winqsb - Facultad de Ciencias Económicas

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winqsb
Autores:
DIANA MARCELA ROJAS TELLEZ
LUIS FERNANDO ALFONSO MUÑOZ
Director Unidad Informática:
Henry Martínez Sarmiento
Tutor Investigación:
Juan Felipe Reyes Rodríguez
Coordinadores:
Álvaro Schneider Guevara
Coordinador Servicios Web:
Miguel Ibáñez
Analista de Infraestructura
y Comunicaciones:
Alejandro Bolívar
Analista de Sistemas de
Información:
Mesias Anacona Obando
UNIVERSIDAD NACIONAL COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
UNIDAD DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIONES
BOGOTÁ D.C.
JUNIO DE 2009
UNI-FO-13 V 1.0
Consecutivo: INF-INV-22-INF-26/6-2009
winqsb
Director Unidad Informática:
Henry Martínez Sarmiento
Tutor Investigación:
Auxiliares de Investigación:
Alejandro Nieto Ramos
Ángel Leonardo Jerez Carvajal
Ángela Patricia Vega Cabra
Benjamín Eduardo Venegas
Venegas
Cindy Lorena Pabón Gómez
David Camilo Sánchez Zambrano
Diana Marcela Rojas Téllez
Elián Zulenny Guerra Rubio
Ivan Dario Barreto Bernal
Jennifer Lisel Reina Chivatá
Jenniffer Navas Muñoz
Jersson Arnulfo Guerrero Nova
Jisseth Tatiana Ángel Rodríguez
Jorge Alberto Torres Vallejo
Jorge Leonardo Lemus
Castiblanco
José Fernando Moreno Gutiérrez
Juan Carlos Peña Robayo
Juan Sebastián Neiza Mejía
Julie Andrea Padilla González
Jurley Sosa Camacho
Luis Alejandro Pico Silva
Luis Fernando Alfonso Muñoz
Mónica Yolanda Mogollón Plazas
Myriam Jasmin Guerra Cárdenas
Nubia Alejandra Segura Tenjica
Nury Bibian Bejarano Cárdenas
Rodrigo Acosta Sarmiento
Sandra Mireya Aguilar Mayorga
Sergio Fernando Garzón Rincón
Yeimy Katherine Sánchez Alonso
Este trabajo es resultado del esfuerzo de todo
equipo perteneciente a la Unidad de Informática.
el
Se prohíbe la reproducción parcial o total de este
documento, por cualquier tipo de método fotomecánico
y/o
electrónico,
sin
previa
autorización
de
la
Universidad Nacional de Colombia.
BOGOTÁ D.C.
JUNIO DE 2009
UNI-FO-13 V 1.0
WINQSB
TABLA DE CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO ................................................................................................................... 3
1.
RESUMEN ....................................................................................................................................... 7
2.
ABSTRACT ..................................................................................................................................... 7
3.
INTRODUCCIÓN........................................................................................................................ 8
4.
OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 9
OBJETIVO GENERAL ....................................................................................................................... 9
OBJETIVOS ESPECÍFICOS............................................................................................................... 9
5.
EXPLORACION DEL APLICATIVO ..................................................................................... 10
QUE HACE ESTE SOFTWARE ................................................................................................... 10
PARA QUÉ SIRVE EL APLICATIVO .......................................................................................... 10
QUE MÓDULOS TIENE: .............................................................................................................. 10
5.1.1.
Programación lineal .................................................................................................... 11
5.1.2.
Programación por objetivos o metas ..................................................................... 13
5.1.3.
Programación no lineal .............................................................................................. 13
5.1.4.
Moldeamiento de redes ............................................................................................ 15
5.1.4.1. Flujo en redes o modelo de trasbordo (Network Flow) .................... 15
5.1.4.2. Problema de transporte (Transportation Problem) ............................. 15
5.1.4.3. Problema de asignación (Assignment Problem) ................................. 16
5.1.4.4. Problema de la ruta más corta (Shortest Path Problem) ................. 16
3
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WINQSB
5.1.4.5. Problema de flujo máximo (Maximal Flow Problem) ......................... 17
5.1.4.6. Problema del agente viajero (Traveling Salesman Problem) ......... 17
5.1.5.
PROGRAMACIÓN DINÁMICA ............................................................................. 18
5.1.5.1. MODELOS DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA ................................... 18
5.1.5.1.1. Problema de la diligencia (Stagecoach Problem) ........................... 18
5.1.5.1.2. La función recursiva: .................................................................................. 19
5.1.5.1.3. Problema de la mochila (Snapsack Problem) .................................. 19
5.1.6. PROGRAMACIÓN DE PRODUCCIÓN E INVENTARIOS (PRODUCTION
AND INVENTORY SCHEDULING) ...................................................................................... 20
5.1.7.
PERT/CPM .................................................................................................................... 21
5.1.8.
Teoría de colas ............................................................................................................ 21
5.1.8.1. Notación Kendall ............................................................................................. 23
5.1.8.2. LOS CAMPOS REQUERIDOS .................................................................. 23
5.1.9.
5.1.10.
PRONOSTICOS ......................................................................................................... 25
ANÁLISIS DE DECISIÓN ..................................................................................... 27
5.1.10.1. Análisis bayesiano (Bayesian Analysis) ............................................... 27
5.1.10.2. Análisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)......................... 28
5.1.10.3. Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player, Game).28
5.1.10.4. Análisis de árboles de decisión (Decision Tree Analysis) ............. 28
5.1.11.
Procesos Markovianos .......................................................................................... 29
5.1.12.
Cartas de control de calidad ................................................................................ 30
5.1.13.
ANÁLISIS DE PLANES DE ACEPTACIÓN ..................................................... 30
5.1.14.
PLANEACIÓN AGREGADA .............................................................................. 31
4
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
5.1.15.
6.
PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTO DE MATERIALES ........................... 31
GUIA DE INSTALACION EN WINDOWS ........................................................................ 33
INSTALACION: .............................................................................................................................. 33
7.
INTERFAZ GRAFICO DEL SOFTWARE ............................................................................. 35
INTERFAZ DEL MODULO PROGRAMACION LINEAL..................................................... 35
7.1.1.
EJEMPLO....................................................................................................................... 38
7.1.2.
MODELO MATEMATICO ....................................................................................... 39
7.1.3.
Para resolver el problema ........................................................................................ 41
7.1.4.
Análisis de resultados ................................................................................................ 42
INTERFAZ DEL MODULO INVENTARIOS ............................................................................ 44
7.1.5.
Ejemplo ......................................................................................................................... 48
7.1.6.
Resolver el problema: ................................................................................................ 50
7.1.7.
Análisis de los resultados .......................................................................................... 51
7.1.8.
SOLUCION GRAFICA ............................................................................................. 51
INTERFAZ GRAFICO MODULO DE MODELO DE REDES .............................................. 54
7.1.9.
Flujo en redes o modelo de trasbordo.................................................................. 56
INTERFAZ GRAFICA MODULO DE TRANSPORTE ........................................................... 62
7.1.10.
Problema de Asignación ........................................................................................ 63
7.1.11.
Problema de la ruta más corta ............................................................................ 64
7.1.12.
EL PROBLEMA DE FLUJO MÁXIMO................................................................ 66
7.1.13.
El árbol de expansión mínima:............................................................................ 68
7.1.14.
El problema del agente viajero ............................................................................ 69
5
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
INTERFAZ GRAFICA MODULO DE SIMULACIÓN DE COLAS ..................................... 70
8.
APLICATIVO ............................................................................................................................... 80
9.
LIMITACIONES .......................................................................................................................... 88
10.
PORCENTAJE DE CUMPLIMIENTO DE ACTIVIDADES¡Error! Marcador no
definido.
11.
CONCLUSIONES ................................................................................................................. 89
12.
BIBLIOGRAFIA....................................................................................................................... 90
6
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
1. RESUMEN
La siguiente es la recopilación y explicación en detalle de cuatro de los diecinueve
módulos que pertenecen al programa WINQSB, la intención es explicar en detalle
por medio de algunos ejemplos el uso del programa y su eficacia al momento de
resolver los problemas, ya que se trata de problemas con los que las
organizaciones se enfrentan a diario y que sin ayuda de programas como este
tomaría mucho tiempo su solución, mientras que con la ayuda de software
especializado este se encarga de realizar los calculas más complejos y le permite
a las personas encargadas de resolver dichos problemas a dedicarse única y
exclusivamente al análisis de los resultados y búsqueda de las mejoras de
acuerdo a estos mismos.
2. ABSTRACT
This is the recopilation and explanation in detail of four of the nineteen moduls of
the program Winqsb, the intention is to explain in detail with some examples the
use of the program and it effectiveness when we would solve a problem, because
this problem is the problem that all the organizations around the world have to
resolve day per day and without the programs that help to resolve that, the
resolution can be very slow while with the software, it makes the most difficult
operations and allows the persons to analyze the results and seek the
improvements.
7
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
3. INTRODUCCIÓN
Winqsb es una herramienta muy potente para la resolución de problemas de
optimización relacionados con las organizaciones y sus diferentes procesos,
abarca gran número de áreas, pasando desde la programación lineal, para
optimizar funciones objetivo limitadas a una serie de restricciones, hasta la
solución de problemas de inventarios. Es de suma importancia contar con una
herramienta como esta ya que permite no solo a los empresarios sino también a
muchos estudiantes y profesores de las carreras como ingeniería industrial,
desarrollar ejemplos y simularlos para de esta forma acercarse aun mas a
problemas con los que se tendrán que ver enfrentados en su vida profesional.
Una de las ventajas con las que cuenta este programa es su facilidad de manejo,
ya que ofrece una interfaz muy agradable y la entrada de datos y procesos que se
deben realizar son simples y vienen acompañados además de un tutorial para
seguir paso a paso cada uno de los procedimientos que en este se pueden
realizar.
Otro valor agregado del programa es que a pesar de ser un programa sencillo de
manejar, esto no implica que no sea potente para resolver problemas complejos,
por el contrario WINQSB es un software muy completo que se encuentra al nivel
de otros programas de muy buena efectividad en la resolución de problemas pero
con una interfaz mas compleja y menos agradable.
En esta fase de la investigación se hace una exploración del programa, para tal fin
se mostrara, como es el proceso de instalación y posteriormente se trabajara
cuatro modulo, los cuales mediante el desarrollo de la investigación se
determinaron debido a su importancia para el desarrollo de la investigación,
además de la aplicación que se les puede dar a cada uno en el desarrollo de cada
una de las carreras de los investigadores.
En estos módulos nos adentraremos un poco más en la aplicación mediante la
realización de diversos ejemplos, con los cuales se pretende conocer el programa
de específica, de tal manera que se haga una interacción directa de los
investigadores con el programa.
Finalmente se quiere dar a conocer el programa con la intención de que sea ante
todo una herramienta académica con la que muchos estudiantes puedan resolver
diversos tipos de problemas que de otra forma requerirían muchísimo mas tiempo
y esfuerzo y que en vez de eso aprovechando las herramientas de la información
y la tecnología de hoy en día pueden evitar este tipo de cálculos para enfocar toda
la atención principalmente al análisis de datos como tal, que es una función
esencial en las organizaciones.
8
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
4. OBJETIVOS
4.1.
OBJETIVO GENERAL
Gestionar, investigar, proponer y desarrollar desde el aplicativo WINQSB, una
aplicación específica para la unidad de informática y que a la vez haga su aporte
al campo profesional de los monitores que realizan la investigación
4.2.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Gestionar los alcances de la investigación.
Conocer el aplicativo WINQSB.
Manejar el aplicativo WINQSB.
Conocer naturaleza del software, costo, ventajas y desventajas.
Proponer desarrollo o aplicación especifica del programa para posterior
aplicación a la UIFCE, facultad de ciencias economicas o campo
profesional.
Cultivar el crecimiento personal y profesional.
4.3.
9
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
5. EXPLORACION DEL APLICATIVO
5.1.
QUE HACE ESTE SOFTWARE
Es un sistema interactivo de ayuda a la toma de decisiones que contiene
herramientas muy útiles para resolver distintos tipos de problemas en el campo de
la investigación operativa. El sistema está formado por distintos módulos, uno para
cada tipo de modelo o problema.
Partido de la base que este software se desarrolla con el fin de resolver diversos
problemas presentados en el campo de la investigación operativa, en este primer
acercamiento se conocerá el funcionamiento particular de este aplicativo.
5.2.
PARA QUÉ SIRVE EL APLICATIVO
Winqsb fue diseñado para optimizar los procesos al interior de una organización
mediante herramientas heurísticas y matemáticas como lo son la programación
lineal, programación entera, programación dinámica, diagramas per cpm, y
procesos markovianos.
5.3.
QUE MÓDULOS TIENE:
Hoy en día el mundo empresarial se ha vuelto más complicado que en años
anteriores, debido a un mercado muy competitivo en donde solo el mejor se lleva
la mejor parte, es por eso que las empresas han comenzado a usar una variedad
de modelos de optimización en sus procesos tanto operativos como
administrativos y financieros apoyados en los diferentes modelos cuantitativos,
como es la investigación de operaciones y es en este punto donde aparece
WINQSB, este aplicativo tiene como finalidad solucionar problemas de tipo
empresarial en cada una de las diferentes áreas,
resolviendo por medio de
modelos matemáticos y heurísticos, diferentes problemas de orden cuantitativo
que se pueden presentar en una organización, esto da apoyo igualmente a
profesores y estudiantes de carreras como la ingeniería industrial quienes pueden
simular situaciones empresariales donde hay que solucionar problemas de
diferente índole. WINQSB esta divido en 19 módulos:
1 Programación lineal
10
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WINQSB
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Programación por objetivos
Programación cuadrática
Programación no lineal
Moldeamiento de redes
Programación dinámica
PERT/CPM
Teoría de colas
Simulación de sistemas de colas
Teoría y sistemas de inventarios
Proyecciones de series de tiempo
Análisis de decisión
Procesos Markovianos
Gráficos de control de calidad
Análisis de planes de muestreo
Programación de flujos de trabajo
Planeación agregada
Facilidades de localización y balanceo de línea
Planeación de requerimientos de material
5.3.1. Programación lineal
Para comenzar a explicar este modulo hay que comenzar por saber que es la
programación lineal, la programación lineal es un algoritmo matemático por medio
del cual se resuelve un problema indeterminado, el cual se formula con
ecuaciones lineales, el objetivo es optimizar (minimizando o maximizando) una
función objetivo, teniendo en cuenta que sus variables estarán sujetas a una serie
de restricciones, las cuales se expresan mediante un sistema de inecuaciones
lineales así:
Función objetivo1:
Ó
1
Tomado de wikipedia. http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal
11
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WINQSB
Restricciones:
Tipo
1:
Tipo
2:
Tipo
3:
Donde:

