serie4 CyD-trab y energía, impulso y movimiento

serie4 CyD-trab y energía, impulso y movimiento

Serie de ejercicios de Cinemática y Dinámica
MÉTODOS DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA, Y DEL IMPULSO Y LA
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
1. Calcular el trabajo que realiza cada una de
las fuerzas externas que actúa sobre el cuerpo de la
figura, si éste se desplaza 30 m sobre el plano
inclinado.
(Sol. U60=1800 kg·m; U30=737 kg·m;
UP= −1268 kg·m; UN=0; UFr= −441 kg·m)
30 kg
35°
100 kg
60 kg
25°
2. El cuerpo de la figura está originalmente en
reposo y es arrastrado 100 ft sobre el plano horizontal
por la fuerza de 14 lb. Al final de los 100 ft cesa la
acción de la fuerza. Determine la distancia adicional
que recorrerá el cuerpo antes de detenerse.
(Sol. 187.1 ft)
20 #
1
5
14 #
20°
3. Un cuerpo de 1000 lb es subido por un plano inclinado 45º mediante una cuerda cuya tensión es
constante y de 800 lb. Calcule la rapidez del cuerpo
cuando haya subido 20 ft sobre el plano, habiendo
partido del reposo. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el cuerpo y el plano son 0.2 y 0.1,
respectivamente.
(Sol. 5.35 ft/s)
1
4
4. Un cuerpo de 25 kg desciende 3 m sobre un
plano inclinado 30º. Determine su rapidez lineal final,
si originalmente era de 2 m/s. El coeficiente de fricción cinética es de 1/3 entre el cuerpo y el plano.
(Sol. 4.05 m/s)
5. Una caja se lanza hacia arriba de un plano
inclinado 15º. El coeficiente de fricción cinética entre
ellos es 0.18 y la distancia que la caja recorre antes de
detenerse en de 12 m. ¿Con qué rapidez fue lanzada?
(Sol. 10.09 m/s)
96.6 #
Lisa
6. Los cuerpos A y B están originalmente en
reposo. Determine su rapidez cuando se hayan desplazado 5 ft.
(Sol. 8.64 ft/s)
B
161 #
0.16
A
0.13
35°
7. Un cuerpo de 49 kg de peso que se desliza
sobre una superficie horizontal lisa con una rapidez de
20 m/s choca contra un resorte. Sabiendo que el resorte se deforma 9 cm por cada 4 kg de fuerza que se
le aplican, ¿qué longitud se deformará por el choque?
(Sol. 6.71 m)
10 #
A
8. El cuerpo A de la figura se deja caer desde
una distancia de 15 ft del resorte. Si éste se deforma 2
in por cada 9 lb de fuerza, calcule la deformación máxima que sufrirá por la acción del cuerpo.
(Sol. 2.25 ft)
15’
0.15
60 °
9. El cuerpo A se suelta a 8 m de distancia del
resorte 1, sobre el plano inclinado 20º. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el cuerpo y el
plano son 0.3 y 0.2, respectivamente. La constante de
rigidez del resorte 1 es de 900 kg/m y la del 2, de 300.
Diga cuáles serán las deformaciones máximas de cada
uno de ellos, si el cuerpo A pesa: a) 100 kg; b) 50 kg.
(Sol. a) x1=0.540 m; x2=0.040 m;
b) x1=0.379 m; x2=0)
10. La constante de rigidez del resorte de la
figura es de 1.5 kg/cm. El cuerpo que sostiene pesa 3
kg. Si se baja el cuerpo 15 cm, comprimiendo el
resorte, y se sueltan ambos, calcule: a) La rapidez del
cuerpo al volver a su posición original de equilibrio.
b) La altura, a partir de dicha posición, que se elevará
el cuerpo. El cuerpo y el resorte no están unidos.
(Sol. a) 332 cm/s; b) 57.3 cm)
11. Un cuerpo de 500 g se desliza sobre un
plano horizontal cuando choca contra un resorte, produciéndole cierta deformación, y es entonces repelido
en dirección contraria. Calcule la distancia que recorre
desde que se separa del resorte hasta que se detiene.
La rapidez del cuerpo en el momento del impacto es
de 30 m/s, la constante de rigidez del resorte de 2000
dinas/cm y 1/3 el coeficiente de fricción cinética entre
el cuerpo y la superficie.
(Sol. 109.2 m)
A
0.2
0.5 m
2
20 °
1
12. Los cuerpos de la figura están inicialmente
en reposo. Considerando despreciables las masas de la
cuerda y de las poleas y toda fricción en sus pernos,
determine la rapidez que alcanzará el cuerpo B cuando
A se haya desplazado 2 m.
(Sol. 3.13 m/s)
50 kg
30 kg
13. Suponiendo que la masa de la polea doble
es despreciable y que el conjunto está originalmente
en reposo, calcule la velocidad que tendrá el cuerpo B
cuando A haya ascendido 3 ft.
