Doc RIECyT V2-1-3 - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Transcripción

Rodríguez, N. L.; Montañez, E. G.; Rojas, I. : Dificultades en Contenidos de Estadística Inferencial
en Alumnos Universitarios. Estudio Preliminar
DIFICULTADES EN CONTENIDOS DE ESTADÍSTICA
INFERENCIAL EN ALUMNOS UNIVERSITARIOS. ESTUDIO
PRELIMINAR
Rodríguez, Norma L.; Montañez, E. Graciela; Rojas, Ilda
F a c u lt a d d e C i e n c ia s E x act a s y N at ur al e s , U .N .C a . n o r le or@ y a ho o . c om . ar
Students’ Dificulties with Inferential Statistics at the University‐ Preliminary Study Abstract
Have been detected, in the students belonging to the Chairs of Statistics of different races of the UNCA, problems in the assimilation of concepts of inferential statistics. To improve the learning process of Statistics raised the project “Teaching for understanding of inferential statistics at the university level,” to examine the difficulties in content inferential statistics, in the opinion of the students. The quantitative and qualitative research is using descriptive statistical techniques and discourse analysis, respectively. Information was collected by a survey to students in the chairs of Statistics (2008). The results from the students' opinion, states that the issues of inferential statistics, depending on degree and type of difficulty relates to: Hypothesis Testing (half‐problem statement), Analysis of Variance (high and medium‐and interpretation problem statement results) and confidence interval (half‐problem statement and use of tables of probability distributions). The main causes of difficulty in understanding the concepts become in: lack of assimilation of previous concepts of probability, lack of practice, dedication and consultation of books by students. Suggestions from students about teaching and learning process were: to strengthen the previous issues of Probability and annual dictated the course. To further research will be discussed in a Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
— Volumen 2, Número 1, Julio 2010. Página 57 —
next step, how to face the student to the process of inference, then manage and modify the misconceptions. Key words: Inferential Statistics; Challenges; Students. Resumen
Se han detectado, en los alumnos pertenecientes a las cátedras de Estadística de diferentes carreras de la UNCa, problemas en la asimilación de conceptos de Estadística Inferencial. A fin de mejorar el proceso de aprendizaje de Estadística se planteó el proyecto “Enseñanza para la comprensión de Estadística Inferencial en el Nivel Universitario”, para analizar las dificultades en contenidos de Estadística Inferencial, según la opinión de los alumnos. La investigación es cuantitativa y cualitativa, utilizando técnicas de estadística descriptiva y análisis del discurso, respectivamente. El relevamiento de la información se realizó mediante una encuesta a los alumnos de las cátedras de Estadística (año 2008). Los resultados obtenidos según opinión de los alumnos establecen que los temas de Estadística Inferencial, según grado y tipo de dificultad, corresponden a: Pruebas de hipótesis (medio‐ planteo del problema), Análisis de Varianza (alto y medio‐ planteo del problema e interpretación de resultados) e Intervalo de confianza (medio‐ planteo del problema y uso de tablas de distribuciones de probabilidad). Las principales causas de dificultad en la comprensión de los conceptos devienen en: falta de asimilación de conceptos previos de Probabilidad, falta de práctica, dedicación y consulta de libros por parte de los alumnos. Las sugerencias de los alumnos respecto al proceso enseñanza y aprendizaje son: afianzar los temas previos de Probabilidad y dictado anual de la asignatura. Con el fin de profundizar la investigación se analizará en una próxima etapa, cómo se enfrenta el alumno al propio proceso de inferencia, para luego lograr modificar las concepciones erróneas. Palabras clave: Estadística Inferencial; Dificultades; Alumnos. Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
Introducción