Valor conocido a ser respetado estrictamente;

Valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;

valor conocido que no debe ser superado;




número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de
restricciones);
Coeficientes técnicos conocidos;
Incógnitas, de 1 a N;
número de la incógnita, variable de 1 a N.
Una vez explicado esto, se puede decir que Winqsb lo que permite es resolver
mediante este modulo, algoritmos matemáticos, como los explicados
anteriormente mediante el método simplex o el método grafico, el método
grafico solo se puede utilizar para dos variables y el simple de tres en adelante,
teniendo en cuenta que cada vez que se agrega una variable de mas la
complejidad del algoritmo aumenta notoriamente y el programa puede resolver
ecuaciones con un límite de variables.
12
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
5.3.2. Programación por objetivos o metas
Lo primero que se debe determinar en un modelo de programación por metas son
los objetivos/ atributos,
, que se consideran relevantes para el problema que
se esté analizando.
“Seguidamente determinar el nivel de aspiración, , que corresponde a cada
Atributo, siendo éste el nivel de logro del atributo que el decisor considera
aceptable.
Finalmente se definen las metas, es decir, los atributos combinados con niveles
de aspiración. Cada meta se convierte en una restricción a incorporar en el
modelo de programación por metas.
Variable de desviación negativa, cuantifica la falta de logro de una meta
Variable de desviación positiva, cuantifica el exceso de logro de una meta
En general, la meta del atributo -ésimo se escribe como:
Este tipo de problemas también se resuelven por medio del método simplex
modificado o el método grafico.
5.3.3. Programación no lineal
Es el proceso de solucionar sistemas de igualdades y desigualdades, sujetas a
una serie de restricciones, sobre un conjunto de variables reales desconocidas, la
idea es maximizar la función objetivo, cuando la función objetivos u alguna de las
restricciones no es lineal.
13
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WINQSB
Esta es la función objetivo”2
ó
Donde
Coeficientes son relativamente iguales a cero.
Ejemplos:
Estructura para dos dimensiones:
Función objetivo a ser maximizada
Restricciones:
donde
Estructura para tres dimensiones:
2
Tomado de Wikipedia. http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal
14
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Función objetivo a ser maximizada
Restricciones:
donde
El aplicativo resuelve este tipo de problemas con el método de búsqueda y el
método de la función de castigo.
5.3.4. Modelamiento de redes
Existen 7 modelos fundamentales para los problemas que involucran redes con el
fin de optimizar el uso de algún recurso, generalmente tratándose de la
minimización de costos, tiempo o la maximización del flujo a través de una red,
estos se resuelven por medio de algoritmos heurísticos. Estos modelos son:
5.3.4.1.
Flujo en redes o modelo de trasbordo (Network Flow)
Se trata de enviar bienes desde un punto i, a únicamente destinos finales j. El
envío no se produce entre orígenes o entre destinos, tampoco entre destinos a
orígenes. El modelo de trasbordo demuestra que resulta más económico
(minimizar costos) enviando a través de nodos intermedios o transitorios antes de
llegar al punto de destino final.
5.3.4.2.
Problema de transporte (Transportation Problem)
Un tipo particular de problema en la P.L, es el denominado problema del
transporte.
El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía
de varias fuentes (nodos de partida) a varios destinos (nodos de llegada). Los
datos del modelo son:
15
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WINQSB
Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino, el costo
de transporte unitario de la mercancía a cada destino.
Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más
fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de
cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.
La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es
directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de
“unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.
5.3.4.3.
Problema de asignación (Assignment Problem)
El problema de asignación consiste en asignar hombres a trabajos ( o trabajos a
máquinas), con la condición de que cada hombre puede ser asignado a un trabajo
y que cada trabajo tendrá asignada una persona.
La condición necesaria para que este tipo de problemas tenga solución, es que se
encuentre balanceado, es decir, que los recursos totales sean iguales a las
demandas totales.
El modelo de asignación tiene sus principales aplicaciones en: Trabajadores,
Oficinas al personal, Vehículos a rutas, Máquinas y productos a fabricar entre
otros.
El algoritmo húngaro es el más utilizado para resolver este tipo de problemas.
5.3.4.4.
Problema de la ruta más corta (Shortest Path
Problem)
Para este tipo de problemas se debe considerar una red conexa no dirigida, con
dos nodos, uno llamado origen y otro llamado destino. A cada larco no dirigido de
esa red se asocia una distancia no negativa. El objetivo es encontrar la ruta más
corta (la trayectoria con la mínima distancia total) del origen al destino.
Para su resolución se dispone de un algoritmo sencillo. La esencia del
procedimiento es que analiza toda la red a partir del origen, identifica de manera
sucesiva la ruta más corta a cada uno de los nodos en orden ascendente de sus
distancias, desde el origen; el problema queda resuelto en el momento de llegar al
nodo de destino.
Los nodos pueden representar: Ciudades, Fabricas, Plantas, entre otros; los Arcos
o flechas representan las distancias que hay entre las carreteras o caminos que
enlazan a los elementos antes mencionados.
16
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
5.3.4.5.
Problema de flujo máximo (Maximal Flow Problem)
Este problema permite conocer la máxima cantidad de cualquier artículo o
información que se pueda transportar desde un origen hasta un destino.
Pasos a seguir:
Lo primero que se debe hacer es elegir una ruta arbitraria, luego en dicha ruta
escoger aquel ramal de menor flujo en ese sentido y transportar por esa ruta la
cantidad escogida, finalmente hacer esto repetitivamente hasta que no sea posible
encontrar una ruta con capacidad de flujo.
Árbol de mínima expansión (Minimal Spanning Tree)
Para explicar este modelo es preciso primero, definir algunos conceptos como lo
son:
Árbol: Es un grafo en el que existe un único nodo desde el que se puede
acceder a todos los demás y cada nodo tiene un único predecesor,
excepto el primero, que no tiene ninguno. En términos más matemáticos
también se podría decir que es:
o Un grafo conexo y sin ciclos.
o Un grafo sin ciclos y con n-1 aristas, siendo n el número de
vértices.
Grado de un nodo en un árbol: Es el número de subárbols de aquel
nodo.
Hojas en un árbol: representan los finales de los nodos.
Un árbol de máximo alcance es aquel que se obtiene en un grafo
conexo y sin ciclos.
Árbol de mínima expansión: Árbol de máximo alcance cuyo valor es
mínimo, es decir, la suma de sus aristas es mínima.
Algoritmo de Kruskal: El algoritmo de Kruskal permite hallar el árbol
mínima de cualquier grafo valorado (con capacidades).
El objetivo es entonces hallar el árbol mínima de cualquier grafo valorado.
5.3.4.6. Problema del agente viajero (Traveling Salesman
Problem)
“El problema del agente viajero, como los demás de redes, involucra un conjunto
de nodos y arcos que conectan todos los nodos. El objetivo es encontrar la forma
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
de realizar una gira completa que conecte todos los nodos visitando sólo una vez
cada nodo y minimizar o maximizar la distancia de la gira total. Este modelo tiene
múltiples aplicaciones en ingeniería.
La solución más directa es evaluar todas las posibles combinaciones de
recorridos y quedarse con aquella cuyo trazado utiliza la menor distancia. El
problema reside en el número de posibles combinaciones que viene dado por el
factorial del número de ciudades
y esto hace que esta solución sea
impracticable para valores de
incluso moderados con los medios
computacionales actualmente a nuestro alcance.
5.3.5. PROGRAMACIÓN DINÁMICA
La programación dinámica es un enfoque general para la solución de problemas
en los que es necesario tomar decisiones en etapas sucesivas. Las decisiones
tomadas en una etapa condicionan la evolución futura del sistema, afectando a las
situaciones en las que el sistema se encontrará en el futuro (denominadas
estados), y a las decisiones que se plantearán en el futuro.
Conviene resaltar que a diferencia de la programación lineal, el modelado de
problemas de programación dinámica no sigue una forma estándar. Así, para cada
problema será necesario especificar cada uno de los componentes que
caracterizan un problema de programación dinámica.
El procedimiento general de resolución de estas situaciones se divide en el
análisis recursivo de cada una de las etapas del problema, en orden inverso, es
decir comenzando por la última y pasando en cada iteración a la etapa
antecesora. El análisis de la primera etapa finaliza con la obtención del óptimo del
problema.
5.3.5.1. MODELOS DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Existen tres modelos diferentes manejados por WINQSB.
5.3.5.1.1.
Problema de la diligencia (Stagecoach Problem)
Períodos o etapas: Sea N= {1, 2,....., n} un conjunto finito de elementos. Mediante
el índice, representamos cada uno de ellos. N es el conjunto de períodos o etapas
del proceso. En la ilustración anterior N= {1, 2, 3, 4}, las cuatro etapas del viaje,
cada una de ellas es un período y se representa mediante un valor del índice n,
así cuando n =1 nos estamos refiriendo a la primera etapa del proceso.
Espacio de estados: { } es una familia de conjuntos, uno para cada período n. S se
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
denomina espacio de estados en el período n. Cada uno de sus elementos, que
se representa mediante Sn, es un estado, que describe una posible situación del
proceso en ese período. En nuestro ejemplo, S 1 = {1}, S2= {2, 3, 4}, S3= {5, 6, 7},
S4= {8, 9}.
5.3.5.1.2.
La función recursiva:
Dados unos nodos y unos arcos que conectan estos nodos, el problema de la
diligencia intenta encontrar la ruta más corta que conecta un nodo de arranque
con el nodo final (el destino).
Sea s: el estado de inicio; j: estado destino
*
La fase, normalmente representa el número de arcos hasta el destino.
*
: Costo o distancia de ir desde s hasta j.
*
: La política de costo mínimo cuando se encuentra en el estado
etapa .
de la
La relación recursiva dinámica se expresa como
para todos los arcos
5.3.5.1.3.
en la red
Problema de la mochila (Snapsack Problem)
La idea básica es que existen N tipos distintos de artículos que pueden cargarse
en una mochila; cada artículo tiene asociados un peso y un valor. El problema
consiste en determinar cuántas unidades de cada artículo se deben colocar en la
mochila para maximizar el valor total. Este enfoque resulta útil para la planificación
del transporte de artículos en algún medio, por ejemplo: carga de un buque, avión,
camión etc. También es utilizable este modelo en planificación de producción, por
ejemplo enrutamiento de la producción a través de varias máquinas.
El problema se desarrolla bajo dos consideraciones, primero teniendo en cuenta el
peso y luego el volumen. Este es un problema que también podría resolverse por
programación lineal entera teniendo en cuenta la función objetivo y restricciones
siguientes:
Siendo
el elemento j a transportar.
Para el caso del volumen se reformaría la primera restricción cambiando los
coeficientes por los volúmenes de los ítems.
Sea j: la variable que representa el artículo:
*
: El número de unidades el número de unidades cargadas del artículo j
19
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
*
El espacio o el peso que demanda cada unidad del artículo j
*
: La función del retorno del artículo j si se llevan x(j) unidades en la
mochila, del artículo j
*
j
: Retorno del total acumulativo dado el espacio w disponible para el artículo
Finalmente la relación recursiva dinámica se expresa como:
para todo posible
5.3.6. PROGRAMACIÓN DE PRODUCCIÓN E INVENTARIOS
(PRODUCTION AND INVENTORY SCHEDULING)
El problema consiste en determinar un programa de producción para un periodo
de tiempo con el fin de minimizar los costos totales relacionados. Hay demandas
conocidas para cada periodo, límites de capacidad tanto para la producción como
para los inventarios. Cuando hay más producción que demanda, se acumula
inventario, y cuando la producción es menor que la demanda, se generarán
retrasos en el cumplimiento de pedidos. Para cada periodo, una producción
diferente de cero incurre en un costo de preparación.
Sea:
*
*
: El número de unidades producidas en el periodo n
La demanda en el periodo n
*
: El inventario disponible al final del periodo n
*
: El backorder al final del periodo n
*
): La posición del inventario al final del periodo
*
: El costo de preparación en el periodo n
*
: El costo variable = función de
*
*
, es decir,
o
, y/o
,=
Costo total acumulativo dado el nivel del inventario inicial i para el periodo
La relación recursiva dinámica se expresa como:
20
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
para
todo posible
3
”
5.3.7. PERT/CPM
El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de
información para los administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone
la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración
del proyecto. Es decir, para lograr que el proyecto se realice pronto, las
actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una
actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la
misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta
cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el
proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas
actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.
El aplicativo resuelve los problemas de planeación de proyectos, por el método de
ruta crítica y la técnica de evaluación y revisión. Así mismo realiza análisis de
choque, análisis de costos, análisis de probabilidad y simulación.
5.3.8. Teoría de colas
La teoría de colas es el estudio matemático de las líneas de espera (o colas)
permitiendo el análisis de varios procesos relacionados como: la llegada al final de
la cola, la espera en la cola, etc.
La teoría de colas generalmente es considerada una rama de investigación
operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad
de situaciones como: negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y
comunicaciones.
Las colas se forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del
servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo.
En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a
la espera de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola debido a que
los medios existentes sean inadecuados para satisfacer la demanda del servicio;
en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez más larga a
medida que transcurre el tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente,
3
http://www.scribd.com/doc/8004750/Manula-de-winqsb
21
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados
anteriormente están siendo atendidos.
Elementos existentes en la teoría de colas
Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en
una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En
determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el
servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se
lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio,
después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.
Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de
entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden
requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es
infinito o finito.
Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por
ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.
Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar
haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse
finita o infinita.
Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se
seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:
FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se
atiende primero al cliente que antes haya llegado.
LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en atender
primero al cliente que ha llegado el último.
RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera
aleatoria, de acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro
orden.
Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la
red se comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el
mismo retraso.
Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más
instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más canales
paralelos de servicio, llamados servidores.
Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una
a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos
multitarea.
Cola: Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede
admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas.
22
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.
5.3.8.1. Notación Kendall
1. Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos usados son:
M para Markoviano (la tasa de llegadas sigue una distribución de
poisson, significando una distribución exponencial para los tiempos
entre llegadas.
D para unos tiempos entre llegadas "deterministas".
G para una "distribución general" de los tiempos entre llegadas, o del
régimen de llegadas.
2. Un código similar que representa el proceso de servicio (tiempo de
servicio). Se usan los mismos símbolos.
3. El número de canales de servicio (o servidores).
4. La capacidad del sistema, o el número máximo de clientes permitidos en el
sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el número está al máximo, las
llegadas siguientes son rechazadas. Un caso particular de esta situación es
el modelo M/M/n/n o Erlang-B, en el cual no hay cola de espera, sino n
recursos (servidores) y hasta n usuarios como máximo; si llega el usuario
n+1, es rechazado. Este último modelo es el que se aplica en telefonía
convencional. Otro caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n, donde la
capacidad del sistema es ilimitada, aunque haya sólo n recursos; en caso
de llegar el recurso número n+1, pasará a una cola de espera, pero no es
rechazado.
5. El orden de prioridad en la que los trabajos en la cola son servidos:
First Come First Served (FCFS) ó First In First Out (FIFO) ,
Last Come First Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO) ,
Service In Random Order (SIRO) y
Processor Sharing.
6. El tamaño del origen de las llamadas. El tamaño de la población desde
donde los clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas.
“Un primer paso consiste, como en todos los modelos, en la especificación del
problema mediante la cual se establecerá si el modelo a tratar es un M/M/S
(Simple M/M System) o un modelo general (General Queuing System).
5.3.8.2. LOS CAMPOS REQUERIDOS
Vamos a suponer por ahora un modelo M/M/S. Lo que sigue es el ingreso de los
datos de acuerdo con las especificaciones de la ventana.
23
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
La ventana anterior consta de:
* Numero de servidores (Number of Servers)
* Tasa de servicio (Service Rate)
* Tasa de llegada de clientes (Customer Arrival Rate)
* Capacidad de la cola (Queue Capacity)
* Tamaño de la población de clientes (Customer Population)
* Costo del servidor ocupado (Busy Server Cost per Hour)
* Costo del servidor desocupado (Idle Server Cost per Hour)
* Costo de espera de los clientes (Customer Waiting Cost per Hour)
* Costo de los clientes siendo servidos (Customer Being Served Cost per Hour)
* Costo de los clientes siendo despachados (Cost of Customer Being Balked)
* Costo de la unidad de capacidad de la cola (Unit Queue Capacity Cost)
Un ejemplo del modelo es el siguiente (recuerde que las letras M indican un valor
infinito o muy grande):
Una de las posibilidades de solución es calcular las tradicionales medidas de
desempeño (medidas de efectividad), que nos proporciona el tablero siguiente:
Otra opción con la que se cuenta es simular el sistema, la que inicialmente nos
proporciona la siguiente ventana:
Usando el sistema de reloj con 1000 horas de simulación del sistema de colas.
Se obtienen los resultados que se muestran a continuación.
El resumen de probabilidades de encontrar n clientes en el sistema es:
Análisis de sensibilidad a cambios en número de servidores iniciando en 2 y
terminando en 10.
Un análisis parecido puede hacerse tomando como base la capacidad del sistema,
que puede ir desde una capacidad específica de x clientes (capacidad limitada)
hasta infinita.”4
4
24
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
5.3.9. PRONOSTICOS
Este modulo soluciona problemas correspondientes a estimaciones de ciertas
variables en un periodo de tiempo futuro, para lo cual toma datos del pasado; con
los cuales se hace un pronóstico sistemático, con el fin de obtener una estimación
futura, Estos pronósticos son muy útiles en el campo en diferentes organizaciones
tanto privadas como públicas, las cuales utilizan estos métodos para obtener
mecanismos de predicción de variables futuras, tales como los son: El nivel de
educación de un área, la demanda de un producto, la cantidad de insumos
necesarios para la producción de un articulo, entre otros.
El programa utiliza diversos métodos de pronóstico, los cuales son:

Promedio simple (Simple Average)

Promedio móvil (Moving Average)

Promedio móvil ponderado (Weighted Moving Average)

Promedio móvil
Trend)

Suavizado exponencial simple (Single Exponential Smoothing)

Suavizado exponencial simple con tendencia lineal (Single

Exponential Smoothing with Linear Trend)

Suavizado exponencial doble (Double Exponential Smoothing)

Suavizado exponencial doble con tendencia lineal (Double Exponential

Smoothing with Linear Trend)

Suavizado exponencial adaptado (Adaptive Exponential Smoothing)
con tendencia lineal (Moving Average with Linear
25
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB

Regresión lineal con tiempos (Linear Regression with Time)

Algoritmo suma Holt-Winters (Holt-Winters Additive Algorithm)

Algoritmo multiplicativo Holt-Winters (Holt-Winters Multiplicative
Algorithm).
En la actualidad los métodos más utilizados son:
Algoritmo de suma y multiplicativo Holt-Winters (Holt-Winters Additive Algorithm),
este utiliza este utiliza técnicas de suavizamiento exponencial; esta técnica es
ampliamente usada debido a su alta precisión, la facilidad para formular, este
requiere pocos cálculos para utilizar el modelo, requiere poco almacenamiento en
computadores a este. En los métodos de pronósticos anteriores el mayor
inconveniente es que siempre se debe acarrear una gran cantidad de datos. Estos
métodos, cada vez que se añaden un nuevo dato, se elimina la observación más
antigua y se calcula el nuevo pronóstico. Si es válida la premisa de que la
importancia de los datos disminuye cuantos más antiguos sean, el método más
lógico y fácil de usar puede ser el suavizamiento exponencial. Es la técnica de
pronósticos más utilizada.
Las principales razones de popularidad de las técnicas de suavizamiento son:






Los modelos exponenciales tienen una precisión sorprendente.
Es muy fácil formular un modelo exponencial.
El usuario puede comprender como funciona el modelo.
Se requiere muy pocos cálculos para usar el modelo.
Como se usan datos históricos limitados, son pocos los requisitos de
almacenamiento en computadores.
Es fácil calcular pruebas para determinar la precisión del modelo en la
práctica.
Posiblemente la extensión más natural del suaviza miento exponencial simple
sean los modelos de Brown – AEG, los él modelos de Holt y Winters entre otros
que veremos a continuación.
Para poder hacer uso de este modulo se requiere la siguiente información:



El titulo de problema
Especificar la unidad de tiempo a trabajar
Una cantidad de datos apropiada, la cual brinde un nivel de confianza alto.
26
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Este modulo del programa permite hacer:






