Primer Taller de Geometría analítica Vectorial 3D

Transcripción

1
1. Instalando GeoGebra5
Indicador
1 Instalando GeoGebra5
2 ¿Qué es GeoGebra?

Inicie abriendo la página oficial del programa en el sitio www.geogebra.org


Seleccione el botón Software Libre para descargar el programa.
Podrá descargar el software eligiendo su modalidad operativa:
3 Conociendo las cajas
de herramientas
4 Explorando las vistas
gráficas
5 Aplicando comandos
básicos
6 Una construcción en
3D
Primer Taller ISGEMA de Geometría Analítica Vectorial 3D
Guía 1
2
Objetivos
Son objetivos de esta actividad:
 Instalar el software GeoGebra5
 Conocer las características
principales del ambiente
GeoGebra5
 Explorar las vistas gráficas
mediante el trazado de objetos
geométricos sencillas.
 Personalizar el aspecto visual
de los objetos.
 Aplicar herramientas y
comandos en la práctica de
una construcción geométrica
en 3D


Siga cada paso de instalación de acuerdo al sistema optado.
Al concluir el proceso de instalación aparecerá:
2. ¿Qué es GeoGebra5?

Para conocer las generalidades de GeoGebra ingrese nuevamente a la página oficial y
seleccione Ayuda:
Guía 1
3
El manual corresponde a la
versión 4.2. pero su contenido es
básico para las siguientes
versiones
Para disponer de una guía rápida,
usted puede imprimir el recurso:
geogebraquickstart_es

Empiece por echar un vistazo al Manual de GeoGebra

Lea el apartado ¿Qué es GeoGebra?


Indague sobre el término “dinámico” aplicado a la matemática.
Explique lo que se entiende por “objeto” en el ambiente del programa.
3. Conociendo las cajas de
herramientas
Las herramientas están
categorizadas como herramientas
de:







Abra el software GeoGebra 5.
Auxíliese con el Manual de GeoGebra para examinar el apartado Acerca de las
Herramientas

Sondee la utilidad de cada una de las cajas del menú, tanto en 2D como 3D:
Desplazamiento
Construcción
Transformación
Medición
Edición
Guía 1
4



Cada caja del menú incluye herramientas asociadas a la clase representada en el icono.
Si usted clica en la esquina inferior derecha se despliegan las herramientas de la caja,
Ensaye a construir objetos geométricos sencillos tales como rectas, polígonos regulares,
circunferencias, elipses…
4. Explorando las vistas gráficas



En el menú principal de GeoGebra se dispone del botón Vistas, que contiene las diferentes
categorías de instrumentos de visualización e interfaz con los objetos.
Las vistas gráficas son tres, una vista principal en 2D, una segunda vista auxiliar en 2D y una
única vista en 3D
Por defecto aparece la vista gráfica 2D:
Expone una
nueva
ventana

Pulsando la flechita
activará la barra de
estilo, que permite
visualizar ejes
coordenados
o en 2D:
Haga la siguiente
construcción
o Cierre lacuadrículas:
Vista Algebraica y oculte los ejes coordenados.
o
Trace una circunferencia con la herramienta Circunferencia dados su Centro y uno de
sus Puntos:
Guía 1
5
Se recomienda salvar cada
construcción realizada.
Por defecto cada objeto será
rotulado en orden alfabético con
mayúsculas o minúsculas, en esta
construcción A es el centro, B un
punto de la circunferencia y c, la
circunferencia.
o
Ubique el punto simétrico a B, respecto al centro A, con la herramienta Refleja Objeto
por Punto:
o
Dibuje el segmento BB´ con Segmento entre Dos Puntos:
El punto simétrico B´, es un objeto
dependiente de B, en tanto B es un
objeto libre.
De la ubicación del punto B
Guía 1
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dependerá la ubicación del punto
B´ y el segmento BB´
IMPORTANTE
Para liberar la acción de una
herramienta usted siempre debe
desactivarla con Elije y Mueve, lo
que permite arrastrar y dinamizar
los objetos en la Vista Gráfica
También puede lograr el mismo
efecto pulsando la tecla ESC
Un modo de personalizar los
objetos se consigue haciendo clic
derecho sobre el objeto, lo cual
despliega la caja de diálogo
correspondiente al objeto
seleccionado:
o
o
o
Ubique un punto C cualquiera sobre la circunferencia.
Con la herramienta apropiada dibuje el triángulo BB´C
Mida el ángulo con vértice en C aplicando Angulo:
Para medir un
ángulo interior
clique los vértices
de izquierda a
derecha, dejando
el vértice del
ángulo a medir en
posición central
Guía 1
7
Desactive la última herramienta aplicada y dinamice el punto libre C.
Igualmente dinamice los otros puntos libres.
¿Qué observa?
Enuncie la propiedad observada utilizando Inserta Texto para escribir en la Vista
Gráfica:
La construcción realizada puede personalizarla para mejorar su presentación, lo que
contribuye a optimar su estética.
Para comenzar a personalizar utilizará la Barra de Estilo la que activará clicando en la flechita
señalada:
o
o
o
o


