FUNDAMENTOS DE MECÁNICA TALLER No.1: UNIDADES Y

Comentarios

Transcripción

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA TALLER No.1: UNIDADES Y
FUNDAMENTOS DE MECÁNICA
TALLER No.1: UNIDADES Y MEDIDAS
1) El tiempo transcurrido desde que los primeros animales habitaron el mundo, sobre tierra seca, es de unos
12.000.000.000.000.000 segundos. Expresar este tiempo como potencia de diez con una sola cifra, ¿cuál es el orden de
magnitud?
2) La velocidad de propagación de la luz en el vacío es igual para todos los cuerpos y colores:
c = (2,99774 ± 0,00011).105 Km. /s. ¿cuál es el orden de magnitud?
3) Un rayo de luz tarda en atravesar una ventana, aproximadamente 1/100.000.000.000 segundos. ¿Qué tiempo tarda en
atravesar un vidrio del doble que el anterior?, comparar los ordenes de magnitud de ambos tiempos, ¿cuántos vidrios como el
primero, deberá atravesar, para que el orden de magnitud cambie?
4) Efectúe las siguientes conversiones:
a - 24 mg  kg
f - 3 kg  g
b - 8,6 cg  g
g - 9 cm  m
c - 2.600 dm ³  l
h-5hs
d - 92 cm ³  m ³
i - 0,05 km  cm
e - 3 kg  g
j - 135 s  h
5) ¿Cuántas cifras significativas tiene cada una de las siguientes cantidades?
a-9
f - 909
b - 90
g - 0,00881
c - 9000,0
h - 0,04900
d - 0,009
i - 0,0224
e - 0,090
j - 74,24
6) Exprese en un sólo número:
a - 3,59x10 ²
f - 0,05x10 ²
b - 4,32x10-3
g - 1x108
c - 3,05x10-5
h - 3,2x10-3
d - 5,29x105
i - 7,56x104
e - 6,94x10¹
j - 0,00011x105
7) Efectúe las siguientes operaciones:
a - 1,29x105 + 7,56x104
b - 4,59x10-5 - 6,02x10-6
c - 5,4x10 ²x3,2x10-3
8) Exprese en notación científica:
a - 45,9
d - 0,0005976
b - 0,0359
e - 345.690.000.000
c - 45.967.800
f - 0,00011x105
9) ¿Cuántas cifras significativas deben aparecer en los resultados de las siguientes cuentas?:
a - 5x0,00559
d - 0,3/0,0586
b - 0,7x9,48x10¹
e - 0,658/9,59x10¹
c - 875x67
1) En un mol de moléculas hay 602.000.000.000.000.000.000.000 moléculas. Expresar esta cantidad como potencia de diez con
una sola cifra.
2) Efectúe las siguientes conversiones:
a-8h®s
f - 5 kg ® mg
b - 0,0200 Mm ® dm
g-9m³®l
c - 2.600 dm ³ ® l
h-5h®s
d - 1 dl ® μl
i - 0,05 km ® m
e - 8 cm ® mm
j - 2 h 5 m 15 s ® s
3) ¿Cuántas cifras significativas tiene cada una de las siguientes cantidades?
a-8
f - 808
b - 80
g - 3,14159
c - 8000,00
h - 3,1416
d - 0,08
i - 3,14
e - 0,080
j - 9,81
4) Exprese en un sólo número:
a - 3,58.10- ²
f - 0,003.10 ²
b - 4,33.10³
g - 6,02.1023
c - 3,15.105
h - 4,2.10³
-5
d - 5,303.10
i - 7,66.10-4
e - 6,94.10-2
j - 235.10-5
5) Efectúe las siguientes operaciones:
a - 4.105.2,56.104
b - 4,6.10-5 - 6.10-6
c - 5,4.10 ² + 3,2.10-3
d - 4,84.10-5/2,42.10-7
e - 48,6.10 ².0,524.102
/2,2.10³
.
6) Exprese en notación científica:
a - 4,59
d - 0,0000597
b - 0,0035
e - 345.700.000
c - 45.900.800
f - 0,03.105
7) ¿Cuántas cifras significativas deben aparecer en los resultados de las siguientes cuentas?:
a - 5.0,006
c - 100.6
d - 0,5/0,02
b - 0,05.9,5.10 ²
e - 0,08/2.10-2 c - 100.6.
FUNDAMENTOS DE MECÁNICA
TALLER No.2: ERRORES
1) En el siguiente cuadro se muestran los resultados de las mediciones de una longitud dada:
Medición
Medida
N°
cm
1
2,83
2
2,85
3
2,87
4
2,84
5
2,86
6
2,84
7
2,86
2) Determinar:
a) El valor probable.
b) Error relativo y porcentual de la 3° y 4° medición.
Respuesta: a) 2,85 cm
b) 0,7 % y 0,351 %
3) Dada la longitud 3,2 ± 0,01, determinar:
a) Error relativo.
b) Error porcentual.
Respuesta: a) 0,03
b) 3 %
4) El error porcentual de una medición es del 4 %, si la longitud en estudio tiene un valor probable de 1,85 m, determinar:
a) Error relativo.
b) Error absoluto.
Respuesta: a) 0,04
b) 0,072 m
5) Si un cuerpo tiene de masa 5 kg ± 0,02 kg y otro de 0,09 kg ± 0,0021 kg, determinar en cuál de los dos se produce mayor
error.
Respuesta: en el primero
6) Sabiendo que las medidas de los lados de un rectángulo, son de 73,3 ± 0,2 y 27,5 ± 0,2 en cm respectivamente, calcular el
error relativo y porcentual de la superficie y el perímetro.
Respuesta: Er = 0,01 y E% = 1 %
Er = 0,001 y E% = 0,1 %
7) Sabiendo que la medida de la base de un triángulo equilátero, es de 33,333 ± 0,003 cm, calcular el error relativo y porcentual
de la superficie y el perímetro.
Respuesta: Er = 0,00018 y E% = 0,018 %
Er = 0,00003 y E% = 0,003 %
Responder:
1) ¿Por qué se producen errores al efectuar mediciones?.
2) ¿Qué se entiende por valor verdadero o probable de una medición?.
3) ¿Qué se entiende por error absoluto?.
4) ¿Qué se entiende por error relativo?.
FUNDAMENTOS DE MECÁNICA
TALLER No.3: VECTORES
1) Sean OA y OB dos vectores del mismo origen que forman entre si un ángulo de 60° y tienen por módulos 2 y 3
respectivamente. Hallar el módulo del vector que une los puntos medios de los segmentos OA y OB.
2) Hallar el módulo del vector de origen O(20;-5) y extremo P(-4;3).
3) Un vector tiene módulo a = 5 y su primera componente es a1 = 3, ¿cuál es la segunda componente?.
4) Un vector de módulo 5 tiene las dos componentes iguales, ¿cuánto valen?.
5) Se considera el vector AB, siendo A(3;2) y B(-2;-1). Hallar las coordenadas del punto M sobre la recta AB de modo tal que AM
= 2.AB/5.
6) Hallar las componentes del vector de módulo 2 situado en el plano xy que forma un ángulo de 30° con el eje x.
7) Demostrar que los segmentos que unen los puntos medios de los lados sucesivos de un cuadrilátero forman un paralelogramo.
8) Los vectores A y B forman entre si un ángulo de 45°. El módulo de A vale 3. Hallar cuál debe ser el módulo de B para que A B sea perpendicular a A.
9) Representa gráficamente:
a) A(3;-2)
b) B(1;1)
c) C(0;-2)
d) D(1;0)
e) E(-2;-1/3)
f) F(-1;-1)
10) Con los vectores dados en el ejercicio anterior realizar gráficamente las siguientes operaciones:
a) A + B
b) D + F
c) F - D
d) C + E
e) A - C
f) B - E
11) Sobre los lados del rectángulo ABCD se han construido los vectores: AB = a, BC = b y CD = c. ¿A que es igual la suma a + b
+c?
12) Hallar la proyección del vector A sobre el eje que forma, con dicho vector, un ángulo de 120° si |A | = 8.
13) Sobre la cubierta de un barco y en dirección normal a su movimiento, se mueve un pasajero con velocidad de 3 m/s. Calcular
la velocidad total del pasajero si la del barco es de 6 m/s.
14) Un pasajero recorre un tren con movimiento uniforme de velocidad V = 1,2 m/s en la dirección de movimiento del tren. El tren
recorre un tramo rectilíneo con velocidad de 6 m/s. Calcular:
a) La velocidad total del pasajero.
b) Dicha velocidad si se moviera en sentido contrario.
15) Sobre la recta numérica se consideran los puntos: A(2;-1) y B(2;2), hallar M(x) tal que: 3.AM + 2.BM = 0.
FUNDAMENTOS DE MECÁNICA
TALLER No.4: MOVIMIENTO EN LINEA RECTA
EJERCICIOS RESUELTOS
1) De estos dos gráficos, ¿cuál representa el movimiento más veloz? y ¿por qué?
Ver respuesta
2) ¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, ¿por qué?
Ver respuesta
3) ¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, ¿por qué?
Ver respuesta
4) ¿Cuál de los dos movimientos representado, el (1) o el (2), tiene mayor velocidad?, ¿por qué?
Ver respuesta
Desarrollo:
Para analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa en cada eje, así como la escala y las
unidades en cada eje.
1) Son gráficos de posición en función del tiempo y se representan rectas, por lo tanto se trata de dos movimientos con velocidad
constante, en éste caso la pendiente de la recta es la velocidad, para el caso:
Δv = Δx/Δt
Δv1 = Δx1/Δt1 
Δv1 = 10 m/4 s 
Δv1 = 2,5 m/s
Δv2 = Δx2/Δt2 
Δv2 = 10 m/2 s 
Δv2 = 5 m/s
El gráfico (2) representa un movimiento más veloz.
2) Como no tiene los ejes graduados no se puede emitir un resultado.
3) Como no tiene los ejes graduados no se puede emitir un resultado.
4) En éste caso se representan dos movimientos en un mismo gráfico, por lo tanto no importa si los ejes no están graduados, el
movimiento más veloz es el (1).
EJERCICIOS RESUELTOS
1) La representación gráfica, corresponde al movimiento de un auto, ¿corresponde a una situación real?, justifique.
Ver respuesta
2) En la figura se indica la posición de un móvil en función del tiempo, hallar la velocidad media durante los intervalos de tiempo
a, b, c y d indicados.
Ver respuesta
3) Hallar las pendientes de las tres rectas, expresándolas en las unidades correspondientes, luego analice si es correcto graficar
a la izquierda del eje verical.
Ver respuesta
4) ¿Qué significa en un MUR que la velocidad sea negativa?
Desarrollo:
1) No, no se existe el tiempo negativo y la gráfica no representa una función.
2) Para calcular la velocidad media aplicamos:
Δ va = Δ xa/Δ ta 
Δ va = (x af - xa0)/(t af - ta0) 
Δ va = (6 m - 3 m)/(3 s - 0 s) 
Δ va = 1 m/s
Δ vb = Δ xb/Δ tb 
Δ vb = (x bf - xb0)/(t bf - tb0) 
Δ vb = (2 m - 6 m)/(7 s - 3 s) 
Δ vb = -1 m/s
Δ vc = Δ xc/Δ tc 
Δ vc = (x cf - xc0)/(t cf - tc0) 
Δ vc = (-8 m - 2 m)/(9 s - 7 s) 
Δ vc = -5 m/s
Δ vd = Δ xd/Δ td 
Δ vd = (x df - xd0)/(t df - td0) 
Δ vd = (-8 m - (-8 m))/(15 s - 9 s) 
Δ vd = 0 m/s
3)
Δv1 = Δx1/Δt1 
Δv1 = (x1f - x10)/(t1f - t10) 
Δv1 = (40 km - 0 km)/(1 h - 0 h) 
Δv1 = 40 km/h
Δv2 = Δx2/Δt2 
Δv2 = (x2f - x20)/(t2f - t20) 
Δv2 = (10 km - 2 km)/(4 s - 0 s) 
Δv2 = 2 km/s
Δv3 = Δx3/Δt3 
Δv3 = (x3f - x30)/(t3f - t30) 
Δv3 = (0 m - 12 m)/(8 s - 0 s) 
Δv3 = -1,5 m/s
No se puede graficar a la izquierda del eje vertical, no existe el tiempo negativo.
4) Que el móvil se mueve en sentido contrario
EJERCICIOS RESUELTOS
1) Pasar de unidades las siguientes velocidades:
a) de 36 km/h a m/s.
b) de 10 m/s a km/h.
c) de 30 km/min a cm/s.
d) de 50 m/min a km/h.
Ver respuesta
2) Un móvil recorre 98 km en 2 h, calcular:
a) Su velocidad.
b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 h con la misma velocidad?.
Ver respuesta
3) Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido
en el aire es de 330 m/s?
Ver respuesta
4) La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300.000 km/s. Se produce un relámpago a 50 km de un observador.
a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido?.
b) ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?.
Ver respuesta
5) ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y el sol se encuentra a
150.000.000 km de distancia.
Ver respuesta
6) Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5 s y
t2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular:
a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto?.
b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?.
Ver respuesta
7) ¿Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90 km/h, después de un día y medio de viaje?.
Ver respuesta
8) ¿Cuál de los siguientes móviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se desplaza a 120 km/h o el (b) que lo hace a 45
m/s?
Ver respuesta
9) ¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil que se desplaza a 75 km/h para recorrer una distancia de 25.000 m?
Ver respuesta
10) ¿Qué tiempo empleará un móvil que viaja a 80 km/h para recorrer una distancia de 640 km?
Ver respuesta
Desarrollo:
1)
2) Datos:
x = 98 km
t=2h
a) Aplicando:
v = x/t
v = 98 km/2 h v = 49 km/h
b) Luego:
v = x/t x = v.t
x = (49 km/h).3 h x = 147 km
3) Datos:
x = 2,04 km = 2040 m
v = 330 m/s
Aplicando:
v = x/t t = x/v
t = (2040 m)/(330 m/s) t = 6,18 s
4):
vs = 330 m/s
vi = 300.000 km/s = 300000000 m/s
x = 50 km = 50000 m
a) La luz ya que vl > vs
b) Aplicando:
v = x/t t = x/v
ts = (50000 m)/(330 m/s) ts = 151,515152 s
ti = (50000 m)/(300000000 m/s) ti = 0,00016667 s
Luego:
t = ts - ti
t = 151,515152 s - 0,00016667 s t = 151,514985 s
5) Datos:
v = 300.000 km/s
x = 150.000.000 km
Aplicando:
v = x/t t = x/v
t = (150.000.000 km)/(300.000 km/s) t = 500 s
6) Datos:
t1 = 0,5 s
x1 = 3,5 m
t2 = 1,5 s
x2 = 43,5 m
a)
Δv = (43,5 m - 3,5 m)/(1,5 s - 0,5 s) Δv = 40 m/1 s Δv = 44 m/s
b) Para t3 = 3 s
v = x/t x = v.t
x = (40 m/s).3 s x = 120 m
7) Datos:
v = 90 km/h
t = 1,5 día = 1,5.24 h = 36 h
v = x/t
x = v.t
x = (90 km/h).36 h 
x = 3240 km
8) Datos:
va = 120 km/h
vb = 45 m/s
Primero expresamos las velocidades en una sola unidad, por ejemplo m/s y luego comparamos:
va = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) va = 33,33 m/s
Comparando vemos que:
vb > va
El (b) es más rápido.
9) Datos:
v = 75 km/h
x = 25.000 m
Aplicando:
v = x/t t = x/v
t = (25 km)/(75 km/h) t = 33,33 h t = 60 min
10) Datos:
v = 80 km/h
x = 640 km
Aplicando:
v = x/t t = x/v
t = (640 km)/(80 km/h) t = 8 h
EJERCICIOS RESUELTOS
1) Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular:
a) Aceleración.
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?.
Ver respuesta
2) Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:
a) ¿Qué velocidad tenia el móvil antes de aplicar los frenos?.
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
Ver respuesta
3) ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con
una aceleración de 20 km/h²?
Ver respuesta
4) Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s² constante. Calcular:
a) ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s?.
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s?.
Ver respuesta
5) Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular:
a) ¿Cuánto vale la aceleración?.
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s?.
c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?
Ver respuesta
6) Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h?.
Ver respuesta
7) Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h², calcular:
a) ¿Qué velocidad tendrá los 10 s?
b) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida?.
c) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo.
Ver respuesta
8) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con
velocidad constante, determinar:
a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?.
b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?.
Ver respuesta
Desarrollo:
1) Datos:
v0 = 0 m/s
vf = 588 m/s
t = 30 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t vf = a.t a = vf/t
a = (588 m/s)/(30 s) a = 19,6 m/s²
b) De la ecuación (2):
x = v0.t + a.t²/2 x = a.t²/2 x = (19,6 m/s²).(30 s)²/2
x = 8820 m
2) Datos:
t = 25 s
x = 400 m
vf = 0 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t (3)
Reemplazando (3) en (2):
x = v0.t + a.t²/2 x = v0.t + (-v0/t).t²/2
x = v0.t - v0.t/2 x = v0.t/2 v0 = 2.x/t
v0 = (2.400 m)/(25 s) v0 = 32 m/s
b) De la ecuación (3):
a = (-32 m/s)/(25 s) a = -1,28 m/s²
3) Datos:
v0 = 0 km/h
vf = 60 km/h
a = 20 km/h²
Aplicando:
vf = v0 + a.t vf = a.t t =vf/a
t = (60 km/h)/(20 km/h²) t = 3 h
4) Datos:
v0 = 0 m/s
a = 20 m/s²
t = 15 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
a) De la ecuación (1):
vf = (20 m/s²).(15 s) vf = 300 m/s
b) De la ecuación (2):
x = v0.t + a.t²/2 x = a.t²/2 x = (20 m/s²).(15 s)²/2 x = 2250 m
5) Datos:
v0 = 0 km/h = 0 m/s
vf = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s
t=5s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
a) De la ecuación (1):
vf = a.t t =vf/a
a = (25 m/s)/(5 s) a = 5 m/s²
b) De la ecuación (2):
x = v0.t + a.t²/2 x = a.t²/2 x = (5 m/s²).(5 s)²/2 x = 62,5 m
c) para t = 11 s aplicamos la ecuación (1):
vf = (5 m/s²).(11 s) vf = 55 m/s
6) Datos:
v0 = 0 m/s
t = 10 s
x = 20 m
vf2 = 40 km/h = (40 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 11,11 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
De la ecuación (1):
vf = a.t t =vf/a (3)
Reemplazando (3) en (2):
x = (vf/t).t²/2 x = vf.t/2 vf = 2.x/t
vf = 2.(20 m)/(10 s) vf = 4 m/s
Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1):
a = (4 m/s)/(10 s) a = 0,4 m/s²
Finalmente con la aceleración y la velocidad final dada:
vf2 = v0 + a.t vf2 = a.t t = vf2/a
t = (11,11 m/s)/(0,4 m/s²) t = 27,77 s
7) Datos:
v0 = 0 km/h = 0 m/s
a = 51840 km/h² = (51840 km/h²).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s).(1 h/3600 s) = 4 m/s²
t1 = 10 s
t2 = 32 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
De la ecuación (1):
vf = (4 m/s²).(10 s) vf = 40 m/s
De la ecuación (2):
x = (4 m/s²).(32 s)²/2 x = 2048 m
c)
8) Datos:
v0 = 0 m/s
a = 30 m/s²
t1 = 2 min = 120 s
t2 = 2 h = 7200 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
a) De la ecuación (2):
x = (30 m/s²).(120 s)²/2 x = 216000 m x = 216 km
b) De la ecuación (1) hallamos la velocidad a los 2 min:
vf = (30 m/s²).(120 s) vf = 3600 m/s
pero vf = v0 para la segunda parte y para un tiempo de:
t = t2 - t1 t = 7200 s - 120 s t = 7080 s
x = v.t x = (3600 m/s).(7080 s) x = 25488000 m x = 25488 km
EJERCICIOS RESUELTOS
1) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular:
a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?.
b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?.
