Gestión del plazo

23/11/2011
Gestión del
plazo
Introducción a la Dirección de
Proyectos
José Manuel Galán
Universidad de Burgos
1
23/11/2011
La definición a partir del EDT
Diagrama de Gantt
2
23/11/2011
Redes AON y redes AOA
3
23/11/2011
Plan de proyecto. Critical Path
Method

Es el más usado en proyectos que tienen que ver con construcción y
manufactura.

Se tiene una experiencia previa de proyectos similares y la
incertidumbre acerca de los tiempos de cada actividad se considera
insignificante.

Las actividades se definen con una duración precisa y las relaciones
entre las mismas definen la posición exacta de cada tarea en el tiempo.

Hay tareas con una posición flexible, es decir, se pueden mover sin
afectar la duración del proyecto. No se consideran críticas y poseen
“holgura”.

Hay tareas inflexibles denominadas críticas.

La secuencia de las actividades críticas se conoce como la “ruta
crítica” del proyecto.

CPM se ha desarrollado para encontrar esa ruta crítica y así ayudar al
administrador del proyecto a cumplir su fecha final.
Plan de proyecto. PERT
Program Evaluation and
Review Technique



Similar al CPM, ya que ambos utilizar modelos de
redes AOA.
PERT usa tiempos de manera probabilística ya que
a cada actividad se le define su duración bajo
tres criterios: la optimista, la más probable y la
pesimista
Mediante definiciones preestablecidas, el modelo
usará los datos suministrados para calcular las
fechas de iniciación y finalización de cada una
de las actividades, aplicando conceptos de
probabilidad.
4
23/11/2011
PERT. Introducción
Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de EEUU
Construcción de los submarinos POLARIS
1958
Hay que planificar, programar y controlar un
proyecto
con
250
empresas
y
9000
subcontratistas
PERT:
Program Evaluation and Review Techique (Evaluación
de programas y Técnica de Revisión)
• Dio importancia al factor tiempo.
• Utiliza técnicas probabilísticas para estimar el tiempo.
Du Pont (empresa privada) desarrolla un método para controlar el
mantenimiento de proyectos de plantas químicas.
1958
CPM: Critical Path Method (Método del camino crítico)
• Dio importancia al factor coste.
• Utiliza técnicas deterministas para saber el tiempo.
Actualmente, con la gran divulgación del PERT/COST, los dos sistemas se encuentran
integrados en PERT/CPM.
PERT. Principios básicos





El proyecto se descompone en una serie de actividades.
ACTIVIDAD. Es la ejecución de una tarea que necesita para
su realización la utilización de uno o varios recursos,
considerando como característica fundamental su
duración.
SUCESO o ETAPA o NUDO o ACONTECIMIENTO. Representa
un punto en el tiempo. No consume recursos e indica el
principio o el fin de una actividad (o conjunto de
actividades). Se suele representar por un círculo.
Los sucesos se identifican por números.
La actividad que une dos sucesos, “i” y “j” se representa
por dichos números. “ij”.
5
23/11/2011
Construcción de un grafo PERT


Los vértices serán los sucesos y los arcos las
actividades.
REGLAS a cumplir:




1.- Sólo un suceso inicial y otro final
2.- Toda actividad, excepto la que salga del suceso
inicial o llegue al final, tendrá una actividad
precedente y otra siguiente.
3.- Toda actividad, ij, llegará a un suceso de orden
superior al que sale (i<j).
4.- No podrán existir dos actividades que, teniendo el
mismo suceso inicial tengan el mismo suceso final
Construcción de un grafo PERT
 Toda
actividad forma parte de un
CAMINO que comienza en el suceso
inicial y termina en el final.
 Las ACTIVIDADES FICTICIAS se utilizan
cuando no se pueden plantear
relaciones cumpliendo las reglas. No
consumen ni tiempo ni recursos.
 Para la construcción hay que partir:

La tabla de precedencias
6
23/11/2011
La tabla de precedencias



Una vez completada la tabla de precedencias.
Comenzamos el grafo por aquellas actividades que no
tienen precedentes
A partir de ahí se colocan los sucesos y actividades que
siguen a los anteriores. Definiéndose, si es preciso,
actividades ficticias.
Luego se numeran los nodos según la matriz asociada
al grafo y operada.
Tareas anteriores
Tareas
Tareas posteriores
Tipos generales de prelaciones
1) Descomponer el proyecto en actividades o tareas parciales.
2) Establecer las relaciones entre actividades  PRELACIONES:
a) PRELACIONES LINEALES: para empezar una actividad debe haber
R12
R23
terminado la anterior.
1
2
3
b) PRELACIONES DE CONVERGENCIA: para empezar una actividad deben
haber terminado las anteriores.
R13
1
R34
3
2
4
R23
c) PRELACIONES DE DIVERGENCIA: para que empiecen varias actividades
debe haber terminado la anterior a éstas.
R23
3
1
R12
2
R24
4
d) PRELACIONES DE CONVERGENCIA-DIVERGENCIA: para que empiecen
varias actividades debe haber terminado otras anteriores a éstas.
1
R13
R34
4
R35
5
3
2
R23
7
23/11/2011
Numeración de nodos (1)
2
1
5
4
3
7
6
Numeración de nodos (2)
 La
1
2
3
4
5
6
7
matriz asociada al grafo será
1
2
3
4
5
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
1
0
0
0
7
0
0
0
1
1
1
0
8
23/11/2011
Ejemplo de grafo
Cuadro de prelaciones o tabla de precedencias
Dos o tres filas: actividades, precedentes (y posteriores).
Actividad inicio del proyecto: no tienen actividades precedentes.
Actividad fin del proyecto: no aparecen en la columna de actividades
precedentes.
Actividad precedente
-
-
A, B
A
D
Actividad
A
B
C
D
E
C, D
C
-
E
-
Actividad posterior
4) Construir el grafo.
1) Se comienza por las actividades sin
precedentes  suceso de inicio del
A=R12
proyecto.
2) Se colocan los sucesos y actividades 1
que siguen a los anteriores. Si es
B=R13
preciso se definen las actividades
ficticias.
D=R24
2
4
E=R45
F
5
1
C=R35
3
Detección de actividades ficticias
Reglas JGOx
1)
Regla de los conjuntos iguales
Cuando dos actividades tienen iguales actividades precedentes y posteriores  existe
una actividad ficticia.
C
2)
4
F1
E
3
D
5
H
Actividad precedente
C
Actividad
D
E
Actividad posterior
H
H
Regla de los conjuntos contenidos
Cuando una actividad tiene todas las actividades posteriores contenidas en las
posteriores de otra actividad  entre esas dos actividades existe una actividad ficticia.
Actividad
Actividad posterior
E
F
A,B,C
B,C
E
A
3
F1
F
3)
C
B
4
C
Regla de los conjuntos compartidos
Cuando varias actividades tienen parte de las actividades posteriores iguales
 de esas actividades salen dos actividades ficticias hacia un suceso del que saldrán
A
E
las actividades compartidas.
Actividad posterior
E
F
A,B,C
D,B,C
B
F1
3
Actividad
5
F
F2
4
C
D
9
23/11/2011
Construcción de un grafo PERT


Ejercicio. Una empresa va a construir una nave almacén en un solar de su
propiedad para desarrollar su actividad comercial, proyecto que implica
diversas actividades, cuya descripción e interrelaciones son las siguientes:
Actividades:









A: Contratar personal de obra.
B: Allanar el solar.
C: Adquirir materiales de construcción.
D: Excavar cimientos.
E: Pavimentación de los accesos.
G: Contratar trabajos de carpintería.
H: Cimentación y estructura.
I: Pagar materiales.
J: Cerramiento de la nave.
Precedencias:
A precede a D, E y G.
B precede a D.
C precede a H e I.
D precede a H.
G y H preceden a J.
Construir la tabla de precedencias y el grafo PERT representativo del
conjunto de actividades que integran el proyecto
Construcción de un grafo PERT
TABLA DE PREDEDENCIAS
Actividad precedente
-
-
-
A,B
A A
C,D
C
G,H
Actividad
A
B
C
D
E G
H
I
J
H
-
J
-
-
Actividad posterior
D,E,G
D H,I
J
GRÁFICO PERT
2
E
A
1
F1
B
G
D
3
5
H
F2
C
6
J
7
I
4
10
23/11/2011
Programación de Proyectos
A partir de la duración media estimada, (o del valor
determinista supuesto en CPM), calculamos las
fechas en las que ocurrirá cada suceso :
 Fechas earlys o Fechas más tempranas. tj= máx
(ti+dij)
 Duración del proyecto, Dp Fecha más temprana
del suceso final
 Tiempos Last o Fechas mas tardías. Ti=mín (Tj-dij)
 SUCESOS CRÍTICOS. Aquellos cuya fecha más
temprana coincida con la más tardía
Holguras
Holgura total de una actividad: uds. de tiempo que puede retrasarse una
actividad sin que se retrase el proyecto; al nudo origen se llega lo más pronto
posible y al de destino se llega lo más tarde que es admisible.
ti
HijT
tij
tj*
T
*
Hij  t j  t i  t ij
Holgura libre de una actividad: Margen de tiempo sobrante suponiendo que
los nudos origen y destino se alcanzan lo más pronto posible. Representa parte
de la HT que puede ser consumida sin perjudicar las actividades posteriores.
HijL
tij
ti
L
tj
Hij  t j  t i  t ij
Holgura independiente de una actividad: margen que sobra suponiendo que
al nudo origen se llega lo más tarde posible y al de destino lo más pronto
posible.
I
*
tij
HijI
Hij  t j  t i  t ij
ti*
tj
Holgura de un suceso: uds. de tiempo que puede retrasarse su realización sin
que se retrase el proyecto.
ti
Hi
*
ti*
Hi  t i  t i
11
23/11/2011
Programación de Proyectos
Ejercicio - Un proyecto industrial consta de una
serie de actividades, cuyas duraciones (en días) y
relaciones de precedencia son las siguientes:









Actividades:
A:5 H: 4
B:4 I: 4
C:2 J: 6
D:2 K:1
Se pide:
E: 3 L: 6
- Contruir el grafo PERT
F: 3 M: 5 - Deteminar la duración
del proyecto
G:5
- Señalar el camino crítico
Precedencias:
A precede a C, D y E..
B precede a D y E.
C, D, E preceden a G y H.
E precede a F.
F, G y H preceden a I
H precede a J y K
I y J preceden a L
K precede a M.
TABLA DE PREDEDENCIAS
Actividad
precedente
-
-
A
A,B
A,B
Actividad
A
B
C
D
E
Actividad
posterior
E C,D,E C,D,E
F,G,H H H I,J K
F
G
H
I
J
K
L
M
C,D
D,E G,H G,H G,H,F I
,E
I
I,J,K
L
L M
-
-
GRÁFICO PERT
5
A=5
(t12=5)
(0)
(HijT)
0
ti
tearly
ti *
tlast
(1)
F1
(0)
1
Camino crítico
2
8
C=2
B=4
(1)
3
5
5
12
H=4
(0)
6
F2
(0)
E=3
(0)
4
8
13
K=1
(6)
8
19
M=5
(6)
F3
(2)
F=3
(3)
7
13
I=4
14 (1)
10
9
24
L=6
(0)
18
12
23/11/2011
Programación de Proyectos.
Holguras
La empresa Mecánicas del Sureste, S.A., se dedica a la fabricación de cierto tipo
de maquinaria industrial. Las actividades que componen el proceso productivo y
la duración (en días) de cada una de ellas son las siguientes:
A=2, B=3, C=2; D=8, E=4, F=3, G=2, H=1, I=2, J=3, K=1
Sabiendo que el orden de ejecución de las actividades viene dado por las
siguientes prelaciones:
A, B < E; B, C <G; B < F; D < K; E, F < H, I; G < I; H, J < K; I < J
Se pide:
A. Representar el grafo PERT.
B. Determinar qué actividades componen el camino crítico y cuál sería la duración
total de este.
C. Calcular las holguras libre, independiente y total de las actividades F, G y H
Programación de Proyectos. Holguras
TABLA DE PREDEDENCIAS
Actividad precedente -
-
-
- A,B
Actividad
A
B
C D
Actividad posterior
E E,F,G G K H,I H,I
E
B
F
B,C E,F E,F,G I D,H,J
G
H
I
J
K
I
K
J
K
-
9
13
D=8
GRÁFICO
PERT
0
(HijT)
ti
tearly
ti *
tlast
Camino crítico
1
B=3
(0)
C=2
(3)
(4)
3
A=2
(t13=2)
(1)
E=4
3
F1
(0)
2
F2
(2)
5
12
5
(0)
H=1
(0)
F3
(0)
G=2
(2)
K=1
8
(4)
3
4
3
7
6
7
J=3
(0)
I=2
(0)
7
9
13
23/11/2011
TABLA DE HOLGURAS
Activida
d
Duració
n
tearly
(origen)
tearly
(destino)
tlast
(origen)
tlast
(destino)
Holgura
total
H.
Indep.
Holgura
Libre
Rij
tij
ti
tj
ti*
tj*
HijT
HijI
HijL
A=R13
2
0
3
0
3
1
1
1
B=R12
3
0
3
0
3
0
0
0
C=R14
2
0
3
0
5
3
1
1
D=R18
8
0
12
0
12
4
4
4
F1=R23
0
3
3
3
3
0
0
0
F2=R24
0
3
3
3
5
2
0
0
E=R35
4
3
7
3
7
0
0
0
F=R25
3
3
7
3
7
1
1
1
G=R46
2
3
7
5
7
2
0
2
F3=R56
0
7
7
7
7
0
0
0
H=R58
1
7
12
7
12
4
4
4
I=R67
2
7
9
7
9
0
0
0
J=R78
3
9
12
9
12
0
0
0
K=R89
1
12
13
12
13
0
0
0
AON & AOA networks
Activity
Predecessors
Duration
A
None
4 months
B
None
3 months
C
A
2 months
D
A, B
4 months
14
23/11/2011
AON & AOA networks
Método de Roy


