Final curso 2002-03

Área de Electrónica
Dpto. de Ingeniería de Sistemas y
Automática, Tecnología Electrónica
y Electrónica
Sección Departamental Escuela Politécnica Superior de
Algeciras. Avda. Ramón Puyol S/N. 11202-Algeciras
Telf. 956-028020. Fax: 9566028001
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Prueba final de Instrumentación Electrónica. 4 de Julio de 2003
Cuestiones y Problemas del primer parcial
Cuestiones y Problemas del segundo parcial
1.1.- El fabricante de un multímetro digital de 3½
dígitos, con extensión de escala del 100 %, especifica
que la relación entre errores de lectura y fondo de
escala es de 10. Si al medir una tensión alterna de 120 V
se ha cometido un error del 0,58 %, determine la
inexactitud del instrumento en la escala más precisa.
1.2.- Un multímetro mide el valor eficaz de una señal
obteniendo el valor medio de la señal rectificada en
onda completa, y multiplicando el resultado por el
factor de forma de una senoide pura. Para de una señal
triangular de frecuencia f, valor medio nulo y Vpp =
2Vp. (a) Obtenga por integración su valor eficaz. (b)
Obtenga el error relativo que se comete con este
instrumento al medir este valor eficaz.
1.3.- El amplificador de entrada de un instrumento
electrónico tiene una ganancia diferencial compleja
100∠0º para todas las frecuencias de interés. Su CMRR
vale 100 dB en la zona plana y decrece a razón de 20
dB/dec a partir de los 10 Hz. Obtenga la expresión de
su ganancia en modo común.
1.4.- Imagine que la señal de barrido de un osciloscopio
analógico no estuviera sincronizada con la aplicada al
canal vertical. Razone porqué no se produciría una
imagen estable en general. Indique un caso particular en
el que se produzca imagen estable.
1.5.- Un osciloscopio posee una frecuencia de muestreo
máxima de 100 Mmuestras/s, que se da en la posición
de la base de tiempos correspondiente a 0,5 ms/div.
Obtenga su profundidad de memoria.
1.6.- Un contador de intervalos de tiempo posee un
reloj interno de 10 MHz. Indique la resolución del
instrumento y si son posibles las medidas de 3200 ns y
5680 ns. Razone la respuesta.
1.7.- Si se utiliza un multímetro de mano (alimentado a
baterías), indique qué interferencias no se dan sobre él
y qué mecanismos de acoplo siguen produciéndose
sobre él.
1.8.- En una red de instrumentos conectados mediante
el bus GPIB: (a) ¿Cuántos instrumentos puede haber
que puedan, cuando se les programe, actuar como
controlador del bus? (b) ¿Cuántos instrumentos
pueden recibir datos (mantenerse a la escucha, listeners
simultáneamente? (c) ¿Con cuantos bits se direcciona
un instrumento GPIB? (d) ¿Cuál es la longitud máxima
de cable que se puede instalar?
2.1.- Represente esquemáticamente un LVDT y
explique su funcionamiento.
2.2.- Un transductor posee una función de
transferencia en régimen senoidal permanente dada
por:
H ( jf ) =
1
, (f en Hz)
1 + j 20f
Obtenga el retraso temporal que introduce a una
entrada, objeto de medida, de frecuencia 30 Hz.
2.3.- El puente de la figura P2.3.1 posee en uno de sus
brazos un transductor de posición consistente en un
potenciómetro lineal Rpos=R(1+x), cuyo centro es la
posición cero (x=0) y sus extremos se asocian al rango
de medida de posición [-10, 10] cm, correspondientes a
x∈[-1, 1]. El puente se conecta a un amplificador de
instrumentación integrado, mostrado la figura P2.3.2,
con ganancia G=1. Considere: R1=R3=R4=R; VR=5 V.
VR
R3
R1
+ Vm Rpos
Vm
R4
+
AI
RG
Vo
+
Fig. P2.3.1
Fig. P2.3.2
Obtenga la expresión de la salida del AI en función de
la variable distancia en centímetros.