Ver respuesta
2) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Qué espacio necesito para frenar?.
Ver respuesta
3) Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s², necesita
100 metros para detenerse. Calcular:
a) ¿Con qué velocidad toca pista?.
b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?.
Ver respuesta
4) Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante
1.500 m. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?.
Ver respuesta
5) La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular:
a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?.
b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?.
Ver respuesta
6) Un móvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta
detenerse. Determinar:
a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?.
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
Ver respuesta
7) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la
velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor
aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante.
Ver respuesta
8) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 3 m/s², determinar:
a) ¿Qué velocidad tendrá a los 8 s de haber iniciado el movimiento?.
b) ¿Qué distancia habrá recorrido en ese lapso?.
Ver respuesta
Desarrollo:
1) Datos:
v0 = 120 km/h = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 33,33 m/s
vf = 0 km/h = 0 m/s
t = 10 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t
a = (-33,33 m/s)/(10 s) a = -3,33 m/s²
Con éste dato aplicamos la ecuación (2):
x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33 m/s²).(10 s)²/2 x = 166,83 m
b) Para x2 = 30 m y con la aceleración anterior, conviene aplicar la ecuación opcional:
vf² - v0² = 2.a.x vf² = v0² + 2.a.x vf² = (33,33 m/s)² + 2.(-3,33 m/s²).(30 m)
vf = 30,18 m/s vf = 106,66 km/h
2) Datos:
v0 = 30 km/h = (30 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 8,33 m/s
vf = 0 km/h = 0 m/s
t=4s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t
a = (-8,33 m/s)/(4 s) a = -2,08 m/s²
b) Con el dato anterior aplicamos la ecuación (2):
x = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/s²).(4 s)²/2 x = 16,67 m
3) Datos:
a = - 20 m/s²
x = 100 m
vf = 0 m/s
a) Aplicando:
vf² - v0² = 2.a.x 0 - v0² = 2.a.x v0² = - 2.(-20 m/s²).(100 m)
vf = 63,25 m/s
b) Aplicando:
vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t t = -v0/a
t = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s²) t = 3,16 s
4) Datos:
v0 = 100 km/h = (100 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 27,78 m/s
vf = 50 km/h = (50 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 13,89 m/s
x = 1.500 m
a) Aplicando:
a = -0,193 m/s²
b) Aplicando:
vf = v0 + a.t t = (vf - v0)/a
t = (27,78 m/s - 13,89 m/s)/(- 0,193 m/s²) t = 72 s
5) Datos:
v0 = 0 m/s
vf = 1400 m/s
x = 1,4 m
a) Aplicando:
a = 700000 m/s²
b) Aplicando:
vf = v0 + a.t t = vf/a
t = (1400 m/s)/(700000 m/s²) t = 0,002 s
6) Datos:
t = 25 s
x = 400 m
vf = 0 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t (3)
Reemplazando (3) en (2):
x = v0.t + a.t²/2 x = v0.t + (-v0/t).t²/2
x = v0.t - v0.t/2 x = v0.t/2 v0 = 2.x/t
vf = 2.(400 m)/(25 s) vf = 32 m/s
b) Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1):
a = (-32 m/s)/(25 s) a = -1,28 m/s²
Volver
7) Datos:
v0 = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s
vf = 0,2.25 m/s = 5 m/s
t=4s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t a = (vf - v0)/t
a = (25 m/s - 5 m/s)/(4 s) a = 5 m/s²
Con la aceleración y la ecuación (2):
x = (25 m/s).(4 s) + (5 m/s²).(4 s)²/2 x = 60 m
8) Datos:
a = 3 m/s²
t=8s
v0 = 0 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
a) De la ecuación (1):
vf = (3 m/s²).(8 s) vf = 24 m/s
b) De la ecuación (2):
x = (3 m/s²).(8 s)²/2 x = 96 m
FUNDAMENTOS DE MECÁNICA
TALLER No.5: MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
1) Un piloto, volando horizontalmente a 500 m de altura y 1080 km/h, lanza una bomba. Calcular:
a) ¿Cuánto tarda en oír la explosión?.
b) ¿A qué distancia se encontraba el objetivo?.
Ver respuesta
2) Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 5000 m del
objetivo. Determinar:
a) ¿A qué distancia del objetivo cae la bomba?.
b) ¿Cuánto tarda la bomba en llegar al suelo?.
c) ¿Dónde esta el avión al explotar la bomba?.
Ver respuesta
3) Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en dirección paralela al río, éste hace impacto en el agua a
2000 m del lugar del disparo. Determinar:
a) ¿Qué velocidad inicial tenía el proyectil?.
b) ¿Cuánto tardó en tocar el agua?.
Ver respuesta
4) Una pelota esta rodando con velocidad constante sobre una mesa de 2 m de altura, a los 0,5 s de haberse caído de la mesa
esta a 0,2 m de ella. Calcular:
a) ¿Qué velocidad traía?.
b) ¿A qué distancia de la mesa estará al llegar al suelo?.
c) ¿Cuál era su distancia al suelo a los 0,5 s?.
Ver respuesta
5) Un avión vuela horizontalmente con velocidad vA = 900 km/h a una altura de 2000 m, suelta una bomba que debe dar en un
barco cuya velocidad es vB = 40 km/h con igual dirección y sentido. Determinar:
a) ¿Qué tiempo tarda la bomba en darle al barco?.
b) ¿Con qué velocidad llega la bomba al barco?.
c) ¿Qué distancia recorre el barco desde el lanzamiento hasta el impacto?.
d) ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del lanzamiento?.
e) ¿Cuál será la distancia horizontal entre el avión y el barco en el instante del impacto?.
Ver respuesta
Responder:
1) En el tiro oblicuo ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje "x"?.
2) En el tiro oblicuo ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje "y"?.
3) ¿Cuál es la velocidad inicial en el eje "y"?.
Desarrollo:
Se recuerda que en tiro parabólico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilíneo uniforme, mientras en el eje "y" es
uniformemente variado (asociar con tiro vertical y caída libre).
Donde no se indica se emplea
1) Datos:
vx = 1080 km/h = 300 m/s g = 10 m/s ².
v0y = 0 m/s
h = 500 m
Ecuaciones:
(1) v fy = v0y + g.t
(2) h = v0y.t + g.t ²/2
(3) vx = Δx/Δt
El gráfico es:
El tiempo que tarda en caer la bomba lo calculamos de la ecuación (2):
t = 10 s
La distancia recorrida por la bomba a lo largo del eje "x" será:
vx = x/t 
x = vx.t 
x = (300 m/s).(10 s) 
x = 3000 m
Es la respuesta al punto (b).
En el mismo instante que la bomba toca el suelo el avión pasa sobre ella, es decir 500 m sobre la explosión.
Si la velocidad del sonido es 330 m/s:
vx = x/t 
t = x/vx 
t = (500 m)/(330 m/s) 
La respuesta al punto (a) es:
t = 10s + 1,52 s 
t = 11,52 s
2) Datos:
vx = 800 km/h = 222,22 m/s
v0y = 0 m/s
h = 2000 m
d = 5000 m
Ecuaciones:
(1) v fy = v0y + g.t
(2) h = v0y.t + g.t ²/2
(3) vx = Δx/Δt
El gráfico es:
t = 1,52 s
a) Primero calculamos el tiempo que demora en caer, de la ecuación (2):
h = g.t ²/2 
t = √2.h/g
t = 20 s
Luego con la ecuación (3) obtenemos el punto de impacto:
vx = x/t 
x = vx.t 
x = (222,22 m/s).(20 s) 
x = 444,44 m
Por lo tanto el proyectil cae a:
d = 5000 m - 444,44 m 
d = 555,55 m
b) Es el tiempo hallado anteriormente:
t = 20 s
c) Sobre la bomba, ambos mantienen la misma velocidad en el eje "x".
3) Datos:
v0y = 0 m/s
h = 20 m
d = 2000 m
Ecuaciones:
(1) v fy = v0y + g.t
(2) h = v0y.t + g.t ²/2
(3) vx = Δx/Δt
El gráfico es:
a) De la ecuación (3) despejamos el tiempo:
t = x/vx (4)
y reemplazamos la (4) en la (2):
vx = 1000 m/s
b) De la ecuación (4):
t = x/vx 
t = (2000 m)/(1000 m/s) 
4) Datos:
v0y = 0 m/s
h=2m
t = 0,5 s
d = 0,2 m
Ecuaciones:
(1) v fy = v0y + g.t
(2) h = v0y.t + g.t ²/2
(3) vx = Δx/Δt
El gráfico es:
t=2s
a) De la ecuación (3):
vx = (0,2 m)/(0,5 s) 
vx = 0,4 m/s
b) De la ecuación (2) hallamos el tiempo que tarda en caer:
h = g.t ²/2 
t = √2.h/g
Reemplazamos en la ecuación (3):
x = 0,253 m
c) Aplicando la ecuación (2) obtenemos la distancia recorrida:
h = g.t ²/2 
h = (10 m/s ²).(0,5 s) ²/2
h = 1,25 m
Por lo tanto estará a 0,75 m del suelo.
5) Datos:
vA0y = 0 m/s
v Ax = 900 km/h = 250 m/s
v Bx = 40 km/h = 11,11 m/s
hA = 2000 m
Ecuaciones:
(1) v fy = v0y + g.t
(2) h = v0y.t + g.t ²/2
(3) vx = Δx/Δt
El gráfico es:
a) De la ecuación (2):
h = g.t ²/2 
t = √2.h/g
t = 20 s
b) Con el tiempo hallado y la ecuación (1):
v fAy = g.t 
v fAy = (10 m/s ²).(20 s) 
v fAy = 200 m/s
Por supuesto la velocidad en "x":
v Ax = 250 m/s
c) Con el mismo tiempo de impacto y la ecuación (3):
xA = vx.t 
xA = (11,11 m/s).(20 s) 
xA = 222,22 m
d) Simplemente calculamos la distancia recorrida por el avión en los 20 s mediante la ecuación (1):
xB = vx.t 
xB = (250 m/s).(20 s) 
xB = 5000 m
La diferencia con el resultado en (c) es la respuesta:
d = xB - xA 
d = 5000 m - 222,22 m 
d = 4777,78 m
e) Desde luego la distancia entre el avión y el barco en el momento del impacto es 0 m.
EJERCICIOS RESUELTOS
1) Para la gráfica de la figura, interpretar como ha variado la velocidad, trazar el diagrama v = f(t) y hallar la distancia recorrida en
base a ese diagrama.
Ver respuesta
2) Calcular el espacio recorrido por el móvil correspondiente a la gráfica:
Ver respuesta
3) Calcular el espacio recorrido para el móvil de la gráfica:
Ver respuesta
Desarrollo:
1) A partir de la pendiente de cada tramo de recta obtenemos la velocidad.
v AB = Δx AB/Δt AB 
v AB = (20 m - 0 m)/(10 s - 0 s) 
v BC = Δx BC/Δt BC 
v BC = (30 m - 20 m)/(30 s - 10 s) 
v BC = 0,5 m/s
v CD = Δx CD/Δt CD 
v CD = (30 m - 30 m)/(40 s - 30 s) 
v CD = 0 m/s
v DE = Δx DE/Δt DE 
v DE = (10 m - 30 m)/(50 s - 40 s)
Δx AE = xE - xA 
Δx AE = 10 m - 0 m 
v AB = 2 m/s
v DE = - 2 m/s
Δx AE = 10 m
Esto se debe a que el móvil regresa por el mismo camino.
2) En el gráfico de v = f(t) la superficie bajo la curva es el espacio recorrido, es decir:
x = (20 m/s).(5 s) + (20 m/s).(4 s)/2 
x = 100 m + 40 m 
3) Como en el caso anterior:
x = (100 m/s).(250 s)/2 
x = 12500 m
x = 140 m
EJERCICIOS RESUELTOS
En todos los casos usar g = 10 m/s².
1) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s.
a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 s?.
b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s?.
c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?.
d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?.
e) ¿Con qué velocidad lo hará?.
Ver respuesta
2) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento
su velocidad es de 60 m/s.
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.
b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.
c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.
d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.
Ver respuesta
3) Un observador situado a 40 m de altura ve pasar un cuerpo hacia arriba con una cierta velocidad y al cabo de 10 s lo ve pasar
hacia abajo, con una velocidad igual en módulo pero de distinto sentido.
a) ¿Cuál fue la velocidad inicial del móvil?.
b) ¿Cuál fue la altura máxima alcanzada?.
Ver respuesta
4) Desde un 5° piso de un edificio se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tardará
en llegar a la altura máxima?.
Ver respuesta
5) Un auto choca a 60 km/h contra una pared sólida, ¿desde qué altura habría que dejarlo caer para producir el mismo efecto?.
Ver respuesta
6) Se lanza una pelota hacia arriba y se recoge a los 2 s, calcular:
a) ¿Con qué velocidad fue lanzada?.
b) ¿Qué altura alcanzó?.
Ver respuesta
7) Se lanza una pelota de tenis hacia abajo desde una torre con una velocidad de 5 m/s.
a) ¿Qué velocidad tendrá la pelota al cabo de 7 s?.
b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?.
Ver respuesta
Desarrollo:
1) Datos:
v0 = 7 m/s
t=3s
y = 200 m
h = 14 m
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t²/2
(3) vf² - v0² = 2.g.h
a) De la ecuación (1):
vf = (7 m/s) + (10 m/s²).(3 s) 
vf = 37 m/s
b) De la ecuación (2):
Δh = (7 m/s).(3 s) + (10 m/s²).(3 s)²/2 
Δ h = 66 m
c) De la ecuación (3):
vf = 18,14 m/s
d) De la ecuación (2):
0 = v0.t + g.t²/2 - y
Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:
t1 = 5,66 s
t2 = -7,06 s (NO ES SOLUCION)
e) De la ecuación (3):
vf = 63,63 m/s
2) Datos:
v0 = 100 m/s
vf = 60 m/s
t=4s
y1 = 300 m
y2 = 600 m
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t²/2
(3) vf² - v0² = 2.g.h
a) Para la altura máxima vf = 0, de la ecuación (3):
-v0² = 2.g.h 
h máx = -vf²/(2.g)
h máx = -(100 m/s)²/[2.(-10 m/s²)]
h máx = 500 m
b) De la ecuación (1) y para vf = 0:
t = v0/g
t = (-100 m/s)/(-10 m/s²)
t = 10 s
c) Recordemos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve a pasar por el punto de
partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero con sentido contrario (vf = -v0).
Podemos asegurar que el resultado pedido es el doble del tiempo que requirió para alcanzar la altura máxima.
t = 20 s
e) No puede alcanzar una altura de 600 m porque la máxima es de 500 m. Para h = 300 m empleamos la ecuación (2):
0 = v0.t + g.t²/2 - y
Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:
t1 = 3,68 s
t2 = 16,32 s (NO ES SOLUCION)
3) Datos:
t = 10 s
y = 40 m
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t²/2
(3) vf² - v0² = 2.g.h
a) Los 10 s se componen de 5 s hasta alcanzar la altura máxima (vf = 0) y 5 s para regresar, de la ecuación (1):
0 = v0 + g.t 
v0 = -g.t 
v0 = -(-10 m/s²).(5 s) 
v0 = 50 m/s
b) De la ecuación (2):
y = (50 m/s).(5 s) + (1/2).(-10 m/s²).(5 s)² 
y = 125 m
4) Datos:
v0 = 90 km/h 
v0 = 25 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t²/2
(3) vf² - v0² = 2.g.h
Para vf = 0 empleamos la ecuación (1):
0 = v0 + g.t 
t = -v0/g 
t = -(25 m/s).(-10 m/s²) 
t = 2,5 s
5) Datos:
vf = 60 km/h 
vf = 16,67 m/s
v0 = 0 m/s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t²/2
(3) vf² - v0² = 2.g.h
De la ecuación (3):
vf²/2.g = h 
h = (16,67 m/s)²/[2.(-10 m/s²)] 
6) Datos:
t=2s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
h = 13,9 m
(2) y = v0.t + g.t²/2
(3) vf² - v0² = 2.g.h
a) Los 2 s se componen de 1 s hasta alcanzar la altura máxima (vf = 0) y 1 s para regresar, de la ecuación (1):
0 = v0 + g.t 
v0 = -g.t 
v0 = -(-10 m/s²).(1 s) 
v0 = 10 m/s
b) De la ecuación (2):
y = (10 m/s).(1 s) + (1/2).(-10 m/s²).(1 s)²  y = 5 m
7) Datos:
v0 = 5 m/s
t=7s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + g.t
(2) y = v0.t + g.t²/2
(3) vf² - v0² = 2.g.h
a) De la ecuación (1):
vf = 5 m/s + (10 m/s²).(7 s) 
vf = 75 m/s
b) De la ecuación (2):
y = (75 m/s).(7 s) + (1/2).(10 m/s²).(7 s)² 
y = 770 m
EJERCICIOS PROPUESTOS
En todos los casos usar g = 10 m/s².
1) Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s.
a) ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 2,88 m?.
b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?.
Respuesta: a) 43
b) 50 m/s
2) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular:
a) A qué altura estaría esa terraza.
b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.
Respuesta: a) 180 m
b) 60 m/s
3) ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo?.
Respuesta: 80 m
4) Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1,96 km de altura, cuánto demora en llegar al suelo?.
Respuesta: 19,8 s
5) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 25 m/s y 40 m/s
respectivamente. Determinar:
a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?.
b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?.
c) ¿Cuál será su velocidad 6 s después de pasar por B ?.
Respuesta: a) 1,5 s
b) 48,75 m
c) 100 m/s
6) Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 10 s se oye el choque contra el fondo, si la velocidad del sonido es de 330
m/s, ¿cuál es la profundidad del pozo?.