La enseñanza de la Estadística en las Universidades es una tarea compleja principalmente por dos razones, los estudiantes son muy diferentes tanto en relación con sus conocimientos como en sus estilos de aprendizaje. Esta falta de homogeneidad es difícil de afrontar en la docencia. Incluso si se usan las más “modernas” técnicas de aprendizaje tales como el trabajo de proyectos y aprendizaje basado en problemas, es difícil garantizar un medio ambiente satisfactorio para todos los estudiantes. Frente a una nueva generación de estudiantes que utilizan diariamente la computadora, se necesita de un nuevo tipo de educación que se traduzca en un replanteamiento de contenido, forma y duración. (Rootzén, Helle, 2010) En Estados Unidos, Shaughnessy investiga el desarrollo de concepciones de Estadística de los estudiantes. Sus resultados establecen que los alumnos se esfuerzan en comprender conceptos tales como variabilidad, aleatoriedad y distribuciones de muestreo. Dicho estudio proviene de escritos y datos de entrevistas realizadas a los alumnos. (Shaughnessy, 2010) En el Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT) de México, investigan sobre la enseñanza de la Estadística, a partir de una pregunta relevante: ¿cómo dar a conocer fundamentos estadísticos y a la vez hacer participar a los estudiantes en las aplicaciones? En Australia, Sowey argumenta que hay tres elementos en la enseñanza que son relevantes: mostrar que la Estadística es interesante, útil y sustancial. (Sowey, 2010) En los Países Bajos, Hans van Buuren afirma que debe enseñarse con un enfoque integrado, entre la Enseñanza de la Estadística y la Metodología de la Investigación utilizando una competencia basada en la investigación empírica. (Van Buuren, 2010) Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
“La mayoría de los cursos de Estadística en las ciencias sociales se enfrentan a una serie de problemas que abarcan las actitudes negativas hacia la Estadística, la baja motivación y escasos conocimientos y habilidades en Estadística”. (Dueber, 2000). Callingham aboga en los estudiantes a pensar críticamente sobre situaciones sociales en las que se utilizan los datos y no simplemente llevar a cabo procedimientos matemáticos. (Callingham, 2010). El sitio web ARTISTA ofrece recursos para evaluar a los estudiantes de Estadística, por ejemplo la alfabetización (entender las palabras y los símbolos, la capacidad de leer e interpretar gráficos y términos), el razonamiento (por ejemplo, el razonamiento con información estadística), y el pensamiento (por ejemplo, realizando preguntas y tomar decisiones en función de la información estadística). Estos recursos han sido diseñados para ayudar a los profesores que enseñan Estadística, a través de diversas disciplinas (por ejemplo, Matemática, Estadística y Psicología). (Delmas, Ooms, Garfield y Chance, 2010). En España se llevan a cabo investigaciones que ponen de manifiesto los problemas de enseñanza, dificultades de aprendizaje, errores, planificaciones incorrectas de la enseñanza de temas de Estadística Inferencial. (Vallecillos, 1999). Rubin y Cols (1990) concluyen sobre la dificultad del análisis que supone el razonamiento inferencial para los alumnos, ya que no comprenden la relación entre poblaciones y muestras, entre otros conceptos. Los investigadores y los diseñadores de currículos han explorado el pensamiento y el discurso de los estudiantes, para aprender de nuestros alumnos, pero se ha enfatizado poco en el razonamiento y justificación de las dificultades de conceptos de Inferencia Estadística en diferentes países. Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
Recientemente la investigación educativa está prestando atención a la enseñanza de la Estadística Inferencial, como posible origen de diversos problemas relacionados con sus aplicaciones en casos concretos en diferentes ámbitos. El propósito de la caracterización de concepciones y obstáculos es que ello permite delimitar los distintos componentes implicados en la comprensión de un concepto. En concordancia a los antecedentes anteriores y según la experiencia docente de los investigadores involucrados en este trabajo, se observa en los alumnos pertenecientes a las cátedras de Estadística de diferentes carreras de la UNCa, problemas en la asimilación de conceptos de Estadística Inferencial. A fin de optimizar el proceso de aprendizaje de Estadística surge la necesidad de analizar el modo en que los alumnos realizan Inferencia y cómo se enfrentan al propio proceso, para luego lograr modificar las concepciones erróneas, recurriendo al estudio de la comprensión de diversos conceptos implicados. Objetivo General
Analizar las dificultades en contenidos de Estadística Inferencial, según la opinión de los alumnos. Marco Teórico
La Inferencia Estadística comprende la Estimación de Parámetros e Hipótesis Estadística y para su enseñanza requiere de conceptos Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