2.4.- La figura P2.4 muestra un transformador variable.
Obtener la salida en función de la inclinación relativa, θ
entre los dos arrollamientos. Se considera la salida en
vacío, para una entrada alterna de pulsación w, se
obtiene en el secundario. La corriente del primario es
una señal senoidal de pulsación w.
Fig. P2.4
2.5.- Una cadena de medida de temperatura en el rango
0-100 ºC, consta de un sensor de temperatura, con
sensibilidad S = 6,5 mV/ºC, un amplificador no
inversor y un CAD de 6 bits y rango 0-10 V. Obtenga:
(a) Ganancia del amplificador. (b) Resolución de la
temperatura medida.
Indicaciones:
- Una vez tomado el examen pasa convocatoria. - Puede emplearse lápiz o bolígrafo. - Cada problema debe
realizarse en un folio o grupo de folios distintos. - Realice cuantas aproximaciones crea oportunas.
- Tiempo: 3 horas.
SOLUCIONES P1
CMRR ( jf ) =
1.1.- En general:
error absoluto (incertidumbre) = ± (A⋅lectura + B⋅rango)
A/B = 10, B = 0,1⋅A; donde A y B se expresan en %.
El error relativo, según el enunciado es:
error relativo =
error absol
rango
= A + 0,1A ⋅
lectura
lectura
El DMM puede realizar hasta 1999 cuentas, con su
extensión del rango. La escala más precisa es la de 200
V, en la que la máxima medida es 199,9 V. Si tomamos
la de 20 V se desborda y la escala de 2000 produce una
incertidumbre mayor al ser ésta proporcional a al rango
(fondo de escala). En consecuencia:
ε rel = error relativo = A + 0,1A ⋅
199,9
= 0,58 %
120
De aquí se obtiene A:
120 ⋅ A + A ⋅ 19,99 = 120 ⋅ 0,58 →
A=
Finalmente, la expresión de la incertidumbre, error
absoluto, es:
ε = incertid = 0,5% ⋅ lectura + 0,05% ⋅ rango
1.2.- (a) Valor eficaz de la señal triangular:
Vef =
Vp
3
FF ≡
Vm
Vp
→ FFsen =
2
2V p
=
π
π
2 2
≅ 1,11
El valor medio de la señal triangular es:
Vm =
Vp
2
La lectura que realiza el instrumento de la señal
triangular del enunciado, según el método de medida
descrito es:
Vmult = FFsen ⋅ Vm =
CMRR( jf ) =
π Vp
⋅
2 2 2
AD ( jf )
,
ACM ( jf )
se obtiene finalmente la ganancia de modo común:
ACM ( jf ) =
1 + j 101
1000
1.4.- En sucesivos barridos, las imágenes que
aparecerían no coincidirían porque el barrido no se
iniciaría siempre en el mismo punto. En consecuencia
el ojo integraría la sucesión de imágenes sin obtener un
resultado de imagen estable. El único caso que
produciría estabilidad sin sincronismo entre señales
correspondería a frecuencias múltiplos.
1.5.- El periodo de muestreo mínimo es:
1
f m ,máx
=
1
= 10 ns
10 Hz
8
Esta es la mínima distancia entre muestra y muestra en
la pantalla. En esta situación, el número de puntos es
máximo y corresponde a la profundidad de memoria
del instrumento:
M =
(b) El factor de forma de una senoide es:
Vef
Teniendo en cuanta ahora su definición:
Tm,mín =
120 ⋅ 0,58
≅ 0,4971783 ≈ 0,5
139,99
10 5
1 + j 10f
Tseñal , pantalla
Tm
=
5 ms
= 5 ⋅ 10 5 puntos
10 ns
1.6- La resolución del instrumento TIC es la inversa de
su reloj interno, 100 ns. Este es el mínimo cambio que
puede detectar. En consecuencia, la segunda medida no
sería posible ya que involucra una resolución de
decenas de nanosegundos.
1.7.- No se producen lazos de tierra pero pueden haber
acoplos resistivos y capacitivos, por ejemplo de la red
de energía eléctrica.