Solucion
Para caída libre usamos las siguientes ecuaciones:
(1) vf = g.t
(2) Δh = g.t²/2
El tiempo es el tiempo total, es decir el que tarda la piedra en caer mas el que tarda el sonido en llegar hasta el punto de partida
de la piedra:
t = tp + ts = 10 s 
ts = 10 s - tp (3)
La distancia que recorre el sonido es igual a la distancia que recorre la piedra:
ΔhT = Δhs = Δhp (4)
Para el sonido:
vs = Δhs/ts
Δhs = vs.ts (5)
Para la piedra
Δhp = g.tp²/2 (6)
Igualando (5) y (6):
vs.ts = g.tp²/2 (7)
Reemplazando (3) en (7):
Reemplazando por los datos:
Resolvemos la ecuación cuadrática:
tp2 lo descartamos porque el tiempo negativo no existe. En la ecuación (6) reemplazamos con tp1 y resolvemos:
Respuesta: 383,3 m
7) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 29,42 m/s y 49,02 m/s
respectivamente. Determinar:
a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?.
b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?.
Respuesta: a) 2 s
b) 78,44 m/s²
8) ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de una turbina con velocidad de 30 m/s?.
Respuesta: 45 m
Preguntas
A) ¿Qué tipo de movimiento es la caída de los cuerpos?.
B) Cuando un cuerpo cae libremente, ¿cómo varia su velocidad?.
C) Cuando un cuerpo cae libremente, ¿cómo varia su aceleración?.
D) ¿Cómo se produce la caída de los cuerpos en el vacio?.
9) En una esquina, una persona ve como un muchacho pasa en su auto a una velocidad de 20 m/s. Diez segundos después, una
patrulla de la policía pasa por la misma esquina persiguiéndolo a 30 m/s. Considerando que ambos mantienen su velocidad
constante, resolver gráfica y analíticamente:
a) ¿A qué distancia de la esquina, la policía alcanzará al muchacho?
b) ¿En qué instante se produce el encuentro?
Respuesta: a) 600 m
b) 20 s
10) En un instante pasa por A un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme de 20 m/s. Cinco segundos después, pasa en su
persecución, por el mismo punto A,otro cuerpo animado de movimiento rectilíneo uniforme, de velocidad 30 m/s. ¿Cuándo y
dónde lo alcanzará?, resolver gráfica y analíticamente.
Respuesta: a) 200 m
b) 10 s
11) Un móvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, en el mismo instante sale de la localidad B hacia A
otro a 60 km/h, A y B se encuentran a 600 km. Calcular:
a) ¿A qué distancia de A se encontraran?.
b) ¿En qué instante se encontraran?.
Respuesta: a) 342,8 m
b) 4,285 h
12) Un móvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, 90 minutos después sale desde el mismo lugar y en
su persecución otro móvil a 27,78 m/s. Calcular:
a) ¿A qué distancia de A lo alcanzará?.
b) ¿En qué instante lo alcanzará?.
Respuesta: a) 600 km
b) 7,5 h
13) Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre si 3 km, con velocidades va = 54
km/h y vb = 36 km/h, paralelas al segmento AB y del mismo sentido. Hallar analíticamente y gráficamente:
a) La posición del encuentro.
b) El instante del encuentro.
Respuesta: a) 9 km
b) 10 min
14) Dos móviles pasan simultáneamente, con M.R.U., por dos posiciones A y B distantes entre si 6 km, con velocidades va = 36
km/h y vb = 72 km/h, paralelas al segmento AB y del sentido opuesto. Hallar analíticamente y gráficamente:
a) La posición del encuentro.
b) El instante del encuentro.
Respuesta: a) 2 km
b) 200 s
15) Dos puntos A y B están separados por una distancia de 180 m. En un mismo momento pasan dos móviles, uno desde A
hacia B y el otro desde B hacia A,con velocidades de 10 m/s y 20 m/s respectivamente. Hallar analíticamente y gráficamente:
a) ¿A qué distancia de A se encontraran?.
b) El instante del encuentro.
Respuesta: a) 6 s
b) 60 m
16) Un cuerpo se mueve con una velocidad inicial de 4 m/s y una aceleración constante de -1,5 m/s², determinar:
a) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo a los 2 s?.
b) ¿Cuál es su posición al cabo de 2 s?.
Respuesta: a) 1 m/s
b) 5 m
17) Al aplicar los frenos de un auto que viajaba 54 km/h su velocidad disminuye uniformemente y en 8 s, se anula. ¿Cuánto vale
la aceleración?, graficar V = f(t).
Respuesta: -1,875 m/s²
18) ¿Puede un cuerpo tener velocidad hacia el norte y al mismo tiempo estar acelerando hacia el sur?. Ejemplificar.
Respuesta: si
19) Un móvil parte del reposo con aceleración constante, recorre en el primer segundo 80 m, determinar:
a) ¿Qué aceleración tiene?.
b) ¿Qué velocidad tendrá a los 10 s?.
Respuesta: a) 160 m/s²
b) 1.600 m/s
20) Un móvil que pasa en línea recta hacia la derecha de un punto A, animado de un M.U.V., con una velocidad de 8 m/s y una
aceleración de 2 m/s², pero en sentido contrario. Determinar:
a) Después de cuanto tiempo se detiene.
b) ¿A qué distancia de A lo logra?.
Y si regresa inmediatamente:
c) ¿Cuánto tarda en volver a pasar por A ?.
d) ¿en qué instante pasa por un punto situado a 15 m a la derecha de A ?.
e) ¿en qué instante pasa por un punto situado a 33 m a la izquierda de A ?.
Respuesta: a) 4 s
b) 16 m
c) s
d) 3 s
e) 11 s
21) Un automóvil se desplaza a una velocidad de 10 m/s y frena en 20 m, determinar:
a) ¿Cuál es aceleración de frenado?.
b) ¿Qué tiempo tarda en detenerse?.
Respuesta: a) -2,5 m/s²
b) 4 s
22) Un motociclista se desplaza por una carretera con una velocidad constante de 36 km/h. Desde el momento en que aplica los
frenos hasta que la moto se detiene tarda 2s,determinar:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Qué distancia preciso para el frenado?.
Respuesta: a) -5 m/s²
b) 10 m
23) Las ruedas de una bicicleta poseen a los 4 s una velocidad tangencial de 15 m/s, si su radio es de 30 cm, ¿cuál será la
aceleración tangencial?.
Respuesta: 12,5 cm/s²
24) Una polea posee una velocidad angular de 20 /s, si esta animada por un M.C.U.V. y se detiene en 4 s, ¿cuál es la
aceleración angular?.
Respuesta: -5 /s²
25) Si la aceleración angular de un volante es de 0,3 /s², ¿cuál es la velocidad angular alcanzada a los 3 s?.
Respuesta: 0,9 /s
26) Un punto móvil gira con un período de 2 s y a 1,2 m del centro, calcular:
a) La velocidad tangencial.
b) La velocidad angular.
Respuesta: a) 3,77 m/s
b) 3,14 /s
27) La velocidad angular de un punto móvil es de 55 /s, ¿cuál es la velocidad tangencial si el radio de giro es de 0,15 m?.
Respuesta: 8,25 m/s
28) Calcular la aceleración angular de una rueda de 0,25 m de radio, al lograr a los 20 s, una velocidad de 40 km/h.
Respuesta: 2,22 /s²
29) El radio de una rueda de bicicleta es de 32 cm. Si la velocidad tangencial es de 40 km/h, ¿cuál es la velocidad angular?.
Respuesta: 34,7 /s
30) Si una hélice da 18000 R.P.M., decir:
a) ¿Cuál es su frecuencia?.
b) ¿Cuál es su período?.
Respuesta: a) 300 v/s
b) 0,003 s
31) Un aeroplano realiza un recorrido de 500 m para despegar de un campo de aterrizaje. Si parte del reposo, se mueve con
aceleración constante y realiza el recorrido en 30 s, ¿cuál será en m/s su velocidad de despegue?.
Respuesta: 33,33 m/s
32) Un automóvil parte del reposo y adquiere una velocidad de 40 m/s e 15 s, calcular:
a) La aceleración en km/s.
b) Si éste sigue aumentando la velocidad al mismo ritmo, ¿cuántos segundos más necesitara para alcanzar una velocidad de 60
km/h?.
c) Las distancias recorridas en los puntos anteriores.
Respuesta: a) 2,67 km/h.s
b) 22,5 s
c) 83,33 m y 104,17 m
33) Un cuerpo que se mueve con aceleración constante cubre una distancia de 60 m que hay entre dos puntos en 6 s. Su
velocidad cuando pasa por el segundo punto es de 15 m/s. Determinar:
a) ¿Cuál es la aceleración?.
b) ¿Cuál es su velocidad en el primer punto?.
Respuesta: a) 1,67 m/s²
b) 5 m/s
34) Un cuerpo que parte del reposo se mueve en línea recta con aceleración constante y cubre una distancia de 64 m en 4 s.
Determinar:
a) ¿Cuál fue su velocidad final?.
b) ¿Qué tiempo tardó en recorrer la mitad de la distancia total?.
c) ¿Cuál fue la distancia recorrida en la mitad del tiempo total?.
d) ¿Cuál era su velocidad cuando había recorrido la mitad de la distancia total?.
e) ¿Cuál era la velocidad al cabo de un tiempo igual a la mitad del total?.
Respuesta: a) 32 m/s
b) 2,83 s
c) 16 m
d) 22,63 m/s
e) 16 m/s
35) La velocidad de un automóvil que va hacia el Norte se reduce de 30 m/s a 20 m/s en una distancia de 125 m. Determinar:
a) La magnitud y la dirección de la aceleración supuesta constante.
b) El tiempo transcurrido.
c) ¿Cuál fue la distancia recorrida con ésta aceleración desde el momento en que liberó los frenos?.
Respuesta: a) -2 m/s
b) 5 s
c) 100 m
36) Un aeroplano realiza un recorrido de 500 m para despegar de un campo de aterrizaje. Si parte del reposo, se mueve con
aceleración constante y realiza el recorrido en 30 s, ¿cuál será en m/s su velocidad de despegue?.
Respuesta: 33,33 m/s
37) Un automóvil parte del reposo y adquiere una velocidad de 40 m/s e 15 s, calcular:
a) La aceleración en km/s.
b) Si éste sigue aumentando la velocidad al mismo ritmo, ¿cuántos segundos más necesitara para alcanzar una velocidad de 60
km/h?.
c) Las distancias recorridas en los puntos anteriores.
Respuesta: a) 2,67 km/h.s
b) 22,5 s
c) 83,33 m y 104,17 m
38) Un cuerpo que se mueve con aceleración constante cubre una distancia de 60 m que hay entre dos puntos en 6 s. Su
velocidad cuando pasa por el segundo punto es de 15 m/s. Determinar:
a) ¿Cuál es la aceleración?.
b) ¿Cuál es su velocidad en el primer punto?.
Respuesta: a) 1,67 m/s²
b) 5 m/s
39) Un cuerpo que parte del reposo se mueve en línea recta con aceleración constante y cubre una distancia de 64 m en 4 s.
Determinar:
a) ¿Cuál fue su velocidad final?.
b) ¿Qué tiempo tardó en recorrer la mitad de la distancia total?.
c) ¿Cuál fue la distancia recorrida en la mitad del tiempo total?.
d) ¿Cuál era su velocidad cuando había recorrido la mitad de la distancia total?.
e) ¿Cuál era la velocidad al cabo de un tiempo igual a la mitad del total?.
Respuesta: a) 32 m/s
b) 2,83 s
c) 16 m
d) 22,63 m/s
e) 16 m/s
40) La velocidad de un automóvil que va hacia el Norte se reduce de 30 m/s a 20 m/s en una distancia de 125 m. Determinar:
a) La magnitud y la dirección de la aceleración supuesta constante.
b) El tiempo transcurrido.
c) ¿Cuál fue la distancia recorrida con ésta aceleración desde el momento en que liberó los frenos?.
Respuesta: a) -2 m/s
b) 5 s
c) 100 m
41) Determinar el espacio recorrido al cabo de 10 s por un móvil que parte del reposo y alcanza en ese lapso la velocidad de 144
km/h.
Respuesta: 200 m
42) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo
despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?.
b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.
c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.
Respuesta: a) 39,36 m
b) 1732,05 m
c) 3464,1 m
43) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26
m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:
a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.
b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.
Respuesta: a) 49,46 m/s
b) 17 m
44) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el
arco se encuentra a 13 m. Determinar:
a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.
b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.
c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.
Respuesta: a) 1,41 s
b) No
c) 17,18 m
45) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando
un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.
Respuesta: 165,99 m
46) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de
21 m de altura. Determinar:
a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.
b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.
c) ¿Qué alcance tendrá?.
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.
Respuesta: a) 9,75 m
b) 10,2 m
c) 40,82 m
d) 1,41 s
47) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que
alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?.
Respuesta: 26° 16' 16"
Preguntas
E) En el tiro parabólico ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje "x"?.
F) En el tiro parabólico ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje "y"?.
G) ¿En qué posición es nula la velocidad en el eje "y"?
48) Un patrullero circula a 20 m/s (72km/h) por una autopista donde se permite una velocidad máxima de 30 m/s. El patrullero
tiene un equipo de radar, que en un instante dado le informa:
- Hay un vehículo 5 km más adelante, que se aleja a 15 m/s.
- Hay otro vehículo, 1 km detrás, que se acerca a 5 m/s.
Determinar:
a) Si alguno de los dos está en infracción.
b) En ese caso, ¿qué puede hacer el patrullero para encontrarse con el infractor?:
- Aumentar su velocidad en 20 m/s.
- Mantener su velocidad constante.
- Reducir su velocidad en 10 m/s.
c) Trazar un gráfico posición-tiempo, para los tres vehículos, vistos desde tierra.
d) Elegir una alternativa del punto b), y hallar con qué vehículo se encuentre, y en que posición.
Respuesta: a) que se aleja a 15 m/s
b) Aumentar su velocidad en 20 m/s
49) Un tren de carga cuyos vagones tienen 12 m de longitud, se mueve por una vía rectilínea con velocidad constante de 10,8
km/h (3 m/s). Paralelamente a las vías hay una ruta, por la que circula Pedro en su bicicleta, determinar:
a) Si Pedro estuviera en reposo respecto a tierra, ¿cada cuánto tiempo vería pasar un vagón?.
b) Hallar la velocidad de Pedro con respecto a tierra, cuando al moverse con velocidad constante en el mismo sentido que el tren,
ve pasar un vagón cada 6 segundos.
c) Si Pedro se desplazara en sentido opuesto al tren a 5 m/s con respecto a tierra, ¿cada cuánto tiempo vería pasar un vagón?.
d) Trazar los gráficos posición-tiempo con respecto a tierra, para Pedro y el extremo de cada vagón, en cada caso.
Respuesta: a) 4 s
b) 1 m/s
c) 1,5 s
50) Una escalera mecánica traslada personas desde planta baja hasta el piso superior 3,6 m más arriba. La cadena de escalones
se mueve ascendiendo en una dirección que forma 37° con la horizontal a 30 m/s. Cada escalón tiene 0,3 m de alto. Determinar
para cada caso, ¿cuánto tiempo tardarán en trasladarse desde un piso hasta otro? y ¿cuántos escalones pasarán bajo sus pies?.
a) Andrea se deja llevar por la escalera hacia arriba.
b) Pedro sube por la escalera a razón de un escalón por segundo.
c) Juan baja por la escalera a razón de un escalón por segundo.
d) Un operario de mantenimiento detiene la escalera y sube a razón de dos escalones por segundo.
Respuesta: a) 20 s y 0 escalones
b) 7,5 s y 7,5 escalones
c) 30 s y 30 escalones
d) 6 s y 12 escalones
51) Pedro mide el tiempo de caída de una moneda que tiene sujeta con sus dedos a una altura h del piso de un ascensor,
cuando el mismo está en reposo. Repite la experiencia cuando el ascensor sube con una velocidad constante de 2 m/s, y
nuevamente la realiza cuando desciende a 2 m/s, siempre desde la misma altura h . ¿En cuál de las experiencias registró un
intervalo de tiempo mayor?.
Respuesta: 4 h 6' 9"
52) Un río de 40 km de ancho es cruzado en 3 h y debido a la corriente del río, el bote amarra en la otra orilla a 10 km de su
rumbo original. Determinar:
a) ¿Cuál es la velocidad del bote?.
b) ¿Cuál es la velocidad de la corriente del río?.
Respuesta: a) 13,33 km/h
b) 3,33 km/h
53) Un avión que se desplaza a 800 km/h recibe un viento lateral, que forma un ángulo de 30° con respecto a su rumbo, de 80
km/h. Si debe recorrer una distancia de 400 km, determinar:
a) ¿Con qué ángulo deberá volar el avión?.
b) ¿Cuánto tarda en recorrer dicha distancia?.
Respuesta: a) 2° 51' 57"
b) 32' 53"
54) Se dispara un perdigón con un rifle de aire comprimido, desde lo alto de una colina. El proyectil parte con una velocidad de 50
m/s, en una dirección que forma un ángulo de 37° con la horizontal, despreciando el rozamiento, determinar:
a) La posición del perdigón a los 2 s, 5 s y 8 s después de haber partido, respectivamente y representar en un diagrama X-Y.
b) Las componentes de los vectores velocidad en los instantes anteriores, representar dichos vectores, en el diagrama anterior,
en las cuatro posiciones conocidas.
c) Instante, posición y velocidad en el momento en que se encuentra al mismo nivel que el de partida.
d) Sin hacer cuentas, justifique entre que instantes de los especificados cree Ud. que el proyectil alcanzará la máxima altura,
¿qué velocidad tendrá allí?, calcúlelo ahora y verifique su hipótesis.
e) Con toda la información anterior, dibujar la trayectoria del proyectil y escribir la ecuación de la misma.
Respuesta: a) (80 m;40,4 m), (200 m;27,5 m) y (320 m;-73,6 m)
b) (40 m/s;10,4 m/s), (40 m/s;-19 m/s) y (40 m/s;-48,4 m/s)
c) 6,12 s; (244,8 m;0 m) y (40 m/s;-60 m/s)
d) 3,06 s y 0 m/s
e) 0,75.x - 0,003.x²/m
55) Desarrollar el problema anterior para un ángulo de partida de 53°.
Respuesta: a) (60 m;60,4 m), (150 m;77,5 m) y (240 m;6,4 m)
b) (30 m/s;20,4 m/s), (30 m/s;-9 m/s) y (30 m/s;-38,4 m/s)
c) 8,16 s; (244,8 m;0 m) y (40 m/s;-60 m/s)
d) 4,08 s y 0 m/s
e) 1,33.x - 0,005.x²/m
56) Un gato maulla con ganas, instalado sobre un muro de 2 m de altura, Pedro está en su jardín, frente a él y a 18 del muro, y
pretende ahuyentarlo arrojándole un zapato. El proyectil parte con una velocidad de 15 m/s, formando un ángulo de 53° con la
horizontal, desde una altura de 1,25 m, determinar:
a) ¿A qué distancia por encima de donde estaba el gato pasó el zapato?.
b) ¿A qué distancia al otro lado del muro llegó el zapato?.
