06_geo_y_medicion_4245_30_junio (738752)

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42 Geometría
Círculos y esferas (1)
Reflexiones
adicionales
Los cuerpos geométricos
existen en la realidad o pueden
concebirse mentalmente y están
compuestos por figuras geométricas. Ocupan un lugar en el espacio, por lo tanto cuentan con
tres dimensiones: alto, ancho y
largo. Los cuerpos geométricos
se pueden clasificar en poliedros o cuerpos redondos. Los
cuerpos redondos son aquellos
que tienen al menos una de sus
caras o superficies de forma
curva. Entre los más conocidos
se encuentran la esfera, cono,
cilindro, esferoide y toro. La esfera es un cuerpo geométrico limitado por una superficie curva
cerrada cuyos puntos equidistan
de un punto interior llamado
centro de la esfera. Un cono
recto es un sólido de revolución generado por
el giro de un triángulo
rectángulo alrededor
de uno de sus catetos.
Al círculo conformado por el otro cateto se
denomina base y al punto donde
confluyen las generatrices se le
llama vértice.
Un cilindro es la superficie formada por los
puntos situados a una
distancia fija de una
línea recta dada, el eje
del cilindro.
En geometría, un toro
es una superficie de revolución
generada por una circunferencia
que gira alrededor de una recta
exterior coplanaria (que está en
su plano y no la corta). La palabra “toro” proviene del vocablo
en latín torus, cuyo significado
en castellano es “bocel” o “murecillo”, que se trata de una moldura redondeada de la basa, con
forma de hogaza de pan.
Un círculo es el lugar geométrico de los puntos del plano
cuya distancia a otro punto
fijo, llamado centro, es igual
que la longitud del radio. Es el
conjunto de los puntos de un
plano que se encuentran dentro
de una circunferencia. Aunque
ambos conceptos están relacionados no debe confundirse la
circunferencia (línea curva) con
el círculo (superficie).
En las páginas 16 a 18 del Tomo IV, Vol. 1 se
aborda el tema de los círculos y las esferas. El
repaso que se hace en esta lección retoma el
conocimiento que los niños tienen sobre los objetos redondos o circulares con base en el reconocimiento de las formas curvas que presentan.
Los alumnos deberán distinguir únicamente
los cuerpos redondos que tienen al menos una
de sus caras de forma curva como el cono, el
cilindro o la esfera.
Con estos ejercicios se pretende que los niños
observen las figuras que aparecen en la página
y luego se les pide que las describan por su apariencia, se les pregunta si las conocen y cómo
es que las conocen.
A continuación los niños describirán las figuras por sus propiedades, cuestionándoles ¿para
qué sirven?, ¿qué forma tienen? Después se les
pide que clasifiquen objetos de su entorno que
posean características similares.
Se espera que los alumnos identifiquen que
las tapas de los frascos y sus bases, así como
las caras del reloj son superficies planas redondas. Se induce que concluyan que los objetos
de las ilustraciones son cuerpos, pues ocupan
un lugar en el espacio, y que tienen tres dimensiones: altura, ancho y largo.
Fig. 1
En la página 16 (Fig. 1), observamos que las
pelotas representan a la esfera, los frascos
tienen una cara curva, el reloj tiene dos bases
circulares y una altura, las llantas de la bicicleta
representan el cuerpo geométrico denominado
“toro” y un bote ilustra al cilindro.
Para distinguir estos cuerpos de las superficies planas redondas se pide a los niños que
dibujen un círculo (Fig. 2)
Fig. 2
Actividades que se sugieren para los futuros docentes
1. Indaga en varias fuentes bibliográficas la forma en que se define “cuerpo”
en geometría.
2. Explica con tus propias palabras a qué se denomina “cuerpos redondos”.
3. ¿Qué ventaja didáctica ofrece el hecho de iniciar el estudio de los círculos y las esferas a partir de que los niños reconozcan los cuerpos redondos para diferenciarlos y de ahí pasar a las superficies curvas? Argumenta
tu respuesta tan sólidamente como te sea posible.
4. ¿Qué situación didáctica propondrías para que los niños deduzcan las
propiedades de los cuerpos geométricos redondos y distingan la diferencia
entre éstos y las curvas planas?
Geometría 43
Círculos y esferas (2)
En la página 17 del Tomo IV, Vol.1, los niños enfrentan una situación problemática al participar en el juego de las argollas (Fig.1), se trata de que las lancen de manera que queden atrapadas al caer sobre una estaca colocada en el piso. Los niños deben decidir cómo colocarse
para que todos tengan la misma oportunidad de acertar cuando están alrededor de la estaca;
es decir, que estén a la misma distancia de la estaca al momento de lanzar las argollas.
