2.A) DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE ADIABATICO DEL AIRE

2.A) DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE ADIABATICO DEL AIRE

 - PRÁCTICA Nº2 TERMODINÁMICA -
2.A) DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE
ADIABATICO DEL AIRE.
(Método de Clement-Desormes)
2.B) DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE
ADIABÁTICO DE GASES.
(Oscilador de Flammersfeld)
GRUPO Y MESA:
V‐17‐S1‐M2
Alumno:
Nº Matrícula:
Gr.Clase
MATEOPRIETO;DIEGO
51.053
M‐201
RUAN;JUNCHAO
50.437
M‐201
RUIZRUIZ;SERGIO
50.440
M‐201
05/10/2012 - 1erSemestre - Curso: 2012-2013
INDICE:
A. DET.ELCOEFICIENTEADIABÁTICODELAIRE
‐ MétododeClement–Desormes‐
A.1.Objetivo
Pág.1
A.2.Resumen
Pág.1
A.3.Materiales
Pág.1
A.4.Fundamentoteórico
Pág.2,3y4
A.5.Procedimientoexperimental
Pág.4y5
A.6.CálculosyGráficos
Pág.6y7
A.7.Cálculodeerrores
Pág.7y8
A.8.Conclusiones
Pág.8
A.9.Bibliografía
Pág.8
B. DET.ELCOEFICIENTEADIABÁTICODEGASES
‐ OsciladordeFlammersfeld‐
B.1.Objetivo
Pág.9
B.2.Resumen
Pág.9
B.3.Materiales
Pág.9
B.4.Fundamentoteórico
Pág.10y11
B.5.Procedimientoexperimental
Pág.11y12
B.6.Cálculos
Pág.12y13
B.7.Cálculodeerrores
Pág.13
B.8.Conclusiones
Pág.14
B.9.Bibliografía
Pág.14
0 A.1.OBJETIVO:
El objetivo de esta práctica es observar el efecto térmico de la expansión adiabática de los gases. Determinar o medir la relación de los calores específicos del aire a presión constante y volumen constante (ϒ) de acuerdo con el método de Clement –Desormes. A.2.RESUMEN:
Determinaremos la relación (ϒ) entre los calores específicos de un gas, produciendo una compresión o expansión del gas a baja presión y temperatura ambiente contenido en un recipiente (botellón grande de cristal), pudiéndose entonces suponerse una compresión o expansión adiabática. A3.MATERIALES:
a) Botellón de vidrio.
b) Compresor de aire.
c) Manómetro diferencial de agua.
d) Tubo de goma.
e) Llave de corte y material auxiliar.
f) Cronómetro
1 A4.FUNDAMENTOTEÓRICO:(ObtenidodelguiondelaPráctica)
El método de Clement‐Desormes se basa en el enfriamiento que se produce en un gas cuando se expande según un proceso adiabático. En esta práctica se realizarán expansiones bruscas que pueden considerarse adiabáticas pues, al ser rápidas, no hay tiempo para que el sistema reciba el calor equivalente al trabajo que realiza en la expansión. Según el Primer Principio de la Termodinámica, todo gas que se expande rápidamente contra la oposición de una fuerza exterior realiza trabajo a costa de su energía interna y se enfría. Como la expansión se considera adiabática: ,
:
0,
:
Lo contrario ocurre cuando el gas se comprime de forma adiabática que aumenta su energía interna y por tanto su temperatura aumenta. En el diagrama de la .1 se representan dos isotermas , entre las que se producen los procesos: 1 → 2 enfriamiento del gas por expansión adiabática reversible, seguido de 2 → 3 que es un calentamiento a volumen constante, hasta la temperatura inicial. Cualquier estado definido por la terna de variables (p, V, T) se puede relacionar con otro mediante la ecuación de estado del gas ideal: 1 .1
Transformación isoterma La ley de Boyle es la ecuación que relaciona dos estados mediante una transformación isoterma: 2 La pendiente de una isoterma en un estado dado por las coordenadas (p, V, T) se obtiene derivando ambos miembros, es decir: →
∂p
∂V
2 Transformación adiabática Según el Primer Principio se deduce para dos estados que se unen mediante una transformación adiabática: ,
Siendo el exponente ,
2 la relación de los calores específicos molares a presión y volumen constante del gas, llamado también índice adiabático. La pendiente de la adiabática en dichas coordenadas obtiene derivando ambos miembros de la ecuación (2): 0 →
∂p
∂V
,
γ
se p
3 V
Por lo tanto, la línea de un proceso adiabático tiene mayor pendiente 1 que otro proceso isotermo que arranque desde el mismo punto. En la figura 1 se ve gráficamente que un gas se enfría cuando se expande de forma adiabática y que el enfriamiento es mas grande cuanto mayor sea el valor de .