Respuesta: a) 3,65 m
b) 4,95 m
57) Un jugador de fútbol efectúa un saque de arco, la pelota pica en la cancha 60 m más adelante y 4 s después de haber
partido. Hallar la velocidad de la pelota en el punto más alto y con que velocidad llega a tierra.
Respuesta: a) 15 m/s
b) (15 m/s;-19,6 ms)
58) Un arquero arroja oblicuamente una flecha, la que parte desde una altura de 1,25 m con una velocidad de 20 m/s y formando
un ángulo con la horizontal de 53°. La flecha pasa por arriba de un pino que está a 24 m de distancia y va a clavarse a 10 m de
altura en otro pino ubicado más atrás. Despreciando el rozamiento y considerando que la flecha siempre es paralela al vector
velocidad, determinar:
a) ¿Cuánto duró el vuelo de la flecha?.
b) ¿Con qué velocidad llegó al árbol?.
c) ¿Con qué ángulo se clavó?.
d) ¿Qué altura máxima puede tener el primer pino?.
Respuesta: a) 2,57 s
b) -37° 32' 17"
c) 15,13 m/s
d) 13,65 m
59) Susana arroja horizontalmente su llavero desde la ventana de su departamento, y Gerardo lo recibe a 1,2 m de altura sobre
el piso, 0,8 s después. Sabiendo que Gerardo se encuentra a 4,8 m del frente de la casa de Susana, hallar:
a) ¿A qué altura del piso partió el llavero?.
b) ¿Con qué velocidad llegó a las manos de Gerardo?.
Respuesta: a) 4,34 m
b) (6; -7,84) m/s
60) Un esquiador que se desliza por una rampa inclinada 30° llega al borde con cierta velocidad. Luego de un segundo de vuelo
libre, retoma la pista, más abajo, 4,33 m delante del borde de la rampa. Determinar:
a) ¿Qué velocidad tenía en el borde de la rampa?.
b) ¿Con qué velocidad llegó a la pista?.
c) ¿Qué desnivel había entre el borde de la rampa y la pista?.
Respuesta: a) 5 m/s
b) 7,4 m
c) (4,33; -12,3) m/s
61) Un ejecutivo aburrido se entretiene arrojando horizontalmente bollos de papel, desde una altura de 1,2 m, hacia el cesto que
tiene 2 m frente a él al otro lado del escritorio, para esto debe superar la esquina del escritorio que se encuentre a 75 cm sobre el
piso y a 1 m delante de él, teniendo en cuenta que el cesto tiene 40 cm de alto por 40 cm de diámetro, determinar entre qué
valores debe encontrarse la velocidad de partida de un bollo para que ingrese en el cesto.
Respuesta: (5,5 ± 0,5) m/s
62) Un malabarista muestra su destreza, manteniendo continuamente en el aire cuatro platos, los recibe con su mano izquierda,
a 80 cm del piso, y los lanza con su mano derecha, desde la misma altura y a 1,2 m de donde los recibió. Los platos alcanzan
una altura máxima de 4 m sobre el nivel del piso, hallar:
a) ¿Con qué velocidad los arroja?.
b) ¿Con qué velocidad pasan por el punto más alto?.
c) Si tarda 0,2 s en pasarlos de una mano a otra, estimar cada cuánto tiempo recibe un plato.
Respuesta: a) (0,74; 7,92) m/s
b) (0,74; 0) m/s
c) 0,46 s
FUNDAMENTOS DE MECÁNICA
TALLER No.6: LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON
1) Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 20 N adquiere una aceleración de 5 m/s².
Respuesta: 4 kg
2) ¿Qué masa tiene una persona de 65 kgf de peso en:
a) Un lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,8 m/s².
b) Otro lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,7 m/s².
Respuesta: 66,33 kg y 67,01 kg
3) Si la gravedad de la Luna es de 1,62 m/s², calcular el peso de una persona en ella, que en la Tierra es de 80 kgf.
Respuesta: 13,22 kgf
4) ¿Qué aceleración tiene un cuerpo que pesa 40 kgf, cuando actúa sobre él una fuerza de 50 N?.
Respuesta: 1,25 m/s²
5) Calcular la masa de un cuerpo que aumenta su velocidad en 1,8 km/h en cada segundo cuando se le aplica una fuerza de 60
kgf.
Respuesta: 120 kg
6) Si al tirar de una masa m1, ésta experimenta una aceleración a, ¿cuál debe ser la masa m2 que se agrega, como indica la
figura, para que tirando con la misma fuerza, la aceleración que logre el sistema sea a/2?.
Respuesta: a.m1/(2.g +a)
7) Las masas A, B, C, deslizan sobre una superficie horizontal debido a la fuerza aplicada F = 10 N. Calcular la fuerza que A
ejerce sobre B y la fuerza que B ejerce sobre C.
Datos: m A =10 kg
m B = 7 kg
m C = 5 kg
Respuesta: 4,54 N y 3,18 N
8) Un cuerpo de masa m, se suelta en el punto más alto de una superficie semiesférica de 3 m de radio, y resbala sin rozamiento.
Determinar el punto en cual deja de tener contacto con la superficie.
Respuesta: 3 m
9) Un alpinista baja deslizándose por una cuerda de manera que su aceleración de descenso es de 1/8 de g, calcular la tensión
de la cuerda.
Respuesta: 7/8 de su peso
10) Un paracaidista de 80 kgf de peso, salta a 5000 m de altura. Abre su paracaídas a 4820 m y en 10 s reduce su velocidad a la
mitad. Calcular la tensión en cada uno de los 12 cordones que tiene el paracaídas.
Respuesta: 240 N
11) ¿Cuál será el peso de un cuerpo en un lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,7969 m/s², si en un lugar donde la
gravedad es normal pesa 30 N?.
Respuesta: 29,97 N
12) Determinar el peso de un cuerpo en un lugar donde g = 980,66 cm/s², si por acción de una fuerza constante de 16 N, posee
una aceleración de 8 m/s².
Respuesta: 19,61 m/s²
13) A un cuerpo que pesa 50 N, se le aplica una fuerza constante de 10 N, determinar:
a) ¿Cuál es su masa?.
b) ¿Qué aceleración le imprime la fuerza?.
Respuesta: a) 5 kg
b) 2 m/s²
14) Un cuerpo de masa m = 10 kg esta apoyado sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Una persona tira una soga
inextensible fija al bloque, en dirección horizontal, con una fuerza de 20 N.
a) Analizar cuales son los pares de acción y reacción en las intersecciones de la mano con la soga, la soga con el bloque, el
bloque con la tierra y con el plano sobre el que esta apoyado.
b) Calcular la aceleración del bloque, suponiendo despreciable la masa de la soga.
Respuesta: b) 2 m/s²
15) En el sistema de la figura, la fuerza aplicada a la cuerda AB es de
40 N, el cuerpo pesa 50 N. Despreciando el rozamiento, determinar:
a) El módulo de la fuerza de vínculo (reacción del plano).
b) El módulo de la aceleración del cuerpo puntual.
Respuesta: a) 25,93 N
b) 6,39 m/s²
16) Un cuerpo de masa m = 60 kg esta apoyado sobre un plano de inclinación 37°, como muestra la figura. La intensidad de la
fuerza F que ejerce la soga AB es de 500 N. Despreciando el rozamiento, calcular el módulo de la aceleración del bloque.
Respuesta: 0,637 m/s²
17) Dos bloques están en contacto como muestra la figura, sobre una mesa. Se aplica una fuerza horizontal constante de 3 N. Si
m1 = 2 kg y m2 = 1 kg, despreciando el rozamiento calcular:
a) La aceleración que adquiere el sistema.
b) La fuerza de interacción entre ambos cuerpos.
Respuesta: a) 1 m/s²
b) 2 N y -1 N
Preguntas
A) Enuncia el principio de acción y reacción.
B) ¿Cómo enuncia el principio de masa?.
C) El peso ¿es una constante o una variable del cuerpo?.
D) Defina el Newton.
E) ¿Cuál es la unidad de masa en el SIMELA?.
EJERCICIOS PROPUESTOS
18) Una caja que pesa 200 N es arrastrada por una cuerda que forma un ángulo α con la horizontal, según muestra la figura. El
coeficiente de rozamiento estático entre la caja y el suelo es μ e = 0,6. Si la caja se encuentra inicialmente en reposo, calcular la
fuerza mínima para ponerla en movimiento. Resolver el problema para:
a) α = 30°.
b) α = 0°.
Respuesta: a) 102,56 N
b) 120 N
19) Calcular la fuerza máxima en la dirección de la base del plano que hay que ejercer, para que el cuerpo no se mueva, así
como la fuerza mínima.
Datos: μ = 0,3
m = 5 kg
α = 30°
Respuesta: 52,85 N y 11,72 N
20) Un bloque se encuentra en reposo sobre un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal. Se encuentra
experimentalmente que si se incrementa el ángulo de inclinación, el bloque comienza a deslizarse a partir de un ángulo α c. El
coeficiente de rozamiento estático es μ e = 0,4. Calcular el ángulo α c.
Respuesta: 21,8°
21) La cuerda se rompe para una tensión de 1000 N. Calcular la fuerza con la que hay que tirar de m1, para que se rompa la
cuerda si μ = 0.1 entre los dos cuerpos, y μ = 0.2 entre m1 y la superficie.
Datos: m1 = 10 kg
m2 = 1 kg
Respuesta: 1023 N
Preguntas
F) ¿Qué tipo de fuerzas de rozamiento conoce?.
H) ¿Cómo se puede reducir el rozamiento?.
I) Indicar en que caso el rozamiento ayuda o provoca inconvenientes:
a) Al caminar.
b) En los mecanismos de un motor.
c) En los frenos de una bicicleta.
d) En los rodamientos de las ruedas de la bicicleta.
J) ¿De que depende el rozamiento?
EJERCICIOS PROPUESTOS
22) Una fuerza horizontal constante de 40 N actúa sobre un cuerpo situado sobre un plano horizontal liso. Partiendo del
reposo,se observa que el cuerpo recorre 100 m en 5 s. Determinar:
a) ¿Cuál es la masa del cuerpo?.
b) Si la fuerza deja de actuar al cabo de 5 s, ¿qué distancia recorrerá el cuerpo en los 5 s siguientes?.
Respuesta: a) 5 kg
b) 200 m
23) A un cuerpo de 10 kg de masa se mueve con una velocidad constante de 5 m/s sobre una superficie horizontal. El coeficiente
cinético de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es de 0,2. Determinar:
a) ¿Qué fuerza horizontal se necesita para mantener el movimiento?.
b) Si se suprime la fuerza, ¿cuándo se detendrá el cuerpo?.
Respuesta: a) 19,6 N
b) 2,55 s
24) Una bala de rifle que lleva una velocidad de 360 m/s, choca contra un bloque de madera blanda y penetra con una
profundidad de 0,1 m. La masa de la bala es de 1,8 g, suponiendo una fuerza de retardo constante, determinar:
a) ¿Qué tiempo tardó la bala en detenerse?.
b) ¿Cuál fue la fuerza de aceleración en N?.
Respuesta: a) 5,5.10-4 s
b) -1166,4 N
25) La masa de la Luna es, aproximadamente, 1/81 veces la de la Tierra, su radio es 1/4 veces el de ésta. ¿Cuál es la
aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna?.
Respuesta: 1,94 m/s²
26) Un elevador de 2000 kg de masa, sube con una aceleración de 1 m/s². ¿Cuál es la tensión del cable que lo soporta?.
Respuesta: 21600 N
27) Un bloque de 8 N de peso se acelera hacia arriba mediante una cuerda cuya tensión de ruptura es de 12 N. Hállese la
aceleración máxima que puede aplicarse al bloque sin que se rompa la cuerda.
Respuesta: 24,5 m/s²
28) Un cuerpo está suspendido de una balanza de resorte sujeta al techo de un elevador. Determinar:
a) Si el elevador tiene una aceleración hacia arriba de 2,45 m/s² y la balanza indica 50 N, ¿cuál es el peso verdadero del
cuerpo?.
b) ¿En qué circunstancias la balanza indicará 30 N?.
c) ¿Qué medirá la balanza si se rompe el cable del elevador?.
Respuesta: a) -40 N
b) 2,45 m/s²
c) 0 N
29) Un bulto de 20 kg de masa descansa sobre la caja de un camión. El coeficiente de rozamiento entre el bulto y el piso de la
caja es de 0,1. El camión se detiene en un semáforo y luego arranca con una aceleración 2 m/s². Si el bulto se encuentra a 5 m
de la culata del camión cuando éste arranca, determinar:
a) ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que el bulto salga despedido por la culata del camión?.
b) ¿Qué distancia recorrerá el camión en ese tiempo?.
Respuesta: a) 3,13 s
b) 9,8 m
EJERCICIOS RESUELTOS
1) Una fuerza de 10 kgf actúa sobre una masa que se desplaza con una velocidad de 20 cm/s y al cabo de 5 s le hace adquirir
una velocidad de 8 cm/s, ¿cuál es la masa del cuerpo?.
Ver respuesta
2) Si la tensión en el cable de un ascensor es de 2800 N, el peso del ascensor es de 300 kgf y transporta a una persona de 80
kgf de peso. Calcular:
a) ¿Qué aceleración tiene?.
b) ¿El ascensor sube o baja?.
Ver respuesta
3) Calcular para el sistema de la figura su aceleración y la tensión en la cuerda si m1 = 12 kg, m2 = 8 kg y α = 30°.
Ver respuesta
4) Con los datos del problema anterior calcular α para que el sistema tenga una aceleración de 3 m/s².
Ver respuesta
Desarrollo:
1) Datos:
F = 10 kgf = 10 kgf.(9,80665 m/s²)/ 1 kgf = 98,0665 N
v1 = 20 cm/s = 20 cm/s.(1 m/100 cm) = 0,2 m/s
v2 = 8 cm/s = 8 cm/s.(1 m/100 cm) = 0,08 m/s
t=5s
De acuerdo a los datos la fuerza le produce a la masa una desaceleración.
F = -98,0665 N
Primero, empleando ecuaciones de cinemática, calculamos la aceleración (negativa) producida por la fuerza.
v2 - v1 = a.t  a = (v2 - v1)/t  a = (0,08 m/s - 0,2 m/s)/5 s  a = -0,024 m/s²
Luego:
F = m.a  m = F/a  m = -98,0665 N/(-0,024 m/s²)  m = 4086,1 kg
2) Datos:
T = 2800 N
PA = 300 kgf = 300 kgf.(9,80665 m/s²)/ 1 kgf = 2942 N
PP = 80 kgf = 80 kgf.(9,80665 m/s²)/ 1 kgf = 784,5 N
Se adopta g = 10 m/s²
a) La condición de equilibrio es:
F = 0
Pero como hay movimiento:
F = m.a
La masa es:
m = (PA + PP)/g  m = (2942 N + 784,5 N)/10 m/s²  m = 372,65 kg
Las fuerzas sobre el eje (tomando el eje positivo hacia arriba) son:
T - PA - PP = m.a  a = (T - PA - PP)/m  a = (2800 N - 2942 N - 784,5 N)/372,65 kg  a = -2,49 m/s²
b) Como la aceleración del sistema es negativa el ascensor desciende.
3) Datos:
m1 = 12 kg
m2 = 8 kg
α = 30°
Se adopta g = 10 m/s²
Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:
Nos interesa particularmente el movimiento a lo largo del eje "x", la condición de equilibrio es:
Fx = 0
Pero como hay movimiento:
Fx = m.a
La ecuación en el eje "x" es:
P2x - T = m2.a  T = P2.sen 30° - m2.a (para la masa 2)
T = m1.a (para la masa 1)
Igualando:
m1.a = P2.sen 30° - m2.a  m1.a + m2.a = P2.sen 30°  (m1 + m2).a = P2.sen 30°  a = P2.sen 30°/(m1 + m2)
a = 8 kg.(10 m/s²).0,5/(12 kg + 8 kg)  a = 40 N/20 kg  a = 2 m/s²
Luego:
T = m1.a  T = 12 kg.2 m/s²  T = 24 N
4) Datos:
m1 = 12 kg
m2 = 8 kg
a = 3 m/s²
Se adopta g = 10 m/s²
Los gráficos son los mismos del ejercicio n° 3.
Para el caso:
Fx = m.a
P2x - T = m2.a  T = P2.sen α - m2.a (para la masa 2)
T = m1.a (para la masa 1)
Igualando:
m1.a = P2.sen α - m2.a  m1.a + m2.a = P2.sen α  (m1 + m2).a/P2 = sen α
sen α = (12 kg + 8 kg).(3 m/s²)/(8 kg.10 m/s²)  sen α = 0,75
α = arcsen 0,75  α = 48° 35' 25"
EJERCICIOS RESUELTOS
1) Sea un paralelepípedo rectángulo de hierro (δ = 7,8 g/cm³) cuya base es de 32 cm² y su altura es de 20 cm, determinar:
a) La masa.
b) La aceleración que le provocará una fuerza constante de 100 N.
c) La distancia recorrida durante 30 s.
Ver respuesta
2) Sobre un cuerpo actúa una fuerza constante de 50 N mediante la cual adquiere una aceleración de 1,5 m/s², determinar:
a) La masa del cuerpo.
b) Su velocidad a los 10 s.
c) La distancia recorrida en ese tiempo.
Ver respuesta
3) ¿Cuál será la intensidad de una fuerza constante al actuar sobre un cuerpo que pesa 50 N si después de 10 s ha recorrido 300
m?.
Ver respuesta
4) ¿Cuál será la fuerza aplicada a un cuerpo que pesa 12800 N si lo hace detener en 35 s?, la velocidad en el instante de aplicar
la fuerza era de 80 km/h.
Ver respuesta
5) Un cuerpo posee una velocidad de 20 cm/s y actúa sobre él una fuerza de 120 N que después de 5 s le hace adquirir una
velocidad de 8 cm/s. ¿Cuál es la masa del cuerpo?.
Ver respuesta
6) Impulsado por una carga explosiva, un proyectil de 250 N atraviesa la cámara de fuego de un arma de 2 m de longitud con una
velocidad de 50 m/s, ¿Cuál es la fuerza desarrollada por la carga explosiva?.
Ver respuesta
7) Un cuerpo de masa 3 kg está sometido a la acción de dos fuerzas de 6 N y 4 N dispuestas perpendicularmente, como indica la
figura, determinar la aceleración y su dirección
Ver respuesta
8) Determinar la fuerza F necesaria para mover el sistema de la figura, considerando nulos los rozamientos, si la aceleración
adquirida por el sistema es de 5 m/s².
Ver respuesta
Desarrollo:
1) Datos:
b = 32 cm²
h = 20 cm
δ = 7,8 g/cm³
F = 100 N
t = 30 s
a) La masa la hallamos mediante la fórmula de densidad.
