando dos enunciados se combinan colocando la palabra “si” antes del primer enunciado y se
inserta la palabra “entonces” entre ellos, el enunciado compuesto resultante es un condicional. En
un enunciado condicional, el enunciado que viene después de la palabra “si” se llama antecedente
y el enunciado que viene después de la palabra “entonces”, se llama consecuente. Por ejemplo, en
el enunciado condicional “Si es invierno, entonces hace frio”, “es invierno” es el antecedente y el
consecuente, “hace frio”.
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Los enunciados condicionales se simbolizan introduciendo una herradura “ͻ” o una flecha“→”
entre el antecedente y el consecuente. De esta manera el enunciado “Si es invierno, entonces
hace frio” se simboliza como p → q, o bien como p ͻ q.
Ahora bien los enunciados condicionales puede expresarse de diversas maneras. El enunciado “Si
él tiene un abogado, entonces será absuelto” puede afirmarse igualmente sin el uso de la palabra
“entonces”, como en “Si tiene un abogado, será absuelto”. Ambos enunciados condicionales se
simbolizan como p → q.
Ahora bien, la palabra “si” de un anunciado condicional puede reemplazarse por frases como “en
caso de que”, “con tal de que”, “dado que”, “a condición de que” sin ningún cambio en el
significado. De este modo el enunciado “Si el sol brilla, entonces es de día” es equivalente a “En
caso de que el sol brille, entonces es de día” o “A condición de que el sol brille, es de día”. Los tres
enunciados se simbolizan como p → q.
Hay casos en los que el antecedente y en consecuente tienen un orden inverso, siempre y cuando
la palabra si vaya directamente antes del antecedente como en “Es de día, si el sol brilla”. En estos
casos el enunciado lo simbolizaremos poniendo siempre el antecedente antes del consecuente.
Consideremos de nuevo la oración “Si tiene un buen abogado, entonces será absuelto”. Ajustes
menores en la expresión del antecedente y el consecuente permiten estas expresiones
alternativas: “Que él tenga un buen abogado implica que será absuelto” o “El tener un buen
abogado conlleva su absolución” o “Su absolución está implícita en el hecho de que él tenga un
buen abogado”, cualquiera de estos casos se simboliza como p → q.
La siguiente tabla resume parcialmente lo que hemos mencionado.
Lenguaje natural
Lenguaje simbólico
si p entonces q
p ͻ q / p → q.
Por último, el siguiente enunciado “Si hago ejercicio, entonces estaré sano; o bien si no hago
ejercicio, estaré enfermo” podríamos simbolizarlo así p → q v ¬p → r. Hay que observar, en
principio, que “hago ejercicio” se menciona dos veces en el lenguaje natural, por eso en el
lenguaje simbólico se repite también la letra p. Lo segundo que hay que observar es que en el
lenguaje simbólico el enunciado es ambiguo. Necesitamos usar paréntesis para aclarar en este
caso cuáles son los elementos de la disyunción. Así en lugar de escribir p → q v ¬p → r, con los
paréntesis escribiríamos (p → q) v (¬p → r), precisando los elementos de la disyunción.
Ahora bien, si el enunciado lo modificáramos de este modo “Si hago ejercicio, entonces estaré
sano y fuerte; o bien si no hago ejercicio, estaré enfermo y estresado” una posible anotación sería
esta p → q • r v ¬p → s • t. De nuevo, el enunciado es ambiguo, por lo que se requieren
paréntesis y corchetes para precisarlo. Especificaremos primero los consecuentes de ambos
condicionales p → (q • r) v ¬p →(s • t). Ahora necesitamos especificar los elementos de la
disyunción. De este modo, el enunciado quedaría simbolizado de esta manera: [p → (q • r)] v [¬p
→(s • t)].
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