Catedra Canciani

Catedra Canciani
Estructuras I
Reacciones de vínculo, parte 4
Hallar reacciones de vínculo gráficamente
C
Ra
F
Rb
F
Ra
B
A
La fuerza exterior F la debemos descomponer en dos
direcciones que se crucen sobre la misma
Trazo una vertical que pase por el apoyo móvil hasta la
Fuerza F, uniéndose en el punto C.
Rb
C
Ra
F
Rb
F
Ra
B
A
Rb
Por el punto C trazo una recta que pase por A, la recta CB
representa la dirección de la reacción de vínculo en B y la
recta AC la de la reacción de vínculo en A
C
Ra
F
Rb
F
Ra
B
A
Rb
Traslado la fuerza F al punto C y, mediante un paralelogramo
de fuerzas, equilibrio la misma con dos fuerzas en las
direcciones AC y BC, obteniendo las reacciones Ra y Rb
Ejercicio
F2 = 4 t
F1= 2 t
60 º
A
1m
3m
1m
RBx
B
RBy
RA
Resolución Gráfica 1
F1
F2
Se dibujan, a escala, la viga, los
apoyos A y B y las fuerzas
actuantes F1 y F2.
Primeramente vamos a obtener la
fuerza total resultante que actúa
sobre nuestra viga, sumando
vectorialmente las fuerzas F1 y F2
C
Para sumar dos fuerzas
F2
gráficamente, primero tenemos que
FR
hallar el punto donde concurren y
luego las sumamos vectorialmente
F1
de acuerdo a la regla del
paralelogramo
Se prolongan las rectas de acción de las dos fuerzas que se unen en el punto
C. A partir de C se dibujan a escala, F2 y F1. Uniendo el punto C con el
extremo de F1, se obtiene la fuerza resultante de sumar vectorialmente F1 y F2
que denominaremos FR
Resolución Gráfica 2
Ahora vamos a equilibrar la
fuerza resultante FR en las
direcciones de los apoyos A y B.
F1
F2
Primero tenemos que hallar el
punto donde concurren las 3
fuerzas
La dirección de la reacción en el
apoyo de primera especie A es
vertical. Se prolongan la
dirección de la reacción de
vinculo del apoyo A y la
dirección de la fuerza FR, el
punto donde se unen lo
denominamos D.
C
F2
FR
F1
D
En ese punto concurren las fuerzas RA y FR, luego, por ese punto también
pasa la recta de acción de la resultante RB, luego, trazamos una recta que una
D y B, la misma es la dirección de la reacción RB
Resolución Gráfica 3
F1
A partir de D trazamos, a escala,
la resultante FR hallada
anteriormente, a su extremo lo
denominamos punto E
A esa fuerza la equilibramos en
la dirección de las reacciones de
vínculo RA dirección D A) y de
la reacción de vínculo RB
(dirección D B)
C
F2
Para ello trazamos una paralela
a D B por D y una paralela a D A
F1
por E, al punto donde se unen lo
denominamos F . Por el
principio del paralelogramo la
recta EF es, en la escala de
D
fuerzas, la reacción RA y la
RB
recta F D es la reacción RB
FR
F
RA
F2
E
FR
RA
RB
Lh1
Ejercicio Nº 7
Lh2
C
Q2
Q1
x
H
Y
Li2
Li1
Datos
H (m)
FxB
A
Lh1 (m)
FxA
A
FyA
Lh2 (m)
FyB
Q1 (t/m)
Q2( t/m)
2
La longitud de las barras inclinada es Li1 =
2
Lh1 + H
2
2
Li2 = Lh2 + H
Lh1
Lh2
C
Q1
x
Q2
H
Y
Li1
Li2
QT1
QT2
A
Lh1/2
Lh1/2
QT1 (m) = Q1(t/m) x Li1(m)
QT2 (m) = Q2(t/m) x Li2(m)
Lh2/2
Lh2/2
D
R1A
QT1
C
R1B
QT1
QT2
A
B
La carga QT1 es tomada por el apoyo fijo en A y una biela en la dirección
BC. Para hallar las reacciones prolongo BC hasta cortar la recta de acción
de QT1 en el punto D. Trazo la recta DA.