δ = m/V  m = δ.V  m = (7,8 g/cm³).(32 cm².20 cm)  m = 4992 g  m = 5 kg
b)
F = m.a  a = F/m  a = 100 N/5 kg  a = 20 m/s²
c) Suponiendo que parte del reposo.
e = v1.t + ½.a.t²  e = ½.a.t²  e = ½.(20 m/s²).(30 s)²  e = 9000 m
2) Datos:
a = 1,5 m/s²
F = 50 N
t = 10 s
a)
F = m.a  m = F/a  m = 50 N/1,5 m/s²  m = 33,33 kg
b) Como parte del reposo:
v = a.t  v = (1,5 m/s²).10 s  v = 15 m/s
c)
e = ½.a.t²  e = ½.(1,5 m/s²).(10 s)²  e = 75 m
3) Datos:
P = 50 N
t = 10 s
e = 300 m
Se adopta g = 10 m/s²
Primero calculamos la aceleración:
e = ½.a.t²  a = 2.e/t²  a = 2.300 m/(10 s)²  a = 6 m/s²
Ahora calculamos la masa del cuerpo:
P = m.g  m = P/g  m = 50 N/(10 m/s²)  m = 5 kg
Con estos datos calculamos la fuerza:
F = m.a  F = 5 kg.6 m/s²  F = 30 N
4) Datos:
P = 12800 N
t = 35 s
v1 = 80 km/h = (80 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 22,22 m/s
v2 = 0 m/s
Se adopta g = 10 m/s²
Primero, empleando ecuaciones de cinemática, calculamos la aceleración (negativa) producida por la fuerza.
v2 - v1 = a.t  a = - v1/t  a = (- 22,22 m/s)/35 s  a = -0,635 m/s²
La masa resulta:
P = m.g  m = P/a  m = 12800 N/(10 m/s²)  m = 1280 kg
Luego:
F = m.a  F = 1280 kg.(-0,635 m/s²)  F = -812,7 N
La fuerza es contraria al movimiento.
5) Datos:
F = 120 N
v1 = 20 cm/s = 20 cm/s.(1 m/100 cm) = 0,2 m/s
v2 = 8 cm/s = 8 cm/s.(1 m/100 cm) = 0,08 m/s
t=5s
De acuerdo a los datos la fuerza le produce a la masa una desaceleración.
Primero, empleando ecuaciones de cinemática, calculamos la aceleración (negativa) producida por la fuerza.
v2 - v1 = a.t  a = (v2 - v1)/t  a = (0,08 m/s - 0,2 m/s)/5 s  a = -0,024 m/s²
Luego:
F = m.a  m = F/a  m = -120 N/(-0,024 m/s²)  m = 5000 kg
6) Datos:
P = 250 N
d=2m
v2 = 50 m/s
Se adopta g = 10 m/s²
Calculamos la masa del proyectil:
P = m.g  m = P/a  m = 250 N/(10 m/s²)  m = 25 kg
Mediante cinemática calculamos la aceleración:
v2² - v1² = 2.a.d
Como la velocidad inicial es nula:
v2² = 2.a.d  a = v2²/(2.d)  a = (50 m/s)²/(2.2 m)  a = 625 m/s²
Luego la fuerza:
F = m.a  F = 25 kg.625 m/s²  F = 15625 N
7) Datos:
m = 3 kg
F1 = 4 N
F2 = 6 N
El esquema es el siguiente:
Primero calculamos la fuerza resultante por Pitágoras:
R² = F1² + F2²  R² = (4 N)² + (6 N)²  R = 7,21 N
Ahora calculamos la aceleración:
R = m.a  a = R/m  a = 7,21 N/3 kg  a = 2,4 m/s²
Calculamos la dirección con respecto a F2:
tg α = F1/F2  α = arctg (F1/F2)  α = arctg (4 N/6 N)  α = arctg (0,67)  α = 33° 41' 24"
8) Datos:
a = 5 m/s²
m1 = 5 kg
m2 = 12 kg
m3 = 15 kg
Para calcular la fuerza necesaria para mover una masa simplemente se plantea la situación de equilibrio:
F = 0
Si hay movimiento:
F = m.a  F1 + F2 + F3 = R  m1.a + m2.a + m3.a = R  (m1 + m2 + m3).a = R
R = (5 kg + 12 kg + 15 kg).5 m/s²  R = 160 N
EJERCICIOS PROPUESTOS
30) Una fuerza horizontal constante de 40 N actúa sobre un cuerpo situado en un plano horizontal liso. Partiendo del reposo, se
observa que el cuerpo recorre 100 m en 5 s.
a) ¿Cuál es la masa del cuerpo?.
b) Si la fuerza deja de actuar al cabo de 5 s, ¿qué distancia recorrerá el cuerpo en los 5 s siguientes?.
Rta: a) 5 kg
b) 200 m
31) Un cuerpo de 15 kg de masa reposa sobre un plano horizontal sin rozamiento y se le aplica una fuerza horizontal de 30 N.
a) ¿Qué aceleración se produce?.
b) ¿Qué espacio recorrerá el cuerpo en 10 s?.
c) ¿Cuál será su velocidad al cabo de 10 s?.
Rta: a) 2 m/s²
b) 100 m
c) 20 m/s
32) Un cuerpo de 10 kg de masa se mueve con una velocidad constante de 5 m/s sobre una superficie horizontal. El coeficiente
de rozamiento entre el cuerpo y la superficie es de 0,20.
a) ¿Qué fuerza horizontal se necesita para mantener el movimiento?.
b) Si se suprime la fuerza ¿cuándo se detendrá el movimiento?.
Rta: a) 19,6 N
b) 2,55 s
33) Un electrón (masa = 9.10-31 kg) sale del cátodo de una lámpara de radio partiendo del reposo y viaja en línea recta hasta el
ánodo, que está a 0,01 m de distancia, y llega con una velocidad de 6.106 m/s. Si la fuerza que lo acelera es constante
(despreciar la fuerza gravitatoria sobre el electrón), calcular:
a) La fuerza de aceleración.
b) El tiempo que empleó en llegar al ánodo.
c) La aceleración.
Rta: a) 1,62.10-15 N
b) 3,33.10-9 s
c) 1,8.1015 m/s²
34) Un satélite de comunicaciones de 200 kg de masa se encuentra en una órbita circular de 40000 km de radio alrededor de la
Tierra (la masa de la Tierra es 5,97.1024 kg). ¿Cuál es la fuerza gravitatoria sobre el satélite?.
Rta: 49,8 N
35) La masa de la Luna es, aproximadamente, 1/81 de la masa de la Tierra, y su radio ¼ del de ésta. ¿Cuál es la aceleración de
la gravedad en la superficie de la Luna?.
Rta: 1,94 m/s²
36) Un elevador de 2000 kg de masa sube con una aceleración de 1 m/s². ¿Cuál es la tensión del cable que lo soporta?.
Rta: 21600 N
37) Si el coeficiente de rozamiento entre los neumáticos de un automóvil y la carretera es 0,5, calcular la distancia más corta para
poder detener el automóvil si éste viaja a una velocidad de 96,56 km/h.
Rta: 73,76 m
38) Un bloque de 5 kg de masa está sostenido por una cuerda que tira de él hacia arriba con una aceleración de 2 m/s².
a) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?.
b) Después de haberse puesto en movimiento el bloque, la tensión de la cuerda disminuye a 49 N. ¿Qué clase de movimiento
tendrá entonces el bloque?.
c) Si se afloja completamente la cuerda, se observa que el bloque asciende aún 2 m antes de detenerse. ¿Qué velocidad llevaba
cuando se aflojó la cuerda?.
Rta: a) 59 N
b) M.R.U.
c) 6,26 m/s
39) Un cuerpo está suspendido de una balanza de resorte sujeta al techo de un elevador.
a) Si el elevador tiene una aceleración hacia arriba de 2,45 m/s² y la balanza indica 50 N, ¿cuál es le verdadero peso del
cuerpo?.
b) ¿En qué circunstancias indicará la balanza 30 N?.
c) ¿Qué indicará la balanza si se rompe el cable del elevador?.
Rta: a) 40 N
b) 2,45 m/s²
c) 0 N
40) Una caja de 20 kg de masa descansa sobre la plataforma de un camión. El coeficiente de rozamiento entre la caja y el suelo
es de 0,1. El camión inicia su marcha con una aceleración de 2 m/s². Si la caja se encuentra a 5 m del final del camión cuando
éste arranca, determinar:
a) ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que la caja salga despedida del camión por su parte trasera?.
b) ¿Qué distancia recorrerá el camión en ese tiempo?.
Rta: a) 3,13 s
b) 9,8 m
41) Un tren de pasajeros consta de una locomotora y dos vagones. La masa de la locomotora es de 6000 kg y la de cada vagón
es de 2000 kg. El tren sale de una estación con una aceleración de 0,5 m/s², determinar:
a) La tensión en el enganche entre la locomotora y el primer vagón.
b) La tensión en el enganche entre los vagones.
c) La fuerza horizontal total que ejercen las ruedas de la locomotora sobre el riel.
Rta: a) 2000 N
b) 1000 N
c) 5000 N
42) Un bloque descansa sobre un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético
es de 0,5 y el estático de 0,75. Calcular:
a) El valor de α para que el bloque comience a deslizarse.
b) La aceleración cuando el bloque comenzó a deslizarse.
c) El tiempo necesario para que el bloque se deslice 6,096 m por el plano inclinado.
Rta: a) 36,9°
b) 1,95 m/s²
c) 2,5 s
FUNDAMENTOS DE MECÁNICA
TALLER No.7: TRABAJO Y ENERGÍA
1) Transformar 250 kgf.m a Joul y kW.h.
Ver respuesta
2) ¿Cuántos kgf.m y Joul representan 25 kW.h?.
Ver respuesta
3) Indicar cuántos Joul y kW.h son 125478 kgm.
Ver respuesta
4) Indicar el trabajo necesario para deslizar un cuerpo a 2 m de su posición inicial mediante una fuerza de 10 N.
Ver respuesta
5) ¿Qué trabajo realiza un hombre para elevar una bolsa de 70 kgf a una altura de 2,5 m?. Expresarlo en:
a) kgf.m
b) Joule
c) kW.h
Ver respuesta
6) Un cuerpo cae libremente y tarda 3 s en tocar tierra. Si su peso es de 4 N, ¿qué trabajo deberá efectuarse para elevarlo hasta
el lugar desde donde cayo?. Expresarlo en:
a) Joule.
b) kgm.
Ver respuesta
PREGUNTAS
A) ¿Qué es el trabajo mecánico?.
B) ¿En que unidades se mide el trabajo?.
C) ¿Cuáles son sus equivalencias?.
D) Si se levanta un cuerpo desde el suelo, ¿hay trabajo?.
E) ¿Las máquinas simples, realizan trabajo?
DESARROLLO
1)
1 kgf.m  9,807 J
250 kgf.m  x = 250 kgf.m × 9,807 J/1 kgf.m
x = 2451,75 J
1 W = 1 J/s
1kW = 1.000 J/s
1kW.h = 1.000 J.3.600 s/s
1kW.h = 3.600.000 J s/s
1 J = 1kW.h/3.600.000
1 kgf.m  9,807 J/3.600.000
250 kgf.m  x = 250 kgf.m × 9,807 J/3.600.000 kgf.m
x = 6,81.10-4 kW.h
2)
1 kW.h  3.600.000 J
25 kW.h  x = 25 kW × 3.600.000 J/1 kW.h
x = 9.107 J
1 kW.h  3.600.000 kgf.m/9.807
25 kW.h  x = 25 kW.h × 9,807 × 3.600.000 J/1 kW.h
x = 9.177.118 kgf.m
3)
1 kgf.m  9,807 J
125.478 kgf.m  x = 125.478 kgf.m × 9,807 J/1 kgf.m
x = 1.230.563 J
1 kgf.m  9,807 J/3.600.000
125.478 kgf.m  x = 125.478 kgf.m × 9,807 J/3.600.000 kgf.m
x = 0,3418 kW.h
4)
L = F × d  L = 10 N × 2 m  L = 20 J
5)
a) L = F × d  L = 70 kgf × 2,5 m  L = 175 kgf.m
b) L = 175 kgf.m × 9,807 J/kgf.m  L = 1716,225 J
a) L = 175 kgf.m × 9,807 J/3.600.000 kgf.m  L = 0,000477 kW.h
6)
L = F.d
En éste caso se trata de la fuerza peso, por lo tanto:
L = P.d
y al ser un movimiento vertical la distancia es la altura:
L = P.h
Mediante cinemática calculamos la altura para caída libre.
h = ½.g.t ²
h = ½ × 9,807 (m/s ²) × (3 s) ²  h = ½ × 9,807 (m/s ²) × 9 s ²  h = 44,1315 m
Luego:
a) L = P × h  L = 4 N × 44,1315 m  L = 176,526 J
b) L = 176,526 J/(9,807 kgf.m × J)  L = 18 kgf.m
PREGUNTAS
F) ¿Qué es energía?.
G) ¿Qué clases de energía conoce?.
H) Si se levanta un cuerpo desde el suelo, ¿hay transformación de energía?.
I) ¿Qué aparato o máquina transforma energía mecánica en luminosa?
EJERCICIOS RESUELTOS
1) Transformar 2500 kW a:
a) cv.
b) Kgm/s.
Ver respuesta
2) Una grúa levanta 2000 kg a 15 m del suelo en 10 s, expresar la potencia empleada en:
a) cv.
b) W.
c) HP.
Ver respuesta
3) Un motor de 120 cv es capaz de levantar un bulto de 2 ton hasta 25 m, ¿cuál es el tiempo empleado?.
Ver respuesta
4) ¿Qué potencia deberá poseer un motor para bombear 500 l de agua por minuto hasta 45 m de altura?.
Ver respuesta
5) ¿Cuál será la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45000 N hasta 8 m de altura en 30 s?. ¿Cuál será la potencia
del motor aplicable si el rendimiento es de 0,65?.
Ver respuesta
6) Calcular la velocidad que alcanza un automóvil de 1500 kgf en 16 s, partiendo del reposo, si tiene una potencia de 100 HP.
Ver respuesta
7) Un automóvil de 200 HP de potencia y 1500 kgf de peso, sube por una pendiente de 60° a velocidad constante. Calcular la
altura que alcanza en 20 s.
Ver respuesta
8) Calcular la potencia de una máquina que eleva 20 ladrillos de 500 g cada uno a una altura de 2 m en 1 minuto.
Ver respuesta
9) La velocidad de sustentación de un avión es de 144 km/h y su peso es de 15000 kgf. Si se dispone de una pista de 1000 m,
¿cuál es la potencia mínima que debe desarrollar el motor para que el avión pueda despegar?.
Ver respuesta
PREGUNTAS
J) ¿Qué es la potencia?
K) ¿Cuáles son sus unidades?
L) ¿Cuáles son sus equivalencias?
M) ¿Qué es el kilowatt hora?
Desarrollo:
1) 2.500 kW = 2.500.000 W
a)
 0,00136 cv
1W
2.500.000 W  W = 2.500.000 W.0,00136 cv/1 W
W = 3.401 cv
b)
 0,102 kgf.m/s
1W
2.500.000 W  W = 2.500.000 W.0,102 (kgf.m/s)/1 W
W = 255.000 kgf.m/s
2)
W = L/t  W = P.d/t  W = m.g.d/t  W = 2000 kg.(10 m/s ²).15 m/10 s  W = 30000 W
a)
1W
 0,00136 cv
30000 W  W = 30000 W.0,00136 cv/1 W
W = 40,8 cv
1W
 0,102 kgf.m/s
30000 W  W = 30000 W.0,102 (kgf.m/s)/1 W
W = 3060 kgf.m/s
 0,00134 HP
1W
30000 W  W = 30000 W.0,00134 HP/1 W
W = 40,2 HP
3)
Datos:
P = 2 ton
W = 120 cv
h = 25 m
Se adopta g = 10 m/s ²
1 cv
 735 W
120 W  W = 735 W.120 cv/1 cv
W = 88200 W
1 ton  1000 kg
2 ton  m = 1000 kg.2 ton/1 ton
m = 2000 kg
W = P.d/t  W = m.g.d/t  t = m.g.d/W  t = 2000 kg.(10 m/s ²).25 m/88200 W  t = 5,67 s
4)
Datos:
caudal = 500 l/min ≈ 500 kg/min ≈ 8,33 kg/s
d = 45 m
Se adopta g = 10 m/s ²
W = P.d/t  W = m.g.d/t  W = (m/t).g.d  W = (8,33 kg/s).(10 m/s ²).45 m  W = 3750 W
5)
Datos:
P = 45000 N
h=8m
t = 30 s
η = 0,65
W = P.d/t  W = 45000 N.8 m/30 s  W = 12.000 W
η = Wc/Wm  Wm = Wc/η  Wm = 12000 W/0,65  Wm = 18.461,5 W
6)
Datos:
P = 1500 kgf
W = 100 HP
t = 16 s
Se adopta g = 10 m/s ²
1 HP
 746 W
100 HP  W = 100 HP.746 W/1 HP
W = 74.600 W
1 kgf
 9,80665 N
1500 kgf  P = 1500 kgf.9,80665 N/1 kgf
P = 14.710 N
Pero:
P = m.g  m = P/g  m = 14.710 N/(10 m/s ²)  m = 1.471 kg
De la potencia obtenemos el trabajo empleado:
W = L/t  W.t = L  L = 74600 W.16 s  L = 1.193.600 J
Como no hay fuerza de rozamiento ni cambios en la altura:
L = ΔEM = ΔEc = Ec2 - Ec1
Debido a que el vehículo parte del reposo la energía cinética inicial es nula.
Ec2 = ½.m.v2 ²  v2 ² = 2.Ec2/m  v2 ² = 2.1193600 J/1471 kg  v2 = 40,28 m/s
7)
Datos:
P = 1500 kgf
W = 200 HP
t = 20 s
α = 60°
Se adopta g = 10 m/s ²
1 HP
 746 W
200 HP  W = 200 HP.746 W/1 HP
W = 149.200 W
1 kgf
 9,80665 N
1500 kgf  P = 1500 kgf.9,80665 N/1 kgf
P = 14.710 N
De la potencia obtenemos el trabajo empleado:
W = L/t  W.t = L  L = 149.200 W.20 s  L = 2.984.000 J
Como no hay fuerza de rozamiento:
L = ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1
Como la velocidad es constante la energía cinética se anula.
L = Ep2 - Ep1 = m.g.h2 - m.g.h1
Para facilitar los cálculos tomamos h1 = 0 m.
L = m.g.h2  h2 = L/(m.g)  h2 = 2984000 J/14710 N  h2 = 202,86 m
8)
Datos:
m = 500 g = 0,5 kg
h=2m
t = 1 min = 60 s
Se adopta g = 10 m/s ²
Primero calculamos la masa total:
mT = 20.0,5 kg  mT = 10 kg
No hay fuerzas no conservativas ni variación de la velocidad:
L = ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1
L = ΔEp = Ep2 - Ep1 = m.g.h2 - m.g.h1
Para facilitar los cálculos tomamos h1 = 0 m.
