FÍSICA CU´ANTICA - Fısica Médica - 2009 Prof. Dr. JL Alessandrini

FÍSICA CU´ANTICA - Fısica Médica - 2009 Prof. Dr. JL Alessandrini

FÍSICA CUÁNTICA - Fı́sica Médica - 2009
Departamento de Fı́sica - UNLP
Prof. Dr. J. L. Alessandrini
[email protected]
Aux: Dr. Diana Monteoliva
[email protected]
8. Teorı́a de perturbaciones
2
p
1. Considerar el oscilador armónico simple unidimensional H0 = 2m
+ 12 mω 2 , al cual se perturba con un
potencial V ′ (x) = Dh̄ωx, de modo que H = H0 + V ′ . Hallar la corrección a primer orden en teorı́a de
perturbaciones de la energı́a y la función de onda del estado fundamental.
2. Calcular a primer orden en teorı́a de perturbaciones la corrección a la energı́a del estado fundamental
del átomo de Hidrógeno debida al tamaõ del núcleo finito. Suponer que el núcleo es esférico, siendo
su radioq
R = 1f m = 10−15 m. La función de onda del estado fundamental del átomo de Hidrógeno es
Ψ100 = πa1 3 exp(− ar0 ). Suponer que la carga eléctrica del protón está uniformemente distribuida en
0
su volumen, entonces
H=
2
2
2
2
H0 + V ′
H0
si r < R
si r > R
(1)
2
p
e
donde H0 = 2µ
− er y V ′ (r) = er + 2R
( Rr 2 − 3).
Cómo se modifican estos resultados cuando la distribución de carga del protón es superficial?? Interpretar.
3. Calcular a primer orden en teorı́a de perturbaciones la corrección en la energı́a para todos los estados
p2
+ 21 mω 2 , perturbado con un potencial de la forma
del oscilador armónico unidimensional H0 = 2m
′
3
4
V (x) = g3 x + g4 x .
1