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Cuadernillo de apoyo en la preparación de la prueba ICFES Saber 11°
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Cuadernillo de apoyo en la preparación a la Prueba ICFES Saber 11°
Este documento es la compilación de diferentes trabajos realizados por los tutores del semestre
2012-10 en donde se trabajan temáticas de las diferentes áreas relacionadas con la prueba ICFES
Saber 11°. Esperamos que sirva como una guía que permita su estudio para el simulacro que se
llevará a cabo el próximo 28 de abril así como para la prueba ICFES Saber 11°.
Tabla de contenido
Lenguaje .............................................................................................................................................. 3
Bibliografía .................................................................................................................................. 7
Ciencias Sociales .................................................................................................................................. 8
I. El espacio, el territorio, el ambiente y la población ..................................................................... 8
Bibliografía ................................................................................................................................ 15
II. El poder, la economía y las organizaciones sociales ................................................................. 15
Bibliografía ................................................................................................................................ 21
III. El tiempo y las culturas............................................................................................................. 22
Bibliografía ................................................................................................................................ 25
Matemáticas...................................................................................................................................... 26
I. Numérico-variacional ................................................................................................................. 26
Bibliografía ................................................................................................................................ 28
II. Geométrico-métrico .................................................................................................................. 28
Bibliografía ................................................................................................................................ 36
III. Aleatorio ................................................................................................................................... 36
Bibliografía ................................................................................................................................ 39
IV. De la variable al trazo (1) ......................................................................................................... 40
Bibliografía ................................................................................................................................ 44
2
Biología .............................................................................................................................................. 45
I. Celular ........................................................................................................................................ 45
Bibliografía ................................................................................................................................ 48
II. Organísmico............................................................................................................................... 48
Bibliografía ................................................................................................................................ 55
III. Ecosistémico ............................................................................................................................. 55
Física .................................................................................................................................................. 58
I. Mecánica Clásica ........................................................................................................................ 58
Bibliografía ................................................................................................................................ 69
II. Termodinámica ......................................................................................................................... 69
Bibliografía ................................................................................................................................ 71
III. Eventos Ondulatorios ............................................................................................................... 72
Bibliografía ................................................................................................................................ 76
IV. Eventos Electromagnéticos ...................................................................................................... 77
Bibliografía ................................................................................................................................ 85
Química ............................................................................................................................................. 86
I Aspectos analíticos de las sustancias .......................................................................................... 86
Bibliografía ................................................................................................................................ 90
II Aspectos analíticos de las mezclas ............................................................................................. 90
Bibliografía ................................................................................................................................ 94
III Química Inorgánica.................................................................................................................... 95
Bibliografía ................................................................................................................................ 96
IV Química Orgánica ...................................................................................................................... 97
Bibliografía .............................................................................................................................. 103
3
Lenguaje
Estudiante Colaborador: David Portillo
El propósito de las presentes copias es hacer un repaso de los movimientos literarios más
relevantes en occidente para tener una visión más amplia de los autores, su época, los temas y
obras destacadas. Es muy importante entender el contexto histórico antes de analizar las
corrientes literarias, pues su relación es más de causa-efecto.
Literatura medieval
Este periodo histórico abarcó alrededor de mil años. Se caracterizó por un profundo control de la
iglesia sobre muchos aspectos de la vida cotidiana, tales como la sociedad, la política, la guerra,
etc. La visión manejada fue marcadamente teocentrista, es decir, Dios era el centro y razón de
todas las cosas. Las obras literarias no fueron ajenas a estas características. Algunas de las obras
tenían como fin exaltar y alabar a Dios. Es muy poco lo que se sabe sobre los autores por diversos
motivos. Uno de ellos era que la producción literaria se le atribuía directamente a Dios, por lo que
muchos escritores no colocaban sus nombres. Otra de ellas es el deterioro de los documentos que
nos llegan de esa época. En general, la lírica era el género más utilizado porque expresaba los
sentimientos de los autores hacia la vida religiosa. De esta manera se escribieron cánticos, himnos,
poemas épicos y demás.
También cabe destacar la literatura profana, puesto que Europa no se convirtió totalmente al
cristianismo hasta los últimos siglos del Medioevo (V-XV aprox.). Estas obras son en su mayoría
poemas épicos que narran las aventuras de un héroe que lucha y salva a su pueblo. Son leyendas
acerca de los orígenes de uno u otro pueblo, esto crea una unión entre sus miembros.
Obra
La divina Comedia
Literatura
Rasgos generales
Autor
Religiosa
Narra las aventuras del
poeta, Dante, a través del
infierno, el purgatorio y el
paraíso para salvar a su
amada Beatriz. Es
moralizante, ya que
muestra cual es el castigo
que reciben los
pecadores en el infierno.
Dante Aligheri
(Italia)
Cantar de los Nibelungos
Profana
Cantar del Mío Cid
Profana
Milagros de Nuestra Señora
Religiosa
Reúne varias historias de
héroes germanos. La más
conocida es la de Siegfried
(o Sigfrido) quien logra
casarse con la princesa
Krimilda.
Cuenta las hazañas de
Rodrigo Diaz de Vivar, más
conocido como el Mío Cid.
Fue la primera obra
narrativa extensa en
lengua española.
Es una compilación de
veinticinco milagros
realizados por la virgen
María
4
Anónimo
(literatura
germánica)
Anónimo
(literatura
española)
Gonzalo de
Berceo (España)
Barroco (literatura del siglo de oro)
Esta tendencia fue general para toda Europa pero su mayor esplendor en España. Sus
características son la ornamentación exagerada y gran cantidad de detalles, de forma que se
buscaba reflejar riqueza y abundancia. Lo anterior se hizo a manera de sarcasmo y crítica a la
situación tan deplorable que vivía el imperio español durante el siglo XVIII. Era la exageración del
pesimismo y la inseguridad del siglo anterior. Después de haber sido una potencia a nivel mundial,
se enfrentaba a una profunda crisis. El inconformismo de los artistas en general se tradujo en una
gran producción. Se cultivaron ciertas formas de hacer poesía como el terceto, el cuarteto y el
soneto. Los escritores pretendían adornar sus obras para mostrar la riqueza que no tenían.
Autores destacados: Francisco de Quevedo, Lope de la Vega, Luis de Góngora y Argote, Juan Ruiz
de Alarcón.
Fragmento de Fábula de Polifemo y Galatea
Donde
espumoso
el
mar
sicilïano
El pie argenta de plata al Lilibeo,
Bóveda o de las fraguas de Vulcano
O tumba de los huesos de Tifeo,
Pálidas
señas
cenizoso
un
llano,
Cuando
no
del
sacrílego
deseo,
Del duro oficio da. Allí una alta roca
Mordaza es a una gruta de su boca.
5
Guarnición tosca de este escollo duro
Troncos robustos son, a cuya greña
Menos luz debe, menos aire puro
La caverna profunda, que a la peña;
Caliginoso
lecho,
el
seno
obscuro
Ser de la negra noche nos lo enseña
Infame
turba
de
nocturnas
aves,
Gimiendo tristes y volando graves.
Recuperado de http://www.poesi.as/index43.htm el día 14 de abril de 2012.
Romanticismo
Este movimiento se inició en Alemania con el movimiento Sturm und Drang (tormenta e ímpetu) a
finales del siglo XVIII y su nombre deriva de la palabra alemana “Roman”, que significa “novela”
aunque no se limitó al campo literario. Nace como una respuesta a la ilustración y su excesiva
racionalidad, por lo que los románticos le dieron gran importancia a los sentimientos. Rompe con
las reglas y pautas previas para dar mayor libertad a sus obras. Características:
Exaltación del “yo” y la individualidad
Descripción muy emocional de los paisajes naturales
Sentimiento nacionalista
Escenarios oscuros y lúgubres que reflejaban el pesimismo y la sensibilidad de los autores
Obras inacabadas e incompletas en contraste con el perfeccionismo anterior.
Autor
Mary Shelley (Inglaterra)
Obra
Tema
Frankenstein, o el Prometeo Es la historia del doctor Víctor
moderno
Frankenstein, quien logra
darle vida a su creación (el
monstruo) el cual decide hacer
miserable a su creador por
haberlo despreciado.
Víctor Hugo (Francia)
Los Miserables
Narra la desgraciada vida de
Jean val jean en las duras
calles de París
Johan Wolfang von Goethe Las desventuras del joven Es un conjunto de cartas
(Alemania)
Werther
escritas por el muy sensible
joven Werther a su amigo
Wilhelm donde le cuenta
aspectos íntimos de su vida.
Jorge Isaac (Colombia)
María
6
Aunque no alcanzó fama
universal, es un clásico del
romanticismo colombiano. Es
la historia de amor entre María
y Efraín. Las descripciones de
los paisajes están muy
cargadas
de
sensaciones,
desde la vista hasta el olfato.
Realismo
Surge a finales del siglo XIX en Francia como una respuesta al subjetivismo y los sentimientos de
los románticos. Como su nombre lo indica, buscaba mostrar las cosas tal cual y como eran, de
manera que sus obras son muy detalladas. El narrador omnisciente (tercera persona) fue el más
utilizado por los autores ya que podía saber todo lo que pasaba en la obra, desde lugares
apartados hasta el pensamiento de los personajes.
Autor
Gustav Flaubert (Francia)
Obra
Madame Bobary
Fiodor Dostoievski (Rusia)
Crimen y castigo
Leo Tolstoi (Rusia)
Guerra y paz
Tema
Madame Bobary es una mujer
muy cosmopolita que vive en
una pequeña y estática ciudad
con su esposo. Ella no puede
soportar el aburrimiento así
que viaja a la ciudad a
escondidas de su marido.
Es una obra psicológica. El
protagonista,
Raskolnikov,
roba y asesina a una anciana
para poder sobrevivir en San
Petersburgo. Se hace una
descripción muy detallada de
la ciudad y sus personajes.
Tolstoi narra la vida de
distintos personajes que se
enfrentan a la realidad a
través de cincuenta años de
historia rusa.
Modernismo
Este movimiento fue bastante breve. Su duración abarcó pocas décadas entre finales del siglo XIX
y principios del XX. Es el único movimiento artístico de la literatura española que se ha originado
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en Latinoamérica. Fue iniciado por Rubén Darío, con su célebre obra Azul. Los modernistas
buscaban capturar la esencia de la modernidad: vida urbana, universalidad, libertad y un mundo
que se mostraba cada vez más cambiante.
A diferencia de los realistas, los modernistas le daban más importancia a los interior e
introspectivo y se habla sobre los pensamientos del autor. En su mayoría eran obras líricas,
aunque algunos aplicaron el estilo moderno a la prosa. Se usaban muchas figuras literarias como la
metáfora o sinestesia (adjetivos y sustantivos que no se corresponden, ej.: verde chillón). Así
mismo, solían utilizar palabras exóticas y cultas que pocos lectores entendían, en ocasiones
inventaban las palabras.
Autor
Rubén Darío (Nicaragua)
Obra
Azul
Virginia Woolf (Inglaterra)
Al Faro
Bibliografía
Modernismo.
Recuperado
el
Tema
Es un compendio de cartas y
cuentos, gran parte escritos en
Chile. La estructura es inusual,
al igual que el titula. Muestra
escenarios lujosos y exóticos
en los que el autor expresa
parte de su sensibilidad
artística.
Narra la vida de la familia
Ramsay y las tensas relaciones
entre ellos. Woolf se vale más
de los pensamientos de los
personajes que de sus
acciones.
día
16
de
abril
de
2012
de:
http://es.wikipedia.org/wiki/Modernismo_%28literatura_en_espa%C3%B1ol%29
Modernismo.
Recuperado
el
día
16
de
abril
de
2012
http://www.spanisharts.com/history/del_impres_s.XX/modernismo/modernismo.html
de:
8
Ciencias Sociales
I. El espacio, el territorio, el ambiente y la población
Estudiante Colaborador: Melissa Molina
Con el fin de reconocer el espacio en el que habitamos, comenzaremos desde lo más amplio: el
Universo:
(Pardo, 2006:21) & (Esperteyu, 2011)
Podemos clasificar los cuerpos celestes que conforman el universo en los siguientes grupos:
(AstroMia, 2012)
Luego de conocer las generalidades del universo, estudiaremos el planeta en que vivimos, desde
sus capas más profundas hasta el suelo que pisamos diariamente, el planeta Tierra:
9
(Pardo, 2006:23)
Nuestro planeta cuenta con gran cantidad de habitas, flora y fauna que coexisten en diversas
zonas geográficas, aquí describiremos las principales:
Principales características
Zona
Biogeográfica
Sabana
Temperatura alta, terreno con pocos relieves seco o húmedo, pocos
árboles.
Bosque templado
Lluvia abundante, el tipo de flora depende la altitud, gran variedad de
fauna.
Pradera
Llanura con abundantes pastos, matorrales y arboles, predominan los
herbívoros.
Estepa
Temperaturas altas en el día y bajas en la noche, clima seco; tierra
arenosa, con piedras y poca vegetación; fauna: camello, cebras y gacelas.
Taiga
Bosques cubiertos de hielo o nieve, arboles altos de follaje permanente,
animales migratorios y otros adaptados al clima invernal.
Tundra
Clima frio o polar, capa vegetal delgada y fuerte cubierta de hielo, gran
cantidad de insectos.
Desierto
Clima muy seco; poca lluvia, flora y fauna; suelo arenoso o rocoso;
algunos son cálidos y otros fríos.
Selva húmeda
Altas temperaturas y abundantes lluvias; vegetación espesa y rico en
fauna.
(Pardo, 2006)
Datos curiosos sobre nuestro planeta Tierra:
Sobre las cadenas montañosas…
Cuáles son los ríos más largos del mundo…
(Pardo, 2006:30)
Como vamos de lo más grande a lo más pequeño, hemos llegado a las generalidades de los
continentes:
(Neetescuela, 2011)
10
(Pardo, 2006:37)
(Pardo, 2006:42)
11
(Pardo, 2006:54)
(Pardo, 2006:49)
12
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Finalmente, Colombia y sus principales características espaciales, étnicas y económicas
Afrodecendientes y
mulato
Turismo, ganadería,
Mestizo
Ganadería, agricultura
e industrias
Afrodecendientes e
indígenas
Mestizo
Extensos cultivos,
explotación de
petróleo y madera,
ganadería
Minería e pesca
Indígena
Pesca, caza y agricultura, explotación
indiscriminada de madera y plantas
medicinales
Grupo étnico
predominante
Principales
actividades
económicas
(Muñoz, 2012) 1
Ahora es necesario estudiar los conceptos que caracterizan la población:
• PIB: “Producto Interno Bruto indica la renta total del país y el gasto total en su producción
de bienes y servicios”. (Mankiw, 2007:64)
1
Solo la imagen es tomada del artículo al que se hace referencia.