DB es la dirección de la reacción de vínculo en B producida por QT1 y AD
es la dirección de la reacción de vínculo en A producida por QT1
D
R1A
QT1
C
R1B
QT1
A
QT2
B
Equilibrando la fuerza QT1 en las direcciones AD y DB obtenemos RIA,
reacción de vínculo en A producida por QT1 y R1B, reacción de vínculo en
B producida por QT1
E
R2B
C
QT2
R2A
QT1
QT2
A
B
La carga QT2 es tomada por el apoyo fijo en B y una biela en la dirección
AC. Para hallar las reacciones prolongo AC hasta cortar la recta de acción
de QT2 en el punto E. Trazo la recta EB.
EA es la dirección de la reacción de vínculo en A producida por QT2 y EB
es la dirección de la reacción de vínculo en B producida por QT2
E
R2B
C
QT2
R2A
QT1
QT2
A
B
Equilibrando la fuerza QT2 en las direcciones AE y EB obtenemos R2A,
reacción de vínculo en A producida por QT2 y R2B, reacción de vínculo en
B producida por QT2
R1A
QT1
R2B
QT2
C
R1B
R2A
QT1
QT2
A
B
R1A
R2B
R1B
R2A
Traslado las fuerzas R1A, R2A, R1B y R2B a los apoyos A y B
respectivamente
R1A
QT1
QT2
R2B
C
R1B
R2A
QT1
QT2
A
RA
B
R1A
R2A
RB
R2B
R1B
Sumando vectorialmente R1A y R2A obtenemos RA y sumando
vectorialmente R1B y R2B obtenemos RB
Vínculo aparente
Se denomina a aquellos vínculos que, al reaccionar en
la misma dirección de otro vínculo de la misma
estructura, no agregan mayor estabilidad a la misma
Estable, isostático
Inestable, mecanismo
Estable, isostático
Inestable, mecanismo
Estable, isostático
Inestable, mecanismo
Cadenas de barras
3 barras, 9 grados de libertad
3 nudos, 6 restricciones
Esta estructura tiene 3 grados de libertad
Estructura isostática
Si a la estructura anterior le agrego dos
barras cada una de las mismas puede girar,
luego la estructura resultante tiene
3 + 1 + 1 = 5 grados de libertad
Si articulo las 2 barras que agregué le sumo
2 restricciones luego me quedan 3 grados
de libertad
Luego esta estructura tiene 3
grados de libertad y 3
restricciones, luego es un
isostático
En general para que un sistema de barras articuladas entre sí tenga 3
grados de libertad, las mismas deben formar triángulos y tener un
número de barras b que tenga la siguiente relación con el número
de nudos n
B = 2n - 3
n=9
2n - 3 = 15
La estructura tiene 15
barras, luego tiene 3
grados de libertad
3 grados de libertad,
3 restricciones,
estructura isostática
Viga Gerber
• En 1866 el ingeniero alemán Henrich Gerber
patentó un sistema que llamó viga Gerber, y que
en los países anglosajones se conoció después
como viga cantiléver.
• Consiste en introducir articulaciones en una viga
continua para hacerla isostática, de forma que se
convierte en una serie de vigas simplemente
apoyadas prolongadas en sus extremos por
ménsulas.
Viga
Continua
Viga
Gerber
El pueblo de South Queensferry está dominado por un puente
cuya extensión es de 1.6kms a través del Río Forth Este
puente ferroviario, fue inaugurado en 1890 y es considerado
uno de los más grandes logros de la ingeniería de la Era
Victoriana.
Armory Building University of Illinois
Año 1912
10.000 m2 superficie libre
Arcos a 3 articulaciones
Vista actual
Atlantic City Convention Hall, 1929
Arco a tres
articulaciones .
Superficie
20.000 m2
Luz 100 metros
Jidong Cement Plant, China
Arco a tres articulaciones
Hua Lam Phong, Tailandia
Estación de trenes
Arco a tres articulaciones
Pabellon de Exposiciones
Otawa, Canada
1898
Complejo Olímpico de
Deportes de Atenas
Velodromo
Santiago Calatrava
5250 espectadores
Hall de exposiciones
Klagenfurt, Austria
96 m x 75 m
Madera
Arcos a tres articulaciones
Ernst-Müller-Brücke, Alemania
Muchas gracias