Cartas de control de calidad
Análisis de planes de aceptación
Planeación de trabajo.
Planeación agregada
Facilidad de localización y logística
Planeación de requerimiento de materiales
5.3.10.
ANÁLISIS DE DECISIÓN
Este modulo permite solucionar problemas de análisis de decisiones mediante el
uso de técnicas cuantitativas, utilizado herramientas matemáticas y estadísticas,
las cuales permiten describir los objetivos, restricciones y los alcances del
problema para con esto obtener una decisión acertada. El grado de de efectividad
de esta herramienta depende de la calidad de los datos utilizados.
Este programa da solución a problemas del Análisis de de bayes, encuentra las
probabilidades posteriores dado un estudio o información de la muestra, el análisis
de la tabla de pagos, hace una análisis del árbol de decisión, resolución de juegos
de dos jugadores de suma-cero, dibuja el grafico de árbol de decisión, para
introducir los datos es necesario dar el formato de hoja de cálculo.
Este modulo de Winqsb utiliza herramientas como lo son:
5.3.10.1.
Análisis bayesiano (Bayesian Analysis)
Es una herramienta estadística la cual permite estimar la probabilidad condicional
de una variable.
Sea5 {A1,A2,...,Ai,...,An} un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y
exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero.
Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales
P(B | Ai). Entonces, la probabilidad P(Ai | B) viene dada por la expresión:
5
Tomado Wikipedia. http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bayes
27
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Donde:
Son las probabilidades a priori.
Es la probabilidad de B en la hipótesis Ai.
Son las probabilidades a posteriori.
Esto se cumple
Nota: La anterior explicación fue tomada de la enciclopedia virtual “Wikipedía”
5.3.10.2.
Análisis de tablas de pago (Payoff Table
Analysis)
Esta herramienta permite escribir el problema en una tabla estandarizada,
permiten hacer un análisis sistemático del problema siendo de gran aporte
para la toma de decisiones. Estas tablas contiene cuatro elementos de manera
usual los cuales son: Diferentes alternativas de acción, los estados de la
naturaleza, la probabilidad de los estados de la naturaleza y los rendimientos;
en esta última se muestran los resultados.
5.3.10.3.
Juegos de suma cero para dos jugadores (TwoPlayer, Game).
Este método muestra la ganancia o perdida de un participante la cual se
equilibra con exactitud con las ganancias y pérdidas de otros participantes, Se
le llama suma cero debido a que en esta herramienta que las perdidas y
beneficios de todos los participantes suman cero.
5.3.10.4.
Análisis de árboles de decisión (Decision Tree
Analysis)
Esta herramienta permite representar en forma secuenciales de diversas
condiciones y acciones, esta herramienta permite organizar por ejemplo
28
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
primero se compone por, segundo por y así sucesivamente.
Para dar solución a este problema es necesario plantear el problema a desarrollar,
las probabilidades condicionales, y los ingresos de los datos correspondientes al
problema planteado.
“La toma de decisiones es un proceso de selección entre cursos alternativos de
acción, basado en un conjunto de criterios para alcanzar uno o más objetivos”6,
Este modulo da solución a problemas, mediante la aplicación de técnicas
estadísticas, las cuales
5.3.11.
Procesos Markovianos
Este modulo del programa permite caracterizar movimientos o transiciones, en un
escenario con diferentes condiciones para describir y analizar un proceso de
Markov, definimos las terminologías siguientes:
• Estado: una condición particular del sistema, i = 1, 2,..., n.
• Probabilidad de estados s(i): la probabilidad de que el sistema se encuentre en
el estado i
• Probabilidad de transición p(i,j): la probabilidad de que el sistema se mueva
del estado i al estado j
• S(t): conjunto de todos s(i) en momento t, Ss(i) = 1
• P: matriz de transición p(i,j), dónde i,,j = 1, 2,... ,n
Dado el sistema en el momento t con las probabilidades de estado S(t), entonces
en el momento t+1 , el sistema se expresará por
S(T+1) = S(T) P
Y en el t+2 , el sistema se expresará por
S(T+2) = S(T) P P = S(T) P²
Y en t+3, el sistema se expresará por
6
Herbert Simon, “The New Science of Management Decision”, Harper and Row, New York, 1960.
29
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
S(T+2) = S(T) P P P = S(T) P³
Y así sucesivamente.
Si las probabilidades de estado no cambian de periodo a periodo, el sistema se
encuentra en estado estable. No todo sistema tiene un estado estable. Si el
sistema alcanza el estado estable, las probabilidades de estado estable, digamos
S, tendrán las propiedades siguientes:
S = S P (1)
La ecuación (1) representa un conjunto de n ecuaciones simultáneas con n
variables de probabilidad de estado. Para obtener las probabilidades de estado
estable, reemplace cualquiera de las ecuaciones en (1) con Ss(i) = 1 y resuelva
las n nuevas ecuaciones simultáneas.7
5.3.12.
Cartas de control de calidad
Este modulo resuelve problemas de establecimiento de juicio para establecer los
intervalos de aceptación de variaciones que se puede presentar un determinado
proceso o de una variable puesta en referencia.
Para es la herramienta de registro que brinda los elementos de juicio para
establecer los intervalos aceptables de variación de la respuesta de los
organismos de prueba a un tóxico de referencia, con un margen de confianza del
95%. Esta carta es el medio de referencia para evidenciar el control de la
sensibilidad de la especie empleada, de la estabilidad de la respuesta biológica y
de la repetitividad (exactitud) de los resultados obtenidos.
5.3.13.
ANÁLISIS DE PLANES DE ACEPTACIÓN
Esta herramienta es muy importante para el usuario Planeación de trabajo
7
El anterior ejemplo fue tomada de manera textual del libro “Análisis cuantitativos con WINQSB”.
30
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Este Modulo permite
5.3.14.
PLANEACIÓN AGREGADA
Este modulo sirve como eslabón entre las decisiones sobre las instalaciones y
la programación. La decisión de la planeación agregada establece niveles de
producción generales a mediano plazo, es por ello que se hace necesario que
en la empresa se implemente dichos procesos, tomando decisiones y políticas
que se relacionen con el tiempo extra, contrataciones, despidos,
subcontrataciones y niveles de inventario. El conocimiento de estos factores
nos permitirá determinar los niveles de producción que se plantean y la mezcla
de los recursos a utilizar.
Al igual que la planeación agregada existen otros tipos de control y
programación que permite que la empresa cumpla con las expectativas
esperadas.
Este programa permite resolver varios tipos de problemas como lo son:
Modelos Simples: Este tipo de modelos analizan los costos lineales de
producción los subcontratos, ventas pérdidas, inventarios / pedidos,
tiempos extras, contratos / despidos.
“Modelos de Transportes: Representa una relación origen (producción)
destino (demanda) entre varios actores a través de un modelo de
transporte, considerando tiempos de producción, venta perdidas,
subcontratos, tiempos extras.
Modelos generales de Programación Lineal: Cubre la mayoría de
situaciones que pueden presentarse en la Planeación Agregada. Incluye
todos los elementos de los dos modelos anteriores.
5.3.15.
PLANEACIÓN DE REQUERIMIENTO DE MATERIALES
Este modulo es muy importante para empresas productoras de alimentos o
productos, ya que los insumos son la parte fundamental de la producción ya que
un mal cálculo de esta puede afectar de manera significativa la producción.
Para poder utilizar este modulo es necesario tener en cuenta lo siguiente:
Título del problema: Nombre con el cual se identificará el problema.
31
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Número de productos y piezas: Se aclara el número de piezas que
componen el producto final (incluyen los sub ensambles).
Unidad de Tiempo: Unidad de tiempo establecida para controlar los
periodos en el MRP.
Número de periodos planeados: Cantidad de periodos que se desean
considerar en el modelo MRP.
Número de periodos por años: Especificar cuantos periodos son incluidos
en un año.”8
Este programa también da la posibilidad de ver los requerimientos de materiales
de manera grafica para lograr una comprensión más sencilla
8
32
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
6. GUIA DE INSTALACION EN WINDOWS
Una vez obtenido el software el proceso de instalación es el siguiente:
6.1.
INSTALACION:
Ahora, se hace clic derecho sobre el archivo setup.exe se ejecuta la instalación
del programa.
Ilustración 1- ejecutar la instalación
Aparece la siguiente pantalla:
De doble clic
sobre el icono
Elija el lugar donde
quiere instalar el
programa
Ilustración 2- inicio de instalación
33
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Escriba su nombre y el nombre de la organización.
Escriba su
nombre
Escriba el nombre
de la organización
Ilustración 3 - Datos para instalación
Aparecerá la siguiente pantalla, en este proceso se instala el equipo.
Ilustración 4 - instalando el software
En la siguiente pantalla se muestra que se ha finalizado la instalación.
Ilustración 5 -Finalización de la instalación
34
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
7. INTERFAZ GRAFICA DEL SOFTWARE
En menú inicio, todos los programas, Winqsb; se puedes observar los diversos
módulos que tiene el software, dependiendo lo que se vaya a trabajar se hace
doble clic en cualquiera:
Ilustración 6- Interfaz grafico del software
7.1.
INTERFAZ DEL MODULO PROGRAMACION LINEAL
Para comenzar a explicar, este modulo hay que comenzar por saber que es la
programación lineal, la cual se define como un algoritmo matemático por medio
del cual se resuelve un problema indeterminado, el cual se formula con
ecuaciones lineales, el objetivo es optimizar (minimizando o maximizando) una
función objetivo, teniendo en cuenta que sus variables estarán sujetas a una serie
de restricciones.
Este modulo resuelve en problemas de optimización de cualquier tipo, entre los
que se pueden optimizar planes de producción, distribución de mano de obra,
35
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
entre otros.
A continuación se desarrolla un ejemplo práctico con el fin de comprender un
poco más su utilización.
Este modulo es fácil es de fácil manejo, en primer lugar se dirige al la ventana de
los diversos módulos.
Se hace
doble clic
Ilustración 7- Interfaz modulo de programación lineal
36
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Una vez seleccionado este modulo, inicialmente aparece la siguiente ventana:
Menú ayuda
TITULO: Nombre
del modulo al cual
ingreso
Menú archivo
Ilustración 8- Ventana inicial del modulo