L = m.g.h2  L = 10 kg.10 m/s ².2 m  L = 200 J
W = L/t  W = 200 J/60 s  W = 3.33 W
9)
Datos:
v = 144 km/h = (144 km/h).(1000 m/1 km)/(1 h/3600 s) = 40 m/s
P = 15000 kgf.9,80665 N/1 kgf = 147100 N
d = 1000 m
Se adopta g = 10 m/s ²
P = m.g  m = P/g  m = 147100 N/(10 m/s ²)  m = 14710 kg
No hay fuerzas no conservativas:
L = ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1
La altura no es requerida.
L = ΔEc = Ec2 - Ec1
El avión parte del reposo:
L = Ec2
L = ½.m.v2 ²  L = ½.14710 kg.(40 m/s) ²  L = 11.768.000 J
Mediante cinemática calculamos aceleración necesaria para alcanzar la velocidad requerida en 1000 m.
v2 ² - v1 ² = 2.a.d  a = (v2 ² - 0 ²)/(2.d)  a = (40 m/s) ²/(2.1000 m)  a = 0,8 m/s ²
Luego calculamos el tiempo:
v2 = a.t  t = v2/a  t = (40 m/s)/(0,8 m/s ²)  t = 50 s
Finalmente:
W = L/t  W = 11768000 J/50 s  W = 235.360 W
EJERCICIOS RESUELTOS
1) Un carrito de 5 N es desplazado 3 m a lo largo de un plano horizontal mediante mediante una fuerza de 22 N. Luego esa
fuerza se transforma en otra de 35 N a través de 2 m. Determinar:
a) El trabajo efectuado sobre el carrito.
b) La energía cinética total.
c) La velocidad que alcanzó el carrito.
Ver respuesta
2) Un cuerpo de 1,5 kg de masa cae desde 60 m. Determinar la energía potencial y cinética cada 10 metros a partir del origen.
Ver respuesta
3) Un cuerpo de 150 g de masa se lanza hacia arriba con velocidad inicial de 400 m/s, calcular:
a) La energía cinética inicial.
b) La energía cinética a los 5 s de caída.
Ver respuesta
4) Un carrito de 10 kg de masa se mueve con una velocidad de 3 m/s, calcular:
a) La energía cinética si debe subir una pendiente.
b) La altura que alcanzará.
Ver respuesta
5) Una persona sube una montaña hasta 2000 m de altura, ¿cuál será su energía potencial si pesa 750 N?
Ver respuesta
6) Un cuerpo de 40 kg de masa cae por un plano inclinado que forma con la horizontal un ángulo de 20°. ¿Cuál será su energía
cinética luego de recorrer 18 m sobre el plano si partió del reposo?.
Ver respuesta
7) Un cuerpo de 50 N de peso se halla en el punto más alto de un plano inclinado de 20 m de largo y 8 m de alto. Determinar:
a) La energía potencial en esa posición.
b) La energía cinética si cae al pié de esa altura.
c) La energía cinética si cae al pié deslizándose por la pendiente.
Ver respuesta
8) Un proyectil de 0,03 N de peso atraviesa una pared de 20 cm de espesor, si llega a ella con una velocidad de 600 m/s y
reaparece por el otro lado con una velocidad de 400 m/s, ¿cuál es la resistencia que ofreció el muro?.
Ver respuesta
9) Un vagón de 95000 kg de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica los frenos y recorro 6,4 km antes de
detenerse. ¿Cuál es la resistencia ejercida por los frenos?.
Ver respuesta
10) Un cuerpo de 2,45 kg de masa se desplaza sin rozamiento por un plano inclinado de 5 m y 1 m de altura, determinar:
a) La distancia recorrida por el cuerpo, que parte del reposo, en 1,5 s.
b) La energía cinética adquirida en ese lapso.
c) La disminución de la energía potencial en igual lapso.
Ver respuesta
Desarrollo:
1)
El teorema de la energía mecánica dice que el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la variación de la energía
mecánica del sistema.
L FC = ΔEm
Desarrollamos esta ecuación:
L FC = ΔEm = ΔEc + ΔEp
Como el movimiento es horizontal la variación de la energía potencial es nula.
L FC = ΔEm = ΔEc
La variación de la energía cinética total de este sistema es:
ΔE cT = ΔEc1 + ΔEc2  ΔE cT = ½.m.vf1 ² - ½.m.vi1 ² + ½.m.vf2 ² - ½.m.vi1 ²
ΔE cT = ½.m.(vf1 ² - vi1 ² + vf2 ² vi1 ²)
No hay rozamiento y:
vi1 = 0
vf1 = vi2
Por lo tanto:
ΔE cT = ½.m.vf2 ²
Adaptándolo a la ecuación de trabajo:
L FC = ½.m.vf2 ²
Como no hay fuerzas NO conservativas el trabajo del sistema es igual a la variación de la energía cinética del sistema (o total).
El trabajo y la variación de la energía cinética tienen el mismo valor pero distinto sentido.
Mediante cinemática calculamos la velocidad final pero por partes, hay que obtener la masa del cuerpo y la aceleración en cada
tramo:
Se emplea g = 9,8 m/s ²
La masa del cuerpo es:
P = m.g  m = P/g  m = 5 N/(9,81 ms ²)  m = 0,51 kg
La aceleración en el primer tramo la obtenemos de:
F1 = m.a1  a1 = F1/m  a1 = 22 N / 0,51 kg  a1 = 43,16 m/s ²
Para el segundo tramo
F2 = m.a2  a2 = F2/m  a2 = 35 N / 0,51 kg  a2 = 68,67 m/s ²
Con este último dato calculamos el trabajo del sistema:
L FC = ½.m.vf2 ²  L FC = ½.0,51 kg.(23,10 m/s) ²  L FC = 136 J
por supuesto el trabajo se puede calcular sencillamente por:
LT = L1 + L2  LT = 22 N.3 m + 35 N.2 m  LT = 136 J
Pero no tiene sentido hacerlo fácil!!!
Luego la energía cinética:
ΔE cT = ½.m.vf2 ²  L FC = ½.0,51 kg.(23,10 m/s) ²  L FC = 136 J
2)
Se emplea g = 9,8 m/s ²
Para h = 60 m
Ep60 = m.g.h  Ep60 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).60 m  Ep60 = 882 J
Para la altura 60 metros la velocidad es nula, por lo tanto la energía cinética también es nula.
Ec60 = 0 J
Para h = 50 m
Ep50 = m.g.h  Ep50 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).50 m  Ep50 = 735 J
Para ésta altura la velocidad es distinta de cero, parte de la energía potencial se transformó en energía cinética.
Ec50 = Ep60 - Ep50  Ec50 = 882 J - 735 J  Ec50 = 147 J
Para h = 40 m
Ep40 = m.g.h  Ep40 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).40 m  Ep40 = 588 J
Ec40 = Ep60 - Ep40  Ec40 = 882 J - 588 J  Ec40 = 294 J
Para h = 30 m
Ep30 = m.g.h  Ep30 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).30 m  Ep30 = 441 J
Ec30 = Ep60 - Ep30  Ec30 = 882 J - 441 J  Ec30 = 441 J
Para h = 20 m
Ep20 = m.g.h  Ep20 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).20 m  Ep20 = 294 J
Ec20 = Ep60 - Ep20  Ec20 = 882 J - 294 J  Ec20 = 588 J
Para h = 10 m
Ep10 = m.g.h  Ep10 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).10 m  Ep10 = 147 J
Ec10 = Ep60 - Ep10  Ec10 = 882 J - 147 J  Ec10 = 735 J
Para h = 0 m
Ep0 = m.g.h  Ep0 = 1,5 kg.(9,8 m/s ²).0 m  Ep0 = 0 J
Al final de la caída toda la energía potencial se transformó en energía cinética.
Ec0 = Ep60 - Ep0  Ec0 = 882 J - 0 J  Ec0 = 882 J
3)
Datos:
m = 150 g = 0,15 kg
vi = 400 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
a) Ec = ½.m.vi ²  Ec = ½.0,15 kg.(400 m/s) ²  Ec = 12.000 J
b) Mediante cinemática calculamos la velocidad a los 5 s del lanzamiento.
vf = vi + g.t  vf = 400 m/s - 10 (m/s ²).5 s  vf = 350 m/s
Con éste dato calculamos la energía cinética.
Ec = ½.m.vf ²  Ec = ½.0,15 kg.(350 m/s) ²  Ec = 9.187,5 J
4)
Datos:
m = 10 kg
vi = 3 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
a) Ec = ½.m.vi ²  Ec = ½.10 kg.(3 m/s) ²  Ec = 45 J
b) La energía cinética inicial permitirá el ascenso hasta que se transforme completamente en energía potencial.
Ec = Ep = m.g.h  45 J = 10 kg.10 (m/s ²).h  h = 45 J/100 N  h = 0,45 m
5)
Datos:
P = 750 N
h = 2.000 m
Se adopta g = 10 m/s ²
Ep = m.g.h  Ep = P.h  Ep = 750 N.2.000 m  Ep = 1.500.000 J
6)
Datos:
m = 40 kg
d = 18 m
α = 20°
Se adopta g = 10 m/s ²
Primero calculamos la altura que descendió al recorrer 18 m sobre el plano, podemos hacerlo mediante el teorema de Pitágoras
o trigonométricamente.
h = 18 m.sen 20°  h = 6,16 m
Luego calculamos la energía potencial que tenía al principio, es decir al tope de los 6,16 m.
Ep = m.g.h  Ep = 40 kg.10 (m/s ²).6,16 m  Ep = 2.462,55 J
Al final del recorrido ésta energía potencial se transformó en energía cinética, por lo tanto:
Ep = Ec = 2.462,55 J
7)
Datos:
P = 50 N
d = 20 m
h=8m
a) Ep = m.g.h  Ep = 50 N.8 m  Ep = 400 J
b y c) Al caer al pié directamente o deslizándose por la parte inclinada, toda la energía potencial se transforma en energía
cinética porque varía su altura en 8 m.
Ec = Ep = 400 J
8)
Datos:
P = 0,03 N
e = 20 cm = 0,20 m
vi = 600 m/s
vf = 400 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
Como la pared ofrece resistencia hay pérdida de energía cinética, esto se expresa como el trabajo de de la fuerza que ejerce la
resistencia.
E cf - E ci = LFr
½.m.vf ² - ½.m.vi ² = Fr.e  Fr = ½.m.(vf ² - vi ²)/e
De la fuerza peso obtenemos la masa del proyectil.
P = m.g  m = P/g  m = 0,03 N/10 m/s ²  m = 0,003 kg
Luego:
Fr = ½.0,003 kg.[(400 m/s) ² - (600 m/s) ²]/0,20 m
Fr = - 1.500 N
9)
Datos:
m = 95.000 kg
d = 6,4 km = 6.400 m
vi = 40 m/s
vf = 0 m/s
La pérdida de energía cinética durante el frenado se manifiesta por el trabajo de la fuerza de frenado.
E cf - E ci = LFf
½.m.vf ² - ½.m.vi ² = Ff.d  Ff = ½.m.(0 ² - vi ²)/d
Lo anterior nos indica que la ausencia de velocidad en un punto anula la energía cinética en ese punto.
Ff = ½.95000.[- (40 m/s) ²]/6400 m  Ff = - 11.875 N
10)
Datos:
m = 2,45 kg
d=5m
h=1m
t = 1,5 s
vi = 0 m/s
Se adopta g = 10 m/s ²
a) La componente Px de la fuerza peso es la causante del desplazamiento.
Px = P.sen α
Geométricamente:
Px = P.(1 m/5 m)  Px = P.(1 m/5 m)  Px = P.0,2
De estas fuerzas obtenemos la aceleración del cuerpo en dirección del plano:
a.m = g.m.0,2  a = g.0,2  a = 10 m/s ².0,2  a = 2 m/s ²
El espacio recorrido será:
e = ½.a.t ²  e = ½.2 m/s ².(1,5 s) ²  e = 2,25 m
b) Mediante cinemática calculamos la velocidad a los 1,5 s:
vf ² - vi ² = 2.a.e  vf ² - 0 = 2.2 m/s ².2,25 m  vf = 3 m/s
Ec = ½.m.vf ²  Ec = ½.2,45 kg.(3 m/s) ²  Ec = 11,025 J
c) Como la energía potencial depende de la altura calculamos que altura se corresponde con el desplazamiento de 2,25 m.
Por triángulos semejantes:
1 m/5 m = h/2,25 m  h = 2,25 m/5  h = 0,45 m
Ep = m.g.h  Ep = 2,45 kg.10 m/s ².0,45 m  Ep = 11,025 J
Resolución:
Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N que se encuentra a 95 metros del suelo
a) al comienzo de la caída
b) a 35 metros del suelo
c) al llegar al suelo
Desarrollo
El teorema de la energía mecánica es:
ΔEM = ΔEc +ΔEp + Hf
Como no hay fuerzas de rozamiento:
Hf = 0
ΔEM = ΔEc +ΔEp = 0
Luego:
ΔEM = ΔEc +ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1
a) En el instante inicial su altura es máxima y su velocidad es nula, por lo tanto:
ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1
Como aún no se movió:
ΔEM = - Ep1
ΔEM = - Ep1 = -m.g.h
Tomando el eje "y" positivo hacia arriba y g se dirige hacia abajo:
g = 10 m/s ²
Recordemos que:
P = m.g
Si:
P = 90 N  90 N = m.10 m/s ²  m = 9 kg
Tenemos:
Ep1 = -m.g.h  Ep1 = -9 kg.(-10 m/s ²).95 m  Ep1 = 8.550 J
Para éste caso:
ΔEM = 8.550 J
Ec1 = 0 J
b) Para este punto tenemos:
ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1 = 0  Ec2 = Ep2 + Ep1 ½.m.v2 ² = - m.g.h2 + m.g.h1
½.v2 ² = - g.h2 + g.h1  v2 ² = - 2.g.(h2 - h1)  v2 ² = - 2.10 m/s ².(35 m - 95 m)  v2 ² = 1.200 m ²/s ²
Luego:
Ec2 =½.m.v2 ²  Ec2 =½.9 kg.1200 m ²/s ²  Ec2 = 5.400 J
Ep2 = m.g.h2  Ep2 = 9 kg.10 m/s ².35 m  Ep2 = 3.150 J
EM2 = Ec2 + Ep2  EM2 = 5.400 J + 3.150 J  EM2 = 8.550 J
c) En el suelo (punto 3) tenemos h3 = 0 m, la velocidad será máxima, y toda la energía potencial se habrá transformado en
cinética.
Por lo que tenemos:
ΔEM = Ec3 + Ep3 - Ep1 = 0
Ep3 = 0 J
Ec3 - Ep1 = 0  Ec3 = Ep1 Ec3 =8.550 J
EM3 = Ec3 + Ep3  EM3 = 8.550 J
Verificándose el teorema de la Energía Mecánica.
FUNDAMENTOS DE MECÁNICA
TALLER No.8: CANTIDAD DE MOVIMIENTO, IMPULSO Y CHOQUES
1) Una pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que
invierte su dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en
contacto con ella 5 ms?.
Respuesta: 3000 N
2) Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de 50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la bola tiene una
masa de 0,2 kg, ¿qué velocidad adquirió la bola luego del impacto?.
Respuesta: 2,5 m/s
3) Una fuerza actúa sobre un objeto de 10 kg aumentando uniformemente desde 0 hasta 50 N en 4 s. ¿Cuál es la velocidad final
del objeto si partió del reposo?.
Respuesta: 10 m/s
4) Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 300 cm
³/s, si la densidad del agua es de 1 g/cm ³ y se supone que el agua no rebota hacia atrás, ¿cuál es la fuerza promedio que el
chorro de agua ejerce sobre la pared?.
Respuesta: 1,5 N
5) Se dispara horizontalmente una bala de 0,0045 kg de masa sobre un bloque de 1,8 kg de masa que está en reposo sobre una
superficie horizontal, luego del impacto el bloque se desplaza 1,8 m y la bala se detiene en él. Si el coeficiente de rozamiento
cinético entre el bloque y la superficie es de 0,2, ¿cuál era la velocidad inicial de la bala?.
Respuesta: 1073 m/s
6) Se dispara una bala de 0,01 kg de masa contra un péndulo balístico de 2 kg de masa, la bala se incrusta en el péndulo y éste
se eleva 0,12 m medidos verticalmente, ¿cuál era la velocidad inicial de la bala?.
Respuesta: 309,8 m/s
7) Una partícula A de masa mA se encuentra sujeta por medio de un resorte comprimido a la partícula B de masa 2.mA, si la
energía almacenada en el resorte es de 60 J ¿qué energía cinética adquirirá cada partícula luego de liberarlas?.
Respuesta: 20 J y 40 J
8) Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción con una velocidad inicial v1i = 10 m/s, frente a
él moviéndose en la misma dirección y sentido se encuentre el cuerpo de masa m2 = 5 kg cuya velocidad inicial es v2i = 3 m/s,
éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante elástica es k = 1120 N/m, ¿cuál será la máxima compresión
del resorte cuando los cuerpos choquen?.
Respuesta: 0,28 m
PREGUNTAS
A) ¿Es cierto que la aceleración de una pelota de béisbol, luego de haber sido golpeada por el bate, no depende de quién la
golpeó?.
B) ¿Qué significa que el acero sea más elástico que el nylon?.
C) Dos bolas de plastilina chocan frontalmente, se adhieren y quedan en reposo, ¿se verifica en éste caso la ley de conservación
de la cantidad de movimiento?.
EJERCICIOS RESUELTOS
1) Una pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que
invierte su dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en
contacto con ella 5 ms?.
Datos: m = 0,15 kg
vi = 40 m/s
vf = - 60 m/s (el signo es negativo ya que cambia el sentido)
t = 5 ms = 0,005 s
Δp = I
pf - pi = I m.vf - m.vi = F.t F = m.(vf - vi)/t
F = 0,15 kg.(- 60 m/s - 40 m/s)/0,005 s  F = 0,15 kg.(- 100 m/s)/0,005 s  F = - 3000 N
2) Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de 50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la bola tiene una
masa de 0,2 kg, ¿qué velocidad adquirió la bola luego del impacto?.
Datos: m = 0,2 kg
F = 50 N
t = 0,01 s
vi = 0 m/s
Δp = I
pf - pi = I  m.vf - m.vi = F.t m.(vf - vi) = F.t  vf - vi = F.t/m  vf = F.t/m
vf = 50 N.0,01 s/0,2 kg  vf = 2,5 m/s
3) Una fuerza actúa sobre un objeto de 10 kg aumentando uniformemente desde 0 hasta 50 N en 4 s. ¿Cuál es la velocidad final
del objeto si partió del reposo?.
Datos: m = 10 kg
vi = 0 m/s
Fi = 0 N
Ff = 50 N
t=4s
Para el impulso debe usarse la fuerza media, por lo tanto:
F = (Ff + Fi)/2  F = (50 N + 0 N)/2  F = 25 N
Δp = I
pf - pi = I  m.vf - m.vi = F.t m.(vf - vi) = F.t  vf - vi = F.t/m  vf = F.t/m
vf = 25 N.4 s/10 kg  vf = 10 m/s
4) Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 300 cm
³/s, si la densidad del agua es de 1 g/cm ³ y se supone que el agua no rebota hacia atrás, ¿cuál es la fuerza promedio que el
chorro de agua ejerce sobre la pared?.