•
•
•
•
•
•
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PNB: Producto Nacional Bruto indica la renta y el gasto del país en la producción de bienes
y servicios con factores nacionales independiente de su localización. ”. (Mankiw, 2007)
Tasa de Natalidad: (Número de nacimientos en un periodo determinado/Total de la
población)*1000(Lora, 2009)
Tasa de Mortalidad: (Número de muertes en un periodo determinado/Total de la
población)*1000(Lora, 2009)
Población total en un año (n+1): Población total en el año n +Nacimientos + Defunciones +
Inmigración – Emigración. (Lora, 2009)
Expectativa de vida: Número de años promedio que se espera viva una persona desde la
edad x en adelante hasta el final de la vida. (Lora, 2009)
Densidad de la población: Numero de habitantes por kilometro cuadrado (Lora, 2009)
Clasificación de la población
-65 años
(Lora, 2009:48)
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Bibliografía
AstroMía (2012). Universo básico. Recuperado el día 4 de abril del 2012, del sitio Web:
http://www.astromia.com/universo/index.htm
Esperteyu (2011).Divulgación, sistema solar. Recuperado el día 4 de abril del 2012, del sitio Web:
http://esperteyu.wordpress.com/tag/sistema-solar/
Lora, Eduardo (2009).Técnicas de medición económica. Metodología y aplicaciones en Colombia.
Alfaomega Colombia S.A, Cuarta edición. Colombia: Bogotá.
Mankiw, N.Gregory (2007). Macroeconomics, Worth Publishers. Séptima edición. Estados Unidos:
New York.
Muñoz Jaramillo, Andrés (2012).Regiones Naturales. Recuperado el día 4 de abril del 2012, del
sitio
Web:
http://solar.physics.montana.edu/munoz/AboutMe/ColombianMusic/NaturalRegions/Espanol_Re
giones_N.html
Neetescuela (2011).Continentes. Recuperado el día 4 de abril del 2012, del sitio Web:
http://neetescuela.com/modelos-de-continentes/
Pardo, Helmer (2006).Manual de ciencias sociales. Grupo educativo Helmer Pardo, Segunda
edición. Colombia: Bucaramanga.
II. El poder, la economía y las organizaciones sociales
Estudiante Colaborador:
Gerardo Bejarano
Andrea Cerinza
Este componente de las ciencias sociales abarca, en síntesis, las relaciones de los habitantes entre
sí y con el ambiente que los rodea, donde se buscara aclarar conceptos fundamentales como las
organizaciones sociales, las formas de gobierno, los tipos de economía, etc. Donde se expondrán
las definiciones de cada una de las temáticas acompañadas de una breve explicación y
contextualización de esta para aumentar así su comprensión.
Dicho lo anterior, y tratando de llevar un hilo conductor que conecte todas las ideas, las temáticas
a tratar en su respectivo orden son:
1. Organizaciones sociales
2. Definición de estados y las diferentes formas de gobierno
3. Relaciones económicas, principales sistemas y sectores económicos
1. ORGANIZACIONES SOCIALES
Los seres humanos al ser racionales descubren que les genera mucho más trabajo y en ocasiones
les es imposible realizar cualquier acción por ellos mismos que si reciben la ayuda de otra persona,
por lo que decidieron empezar a formar grupos de individuos donde cada uno recibía una tarea
específica a cumplir donde la suma de todas estas tareas les llevaba a cumplir con su objetivo de
una manera mucho más rápida y con sin la necesidad de realizar tantos esfuerzos.
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Según lo anterior podemos definir una organización social como una agrupación de personas con
un fin y un objetivo claro. Por ejemplo, cuando un profesor coloca un trabajo demasiado largo y da
la opción de que se realice por grupos de trabajo, una serie de estudiantes decide organizarse,
cada uno asignarse una tarea y al final con el esfuerzo conjunto de todos los estudiantes entregar
el trabajo al profesor, en este punto se evidencia: primero que los estudiantes reconocen que es
mucho más fácil y rápido hacer el trabajo entre varios y segundo que al haber más personas
involucradas habrá una mayor probabilidad de obtener una buena calificación (que en este caso es
el optimo para todos).
1.1 Tipos fundamentales de organizaciones
• Empresa: “Una empresa es una organización, institución o industria dedicada a actividades o
persecución de fines económicos o comerciales para satisfacer las necesidades de bienes y
servicios de los demandantes 2”. En estas organizaciones empresariales las personas se agrupan
con el único fin de lograr por medio de un proceso productivo fabricar unos bienes que serán
vendido a las personas para así lograr conseguir más dinero del que tenían inicialmente.
• Instituciones: Esta organización social tiene como fin moldear, enseñar, normalizar, corregir,
etc. El comportamiento de una persona o un grupo de personas. Una institución puede verse
representada como un edificio y las personas que en este se encuentren, o incluso como un
texto (ejemplo la constitución) que regule el comportamiento. Son diferentes ejemplos de
instituciones los hospitales, los colegios, las universidades, las cárceles, la constitución, el
reglamente del colegio, etc.
• Asociaciones en general: En este caso de organización todos los individuos que la componen
tienen un fin global 3 en común, ya sea sectoriales o con vivenciales, es decir, que quieran
mejorar su entorno, su calidad de vida, las relaciones interpersonales entre ellos, etc. Son un
ejemplo de estos los comités de convivencia del colegio donde lo que se busca es propiciar un
ambiente sano entre estudiantes y profesores.
2
3
4
Organización
fuerzas
resistencias
Empresas
El capital
Sabotaje-detención de
tareas
Instituciones
Los
profesionales
Aislamientos
Desobedecer las sanciones
asociaciones
Los burócratas
Vivir a costas de los otros 4
Definición tomada de http://es.wikipedia.org/wiki/Empresa
Basado en: organizaciones sociales recuperado de http://www.dachary.edu.ar/materias/sociologia/docs/Organizaciones_Sociales.ppt
Tomado: organizaciones sociales recuperado de http://www.dachary.edu.ar/materias/sociologia/docs/Organizaciones_Sociales.ppt
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2. DEFINICIÓN DE ESTADOS Y LAS DIFERENTES FORMAS DE GOBIERNO
Un estado es el conjunto de instituciones que logran imponer un control sobre todas las personas
en una determinada zona geográfica, donde se cuenta con un monopolio de las armas/de la fuerza
y en algunos casos es necesario el reconocimiento internacional. Es decir, es un lugar donde exista
una agrupación de personas (o persona en la monarquía) que logren instaurar unas normas o leyes
que regulen y modelen el comportamiento de las personas que viven en esa determinada área
geográfica, donde para garantizar el cumplimiento de esas normas debe de tener el monopolio de
la fuerza, lo que significa que el estado ejerce un poder y una presión militar tal, que logre
mantener a todas las personas sometidas a sus reglas y mantener el orden al interior del territorio
geográfico.
En este sentido el Estado está conformado por (Nieves, 2006):
• El gobierno: es la institución política que representa a los habitantes de un país y está
encargado de administrar y dirigir los bienes y los recursos de las personas orientando
políticas que beneficien al conjunto de la población.
• La nación: es una forma social que se ha de distinguir del Estado. Una nación puede
subsistir incluso repartida en varios Estados y un Estado puede abarcar varias naciones.
Pero no toda sociedad es una nación, es necesario que se produzcan ciertas condiciones:
1) Debe existir una cierta unidad étnica o al menos que, si hay varias razas, estén
suficientemente mezcladas como formar un todo homogéneo.
2) La lengua común es relevante, aunque como el Suiza, puede existir la nación
plurilingüistica.
3) Existen sentimientos como el religioso, que tienden a dar cohesión a la formación
nacional, aunque este no es necesario.
4) Debe existir la conciencia nacional. Además, debe tenerse en cuenta que la nación
tiende a formar el estado y una nación es una especia de comunidad vital cuyos datos
son múltiples y de diversa índole: geográficos, lingüísticos, políticos, étnicos, sin que
todos se hayan de producir de una misma manera.
• El territorio: este incluye la extensión de tierras y mares que pertenecen a una nación. Está
conformado por el suelo, el subsuelo y el espacio aéreo, la parte marítima; que integra el
mar territorial, la plataforma continental y el mar patrimonial.
2.1 Principales sistemas gubernamentales:
• Monarquía: Es un sistema de gobierno en el cual una sola persona impone todos sus deseos,
donde el controla todas las fuerzas militares con lo que logra someter a su voluntad a toda la
población residente en esa determinada zona geográfica. Existen otros funcionarios del
gobierno pero estos siempre serán subordinados del jefe máximo o monarca, un ejemplo
clásico es en la antigüedad el rey que podía llevar a su reino tal y como a él le pareciera.
• Oligarquía: En este sistema gubernamental el poder se encuentra concentrado en las manos
de un pequeño grupo de personas, es importante resaltar que este pequeño grupo de
•
18
personas no son escogidas por la gran mayoría de los habitantes del estado, sino que se
imponen en el poder mediante el uso de la fuerza o por derecho de línea sanguínea (ser el
hijo de una de las personas que antes estaba en el poder), uno de los posibles casos de
oligarquía es cuando en un modelo de gobierno aristocrático en donde se escogen a las
personas con mejores cualidades (una clase de meritocracia) para gobernar el país pero al
fallecer los hijos de estas personas toman el poder por herencia y no por cualidades.
Democracia: En un sistema democrático el poder reside en la gran mayoría de habitantes de
un país, lo que conlleva a que las decisiones vallan en pro de los beneficios y los deseos de
todas las personas o en su defecto la mayoría de las personas. El o los representantes del
poder (dependiendo de la forma de gobierno) son escogidos mediante mecanismos de
participación popular (un ejemplo característico es el voto) por periodos de tiempo definido,
el o los cuales debe de cumplir con un reglamento y con todos los deseos del pueblo, o de lo
contrario existen varios mecanismos de participación por medio de los cuales se puede
revocar a los representantes.
2.2 Principales formas de estado
• Federalista: “El federalismo es una doctrina política que busca que una entidad política u
organización esté formada por distintos organismos (Estados, asociaciones, agrupaciones,
sindicatos) que se asocian delegando algunas libertades o poderes propios a otro
organismo superior, a quien pertenece la soberanía, (Estado federal o federación) y que
conservan una cierta autonomía, ya que algunas competencias les pertenecen
exclusivamente 5.” Lo anterior significa que existe unas pequeñas divisiones territoriales
donde cada cual tiene sus propias reglas, su propio monopolio del poder y su propia área
geográfica en la cual imponer sus normas y sus leyes, pero que unidas a las demás
divisiones territoriales autónomas forman un estado el cual tiene sus propias instituciones
que imponen ciertas reglas sobre cada una de las pequeñas divisiones territoriales
(aunque hay aspectos en que la autonomía de estas pequeñas divisiones es incuestionable
y el estado debe respetarles sus determinaciones) donde el estado en sí cuenta también
con un monopolio de la fuerza el cual puede operar (según el acuerdo) en la totalidad del
territorio. El ejemplo más característico de este sistema es Estados Unidos de América.
• Centralista: En un sistema centralista todas las decisiones que se tomen proviene desde el
gobierno central del país, es decir, todos las divisiones territoriales al interior del país
están sometidas al mandato, leyes y normas que desde el gobierno central se
comuniquen. El principal problema de este sistema es que se pierde cierta cercanía con los
territorios más lejanos del distrito capital, por lo cual en el sistema centralista existe el
proceso de desconcentración, por el cual una institución puede crear sucursales en
determinadas zonas del país para así atender de una forma más cercana las necesidades
de la población. La desconcentración implica que las decisiones principales se toman en el
gobierno central pero quien las ejecuta son las diferente instituciones gubernamentales
que se encuentran repartidas a lo largo y ancho del país.
5
Definición tomada de http://es.wikipedia.org/wiki/Federalismo
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2.3 El Estado Colombiano (Moreno)
El Estado colombiano, de acuerdo a la corriente democrática liberal occidental, está organizado de
forma tripartita.
Estado social de Derecho: corresponde a la organización que, además de cumplir con el
ejercicio del poder tradicionalmente otorgado a la administración gubernamental,
posibilita la acción democrática y pluralista de la mayoría de los ciudadanos a partir de
mecanismos que lo posibilitan con respecto a la dignidad humana.
Formación del Estado Colombiano: el poder en Colombia es triestamental, esto quiere
decir que existen tres poderes autónomos. El ejecutivo, legislativo y judicial. El primero se
encarga de la práctica de las normas constitucionales, el segundo de la deliberación y
creación de nuevas leyes y el tercero de la fiscalización y castigo a aquellos que atenten
contra el estado social de derecho.
Organismos de control:
1) Procuraduría General de la Nación: apareció en Colombia desde 1830 y su papel
se ha fortalecido a través de la historia, como la institución encargada de vigilar el
comportamiento idóneo de los trabajadores del Estado.
2) Contraloría general de la Nación: su función básica es fiscalizar el manejo del fisco
nacional, para evitar desfalcos del mismo.
3) Defensoría del Pueblo: ejerce la tutela sobre la inviolabilidad de los Derechos
Humanos. Vela además por la promoción, ejercicio y divulgación de los Derechos
Humanos.
Ramas del poder público:
• Ejecutiva: Presidente, Vicepresidente, Ministros, Departamentos administrativos,
Superintendencias, Empresas de economía mixta.
• Legislativa: Congreso, senado y Cámara.
• Judicial: Corte constitucional, Consejo de Estado, Cortes suprema de Justicia,
Consejo superior de la judicatura y Fiscalía.