Esta ventana está compuesta por la barra de titulo la cual muestra El nombre del
modulo al cual ingreso, luego se encuentra el menú archivo (File) y el menú ayuda
(help); en el menú Archivo (File), se muestra la opción de Nuevo problema (New
Problem): Permite crear un nuevo problema. Abrir Problema (Load Problem):
Permite abrir un problema, ya guardado y el menú Salir (Exit): Permite salir del
problema. Y el menú Ayuda (Help), nos brinda diferentes herramientas para
solucionar los diversos problemas que se puedan presentar, estos son Contenido
(Contents): Muestra el contenido completo de la ayuda del módulo en el cual se
está trabajando, las diversa Buscar ayuda en... (Search for Help on...): Realiza la
búsqueda mediante una palabra clave; Cómo usar la ayuda (How to Use Help):
Nos indica cómo utilizar la ayuda, esta es en español.
Ayuda sobre la ventana actual (Help on Current Windows): Interesante opción
que muestra la ayuda sólo sobre los elementos que aparecen actualmente en la
ventana. Y Acerca de... (About LP-ILP): Muestra datos sobre la creación del
programa e información sobre la licencia.
37
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Ilustración 9- Menú archivo
Ilustración 10- Menú ayuda
7.1.1. EJEMPLO
Para comprender su uso vamos a realizar, un ejemplo 9:
La empresa AXUS S.A. desea conocer la cantidad de productos A, B y C a
producir para maximizar el beneficio, si cada unidad vendida genera en utilidad
$150, $210 y $130 por unidad respectivamente.
Cada producto pasa por 3 mesas de trabajo, restringiendo la cantidad de unidades
producidas debido al tiempo disponible en cada una de ellas. La siguiente tabla
muestra el tiempo requerido por unidad de cada producto en cada mesa y el
tiempo total disponible semanalmente (tiempo dado en minutos):
Se supone que cada unidad producida es vendida automáticamente. Determinar la
combinación de productos que maximicen la utilidad para la compañía.
9
Tomado del libro Análisis cuantitativo con WINQSB, Quesada Ibargüen Víctor Manuel y otro.
38
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Producto 1
Producto 2
Producto 3
Tiempo total
disponible por
Tiempo requerido
por mesa 1
10
15
7
Tiempo requerido
por mesa 2
12
17
7
Tiempo requerido
por mesa 3
8
9
8
3300
3500
2900
mesa
Se supone que cada unidad producida es vendida automáticamente. Determina la
combinación de productos que maximicen la utilidad para la compañía.
Ahora ingresa y aparece la siguiente ventana, para nuestro.
Una vez analizado el enunciado, se plantea el modelo matemático.
7.1.2. MODELO MATEMATICO
Función Objetivo (F.O.):
Max. Z = $150X1 + $210X2 + $130X3
Restricciones:
10X1 + 15X2 + 7X3 ≤ 3300 Minutos
12X1 + 17X2 + 7X3 ≤ 3500 Minutos
8X1 + 9X2 + 8X3 ≤ 2900 Minutos
X1, X2, X3 ≥ 0
Ahora se crea un nuevo problema y aparece la siguiente ventana:
39
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Titulo del problema
Número
variables
de
Número de
constantes
Escoger el criterio del
objetivo del problema
Definir el tipo
de variables
Formato
de datos
Ilustración 11- Especificación del problema
En esta ventana se introduce el titulo del problema, se define el número de
variables y el número de constantes, el tipo de variables si es continua, integrada,
binaria y con o sin restricciones, también se define el objetivo; si es maximizar o
minimizar.
Para este caso vamos a tener 3 variables, vamos a maximizar y se van a
caracterizar las variables positivas continuas. Oprimimos doble clic en OK
En la siguiente ventana se introducen los datos de acuerdo al ejemplo planteado
anteriormente:
Introducir la función
objetivo
Restricciones
C1, C2 y C3
Se puede cambiar los
operadores haciendo
doble clic
Ilustración 12- Introducción de datos
En la anterior ventana se introduce la función objetivo y las restricciones
planteadas, los operadores se pueden cambiar haciendo doble clic encima de
estos.
40
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
7.1.3. Para resolver el problema
Haga doble clic
para solucionar
problema
Ilustración 13- Resolver el problema
Para resolver entre al menú Resolver y analizar (Solve and Analize), en este menú
se presentan 3 alternativas:
“Resolver el problema (Solve the Problem): Resuelve el problema mediante el
método Simplex Primal. Muestra la solución final completa.
Resolver y mostrar los pasos (Solve and Display Steps): Muestra cada uno de
los pasos o las interacciones realizadas por el Simplex hasta o llegar a la solución
óptima.
Método Gráfico (Graphic Method): Resuelve el problema de programación lineal
mediante el método gráfico (para problemas que trabajan con dos variables)
Para el ejemplo se hace doble clic en Resolver el problema (Solve the Problem):
41
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Ilustración 14- El problema ha sido resuelto
En la anterior ventana dice que el problema ha sido resuelto, se da clic en aceptar
y automáticamente aparece la solución óptima.
Solution
summary
Constraint
Summary
Ilustración 15- Solución del problema
7.1.4. Análisis de resultados
En la primera parte llamada solución resumen (Solution Summary), corresponde al
análisis de las variables X1, X2 y X3
La columna Valores de la solución (Solution Value) presenta los valores óptimos
encontrados. En este ejemplo se tiene que X1 es 0 unidades, X2 es 105,4795
unidades y X3 es 243,8356 unidades.
La columna Costo o Utilidad Unitaria (Unit Cost or Profit) muestra los coeficientes
de la función objetivo para cada variable.
La columna Contribución Total (Total Contribution) representa el costo o utilidad
generado por cada variable. Por ejemplo, si el valor de la variable X2 es 105,4795
unidades y la utilidad unitaria es $210, el beneficio total resultará de la
multiplicación de ambos valores dando como resultado $22.150,69. Justo debajo
de la última contribución aparece el valor de Z óptimo ($53.849,32).
42
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
La columna Costo Reducido (Reduced Cost) identifica el costo que genera
incrementar una unidad para cada variable no básica. La siguiente columna
llamada Estatus de la Variable (Basis Status) muestra si una variable es básica
(Basic) o no (at bound).
En la segunda parte siguiente parte de la matriz final Resumen Restricciones
(Constraint Summary), presenta las variables holgura del sistema (C1, C2, C3).
La columna Lado de la mano derecha (Left Hand Side) muestra el valor
alcanzado al reemplazar los valores de X1, X2 y X3 en cada restricción (recuerde
que cada restricción se identifica con su variable de holgura).
Las dos columnas siguientes (Direction y Right Hand Side) muestran las dadas a
las restricciones en cuanto al operador de relación (≤) y los valores originales de
las restricciones (3.300, 3.500 y 2.900 minutos).
La columna Déficit o Superávit (Slack or Surplus) muestran los valores de las
variables de holgura y la columna Precios Sombras (Shadow Price) corresponde a
los precios sombras; cuánto se estaría dispuesto a pagar por una unidad adicional
de cada recurso.”10
El software permite conocer la solución óptima mediante el formato aplicado por el
método simplex, para ver esta matriz, se selecciona el menú resultados (Result) y
se hace doble clic en la opción Tabla final del Simplex (Final Simplex Tableau).
10
43
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Haga
doble clic
Ilustración 16- Menú Results
Se hace doble clic en Final Simplex Tableau, se muestra la siguiente matriz.
Ilustración 17- Final Simplex Tableau
7.2.
INTERFAZ DEL MODULO INVENTARIOS
El modulo de inventarios tiene diversas aplicaciones prácticas en la organización,
este modulo permite resolver problemas de control de existencias, disminución de
la incertidumbre, además de esto también permite resolver problemas de
producción y compra de existencias bajo condiciones ventajosas y por ultimo
también permite cubrir cambios anticipados importantes en la oferta y o en la
demanda
Para entender un poco mas como funciona este modulo se realizara un ejemplo,
el cual nos permita un acercamiento más profundo con el software.
Este modulo es fácil es de fácil manejo, en primer lugar se dirige al la ventana de
los diversos módulos.
44
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Se hace
doble clic
Ilustración 18 – Interfaz modulo de inventarios
Una vez seleccionado este modulo aparece inicialmente la siguiente ventana:
45
UNI-FO-02 V 1.0
Menú ayuda
WINQSB
TITULO: Nombre
del modulo al cual
ingreso
Menú archivo
Ilustración 19- Ventana de inicio del modulo
Los menús de esta ventana, son los mismos de todos los módulos ver Ilustración
10 y 11.
Se selecciona el menú archivo (File) y se hace doble clic en new problem.
Haga doble
clic
Ilustración 20 – Menú Archivo
Aparece la siguiente ventana, En esta ventana se determina el tipo de problema,
la unidad de tiempo a trabajar y se le asigna un nombre a este.
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Seleccionar
un
tipo de problema
Titulo del problema
Unidad de tiempo
Ilustración 21- Especificación del problema
A continuación se muestras los diversos tipos de problema
Problema de cantidad económica de la orden para demanda determinística
(Deterministic Demand Economic Order Quantity Problem)
Análisis del problema de cantidad discontinua para demanda determinística
(Deterministic Demand Quantity Discount Analysis Problem).
Problemas con demanda estocástica para un solo periodo (Single-Period
Stochastic Demand Problem)
Problemas con demanda dinámica con existencias de reserva (MultiplePeriod Dynamic Demand Lot-Sizing Problem)
Sistema o modelo de cantidad fija de orden continuo (Continuous Review
Fixed-Order-Quantity System)
Sistema o modelo revisión continua (Continuous Review Order- Up-To
System)
Sistema o modelo de intervalo fijo de revisión periódica (Periodic Review
Fixed-Order-Interval System)
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Sistema o modelo de revisión periódica con reaprovisionamiento opcional
(Periodic Review Optional Replenishment System
Para lograr comprender su muestra el siguiente ejemplo:
7.2.1. Ejemplo11
La materia prima principal para la creación de un producto cuesta $20 por unidad.
Cada unidad del producto final requiere una unidad de esa materia prima. Si la
demanda para el próximo año es de 1000 unidades ¿Qué cantidad se debe pedir?
Cada orden por más unidades cuesta $5 y el costo de almacenaje por unidad por
año es de $4.
Para resolver este ejercicio, se introducen los datos específicos en la ventana.
Ilustración 22 – Datos específicos del problema
En esta ventana se define que se va a resolver un problema de tipo de cantidad
económica de la orden para demanda determinística, lo llamamos Ejemplo de
inventarios y se define que la unidad de tiempo es en años, se hace clic en ok y
11
Tomado del libro Análisis cuantitativo con WINQSB, Quesada Ibargüen Víctor Manuel y otro.