1.8.- (a) 15 como máximo (direcciones 0-14). (b) 14
como máximo. (c) 7 bits. (d) 20 m.
SOLUCIONES P2
2.1.- Representación simplificada de un LVDT:
Finalmente, el error relativo que se comete resulta:
ε rel =
Vmult − Vef
Vef
π
⋅ 100% =
2 2
⋅
Vp
2
Vp
−
Vp
3
⋅ 100%
3
Realizando las cuentas con la aproximación de 1,11
para el FFsen resulta:
ε rel = 3,81%
Este es un error sistemático, presente en toda medida
que se realice con este multímetro.
1.3.- Según el enunciado:
AD ( jf ) = 100
Descripción y funcionamiento: Un LVDT (Linear
Variable
Differential
Transformer)
es
un
transformador con dos secundarios El vástago móvil
ferromagnético modifica el acoplamiento entre el
primario y cada secundario y, en consecuencia, las
tensiones en los secundarios. La salida es la diferencia
entre las tensiones de los secundarios (oposición-serie).
La frecuencia de alimentación no es irrelevante ya que a
una determinada frecuencia se consigue desfase nulo
entre salida y entrada, comportamiento lineal en todo el
rango y sensibilidad máxima.
2.2.- La función de transferencia
1
1 + j 20f
1 LSB 10 26
0,65
=
=
V
10
G
64
0 , 65
posee un polo en 20 Hz; como es de primer orden por
cada década de aumento de suman -45º de desfase a la
salida, por lo que el desfase en grados viene dado por la
función:
Finalmente, en la entrada del sensor se tiene la
temperatura:
φ = −45 log f + 45 log 20 = −45 ⋅ log( 20f )
El desfase en segundos (δ) se relaciona con el desfase
en grados (θ) mediante:
δ =φ⋅
Por tanto:
T
1
=φ⋅
360
360 ⋅ f
δ ( f ) = −45 ⋅ log(20f )⋅ 3601⋅ f
Para f = 30 Hz:
) 1
δ (30 ) = −45 ⋅ log( 30
20 ⋅ 360⋅30 ≅ 0,734 ms
2.3.- La salida diferencial del puente es:
Vm =
x
⋅ VR
2 ⋅ (2 + x )
La salida del AI es:
Vo = G ⋅ Vm = G ⋅
x
5x
⋅ VR =
2 ⋅ (2 + x )
2 ⋅ (2 + x )
Llamando d = 10x, resulta finalmente:
Vo =
0,5d
2 ⋅ (2 + 0,1d )
2.4.- Desarrollado en el tema 14, después de calcular el
flujo en el secundario debido al campo magnético del
primario, y considerando la inducción mutua, se
obtiene la salida modulada en amplitud:
dΦ 2
d  N 1 I m ⋅ sen( wt )

vo = − N 2 ⋅
S 2 cosθ 
= − N 2 ⋅ µ
dt
dt 
l

= −N2 ⋅ µ
= −µ
N 1 I m w ⋅ cos( wt )
l
S 2 cosθ
N1 N 2 I m S 2
w cosθ ⋅ cos( wt )
l
2.5.- (a) Como máximo, la tensión que entrega el
transductor es de:
6,5 mV /º C ⋅ 100 º C = 650 mV
La tensión de fondo de escala del CAD (máxima salida
del amplificador) es de 10 V, correspondiente a la
entrada del amplificador de 650 mV. Por tanto, la
ganancia del amplificador es:
G=
10 V
≅ 15,38
0,65 V
(b) La resolución del CAD es:
1 LSB =
10 V
= 0,15625 V
26
Esta es la mínima variación de tensión que, aplicada a la
entrada del CAD, afecta al bit menos significativo,
incrementando o disminuyendo el código o palabra
digital de salida. En la entrada del amplificador se tiene
la tensión:
1 LSB
0,65
100
=
V =
º C = 1,5625 º C
G⋅S
64 ⋅ 0,0065 V /º C
64