• Órganos De Control: Ministerio público, (Procuraduría, Defensoría y Personerías)
3. RELACIONES ECONÓMICAS, PRINCIPALES SISTEMAS Y SECTORES ECONÓMICOS:
Las relaciones económicas no implican de por sí la existencia de una relación monetaria. Cuando
se hace referencia a relaciones económicas se está hablando de las relaciones entre personas
racionales, donde se habla de un ser racional que toma decisiones pensando en lo que es más
beneficioso para él. Las principales relaciones económicas son las que ocurren en el mercado,
donde unos individuos se asocian para producir un bien, otros para distribuirlo y otros para
comprarlo y consumirlo.
En las sociedades más antiguas, las personas por sí solas producían sus bienes y ellos mismos los
consumían, después empezaron a comerciar (aún no existía el dinero ni nada parecido) donde
unas personas se reunían en sitios determinados a cambiar lo que les sobraba por lo que les
20
faltaba. Actualmente las relaciones económicas están muy apegadas a los procesos de producción,
distribución y consumo de los bienes, por ende nos enfocaremos más en explicar estos procesos.
Lo primero es escoger que producir y como producirlo, esto es lo que se conoce como la
especialización de la mano de obra, cada persona escoge producir aquello en lo que le es más
conveniente trabajar, ya sea dado por capacidades físicas, intelectuales o simplemente
condicionado por la disponibilidad de recursos, debido que estos son escasos.
Al escoger cada uno que producir dado el análisis anterior, está persona producirá el óptimo a su
alcance, lo que ocasiona que si todas las personas escogen seguir la misma regla, el mercado
encontrará un óptimo en la cantidad producida, teniendo en cuenta la demanda actual del
mercado, donde se ha venido dando un cambio (necesario dado el aumento en las cantidades
producidas) en el pensar de las personas que consideran una cosa ya no por lo que sirve sino por
lo que representa en la sociedad como queda claro en la siguiente cita “la demanda de los
productos no se realice tanto por su valor de uso como por el valor simbólico que ha sido posible
asociarle 6.”
Los procesos productivos se pueden ver afectados por cambios en la tecnología, ya que a una
mejor tecnología menos costos de producción (entendido principalmente como dinero y tiempo)
por los que se podrá producir una mayor cantidad. Recordando que lo que se busca en un
mercado es siempre que este sea eficiente lo cual se logra cuando todo lo que se produce se logra
vender a un precio justo. El mercado más representativo es el mercado en competencia perfecta.
3.1 Principales sistemas económicos
• Capitalismo: El capitalismo es característico por defender un libre mercado, esto significa
que la intervención del estado en la economía se la mínima necesaria, este sistema se
caracteriza por la división del trabajo en miras de obtener un beneficio económico
(ganancias monetarias) donde el capital privado es fundamental para que se logre
desarrollar este sistema debido a que quién logra concentrar los medios de producción es
aquel que logra obtener más ganancias. En el libre mercado cada persona está movida por
su propio interés, el interés de ganar más dinero.
• Socialismo: El socialismo es característico por defender una distribución igualitaria de
todos los factores (capital, trabajo y tierra) y medios de producción, los cuales son
administrados por el gobierno. Con esto se busca acabar con la desigualdad, la pobreza y
la explotación. Debido a que el estado es quien maneja en su totalidad los medios y
factores de producción, este los distribuye según su criterio para cumplir la perfecta
distribución, esto se hace con el fin de que cada persona pueda realizar realmente la labor
que prefiere, que nadie muera de hambre ni que nadie más derroche los recursos. La
intervención del estado es total, todo le pertenece realmente al estado. El principal
problema con el socialismo es que al no haber incentivos para el mejor porque ya todo
está siendo otorgado ocasiona que la productividad se estanque manteniendo unos costos
6
Recuperado de http://www.monografias.com/trabajos28/produccion-consumo-sociedad-bienestar/produccion-consumo-sociedadbienestar.shtml
21
productivos altos que se ven reflejados en una excesiva baja calidad de los productos y
además una baja cantidad de estos.
3.2 Principales sectores productivos
• Sector primario: Es el sector el cual obtiene las materias primas para los procesos
productivos, es decir es el principal eslabón de la cadena productiva y son
características del sector primario el sector agrícola, ganadero, minero, pesquero,
forestal, entre otros.
• Sector secundario: Es el sector que transforma las materias primas (producto del
sector primario) en bienes terminados y listos para la distribución, la venta y el
consumo. Son ejemplos característicos del sector secundario el sector industrial
(manufacturero), energético, de la construcción, entre otros.
• Sector terciario: Este sector no produce ni bienes ni materias primas, este sector se
especializa en la producción de servicios, los cuales se le prestan a los consumidores a
cambio de un pago, son ejemplos característicos el sector de transporte, de
comunicaciones, comercial, turístico, sanitario, educativo, financiero, entre otros.
• Sector cuaternario: En este sector se producen servicios altamente intelectuales7
tales como la investigación y el desarrollo de nuevas tecnologías, descubrimientos
científicos, y en general desarrollo e innovación de información. Las principales
entidades que se encuentran en este sector son los laboratorios de investigación y las
universidades.
3.3 La globalización
La globalización es un fenómeno reciente que, según analistas, afectará profundamente el futuro
económico del mundo ya que el mundo se va acercando cada vez más. Las comunicaciones
tendrán un gran impacto en los patrones de vida de los países, el acceso a la información va a
determinar el desarrollo de las naciones a la vez que el mundo se irá transformando en una idea
global y el conocimiento será el mayor recurso de las naciones. (Mateus & Brasset, 2012)
Algunos libros definen la globalización como “la capacidad de trasladar a cualquier parte del
mundo la competitividad generada por las empresas más eficientes o agresivas”. (Moreno)
Sin embargo, es importante mencionar el carácter homogenizante que tiene la globalización en el
ámbito mundial de los aspectos políticos, jurídicos, además de las prácticas culturales ya que el
concepto no solo se refiere al proceso de internacionalización de la economía.
Bibliografía
Castañeda, Y. L. (2006). Manual de Violencia y Sociedad. Bogotá D.C.: Helmer Pardo.
Dachary (desconocido) Organizaciones sociales, presentación en power point. Recuperado el 16 de
abril de 2012 de www.dachary.edu.ar
URL: http://www.dachary.edu.ar/materias/sociologia/docs/Organizaciones_Sociales.ppt
7
Basado en http://es.wikipedia.org/wiki/Sector_econ%C3%B3mico
22
Juan Torres López (desconocido) Formas de producción y pautas de consumo en la sociedad del
bienestar. Recuperado el 16 de abril de 2012 de www.monografias.com
URL: http://www.monografias.com/trabajos28/produccion-consumo-sociedadbienestar/produccion-consumo-sociedad-bienestar.shtml
Mateus, J. R., & Brasset, D. W. (2012). Fundación Universidad Autonomade Colombia. Recuperado
el 15 de Abril de 2012, de http://www.fuac.edu.co/revista/M/cinco.pdf
Moreno, L. (s.f.). Control Total en las Pruebas del estado. Bogotá D.C.: Deming.
Nieves, M. A. (2006). Manual de Ciencias Sociales. Bogota D.C. : Helmer Pardo.
Wikidot. (15 de Abril de 2012). WIKIDOT. Recuperado el 15 de Abril de 2012, de
http://partidospoliticos.wikidot.com/system:new2
III. El tiempo y las culturas
Estudiantes Colaboradores: Laura Reyes y Diana Sanabria
Según el libro: Control total en las pruebas ICFES el tema tratado en el componente del núcleo
común de ciencias sociales llamado el tiempo y las culturas hace referencia a la manera como
diferentes sociedades han desarrollado su cultura y civilización a lo largo del tiempo, valiéndose
de la historia para explicar las características culturales de cada época y grupo humano .es decir, el
proceso de complejizarían social de la humanidad.
DESARROLLO DE LA HISTORIA UNIVERSAL:
Comunidades primitivas:
Los póngidos, rama paralela (orangutanes, chimpancés, gorilas)
Origen del hombre:
Los homínidos australopitecos; extintos; caracteres humanos muy dudosos+
Pitecántropos .Extintos; caracteres humanos más marcados
Neandertaloides: corresponde al paleolítico inferior y medio plenamente humanos
“HomoSapiens”. Directos antecesores de las razas actuales
23
La prehistoria de la edad de piedra:
Paleolítico: inferior, medio, superior (última glaciación)
Mesolítico: 10.000 -6.000 a.C., transito al clima actual; transición del hombre nómada al
sedentario
Neolítico: Clima neolítico. Aparición de las aldeas y explosión demográfica
La edad de los metales
Tercer Milenio a.C. se trabaja el cobre y se sigue utilizando la piedra
Segundo Milenio, Edad de Bronce (aleación del cobre y el estaño. Tiempos ya históricos en el
mismo oriente
Primer Milenio: La Edad de Hierro .Tiempos Históricos en el oriente mediterráneo. Protohistóricos
en otros países de la cuenca mediterránea
SOCIEDADES ANTIGUAS (GRECIA Y ROMA)
GRECIA
Grecia primitiva: cultura cretense-Edad de Bronce; 1.100 milenio a.C. ambiente pacifico
Cultura Micénica: formada por los primeros helenos (aqueos) Ambiente Guerrero y Señorial
La Edad Media Griega: los poemas homéricos. Las colonizaciones
Grecia Clásica: Atomización política simbolizada en Esparta y Atenas
Esparta: Monarquía aparentemente, oligarquía afectiva a los dorios. Minoría Guerrera, mantenida
por los campesinos ilotas
Atenas: Monarquía, después republica democrática. Predominio de los Jónicos sin exclusivismo
racial. Muy dotada para las actividades espirituales.
El imperio de Alejandro de macedonia:
Monarquía solo a medias helenizada, su rey Filipo aprovecha las discordias de Grecia para
introducir su hegemonía. Alejandro (336-323) conduce a los griegos contra el decadente imperio
persa.
24
Proyecto de dominio mundial roto por su prematura muerte. Sus generales se reparten el imperio.
Cultura Helénica: prolongada por la helenística. Constituye las raíces de nuestra civilización
occidental Religión politeísta, sin contenido ético ni racional solo suministraría temas literarios y
artisiticos.la ciencia aunque superada sigue proporcionando un ejemplo de rigor lógico, de amor a
la verdad pura y de universal curiosidad
ROMA
Monarquía: orígenes fabulosos. Presenta su fundación de roma en el 753 a.C.
Republica: proclamada en el 509. Sustituye los reyes por dos cónsules anuales
Imperio: Derogación no Legal. Se dividió en:
Alto Imperio: hasta 235 d.C.
Bajo Imperio: Hasta el siglo V
SOCIEDADES MEDIEVALES (SIGLO V –XV)
Empieza con la caída de imperio romano a manos de los sajones y la expansión del cristianismo
por toda Europa
Imperios de la Edad media:
Imperio Bizantino:
Único sobreviviente de la caída del imperio romano y será finalmente invadido por los turcos
otomanos en el 1453 d.C.
Duro desde 395(División del imperio romano por los Teodosio) hasta 1453(toma de
Constantinopla por parte de los turcos otomanos) Uno de los aportes más relevantes a la historia
es el código de Justiniano, en el cual está basado todo el sistema judicial actual, implementado por
una fusión del cristianismo y el espíritu clásico, este prepara el nacimiento del derecho romano en
occidente.
Imperio Carolingio
Carlomagno nombrado emperador en la navidad del 800. Expulsa a los lombardos Forma la marca
(frontera) hispánica. Vence a los sajones en Alemania e implanta el cristianismo. Reorganiza y
administra su propio imperio da impulso a la cultura (renacimiento Carolingio)
Régimen feudal
Se da por la caída del imperio romano caracterizando de oscura la idea del estado además se da
un estancamiento económico evidenciado en la reducción del comercio. Europa estuvo en este
tiempo sometida a continuas invasiones: normandos árabes y húngaro entre otros.
En lo político:
Se da la conocida relación Señor –Vasallo
En lo social:
Es una sociedad rural con 2 estamentos privilegiados, nobleza clero y en ciertas comarcas
una incipiente burguesía
En lo económico: Recuperación demográfica comercio débil, predomina la economía rural
25
SOCIEDADES MODERNAS (SIGLO XV –XVIII)
Renacimiento
Anteriormente se representaba solo como un movimiento artístico. Hoy se interpreta como un
conjunte de transformaciones de índole política, comercial, artísticas religiosas entro otras.
Renacimiento Artístico y científico: Arquitectura Brunelleschi, planos para Basílica de san Pedro
Escultura: sus mayores exponentes son Donatello miguel ángel Rafael Tiziano entre otros
La era de los descubrimientos
Causas de los Descubrimientos:
Antecedentes: Curiosidad y espíritu de aventura de la conquiste de un nuevo mundo.
Ejemplos: normandos, marco polo
Causa económicas: obtención de seda, de metales preciosos, especias
Causas científicas: brújula descubrimiento de la carabela, perfeccionamiento del
astrolabio. Progreso de la cartografía
La Caída de la iglesia
A fines de la edad media empieza una decadencia del papado y así vez presentándose un
galicanismo y una guerra entre monarquías nacionales
La iglesia del renacimiento: Los papas renacentistas julio II y león X promueven la espiritualidad
popular que da lugar al protestantismo
Reforma protestante
Luteranismo. Martin Lutero la paz de Augsburgo la doctrina calvinista.
El Anglicanismo: su mayor representante es enrique VIII en su enfrentamiento con la
Santa Sede +
La reforma Católica: Creación de órdenes religiosas tales como La compañía de Jesus, San
Ignacio de Loyola entre otros.
La ilustración.
En este periodo la religión oscilo entre el cristianismo reformista y el ateísmo como grado
intermedio fue caracterizado el deísmo.
Bibliografía
Unibiblos (2012). Control total en las pruebas ICFES.
26
Matemáticas
I. Numérico-variacional
Estudiante Colaborador: Sergio Esquivel
¿Qué es?
Consiste en la correcta comprensión de los números, su significado y la estructura de los sistemas
de numeración más comunes; también, en la manera en que los números se relacionan entre sí a
partir de situaciones aritméticas, reconocimiento de patrones y descripción de fenómenos de
cambio y dependencia. En un nivel más superior se encuentra el trabajo con funciones y todo lo
que esto implica, operaciones, variación, representación a partir de estructuras polinómicas; y
como objetivo final, se espera dar una aproximación al tema de razones de cambio o más
conocido como derivadas.