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
nos muestra la siguiente ventana.
Ilustración 23 - Introducción de datos
“Demanda por año (Demand per Año): La demanda para el próximo año es de
1000 unidades.
Costo de la orden (Order or Setup Cost per Order): Costo de cada nueva orden
($5).
Costo de almacenar una unidad por año (Unit Holding Cost per Año): El costo
de mantener una unidad es de $4.
Costo por la falta de una unidad por año (Unit Shortage Cost per Año): El
valor predeterminado es M, equivalente a una costo muy grande.
Costo por la falta de una unidad independiente del tiempo (Unit Shortage
Cost Independent of Time): Valor no suministrado en el ejemplo, por tanto lo
dejamos en blanco.
Rata de reaprovisionamiento o producción por año (Replenishment or
Production Rate per Año): El valor predeterminado es M, equivalente a una tasa
muy grande.
Tiempo de salida para una nueva orden por año (Lead Time for a New Order
in Año): Valor no suministrado en el ejemplo, por tanto lo dejamos en blanco.
Costo de adquisición de una unidad sin descuento (Unit acquisition Cost
Without Discount): Costo de compra de una unidad ($20).
Número de puntos de descuento (Number of Discount Breaks): Valor no
suministrado en el ejemplo, por tanto lo dejamos en blanco.
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Cantidad de orden si es conocida (Order Quantity If You Known): Cantidad de
unidades por pedido, si es conocido.”12
7.2.2. Resolver el problema:
Para resolver el problema, seleccionamos al menú Resolver y analizar (solver y
analize).
Haga doble clic
para solucionar
problema
Ilustración 24 – Menú Solve and Analize
Al hacer doble clic, aparece la siguiente ventana en la cual nos muestra la
solución óptima.
Resumen de la información
disponible
Análisis resultante del
problema
Ilustración 25 – Solución Optima al problema
12
50
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
7.2.3. Análisis de los resultados
Las primeras 2 columnas muestran la información disponible para el ejemplo y las
siguientes 2 muestran los resultados obtenidos.
En estas últimas en la parte superior la celda Cantidad a ordenar (Order quality),
muestra el número de unidades a pedir por Orden es de 50 unidades, a su vez la
celda Máximo inventario (Maximum Inventary) generando un máximo de 50
unidades de inventario.
La celda Order intervan in year, nos muestra cada cuanto se deben hacer
pedidos por año, para este caso de deben hacer cada 0.05 a una proporción de
año. Ahora en las celdas Total setup or ordering y Total holding cost, muestra
cuanto es el costo de pedir unidades de inventario y cuanto es el costo de
mantenerlos respectivamente.
En la celda costo total de compra (Total material cost) equivale a $20.000
(Resulta de la multiplicación de los $20 que vale cada unidad por las 1.000
unidades que se van a pedir el próximo año). Y en la celda Grand total cost se
muestra el costo total de este sistema por tanto que será de $20.200.
7.2.4. SOLUCION GRAFICA
El software también nos permite hacer un análisis grafico de los costos, para esto
se selecciona el menú results
Se hace
doble clic
Ilustración 26 – Menú Resultados
Se obtiene la siguiente ventana, en la cual se especifica el máximo y mínimo de
los costos, para el eje Y y la máxima y mínima cantidad de reorden para el eje X,
el programa nos brinda estos datos por defecto, pero se pueden modificar, se
hace clic en ok
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Ilustración 27 – Parámetros para grafico
Se obtiene la siguiente grafica:
Ilustración 28 – Grafico del problema
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Para mostrar un grafico de la utilidad de inventarios (Graphic Inventory Profije) que
muestre la cantidad de pedidos, para hacer esto se selecciona el menú results.
Se hace
doble clic
Ilustración 29 – Menú Results
Emerge la siguiente ventana, en la cual se pueden modificar elementos como el
nivel inicial de inventarios, el máximo y el mínimo de existencias y el número de
ciclos por periodo, también el número de unidades a pedir.
Ilustración 30 – Parámetros para gráficos
Emerge la él gráficos el cual muestra el grafico de la utilidad de inventarios.
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Ilustración 31 - Grafico de la utilidad de inventarios
7.3.
INTERFAZ GRAFICA MODULO DE MODELO DE REDES
El modulo de modelo de redes, es un modulo algo extenso y de mucha
importancia ya que este puede ser aplicado a problemas de transporte y a
maximización de flujos, entendiéndose esta última, a una red de aguas negras, el
flujo vehicular de una ciudad o el influjo de información de una red informática.
Al abrir este modulo nos encontraremos con la ventana principal del programa, la
cual aparece de igual forma al abrir cualquiera de los 19 módulos del programa y
que corresponde a esta:
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Oprimir
aquí para
desplegar la
ventana del
modulo
modelo de
redes.
Ilustración 32 – Pantalla inicial
Una vez, abierta esta ventana se debe oprimir el icono superior izquierdo (nuevo)
como se indica en la figura anterior. Al oprimir esta tecla, se despliega la siguiente
ventana:
Escoger el tipo
de
problema
que se quiere
resolver
Escoger
el
criterio del
objetivo del
problema
Especificar el
tipo
de
formato para
los datos de
entrada
Escoger titulo y
número de nodos
del problema
Ilustración 33 – Datos generales del modulo
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Esta ventana como podemos observar tiene gran cantidad de información, en ella
debemos especificar como primera medida, el tipo de problema que queremos
realizar, de donde se encuentran siete modelos fundamentales, con los que se
pueden tratar problemas para la optimización de recursos y que son:
• Flujo en redes o modelo de trasbordo
• Problema de transporte
• Problema de asignación
• Problema de la ruta más corta
• Problema de flujo máximo
• Árbol de mínima expansión
• Problema del agente viajero
Vale la pena mencionar que se describirá un problema por cada uno de los 7
modelos de este modulo.
Seguidamente se debe señalar el criterio del objetivo del problema es decir, si se
trata de un problema de maximización o de minimización, luego se debe
especificar el formato de los datos de entrada esto se refiere a si se quieren
ingresar los datos por medio de una matriz o mediante un grafo, finalmente se le
debe dar un titulo al problema y especificar el número de nodos con el que este va
a contar.
Una vez entendida esta primera parte, se procede a realizar un problema por cada
modelo.
7.3.1. Flujo en redes o modelo de trasbordo
Para resolver un problema para este tipo de modelo, se escoge la primera opción
en el campo tipo de problema.
Se tienen dos fabricas F1 Y F2, con capacidad de 600 y 800 unidades
respectivamente y cuatro almacenes intermedios, A 1, A2, A3, A4, teniendo A2 y A3,
350 y 200 unidades respectivamente, en cuanto a las demandas se tiene A 1 200
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
unidades, A4 100 unidades, y existen tres grupos demandantes mas D1, D2,y D3,
estos con demandas de 500, 350 y 900 unidades respectivamente, esto daría 9
nodos en total, la idea es minimizar costos de transbordo entre las diferentes
fabricas, almacenes y grupos demandantes, entonces se llena el cuadro del
siguiente modo:
Ilustración 34 – Datos generales del modulo
Ilustración 35 – Introducción de datos
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Esta es la tabla que se despliega al dar clic en aceptar, luego se procede a
cambiar los nombres de los nodos, para esto se debe hacer clic en node name
del menú editar, de donde se abrirá una ventana como esta:
En la siguiente ventana se muestran los costos de transbordar correspondientes:
Ilustración 37 – Resultados óptimos
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Estos datos se llenan de acuerdo a la naturaleza del problema, la idea es que se
ubiquen en la casilla correspondiente, es decir, que el costo asociado de
transbordar la mercancía de la fabrica 1 F1 a el almacén 1 A1 es de 4, las
demandas se ubican en la columna con el nombre de Supply y las demandas en
la fila con el nombre de Demand.
Si se quiere ver el grafico de esta tabla, se da formato en el menú principal y se
busca la opción modelo en modo grafico así:
Ilustración 38 – Menú Formato
Y el modelo el modo grafico sería el siguiente:
Ilustración 39 – Grafica
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Una vez hecho esto está listo para ser resuelto pero entonces se debe escoger el
método mediante el cual se quiere resolver, en este caso se resuelve por el
método de la esquina noroeste como se muestra en el siguiente grafico:
Ilustración 40 – Datos adicionales para tabla
El programa resuelve el problema como lo haría el método simplex, la tabla que se
muestra a continuación, se muestra la distribución en el flujo de los productos,
iniciando desde las fabricas, a los almacenes y finalmente a los destinos finales,
con un costo mínimo estimado de 7900.
Ilustración 41 – Matriz método simplex
60
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Adicional a esto, el modulo cuenta con unos resúmenes de información que
permiten analizar los resultados obtenidos, en la primera tabla encontramos los
precios sombra y los máximos y mínimos permitidos para las restricciones que se
interpretan igual que en programación lineal; en la segunda se muestra el estado
de las variables (básicas o no básicas); esto es, si la solución indica que un tramo
(i,j) debe realizarse o no; también enseña los costos reducidos, que tienen igual
interpretación que en programación lineal. Las dos últimas columnas señalan los
máximos y mínimos costos permitidos en un tramo de transporte; esto equivale al
análisis de coeficientes de costos de la programación lineal.
Ilustración 42 – Resumen de información
Ilustración 43 – Datos de información
61
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
7.4.
INTERFAZ GRAFICA MODULO DE TRANSPORTE
Ilustración 44 – especificación del problema
Este tipo de problema solo difiere del anterior, en que se deben pasar los
productos de un nodo de salida a uno de llegada sin usar puntos de transbordo,
para el siguiente ejemplo se escogieron 3 nodos de salida y 4 nodos de llegada
como se muestra en la tabla anterior, siendo esta la única diferencia en la tabla
con respecto a la del modelo descrito anteriormente, en la siguiente tabla se
muestran los costos asociados entre los diferentes orígenes y destinos:
Ilustración 45 – Datos adicionales para tabla
Igualmente que en el ejemplo anterior se resuelve por el método de la esquina
noroeste y estos son los resultados:
62
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Ilustración 46 – Resultados
Mostrando que el costo mínimo de envío es de 39500.
7.4.1. Problema de Asignación
Este tipo de problema busca la manera más eficiente de asignar una serie de
tareas a maquinas, operarios o sendas, para el ejemplo siguiente se escogió
asignar tres consultores a tres clientes, por lo que en la tabla siguiente se llenaron
los campos numero de objetos = 3 y numero de asignaciones = 3.
Ilustración 47 – especificación del problema
La idea es entonces que se trata de una empresa de consultoría en mercadeo que
ha recibido solicitud de tres clientes para adelantar estudios de mercado. Los
números en las celdas son las horas que cada consultor invertiría en llevar a cabo
cada proyecto. La compañía desea minimizar el tiempo total dedicado a los
proyectos. La pregunta entonces es ¿Cómo asignar los clientes a los consultores?
63
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Y estos son los resultados:
Ilustración 49 - Resultados
Esto lo que nos indica es que al consultor Fernando se le asigna el cliente 2, a la
consultora Marcela el cliente 3 y al consultor Carlos el cliente 1, con un costo total
de 26.
7.4.2. Problema de la ruta más corta
Este problema incluye una serie de nodos donde solo uno se considera el origen y
otro el destino. El objetivo es determinar un camino de conexiones que minimizan
la distancia total del origen al destino. El problema se resuelve por el algoritmo de
etiquetado, para el ejemplo se usaran 6 nodos.
64
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Ilustración 50 - especificación del problema
La que se muestra a continuación seria la tabla asociada al siguiente grafico:
Ilustración 51 - Grafico del problema
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
“El nodo 1 representa la central y el nodo 6 la ciudad a donde debe llevarse el
cableado procedente de la central, pasando por algunos de los otros nodos que
conectan la central con la ciudad. Los números sobre los arcos representan
distancias. Se trata de llevar a cabo la interconexión con el menor consumo de
cable.
7.4.3. EL PROBLEMA DE FLUJO MÁXIMO
En muchas ocasiones se desea transportar la máxima cantidad de flujo desde un
punto de partida llamado fuente hacia un punto final denominado pozo, y es en
esos casos donde se utiliza este modelo. La tabla siguiente muestra los datos
para el ejemplo siguiente, el nodo fuente, sería el 0 y el nodo pozo T.
66
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Ilustración 55 - Grafico
Solución:
Ilustración 56 – Respuesta optima
Aunque para este ejemplo no hubo un tema en particular, suele usarse en la
planificación de transporte vehicular, transporte de líquidos mediante tuberías y
otros problemas de similar estructura.
67
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
7.4.4. El árbol de expansión mínima:
El modelo contempla un conjunto de arcos que conectan todos los nodos de la red
sin crear un solo ciclo o vuelta. El problema consiste en determinar el árbol que
minimiza la distancia de conexión total; se resuelve por el Algoritmo de Etiquetado.
En cuanto a la introducción de datos y el proceso de solución es similar a los
modelos anteriores de este módulo.
Ilustración 58 – Respuesta optima
68
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
7.4.5. El problema del agente viajero
El problema del agente viajero, involucra igualmente un conjunto de nodos y arcos
que conectan todos los nodos. El objetivo de este, es encontrar la forma de
realizar una gira completa que conecte todos los nodos visitando sólo una vez
cada nodo y minimizar o maximizar la distancia de la gira total.
La figura representa ciudades, en los nodos, y los valores en los arcos son las
distancias que las separan.
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Solución:
Ilustración 62 - Resultado
7.5.
INTERFAZ GRAFICA MODULO DE SIMULACIÓN DE COLAS
En Winqsb, para realizar una simulación se cuenta con cuatro actores dentro del
sistema, estos son:
Tasas de llegada de clientes
70
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Colas
Servidores
Colectores de basura
Las colas son las mismas líneas de espera, en colas se especifica el número de
servidores en el sistema y los colectores de basura indican la posibilidad de que
un cliente se retire del proceso antes de terminarlo. Estos entonces son
representados en el programa por las letras C, S, Q y G respectivamente.
Para explicar bien este modulo se comienza con un ejemplo el cual será resuelto
con el programa.
Un banco posee dos cajeros (Fernando y Marcela) los cuales atienden a un cliente
en un promedio de 15 minutos con una desviación de 0.01. Los clientes llegan a
una tasa de uno cada 10 minutos y hacen una sola cola cuya capacidad es de
máximo 15 clientes. Se considera que la llegada de los clientes se comporta de
forma muy similar a una distribución tipo Poisson y los cajeros con una distribución
normal.
Simular con 100 minutos de tiempo el modelo anterior.”13
Fernando
Marcela
13
71
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Se puede observar para este ejemplo que existen tres actores principales:
Dos cajeros, los cuales serán los servidores
Los clientes, los cuales están representados por una tasa de llegada
La cola donde los clientes llegan y esperan hasta ser atendidos
Por último antes de comenzar otra consideración importante a tener en cuenta es
que los bancos emplean un sistema de espera de tipo PEPS (FIFO – First In First
Out), es decir, los primeros clientes en entrar serán los primeros en ser atendidos.
Se abre entonces el modulo de simulación de colas y aparecerá la siguiente
pantalla:
Nombre del
problema
Formato de
entrada de datos
Número de
componentes en el
sistema
Unidad de tiempo
Ilustración 65 – Especificaciones del problema
Para este ejemplo, se tienen 4 componentes en el sistema los cuales son:
Dos cajeros, una cola y los clientes, por tanto el cuadro se llena de la siguiente
forma:
72
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Seguidamente se procede a poner los nombres y tipos a los actores del sistema
Ilustración 67 – Nombres y tipos de los actores del sistema
73
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Los cajeros se denotan con la S (Server), los clientes con la C (Customer) y la
cola con Q (Queue).
Para programar a los cajeros es importante decir que estos dependen de los
clientes y para que ocurra esto entonces en la columna distribución de tiempos de
servicio se debe ingresar esta información:
Clientes/Normal/0.06667/0.01
Que corresponde a
Nombre del agente del que depende/tipo de distribución de probabilidad de los
servidores/los parámetros de acuerdo a la distribución seleccionada; en el caso de
la distribución normal por ejemplo serian la media y la desviación.
Los tipos de distribuciones con los que cuenta en programa son:
Ilustración 68– Tipos de distribución
Beta
Binomial
Constante
Discreta
Erlang
Exponencial
Gamma
Hipergeométrica
Laplace
Normal
Pareto
Poisson
Función de poder
Triangular
Uniforme
Weibull
De la misma forma se completan los parámetros para los clientes, como primera
medida se debe indicar la dependencia de una de las colas en la columna
(sucesor inmediato), y después en la columna sucesor del tiempo entre llegadas
con este formato:
74
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Distribución/parametro1/parametro2/parametro3, que para el ejemplo seria:
Poisson/0.1, no requiere más parámetros por el tipo de distribución escogida.
Ilustración 69 – Distribución escogida
Enseguida se debe programar la cola para ellos se debe indicar que los dos
cajeros se alimentarán de ella colocando los nombres en las casillas
correspondientes a la columna Sucesor inmediato, por ultimo en disciplina de la
cola se pone FIFO y en capacidad de la cola se pondrá 15 que indica el máximo
de personas en espera en la cola.
Ilustración 70 – Programando la cola
Una vez realizados estos pasos se procede a resolver el problema, entonces en el
menú resolver y analizar se da clic en realizar simulación.
Ilustración 71 – Realizar simulación
75
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Al oprimir esta opción de desplegara una nueva ventana en donde se deben
indicar la cantidad de minutos a simular y el tipo de base para la generación de
números aleatorios.
Se debe pulsar el botón Simulate, el programa lo que hace entonces es tomar ese
tiempo y mostrar las observaciones recolectadas durante ese tiempo:
Ilustración 73 – Muestra de tiempo y observaciones
Con el botón show analysis se pueden observar todos los resultados de la
simulación:
76
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Ilustración 74 – Resultados de la simulación
Estos resultados nos dicen que en los 100 minutos llegaron 1123 clientes. El
tiempo de espera promedio fue de 0.1879. El número máximo de personas en el
sistema fue de 17: 15 en espera y 2 siendo entendidos. Y que en promedio
permanecieron 2,2144 personas en el sistema .
Desde el punto de vista de los cajeros seria:
Ilustración 75 – Mostrar análisis
77
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Desde donde se puede decir que Los cajeros tuvieron un promedio de utilización
del 28,89%. El cajero 1 atendió 431 personas y el cajero 2 a 440 para un total de
871. De los 1123 solo finalizaron el proceso 871.
Y finalmente se puede hacer un análisis desde el punto de vista de la cola:
Ilustración 77 – Análisis desde el punto de vista de la cola
De donde se dice que el promedio de personas en la cola fue de 1.6366.
El máximo de personas en la cola es de 15.
Finalmente se puede observar la simulación en modo grafico como se muestra en
la siguiente grafica:
Ilustración 78 – Elaboración del modelo grafico
78
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Y entonces quedaría de la siguiente forma:
Ilustración 79 – Resultados de la simulación
79
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
8. APLICATIVO
La finalidad de la investigación consistió, en realizar una simulación del tiempo de
espera en la fila de la facultad de artes de la Universidad Nacional de Colombia,
esto con la finalidad de mostrar la efectividad de nuestro programa WINQSB, y a
su vez dar una aplicación dentro de una de las entidades de la universidad.
Entonces, se tiene la cafetería que posee una sola caja, la cual atiende a los
estudiantes y profesores en un promedio de 1.5 minutos con una desviación de
0.01, los estudiantes llegan a una tasa de uno cada 2 minutos (tomando como
base una hora pico) y hacen una sola cola cuya capacidad es de máximo 12
clientes. Para determinar el tipo de distribución de probabilidad para el tiempo de
servicio de la caja y el tiempo de llegada de los estudiantes a la fila se corrió la
simulación primero en otro programa que si es exclusivamente de simulación
(Arena) el cual una vez introducidos los datos, determina cual es el tipo de
