Solución ecuaciones segundo grado problema 72

Solución ecuaciones segundo grado problema 72

PROBLEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Problema 72:
Resolver:
x + y + z = 65
+
+ = 13
= 12
Solución Problema 72:
x + y + z = 65
+
+ = 13
= 12
ó 1
ó 2
ó 3
De la ecuación 1 y 2 despejamos x:
x = 65 − y − z
= 13 −
−
ó 4
ó 5
Elevamos al cuadrado la ecuación 5
x = (13 −
− )
Operamos en el segundo miembro de la ecuación
x = (13 − − )(13 −
13 + + z
=
−
!−
− ) = 169 − 13 − 13 − 13 + y +
"+# +$ +
−
"! %&'(&)ó*
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A continuación sustituimos el valor de yz de la ecuación 3 en la
ecuación 6
x = 169 − 26 − 26 + y + z + 2.12
=
−
!−
" + # + $ + , %&'(&)ó* -
Ahora sustituimos el valor de x de la ecuación 4 en la ecuación 7
65 − y − z = 169 − 26 − 26 + y + z + 24
Operamos sobre esta ecuación:
2y + 2z − 26 − 26 + 128 = 0
# + $ − 0! − 0" + , = 1 %&'(&)ó* 2
A continuación resolvemos el sistema formado por la ecuación 3 y la
ecuación 8
= 12
ó 3
y + z − 13 − 13 + 64 = 0
ó 8
Despejamos y en la ecuación 3:
y=
12
Y sustituimos su valor en la ecuación 8:
(
12
12
) + z − 13( ) − 13 + 64 = 0
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A continuación operamos:
144
156
+z −
− 13 + 64 = 0
z
144
156
+z −
− 13 + 64 = 0
z
144 + z 3 − 156z − 13z 4 + 64z = 0
z 3 − 13z 4 + 64z − 156z − 144 = 0
A continuación la resolvemos mediante la regla de Ruffini
1
− 13
+ 64
2
− 22
1 − 11
42
− 72
6
− 30
72
−5
12
0
1
− 156
144
84 − 144
0
Por tanto el valor de z es:
" =
" =
Para z = 2, sustituimos su valor en la ecuación 3 y tenemos:
#=
12
=
12
=
2
Ahora sustituimos el valor de "y" y "z" en la ecuación 5
6 = 13 −
− = 13 − 6 − 2 = 7
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Para z = 6, sustituimos su valor en la ecuación 3 y tenemos:
#=
12
=
12
=
6
Ahora sustituimos el valor de "y" y "z" en la ecuación 5
6 = 13 −
− = 13 − 2 − 6 = 7
Luego los valores buscados son:
x=5; y= 6; z= 2
y
x=5; y= 2; z= 6
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