Números:
Los números se dividen en varios grupos, se van conformando a medida que su ‘complejidad’
aumenta. De manera general se puede hablar de los números reales que son todos los números
tanto positivos como negativos, fracciones, racionales e irracionales. Los números irracionales son
todos aquellos números especiales que no se pueden expresar como una fracción; en la mayoría
de los casos representan valores con características especiales como es el caso de dos números en
particular: pi y Euler.
•
Número pi:
•
circunferencia y el diámetro de la misma; sus aplicaciones son extensas, teniendo
mayor protagonismo en las áreas de matemáticas, geometría y física. Su valor
aproximado truncado es: 3.1415926535
Número de Euler: e, se obtiene a partir del trabajo con logaritmos, su importancia en
cálculo es notable ya que gracias a su particular característica de ser su misma
derivada, se puede emplear para describir el comportamiento de numerosos procesos
físicos. Su valor aproximado truncado es: 2.7182818284
se obtiene a partir de la relación existente entre la longitud de una
Aritmética
La Aritmética es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las estructuras
numéricas elementales, así como las propiedades de las operaciones y los números en si mismos
en su concepto más profundo, construyendo lo que se conoce como teoría de números.
Las cuatro operaciones básicas de la aritmética son:

Suma

Resta

Multiplicación

División
27
De manera más general, el cómputo numérico incluye, además de las operaciones básicas:
el cálculo de congruencias, la factorización, el cálculo de potencias y la extracción de raíces. En
este sentido, el término aritmética se aplica para designar operaciones realizadas sobre entidades
que no son números enteros solamente, sino que pueden ser decimales, racionales, etc., o incluso
objetos matemáticos con características completamente diferentes.
Función:
Regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de
un conjunto B. Un ejemplo de función seria en el caso de los números enteros, para los cuales
existe un único cuadrado y que es numero natural, incluido el cero.
Es importante conocer las características más importantes de las funciones, de manera que sea
más fácil trabajar con ellas; algunas de estas son: Dominio, rango y grafica (si es creciente o
decreciente, puntos de corte, raíces).
Se conoce como dominio de una función, todos aquellos valores que puede tomar la variable
independiente, de tal manera que la función o variable dependiente este bien definida.
El rango representa todos los valores que puede llegar a tomar la variable dependiente. A
continuación un par de ejemplos que ayudan a entender mejor esto:
Para la función anterior es fácil determinar que la función está bien definida para cualquier valor
que pueda tomar la variable x, por lo tanto se dice que el dominio de la función es igual a todos los
números reales; el rango como se puede ver remplazando la x por cero, tiene su mínimo valor en
2/5, ya que aunque la variable x tome valores negativos, la función nunca será negativa y esto es
gracias a que es una función cuadrática.
Los puntos de corte de una función nos da información acerca de los valores para los cuales tanto
la variable dependiente como independiente son iguales a cero, las raíces de la función se
encuentran relacionado con esto ya que son los puntos en los cuales la función corta al eje
perteneciente a la variable independiente; dependiendo del grado de la función, se dice que esta
tiene n raíces.
Derivadas:
Se conoce como la derivada de una función, a la razón instantánea de cambio de esta con respecto
a x cuando x=a, a puede ser cualquier valor que se encuentre dentro del dominio de la función:
Existen gran cantidad de derivadas como funciones, pero las más comunes son las de polinomios y
de funciones exponenciales:
•
•
•
•
28
Números constantes, la derivada de estos valores es 0, ya que si graficamos una constante,
vemos que representa una línea vertical u horizontal, para la cual la razón de cambio no
existe y por lo tanto se dice que su derivada es igual a cero.
Si tenemos la función y=x, vemos que esta tiene pendiente 1, la cual es su misma razón de
cambio, entonces se dice que la derivada de y=x es 1
Para casos como y=x^2 o y=x^3 la derivada es igual a dy/dx=2x y dy/dx=3x^2.
En general para el caso :
Bibliografía
STEWART, J. (2002). Calculo. 4ed. México.
Cespro (2012). Prueba de Matemáticas. Recuperado el 16 de Abril de 2012, de:
http://www.cespro.com/Materias/PREICFES/ICFES/matematicas.htm
ICFES (2011). Ejemplos de Preguntas Examen de Estado-Validación. Recuperado el 16 de Abril de
2012, de:
http://www.icfes.gov.co/index.php?option=com_content&task=view&id=192&Itemid=991
Aritmética (2012). Recuperado el 16 de Abril de 2012, de:
http://docente.ucol.mx/grios/Aritmetica.htm
II. Geométrico-métrico
Estudiante Colaborador: Ivan Torroledo
Sus preguntas indagan por la construcción de representaciones de los objetos del espacio y sus
transformaciones. Además, de la construcción de conceptos de magnitud, selección de unidades y
de instrumentos de medición.
1. TIPOS DE MEDICIÓN:
1.1 LONGITUD: es una magnitud creada para medir la distancia entre dos puntos. Algunas
unidades comunes son:
Unidad / símbolo
En metros
Kilometro
1 km
1.000
Hectómetro
1 Hm
100
Decámetro
1 Dm
10
Metro
1m
1
Decímetro
1 dm
0.1
Centímetro
1 cm
0.01
Milímetro
1mm
0.001
Otras unidades son: pulgada (2.54), pie (30.48), vara (80 cm)
Esta medición se realiza para cantidades de una sola dimensión
29
1.2 SUPERFICIE: está compuesta de ancho y largo, es decir hace uso de dos longitudes en ejes
diferentes. Para medirla hallamos las veces que contiene una superficie más pequeña
tomada como unidad.
Unidad / símbolo
En metros (m²)
Kilometro cuadrado
1 km²
1.000.000
Hectómetro cuadrado
1 Hm²
10.000
Decámetro cuadrado
1 Dm²
100
Metro cuadrado
1 m²
1
Decímetro cuadrado
1 dm²
0.01
Centímetro cuadrado
1 cm²
0.0001
Milímetro cuadrado
1mm²
0.000001
Otras unidades son: hectárea (10000 m²).
1.3 VOLUMEN: es la cantidad del espacio que ocupa un cuerpo (objeto). Para medirlo
utilizamos la composición de tres unidades dimensionales (alto, ancho y largo).
En metros (m3)
Unidad / símbolo
Kilometro cúbico
1 km 3
1.000.000.000
3
Hectómetro cúbico
1 Hm
1.000.000
Decámetro cúbico
1 Dm 3
10.000
3
Metro cúbico
1m
1
Decímetro cúbico
1 dm 3
0.001
3
Centímetro cúbico
1 cm
0.000001
Milímetro cúbico
1mm 3
0.000000001
1.4 CAPACIDAD: es el espacio disponible o vacio de un objeto para contener a otro. Dada la
definición del volumen, estos guardan una estrecha relación, existiendo una equivalencia
entre el litro (capacidad) y decímetro cúbico (volumen).
Unidad / símbolo
En litros
Kilolitro
1 kl
1000 l
Hectolitro
1 Hl
100 l
Decalitro
1 Dl
10 l
litro
1l
1l
Decilitro
1 dl
0.1 l
Centilitro
1 cl
0.01 l
Mililitro
1ml
0.001 l
1.5 MASA: la masa es una magnitud física que mide la cantidad de materia contenida en un
cuerpo.
30
2. GEOMETRÍA
2.1 Ángulos:
Los ángulos se pueden clasificar según su amplitud:
AGUDO
OBTUSO
Un ángulo agudo es aquel que mide menos de
Un ángulo obtuso es aquel que mide más de
90°
90°
RECTO
LLANO
Un ángulo recto es aquel de mide 90°
COMPLEMENTARIO
Un ángulo llano es aquel que mide 180°
SUPLEMENTARIO
Dos ángulos complementarios son aquellos que Dos ángulos suplementarios son aquellos cuya
suma de medidas es 180°
su suma es 90°
También se pueden clasificar según su posición:
Adyacentes
Consecutivos
Tienen un vértice y un lado común, al tiempo Son aquellos que poseen un mismo vértice y
que sus otros lados son semirrectas opuestas.
tiene un lado común
Opuestos
al
vértice Cóncavos y convexos
31
Tienen el vértice común y sus lados caen sobre
las mismas semirrectas
2.2 Triángulos:
SEGÚN SUS LADOS
SEGÚN SUS ÁNGULOS
Equilátero: es un triangulo que tiene todos sus Acutángulo: es aquel que tiene todos sus
lados iguales y ángulos agudos iguales. ángulos agudos.
Isósceles: es un triangulo con dos lados iguales Obtusángulo: es aquel que tiene un ángulo
con dos de los ángulos opuestos iguales.
mayor a 90°
Escaleno: es un triangulo con todos los lados y rectángulo:
ángulos diferentes.
uno
de
sus
ángulos
es
recto
2.3 Circunferencia y circulo
- Circunferencia: es una line curva, cerrada y plana cuyos puntos esta todos a la misma
distancia de un punto llamado centro.
- Círculo: es la superficie plana limitada por una circunferencia.
2.4 Posiciones relativas de dos circunferencias:
Circunferencias exteriores:
Tangentes exteriores:
Tangentes interiores
Secantes
Circunferencias concéntricas
Circunferencias excéntricas
3. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
32
4. VOLÚMENES DE ALGUNOS SÓLIDOS.
33
34
5. TEOREMA DEL SENO Y COSENO
-
Teorema de los senos: Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno
del ángulo opuesto. De modo que:
-
Teorema del coseno: En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a
la sum a de lo s cuadrados de los otro s dos meno s el do ble producto
de l pro ducto de am bos po r el coseno del ángulo que form an .
35
6. SEMEJANZAS DE TRIÁNGULOS (TEOREMA DE TALES):
Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados
en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
En l os triángulos, estos tienen un ángulo común A y los lados opuestos a A son paralelos. Los
triángulos encajados de esta forma se dice que están en posición de Tales.
7. SECCIONES CÓNICAS
Las cuatro curvas: círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. Se llaman secciones cónicas
porque se pueden formar mediante la intersección de un cono circular recto con un plano.
Si el plano es perpendicular al eje del cono, la intersección resultante es un círculo. Si el
plano está ligeramente inclinado, el resultado es una elipse. Si el plano es paralelo al
costado (un elemento) del cono, se produce una parábola. Si el plano corta ambas
extensiones del cono, produce una hipérbola.
-
ecuación general:
ecuación del circulo:
-
ecuación de la elipse :
-
ecuación de la parábola:
-
ecuación de la hipérbola: :
36
Bibliografía
Kalipedia,
circunferencias:
recuperado
el
16
de
abril
de
2012.
http://www.kalipedia.com/matematicas-geometria/tema/circunferencia-circulos/posicionesrelativas-circunferencias.html?x=20070926klpmatgeo_143.Kes
Web educastur, áreas y volúmenes: recuperado el 16 de abril de 2012.
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/recursos_2005/textos/pi_w
eb/For/Fi1_Areas_Volumenes.htm
Vitutor,
teorema
de
los
senos:
http://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_2.html
recuperado
Tablas
Matemáticas,
secciones
cónicas:
http://math2.org/math/algebra/es-conics.htm
16
de
recuperado
abril
de
2012.
16
de
abril
Mancini eric, Becerra Alexander y Vargas Miller (2010), control total en las pruebas de estado,
Ciencias 2: Física y matemáticas, Bogotá, Colombia.
III. Aleatorio
Estudiantes Colaboradores: Juan Caro y Santiago Pinzón
1. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN POSICIÓN DISPERSIÓN Y FORMA:
1. 1 MEDIDAS DE POSICIÓN ESTADÍSTICA:
PORCENTAJE (%)
El porcentaje expresa una cifra como un fraccionario en el que el denominador es 100.
Se usa para dar una idea cuantitativa de la cifra en cuestión con respecto a otra (que
representa el 100). Así por ejemplo, 24 % representa 24 de cada 100, del mismo modo
150% representa 150 de cada 100, o lo que es lo mismo 15 de cada 10, o 1.5 por cada uno,
y en general
por cada uno.
¿Cómo obtener el porcentaje de una cifra con respecto a otra dada? Una simple regla de
tres.
Por ejemplo, si suponemos que en el País de las Maravillas, hay 4000 conejos, y de ellos el
80% toman té, ¿cuántos conejos toman té? Esto quiere decir que por cada 100 conejos 80
toman té, esto es, 80/100 conejos toman té por cada uno, para saber cuántos toman té
por los 4000 que hay en total multiplicamos 80/100 por 4000 entonces, número de
conejos que toman té = (80/100) * 4000 = 3200.
Para memorizar eso se puede pensar
4000 corresponde a 100 %
X
37
lo cual es lo mismo a
corresponde a 80%
Despejando obtenemos x =
De la misma manera si sabemos que 3200 de los 4000 toman té y quisiéramos obtener el
porcentaje, a x corresponde a lo que ahora sabemos es 80% y decimos 4000 corresponde a
100 como 3200 corresponde a x, luego x = (100/4000) 3200 =80.
En fin, siempre que queramos conocer un valor de este tipo y tengamos los otros tres,
colocamos una x en donde buscamos el valor y se tiene x = ab/c, donde c es el valor que
está diagonal a x, a y b son los otros dos valores.
1. 2 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN:
Dado un conjunto de datos, X 1 , X 2 , … , Xn las medidas de centralización, buscan un dato
representativo de estos.
MEDIA ARITMÉTICA: Se denota
y se define
esto se la suma de los datos,
dividida entre el número de datos.
MEDIANA: Es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a
mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana y el otro 50% son
mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par se toma
como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.
MODA: Es el dato que se más veces se repite.
1.3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN:
VARIANZA (S2): Si tenemos el mismo conjunto de datos se define la varianza como S2 =
/n
Esto es, la suma de las diferencias de cada dato con la media aritmética (o promedio) dividido
entre el número de datos que hay en total.
2. PROBABILIDADES
La probabilidad es un dato que muestra la frecuencia que puede tener un resultado, al realizarse
un experimento aleatorio (como lanzar unos dados).
Es un número entre 0 y 1 que indica que tan probable es obtener el resultado en cuestión, 0 es
que es improbable, 1 es que tenga que ocurrir necesariamente.
