Econometría II LADE/LADE-Derecho Curso 2007/2008 Práctica 2

Econometría II LADE/LADE-Derecho Curso 2007/2008 Práctica 2

Econometría II LADE/LADE-Derecho
Curso 2007/2008
Práctica 2
Guión
Objetivos de la práctica
1°) Estimar y interpretar los estimadores de dependencia (correlograma).
2) Entender las características de dependencia que incorpora un MA(1) y AR(1).
3°) Entender la evolutividad y dependencia que representan los modelos ARI(1) y
IMA(1).
Datos a emplear:
Series generadas en E-Views
1. EL CORRELOGRAMA. LA FAC Y LA FACP.
Para medir el grado de asociación lineal que existe entre dos variables aleatorias
y e y1 de un mismo proceso estocástico (sucesión de variables aleatorias
ordenadas en el tiempo), se emplea la función de autocorrelación (fac) que se
define como:
Indicando C(.) la covarianza y V(.) la varianza.
Dado que en los procesos estacionarios débilmente las autocorrelaciones dependen
sólo del número de desfases que existe entre las variables aleatorias en cuestión, la
fac se suele calcular (y representar gráficamente) en función de un orden k, siendo
éste el desfase correspondiente:
También suele calcularse la función de autocorrelación parcial de un proceso (facp)
que mide la autocorrelación que existe entre dos variables separadas k períodos
descontando los posibles efectos debidos a variables intermedias. Se calcula como
los parámetros φ11 , φ 22 ,..., φ kk de las sucesivas autorregresiones:
Cuestiones a responder:
a) Obtenga una serie temporal de tamaño 200 generada por una proceso ruido
blanco gaussiano con varianza unitaria.
b) Obtenga su correlograma y describa sus propiedades.
Pasos a dar:
a) Creamos un Workfile en Eviews.
En el MENÚ PRINCIPAL
File/New/ Workfile
Workfile Unstructured/Undated
Date range 200
b) Generamos una serie temporal de un proceso ruido blanco
(gaussiano) denominado “blanco” de tamaño 200 a partir de
una variable N(0,l).
En GENR
Blanco = nrnd
c) Si deseamos ver la serie Blanco y su correlograma
En el MENÚ de la VARIABLE “Blanco”
View/Graph
En el MENÚ de la VARIABLE “Blanco”
View/Correlogram
Los resultados son los siguientes:
2. EL PROCESO MA(1)
En primer lugar vamos a analizar las propiedades que tiene un proceso MA(1).
Recordemos las características de este proceso.
Se denomina proceso MA(1) a un proceso tipo:
yt = µ + ε t + θ1ε t −1 con | θ1 |< 1 y ε t ruido blanco.
Cuestiones a responder:
a) Obtenga una serie temporal de tamaño 199 generada por una proceso
MA(1) con esperanza igual 2 y θ1 = −0.7 . Obtenga su correlograma.
Compárelo con la fac teórica.
b) Obtenga una serie temporal de tamaño 199 generada por una proceso
MA(1) con esperanza igual 2 y θ1 = 0.07 . Obtenga su correlograma.
Compárelo con la fac teórica
c) Compare los resultados obtenidos en los apartados anteriores.
d) Suponga que desconociera los parámetros del modelo, estímelos.
Pasos a dar:
a) Generar las series del proceso MA(1):
En GENR
Z=C+B1anco+(parámetro)*b1anco(-1)
En nuestro caso:
MA(1) con parámetro positivo: Z1=2+BIanco-0.7*Blanco(-1)
MA( 1) con parámetro negativo: Z2=2+Blanco+0.8*Blanco( -1)
b) Si deseamos ver las series y su correlograma
En el MENÚ de CADA VARIABLE
View/Graph
c) Para estimar a partir de la serie temporal los modelos MA(l)
Estimación de modelos ARMA:
En el MENÚ PRINCIPAL
QuicklEstimate equation/
Estimación de modelos ARMA:
En el MENÚ PRINCIPAL
Quick/ Estimate/Equation
Sintaxis de procesos ARMA:
Proceso AR(l) AR(1)
Proceso AR(2) AR(l) AR(2)
Proceso AR(p) AR(1) AR(2) AR(3)... AR(p)
Proceso MA(l) MA(1)
Proceso MA(2) MA(1) MA(2)
Proceso MA(q) MA(1) MA(2) MA(3)... MA(q)
Proceso ARMA(p,q) AR(1)...AR(p) MA(1).. .MA(q)
Método de estimación:
Método: LS-Least Squares (NLS and ARMA)
Opciones: Permite controlar el no de max. de iteraciones, el criterio de parada
(variación en valor de la función objetivo) y valores iniciales.