Datos: Φ V = 300 cm ³/s (caudal volumétrico)
vi = 5 m/s
vf = 0 m/s (porque el chorro no rebota)
Δ = 1 g/cm ³
primero debemos hallar la masa de agua y el tiempo de acción:
Φ M = Φ V. Δ  ΦM = 300 cm ³/s.1 g/cm ³  ΦM = 300 g/s (caudal másico)
Φ M = 0,3 kg/s éste dato nos dice que en t = 1 s la masa de agua es m = 0,3 kg
Δp = I
pf - pi = I m.vf - m.vi = F.t  F = m.(vf - vi)/t
F = 0,3 kg.(5 m/s - 0 m/s)/1 s  F = 1,5N
5) Se dispara horizontalmente una bala de 0,0045 kg de masa sobre
un bloque de 1,8 kg de masa que está en reposo sobre una
superficie horizontal, luego del impacto el bloque se desplaza 1,8 m
y la bala se detiene en él. Si el coeficiente de rozamiento cinético
entre el bloque y la superficie es de 0,2, ¿cuál era la velocidad inicial
de la bala?.
Datos: m1 = 0,0045 kg
m2 = 1,8 kg
v2i = 0 m/s
v1f = 0 m/s
μ = 0,2
Δx = 1,8 m
La fuerza de impacto de la bala contra el bloque, provocó que luego del choque el bloque se desplazara y que 1,8 m más
adelante éste se detuviera a causa del rozamiento entre la superficie y el bloque.
Por lo tanto:
FR = m.a
N=P
FR = μ .P
P = m.g (siendo g = 10 m/s ² aceleración de la gravedad)
m.a = μ .m.g  a = μ .g a = 0,2.10 m/s ²  a = 2 m/s ²
De cinemática sabemos que:
V2f ² - v1i ² = 2.a.Δx
como la velocidad final del bloque es 0 m/s:
vi ² = - 2.a.Δx vi ² = -2.(- 2 m/s ²).1,8 m vi ² = 7,2 m ²/s ²  vi = 2,683 m/s (1)
Δ pi = Δ pf
p1i + p2i = p1f + p2f m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f
pero como v2i = 0 m/s y v1f = 0 m/s:
m1.v1i = m2.v2f
Reemplazando con (1) vi = v2f:
m1.v1i = m2.vi v1i = m2.vi/m1 v1i = 1,8 kg.2,683 (m/s)/0,0045 kg  v1i = 1073 m/s
6) Se dispara una bala de 0,01 kg de masa contra un péndulo balístico de 2 kg de masa, la bala se incrusta en el péndulo y éste
se eleva 0,12 m medidos verticalmente, ¿cuál era la velocidad inicial de la
bala?.
Datos: m1 = 0,01 kg
m2 = 2 kg
v2i = 0 m/s
v1f = 0 m/s
Δy= 0,12 m
En el instante del impacto:
Δ pi = Δ pf
p1i + p2i = p1f + p2f m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f
pero como v2i = 0 m/s y v1f = 0 m/s:
m1.v1i = m2.v2f (2)
Luego del impacto el péndulo adquiere una velocidad inicial que se
reducirá a cero debido a la aceleración de la gravedad. Para el péndulo
balístico resulta:
v2i ² = 2.g.Δy v2i ² = 2.10 m/s ².0,12 m  v2i ² = 2,4 m ²/s ²  v2i = 1,55 m/s
De (2):
v1i = m2.v2f/m1 v1i = 2 kg.1,55 (m/s)/0,01 kg  v1i = 309,8 m/s
7) Una partícula A de masa mA se encuentra sujeta por medio de un resorte comprimido a la partícula B de masa 2.mA, si la
energía almacenada en el resorte es de 60 J ¿qué energía cinética adquirirá cada partícula luego de liberarlas?.
Datos: mA
mB = 2.mA
E ci = 60 J
v Ai = v Bi = 0 m/s
Δ pi = Δ pf
p Ai + p Bi = p Af + p Bf mA.v Ai + mB.v Bi = mA.v Af + mB.v Bf  mA.v Ai + 2.mA.v Bi = mA.v Af + 2.mA.v Bf
Como v Ai = v Bi = 0 m/s:
0 = mA.v Af + 2.mA.v Bf mA.(v Af + 2.v Bf) = 0  v Af + 2.v Bf = 0 vA f = - 2.vB f (3)
pero:
Δ Ec = 0  Ec i = Ec f Ec i = Ec Af + Ec Bf  Ec i = mA.v Af ²/2 + mB.vB f ²/2 
Ec i = mA.vA f ²/2 + 2.mA.vB f ²/2
Reemplazando por (3):
Ec i = mA.vA f ²/2 + 2.mA.(- vA f/2) ²/2 Ec i = mA.vA f ²/2 + mA.vA f ²/4 Ec i = 2.mA.vA f ²/4 + mA.vA f ²/4
2.Ec i = 3.mA.vA f ²/2
Pero:
mA.v Af ²/2 = Ec Af 3.Ec Af = 2.E ci  Ec Af = 2.60 J/3 Ec Af = 40 J
Ec i = Ec Af + Ec Bf Ec Bf = Ec i - Ec Af  Ec Bf = 60 J - 40 J Ec Bf = 20 J
8) Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción con una velocidad inicial v1i = 10 m/s, frente a
él moviéndose en la misma dirección y sentido se encuentre el cuerpo de masa m2
= 5 kg cuya velocidad inicial es v2i = 3 m/s, éste tiene adosado un resorte en su
parte posterior, cuya constante elástica es k = 1120 N/m, ¿cuál será la máxima
compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?.
Datos: m1 = 2 kg
m2 = 5 kg
v1i = 10 m/s
v2i = 3 m/s
k = 1120 N/m
v1f = v2f = vf
Δ pi = Δ pf
p1i + p2i = p1f + p2f m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f  m1.v1i + m2.v2i = (m1 + m2).vf
vf = (m1.v1i + m2.v2i)/(m1 + m2) vf = (2 kg.10 m/s + 5 kg.3 m/s)/(2 kg + 5 kg)  vf =
5 m/s (4)
La fuerza elástica del resorte será:
F = k.Δx
Y la energía cinética almacenada en el instante de máxima compresión es:
Ec = m.vf ²/2
Pero la energía cinética es igual al trabajo realizado por la fuerza del resorte:
Ec = L  Ec = F. Δx Ec = k.Δx.Δx Ec = k.Δx ²  m.vf ²/2 = k.Δx ²  m.vf ²/2.k = Δx ²
Para el caso:
(m1 + m2).vf ²/2.k = Δx ²
De la ecuación (4):
Δx ² = [(2 kg + 5 kg).(5 m/s) ²/2]/1120 N/m  Δx ² = (87,5 kg.m ²/s ²)/1120 N/m  Δ x = 0,28 m
EJERCICIOS RESUELTOS
1) Un patinador de 80 kg de masa le aplica a otro de 50 kg de masa una fuerza de 25 kgf durante 0,5 s, ¿qué velocidad de
retroceso adquiere el primero y que velocidad final toma el segundo?.
Ver respuesta
2) Un hombre colocado sobre patines arroja una piedra que pesa 80 N mediante una fuerza de 15 N que actúa durante 0,8 s,
¿con qué velocidad sale la piedra y cuál es la velocidad de retroceso del hombre si su masa es de 90 kg?.
Ver respuesta
3) Con una escopeta se dispara un cartucho de 100 perdigones de 0,4 g cada uno, los que adquieren una velocidad de 280 m/s,
¿cuál es la velocidad de retroceso del arma si pesa 5 kg?.
Ver respuesta
4) Mediante un palo de golf se aplica a una pelota una fuerza de 242,2 N y adquiere una velocidad de 95 m/s. Si la masa de la
pelota es de 0,05 kg, ¿durante cuánto tiempo actuó el palo sobre la pelota?.
Ver respuesta
5) Una escopeta de masa 5,8 kg lanza un proyectil de masa 20 g con una velocidad inicial de 750 m/s. ¿cuál será la velocidad de
retroceso?.
Ver respuesta
6) Una pelota de futbol de 850 g de masa adquiere una velocidad de 40 m/s mediante un puntapié de 0,2 s de duración, ¿qué
fuerza recibió la pelota?.
Ver respuesta
7) Determinar la masa de una esfera metálica que por acción de una fuerza de 20 N durante 0,3 s le provoca una velocidad de 2
m/s.
Ver respuesta
8) A un cuerpo de 980 kg se le aplica una fuerza constante de 40 N durante 5 s. Calcular el impulso total y el incremento de
velocidad.
Ver respuesta
9) A un cuerpo de 50 kg de masa se le aplica una fuerza de 150 N durante 5 s, calcule el impulso y el incremento de velocidad.
Ver respuesta
Desarrollo:
1)
Datos.
m1 = 80 kg
m2 = 50 kg
F = 25 kgf = 25 kgf.9,8.665 N/1 kgf = 245,17 N
t = 0,5 s
Según la definición de impulso:
I = F.t  I = 245,17 N.0,5 s  I = 122,58 kg.m/s
El impulso en el momento del choque es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la cantidad de
movimiento.
I = m1.v1  I/m1 = v1  v1 = (122,58 kg.m/s)/80 kg  v1 = 1,53 m/s
I = m2.v2  I/m2 = v2  v2 = (122,58 kg.m/s)/50 kg  v2 = 2,45 m/s
2)
Datos.
P1 = 80 N
m2 = 90 kg
F = 15 N
t = 0,8 s
Se adopta g = 10 m/s ²
Según la definición de impulso:
I = F.t  I = 15 N.0,8 s  I = 120 kg.m/s
P1 = m1.g  m1 = P1/g  m1 = 80 N/10 m/s ²  m1 = 8 kg
El impulso en el momento del lanzamiento es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la cantidad de
movimiento.
I = m1.v1  I/m1 = v1  v1 = (120 kg.m/s)/8 kg  v1 = 15 m/s
I = m2.v2  I/m2 = v2  v2 = (120 kg.m/s)/90 kg  v2 = 1,33 m/s
3)
Datos.
m1 = 0,4 g = 0,0004 kg
m2 = 5 kg
v = 280 m/s
cantidad = 100 perdigones
Primero calculamos la masa del total de perdigones.
mp = 100.0,0004 kg  mp = 0,04 kg
Según la definición de impulso:
I = m1.v1  I = 0,04 kg.280 m/s  I = 11,2 kg.m/s
Este impulso es el mismo para la escopeta.
I = m2.v2  I/m2 = v2  v2 = (11,2 kg.m/s)/5 kg  v2 = 2,24 m/
4)
Datos.
m1 = 0,05 kg
v1 = 95 m/s
F = 242,2 N
Según la definición de impulso:
I = F.t = m.v
F.t = m1.v1  t = m1.v1/F  t = 0,05 kg.(95 m/s)/242,2 N  t = 0,0196 s
5)
Datos.
m1 = 5,8 kg
m2 = 20 g = 0,02 kg
v2 = 750 m/s
Según la definición de la cantidad de movimiento:
m1.v1 = m2.v2  v1 = m2.v2/m1  v1 = 0,02 kg.(750 m/s)/5,8 kg  v1 = 2,59 m/s
6)
Datos.
m1 = 850 g = 0,85 kg
v1 = 40 m/s
t = 0,2 s
Según la definición de impulso y de la cantidad de movimiento:
F.t = m1.v1  F = m1.v1/t  F = 0,85 kg.(40 m/s)/0,2 s  F = 170 N
7) Datos:
F = 20 N
t = 0,3 s
v = 2 m/s
Según la definición de impulso y cantidad de movimiento:
F.t = m.v  m = F.t/v  m = 20 N.0,3 s/(2 m/s)  m = 3 kg
8) Datos:
m = 980 kg
F = 40 N
t=5s
Según la definición de impulso:
I = F.t  I = 40 N.5 s  I = 200 N.s
Según la definición de impulso y cantidad de movimiento:
I = m.v  v = I/m  v = 200 N.s/980 kg  v = 0,204 m/s
9) Datos:
m = 50 kg
F = 150 N
t=5s
Según la definición de impulso:
I = F.t
I = F.t  I = 150 N.5 s  I = 750 N.s
Según la definición de impulso y cantidad de movimiento:
I = m.v  v = I/m  v = 750 N.s/50 kg  v = 15 m/s
FUNDAMENTOS DE MECÁNICA
TALLER No.9: ROTACIÓN DE CUERPOS RIGIDOS
1. El centro de masa de una pelota de radio R, se mueve a una rapidez v.
La pelota gira en torno a un eje que pasa por su centro de masa con una
rapidez angular ω. Calcule la razón entre la energía rotacional y la energía
cinética de traslación. Considere la pelota una esfera uniforme.
2. Un volante en la forma de un cilindro sólido de radio R = 0.6 m y masa
M = 15 kg puede llevarse hasta una velocidad angular de 12 rad/s en 0.6
s por medio de un motor que ejerce un torque constante. Después de que
el motor se apaga, el volante efectúa 20 rev antes de detenerse por causa
de la fricción (supuesta constante). ¿Qué porcentaje de la potencia generada
por el motor se emplea para vencer la fricción? R: 2.8%.
3. Un bloque de masa m1 y uno de masa m2 se conectan por medio de una
cuerda sin masa que pasa por una polea en forma de disco de radio R,
momento de inercia I y masa M. Asimismo, se deja que los bloques se
muevan sobre una superficie en forma de cuña con un ángulo θ como
muestra la figura 8.14. El coeficiente de fricción cinético es μ para ambos
bloques. Determine a) la aceleración de los dos bloques y b) la tensión
en cada cuerda. R: a) (m2senθ - μ)(m1 + m2cosθ)g/(m1 + m2 + M),
b) T1 = μm2g + m1a, T2 = T1 + ½Ma.
4. Una masa m1 y una masa m2 están suspendidas por una polea que tiene
un radio R y una masa m3 (figura 8.15). La cuerda tiene un masa despreciable
y hace que la polea gire sin deslizar y sin fricción. Las masas empiezan
a moverse desde el reposo cuando están separadas por una distancia
D. Trate a la polea como un disco uniforme, y determine las
velocidades de las dos masas cuando pasan una frente a la otra.
5. Un disco sólido uniforme de radio R y masa M puede girar libremente
sobre un pivote sin fricción que pasa por un punto sobre su borde (figura
8.16). Si el disco se libera desde el reposo en la posición mostrada por el
círculo. a) ¿Cuál es la rapidez de su centro de masa cuando el disco alcanza
la posición indicada en el círculo punteado? b) ¿Cuál es la rapidez
del punto más bajo sobre el disco en la posición de la circunferencia
punteada? c) Repetir para un aro uniforme. R: a) 2(Rg/3)½, b) 4(Rg/3)½,
c) (Rg)½
6. Un peso de 50 N se une al extremo libre de una cuerda ligera enrollada
alrededor de una pelota de 0.25 m de radio y 3 kg de masa. La polea
puede girar libremente en un plano vertical en torno al eje horizontal
que pasa por su centro. El peso se libera 6 m sobre el piso. a) calcular la
tensión de la cuerda, la aceleración de la masa y la velocidad con la cual
el peso golpea el piso. b) Calcular la rapidez con el principio de la conservación
de la energía. R: a) 11.4N, 7.6 m/s2, 9.5 m/s, b) 9.5 m/s.
7. Una ligera cuerda de nylon de 4 m está enrollada en un carrete cilíndrico
uniforme de 0.5 m de radio y 1 kg de masa. El carrete está montado
sobre un eje sin fricción y se encuentra inicialmente en reposo. La cuerda
se tira del carrete con una aceleración constante de 2.5 m/s2. a)
¿Cuánto trabajo se ha efectuado sobre el carrete cuando éste alcanza una
velocidad angular de 8 rad/s? b) Suponiendo que no hay la suficiente
cuerda sobre el carrete, ¿Cuánto tarda éste en alcanzar esta velocidad
angular? c) ¿Hay suficiente cuerda sobre el carrete? R: a) 4 J, 1.6 s, c) sí.
8. Una barra uniforme de longitud L y masa M gira alrededor de un eje
horizontal sin fricción que pasa por uno de sus extremos. La barra se
suelta desde el reposo en una posición vertical (figura 8.17). En el instante
en que está horizontal, encuentre a) su rapidez angular, b) la magnitud
de su aceleración angular, c) las componentes x e y de la aceleración
de su centro de masa, y d) las componentes de la fuerza de reacción
en el eje. R: a) (3g/L)½, b) 3g/2L, c) –(3/2î + ¾ĵ)g, d) (-3/2î + ¼ ĵ)Mg.
9. Los bloques mostrados en la figura 8.18 están unidos entre si por una
polea de radio R y momento de inercia I. El bloque sobre la pendiente
sin fricción se mueve hacia arriba con una aceleración constante de
magnitud a. a) Determine las tensiones en las dos partes de la cuerda, b)
encuentre el momento de inercia de polea. R: a) T1 = m1(a + gsenθ), T2
= m2(g-a), b) m2R2g/a - m1R2 - m2R2 - m1R2(g/a)senθ.
8.10. Un carrete cilíndrico hueco y uniforme tiene radio interior R/2, radio
exterior R y masa M (figura 8.19). Está montado de manera que gira sobre
un eje horizontal fijo. Una masa m se conecta al extremo de una
cuerda enrollada alrededor del carrete. La masa m desciende a partir del
reposo una distancia y durante un tiempo t. Demuestre que el torque debido
a las fuerza de roce entre el carrete y el eje es:
11. Un cilindro de 10 kg de masa rueda sin deslizar sobre una superficie
horizontal. En el instante en que se su centro de masa tiene una rapidez
de 10 m/s, determine: a) la energía cinética traslacional de su centro de
masa, b) la energía rotacional de su centro de masa, y c) su energía total.
R: a) 500 J, b) 250 J, c) 750 J.
12. Una esfera sólida tiene un radio de 0.2 m y una masa de 150 kg. ¿Cuánto
trabajo se necesita para lograr que la esfera ruede con una rapidez angular
de 50 rad/s sobre una superficie horizontal? (Suponga que la esfera
parte del reposo y rueda sin deslizar).
13. Un disco sólido uniforme y un aro uniforme se colocan uno frente al
otro en la parte superior de una pendiente de altura h. Si se sueltan ambos
desde el reposo y ruedan sin deslizar, determine sus rapideces cuando
alcanzan el pie de la pendiente ¿Qué objeto llega primero a la parte
inferior?
14. Una bola de boliche tiene una masa M, radio R y un momento de inercia
de (2/5)MR2. Si rueda por la pista sin deslizar a una rapidez lineal v,
¿Cuál es su energía total en función de M y v? R: 0.7Mv2.
15. Un anillo de 2.4 kg de masa de radio interior de 6 cm y radio exterior de
8 cm sube rodando (sin deslizar) por un plano inclinado que forma un
ángulo de θ = 37° con la horizontal. En el momento en que el anillo ha
recorrido una distancia de 2 m al ascender por el plano su rapidez es de
2.8 m/s. El anillo continua ascendiendo por el plano cierta distancia adicional
y después rueda hacia abajo. Suponiendo que el plano es lo suficientemente
largo de manera que el anillo no ruede fuera en la parte superior,
¿qué tan arriba puede llegar?