La probabilidad de un evento “a” se denota P(a) y se define:
P(a) = casos posibles en que a ocurra / casos totales.
Ejemplo:
Se lanzan dos dados al mismo tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que se obtenga un
número mayor o igual a 8 al sumar los resultados de ambos dados?
a) 15 / 36
b) 16 / 12
38
c) 12 / 36
d) 8 / 36
Digamos que nombramos los dados D1 y D2 y digamos que R (D1) es el resultado al lanzar D1 y
similarmente R(D2), ahora los posibles valores de resultados de los dados, combinados nos dan 36,
(por cada uno de los seis valores que puede tomar R(D1) hay otros 6 que puede tomar R(D2), en
total hay 6*6 = 36 posibles resultados) ahora es necesario ver para cuales de esos valores R(D1) +
R(D2) 8
Si R(D1) = 1, el resultado jamás se obtiene
Si R(D1) = 2 entonces necesariamente R(D2) = 6, aquí hay uno de los casos que nos interesan
Si R(D1) = 3 entonces R(D2) = 5 ó R(D2) = 6, van otros dos casos.
Si R(D1) = 4 entonces R(D2) = 4 ó R(D2)=5, ó R(D2)=6, tres casos más
Si R(D1) = 5 entonces R(D2) = 3 (parece que aquí estuviéramos contando el mismo caso que
cuando R(D1) era 3 y R(D2) era 5, pero contamos estos casos como diferentes al contar los casos
totales y tenemos que ser consistentes ahora con ello) ó R(D2) = 4 ó R(D2) = 5 ó R(D2)= 6. Van
otros cuatro
Si R(D1) = 6 entonces R(D2) puede ser cualquier número desde 2 hasta 6. Van así 5 casos más.
De esta manera el número de casos donde la suma es mayor que 8 es 1+2+3+4+5 = 15
Luego la probabilidad es 15/36, siendo la respuesta correcta la a).
3. ALGUNOS CONTEOS SENCILLOS.
Supongamos que tenemos un número n de elementos, y los queremos ordenar de alguna forma
(colocarlos en una fila) Cuántas posibilidades tenemos de hacerlo?.
Si queremos ordenarlos, colocamos al primero, y para esto tenemos n posibles elementos, luego
colocamos al segundo y para esto tenemos n menos el que pusimos en la primera, entonces
tenemos n-1 posibilidades de ubicarlo y así sucesivamente hasta que para ubicar a el último
tenemos una sola opción. Luego la forma de organizarlos es n (n-1) (n-2) … (2) (1) = n! ( n! denota
el producto de los números naturales desde 1 hasta n)
Ahora, digamos que tenemos n números y queremos escoger k de ellos al azar sin que importe el
orden, para esto tenemos
formas de escogerlos ( esta fórmula puede ser
demostrada, pero en este folleto no lo haremos) Si el orden importa, se quita del denominador el
término K!.
Ejemplo:
Se quieren hacer grupos de 3 estudiantes para realizar un trabajo de biología, si en grado
11 hay 32 estudiantes. Cuantos grupos distintos se pueden formar?
a) 4960
b) 6780
c) 5460
d) 9800
39
Este problema nos dice que tenemos 32 estudiantes y de ellos queremos escoger 3, y nos
pregunta de cuantas formas lo podemos hacer, para esto notemos que el orden aquí no importa
pues el grupo {Juan, Pedro, María} es igual al grupo {María, Pedro, Juan} o a cualquier otra
permutación de ellos.
Luego solo tenemos que aplicar la formula con n=32 k = 3
Respuesta =
Con lo que la respuesta es la a)
Ejemplo:
El presidente de una empresa tiene 7 corbatas, 9 pantalones, 5 camisas y 3 correas
diferentes. ¿De cuantas formas diferentes puede vestirse el empresario, si tiene que usar
una de cada una para ir al trabajo?
a) 945
b) 678
c) 456
d) 124
Para resolver este problema, utilizamos un razonamiento muy parecido al usado para averiguar las
formas de ordenar un conjunto de elementos.
Primero el presidente debe elegir que corbata ponerse y para ellos tiene 7 posibilidades, para cada
una de esas tiene 9 posibilidades de elegir un pantalón y cada una de ellas dará una forma
diferente de vestuario, para cada una de estas formas tiene 5 camisas, y para cada una de estas
formas resultantes tiene 3 correas. Así se puede vestir de 7 * 9 * 5 * 3 = 945, y otra vez la
respuesta correcta es la respuesta a).
Bibliografía
Estadística. Recuperado el 16 de abril de 2012 de:
http://www.tuveras.com/estadistica/estadistica02.htm
Medidas de Dispersión. Recuperado el 16 de abril de 2012 de:
http://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n
Probabilidad. Recuperado el 16 de abril de 2012 de:
http://estadisticashantalyleonardo.blogspot.com/2011/02/preguntas-tipo-icfesrobabilidad_235.html
40
IV. De la variable al trazo (1)
Estudiante Colaborador: César Quintana
(1)
Uno de los mayores problemas a los que se enfrenta un estudiante durante su proceso de
aprendizaje, sobre todo en el área de matemáticas, es el lograr asimilar y enfrentar problemas
cuya solución se halla haciendo uso de recursos que a pesar de ser efectivos, llegar a su
comprensión puede ser difícil y tediosa. Lo anterior se presta para que el estudiante en ocasiones
se limite a la mecanización y memorización de fórmulas y perspicacias matemáticas para la
resolución de problemas, el texto a continuación busca brindar una alternativa no para que el
estudiante deje los métodos tradicionales, sino para que abra su mente a la recursividad y caiga en
cuenta de que hay una gran variedad de formas para la resolución de un único problema.
El recurso que estudiaremos surge como un método formal de enseñanza en los años 60 y 70 con
el doctor Zoltán Dienes quien buscaba realizar problemas básicos de matemáticas por medio de
representaciones gráficas 8. Como ya fue aclarado anteriormente lo que se quiere es llegar a
resolver distintos interrogantes a partir de transformar una ecuación o enunciado en una serie de
dibujos que faciliten la comprensión de lo que se está haciendo, el texto a continuación se
enfocará en resolver tres tipos de problemas, aquellos que son de tipo numérico variacional, los
que tratan con eventos aleatorios y problemas del componente geométrico métrico.
Numérico variacional:
Para este tipo de problemas haremos uso de la siguiente notación:
8
“El modelo de área para representar cuadrados de binomios y ecuaciones cuadráticas alcanza
cierta difusión en la enseñanza escolar en los años 60 y 70 a través del trabajo del Dr. Zoltán
Dienes. (…) Para eso se apoya en el uso de manipulativos (materiales concretos) especialmente
diseñados, con los cuales busca representar lo más “puramente” posible los conceptos
matemáticos y lógicos que se consideran pueden ser estudiados en esas edades. ” Consultado el
13 de abril del 2011 en www.gpdmatematica.org.ar/.../algebrageometricacovas3.pdf
41
Cuando se quiere solucionar un problema de tipo numérico variacional se deben tener varias cosas
en cuenta, una de estas es saber y comprender los casos de factorización del álgebra (hay que
aclarar que estos son útiles también cuando no hay presencia de variables), para esto nos vamos a
valer de conocer el área determinada por los diferentes casos (recuerden que factorizar significa
dejar en términos de productos) haciendo uso de combinaciones de figuras geométricas. Debido a
que estos casos tienen máximo un X2, no hace falta introducir más términos dentro de nuestro
lenguaje, a continuación se dará un ejemplo de la forma en que se puede demostrar
geométricamente uno de estos casos:
X2 + 3X + 2 = (X + 1)(X + 2)
Así como en el ejemplo anterior se encuentran demostrados varios de los casos de factorización,
mas debido a que el presente texto no tiene como fin demostrar estos sino servir de guía para la
resolución de problemas se dejarán estas demostraciones en manos de su curiosidad.
En caso de que se quiera revisar la demostración de estos, se puede hacer uso del siguiente link:
http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/mod/resource/view.php?id=47783.
A la hora de resolver problemas lo que se puede hacer es jugar con las variables puestas en juego,
identificar una lo que se contará como unidad geométrica y luego jugar con la notación para así
hallar una respuesta. A continuación hay un ejemplo de pregunta resuelta con este sistema:
Juan, Pedro, y Adrian son hermanos, Juan tiene 6 veces la edad de Pedro mas 15 años, Adrián
tiene la mitad de la edad de Pedro, y las edades de los tres hermanos suman 60 años. ¿Cuáles son
sus edades?
Para este problema lo que se va a hacer es a ver las proporciones de sus edades para luego tomar
el conjunto así luego definir una unidad específica.
42
Ya con esto sabemos que:
De acá sabemos que 45 = 17 unidades, por lo cual: 1 unidad = 45/ 17 (edad de Adrian), la edad de
Juan serian cuatro unidades y la de Pedro serían 12 unidades + 15. (2)
Geométrico-Métrico:
Durante el desarrollo de problemas que pertenecen al componente geométrico métrico ya se está
haciendo uso de técnicas, como su nombre lo indica, geométricas, es por esto que el énfasis que
se va a hacer en este texto para el desarrollo de este tipo de problemas no es explicar cómo
utilizar el método para hallar una incógnita geométrica, en cambio lo que se busca es dar una
explicación a lo que se está haciendo. Es común hallar que los estudiantes a la hora de resolver
problemas que tienen que ver con geometría tienden a memorizar diversas fórmulas para
43
encontrar componentes en una figura. El algebra geométrica brindará una vía para la comprensión
y en consecuencia, memorización de estas fórmulas.
Para empezar Vamos a dar una demostración gráfica del el área de un rectángulo
Área triangulo:
Siendo ésta el mismo área del rectángulo más dividida entre 2.
Área polígono regular:
44
Es el mismo área de un triangulo mas multiplicada por el número de sus lados.
Volúmenes como el de un cilindro o un cono requieren explorar con unidades circulares, se podría
seguir así con una gran cantidad de figuras, mas como ya se aclaró, el texto a continuación busca
es abrir la mente del estudiante a explorar con los recursos dados y brindar una nueva forma de
ver las matemáticas.
Componente Aleatorio:
Cuando se habla de probabilidad se puede ver que este tipo de problemas se pueden desarrollar
de una manera más natural, para desarrollar este tipo de problemas de forma geométrica es
necesario tener en cuenta que la suma de las probabilidades parciales de una serie completa de
eventos es igual a uno, también se puede tomar un área cuadrada como la multiplicación de dos
probabilidades lo cual nos da la noción de la probabilidad de dos eventos que se desarrollan
conjuntamente, y la suma de unidades nos da la noción de hallar la probabilidad de que se
desarrolle un evento u otro.
Ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de obtener el número 2 o el número 4 luego de lanzar un dado?
Bibliografía
1. Bressan, Maria Cristina Covas y Ana. [En línea] [Citado el: 16 de Abril de 2012.]
http://www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/algebrageometricacovas3.pdf.
2. Universidad de Antioquia. Aprende en Linea. Aprende en Linea. [En línea] [Citado el: 13 de Abril
de 2012.] http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/mod/resource/view.php?id=47783.
45
Biología
I. Celular
Estudiantes Colaboradores:
Andrés León y Gustavo Granados
Gustavo García y Viviana Castaño
LA CÉLULA
La Célula: Es la parte funcional, estructural y más pequeña que tiene un ser vivo, su
descubrimiento se remonta a 1665 por Robert Hooke. En 18338-1839 Schleiden y Schwann
muestran su teoría celular la cual contiene tres axiomas que son: 1) todos los seres vivos están
formados por células. 2) cada célula puede vivir en ausencia de otras. 3) una célula solamente
surge de otra célula.
Imagen observada por Robert Hooke
La Teoría Celular, tal como se la considera hoy, puede resumirse en cuatro proposiciones:
1. En principio, todos los organismos están compuestos de células.
2. En las células tienen lugar las reacciones metabólicas de organismo.
3. Las células provienen tan solo de otras células preexistentes.
4. Las células contienen el material hereditario.
Clases de Células
Procariotas: Estas células carecen de un núcleo definido al igual mitocondrias, retículo
endoplasmático, lisosomas, aparato de Golgi y vacuolas.
Eucariotas: Células con un núcleo bien definido por su membrana igualmente sus organelos.
Partes de la Célula
Membrana Celular: Es la parte que separa el exterior del interior de la célula, compuesta
por proteínas y fosfolípidos, también controla el paso de sustancias tanto de salida como
de entrada a la célula.
46
Retículo Endoplasmático: conductos membranosos que van desde la membrana celular
hasta la membrana nuclear, lo que hace es síntesis y transporte de proteínas, los que
tienen ribosomas se llaman rugosos y los que no se denominan lisos.
Ribosomas: Son los que hacen la síntesis de proteínas y se encuentran dentro del retículo
endoplasmático rugoso. De forma esférica.
Complejo de Golgi: Continúa con las canales del retículo endoplasmático liso y su función
es la modificación y empaquetamiento de las proteínas.
Mitocondria: La que hace el proceso de respiración celular, aporta la energía que necesita
la célula, con forma de frijol y tiene su propio A.D.N. y ribosomas.
Lisosomas: Son los encargados de hacer la digestión celular y contienen las enzimas
necesarias para la célula.
Centriolos: Con forma de cilindros huecos, Ayuda reproducción celular, ya que interviene
en el huso cromático.
Vacuolas: Son como burbujas y lo que hacen el almacenar agua o sustancias, hay
contráctiles las cuales a contraer expulsan agua y sales y hay digestivas las cuales de
forman gracias a partículas ingeridas.
Microtubulos: Son como el esqueleto de las célula y contiene una proteína llamada
tubulina.
Células Vegetales y Animales
Diferencias: 1) Las células vegetales presentan pared celular, cloroplastos estas partes son
exclusivas. 2) Las células vegetales son autótrofas. 3) Las células vegetales no poseen lisosomas
pero si vacuolas digestivas. 4) Las vacuolas en las vegételes son organelos notables. 5) La forma de
almacenar glucosa es diferente para las animales es en glucógeno y las vegetales en forma de
almidón.
http://www.profesorenlinea.cl/Ciencias/celula_animal_y_vegetal.htm
47
Reproducción celular (Mitosis)
1. Interfase: Etapa de reposo divisional y actividad metabólica de la célula. Antes de iniciarse
la mitosis; los cromosomas que están en estado filamentoso formando parte de la red de
cromatina se duplican. La interfase se caracteriza por las actividades químicas sintéticas,
incluida la replicación del ADN y del proceso de producción.