En Propiedades de Objeto
encontrará utilidades como las
paletas de color, estilo y rotulación
Explore las opciones en la Barra de
Estilo


Al clicar sobre el objeto se desplegará la Barra de Estilo.(Clic izquierdo)
Una presentación personalizada puede ser:
Guía 1
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
Seleccione en el menú Vista el Protocolo de Construcción para identificar los pasos que
sigue la construcción.
Abra un nuevo archivo y pase a realizar un rastreo de la Vista Gráfica 3D

Ponga atención a la nueva barra de herramientas, que es específica para 3D:

Al seleccionar la vista 3D se despliega:

La vista 3D puede rotarse con la herramienta Rota Vista Gráfica 3D

Protocolo de Construcción
El protocolo será utilizado cuando
la construcción se exporte por
página web:
Guía 1
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
Utilice la herramienta Rote la vista de manera que aparezca el plano XY
En esta caja encontrará
herramientas de desplazamiento ,
útiles para cambiar la escala en los
ejes XYZ
El eje Z apunta
hacia afuera

Utilice la vista 3D anterior para dibujar los vértices de la base cuadrada de una pirámide:
Para regresar a la barra de
herramientas 2D, puede clicar en
cualquier punto de Vista Gráfica
Simultáneamente los
vértices se van trazando
en la vista 2D

Rote la vista 3D para visualizar los tres ejes
Guía 1
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
Construya la pirámide con base en el cuadrado ABCD seleccionando la herramienta
Pirámide
o Clique los vértices iniciando en A y terminado en A
o Lleve el puntero a un punto de remate sobre el eje Z



Oculte los rótulos de las aristas haciendo clic derecho en Segment3D de la Vista Algebraica
En la caja de diálogo seleccione Muestra Rótulo
De igual manera haciendo clic derecho en Pirámide de la Vista Algebraica seleccione
Propiedades de Objeto
Personalice la construcción cambiando color, opacidad y grosor de aristas,
La pirámide puede dinamizarla con
los vértice trazados en la vista 2D
Utilizando anteojos 3D puede ver
la construcción en el espacio

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5. Aplicando comandos básicos
Ayuda de Entrada para acceder a
la biblioteca de categorías de
comandos

Pulsando la flecha Ayuda de Entrada, situada en el extremo derecho de la barra de Entrada,
usted ingresará a la biblioteca de categorías:

El uso de comandos permite, aparte de conceder cierta flexibilidad constructiva, utilizar
elementos de control e iteración, que sin llegar a ser lenguaje de programación resultan
adecuados cuando se emplean variables.
Es conveniente que todo comando quede asignado a una variable, la cual puede ser
invocada desde el CAS (apariencia que trataremos más adelante)
La sintaxis de cada comando incluye el nombre y parámetros específicos, los cuales pueden
almacenar valores numéricos declarados con cantidades constantes o bien por variables o
por otros comandos encajados.
Una herramienta poderosa para declarar parámetros numéricos con cantidades variables es
el Deslizador.
Un ejercicio será apropiado para comenzar el manejo del deslizador:
o Abra un nuevo archivo gg.
Para ingresar un comando debe
hacerlo en la barra de Entrada
Cuando usted inicia un comando,
aparecerán opciones de plantilla
en la barra.
En la ventana Phyton usted puede
escribir programas para scripts
interactivos con GeoGebra
Toda variable computacional está
definida por una combinación
alfanumérica, sin caracteres
especiales, iniciada con una letra:
<Letra><Letra o número>




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o
o
Por defecto, todos los
deslizadores inicializan en 1
Cree cuatro deslizadores, por defecto a, b, c y d, pulsando cada vez el botón Aplica.
Al crear cada deslizador aparecerá la caja de diálogo:
Haciendo doble clic,
usted puede dar el
nombre al deslizador
Puede cambiar los extremos y el incremento
o
Al hacer clic derecho sobre la barra del deslizador, usted puede liberarlo para
desplazarlo en la Vista Gráfica. Además con Propiedades de Objeto puede
personalizarlo.
o
Ingrese en la barra de Entrada los puntos A=(a, b) y B =(c, d)
Opciones de estilo para el
deslizador:
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Sintaxis del comando Segmento:
o
o
Observe sobre los puntos A y B el efecto de deslizar a, b, c y d.
Asigne a la variable s1 el comando Segmento con parámetros A y B:
o
Asigne a la variable s2 el comando Mediatriz con parámetro la variable s1
o
Personalice la construcción:
Sintaxis del comando Mediatriz:




Anime la construcción pulsando Animación Automática en la caja de diálogo del deslizador
a. Para desactivar la animación repita la operación anterior.
Observe que la mediatriz es objeto dependiente del valor de a.
Poco a poco irá empleando los comandos del programa, especialmente cuando se vinculan
al CAS
Queda como ejercicio realizar la construcción de un triángulo rectángulo inscrito en la
circunferencia con aplicación de comandos.
Guía 1
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6. Una construcción en 3D
Los comandos 3D se listan en
Ayuda de Entrada


La utilización de comandos puede extenderla al ámbito 3D, lo que suministra precisión en la
colocación de objetos en el espacio.
Abra un nuevo archivo para realizar la siguiente construcción:
o Despliegue la vista 3D
o Cree tres deslizadores a, b y c, con Min igual a 0
o Ingrese en la barra de Entrada los puntos A = (a, 0,0), B=(0,b,0), C=(0,0,c), D=(a,b,0) y
O =(0, 0, 0)
o Aplique el comando Polígono a la variable base, con parámetros O, A, D y B
o
Vea las entradas en la barra, tecleando la flecha vertical ascendente
o
Trace el paralelepípedo rectángulo con base en el polígono y altura c aplicando el
comando Prisma
Trace la pirámide con base en el polígono y altura c aplicando el comando Pirámide
Oculte los puntos y segmentos 3D y personalice la construcción
El orden de los vértices también
puede ser OBDA
El polígono queda dibujado en el
plano XY
o
o
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Prisma con base en el polígono y
altura c
Moviendo la ruedita superior del
ratón usted puede cambiar la
escala de los ejes X,Y,Z

Como las operaciones aritméticas
con variables del tipo p1 y p2 no
están permitidas, aparecerá la
advertencia Error:





En los valores de las variables p1 y p2 se almacenan los volúmenes, sin embargo no pueden
operarse.
Asigne el comando Volumen[p1] en la variable vol1 (volumen del prisma )y Volumen[p2] en
vol2, (volumen de la pirámide):
Almacene en la variable r la división de vol1 entre vol2
Accione los deslizadores para cambiar dimensiones de los objetos.
¿Qué observa en el valor de la variable r?
Enuncie la propiedad observada aplicando la herramienta Inserta Texto
Guía 1

Primer Taller de Geometría analítica Vectorial 3D

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