Método de Clement y Desormes: El método consiste en medir la pendiente de una adiabática y de una isoterma porque de (2) y (3) se deduce que: ∂p
∂V
∂p
∂V
4 Para ello se parte de un punto, (1) de la Fig. 2, y se toman medidas de la presión del aire contenido en el botellón (Fig. 3), que se encuentra en los estados (1), (2) y (3) de la Fig. 2. En efecto, tenemos que: 3 o La pendiente media en (1) de la transformación adiabática es: .
o La pendiente media en (1) de la isoterma es: .
Por lo tanto, llevando estos resultados a (4), se obtiene que: A.5.PROCEDIMIENTOEXPERIMENTAL:
La práctica del experimento de Clement ‐ Desormes consistió en Medir la relación de los calores específicos del aire a presión constante y volumen constante, es decir el coeficiente adiabático. o
Para empezar con la práctica primero se realiza el montaje del material, que en nuestro caso ya estaba hecho, como se refleja en la siguiente figura. Se conectan la bomba y el manómetro al botellón de cristal,.
4 o
Para iniciar la práctica, y con el recipiente a la presión atmosférica , introducimos aire con la bomba hasta obtener una presión , que mediremos con el manómetro. Para medir esta presión, deberemos dejar esperar unos dos minutos hasta que el aire dentro del botellón llegue a la temperatura ambiente y este equilibrado; anotando la diferencia de alturas existentes en el manómetro de agua
. En este estado inicial tendremos: ó o
A continuación dejamos salir el aire del botellón abriendo la llave de entrada de aire y cerrándola muy rápidamente, con lo que se conseguirá un proceso adiabático. En este estado tendremos
.
ó é
á ó Seguidamente, se deja alcanzar de nuevo el equilibrio dentro del recipiente, hasta que la temperatura se iguale con la temperatura ambiente, (aproximadamente dos minutos, y se vuelve a anotar la diferencia de alturas existentes en el manómetro de agua
. En este estado final tendríamos que o
P
P
ó o
Repetiremos este procedimiento hasta 5 veces a fin de obtener la mayor cantidad de datos posible para obtener un buen resultado final.
o
Por último, a partir de la demostración entre ecuaciones de las transformaciones adiabáticas e isotermas o isocoras, se obtiene que el coeficiente adiabático
: Fórmula con la cual calcularemos los coeficientes adiabáticos en los 5 casos que realizaremos la práctica. 5 A.6.CÁLCULOSYGRÁFICOS:(Clement‐Desormes):
**TABLADEDATOSOBTENIDOSENLAREALIZACIÓNDELAPRÁCTICA
1 163
86
77 128
121
7 7
7
70 2 156
94
62 127
119
8 68
2
54 3 149
97
52 128
121
7 63
8
45 4 145
105
40 126
120
6 40
6
34 5 138
110
28 125
123
2 28
2
26 Cálculo de γ : ‐
.
.
.
.
.
**TABLARESUMENDEDATOS: 1 77 70 1.000 2 62 54 1.148 3 52 45 1.155 4 40 34 1.176 5 28 26 1.077 **GRÁFICODEDISPERSIÓNYRECTADEREGRESIÓN: 90
80
70
)
60
1
(
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
1− 2
50
(
)
60
70
80
6 **CÁLCULODELCOEFICIENTEADIABÁTICO
γ
: De la recta de regresión, sabemos que su ecuación, al igual que la de cualquier otra recta genérica, es: Si cambiamos las ordenadas y las abscisas por nuestros valores, tenemos que la ecuación de la recta nos queda: De esta recta, nos interesa saber su pendiente , que corresponderá con el valor del coeficiente adiabático γ que estamos buscando. El valor de la ordenada en el origen , en este caso no nos interesa, asique lo podremos tomar como cero. Para calcular : 70
54
45
34
26
77
62
52
40
28
70 77
54 62
45 52
34 40
26 28
70
70
54
54
45
34
45
34
26
2
26
229 259 5 13166
52441 5 11673
.
.
A.7.ERRORES:
Método1“mínimoscuadrados”:Cálculodelerrorreferidoalaecuacióndelarecta,
utilizandoelmétododelosmínimoscuadrados,conlasordenadasylasabscisasde
cadapuntoyelcoeficienteadiabáticocalculado.
∆
77
0
1.1004 70 0
28 1.1004 26
0
.
62
1.1004 54
.