2. Profase: Primera fase del proceso de mitosis, se forma el áster, los centrosomas se
separan y se mueven en dirección opuesta hacia los polos de la célula, aparece el huso
mitótico, los cromosomas se acortan y se condensan, desparecen la membrana nuclear y
el nucleolo.
3. Metafase: Segunda etapa de la mitosis en la que los cromosomas se alinean a lo largo del
plano ecuatorial de la célula. Se adhieren a los filamentos del huso acromático por el
centrómero.
4. Anafase: Tercera fase en la que se divide por primera y única vez el centrómero dando
cromosomas sencillos.
5. Telofase: Aparece la invaginación que se completa posteriormente dando dos células hijas
con igual patrimonio cromosómico que la célula madre.
Metabolismo
Término colectivo que se refiere a las reacciones químicas y estrechamente coordinadas que
tienen lugar en el interior del organismo.
Las diversas reacciones metabólicas se realizan en estructuras especializadas dentro de cada
célula, entre ellas se pueden citar las siguientes:
En las plantas, las células vegetales aprovechan una fuente de energía no incluida en sus
alimentos: Es la luz solar captada por la clorofila de los cloroplastos. Estos organelos están
formados por una serie de membranas, unos pigmentos y sustancia de relleno o estroma, en ellos
se realiza la fotosíntesis.
El proceso fotosintético puede dividirse en dos fases a saber:
48
1. Las reacciones lumínicas: Así llamadas porque dependen de la luz y no están influenciadas
por la temperatura en condiciones normales. Durante esta fase, el agua es partida por
fotólisis para proporcionar las partículas de alta energía utilizadas en la reducción del gas
carbónico durante la producción de la glucosa, resultando como producto secundario y
formándose ATP.
2. Las reacciones oscuras: Así llamadas porque no requieren la entrada continua de energía
lumínica. Se forma glucosa en el ciclo complejo de reacciones, desprendiéndose agua
como producto secundario.
El diseño y la organización celular de las hojas están bien adaptados para el proceso de la
fotosíntesis; el parénquima clorofílico se encuentra en la superficie y es el encargado de
esta función.
Bibliografía
Teoría
Celular.
Recuperado
el
16
de
abril
de
2012
de:
http://www.profesorenlinea.cl/Ciencias/CelularTeoria.htm
Teoría
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2012
de:
http://danival.org/100%20biolomar/4000notasbio/clas/procariota_eukariota.html
Manual de Preicfes Helmer Pardo edición 4, Grupo Editorial Helmer Pardo, Bucaramanga, 2005
Célula. Recuperado el 10 de abril de 2012 de: http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9lula
Célula.
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abril
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2012
de:
http://www.monografias.com/trabajos11/lacelul/lacelul.shtml
Célula.
Recuperado
el
10
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abril
de
2012
de:
http://www.librosvivos.net/smtc/hometc.asp?temaclave=1063
II. Organísmico
Victor Cadena y Carlos Mejía
Gustavo García y Viviana Castaño
1. Selección Natural
La teoría de la evolución biológica por selección natural expuesta por primera vez por Charles
Darwin (1859) Explica que la evolución biológica es el proceso
histórico de transformación de unas especies en otras especies
descendientes, e incluye la extinción de la gran mayoría de las
especies que han existido.
Lo verdaderamente revolucionario en Darwin fue el proponer un
mecanismo natural para explicar la génesis, diversidad y adaptación
de los organismos. Para imponer su teoría de la evolución y de la
selección natural, Darwin tuvo que introducir una nueva forma de
entender la variación en la naturaleza, el pensamiento
poblacional (Mayr, 1976).
Bajo la visión darwiniana, la variación es la única realidad de las
49
especies. No hay un color de piel en la especie humana ideal o arquetípico. Cada individuo con su
variación característica es un elemento esencial de nuestra
especie.
La teoría darwinista
Darwin resume el argumento central de la teoría de la
evolución por medio de la selección natural de la manera
siguiente:
"Debido a que se producen más individuos de los que
pueden sobrevivir, tiene que haber en cada caso una lucha
por la existencia, ya sea de un individuo con otro de su Mejor adaptados para alimentarse,
misma especie o con individuos de diferentes especies, ya más descendencia.
sea con las condiciones físicas de la vida (...). Viendo que
indudablemente se han presentado variaciones útiles al hombre, ¿puede acaso dudarse de que de
la misma manera aparezcan otras que sean útiles a los organismos vivos, en su grande y compleja
batalla por la vida, en el transcurso de las generaciones? Si esto ocurre, ¿podemos dudar,
recordando que nacen muchos más individuos de los que acaso pueden sobrevivir, que los
individuos que tienen más ventaja, por ligera que sea, sobre otros tendrán más probabilidades de
sobrevivir y reproducir su especie? Y, al contrario, podemos estar seguros de que toda la variación
perjudicial, por poco que lo sea, será rigurosamente eliminada. Esta conservación de las
diferencias y variaciones favorables de los individuos y la destrucción de las que son perjudiciales
es lo que yo he llamado selección natural."
Los principios modernos de la selección natural
Podemos definirla como el proceso que se da en una
población de entidades biológicas cuando se cumplen las
tres condiciones siguientes:
(1) variación fenotípica entre los individuos de una
población; es decir, los distintos individuos de una
población difieren es sus caracteres observables –su
fenotipo– presentando diferencias en su morfología,
Una característica favorable se fisiología o conducta;
repite en la descendencia.
(2) eficacia biológica diferencial asociada a la variación; o
sea, ciertos fenotipos o variantes están asociados a una mayor descendencia y/o una mayor
supervivencia; y
(3) la herencia de la variación, que requiere que la variación fenotípica se deba, al menos en parte,
a una variación genética subyacente que permita la transmisión de los fenotipos seleccionados a la
siguiente generación.
Si en una población de organismos se dan estas tres condiciones, entonces se sigue
necesariamente un cambio en la composición genética de la población por selección natural. La
selección es, por lo tanto, el proceso que resulta de las tres premisas citadas.
Según la teoría sintética o neodarwinismo, la evolución se produce por dos causas fundamentales:
50
Variabilidad genética
Dentro de una población existe un gran número de genotipos diferentes. Esta variabilidad
se produce al azar, mediante mutaciones y recombinación genética.
Las mutaciones son cambios al azar que se producen en la composición genética de un
individuo.
Se originan en los cromosomas, por lo que se pueden transmitir a la descendencia durante
la reproducción.
Consisten generalmente en que un gen sufre alguna modificación. De ese modo, se forma
otro gen diferente; es decir, un alelo.
Muchas de las mutaciones son perjudiciales, por lo que la selección natural las eliminará.
Otras, en cambio, por azar, pueden proporcionar alguna ventaja a sus portadores. En este
caso, los individuos con esa mutación dejarán más descendientes que el resto.
Selección natural
Las combinaciones genéticas peor adaptadas al medio se eliminan, mientras que las mejor
adaptadas serán más abundantes, porque sus portadores se reproducirán más
eficientemente, las transmitirán a su descendencia y aumentará su proporción en la
población.
Hay que tener en cuenta que el medio es cambiante y la selección natural no siempre
actúa del mismo modo.
Por tanto, se entiende que lo que hace la selección natural es variar las proporciones de
los genes de las poblaciones, y son las poblaciones las que evolucionan.
Aunque la selección natural ejerce su acción sobre los individuos, lo que evoluciona es la
población en su conjunto, al variar su composición genética. Los cambios genéticos se
producen lentamente pero de forma continua, y sus efectos se hacen visibles al cabo de
largos períodos de tiempo.
2. LEYES DE MENDEL.
Las Leyes de Mendel son un conjunto de reglas básicas que explican la transmisión hereditaria (de
padres a hijos) de los caracteres de cada especie, que se realiza exclusivamente mediante las
células reproductivas o gametos. Esta condición nos lleva de inmediato a entender que estas leyes,
y las divisiones a que hacen mención, se explican solo en un contexto de meiosis. Esto hace
imprescindible repasar o comprender a cabalidad el proceso de división celular llamado meiosis.
Vocabulario genético.
Gen: Unidad hereditaria que controla cada carácter en los seres vivos. A nivel molecular,
corresponde a una sección de ADN que contiene información para la síntesis de una cadena
proteínica.
Alelo: Cada una de las alternativas que puede tener un gen de un carácter. Por ejemplo, el
gen que regula el color de la semilla de arveja presenta dos alelos, uno que determina color
verde y otro que determina color amarillo. Por regla general se conocen varias formas
51
alélicas de cada gen; el alelo más extendido de una población se denomina "alelo normal o
salvaje", mientras que los otros, más escasos, se conocen como "alelos mutados".
Carácter cualitativo: Es aquel que presenta dos alternativas claras, fáciles de observar:
blanco-rojo; liso-rugoso; alas largas-alas cortas; etc. Estos caracteres están regulados por
un único gen que presenta dos formas alélicas (excepto en el caso de las series de alelos
múltiples). Por ejemplo, el carácter color de la piel de la arveja está regulado por un gen
cuyas formas alélicas se pueden representar por dos letras, una mayúscula (A) y otra
minúscula (a).
Carácter cuantitativo: El que tiene diferentes graduaciones entre dos valores extremos. Por
ejemplo, la variación de estaturas, el color de la piel; la complexión física. Estos caracteres
dependen de la acción acumulativa de muchos genes, cada uno de los cuales produce un
efecto pequeño. En la expresión de estos caracteres influyen mucho los factores
ambientales.
Genotipo: Es el conjunto de genes que contiene un organismo heredado de sus
progenitores. En organismos diploides, la mitad de los genes se heredan del padre y la otra
mitad de la madre.
Fenotipo: Es la manifestación externa del genotipo; es decir, la suma de los caracteres
observables en un individuo. El fenotipo es el resultado de la interacción entre el genotipo y
el ambiente. El ambiente de un gen lo constituyen los otros genes, el citoplasma celular y el
medio externo donde se desarrolla el individuo.
Locus: Es el lugar que ocupa cada gen a lo largo de un cromosoma (el plural es loci).
Homocigoto: Individuo que para un gen dado tiene en cada cromosoma homólogo el
mismo tipo de alelo, por ejemplo, AA o aa.
Heterocigoto: Individuo que para un gen dado tiene en cada cromosoma homólogo un
alelo distinto, por ejemplo, Aa.
Primera Ley: Ley de la uniformidad.
Establece que si se cruzan dos razas puras (homocigotos) para un
determinado carácter, los descendientes (híbridos) de la primera generación
serán todos iguales entre sí (igual fenotipo e igual genotipo) e iguales (en
fenotipo) a uno de los progenitores. Es decir la manifestación de dominancia
frente a la no manifestación de los caracteres recesivos.
Esta Ley de la uniformidad también se cumple cuando un determinado
gen dé lugar a una herencia intermedia y no dominante, como es el
caso del color de las flores del "dondiego de noche" (Mirabilis jalapa).
Al cruzar las plantas de la variedad de flor blanca con plantas de la
variedad de flor roja, se obtienen plantas de flores rosas.
La interpretación es la misma que en el caso anterior, solamente varía
la manera de expresarse los distintos alelos.
52
Segunda Ley de Mendel: ley de la segregación de los Genotipos
Conocida como la Ley de la segregación o separación equitativa o disyunción de los alelos, esta ley
establece que para que ocurra la reproducción sexual, previo a la
formación de los gametos cada alelo de un par se separa del otro
miembro para determinar la constitución genética del gameto hijo.
En su experimento, Mendel cruzó diferentes variedades de semillas de
individuos heterocigotos (diploides con dos variantes alélicas del mismo
gen: Aa) de la primea generación (F1) del experimento anterior.
Del cruce obtuvo semillas amarillas y verdes en la proporción que se
indica en la figura. Así, pues, aunque el alelo que determina la
coloración verde de las semillas parecía haber desaparecido en la
primera generación filial, vuelve a manifestarse en esta segunda
generación.
Según la interpretación actual, los dos alelos distintos para el color de la
semilla presentes en los individuos de la primera generación filial no se han mezclado ni han
desaparecido, simplemente ocurría que se manifestaba sólo uno
de los dos.
Otros casos para la segunda ley
En el caso de los genes que presentan herencia intermedia,
también se cumple el enunciado de la primera ley.
Si tomamos dos plantas de flores rosas de la primera generación
filial (F1) del cruce que se observa en la figura 2 y las cruzamos
entre sí, se obtienen plantas con flores blancas, rosas y rojas, en la
proporción que se indica en el esquema de la figura.
También en este caso se manifiestan los alelos para el color rojo y
blanco, que permanecieron ocultos en la primera generación filial.
Tercera Ley de Mendel: Ley de la independiente de caracteres.
Mendel concluyó que diferentes rasgos son heredados
independientemente unos de otros, no existe relación entre
ellos, por tanto el patrón de herencia de un rasgo no
afectará al patrón de herencia de otro. Cada uno de ellos se
transmite siguiendo las leyes anteriores con independencia
de la presencia del otro carácter.
Sólo se cumple en aquellos genes que no están ligados (en
diferentes cromosomas) o que están en regiones muy
separadas del mismo cromosoma. Es decir, siguen las proporciones 9:3:3:1.
Para llegar a esta ley Mendel cruzó plantas de arvejas de semilla amarilla y lisa con plantas de
semilla verde y rugosa (Homocigóticas ambas para los dos caracteres).
53
Las semillas obtenidas en este cruzamiento eran todas amarillas y lisas, cumpliéndose así la Ley de
la uniformidad para cada uno de los caracteres considerados, y revelándonos también que los
alelos dominantes para esos caracteres son los que determinan el color amarillo y la forma lisa.
3. REPRODUCCIÓN EN ORGANISMOS
La reproducción es el proceso por el cual procrean los organismos o células de origen animal y
vegetal. Es una de las funciones esenciales de los organismos vivos, tan necesaria para la
preservación de las especies como lo es la alimentación para la conservación de cada individuo.
(Audesirk, 1997).
