Transformadas de Funciones - ESIME Zacatenco

Transcripción

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
SECRETARÍA ACADÉMICA
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS
FÍSICO MATEMÁTICA
PROGRAMA SINTETICO
CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica
ASIGNATURA: Transformadas de Funciones.
SEMESTRE: Tercero
OBJETIVO GENERAL:
El alumno empleará las Transformadas de Funciones de Laplace, de Fourier y Z para la solución de
problemas de aplicación en las diferentes áreas de la Ingeniería.
CONTENIDO SINTÉTICO:
I.- Transformada de Laplace.
II.- Transformada de Fourier.
III.- Transformada Z.
METODOLOGÍA:
Exposición por parte del profesor.
Investigación por parte del alumno.
Técnicas grupales para la resolución de ejercicios.
Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta.
Tareas y trabajos extra clase
EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN:
Se aplicarán tres exámenes departamentales, haciendo un promedio final como lo marca el Reglamento de
estudios Escolarizados para los niveles Medio Superior y Superior, participaciones, ejercicios resueltos.
BIBLIOGRAFÍA:
Dennis G. Zill. “Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones”. Editorial: Grupo Editorial Iberoaméricana.
Hwei P. Hsu. “Analisis de Fourier”.
Editorial: Addison – Wesley Iberoamericana
Alan V. Oppenheim, Alan s. Willsky, S Hamid nawab. “Señales y Sistemas” segunda edición. Editorial: Prentice
Hall. A Simon & Schuter Company.
FÍSICO MATEMÁTICA
FÍSICO MATEMÁTICA
ESCUELA: Superior de Ingeniería Mecánica y
Eléctrica
CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y
Electrónica
OPCIÓN:
COORDINACIÓN: Matemáticas
DEPARTAMENTO: Ingeniería en Comunicaciones y
Electrónica
ASIGNATURA: Transformadas de Funciones
SEMESTRE: Tercero
CLAVE:
CRÉDITOS: 9
VIGENTE: Agosto de 2004
TIPO DE ASIGNATURA: Teórica
MODALIDAD: Escolarizada
TIEMPOS ASIGNADOS
HORAS/SEMANA/TEORÍA:
4.5
HORAS/SEMANA/PRÁCTICA:
0.0
HORAS/SEMESTRE/TEORIA:
81.0
HORAS/SEMESTRE/PRACTICA:
HORAS/TOTALES:
0.0
81.0
PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO
POR: Academias de Matemáticas de la ESIME
REVISADO POR: Subdirección Académica
APROBADO POR: Consejos Técnico s Consultivos
Escolares de la ESIME Culhuacan y Zacatenco
Ing. Fermin Valencia Figueroa
Dr. Alberto Cornejo Lizarralde
AUTORIZADO POR: Comisión
de Planes y Programas de
Estudio del Consejo General Consultivo del IPN.
FÍSICO MATEMÁTICA
CLAVE
HOJA 2 DE 6
FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA
La asignatura de Transformadas de Funciones (Transformada de Laplace, Transformada de Fourier y Transformada
Zeta) va dirigida a los Ingenieros en Comunicaciones y Electrónica que tengan conocimientos matemáticos previos
sobre cálculo diferencial e integral, variable compleja y ecuaciones diferenciales ordinarias. La Transformada de
Laplace, la Transformada de Fourier y la Transformada Zeta son herramientas matemáticas que el estudiante de
Ingeniería necesita para el análisis de las señales y sistemas electrónicos de comunicación diversos, y para areas de
la ingeniería. De hecho, el alcance de las aplicaciones actuales y potenciales de los tres tipos de Transformadas son
de mucha utilidad a los estudiantes de Ingeniería.
La asignatura de Transformadas de Funciones requiere que los alumnos tengan conocimientos de las asignaturas de
Cálculo Diferencial e Integral, Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja.
Esta asignatura es de vital importancia para la asignatura de Probabilidad.
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA
El alumno empleará las Transformadas de Funciones de Laplace, de Fourier y Z para facilitar la solución de
FÍSICO MATEMÁTICA
No. UNIDAD
I
NOMBRE:
CLAVE
HOJA 3 DE 6
Transformada de Laplace
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
El alumno explicará matemáticamente la Transformada de Laplace y la Transformada Inversa de Laplace y las
utilizará para encontrar la solución de ecuaciones lineales con coeficientes constantes.
No.
TEMA
TEMAS
HORAS
T
P
CLAVE BIBLIOGRÁFICA
EC
1.1
Introducción: Transformadas integrales como
operadores lineales.