.
5 11673
0
52
1.1004 45
0
40
1.1004 34
52441
7 ∆
.
5
.
.
.
% Método2:Cálculodelerrorsuponiendoquelos5coeficientesadiabáticoscalculadosal
principiofueranmedidastomadasdirectamentedelapráctica. 1.000
1.111
.
.
.
.
1.148
.
1.111
.
1.155
.
1.111
.
1.176
1.111
1.077
1.111
.
.
√
√
.
.
.
% El error asociado correcto sería el calculado por el Método 1, con lo cual finalmente tendríamos como resultado que: COEFICIENTEADIABÁTICO γ : “Clement‐Desormes” .
.
A.8.CONCLUSIONES:
Teniendo en cuenta el fundamento teórico de la práctica, sabiendo que el valor del coeficiente adiabático es un valor real en torno a 1.40 , y que en nuestra práctica según nos indico el profesor, nos debería salir un valor de coeficiente adiabático entre: 1.1
1.5 Podemos deducir, que midiendo las alturas manométricas, se puede estimar con aproximación el valor del coeficiente adiabático. A.9.BIBLIOGRAFÍA:
‐
Guiones de la práctica: http://mandelbrot.fais.upm.es/html/Laboratorios/Termodinamica/practicas/practica2_a_LaboTer
mo_guion.pdf http://mandelbrot.fais.upm.es/html/Laboratorios/Termodinamica/practicas/practica2_LaboTermo
_resumen.pdf ‐
Hoja resumen: http://mandelbrot.fais.upm.es/html/Laboratorios/Termodinamica/practicas/practica2_LaboTermo
_outline.pdf 8 B.1.OBJETIVO:
El objetivo de esta práctica es obtener el coeficiente adiabático del aire oscilador de Flammersfeld. , utilizando el B.2.RESUMEN:
Utilizando el método de Rüchardt, esta práctica se basa en que una masa oscila sobre un volumen de gas en un tubo de vidrio de precisión. La oscilación se mantiene porque parte del gas escapa por una ranura y la masa baja, pero vuelve a ser empujada hacia arriba al ganar presión de nuevo el gas, proporcionada por la bomba. Se puede determinar el coeficiente adiabático de diferentes gases midiendo la oscilación periódica. B.3.MATERIALES:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Bomba de aire.
Pinzauniversal.
Doblenuez
VarillacuadradaL=400(mm)
Trípode
Cronometro
Tapóndegoma26/32(mm)
Tapóndetoma17/22(mm)
Mangueradeconexión
j) Tubodevidrioenangulorecto
k) Tornillomicrométrico
l) Botelladecantadora100(ml)
m) Reguladordeaire
n) Osciladordegas“Flammersfeld”
o) Cilindrograduado100(ml)
p) Barometrodehabitación
q) BalanzadePrecisión
9 B.4.FUNDAMENTOTEÓRICO:(ObtenidodelguiondelaPráctica)
Con el fin de mantener una oscilación estable, no amortiguada, el gas tiene que escapar al exterior por medio de un agujero entre el tubo de vidrio y el oscilador. El oscilador inicialmente se puede situar por debajo de la apertura. El gas fluye ahora de nuevo en el sistema debido a que se acumula un ligero exceso de presión y esto obliga a que el oscilador suba. Tan pronto como el oscilador ha permitido el escape al exterior del aire por la abertura se pierde el exceso de presión y el oscilador baja y el proceso se repite indefinidamente. Si el cuerpo sufre oscilaciones respecto a la posición de equilibrio para una pequeña distancia , entonces cambia el Δ y la expresión para las fuerzas que se producen es: Δ
Δ
→ 1 ó ó ó é
Dado que el proceso oscilatorio se lleva a cabo con relativa rapidez, se puede considerar como adiabático y utilizar la ecuación de un proceso adiabático. Diferenciando la anterior ecuación se obtiene: 0 Dividiendo la expresión por 0 → La sustitución de (2) en (1), con angular : : → Δ
Δ
2 , nos permite obtener la frecuencia 3 Teniendo en cuenta que podemos calcular el periodo de las oscilaciones meduante: . . 10 º Podemos calcular el factor como: 2
→ 4
4 Por último, sustituyendo la ecuación (4) en (3), se obtiene como resultado final que: 4
Despejando el coeficiente adiabático de la anterior ecuación: ó á
. El Volumen se determina por pesada en vacío del oscilador y lleno de agua hasta la ranura que defina la posición de equilibrio: B.5.PROCEDIMIENTOEXPERIMENTAL:
o Lo primero a realizar es el montaje de los instrumentos de la práctica según se indica en los esquemas del experimento del oscilador de Flammersfeld, pero en nuestro caso este montaje ya estaba resuelto. o Seguidamente, antes de poner en marcha la bomba de aire, tomamos las medidas de la masa y el diámetro del oscilador, que nos harán falta posteriormente para realizar los cálculos necesarios. En este paso hay que destacar el cuidado con el que se debe de tratar el oscilador, ya que es una pieza de precisión y mínimos daños en su superficie lo podrían inutilizar. o Posteriormente se pone en marcha la bomba de aire y se abre ligeramente la válvula para que exista un flujo de aire en el oscilador. o Con la válvula de aire abierta, se introduce el oscilador en su posición, con cuidado de que el aire no sea excesivo y el oscilador salga “disparado” hacia arriba. o Una vez este el oscilador en el interior del tubo, se gradúa la entrada de aire con la válvula hasta que se alcance una amplitud constante de las oscilaciones. 11 o Por último, estando el oscilador con amplitud constante, se toman los tiempos con el cronómetro de las oscilaciones que queremos medir. En nuestro caso tomamos 4 tiempos correspondientes a 20, 30, 40 y 50 oscilaciones. o NOTA: durante el proceso de toma de tiempos, no se debe de variar la entrada de aire por la válvula ni tocar ningún dispositivo de la práctica, ya que si por alguna razón se varía la amplitud de la oscilación en el transcurso de la práctica, el resultado será erróneo. o Por último, con los datos tomados en la práctica, se proceden a realizar los cálculos del coeficiente adiabático y su error mediante el método de medidas directas tomadas varias veces. B.6.CÁLCULOS(OsciladordeFlammersfeld):
**DATOSPREVIOS:
‐
‐
1.14 10 4.6
á
‐
ó ó ‐
‐
‐
1.17
4.6 10
é
.
; 705.4
0.585
**TABLADEDATOSOBTENIDOS
NºdeOscilaciones
Tiempo
Periodo(T)
.
0.355
. .
0.337
. . .
0.333
. . .
0.334
. 20
7.10
. 30
10.10
. 40
13.35
50
16.72
**CÁLCULODEPRESIÓNINTERNA:
Pasodelapresiónatmosféricade
1
1
760
133.3
101325
a
.
705.4
133.3
.
12 ó :
4.6 10
94029.82
9.8
.
5.85 10
**CÁLCULODELCOEFICIENTEADIABÁTICOPARACADACASO
γ :
64 4.6 10
1.14 10 .
94449.12
1.17 10
0.355
.
64 4.6 10
1.14 10 .
0.337
94449.12
1.17 10
.
64 4.6 10
1.14 10 0.333
.
94449.12
1.17 10
.
64 4.6 10
1.14 10 0.334
94449.12
1.17 10
.
.
B.7.ERRORES:
**CÁLCULODELERROR:
1.504
1.645
.
.
1.669
.
.
.
1.645
.
1.710
.
1.645
.
1.699
1.645
.
.
√
.
√
.
.
% COEFICIENTEADIABÁTICO γ : “OsciladordeFlammersfeld” .
.
13 B.8.CONCLUSIONES:
Al igual que en el caso de la práctica A, se sabe que el valor del coeficiente adiabático es un valor real en torno a 1.40 , y que en nuestra práctica según nos indico el profesor, nos debería salir un valor de coeficiente adiabático entre: 1.1
1.5 . En nuestra práctica, existe una gran variación entre el coeficiente adiabático del aire calculado por el método de Clement‐Deformes y el calculado por el Oscilador de Flammersfeld. B.9.BIBLIOGRAFÍA:
‐
Guiones de la práctica: http://mandelbrot.fais.upm.es/html/Laboratorios/Termodinamica/practicas/practica2_b_LaboTer
mo_guion.pdf http://mandelbrot.fais.upm.es/html/Laboratorios/Termodinamica/practicas/practica2_LaboTermo
_resumen.pdf ‐
Hoja resumen: http://mandelbrot.fais.upm.es/html/Laboratorios/Termodinamica/practicas/practica2_LaboTermo
_outline.pdf ‐
Adiabatic coefficient of gases – Flammersfeld oscillator http://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q=ruchardt%20flammersfeld&source=web&cd=1&cad=r
ja&ved=0CCQQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.nikhef.nl%2F~h73%2Fkn1c%2Fpraktikum%2Fp
hywe%2FLEP%2FExperim%2F3_2_05.pdf&ei=AHWGUJ7GJcuDhQfBuIDQDg&usg=AFQjCNFPg2O
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