Es otro modelo matemático de planificación, fue
desarrollado en Francia por el matemático
Bernard Roy, se le conoce también como el
método de los potenciales o MPM; suele
complementarse con algún sistema gráfico a
efectos de representación.
Se diferencia del PERT/CPM básicamente en dos
aspectos , en su construcción y en el tipo de
relaciones que se pueden manejar entre
actividades.
15
23/11/2011
Método de Roy
 El
Roy permite más tipos de relaciones
 En su representación gráfica para el Roy
los Nodos o vértices del grafo representan
a las actividades y los arcos o flechas tan
solo las relaciones entre ellas.
Normas de construcción de
un ROY

Normas de Construcción:
 Los vértices del grafo representan las actividades.
 Los arcos del grafo indican las relaciones entre
actividades, el orden en que deben ser ejecutadas.
 No existen sucesos ficticios ni actividades ficticias
(excepto las actividades de inicio y fin).
 Para representar las actividades se utilizan
generalmente rectángulos:
1: Código de Actividad
1
2
3
4
2: Tiempo mínimo de comienzo
3: Tiempo máximo de comienzo
4: Duración de la actividad
16
23/11/2011
Representación nodos ROY







Tiempo más temprano de
comienzo, Ti
Duración de la actividad,
di
Tiempo más tardío de
comienzo, Ti
Número de la actividad, i
Tiempo más temprano de
finalización, fi
Holgura total, Hi
Tiempo más tarde de
finalización, Fi
Tipos de prelaciones
habituales
 Prelación
lineal: Cuando para poder
realizar la actividad siguiente (B), debe
finalizar la actividad previa (A)
A
B
17
23/11/2011
Tipos de prelaciones
habituales
 Prelación
convergente. Cuando para
comenzar una actividad deben haber
finalizado varias.
A
C
B
Tipos de prelaciones
habituales
 Prelaciones
divergentes. Cuando varias
actividades comienzan al finalizar una
actividad antecedente.
B
A
C
18
23/11/2011
Tipos de prelaciones
habituales
 Prelaciones
convergentes-divergentes. Cuando
varias actividades (C y D) comienzan al finalizar
otras actividades previas (A y B).
A
C
B
D
Tipos de prelaciones
habituales
 Se
permite incluir el concepto de demora
(término no general y en Project significa
otra cosa)
 Relación final/comienzo con demora D:
siempre se debe colocar sobre el arco un
valor equivalente a la duración mas el
retardo o demora D, así:
A
2
B
4
8
[8+D]
10+D
12+D
7
19
23/11/2011
Tipos de prelaciones
habituales
 Relación
comienzo/comienzo con
demora D: siempre se debe colocar
sobre el arco un valor equivalente al
retardo o demora D así, siempre y
cuando el retraso sea menor que la
duración de la actividad predecesora:
A
2
B
4
D
2+D
(siendo D<8)
8
4+D
7
EN PERT/CPM
B
A
EN ROY
A
B
20
23/11/2011
A
D
B
C
A
B
EN ROY
D
C
EN PERT/CPM
B
A
C
D
B
A
C
EN ROY
D
21
23/11/2011
EN PERT/CPM
EN ROY
A
D
B
E
C
F
A
D
B
E
C
F
EN PERT/CPM
A
B
C
D
A
B
C
D
EN ROY
22
23/11/2011
EN PERT/CPM
B
A
C
E
D
EN ROY
B
A
C
E
D
Metodología de construcción

Una vez segmentado el proyecto en actividades,
hecha la valoración de las mismas y establecidas
las dependencias, se procede a diseñar el
proyecto siguiendo los siguientes pasos:


Se comienza por asignar una actividad “principio”
con un tiempo mínimo de comienzo de 0 y una
duración 0; por tanto, el tiempo mínimo de comienzo
de las primeras actividades reales del proyecto es 0.
A continuación se van dibujando las restantes
actividades con sus correspondientes dependencias
hasta llegar a la última o últimas, que terminarán en
una actividad ficticia de “fin”, con duración cero.
23
23/11/2011
Cálculo de tiempos


Los tiempos mínimos de comienzo de las actividades se
fijan de acuerdo con el procedimiento que se indica a
continuación: el tiempo mínimo (ti) de comienzo de una
actividad i es el mayor de las sumas del tiempo
mínimos de las actividades precedentes (ti-1) más el
valor de la duración correspondiente.
Se prosigue con el cálculo de dichas tiempos mínimos
hasta llegar al suceso “fin de proyecto”, el cual nos
indica el tiempo mínimo necesario para realizar el
proyecto.
Cálculo de tiempos


Para calcular el tiempo máximo, se parte del suceso
“fin de proyecto”, en el que se pone el tiempo
máximo igual al tiempo mínimo previamente
calculado, siendo éste la duración del proyecto.
Se prosigue con el cálculo de dichos tiempos
máximos de comienzo de las actividades (Ti),
restando del tiempo máximo de la actividad (Ti+1) el
valor de la duración correspondiente que nace en la
actividad i; en caso de que exista más de una
actividad que nazca en la actividad i, haríamos el
mismo cálculo para cada una de ellas y elegiríamos
el menor.
24
23/11/2011
Cálculo de holguras



La holgura total de cada actividad se calcula
mediante la diferencia entre sus tiempos máximo y
mínimo.
La holgura libre de una actividad cualquiera se fija
obteniendo el mínimo del resultado de calcular:
HL (i) = ti+1 – (ti+V)
donde:
HL (i): holgura libre de la actividad i
ti+1: tiempo mínimo de comienzo de la actividad siguiente a i
ti : tiempo mínimo de la actividad i
V: valor del arco que va de la actividad i a la actividad i+1
Camino crítico
 El
camino crítico viene indicado por
aquellas actividades que tienen holgura
total nula
25
23/11/2011
26
23/11/2011
Otro ejemplo
Actividad
Actividad
Precedente
Actividad
Siguiente
A
-
C,D
B
-
E,F
C
A
E,F
D
A
F
E
B,C
H
F
B,C,D
G,J
G
F
I
H
E
-
I
G,J
-
J
F
I
Ejemplo
G
D
A
PRIN
C
B
I
F
J
E
FIN
H
27
23/11/2011
Ejemplo
Actividad
Eo
Ep
Em
E
A
1
3
2
2
B
1
9
2
3
C
4
10
7
7
D
2
14
8
8
E
1
9
2
3
F
5
17
8
9
G
4
16
7
8
H
0
4
2
2
I
2
2
2
2
J
7
17
9
10
Otro ejemplo
D
F
Actividades
Precedentes
A
-
B
-
C
A, B
D
A
E
A
F
D
A
E
Ini
fin
B
C
28
23/11/2011
Grafico ROY
0/2/0
2/8/2
A
D
10/9/10
F
0/0/0
2/3/16
19/0/19
E
Fin
Ini
0/3/9
3/7/12
B
C
Camino crítico
duración
aa/bb/cc
t min.
t máx.
Holguras y camino crítico
• Así para el ejemplo obtenemos:
Actividad
Ini
A
B
C
D
E
F
Fin
T min.
0
0
0
3
2
2
10
19
T máx.
0
0
9
12
2
16
10
19
Holgura
0
0
9
9
0
14
0
0
• De forma que todos los sucesos con
holgura igual a cero forman el camino
crítico.
29
23/11/2011
Método ROY
 Ventajas:

Es un método sencillo, idóneo para proyectos
complejos.
 Desventajas:

Es conveniente utilizar un método de
representación gráfica como complemento.
30