1.0
1.0
1.2
Definición de Transformada unilaterales Laplace
2.0
2.0
1.3
Deducción de la Transformada de Laplace de algunas
n
at
funciones básicas: f(t)= 1, f(f)= t, f(t)= t , f(t)= e ,
f(t)= sen(at), f(t)= cos(at), f(t)= senh(at), f(t)= cosh(at).
5.0
5.0
1.4
Propiedades de la Transformada de Laplace:
linealidad de la Transformada.
5.0
5.0
1.5
Primer teorema de traslación y su recíproco, segundo
teorema de traslación y su recíproco.
1.0
1.0
1.6
Transformada de derivadas y de integrales,
propiedades.
1.0
1.0
1.7
Transformada Inversa de Laplace y su linealidad
2.0
2.0
1.8
Uso de fracciones parciales para obtener la
Transformada Inversa de Laplace.
4.0
4.0
1B, 2B
ESTRATEGIA DIDÁCTICA
Búsqueda de información documental por parte del alumno
Técnicas grupales para la resolución de ejercicio
Tareas y trabajos extra clase.
Utilización de recursos audiovisuales y de tecnología de punta
Exposición por parte del alumno
Participación del alumno en clase.
PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN
El contenido de esta unidad será evaluado al finalizar la unidad mediante un Examen Departamental.
Se tomará en cuenta para la calificación, la exposición dada por los alumnos, de la información obtenida en la
búsqueda de los temas de esta unidad, tareas, participaciones y trabajos extraclase.
FÍSICO MATEMÁTICA
No. UNIDAD
I
NOMBRE:
CLAVE
HOJA 3 DE 6
Transformada de Laplace
( continuación )
El alumno expresará matemáticamente la Transformada de Laplace y la Transformada Inversa de Laplace y utilizará
Transformada de Laplace para encontrar la solución de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes
constantes.
No.
TEMA
TEMAS
1.9
Transformada de la Convolución y uso del Teorema
de Convolución para obtener la Transformada Inversa
de Laplace
HORAS
T
1.10
P
EC
4.0
4.0
2.0
2.0
1.11
Transformada de Laplace de Funciones Periódicas.
2.0
2.0
1.12
Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales
Homogéneas y no Homogéneas con coeficientes
constantes y condiciones iniciales, usando la
Transformada de Laplace.
2.0
2.0
1.13
Solución de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales
Lineales con coeficientes constantes y condiciones
iniciales, usando la Transformada de Laplace.
2.0
1.0
Solución de Ecuaciones Integrodiferenciales con
condiciones iniciales, usando la Transformada de
Laplace.
Subtotal
31.0
31.0
1B, 2B
Búsqueda de información documental por parte del alumno
Técnicas grupales para la resolución de ejercicio
Utilización de recursos audiovisuales y de tecnología de punta
Exposición por parte del alumno
Participación del alumno en clase.
El contenido de esta unidad será evaluado al finalizar la unidad mediante un Examen Departamental.
Se tomará en cuenta para la calificación, la exposición dada por los alumnos de la información obtenida de los
temas buscados de esta unidad, tareas, participaciones y trabajos extraclase.
FÍSICO MATEMÁTICA
No. UNIDAD II.
CLAVE
HOJA 4 DE 6
NOMBRE: Transformadas de Fourier
El alumno expresará en Serie de Fourier una función periódica no senoidal y utilizará la Transformada de Fourier en
el análisis de Sistemas Lineales.
No.
TEMA
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
TEMAS
HORAS
T
Funciones periódicas. Funciones pares e impares.
2.0
Ejemplos.
Serie de Fourier trigonométrica para funciones
6.0
periódicas. Ejemplos.
Forma compleja de las series de Fourier para
4.0
funciones periódicas. Ejemplos.
Espectros de frecuencia compleja. Contenido de
1.0
potencia de una función periódica (Teorema de
Parseval). Ejemplos.
Transformada de Fourier. Existencia de la
1.0
transformada de Fourier
Propiedades de las transformadas de Fourier.
6.0
Transformada de Fourier de funciones especiales
4.0
Transformada inversa de Fourier.Propiedades,
2.0
ejemplos.
Convolución. Ejemplos.
1.0
Convolución en el tiempo y en la frecuencia
3.0
Teorema de Parseval. Espectro de energía.
1.0
Funciones de correlación. Ejemplos.
1.0
Aplicaciones a Sistemas Lineales. Circuitos eléctricos
1.0
y mecánicos. Ejemplos.
Subtotales 33.0
P
EC
2.0
3B, 4B
6.0
4.0
1.0
1.0
6.0
4.0
2.0
1.0
3.0
1.0
1.0
1.0
33.0
Búsqueda de información documental por parte del alumno.
El contenido de esta unidad será evaluado en el examen departamental.
Ejercicios realizados en clase y extra clase que se tomarán en cuenta en la calificación, exposición de temas de
investigación en forma grupal o individual. tareas, participaciones y trabajos extraclase.
FÍSICO MATEMÁTICA
No. UNIDAD III.
CLAVE
HOJA 5 DE 6
NOMBRE: Transformada Z
El alumno describirá la Transformada Z de una señal discreta y la utilizará con la ayuda de sus propiedades en el
análisis de Sistemas Lineales y de Comunicación.
No.
TEMA
TEMAS
HORAS
T
P
EC
3.1
Introducción.
3.2
La transformada Z de una señal discreta general.
Ejemplos.
2.0
2.0
3.3
La transformada Z unilateral. Propiedades. Ejemplos.
2.0
2.0
3.4
Región de convergencia de la transformada Z y sus
propiedades. Ejemplos.
2.0
2.0
3.5
La transformada Z inversa. Ejemplos.
4.0
4.0
3.6
Propiedades de la transformada Z: Linealidad,
desplazamiento en tiempo, escalamiento en el
dominio de Z, inversión de tiempo, expansión en el
tiempo, conjugación, convolución, diferenciación en el
dominio de Z, teorema del valor inicial.
6.0
6.0
16.0
16.0
0
Subtotales
3B, 4B
Búsqueda de información documental por parte del alumno.
Evaluación diagnóstica
El contenido de esta unidad será evaluado en el examen departamental.
Ejercicios realizados en clase y extra clase y exposición de temas de investigación en forma grupal o individual.
FÍSICO MATEMÁTICA
PERÍODO UNIDAD
CLAVE
HOJA 6 DE 6
1
I
La primera evaluación constará del examen departamental (80%), y tareas, temas de
investigación en forma grupal o individual (20%).
2
II
La segunda evaluación constará del examen departamental (80%), y tareas, temas de
3
III
La tercera evaluación constará del examen departamental (80%), y tareas, temas de
La evaluación del curso es el promedio de las tres calificaciones anteriores.
CLAVE
B
C
BIBLIOGRAFÍA
1
X
1. Dennis G. Zill. “ Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones”. Editorial: Grupo Editorial
Iberoamérica. Páginas: 477 - 520
2
X
2. Martin Golubitsky, Michael Dellnitz.
“ Álgebra lineal y ecuaciones diferenciales con
uso de Matlab ”. Editorial: International Thomson. Páginas: 447 – 472.
3
X
3. Hwei P. Hsu. “ Analisis de Fourier ”. Editorial: Addison – Wesley Iberoamericanana.
Páginas: 1 - 246
4
X
4. Alan V. Oppenheim, Alan s. Willsky, S Hamid nawab. “ Señales y sistemas ” segunda
edición. Editorial: Prentice Hall. A Simon & Schuter Company. Páginas: 177 – 422; 654 –
740; 741 – 815.
FÍSICO MATEMÁTICA
PERSONAL DOCENTE POR ASIGNATURA
1. DATOS GENERALES
ESCUELA: Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
CARRERA:
ÁREA:
BÁSICAS C. INGENIERÍA
ACADEMIA:
semestre Tercero
Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica
D. INGENIERÍA
C. SOC. Y HUM.
Matemáticas
ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADÉMICO REQUERIDO:
Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas y
postgrado
2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA:
El alumno empleará las Transformadas de Funciones de Laplace, de Fourier y Z para facilitar la solución de
3. PERFIL DOCENTE:
CONOCIMIENTOS
Conocimientos de
Matemáticas
EXPERIENCIA
PROFESIONAL
Experiencia Docente en el
área de Matemáticas y
ramas afines
HABILIDADES
Dominio de la asignatura
ACTITUDES
Tener vocación por la
docencia.
Manejo de grupos
Honestidad
Comunicación
(transmisión del
conocimiento)
Ejercicio de la crítica
fundamentada.
Capacidad de Análisis y
Síntesis
Respeto (buena relación
maestro-alumno)
Motivación al alumno
Tolerancia
Manejo de materiales
didácticos
Ética
Espíritu de colaboración
Creatividad
Superación docente y
profesional.
ELABORÓ
REVISÓ
M. en C. Guillermo Luisillo Ramírez
M. en C. Adrián Zaldivar Sandoval
M. en C. Alberto Paz Gutiérrez
Ing. Guillermo Santillán Guevara
PRESIDENTES DE ACADEMIA
SUBDIRECTORES ACADÉMICOS
AUTORIZÓ
Ing. Fermín Valencia Figueroa
Dr. Alberto Cornejo Lizarralde
DIRECTORES
FECHA: 26 de Abril de
2004

Transformadas de Funciones - ESIME Zacatenco

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