previos, tales como Estadística Descriptiva, Probabilidad, Correlación, entre otros. Según Ausubel (1978), averiguar los conocimientos previos, que el alumno presenta antes de iniciar el aprendizaje y que son potencialmente relacionables con los nuevos contenidos a aprender, es uno de los factores fundamentales que influyen en el progreso de los alumnos. La idea central de la inferencia es que una muestra proporciona información sobre la población y de este modo aumenta nuestro conocimiento sobre ella. Moses (1992) indica “se puede pensar en la Inferencia Estadística como una colección de métodos para aprender de la experiencia”. Rubin y Cols (1991) indican que, en la práctica, esto implica la posibilidad de acotar los valores de los parámetros de interés en las poblaciones, esto es, la obtención de intervalos de confianza para estos parámetros. El campo de aplicación del contraste de hipótesis es muy amplio, pero según Brewer (1986), esta parte de la inferencia es probablemente la menos comprendida, más confundida y de la que más se ha abusado en toda la Estadística. El término “contraste de hipótesis” abarca un gran número de procedimientos estadísticos: contrastes de diferencias de medias, análisis de la varianza, pruebas no paramétricas, contrastes multivariantes. Todos estos procedimientos tienen un núcleo común constituido por una serie de conceptos básicos (hipótesis nula y alternativa, estadístico de contraste, nivel de significación, etc.) y unos esquemas‐procedimientos generales que se aplican a los casos particulares. Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
Metodología
y
La investigación es cuantitativa y cualitativa, utilizando técnicas de estadística descriptiva y análisis de contenido, respectivamente. y
El diseño de investigación: descriptivo‐correlacional, de corte transversal. y
El relevamiento de la información se realizó mediante una encuesta, la que fue aplicada a una muestra de 21 alumnos de las cátedras de Estadística del Profesorado en Matemática e Ingeniería Agronómica (año 2008), El procesamiento de los datos se efectuó con SPSS y se utilizaron técnicas descriptivas en el análisis cuantitativo. Y desde la óptica cualitativa se aplicó la técnica de análisis de contenido a las respuestas proporcionadas por los alumnos. Resultados
De la encuesta aplicada a la muestra de 21 alumnos de las carreras de Profesorado y Licenciatura en Matemática y de Ingeniería en Agronomía, se han obtenido los siguientes resultados. Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
El 47,6 % de los alumnos consideran que no es suficiente el tiempo de estudio para aprobar la materia. Los alumnos consideran que las dificultades que tienen en la asimilación de los temas de inferencia estadística se deben a las siguientes razones: falta de contenidos previos, falta de interpretación, de dedicación y de práctica por parte del alumno, falta de ejemplos en el docente, quedarse con la teoría del docente y no consultar libros, poco tiempo en el dictado de cada tema y la poca teoría presentada, los temas son complejos y requieren una interpretación adecuada. Alto y Medio
Bajo y Sin Dif.
fa
%
fa
%
Intervalos de confianza
14
67
7
33
Test de hipótesis
12
81
4
19
ANOVA
18
86
3
14
Regresión lineal
11
53
10
47
Correlación lineal
14
67
7
33
Temas
Tabla N° 1: Grado de dificultad en temas de inferencia estadística según opinión de los alumnos encuestados Fuente: Encuesta realizada a los alumnos que cursaron la asignatura Estadística de la carreras Prof. y Lic. En Matemática e Ingeniería Agronómica. Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
Cuando se les consultó sobre los contenidos previos necesarios para cada tema analizado en la tabla N° 1, la mayoría (81%) no respondieron. Se analizó si los alumnos asistían a clases de consultas y el 71% respondió que sí, lo que contradice con los registros de los Docentes responsables de las asignaturas Estadística. Grado de Dificultad
Alto o Medio
Bajo o S/D
fa
%
fa
%
9
60
6
40
5
83
1
17
12
80
3
20
5
83
1
17
12
80
3
20
6
100
0
0
7
47
5
53
4
67
2
33
9
60
6
40
5
83
1
17
Asistencia a consultas
Temas
Intervalos de confianza
Test de hipótesis
ANOVA
Regresión lineal
Correlación lineal
Si
No
Si
No
Si
No
Si
No
Si
No
Tabla N° 2: Relación entre la asistencia a consultas y grado de dificultad en temas de Inferencia Estadística. Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
De los alumnos que no asisten a consultas tienen alta o media dificultad en el: •
83% en Intervalos de confianza, Test de hipótesis y Correlación lineal •
100% en ANOVA •