En nuestro caso:
Escribir z1 c MA(1)
Escribir z2 c MA(1)
3. EL PROCESO AR(1)
Recordemos las características del proceso AR(1). Se denomina proceso AR(1)
estacionario a un proceso tipo:
yt = δ + φ1 yt −1 + ε t con | φ1 |< 1 y ε t ruido blanco.
Cuestiones a responder:
a) Obtenga una serie temporal de tamaño 199 generada por una proceso AR(1)
con media cero φ1 = 0.9 . Obtenga su correlograma. Compárelo con la fac teórica.
b) Obtenga una serie temporal de tamaño 199 generada por una proceso AR(1)
con media cero φ1 = −0.9 . Obtenga su correlograma. Compárelo con la fac
teórica.
c) Compare los resultados obtenidos en los apartados anteriores.
d) Suponga que desconociera los parámetros del modelo, estímelos.
e) Genere un AR(1) con media distinta de cero. Compare los resultados con los
obtenidos anteriormente.
Pasos a dar:
a) Generar las series del proceso AR(1):
En GENR
Y1=0
Y2=0
En GENR
Importante: Eliminar la primera observación, es decir escribir:
Con Sample: 2 200
Y=C+(parámetro)*Y(-l)+B1anco
En nuestro caso:
AR(1) con parámetro positivo: Yl=0.7*Y1(-1)+Blanco
AR(1) con parámetro negativo: Y2=-0.7*Y2(-l)+Blanco
b) Si deseamos ver las series y su correlograma
En el MENÚ de CADA VARIABLE
View/Graph
En el MENÚ de CADA VARIABLE
View/Correlogram
c) Para estimar a partir de la serie temporal los modelos AR(1)
En el MENÚ PRINCIPAL
Quick/Estimate equation/
En nuestro caso:
Escribir y1 AR(1)
Escribir y2 AR(l)
d) Para obtener un AR(1) con media distinta de cero, por ejemplo:
En GENR
Importante: Eliminar la primera observación, es decir escribir:
Con Sample: 2 200
Y11=2+Y1
Y21=3+Y2
Los resultados son los siguientes:
3. EL PROCESO ARI(1,1)
Vamos analizar ahora procesos no estacionarios pero que tras tomar una diferencia
se transforman en estacionarios. En concreto vamos a estudiar el proceso ARI(1,1).
Se denomina proceso ARI(1,1) a un proceso tipo:
Cuestiones a responder:
a) Obtenga una serie temporal de tamaño 199 generada por una proceso ARI(1,1)
con parámetro autoregresivo 0.7 y media 0. Obtenga su correlograma. ¿Presenta
comportamiento tendencial? ¿Por qué?
b) Diferencie la serie y analice su comportamiento.
Pasos a dar:
a) Generar las series del proceso ARI(1,1):
En GENR
ARI= 0
Con simple: 3 200
ARI= 1.5*ARI(-1)-0.5*ARI(-2)+blanco
b) Para diferenciar las series
En GENR
DARI= D(ARI)
4. EL PROCESO IMA(1,1)
Vamos analizar ahora el proceso IMA(1,1). Se denomina proceso IMA(1,1) a un
proceso tipo:
yt = µ + y t −1 + ε t + θ1ε t −1 con | θ1 |< 1 y ε t ruido blanco.
∇yt = µ + y t −1 + ε t + θ1ε t −1 con | θ1 |< 1 .
Cuestiones a responder:
c) Obtenga una serie temporal de tamaño 199 generada por un proceso IMA(1,1)
con media 2 y parámetro media móvil .7. Obtenga su correlograma. ¿Presenta
comportamiento tendencial? ¿Por qué?
d) Diferencie la serie y analice su comportamiento.
Pasos a dar:
c) Generar las series del proceso IMA(1,1):
En GENR
IMA=0
IMA=IMA(-1)+z1
d) Para diferenciar las series
En GENR
DIMA= D(IMA)
Los resultados son los siguientes: