función cuadrática

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Módulo Matemática
FUNCIÓN CUADRÁTICA
A la función de segundo grado f(x) = ax2 + bx + c, siendo a, b, c є lR y a ≠ 0 se le denomina función
cuadrática, y a su representación gráfica se le denomina parábola.
OBSERVACIONES:
a.
b.
c.
Si a > 0, la parábola se abre hacia arriba.
Si a < 0, la parábola se abre hacia abajo.
El valor de c determina donde se corta al eje y por parte de la parábola.
DISCRIMINANTE:
Se conoce como discriminante al valor numérico obtenido al aplicar la ecuación b2 – 4ac con los
valores a, b y c de la función de segundo grado, e indica en cuántas partes se corta al eje x por
parte de la parábola. Se denota por Δ.
a.
b.
c.
Si Δ > 0 → La parábola intersecta al eje x en dos puntos.
Si Δ = 0 → La parábola es tangente al eje x.
Si Δ < 0 → La parábola no intersecta al eje x.
Para calcular las soluciones o raíces en una función cuadrática, utilizamos la ecuación cuadrática:
√ 4
2
OBSERVACIONES:
La suma de las dos soluciones o raíces de una ecuación de segundo grado es:
El producto de las dos soluciones o raíces de una ecuación de segundo grado es:
· EJE DE SIMETRÍA:
Es la recta que divide a la parábola en dos ramas congruentes. Podemos calcular el eje de simetría
de dos formas, y estas son:
2
2
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VÉRTICE DE LA PARÁBOLA:
Es el punto donde comienza la ramificación de la parábola, ya sea hacia arriba o abajo.
4
,
2
4
FORMA CANÓNICA DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA:
Supongamos que tenemos una función de segundo grado expresada de la siguiente forma:
Podemos afirmar las siguientes igualdades:
2
4
4
Por conclusión, podemos decir que:
,