distribución que mejor se adapta en cada caso. Basados en esto la llegada de los
clientes entonces se comporta de forma muy similar a una distribución tipo Beta y
el cajero con una distribución tipo Erlang, este modelo fue diseñado para correr
durante 3600 segundos (1 hora).
Lo primero es abrir el modulo correspondiente a simulación de sistemas de colas:
80
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Ilustración 80 – Especificación del problema
Ilustración 81– Grafico de la simulación
Donde especificaremos el nombre del problema, el número de componentes en el
sistema y la unidad de tiempo, para este caso se escogen tres componentes en el
sistema los cuales serian, un cajero, una fila y los clientes y la unidad de tiempo
con la que se piensa trabajar son los segundos.
Después de esto se procede a establecer cuales son las entidades del problema:
81
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Ilustración 82 – Componentes nombres y tipos
Que para este caso son: una caja, la cual de acuerdo a la notación del programa
se denota con S, los clientes los cuales se denotan con la letra C, y una sola cola
la cual se denota con la letra Q.
Al dar Ok en esta pantalla, se despliega la siguiente matriz:
Ilustración 83 – Introducir los datos
Aquí se deben llenar datos claves tales como el tiempo de servicio del servidor
(caja), el tiempo de llegada de los estudiantes a la fila, el tamaño máximo de la
fila, la disciplina que maneja la fila y las dependencias entre entidades.
Lo primero es entonces establecer el tiempo de servicio, para esto como ya se
había mencionado anteriormente, se tomo la distribución que nos arrojo el
82
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
programa de simulación Arena, sin embargo el esquema de notación que maneja
el programa WINQSB se respeta y lo único que se tuvo en cuenta del otro
programa fue el tipo de distribución con sus respectivos parámetros, esta fue una
distribución Erlang, con parámetros (5.74, 3), para WINQSB, el esquema que se
debe manejar es: Nombre del predecesor/ Distribución/Parámetro 1/Parámetro 2/
Parámetro 3, por lo tanto quedaría así: Clientes/Erlang/5.74/3, estos datos deben
ir consignados en la celda correspondiente a distribución del tiempo de servicio
de la entidad cajero, visto en la matriz quedaría de la siguiente manera:
Ilustración 84 – Distribución, tiempo de servicio
Si existiese más de un servidor se procedería de la misma manera para cada uno,
después de esto se procede a completar los parámetros para los clientes, es decir
la tasa de llegada de los clientes a la cola, para registrar esta información se sigue
el siguiente esquema: Distribución/parametro1/ Parámetro 2/ Parámetro 3, por
tanto también basados como en el caso anterior en la distribución que arrojo el
otro programa de simulación se tendría que esta tasa de llegada estaría regida por
una distribución del tipo Beta, con parámetros (0.398, 3.88) y ya con la notación
del programa WINQSB, quedaría de la siguiente forma: Beta/0.398/3.88, visto en
la matriz quedaría de la siguiente manera:
Ilustración 85 – Intervalo de tiempo de la distribución
Donde la celda corresponde a la distribución del tiempo de llegada de la entidad
clientes, después de esto se puede especificar la disciplina de la fila y su tamaño
máximo, la disciplina corresponde a la política que se utiliza para la atención de
los clientes para este caso corresponde a una fila FIFO, es de decir los primeros
en llegar son los primeros en salir y en cuanto al tamaño de la fila de acuerdo a las
83
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
observaciones realizadas en la cafetería se determino que el máximo de personas
en la fila es de 12 personas, esto se consigna en la matriz de la siguiente forma:
Ilustración 86 – Disciplina y capacidad de la cola
Como se puede observar, estos datos van consignados en la entidad cola, en las
columnas correspondientes a disciplina de la cola y capacidad de la cola.
Finalmente hay que colocar los predecesores para cada entidad, es decir cual es
la entidad de la que depende la otra, para este caso como es ya evidente, la cola
es predecesora de los clientes, y el cajero de la cola, entonces quedaría así:
Ilustración 87 – Predecesores para cada entidad
Esto va consignado entonces en la columna correspondiente a predecesor
inmediato.
Una vez ingresados todos los datos se debe ver de la siguiente manera:
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UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Ilustración 88 – Tabla completa de datos
Una vez ingresados los datos se procede a correr la simulación, donde aparece la
siguiente ventana:
Ilustración 89 – Simulación
85
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
En ella se debe especificar, el tipo de semilla que se va a utilizar para correr la
simulación, WINQSB, cuenta con una fija correspondiente a 27437, por lo cual
nosotros trabajamos con esta y el tiempo durante el cual se desea corra la
simulación que serian 3600 segundos (1 hora), se le da simular y el nos arroja los
siguientes datos:
Ilustración 90 – Numero de observaciones
Como primera medida el número de observaciones tomadas para un tiempo de
3600 segundos es de 643.
Ilustración 91 – Resultados generales de la simulación
Ahora, se puede observar que en los 3600 segundos llegaron 130 personas a la
cola, el tiempo de espera promedio fue de 29.0319 segundos. El número máximo
de personas en el sistema fue de 13 personas, en promedio permanecieron en el
sistema 12.4748 personas.
86
UNI-FO-02 V 1.0
WINQSB
Desde el punto de vista de la cajera, esta tuvo un promedio de utilización del
100%
Ilustración 92 – Resultados referentes a la caja
Desde el punto de vista de la cola, el máximo de personas en la cola fue 12 y el
promedio de personas en la cola fue 11.4.
Ilustración 93 – Resultados referentes a la cola
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9. LIMITACIONES
Una vez se realizo la simulación se conocieron bastantes limitaciones que
presenta el programa por lo menos en el modulo de simulación y las cuales serán
expuestas a continuación.
Lo primero es que en el modulo del programa se especifica que se pueden
manejar la mayoría de las distribuciones de probabilidad y de hecho el tutorial del
programa presenta una breve descripción de probabilidad para cada una de ellas,
sin embargo en el momento de realizar nuestro trabajo, como se menciono
anteriormente se requirió la utilización de dos tipos de distribuciones la distribución
Beta y la Erlang y no nos fue posible correr la simulación con este tipo de
distribuciones ya que el programa se quedaba procesando la información por
tiempo indefinido y no arrojaba ningún resultado, se probo con otro tipo de
distribuciones y finalmente se comprobó que con las únicas distribuciones con las
que corre el programa son con la distribución Normal, Poisson, constante,
exponencial, laplace, pareto, función de poder y uniforme, para las demás el
programa se queda procesando y no arroja los datos. Por tanto nos toco usar la
distribución de probabilidad normal, pero con los parámetros de las otras
distribuciones, tomamos esta decisión ya que era la que mejor se aproximaba a
las otras dos, sin embargo notamos que los datos cambiaron significativamente
con respecto a aquellos arrojados por el primer programa donde corrimos la
simulación, por lo que fuimos lo mas objetivos posible en el momento de analizar
los datos.
Por otro lado vimos que el programa es realmente limitado por lo menos en cuanto
a este modulo y en general a todos, exceptuando por ejemplo el modulo de
programación lineal, el cual como se menciono en entregas anteriores es un
modulo muy completo y que compite con programas muy buenos para este tipo de
resolución de problemas.
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10. CONCLUSIONES
Winqsb es una herramienta muy importante en la organización, ya que este
permite utilizar diversos métodos matemáticos y estadísticos para la optimización
de recursos tanto físicos como materiales.
Este programa el muy importante en el manejo de materiales y la toma de decisión
ya que haciendo uso de datos y hechos pasados ayuda a plantear diversos
mecanismos de toma de decisiones y de esta manera minimizar el margen de
error existen al momento de tomar cualquier decisión.
A su vez este programa permite hacer un análisis minucioso de cada una de los
datos que se introduzcan, permitiendo mejorar el desarrollo y mejor
funcionamiento de una unidad específica, también este programa permite reducir
el riesgo y descifrar posibles escenarios para obtener un resultado óptimo.
Luego de hacer un análisis detallado del software se puede concluir que este es
muy elemental en 90% de los módulos, exceptuando el modulo de programación
lineal que como se había mencionado anteriormente compite con programas de
mejores especificaciones técnicas. Sin embargo, esta herramienta resuelve
problemas con un número de variables alto.
En el modulo de simulación el programa es muy precario debido a que no existe
una interfaz grafica interactiva que muestre la simulación, sino que solo arroja la
tabla de datos, por otro lado el numero de distribución de probabilidad que maneja
el programa es limitado, a pesar de que en el tutorial del programa se mencionan
que se pueden utilizar la mayoría de distribuciones en la practica se pueden
manejar solo 6 tipo de distribución. A su vez en cuanto a las unidades de tiempo a
pesar de que nos muestra una gama de unidades para realizar los ejercicios, solo
maneja como unidad los minutos.
Se propone para el próximo semestre crear un curso libre de simulación para los
estudiantes de la facultad de ciencias económicas como complemento
Investigación Operativa, producción, entre otras.
Se recomienda para el próximo semestre abrir una investigación con el software
de simulación Arena, ya que este cuenta con herramientas superiores a la de
WINQSB, pero de la misma forma este tiene un lenguaje muy sencillo de manejar.
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11. BIBLIOGRAFIA
VÍCTOR MANUEL QUESADA IBARGUEN y otro; Análisis Cuantitativo con
WINQSB.
RIOS INSUA, David. Simulación: Métodos y aplicaciones. Editorial Alfa y
Omega. Colombia, año 2000.
GAITHER, Norman. Administración de Producción de Operaciones.
Thomson Editores, Octava Edición. México.
WALPOLE, Ronald E. “Probabilidad y Estadística”. Mc Graw Hill, cuarta
Edición. México, año 1992.
Introducción al programa WINQSB, fecha de revisión, 16 de abril de 2009.
http://www.uv.es/martinek/material/WinQSB2.0.pdf.
Herbert Simon, “The New Science of Management Decision”, Harper and
Row, New York, 1960.
Wikipedia. http://es.wikipedia.org
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winqsb - Facultad de Ciencias Económicas

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