67 % en Regresión lineal Luego se analizó en cada uno de los temas estudiados, en qué aspecto de los siguientes tenían dificultades: interpretación de enunciados, planteo del problema, uso de tablas y interpretación de resultados; obteniendo los siguientes resultados Interpretación
del enunciado
Fa
%
Temas
Intervalos de
confianza
Test de
hipótesis
ANOVA
Regresión
lineal
Correlación
lineal
Tipos de Dificultades
Planteo del
Uso de tablas
problema
fa
%
fa
%
Interpretación
de resultados
fa
%
Si
No
Si
No
8
13
5
16
38
62
24
76
7
14
10
11
33
67
48
52
5
16
4
17
24
76
19
81
4
17
2
19
19
81
10
90
Si
No
Si
No
Si
No
5
16
7
14
8
13
24
76
33
67
38
62
7
14
7
14
5
16
33
67
33
67
24
76
3
18
1
20
1
20
14
86
5
95
5
95
3
18
5
16
6
17
14
86
24
76
29
71
Tabla N° 3: Tipos de dificultad en temas de Inferencia estadística según opinión de los alumnos encuestados Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
De la tabla precedente se observa que la dificultad en temas de Inferencia estadística prevalece en: •
Interpretación del enunciado en intervalo de confianza, regresión y correlación lineal. •
Planteo del problema, especialmente en el tema test de hipótesis, continuando con iguales porcentajes (33%) intervalos de confianzas, ANOVA y regresión y correlación lineal. •
Uso de tablas: intervalos de confianza y test de hipótesis. •
Interpretación de resultados: correlación lineal, no diferencian la interpretación de coeficientes de correlación con el coeficientes de determinación. También tienen dificultad en la interpretación en regresión lineal. Según opinión de los alumnos encuestados, las principales causas de dificultad en la comprensión de los conceptos de Estadística Inferencial devienen en: •
Distribuciones de probabilidad •
Falta de tiempo en el dictado de los temas •
Uso de tablas •
Falta de asimilación de conceptos previos referidos a Probabilidad •
Falta de consulta de libros •
Falta de más ejemplos del Docente •
Falta de práctica y dedicación a la asignatura Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
En relación a la última pregunta efectuada en la encuesta acerca del proceso enseñanza aprendizaje de la asignatura, los alumnos establecieron lo siguiente: •
“El proceso y la asignatura me gusta, sólo que el escaso tiempo y la compilación exigida de los temas no llevo a una buena asimilación” •
“La materia a mi criterio, está bien dictada, las explicaciones son claras, es una asignatura que despierta interés. Podría ser anual para así adquirir mayor y mejores conocimientos” •
“El proceso de enseñanza aprendizaje fue muy bueno, pues las clases son muy personalizadas y constructivas” •
“Es bueno, quizás deba dedicarle mayor tiempo de estudio” Conclusiones
Los resultados obtenidos según opinión de los alumnos encuestados, establecen que los temas de Estadística Inferencial, según grado y tipo de dificultad que prevalecen corresponden a: •
Pruebas de hipótesis (grado de dificultad alto/medio‐ planteo del problema), •
Análisis de Varianza (grado de dificultad alto/medio‐ planteo del problema e interpretación de resultados) •
Intervalo de confianza (grado de dificultad alto/medio‐ planteo del problema y uso de tablas de distribuciones de probabilidad). Las sugerencias de los alumnos respecto al proceso enseñanza y aprendizaje son: afianzar los temas previos referidos a Probabilidad y dictado anual de la asignatura Estadística. Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
Los grados de dificultades y su localización permiten replantear el proceso enseñanza aprendizaje en las carreras involucradas en la investigación. El rápido desarrollo de la Estadística como ciencia y como útil en la investigación, la técnica y la vida profesional, provocan una gran demanda de recursos humanos con una sólida formación en dicha área, siendo así imprescindible que los alumnos Universitarios adquieran conocimientos de Estadística Inferencial para ser aplicados en la investigación científica, de forma que los graduados puedan integrar grupos interdisciplinarios capaces de identificar y resolver los problemas de la comunidad a la que presten servicios. Recomendaciones
•
Con el objeto de corregir las dificultades manifestadas por los alumnos en la asimilación de contenidos de Estadística Inferencial se sugiere plantear guías de actividades basadas en la Enseñanza para la Comprensión, con ejercicios que le permitan a los alumnos lograr desempeños de: análisis, interpretación, comparación, analogía, demostración y transferencia. •
Con el propósito de profundizar la investigación se analizará en una próxima etapa, cómo se enfrenta el alumno al propio proceso de inferencia, para luego lograr modificar las concepciones erróneas. •