Reflexiones
adicionales
El círculo es una superficie
plana que está limitada por
una circunferencia.
En el ejemplo del libro, los niños deciden colocarse formando una estrella y se argumenta
por qué no es la mejor opción; posteriormente se colocan en línea recta y observan que los
niños que se encuentran en los extremos tienen menos oportunidad de dar en el blanco. Lo
mismo sucede cuando se organizan formando un cuadrado, los pequeños que se encuentran
en las esquinas no están a la misma distancia que el resto de sus compañeritos.El juego
implica acciones de ensayo y error.
rad
io
arco
centro
etro
diám
El círculo comparte con la
circunferencia sus elementos principales: el centro, el
radio, el diámetro, el arco.
Una circunferencia es el
conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y
coplanar llamado centro.
La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada,
que sólo posee longitud. Se
distingue del círculo en que
éste es el conjunto formado
por los puntos que están en
el interior de una circunferencia; es decir, la circunferencia es el perímetro del
círculo.
Circunferencia
Círculo
Fig.1
Actividades que se sugieren para los futuros docentes
1. Explica con tus propias palabras la diferencia entre círculo y esfera.
2. ¿Cuál es la intención didáctica de presentar a los niños diferentes formas de organizarse (página 17) para
garantizar que todos tengan la misma oportunidad de dar en el blanco en el juego de las argollas?
44 Geometría
Círculos y esferas (3)
Reflexiones
adicionales
El círculo comparte con la
circunferencia que lo delimita los siguientes elementos:
• Centro: el punto interior
equidistante de todos los
puntos de la circunferencia.
• Radio: segmento que une
el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.
• Diámetro: el mayor segmento que une dos puntos de
la circunferencia (necesariamente pasa por el centro).
• Cuerda: segmento que une
dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud
máxima son los diámetros.
• Recta secante: corta a la
circunferencia en dos puntos.
• Recta tangente: toca a la circunferencia en un sólo punto.
• Punto de tangencia: el punto de contacto de la recta tangente con la circunferencia.
• Arco: el segmento curvilíneo determinado por dos
puntos que pertenecen a la
circunferencia.
• Semicircunferencia: cada
uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un
diámetro.
rda
cue
En la página 18 del Tomo IV, Vol. 1 se puede ver que finalmente los alumnos deciden
organizarse para formar una rueda (Fig. 1),
porque esto les permite estar a la misma distancia de la estaca.
En la lección se formaliza esta solución al
mencionar que a la rueda que formaron se le
llama circunferencia.
Se muestra que la forma redonda que se
popuso puede construirse dibujando un conjunto de puntos cuya distancia a otro punto
dado, llamado centro, es siempre la misma.
Esa distancia o línea que se forma se denomina radio, que haciéndolo girar desde el
centro va esbozando una circunferencia.
Fig. 1
Se induce la idea en los alumnos de que
pueden formar círculos (Fig.2) utilizando
una tachuela como punto de apoyo (centro),
al hacer girar una tira de papel o un hilo y
apoyándose con un lápiz para tensar el hilo o
sujetar el trozo de papel y trazar los círculos.
secante
tangente
Fig. 2
Actividades que se sugieren para los futuros docentes
1. ¿Cómo explicarías a un alumno de cuarto grado cuál es la diferencia entre círculo y circunferencia? Argumenta tu respuesta tan ampliamente como te sea posible y discútela con tus compañeros y tu profesor.
2. ¿Cuáles son los elementos que comparten el círculo y la circunferencia?
3. ¿Qué propiedad común poseen todos los radios de una circunferencia?
4. ¿Qué propiedad común poseen todos los diámetros de una circunferencia?
5. ¿Cómo se llama a la línea que corta a la circunferencia en dos puntos?
6. ¿Cuál es el nombre del segmento que une dos puntos de la circunferencia?
7. Indaga qué relación geométrica existe entre el radio de una circunferencia y la tangente en el punto de la
circunferencia que determina ese radio.
8. Indaga cómo construir la tangente a una circunferencia en un punto dado usando la regla y el compás.
9. ¿Cómo se denomina el segmento curvilíneo determinado por dos puntos de la circunferencia?
10. ¿Cuáles serían las limitaciones didácticas si se utilizan los términos círculo y circunferencia de manera indistinta? Discute tu respuesta con tus compañeros y tu profesor.
Geometría 45