1 2 1 3 1 3 1 3 2 2 1 2 2 4 2 4 r con +

Transcripción

Primera Parcial
Lapso 2011-2
175-176-177 –1/4
Universidad Nacional Abierta
Matemática I (175-176-177)
Vicerrectorado Académico
Cód. Carrera: 126 – 236 – 280 – 508 –
521 – 542 – 610 – 611 – 612 – 613
Área De Matemática
Fecha: 21 – 01 – 2012
MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
OBJ 1 PTA 1
Use el promedio para determinar dos números racionales comprendidos entre
1
y 1. Represente gráficamente
2
los puntos medios encontrados.
Solución.
En este caso el promedio (Ver páginas. 78-79 del Módulo I) para estos números significa:
1
3
+1
3
1 3
r= 2
=2=
con
< <1 .
2
2 4
2 4
3
7
+1
7
3 7
s= 4
=4=
con
< <1
2
2 8
4 8
Al representar gráficamente los puntos medios encontrados se tiene:
♦
OBJ 2 PTA 2
Señala cuál de los siguientes conjuntos tiene solución en Q:
Justifica tu respuesta.
a. A = { x ∈ Q : x 2 = 6 }
b. B = { x ∈ Q : x 2 = ─ 3 }
c. C = { x ∈ Q : 5x 2 = 25 }
d. D = { x ∈ Q : 3x 2 = 75 }
Elaborado por: Richard Rico.
Área de Matemática
Primera Parcial
Lapso 2011-2
175-176-177 –2/4
Solución.
De acuerdo a las indicaciones dada en las Págs. 105-109, en el Módulo I del texto:
a. A = ∅ , A no tiene elementos, ya que 6 no es el cuadrado de algún número entero.
b. B = ∅ , B no tiene elementos, ya que el cuadrado de todo número racional es ≥0.
c. C = ∅ , C no tiene elementos. Por ser x 2 = 5, la cual es una ecuación cuadrática sin solución en Q.
d. D = { ─ 5 , 5 } .Por lo tanto, la opción correcta es la d♦
OBJ 3 PTA 3
Para el logro de este objetivo debes responder correctamente dos opciones.
Señala con una V si las siguientes afirmaciones son verdaderas y con una F si son falsas:
Justifica tu respuesta
a.
2 > π
b.
71 es menor que
_____.
c. Si x = 1, 096 , y =
7
_____.
8
3
5
, z = , entonces al ordenar en forma creciente se tiene que y < x < z _____.
2
3
Solución.
a. F Porque
2 >
2 − π = 1, 414213... − 1, 772453... < 0 , además, 4 < 7 . Por lo tanto, NO se cumple que
π.
b. F Ver página 177, Ejercicios 3.2.1 de la Unidad 3 del Módulo I del texto.
entonces y < x < z
c. V Porque y = 0,866 < x = 1, 096 < z =, 1, 666
OBJ 4 PTA 4
Si representas al punto A ( −1, −2 )
♦
y a las coordenadas del punto simétrico a A con respecto al origen de
coordenadas (que llamaremos el punto B ) en el plano cartesiano, se tiene que el punto simétrico al punto A es:
a. B ( −1, 2 )
b. B ( 2,1)
c. B ( −2, −1)
d. B (1, 2 )
Solución (Se sigue como el ejercicio 4.2.2.4 en la Pág. 44 de la Unidad 4 del texto).
Primera Parcial
Lapso 2011-2
175-176-177 –3/4
La opción correcta es la d. Pues, las coordenadas del punto simétrico a A ( −1, −2 )
coordenadas es B (1, 2 )
con respecto al origen de
y al representar dichos puntos se tiene:
OBJ 5 PTA 5
El dominio de la función dada por: f(x) = | cos x | es el conjunto:
a. IR
b. (−∞ , 0)
c. [−1 , 1]
d. [0, 1).
Solución
La función dada por g(x) = cos x está definida para todos los números reales y toma todos los valores en el
intervalo [−1 , 1]. Como la función valor absoluto está definida para todos los números reales, entonces el
dominio de la función dada por: f(x) = | cos x | tiene dominio al conjunto IR.
Por lo tanto, la opción correcta es la a. ♦
Primera Parcial
Lapso 2011-2
175-176-177 –4/4
OBJ 6 PTA 6
En la figura se representa en un diagrama de de torta los kilos de lechosa, melón, patilla y mandarina vendidos
en un día en un supermercado.
Frutas Vendidas
lechosa
mandarina
melón
patilla
Utilizando la información suministrada señala ¿cuál fue la fruta mas vendida y cuál fue la menos vendida? ¿ en
qué porcentaje se vendieron el melón y la patilla?
Solución
Según el diagrama de torta la fruta más vendida corresponde al trozo más grande de la torta y al menos vendida
al trozo más pequeño. Así tenemos que la fruta mas vendida fue la lechosa y la menos vendida la mandarina.
En la figura el sector correspondiente a melón ocupa un cuarto de la torta, igual que el caso de la patilla.
Entonces
el
porcentaje
de
venta
de
cada
una
de
estas
frutas
fue
de
100
% = 25%.
4
♦
FIN DEL MODELO

1 2 1 3 1 3 1 3 2 2 1 2 2 4 2 4 r con +

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