Con el fin de optimizar la enseñanza y el aprendizaje en el desarrollo de la disciplina Estadística Inferencial, se plantea como propósito fundamental implementar una innovación pedagógica basada en el método de “Enseñanza para la Comprensión”, sostenida por Gardner, Perkins y Vito Perrone. Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
Bibliografía
Blythe, Tina. (2004). “La enseñanza para la comprensión. Guía para el docente”. Editorial Paidos. Argentina. Godino, J., Batanero, C. y Cañizares, M. J. (1987). “Azar y probabilidad. Fundamentos didácticos y propuestas curriculares”. Madrid: Síntesis. Holmes, P. (1980). “Teaching Statistics 11 ‐16. Sloug: Foulsham Educational”. Nueva Jersey. USA. Sierra Bravo, R. (1991). “Diccionario practico de Estadística”. Edit. Paraninfo S.A. España. Stone Wiske, M. (2000). “La enseñanza para la comprensión”. Editorial Paidos. Argentina. Vallecillos, A. (1996). Inferencia estadística y enseñanza: un análisis didáctico del contraste de hipótesis. Granada: Comares. ISBN: 84‐8151‐2443. Vallecillos, A. y Batanero, C. (1997). Conceptos activados en el contraste de hipótesis estadísticas y su comprensión por estudiantes universitarios. Ávila, Fernando y Nakamura, Miguel. (2010). Statistical research‐training‐consulting at a mathematics research center. (CIMAT). México. Barab, S.; Squire, K & Dueber, W. (2000). A co‐evolutionary model for supporting the emergence of authenticity. Educational Technology Research and Development. Callingham, Rosemary. (2010). Assessing statistical literacy: a question of interpretation?. Universidad de Nueva Inglaterra, Australia Delmas, R.; Ooms, A., Garfield, J. & Chance (2010). Assessing students’ statistical reasoning. Universidad de Minnesota. Universidad Politécnica Estatal de California. Estados Unidos. Sowey, Eric R. (2006). Letting students understand why statistics is worth studying. Universidad de NSW. Australia. ICOTS‐7 Rootzén, Helle. (2006). Learning statistics‐ in a web‐ based and non‐linear way. Universidad Técnica de Dinamarca, Informática y Modelización Matemática. ICOTS‐7 Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
Shaughnessy, J. Michael (2006). Student work and studen thinking: an invaluable source for teaching and research. Universidad Estatal de Portland. Estados Unidos. ICOTS‐7 Van Buuren, Hans. (2006). Teaching statistics and research methods: an integrated approach. Universiteit Nederland. Países Bajos. ICOTS‐7 Web ARTISTA: https: / / app.gen.umn.edu / artista / (abril 2010) Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
Anexo
Encuesta
Proyecto: Enseñanza para la comprensión de Estadística Inferencial en el Nivel
Universitario
Le solicitamos tenga a bien responder esta encuesta en el marco del proyecto antes mencionado,
cuyo objetivo es mejorar el preoceso de enseñanza aprendizaje en la asignatura Estadística, de las
diferentes carreras en que se imparte la misma. Su aporte es valioso.
¡Muchas gracias por su colaboración!
1.- ¿Cuántas horas semanales le dedica al estudio de la asignatura fuera del aula?
A.
De 1 a 2 horas
B.
De 3 a 4 horas
C.
5 horas o más
2.- Cree que la cantidad de horas de estudio es suficiente para aprobar la materia
………………………………………………………………………………….
3.- Asiste a consultas? Si ..... No .....
En caso negativo cuales son las causas:
………………………………………………………………………………….
4.- En el siguiente cuadro indique los conocimientos previos que utilizó y el grado de
dificultades que tuvo durante el desarrollo de los temas estudiados.
Temas
Conocimientos previos
que necesita
Grado de dificultades
Alto
Medio
Bajo
Intervalos de Confianza
Test de Hipótesis
Análisis de la Varianza
Regresión Lineal
Correlación Lineal
Justifique cuales considera que son los motivos de la dificultad en los temas:
………………………………………………………………………………….
Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología
5.- En cada uno de los temas estudiados indique en qué aspecto tiene dificultad.
Temas
Interpretación
del enunciado
Planteo del
problema
Uso de tablas
Interpretación
de los
resultados
Intervalos de Confianza
Test de Hipótesis
Análisis de la Varianza
Regresión Lineal
Correlación Lineal
Indique
cuales considera que pueden ser las causas de las dificultades:
……………………………………………………………………………………
6.- Realice un comentario o sugerencia acerca del proceso enseñanza aprendizaje de la
asignatura
……………………………………………………………………………………
Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología

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