Actividades para preparar el Examen Trimestral de la Segunda

Actividades para preparar el Examen Trimestral de la Segunda

Departamento de Matemáticas del I.E.S. “Salvador Serrano”
Segundo de ESO - Curso 2.011 - 2.012
Actividades para preparar el Examen Trimestral de la Segunda Evaluación.
Contesta si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
1) Las ecuaciones polinómicas siempre tienen una única solución.
2) Resolver una ecuación consiste en buscar y encontrar sus soluciones.
3) Una ecuación es una expresión algebraica.
4) Hay ecuaciones que no tienen soluciones.
5) Hay ecuaciones que tienen infinitas soluciones.
6) Si una ecuación no tiene solución se llama identidad.
7) Las ecuaciones que tienen las mismas soluciones son equivalentes.
8) Para resolver ecuaciones de primer grado transformamos la ecuación de partida en otra equivalentes.
9) Si sumamos un mismo número en los dos miembros de la ecuación obtenemos otra equivalente.
10) Si multiplicamos los dos miembros de una ecuación por un mismo número obtenemos otra equivalente.
11) Las identidades son ecuaciones que se cumplen siempre.
12) Las ecuaciones son condiciones expresadas con una igualdad de dos expresiones algebraicas.
1*.- Calcula el mcm y el mcd de las siguientes parejas de números:
a ) 30 y 12
b ) 2 y 31
c ) 750 y 90
2*.- Opera y calcula:
a) − 2 + 4 · 3 - 9· (- 2) =
b ) − (1 − 7 ) + 5 · 2 =
3*.- Calcula y simplifica:
7
2
a)
−
=
3 15
2
b)
5 2 5
− · =
3 5 7
c ) 5 − 2 · (5 − 2 · (5 − 2)) =
c ) 3−
1 
6 
· 1 −  =
2  14 
4.- Si tienes 15 € y te gastas el 10 % y de los que te queda le regalas a tu hermano el 5 %. Finalmente tus
padres como premio te dan un 20 % de lo que resulta. ¿Cuánto dinero te queda después de todos los
aumentos y descuentos?
5.- La cantidad de 500 €, aumentada en un determinado porcentaje, da 580 €. ¿En que % se aumentó?
6*.- Jaime ha comprado 12 libros por 19.20 €. ¿Cuánto hubiera tenido que pagar si hubiera tenido 31?
7*.- En hacer un tramo de carretera, 18 máquinas han tardado 25 días. ¿Cuántas máquinas serían necesarias
para hacer el mismo tramo en 15 días?
8*.- Indica el grado, el coeficiente principal y el término independiente de los polinomios siguientes:
a) a(x ) = − x 4 + 3 x 3 − 2x
b ) b(x ) = x 2 + x 2 − 2
c ) c (x ) = −7 x 4 + 3 x 3 + x 2 + x − 1
b) d(x ) = 2x 3
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Segundo de ESO B - Curso 2.010 - 2.011
9*.- Calcula el valor numérico en -1, 0, 1, 2 y 3 del polinomio: p(x ) = −2x 6 + x 4 − 3 x 3 + 2x − 1 .
10*.- Calcula los polinomios:
b ) 2 x 3 - ( x3 + 3 x 2 ) + ( 1 + 6 x 2 ) - ( x3 − x - 10 )
a ) 3x 3 - x 2 + 5 x 2 - 3 + 4 x - x 3 + 2
11.- Dados los polinomios: a(x ) = − x 3 + x 2 − 2x,
a) a(x ) + b(x ) =
b(x ) = x 2 − 3 x + 2 , calcula:
b ) a(x ) − b(x ) =
c ) a(x ) + 2 b(x ) − 3 a(x ) =
d ) a(x ) − 3(b(x ) + a(x )) =
12*.- Calcula los polinomios:
a) - 3 ( 1 - 2 x ) + 5 ( 1 − 3 x 2 )
b )1 − 2 x + x 3 − 2 ( 1+ 3 x 3 - x 3 ) + 4 x
13.- Calcula los polinomios siguientes:
a ) − x ( 2 x - 1) - 3 x ( 1- 3 x )
b ) 2x ( x 2 - 3x ) + 8 x ( x − 4 )
c ) 3( − x - 5 ) + ( x - 2 )( x +3 )
d ) x2 ( x - 5 ) - (x 2 + 2 x ) ( x - 3 )
e ) ( x 2 - 2 x + 1 ) ( 2 x 2 - 3x )
14*.- Utilizando los productos notables calcula los polinomios:
a ) ( 2 + x )2
b ) ( 2x - 1 )2
c ) ( x +3 )( x - 3 )
d ) ( 4x - 3 x 2 )2
e ) ( 3 x - 1) ( 3 x + 1)
15.- Factoriza los polinomios:
a ) 5 x 2 − 10
b ) x 2 + 6x + 9
e ) 8 x 8 − 16 x 6 + 4 x 4
f ) x + 49 x − 14 x 2
c ) 16 x 2 − 40 x + 25
d ) 9 x 2 − 16
3
16*.- Resuelve las ecuaciones:
a ) x - 1= 3 x - 1- 2 x
b ) 2- x=5-2- x
c) 3 x - 2 x - x = 0
d ) 2x + 3 = 11
e ) 5x + 8 = 8 x + 2
f ) 9 + 9 x = 117 − 3 x
g ) 21 − 7 x = 41x − 123
h ) 3 x = 2x + 5
17*.- Resuelve las ecuaciones:
a ) 2 ( x - 1) = 4 - x
b ) 4 x + 3 ( 7 - 2 x ) = 19
c ) 6 x -( 4 - 2 x )=7
d ) 7 + 3 ( x - 4 ) = 11 x - 6 ( x - 2 )
e ) 4 ( x - 3 ) ( x + 3 ) - ( 2 x + 1 )2 = 3
f ) 3(x − 2) + 7 = x − 3(x + 1)
g ) 4(3 − 2x ) + 6 = 1 − 5(1 + 3 x ) − 4 x
h ) 3(8 − 2x ) + 5 = 17 − 2(1 − x )
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18*.- Resuelve las ecuaciones:
a)
x
x x x
+ 17 = x - - 2
3 4 5
c ) 1+
e)
g)
i)
1- x 2 ( 5 - x )
=
8
6
2x 2
2
− = x−4+
3 3
3
x − 9 3 x − 4 2x + 3
+
=
3
4
3
2−x
5+x
+ 3x =
4
6
b ) 3-x=
d)
x x
− =2
3 5
f ) 1+
h)
x +1
3
1 − x 2(5 − x )
=
8
6
x − 3 x − 5 x −1
=
+
4
6
9
j ) 2x − 1 −
3x − 1 5 x + 2
− =
+ x−3
3
3
6
19.- Resuelve las ecuaciones:
x
 x
a) 4 ( 2 x - 1 ) - 3  + 1 = + 30
2  3
c ) 1-
f)
x -1
 x + 1
=2 
 +1
3
 9 
2
x
x −1
· (x - 3 ) + = 2 −
3
6
2
x  x

b ) 2  - 1 - 3  + 2  = 2 x - 1
2  4

d)
x−3
x -1
2(x − 1)
+3·
= 2−
+2
2
4
8
g)
3  x −1 
3
2
+ 1 + x =  x − 

5 3
4
3



20.- Con 3,5 € más del dinero que tengo, podría comprar la camiseta de mi equipo. Si tuviera el doble me
sobrarían 7,25€. ¿Cuánto dinero tengo?
21.- Del dinero de una entidad bancaria retiramos 1/7, ingresamos después 2/15 de lo que quedó y aún faltan
12 € para tener la cantidad inicial. ¿Cuánto dinero había en la cuenta?
22.- Un padre de 43 años tiene 2 hijos de 9 y 11 años. ¿Cuántos años han de transcurrir para que entre los
dos hijos igualen la edad del padre?
23.- Un centro escolar contrató un autobús para una salida al campo. Con todas las plazas ocupadas, el
precio del billete es 12 €, pero quedaron 4 plazas libres por lo que el viaje costó 13,5 €. ¿Cuántas plazas tiene
el autobús?
24.- Si a un número le sumas 7 unidades, obtienes el mismo resultado que si a su doble le restas 3. ¿De qué
número se trata?
25.- Ana tiene el doble de edad que Raúl, y Laura 3 años más que Ana. Si la suma de sus edades es 38,
¿cuántos años tiene cada uno?
Alcaudete, 16 de marzo de 2012
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