UNIDAD 9 Derivadas. Técnicas de derivación
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UNIDAD 9 Derivadas. Técnicas de derivación
UNIDAD 9 Derivadas. Técnicas de derivación Resolución de algunos Ejercicios y Problemas: Ejercicio 21 Pág. 1 de 1 21 Calcula la derivada de las siguientes funciones, aplicando previamente las propiedades de los logaritmos: √ a) y = ln 1–x 1+x b) y = ln (x tg x)2 c) y = ln ( 3 √x 2 – 1 Resolución a) y = ln y' = √ 1 1–x = [ln (1 – x) – ln (1 + x)] 2 1+x [ ] [ ] 1 –1 1 1 –1 – x – 1 + x –1 – = = 2 2 1–x 1+x 2 1–x 1 – x2 b) y = ln (x tg x) 2 = 2[ln x + ln (tg x)] [ y' = 2 c) y = ln y' = 1 + tg 2 x 1 + tg x x ( 3 √x 2 – 1 x2 ) ] [ =2 ] 1 1 2 + + tg x = + 2 cotg x + 2 tg x x tg x x 3 = ln √x 2 – 1 – ln x 2 = 1 ln (x 2 – 1) – 2ln x 3 1 2x 1 2x 2 · –2· = – 3 (x 2 – 1) x 3(x 2 – 1) x d) y = ln (2x sen 2 x) = ln 2x + ln sen 2 x = x ln 2 + 2 ln sen x y' = ln 2 + 2 · cos x 2 = ln 2 + sen x tg x x2 ) d) y = ln (2x sen 2 x )