513430 Sismolog´ıa

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513430 - Sismologı́a - Tarea 2
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1. [10 pts total] Cuatro sismómetros (S1, S2, S3, S4) están ubicados en la superficie de un
semi-espacio homogéneo. Tienen coordenadas (-1,1), (1,1), (1,-1), (-1,-1) respectivamente,
donde las unidades están en kilómetros. Sea Tj (A,B) como el tiempo de viaje de la j-ésima
estación en un punto general (A,B) sobre el semi-espacio.
(a) [2 pts] Escriba, en una forma algebraica, las 8 derivadas parciales en el punto general
(A,B) como una función de las coordenadas de las estaciones, la velocidad v del medio, y
(A,B); es decir
Tj,i =
∂Tj
∂xi
j = 1, 2, 3, 4; i = 1, 2
(b) [4 pts] Suponga que un terremoto con su foco en la superficie (profundidad = 0) ocurre
al centro de la red [A=0, B=0], y que sólo las ondas P puede ser aisladas (es decir, no hay
ondas S disponible). La precisión de los tiempos de llegada es de 0.03 segundos, es decir la
discrepancia máxima entre mediciones en un par de estaciones es de 0.03 s:
δTk − δTl = 0.03
(k 6= l;
k, l = 1, 2, 3, 4)
Para una imprecisión del epicentro, δx1 , (en la dirección x1 ), la imprecisión en el tiempo de
llegada en la estación k es
∂Tk =
∂Tk
δx1
∂x1
Con su equivalente para una imprecisión δx2 en la dirección de x2 .
Evalúe las derivadas parciales al centro de la red y, usando esos números, estime la precisión
con que se puede determinar el epicentro usando ondas P en las cuatro estaciones.
(c) [4 pts] Repita parte (b), pero con un terremoto de superficie (con profundidad = 0) a
coordenadas A=10, B=0. Compara la precisión en la ubicación entre las partes (b) y (c), y
de sugerencias para la diferencia entre los dos.
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2. [5 pts total] Una red circular de estaciones sı́smicas esta ubicada en la superficie de una
Tierra plana, homogénea, elástica. Asuma que un terremoto ocurre con su epicentro en el
centro de la red y que se puede leer las fases sı́smicas con alta precisión.
(a) [3 pts] ¿Con qué precisión se puede ubicar el (i) epicentro y el (ii) hipocentro usando sólo
ondas P ? De razones para su respuesta.
(b) [2 pts] ¿Cómo cambia la precisión en esas ubicaciones si ambas ondas P y S son usadas?
¿Por qué?
3. [7 pts total]
(a) [2 pts] Brevemente, ¿que representa el mecanismo focal para un terremoto?
(b) [3 pts] ¿Para la geometrı́a de la falla mostrada en la figura, ¿cual es el primer movimiento
(en la componente vertical) para la onda P en la estación PFO del terremoto de Landers?
Dé una razón para su respuesta.
(c) [2 pts] ¿Para un sismómetro ubicado en Los Ángeles, qué tipo de primer movimiento
para la onda P tendrá para el terremoto de Landers? Dé una razón para su respuesta.
4. [8 pts total] Muestre que los rayos en un gradiente de velocidad lineal de la forma
v(z) = a + bz tendrán trayectorias circulares. Derive una expresión para el radio y el centro
del cı́rculo en términos de a, b y el parámetro de rayo, p.
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El terremoto de Landers (magnitud 7.3) en el sur de California.
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