(Sol. 5.06 ft/s ↓)
B
A
1.5´
2´
B
32.2 #
14. Calcule la máxima rapidez que alcanzará el
cuerpo A y el máximo desplazamiento de B con los
datos que se muestran en la figura. Inicialmente los
cuerpos están en reposo y el resorte, cuya constante de
rigidez es de 40 lb/ft, con su longitud natural
(Sol. 1.382 ft/s; 1.449 ft)
64.4 #
A
64.4 #
k
B
μk = 0.3
96.6 #
A
15. ¿Qué cantidad de movimiento lineal posee
un carro de ferrocarril de 75 ton, que viaja a 54 km/h?
(Sol. 1125 ton·m/s = 114 700 N·s)
16. Determine la rapidez lineal que alcanzará
un cuerpo de 50 lb si, partiendo del reposo, sobre él
actúa durante 10 s una fuerza de 40 lb que forma con
la horizontal un ángulo de 30º. El coeficiente de
fricción entre el cuerpo y la superficie horizontal es
0.2.
(Sol. 132.9 ft/s)
40 #
30°
μ = 0.2
50 lb
17. Una bola de billar, al ser golpeada por el
taco, adquiere una rapidez de 16 m/s. Sabiendo que la
bola es de 150 g y suponiendo que el golpe tuvo una
duración de 1/400 s, calcule el impulso que recibió la
bola y la magnitud de la fuerza promedio que actuó
sobre ella.
(Sol. 0.245 kg·s = 2.4 N·s; F = 97.9 kg = 960 N)
18. Un camión y su remolque, partiendo del
reposo, tardan 50 s en alcanzar los 60 km/h.
Despreciando la resistencia de las ruedas al rodamiento, determine la tensión en el acoplamiento y la
fuerza de tracción ejercida por el pavimento sobre el
camión. Éste pesa 10 ton; el remolque, 7.5.
(Sol. T = 255 kg = 2500 N; F = 595 kg = 5830 N)
19. Un cuerpo de 20 lb se mueve sobre una
superficie lisa con una velocidad v1 = 3 ft/s hacia la
derecha. Si se le aplica una fuerza F de 4 lb cuya
dirección forma una ángulo θ = πt/10 (con θ en rad y t
en s), ¿cuál será su rapidez cuando t = 15 s? Si antes
de ese tiempo el cuerpo se detuvo, diga cuándo.
(Sol. v = 17.50 ft/s ←; t = 10.47 s)
20. Un cuerpo de 100 lb que está originalmente en reposo, se somete a la acción de la fuerza Q
cuya magnitud varía según se muestra en la gráfica.
Considerando iguales y de 0.4 los coeficientes de
fricción estática y cinética entre el cuerpo y la
superficie, determine la máxima rapidez que alcanza
el cuerpo y el tiempo durante el cual se mueve.
(Sol. vmáx = 12.88 ft/s; ∆t = 6 s)
21. El martillo de 500 kg de una piloteadora se
suelta desde el reposo, 1.5 m arriba de un pilote de
300 kg parcialmente hincado. Se observa que el martillo no rebota al golpear el pilote. Determine la rapidez conjunta de los cuerpos inmediatamente después
del impacto.
(Sol. 3.39 m/s)
7.5 ton
10 ton
v1
F
Ѳ
20 #
= 0.4
lisa
Q
100#
lb Q
80
30
2
4
6
t
seg
8
500 kg
1.5 m
300 kg
22. Dos módulos de un cohete espacial viajan
a diez mil millas por hora cuando una explosión
interna los separa. Después de la explosión, el módulo
B incrementa su velocidad a 10 500 mi/h; ¿cuál es la
rapidez del módulo A? Las masas de A y B en el
instante de la separación son 900 y 150 slugs
respectivamente.
(Sol. 9920 mi/h)
A
900 slugs
150 slugs
23. Una bola de billar A se mueve con una
rapidez lineal de 70 cm/s y golpea una bola igual, B,
en reposo. Si, después del impacto, A tiene una velocidad de 40 cm/s en una dirección de 30º respecto a
su trayectoria original, calcule la rapidez de la bola de
billar B.
(Sol. 40.6 cm/s)
24. Cinco niños de 80 lb cada uno, corren juntos desde un extremo de un carro plataforma que inicialmente está en reposo y sin frenos, hasta alcanzar
una rapidez, relativa al carro, de 25 ft/s. Determine la
rapidez que adquiere el carro, sabiendo que su peso es
de 60 kips.
(Sol. 0.1656 ft/s)
25. Dos carros de mina, de igual masa, se desplazan sobre una vía recta horizontal. El carro A tiene
una rapidez de 20 y el B, de 10 ft/s. Si el coeficiente
de restitución entre ellos es 0.6, diga cuál será la velocidad de cada uno después del impacto.
(Sol. vA = 12 ft/s →; vB = 18 ft/s →)
A
B
20 ft/s
10 ft/s
30°
26. Al caer en el piso, la velocidad de una
pelota forma un ángulo de 30º respecto a la vertical,
pero rebota formando un ángulo de 45º respecto a esa
misma línea. ¿Cuál es el coeficiente de restitución
entre la pelota y el piso?
45°