Hay muchas maneras de reproducirse, y para su estudio se agrupan en dos tipos:
3.1 Reproducción asexual: Algunos organismos se pueden reproducir de forma asexual, es decir
no intervienen las células sexuales. En este caso, una célula hija del progenitor se separa y forma
un individuo completo. En este tipo de reproducción un solo progenitor interviene y para lo cual
no existen células u órganos reproductores especiales.
La reproducción asexual resulta del proceso de división celular o mitosis. De esta división se
54
separan células nuevas de un solo progenitor. Existen varios tipos de reproducción asexual
mediante las cuales las características hereditarias de los descendientes son idénticas a las del
progenitor, es común en los microorganismos, plantas y animales de organización simple.
3.1 Fisión binaria y múltiple: Es un tipo de reproducción asexual que se caracteriza por la
división de un cuerpo en dos o más partes, cada una de las cuales forma un individuo
completo. La fisión en dos partes, o binaria, puede ser idéntica a una división celular, o
implicar una reorganización del citoplasma y la formación de estructuras celulares nuevas.
La fisión es frecuente en los organismos unicelulares, pero rara en los multicelulares, ya
que requiere la regeneración de partes especializadas en cada uno de los descendientes.
En los microorganismos la fisión binaria puede ser transversal (se produce a lo ancho del
organismo), como en el caso del paramecio, o longitudinal (a lo largo del organismo),
como en la euglena, un flagelado colonial.
Fisión de una amiba
3.2 Esporulación: En los hongos y ciertas plantas, la reproducción asexual se efectúa por la
formación de esporas. Estas son cuerpos pequeños que
contienen un núcleo y una pequeña porción de
citoplasma. Las esporas de los organismos terrestres,
son por lo general, muy livianas y poseen una pared
protectora. Estos dos rasgos determinan que la
esporulación sea algo más que un simple mecanismo de
reproducción. Su tamaño pequeño y su peso liviano las
habilita para ser transportadas a grandes distancias por
medio de corrientes de aire. Así las esporas funcionan
como agentes de dispersión, que hacen posible la
propagación del organismo en nuevos lugares.
3.3 Gemación: Muchas esponjas y cnidarios, como la hidra y algunas anémonas se
reproducen por gemación. Una versión en miniatura del animal (una yema) crece
directamente sobre el cuerpo del adulto, obteniendo los nutrimentos de su progenitor.
Cuando ha crecido lo suficiente, la yema se desprende y se hace independiente.
55
3.2 Reproducción sexual: La mayoría de los animales y plantas pluricelulares tienen una forma de
reproducción sexual más compleja en la que se diferencian de forma específica las células
reproductoras o gametos masculino y femenino. Ambas se unen para formar una única célula
conocida como cigoto, que sufrirá divisiones sucesivas y originará un organismo nuevo. Para
definir la unión de los gametos masculino y femenino se utiliza el término fecundación. En esta
forma de reproducción sexual, la mitad de los genes del cigoto, que portan las características
hereditarias, procede de uno de los progenitores y la otra mitad del otro.
Muchos organismos pluricelulares inferiores y todos los vegetales superiores experimentan
alternancia de generaciones. En este proceso una generación producida de forma sexual se alterna
con otra que se obtiene por reproducción asexual.
Los animales que tiene reproducción sexual están provistos de un sistema reproductor que se
diferencia en cuanto a su morfología y función, en masculino y femenino, es decir que requieren
de dos progenitores. Sin embargo existen organismos hermafroditas, que poseen órgano
masculino y femenino en el mismo individuo, esta condición es propia de los animales inferiores.
En estos organismos existe la autofecundación como en las tenias o también, los dos individuos
hermafroditas se acoplan y mutuamente se fecundan como sucede en la lombriz de tierra.
Bibliografía
Profesor en línea. (s.f.).Leyes de Mendel. Recuperado el 15 de febrero de 2012 de:
http://www.profesorenlinea.cl/Ciencias/Leyes_de_Mendel.html
Profesor en línea. (s.f.).Selección natural. Recuperado el 15 de febrero de 2012 de:
http://www.profesorenlinea.cl/Ciencias/Seleccion_natural.html
III. Ecosistémico
Sergio Hernández y Vivian Carranza
56
57
58
Física
I. Mecánica Clásica
Camilo Botero
Diana Coral y Juan Velandia
1. Movimiento
•
•
•
Posición (x): posición de una partícula respecto al origen en un tiempo determinado.
Distancia: Cantidad escalar. Que tanto recorre una partícula.
Desplazamiento (Δx): Cambio en la posición de una partícula.
•
Velocidad (v): Cantidad vectorial, distancia total recorrida en un intervalo de tiempo
•
•
•
•
Rapidez: Cantidad escalar y es la relación de la longitud con un intervalo de tiempo.
Velocidad y Rapidez Instantánea: Medición en el momento en un punto Específico.
Velocidad y Rapidez Media: Promedio entre la velocidad inicial y la velocidad final.
Velocidad y Rapidez Promedio: Distancia recorrida entre el tiempo transcurrido en
recorrer dicha distancia.
Aceleración (a): es la razón de cambio de velocidad con el tiempo
•
La diferencia entre desplazamiento y distancia queda clara con este ejemplo:
Imagina que vas desde la casa al trabajo y vuelves desde el trabajo a la casa, siendo el camino
entre ambos lugares una línea recta. El punto de partida es el mismo que el de llegada, la casa,
entonces el vector de desplazamiento en este caso también es nulo. Pero la distancia que
recorriste fue el doble de la longitud del camino entre la casa y el trabajo.
La velocidad es un vector es decir tiene dirección y magnitud, y la rapidez es un escalar es decir
solo tiene magnitud. Se puede entender mejor con este ejemplo Suponiendo que el trabajo queda
a dos Km de casa y un tiempo de travesía de 1 hora
Si cojo el bus, la ruta se extiende a 4 km por la ruta que toma el bus (no va directo al trabajo)
Así, la velocidad seria = Trayectoria total / tiempo de travesía (4 Km / 1 h)
Y la rapidez seria
= Distancia / tiempo total (2 km / 1h)
59
1.1 Movimiento Rectilíneo Uniforme
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x
en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si
está a la izquierda del origen.
Ecuaciones Útiles
Velocidad
Rapidez media: de un cuerpo es la relación entre la distancia que recorre y el tiempo que
tarda en recorrerla. (Si la rapidez media de un coche es 80 km/h, esto quiere decir que el
coche recorre una distancia de 80 km en cada hora.) Se calcula dividiendo la distancia total
recorrida entre el intervalo total necesario para recorrer esa distancia.
Velocidad media se calcula de la siguiente manera:
1. 2 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres
características fundamentales:
60
1.
La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
2.
La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
3.
La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
Ecuaciones Útiles
El movimiento MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas
relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son:
Aceleración:
La velocidad v para un instante t dado es:
Siendo Vo la velocidad inicial.
La posición x en función del tiempo se expresa por:
Donde Xo es la posición inicial.
1.3 Gráficas
Los conceptos de Aceleración, velocidad, y posición tienen una relación increíble, cada uno de
estos conceptos es la derivada del anterior, esto quiere decir, si derivamos la posición obtenemos
la velocidad, igual que obtenemos aceleración derivando velocidad.
Gráficamente la derivada es el valor que tiene la pendiente de una recta tangente al punto que
estemos derivando. Por ejemplo, vemos en la siguiente la función Y(x) (Curva con línea continua) y
la derivada de uno de sus puntos.
61
Graficas de X, V y A Vs. T
Con
esto
claro
podemos
ver
una
relación
grafica
entre:
La pendiente(por punto) de estas curvas o funciones cuadraticas aumenta o disminuye en el
tiempo a una razón lineal, lo que da como resultado una función derivada con pendiente
constante.
La pendiente (por punto) de estas funciones lineales es la misma siempre, lo que nos da una
función derivada constante, eso quiere decir una línea con pendiente 0.
¿Qué nos dice esto?
Nos dice que si la aceleración es constante (recta con pendiente cero), la velocidad va a ir
aumentando conforme pasa el tiempo de manera lineal (porque las fuerzas que lo
aceleran son las mismas en cada instante de tiempo), si la velocidad es cada vez mayor, la
cantidad de distancia que se avanza por unidad de tiempo incrementa de manera
cuadrática, es decir mucha más distancia conforte el tiempo es mayor.
62
1.4 Caída Libre
El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso)
es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado.
La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a
una altura que se representa por la letra h.
En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha
aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuáles
sean su forma y su peso.
La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a
depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos
aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento
puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera
de caída libre.
La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración
de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de
9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).
Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta
positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario,
es de ascenso en vertical el valor de g se considera negativo, pues se trata, en
tal caso, de un movimiento decelerado.
Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:
1.5 Trayectorias Parabólicas
Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción
solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica.
Nótese que estamos solamente tratando el caso particular en que factores como la resistencia del
aire, la rotación de la Tierra, etc., no introducen afectaciones apreciables. Vamos a considerar
también que durante todo el recorrido la aceleración debido a la gravedad (g) permanece
constante y que el movimiento es sólo de traslación.
Para facilitar el estudio del movimiento de un proyectil, frecuentemente este se descompone en
las direcciones horizontal y vertical. En la dirección horizontal el movimiento del proyectil es
rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de la gravedad es nula y consecuente, la
63
aceleración también lo es. En la dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad
que hace que el movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con aceleración constante.
Sea un proyectil lanzado desde un cañón. Si elegimos un sistema de referencia de modo que la
dirección Y sea vertical y positiva hacia arriba, a y = - g y a x = 0. Además suponga que el instante t
= 0, el proyectil deja de origen (X i = Y i = 0) con una velocidad Vi.
Si Vi hace un ángulo
con la horizontal, a partir de las definiciones de las funciones seno y coseno
se obtiene:
Como el movimiento de proyectiles es bidimensional, donde
, o sea
con aceleración constante, obtenemos las componentes de la velocidad y las coordenadas del
proyectil en cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A.
Expresando estas en función de las proyecciones tenemos:
En el eje x:
En el eje y:
64
Si un proyectil es lanzado horizontalmente desde cierta altura inicial, el movimiento es semiparabólico.
Las ecuaciones del movimiento considerando serían
:
Combinando las ecuaciones arriba explicadas para el movimiento parabólico podemos algunas
obtener ecuaciones útiles:
- Altura máxima que alcanza un proyectil:
- Tiempo de vuelo del proyectil:
- Alcance del proyectil:
1.6 Movimiento circular uniforme
65
El movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez
constante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud
vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia
implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la
velocidad, sí varía su dirección.
En los movimientos circulares hay que tener en cuenta algunos conceptos específicos para este
tipo de movimiento:
• Eje de giro: es la línea alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede
permanecer fijo o variar con el tiempo, pero para cada instante de tiempo, es el eje de la
rotación.
• Arco: partiendo de un eje de giro, es el ángulo o arco de radio unitario con el que se mide
el desplazamiento angular. Su unidad es el radián.
• Velocidad angular: es la variación de desplazamiento angular por unidad de tiempo.
• Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo.
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de
circunferencia recorrida y el radio.
La circunferencia completa tiene
radianes o 360° que es lo mismo.
 Velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:
 Velocidad tangencial de la partícula es la velocidad del objeto en un instante de tiempo.
Puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si vt es la velocidad tangencial, a lo largo
de la circunferencia de radio R, se tiene que:
 Aceleración angular es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se la
representa con la letra: y se la calcula:
 Aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que:
66
 Período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que
recorre. Se define como:
 Frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de
tiempo. Se mide en hercios o s^-1
 Aceleración centrípeta o aceleración normal afecta a un móvil siempre que éste realiza un
movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. Va siempre hacia el eje de giro y se
define como:
 La fuerza centrípeta es la fuerza que produce en la partícula la aceleración centrípeta.
Dada la masa del móvil, y basándose en la segunda ley de Newton ( ) se puede calcular la
fuerza centrípeta a la que está sometido el móvil mediante la siguiente relación:
2. Fuerzas
1. Leyes de Newton
1. La primera ley INERCIA
La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si sobre un
cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea
recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad
cero).
2. La Segunda ley FUERZA
La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es
necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como
fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la
fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho
cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos
expresar la relación de la siguiente manera:
-
Si un cuerpo está en movimiento
- Si un cuerpo está en reposo
67
3. La tercera ley ACCIÓN-REACCIÓN
Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el
resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.
La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un
cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de
sentido contrario.
1.2 Definición
La fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre
dos partículas o sistemas de partículas.
Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento
o la forma de los cuerpos materiales. En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en
newton (N).
Las fuerzas más comunes son:
 Peso: Gracias a la fuerza gravitacional que causa una aceleración “hacia abajo” en todos
los cuerpos existentes, el peso depende de dos cosas, de la gravedad, y de la masa del
objeto.
 Normal: es una fuerza de contacto, y se basa en el principio de acción y reacción, es decir,
es la fuerza que ejerce un elemento sobre toda superficie en sentido perfectamente
contrario.
 Fricción: Es otra fuerza de contacto, y es la fuerza que se opone al movimiento gracias al
roce entre moléculas.
 Centrípeta: componente de la fuerza que actúa sobre un objeto en movimiento sobre una
trayectoria curvilínea, y que está dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria.
68
 Tensión: Fuerzas propagadas por cuerdas o varillas son una transmisión de fuerza, se
pueden entender como fuerzas aplicadas directamente sobre el objeto.
1.3 DCL Diagramas de Cuerpo Libre
Los diagramas de cuerpo libre consisten en básicamente aislar los cuerpos que se quieren estudiar,
poner en este aislamiento todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, y proceder con el estudio.
Pueden haber dos condiciones para un sistema como
los que se evalúan, que el sistema esté en equilibrio, o
que esté acelerando, a continuación se analizarán
ambos casos
Estado estático
La masa que está suspendida se supone en total reposo
eso significa que no hay ninguna fuerza actuando sobre
ella, o equivalentemente que las fuerzas totales que
están actuando se cancelan, y la fuerza neta es cero. Lo
anterior se supone por el primer postulado de Sir Isaac
Newton “ninguna fuerza cambia el estado estacionario
de la masa”.
Con ello se propone una sumatoria de fuerzas en “x” y
en “y” cuyo resultado sea necesariamente cero (para
hallar la fuerza resultante o neta del equilibrio).