16. Una barra rígida ligera de longitud D gira en el plano xy alrededor de un
pivote que pasa por el centro de la barra. Dos partículas de masas m1 y
m2 se conectan a sus extremos. Determine el momento angular del sistema
alrededor del centro de la barra en el instante en que la rapidez de
cada partícula es v. R: ½( m1 + m2)vD.
17. Un péndulo cónico consta de masa M que se mueve en una trayectoria
circular en un plano horizontal. Durante el movimiento la cuerda de
longitud L mantiene un ángulo constante con la θ vertical. Muestre que
la magnitud del momento angular de la masa respecto del punto de soporte
es:
18. Una partícula de masa m se dispara con una rapidez vo formando un ángulo
θ con la horizontal. Determine el momento angular de la partícula
respecto del origen cuando ésta se encuentra en: a) el origen, b) el punto
más alto de su trayectoria, c) justo antes de chocar con el suelo. R: a) 0,
b) -mvo
3sen2θ cosθ/2g, c) -2mvo
3sen2θ cosθ/g.
19. Un disco sólido uniforme de masa M y radio R gira alrededor de un eje
fijo perpendicular su cara. Si la rapidez angular es ω, calcular el momento
angular del disco cuando el eje de rotación a) pasa por su centro
de masa, y b) pasa por un punto a la mitad entre el centro y el borde.
20. Una partícula de 0.4 kg de masa se une a la marca de 100 cm de una regla
de 0.1 kg de masa. La regla gira sobre una mesa horizontal sin fricción
con una velocidad angular de 4 rad/s. Calcular el momento angular
del sistema cuando la regla se articulan torno de un eje, a) perpendicular
a la mesa y que pasa por la marca de 50 cm, b) perpendicular a la mesa
y que pasa por la marca de 0 cm. R: a) 0.43 kgm2/s, b) 1.7 kgm2/s.
FUNDAMENTOS DE MECÁNICA
TALLER No.10: HIDROSTÁTICA
1) En un tubo en "U" de sección uniforme hay cierta cantidad de mercurio. Se agrega, en una de las ramas, agua hasta que el
mercurio asciende en la otra 2,3 cm. ¿Cuál es la longitud del agua en la otra rama?.
Respuesta: 31,28 cm
2) En un tubo en "U" se coloca agua y mercurio, si la altura alcanzada por el mercurio es de 12 cm, ¿qué altura alcanza el agua?.
Respuesta: 163,2 cm
3) Un recipiente en forma de tronco de pirámide cuyas bases son cuadradas de 0,5 m y 0,2 m de lado y 2 m alto, se llena con
petróleo (ρ = 0,8 gf/dm ³) y se apoya en su base mayor. Se desea saber:
a - ¿Cuál es la presión en el fondo del recipiente?.
b - ¿Cuál es la fuerza que ejerce sobre el fondo?.
Respuesta: 15,7 bar y 3923 N
4) Calcular la presión que ejerce un cuerpo de 120 kg que está apoyado sobre una superficie de 0,8 m ³.
Respuesta: 1471 Pa
5) Si el mismo cuerpo del problema anterior se apoya sobre una superficie de 1,2 m ³,¿qué presión ejercerá?, compare y
deduzca las conclusiones.
Respuesta: 981 Pa
6) Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm y 50 cm respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo
mayor si sobre el menor actúa una de 30 N?.
Respuesta: 750 N
7) Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N, ¿qué empuje experimentará en éter (ρ = 0,72 gf/cm ³) y en ácido
sulfúrico (ρ = 1,84 gf/cm ³)?.
Respuesta: 45,9 N y 117,3 N
8) Un cuerpo pesa en el aire 2,746 N, en agua 1,863 N y en alcohol 2,059 N. ¿Cuál será la densidad del alcohol y del cuerpo?.
Respuesta: 0,777 g/cm ³ y 3,11 g/cm ³
9) Un cubo de aluminio (δ = 2,7 g/cm ³) de 4 cm de lado se coloca en agua de mar (δ = 1025 kg/m ³), ¿flota o se hunde?.
Respuesta: Se hunde
10) Si el cubo del problema anterior se coloca en mercurio (δ = 13,6 g/cm ³), ¿flota o se hunde?.
Respuesta: No se hunde
11) Un prisma de hielo cuyo volumen es de 9,5 cm ³ esta en agua de mar (δ = 1,025 g/cm ³), si su densidad es de 0,84 g/cm ³,
¿cuál es el volumen que emerge?.
Respuesta: Se hunde
PREGUNTAS
A) ¿Qué son fluidos?.
B) ¿Es lo mismo fuerza que presión?.
C) ¿Qué es la prensa hidráulica?.
D) ¿Cómo es la presión en el seno de un líquido?
E) ¿Qué entiende por superficie de nivel?
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Un tubo posee mercurio y en posición vertical el nivel es de 48 cm. Si se inclina, ¿la presión aumenta o disminuye?, ¿cuál es
la presión inicial? (ρ Hg = 13,6 gf/dm ³).
Respuesta: 652,8 gf/cm ²
2) En un tubo de vidrio se coloca mercurio hasta un nivel de 76 cm, ¿qué presión ejerce sobre el fondo?.
Respuesta: 1033 gf/cm ²
3) Un recipiente cilíndrico contiene aceite (ρ = 0,92 gf/dm ³) hasta 30 cm de altura. Calcular el peso del aceite y la presión que
ejerce sobre el fondo,sabiendo que el radio del cilindro es de 10 cm.
Respuesta: 0,0271 bar
4) Un prisma de bronce de 2 m de largo por 0,85 de alto por 2 cm de ancho se apoya sobre la base de 2 m por 0.85 m, ¿qué
presión ejerce, si el peso específico del bronce es de 8,8 gf/dm ³?.
Respuesta: 172,6 bar
5) ¿Cuál será el peso de un cuerpo que apoyado sobre una base de 75 cm ² ejerce una presión de 200 bares?.
Respuesta: 1,5 N
6) Las secciones de los émbolos de una prensa hidráulica son de 8 cm ² y de 20 cm ² respectivamente. Si sobre el primero se
aplica una fuerza de 70 N, ¿cuál será la fuerza obtenida por el otro émbolo?.
Respuesta: 175 N
7) Sobre el émbolo de 12 cm ² de un prensa hidráulica se aplica una fuerza de 40 N, en el otro se obtiene una fuerza de 150 N,
¿qué sección tiene éste émbolo?.
Respuesta: 45 cm ²
8) ¿Cuál será el volumen sumergido de un trozo de madera (δ = 0,38 g/cm ³) de 95 dm ³ al ser colocado en agua?.
Respuesta: 36,1 dm ³
9) Una boya esférica cuyo volumen es de 7 m ³ pesa 1820 N. Si el aparato productor de luz pesa 385 N, ¿cuánto deberá pesar el
lastre para que la hunda hasta la mitad en agua de mar?.
Respuesta: 1382,5 N
10) Un pontón rectangular cargado pesa 180000 N, la penetración en el agua es de 60 cm. ¿Cuál será el área horizontal del
pontón?.
Respuesta: 30 m ²
11) Un cuerpo pesa en el aire 21 N, en el agua 17,5 N y en otro líquido 15 N, ¿cuál es la densidad del cuerpo y la del otro
líquido?.
Respuesta: 6 g/cm ³ y 1,714 g/cm ³
12) Un trozo de corcho de 40 cm ³ se coloca en éter (δ = 0,72 g/cm ³), si la densidad del corcho es de 0,24 g/cm ³, ¿qué volumen
queda sumergido?.
Respuesta: 13,3 cm ³
PREGUNTAS
F) ¿Qué es presión?, dar unidades.
G) ¿Para que sirve la prensa hidráulica?.
H) ¿Cómo son las presiones en el fondo y en las paredes del recipiente?.
I) Enuncie el teorema fundamental de la hidrostática.
J) ¿Qué son vasos comunicantes?
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) En un tubo en "U" se coloca agua y nafta, las alturas alcanzadas son 52 cm y 74 cm respectivamente, ¿cuál es el densidad de
la nafta?.
Respuesta: 0,7 g/cm ³
2) En un tubo en "U" de sección uniforme, se coloca mercurio y agua. Si el desnivel del mercurio es de 3,4 cm, ¿cuál es la altura
del agua en la otra rama?.
Respuesta: 46,24 cm
3) Si en un tubo en "U" se coloca agua y luego se vierte un líquido que provoca un desnivel de agua de 22 cm y 29 cm del otro
líquido, ¿cuál es el peso específico de ese líquido?.
Respuesta:0,00735 N/cm ³
4) Un cuerpo ejerce una presión de 35 bar, si pesa 200 N, ¿cuánto vale la superficie de apoyo?.
Respuesta: 5,7142 m ²
5) Si un cubo de hierro de 30 cm de lado está apoyado sobre una mesada, ¿qué presión ejerce? (δ = 7,8 g/cm ³).
Respuesta: 22947,6 bar
6) El radio del émbolo menor de una prensa es de 4 cm, si sobre él se aplica una fuerza de 60 N se obtiene en el otro émbolo
una de 300 N, ¿cuál es el radio de éste émbolo?.
Respuesta: 10,9 cm
7) Sobre el émbolo menor de una prensa se aplica una fuerza de 50 N, si en el otro se obtiene una de 1000 N, ¿cuál es la
relación entre los radios de los émbolos?.
Respuesta:1/20
8) Un cuerpo de 10 N es sumergido en agua, si el volumen es de 0,2 dm ³, ¿cuál es el empuje que recibe y cuál su peso
aparente?.
Respuesta: 2 N y 8 N
9) Un cuerpo tiene un volumen de 45 dm ³, si su peso específico es de 2,7gf/cm ³, ¿cuál es el empuje que recibe sumergido en
agua y su peso aparente?.
Respuesta: 750 N y 441 N
10) Un cuerpo pesa en el aire 20 N y su volumen es de 12 cm ³, se sumerge en líquido donde pesa 18 N. ¿Cuál es la densidad
del líquido?.
Respuesta: 1,75 g/cm ³
11) Un cuerpo pesa en el aire 18 N y en el agua 13 N, ¿cuál es su densidad?.
Respuesta: 3,6 g/cm ³
PREGUNTAS
K) Enuncie el principio de Pascal.
L) ¿Qué es la hidrostática y la presión hidrostática?.
M) ¿A qué es igual la presión de abajo hacia arriba?.
N) ¿Qué es superficie libre de un líquido?.
O) ¿Qué propiedades se cumplen en los vasos comunicantes?.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Determinar la presión ejercida por una fuerza de 12 kgf aplicada a una superficie de 1,5 m ². Expresar el resultado en: kgf/m ²,
Pa y bar.
Respuesta: 8 kgf/m ²; 78,4 Pa y 0,000784 bar
2) Determinar la presión que ejerce un prisma de aluminio de 42 cm de altura y 35 cm ² de base (ρ = 2,7 gf/cm ³).
Respuesta: 11341 kgf/m ²
3) Determinar en cuál de los siguientes casos se provoca mayor presión:
a) Una fuerza de 6 kgf sobre una superficie de 2 cm ².
b) Una fuerza de 90 kgf sobre una superficie de 30 cm ².
Respuesta: son iguales
4) Un prisma de cemento peso 2500 N y ejerce una presión de 125 Pa, ¿cuál es la superficie de su base?.
Respuesta: 20 m ²
5) Un tanque cilíndrico de 1,2 m de radio y 6 m de alto, pesa 4500 N. Se lo llena hasta 2/3 partes con aceite
(densidad 0,92 g/cm ³), determinar:
a) La presión que ejerce el tanque.
b) La presión que ejerce el aceite en el fondo del tanque.
Respuesta: a) 37095,5 Pa
b) 36100,8 Pa
6) En un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y 26 cm de alto se vierte mercurio hasta ¼ parte. El resto se llena con agua
(δ Hg = 13,56 g/cm ³), determinar:
a) La presión sobre el fondo.
b) La presión del agua sobre el mercurio.
c) La presión a los 2 cm de profundidad.
d) La presión a los 22 cm de profundidad.
Respuesta: a) 10559,48 Pa
b) 1912,95 Pa
c) 196,2 Pa
d) 5238,54 Pa
PREGUNTAS
F) ¿Qué es presión y cuales son sus unidades?.
G) ¿Qué diferencia puede indicar entre sólidos y líquidos respecto de fuerza y presión?.
H) ¿Cómo son las presiones en las paredes de un recipiente?.
H) ¿Qué es superficie libre de un líquido?.
J) ¿Qué son vasos comunicantes?.
K) ¿Cuáles son las condiciones de equilibrio para un solo líquido en los vasos comunicantes?.
L) ¿Cuáles son las condiciones de equilibrio para dos líquido en los vasos comunicantes?.
M) ¿Cómo puede modificarse la presión que un cuerpo, debido a su peso, ejerce sobre una superficie?.
N) ¿Por qué es mejor usar raquetas para caminar sobre la nieve?.
FUNDAMENTOS DE MECÁNICA
TALLER No.11: DINÁMICA DE FLUIDOS
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Convertir 300 l/min en cm³/s.
Respuesta: 5000 cm³/s
2) ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una canilla de 0,5 cm de radio si la velocidad de salida es de 30 m/s?.
Respuesta: 23,55 cm³/s
3) Si en la canilla del problema anterior salen 50 l/min, ¿cuál es la velocidad de salida?.
Respuesta: 100,8 cm/s
4) Calcular el volumen de agua que pasa en 18 s por una cañería de 3 cm² de sección si la velocidad de la corriente es de 40
cm/s.
Respuesta: 2160 cm³
5) Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones son de 1,4 cm² y 4,2 cm²
respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s?.
Respuesta: 2 m/s
6) El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min. Las secciones de la tubería son de 5 cm² y 12 cm². Calcule la
velocidad de cada sección.
Respuesta: 2000 cm/s y 83,33 cm/s
7) La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal de 10 l/s. ¿Cuál es la sección del tubo?.
Respuesta:2000 cm²
8) Por un tubo de 15 cm² de sección sale agua a razón de 100 cm/s. Calcule la cantidad de litros que salen en 30 minutos.
Respuesta: 2700 l
9) Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 4,9 cm de la superficie libre del líquido.
Respuesta: 98 cm/s
10) Por un orificio sale agua a razón de 180 l/min. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie
libre del líquido, ¿cuál es la sección del orificio?.
Respuesta: 12,3 cm²
PREGUNTAS
A) ¿Qué es presión hidrodinámica?.
B) ¿Cuál es el valor de la presión hidrodinámica?.
C) Enuncie el teorema de la hidrodinámica.
D) ¿Qué aplicaciones conoce del teorema general de la hidrodinámica?
EJERCICIOS
1) Convertir 240 l/min en cm³/s.
Respuesta: 4000 cm³/s
2) Calcular la presión hidrodinámica de una corriente estacionaria de 60 cm/s de agua, si la presión hidrostática es de 11,76
N/cm².
Respuesta: 11,78 N/cm²
3) La diferencia de presión de una corriente estacionaria de petróleo es de 120 gf/cm². ¿Cuál es la diferencia de altura (ρ = 0,92
gf/cm³).
Respuesta: 1,30443 m
4) Por un conducto recto circula agua a una velocidad de 4 m/s. Si la sección del tubo es de 2 cm², ¿cuál es el caudal de la
corriente?.
Respuesta: 800 cm³/s
5) Por un caño de 5 cm² de sección circula agua a razón de 30 cm/s. ¿Cuál será el volumen del agua que pasó en 25 s?.
Respuesta: 3,75 cm³
6) Por una cañería circula agua con un régimen estacionario a caudal constante. Considerando dos secciones de esa cañería, S1
= 5 cm² y S2 = 2 cm², ¿cuál será la velocidad en la segunda sección, si en la primera es de 8 m/s?.
Respuesta: 20 m/s
7) El caudal de una corriente estacionaria es de 18 dm³/s, si las secciones son de 4 cm² y 9 cm², calcular las velocidades en cada
sección.
Respuesta: 45 m/s y 20 m/s
8) Calcular la sección de un tubo por el cual circula un líquido a una velocidad de 40 cm/s, siendo su caudal de 8 dm³/s.
Respuesta: 200 cm²
9) Por un caño de 12 cm² de sección llega agua a una pileta de natación. Si la velocidad de la corriente es de 80 cm/s, ¿cuánta
agua llegará a la pileta por minuto?.
Respuesta:57,6 dm³
10) Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 6 cm de la superficie libre del líquido.
Respuesta: 108,4 cm/s
PREGUNTAS:
E) ¿A qué llamamos hidrodinámica?.
F) ¿Qué entiende por corriente estacionaria?.
G) ¿Qué es caudal de una corriente estacionaria?.
H) ¿Qué relación existe entre la velocidad y las presiones ejercidas sobre las paredes de una cañería?
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Un prisma de hielo posee una densidad de 0,914 g/cm³, colocado en agua de mar (δ = 1,025 g/cm³) en forma vertical, flota. Si
sus dimensiones son 4 m de alto, 1,2 m de ancho y 2 m de largo,determinar que parte del prisma emerge del agua.
Respuesta: 0,316 m
2) Un prisma de hielo colocado verticalmente en agua de mar, sobresale 2,5 m,determinar su altura sabiendo que la densidad del
hielo es 0,914 g/cm³ y del agua de mar g/cm³.
Respuesta: 23,08 m
3) Un barco pasa de agua del mar (δ = 1,025 g/cm³) al agua de río (δ = 1 g/cm³). Si desplaza 15000 toneladas de agua,
determinar que volumen extra desplazará en agua de río.
Respuesta: 12000 m³
4) Una boya esférica cuyo volumen es de 6,2 m³ pesa 15400 N y el aparato luminoso pesa 3600 N, ¿cuál será el peso del lastre
para que se hunda hasta la mitad en agua de mar? (δ = 1,025 g/cm³).
Respuesta: 12775 N
5) Una barcaza de río se hunde hasta 0,8 m, está cargada y pesa 200000 N, ¿cuál será el área horizontal de la misma?.
Respuesta: 25 m²
6) Un submarino desciende en el agua de mar hasta 10,92 m, ¿cuál es la variación de presión que soporta (δ = 1,025 g/cm³)?.
Respuesta: 1,098 Pa
7) Una esfera de hierro pesa 150 gf (δ = 7,8 gf/cm³) y flota en mercurio (δ = 13,6 gf/cm³), ¿cuál es el volumen de la esfera que
sobresale de la superficie del líquido?.
Respuesta: 8,21 cm³
8) ¿Cuál será el volumen de un témpano (δ = 0,92 g/cm³) que flota en agua de mar (δ = 1,025 g/cm³) y de la cual sobresalen 84
m³?.
Respuesta: 820 m³
Rotacion del cuerpo rigido
C opy Junio 2005 U P B

Documentos relacionados