26/07/2008 - CiberEsquina - Universidad Nacional Abierta
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26/07/2008 - CiberEsquina - Universidad Nacional Abierta
1/3 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA DE MATEMÁTICA INT. A LA PROBABILIDAD (737) MODELO DE RESPUESTAS Primer Parcial 26 – 07 – 08 OBJ. 1 PTA 1 De un total de 5 gerentes y 7 especialistas en una unidad de apoyo de una empresa, se pretende formar equipos para un proyecto formados por 2 gerentes y 3 especialistas de la unidad de apoyo. ¿De cuantas formas pueden constituirse, si pueden pertenecer a él cualquier gerente y especialista de la unidad en los equipos del proyecto? Solución: 5! = 10 formas. 2!.3! 7! 3 especialistas de un total de 7 pueden elegirse de n2 = C 37 = = 35 formas 3!.4! 2 gerentes de un total de 5 pueden elegirse de n1 = C 25 = Luego, el número de formas de constituir los equipos es: n = n1 .n 2 = 10.35 = 350 OBJ 2 PTA 2. Una maquina produce un total de 12000 tornillos diarios de los cuales se sabe que el 3% son defectuosos. Hallar la probabilidad de que 600 tornillos seleccionados aleatoriamente 12 sean defectuosos. Sugerencia: Calcule el numero de tornillos defectuosos, y los no defectuosos, así como el numero de tornillos seleccionados no defectuosos. Nota: Para el logro de este objetivo no se requiere calcular las combinatorias asociadas a la probabilidad pedida, pero si es necesario expresar las combinatorias correctamente. 2/3 Solución: De la información disponible se tiene que hay: 1) 12 000.(0,03)=360 tornillos defectuosos 2) 12 000 ─ 360 = 11 640 tornillos que no son defectuosos 3) 600 ─ 12 = 588 tornillos seleccionados no defectuosos Ahora podemos hacer una selección aleatoria de 12 tornillos defectuosos de 360 ⎛ 360 ⎞ ⎟⎟ maneras, y los 588 tornillos que sabemos son defectuosos, esto es ⎜⎜ ⎝ 12 ⎠ ⎛11640 ⎞ ⎟⎟ maneras; en consecuencia la tornillos seleccionados restantes de ⎜⎜ ⎝ 588 ⎠ probabilidad buscada es: ⎛ 360 ⎞ ⎛11640 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟.⎜⎜ ⎟⎟ 12 588 ⎝ ⎠⎝ ⎠ 12000 ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 600 ⎠ OBJ 3 PTA 3. El gerente de comercialización de una compañía fabricante de vehículos esta planeando introducir un nuevo vehículo en el mercado. En el pasado 60% de los vehículos introducidos por la compañía han tenido éxito. Antes de que se comercialice el vehículo, se lleva a cabo un estudio de mercado y se redacta un informe, que puede ser favorable o no. Anteriormente 80% de los vehículos exitosos recibieron informes favorables, y 30% de los no exitosos recibieron informes favorables. ¿Cuál es la probabilidad de que un vehículo obtenga un informe favorable de un estudio de mercado? Solución: Sean los eventos: E = {auto exitoso} NE = {auto no exitoso} F = {auto con informe favorable} NF = {auto con informe no favorable} 3/3 Luego, la probabilidad de que un vehículo obtenga un informe favorable de un estudio de mercado esta dada por: P{E/F} = P{F / E} ⋅ P{E} + P{F / NE} ⋅ P{NE} = 0.8 ⋅ 0.6 + 0.3 ⋅ 0.4 = 0.6 FIN DEL MODELO DE RESPUESTAS