Ecuaciones de Curvas en C. Polares

124
Tema 7.2 Ejemplos de Curvas en Coordenadas Polares
Antes de iniciar la construcción de gráficas se debe cargar el paquete de
graficación:
> with(plots):
Ejemplos sencillos
> plot([2*sin(t/4),t,t=0..8*Pi],coords=polar,axes=boxed,
scaling=constrained);
> plot([1-2*cos(t),t,t=0..2*Pi],coords=polar,axes=normal,
scaling=constrained);
Gráficas Animadas
> animate( [(1-u*cos(t))*cos(t),(1-u*cos(t))*sin(t),t=-Pi..Pi], u=4..4,view=[-5..5,-5..5],color=blue);
> animate( [(3*sin(u*t))*cos(t),(3*sin(u*t))*sin(t),t=-4*Pi..4*Pi],
u=-4..4,view=[-5..5,-5..5],color=blue,numpoints=300);
Ecuación y Gráfica de la Mariposa
> g(x):=exp(cos(x))-2*cos(4*x)+(sin(x/12))^5;
5
cos( x )
1 

g( x ) := e
− 2 cos( 4 x ) + sin x 
 12 
> polarplot(exp(cos(t))-2*cos(4*t)+(sin(t/12))^5,t=0..12*Pi,
axes=boxed,view=[-5..5,-5..5]);
> plot(exp(cos(t))-2*cos(4*t)+(sin(t/12))^5,t=0..12*Pi,coords=polar,
axes=boxed,scaling=constrained,view=[-3..5,-4..4],
color=black,thickness=2,numpoints=300);
125
Gráficas de Epicicloides.
Primero limpiamos las variables A y B de cualquier valor que se les hubiera asignado
previamente
> A:='A':B:='B':
Después cargamos el paquete que contiene las funciones que permiten construir gráficas de
curvas definidas mediante ecuaciones paramétricas
> with(plots):
Indicamos ahora cuales son las ecuaciones paramétricas de una Epicicloide:
Las ecuaciones paramétricas de una Epicicloide, E(A,B), trazada por un punto fijo sobre un
circulo de radio B conforme este se mueve dentro de un circulo de radio A son:
> x:=(A+B)*cos(t)-B*cos(((A+B)/B)*t);
> y:=(A+B)*sin(t)-B*sin(((A+B)/B)*t);
Ejemplo 1 con A=8 y B=3
> A:=8;B:=3;
> plot([(A+B)*cos(t)-B*cos((A+B)*t/B),(A+B)*sin(t)B*sin((A+B)*t/B),t=0..6*Pi],view=[-15..15,-15..15],color=blue);
Ejemplo 2 con A=24 y B=3
> A:=24;B:=3;
> plot([(A+B)*cos(t)-B*cos((A+B)*t/B),(A+B)*sin(t)B*sin((A+B)*t/B),t=0..2*Pi],view=[-30..30,30..30],numpoints=200,color=blue);
Ejemplo 3 con A=24 y B=7
> A:=24;B:=7;
> plot([(A+B)*cos(t)-B*cos((A+B)*t/B),(A+B)*sin(t)B*sin((A+B)*t/B),t=0..14*Pi],view=[-45..45,-45..45],color=blue);
> A:=8:B:=u:
> animate( [(A+B)*cos(t)-B*cos(((A+B)/B)*t),(A+B)*sin(t)B*sin(((A+B)/B)*t),t=0..12*Pi],u=1..3,view=[-15..15,15..15],color=blue,numpoints=500);
126
Gráficas de Hipocicloides.
Primero limpiamos las variables A y B de cualquier valor que se les hubiera asignado
previamente
> A:='A':B:='B':
Después cargamos el paquete que contiene las funciones que permiten construir gráficas de
curvas definidas mediante ecuaciones paramétricas
> with(plots):
Las ecuaciones paramétricas de una Hipocicloide trazada por un punto fijo sobre un circulo de
radio B al rodar dentro de un circulo de radio A son:
> x:=(A-B)*cos(t)+B*cos(((A-B)/B)*t);
> y:=(A-B)*sin(t)-B*sin(((A-B)/B)*t);
> A:=8;B:=u;
> animate( [(A-B)*cos(t)+B*cos(((A-B)/B)*t),(A-B)*sin(t)-B*sin(((AB)/B)*t),t=0..12*Pi],u=1..5,view=[-10..10,10..10],color=blue,numpoints=500);
> plot([5*cos(t)+3*cos(5*t/3),5*sin(t)3*sin(5*t/3),t=0..6*Pi],view=[-9..9,-9..9],color=blue);
> plot([17*cos(t)+7*cos(17*t/7),17*sin(t)7*sin(17*t/7),t=0..14*Pi],view=[-25..25,-25..25],color=blue);