Estado acelerado
A diferencia de los objetos en reposo, los objetos acelerados reciben esta aceleración de alguna
fuerza, eso quiere decir que en el DCL la sumatoria de fuerzas no puede ser cero, debe ser una
definición de fuerza que contemple un estado acelerado como la ecuación de newton F = ma, con
ello, la sumatoria de fuerzas debe dar una fuerza resultante diferente de cero para que el objeto
pueda acelerarse, así las sumatorias dan como resultado la masa del elemento por su masa.
69
Bibliografía
Caída Libre. Recuperado el 16 de abril de 2012 de:
http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_caida_libre.html
http://www.kalipedia.com/ciencias-tierra-universo/tema/caidalibre.html?x=20070924klpcnafyq_182.Kes&ap=0
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Falling_ball.jpg
Diagramas de Cuerpo Libre. Recuperado el 16 de abril de 2012 de:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Free_Body_Diagram.png
http://anyelimat.blogspot.com/2007/11/fisica-diagrama-de-cuerpo-lbre.html
Fuerzas. Recuperado el 16 de abril de 2012 de:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.html
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Descomposicion_de_fuerzas_en_plano_inclinado.png
Graficas. Recuperado el 16 de abril de 2012 de:
http://www.educared.org/wikiEducared/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniformemente_acelera
do.html
Movimiento circular uniforme. Recuperado el 16 de abril de 2012 de: http://mauricioclasesfisica.blogspot.com/2011/03/movimiento-circular.html
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Moviment_circular.jpg
Movimiento rectilíneo. Recuperado el 16 de abril de 2012 de:
http://www.slideshare.net/vasquezan/movimiento-rectilineo-uniforme-2366408
http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_rectilineo.html
Trayectorias parabólicas. Recuperado el 16 de abril de 2012 de:
http://rsta.pucmm.edu.do/tutoriales/fisica/leccion6/6.1.htm
II. Termodinámica
César Trujillo y Carlos Mambuscay
El problema fundamental de esta disciplina es predecir el estado de equilibrio termodinámico de
un sistema después de levantar una ligadura interna. En términos menos complejos puede
afirmarse que su objeto tiene que ver principalmente con las relaciones entre la energía interna, la
temperatura, el volumen, la presión y el número de partículas de un sistema.
El calor: es una energía que fluye de los cuerpos que se encuentran a mayor temperatura a los de
menor temperatura (Ver figura). Para que fluya se requiere una diferencia de temperatura. El
cuerpo que recibe calor aumenta su temperatura, el que cede calor disminuye su temperatura.
Resulta evidente que los dos conceptos, calor y temperatura, están relacionados entre si.
70
Escalas de temperatura y conversión entre escalas
Termodinámica: (en griego termo significa “calor” y dinámico significa “fuerza”). Se define como la
rama de la física que estudia las relaciones de la energía y sus transferencias pero, sobre todo, en
la que interviene el calor y el trabajo mecánico. Por ejemplo: cuando conducimos un automóvil, se
utiliza el calor de combustión del combustible para realizar un trabajo mecánico en los pistones de
los cilindros para, impulsar el vehículo.
CONCEPTOS
Sistema termodinámico: Es cualquier conjunto de objetos que conviene considerar como unidad y
que podría intercambiar energía con su entorno.
Proceso Termodinámico: Se presenta cuando la intervención del calor produce un cambio en el
estado de un sistema termodinámico. Es decir, cambios en su temperatura, volumen y presión
dados.
Energía Interna (U): Se define como la suma de todas las energías cinéticas de todas sus partículas
constituyentes, más la suma de todas las energías potenciales de interacción entre ellas.
71
Máquina Térmica: Se le llama así a cualquier dispositivo que convierte energía calorífica a energía
mecánica o viceversa.
LEYES DE LA TERMODINÁMICA
LEY CERO.
Se basa en el equilibrio térmico y se enuncia como sigue: “Si dos sistemas A y B están por
separados en equilibrio térmico con un tercer sistema C, entonces los Sistemas A y B están en
equilibrio térmico entre si”
PRIMERA LEY.
“En cualquier proceso termodinámico, el calor neto absorbido por un sistema es igual a la suma del
equivalente térmico del trabajo efectuado por el sistema y el cambio en la energía interna del
sistema”.
Se toma un calor (Q) positivo cuando se le agrega calor al sistema y negativo cuando el flujo de
calor sale del sistema hacia su entorno; y un trabajo (W ) es positivo cuando el sistema realiza
trabajo sobre su entorno y negativo si se realiza trabajo sobre el sistema.
a) Cuando un proceso, tarde o temprano, vuelve a su estado inicial el proceso es cíclico, es
decir, el estado final es igual al inicial, entonces ∆U = 0. Por lo tanto: Q =W.
b) Para cualquier sistema aislado: no se realiza trabajo sobre su entorno ni hay intercambio
de calor, es decir: W = Q = 0, por lo tanto: DU = 0. (La energía interna de un sistema
aislado es constante).
c) Proceso Adiabático: Ocurre cuando en el sistema no entra ni sale calor, es decir, Q = 0,
entonces: ∆U = −W.
SEGUNDA LEY.
1. “El calor no fluirá espontáneamente de un cuerpo mas frio a otro más caliente”.
2. “Ninguna maquina térmica que opere en un ciclo puede absorber energía de un deposito y
realizar una cantidad igual de trabajo”.
TERCERA LEY
“No se puede llegar al cero absoluto mediante una serie finita de procesos”.
Bibliografía
Conocimientos básicos generales de física. Recuperado el 15 de abril de 2012, de:
http://www.caurium.com/clientes/rite2008/mod_001/unid_003a_000.html
72
Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, Orientaciones para el examen de Estado
de educación media ICFES SABER 11º. Recuperado el 15 de abril de 2012, de:
http://www.icfes.gov.co/index.php?option=com_content&task=view&id=419&Itemid=992
Temas selectos de física II. Recuperado el 15 de abril de 2012, de:
http://www.cobachsonora.edu.mx:8086/portalcobach/pdf/modulosaprendizaje/semestre62011/FP6s-TSF2.pdf
III. Eventos Ondulatorios
Silvia Henao y Paula Siaucho
Son procesos en los cuales se propaga energía de un lugar a otro sin transporte de materia
Características:
•
•
•
•
Longitud de onda (λ). Distancia que se ha propagado la onda en un periodo. Unidades en
el S.I : m
Periodo (T). Es el tiempo que tarda el cuerpo en hacer una oscilación completa. Se mide
en segundos.
Frecuencia (f o ν). Es el número de oscilaciones que se producen por unidad de tiempo. Su
unidad en el S.I. es el s-1 o Hz.
Número de onda (k). Es el número de λ que tiene por longitud .
•
•
73
Velocidad de propagación. Depende de las propiedades del medio. Se mide en m/s.
Amplitud. Distancia máxima del punto de equilibro (En la gráfica es la máxima distancia al
eje X).
Relaciones entre las magnitudes anteriores:
T=1/f
Si se tienen en cuenta ciertas consideraciones, la ecuación del movimiento es
Para una onda que se mueve durante un intervalo de tiempo t, hay una ecuación más general
ÓPTICA
Teorías más importantes:
- Huyggens: ondulatoria
-Newton: corpuscular
-Einstein: cuantos de energía. Fotones
-De Broglie: dualidad onda-partícula
La luz se propaga en línea recta. La velocidad de la luz en el vacío es 3.108 m/seg.
Leyes:
Reflexión de la luz
1. Normal < rayo
2. rayo incidente, rayo reflejado y normal son coplanarios.
Reflexión especular
-Cuando inciden rayos paralelos, se reflejan rayos paralelos (ej: los espejos)
Reflexión Difusa
Cuando inciden rayos paralelos y no se reflejan rayos paralelos.
Espejos Planos
La imagen es:
-Virtual
-De igual tamaño
-Están a igual distancia
-Cambia de lado (si esta a la derecha se dibuja a la izquierda).
Espejos esféricos
En estos espejos se notan rayos como:
-Que inciden pasando por el centro de curvatura, se reflejan por la misma dirección
-Que incide pasando por el foco se refleja paralelo al eje principal.
-Inciden paralelos al eje principal se refleja pasando por el foco.
74
Imágenes espejos esféricos.
1. Cóncavos:
a. Objeto entre el infinito y el centro.
Real
Menor tamaño
Invertida
B. Objeto en el centro.
Real
Igual tamaño
Invertida
C. Objetivo entre el centro y el foco.
Real
Mayor tamaño
Invertida
D. Objetivo en el foco
No hay imagen.
E. Objetivo entre el foco y el espejo
Virtual
Derecha
Mayor tamaño
Virtual
Derecha
75
Mayor tamaño
2. Convexo
Virtual
Derecha
Menor tamaño
Fórmulas para espejos esféricos:
distancia de la imagen
+ imagen real
- imagen virtual
+ invertida
-
Bibliografía
Cid, M. (1 de octubre de 2011). Clases de Fisica 1 Medio. Recuperado el 16 de abril de 2012, de
http://www.fisica1medio.0fees.net/2011/01/espejos-y-formacion-de-imagenes/
IES Dolmen de Soto, Movimiento ondulatorio (2011). Recuperado el 16 de abril de 2012 del sitio
web: http://www.iesdolmendesoto.org/wiki/images/0/0b/UNIDAD_6__VIBRACIONES_Y_ONDAS_-_MOVIMIENTO_ONDULATORIO.pdf.
76
77
Teleformacion. (s.f.). Recuperado el 16 de abril de 2012, de
http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/OptGeometr
ica/EspejoPlano/EspejoCurvo/EspejosConcFormaImag.htm
V., O. L. (28 de enero de 2011). Blog de Oscar L. Escobar V. Recuperado el 16 de abril de 2012, de
http://olev06.blogspot.com/2011/01/optica-geometrica-1-espejos-planos.html
IV. Eventos Electromagnéticos
Diego Acosta y David Tavera
Cristian Zambrano y Johan Velásquez
1. CARGA ELÉCTRICA
1. 1 Concepto:
Es la propiedad intrínseca de algunas partículas subatómicas, la cual es manifestada por la
atracción y repulsión entre ellas debido a las interacciones electromagnéticas, la materia que ha
sido cargada eléctricamente es influida por campos electromagnéticos, siendo a su vez generadora
de los mismos. Desde el punto de vista general la carga eléctrica es la capacidad que posee una
partícula para intercambiar fotones.
Ley de Conservación de la Carga eléctrica: la cantidad de carga eléctrica producida
cualquier proceso es igual a cero. O dicho de otra manera, ninguna carga eléctrica
neta
puede crear o destruir.
en
se
1. 2 Tensión eléctrica o diferencia potencial (voltaje)
Magnitud física que cuantifica la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos. A su vez se
puede definir como el trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico sobre una
partícula cargada para moverla entre dos posiciones determinadas. Lo cual se puede medir con un
voltímetro.
La tensión es independiente del camino recorrido por la carga y depende exclusivamente del
potencial eléctrico de los puntos A y B en el campo eléctrico, que es un campo conservativo.
Si dos puntos que tienen una diferencia de potencial se unen mediante un conductor, se producirá
un flujo de electrones. Parte de la carga que crea el punto de mayor potencial se trasladará a
través del conductor al punto de menor potencial y, en ausencia de una fuente externa
(generador), esta corriente cesará cuando ambos puntos igualen su potencial eléctrico (ley de
Henry). Este traslado de cargas es lo que se conoce como corriente eléctrica.
78
2. CORRIENTE ELÉCTRICA.
La corriente eléctrica en un alambre se define como la cantidad neta de la carga que pasa a través
de toda la sección transversal del alambre en cualquier punto por unidad de tiempo, siendo
definida la corriente así:
Cantidad de carga
Intervalo de tiempo
La corriente es medida en coulombs por segundo, siendo esta unidad denominada ampare, en
honor al físico francés André Ampere. Por lo tanto, 1 A= 1 C/s.
En un circuito solo puede fluir corriente si existe una trayectoria definida en pocas palabras si este
es cerrado.
3. MATERIALES AISLADORES Y CONDUCTORES
Todos los materiales naturales poseen propiedades de conducción eléctrica, de los cuales se
desprenden dos grandes grupos fundamentales para el estudio de la conductividad eléctrica, los
cuales son los aislantes y conductores. Los materiales aislantes no son materiales que no
conduzcan energía ya que incluso estos conducen energía eléctrica sino que a una menor escala.
Los materiales conductores son denominados así debido a la capacidad que tienen de conducir la
energía eléctrica a una gran escala. No obstante hay un término intermedio en el cual podemos
encontrar materiales tales como el silicio y el germanio que caen en una categoría intermedia
denominada semiconductores.
Desde la perspectiva atómica los electrones de un material aislante los electrones están
íntimamente ligados al núcleo, pero en el caso de un material conductor los electrones están
débilmente ligados y pueden moverse con libertad.
Resistividad (ρ): Su valor describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente
eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es. Un valor alto de resistividad
indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor.
La resistividad es un valor propio de cada material.
Conductividad (σ): Es la medida de qué tan buen conductor es un material. Un valor alto de
conductividad indica que el material es buen conductor mientras que uno bajo indicará que es un
mal conductor. La conductividad es un valor propio de cada material.
79
4. LEY DE OHM
Para producir una corriente eléctrica en un circuito es necesaria la existencia de una diferencia de
potencial. Una forma de producir una diferencia de potencial a lo largo de un alambre es conectar
sus extremos a las terminales opuestas de una batería. Siendo esto que la corriente de un alambre
metálico es proporcional a la diferencia de potencial V aplicada a sus dos extremos.
Cuán grande es la corriente en un alambre no solo depende del voltaje, sino también de la
resistencia del alambre presenta al flujo de electrones. Cuanto mayor sea la resistencia, menor
será la corriente eléctrica de modo que la corriente es inversamente proporcional a la resistencia.
Donde R es la resistencia de un alambre u otro dispositivo, V es la diferencia potencial que se
aplica a través del alambre o dispositivo, e I es la corriente que pasa por él.
Esta ley se cumple para circuitos y tramos de circuitos pasivos que, o bien no tienen cargas
inductivas ni capacitivas (únicamente tiene cargas resistivas), o bien han alcanzado un régimen
permanente. También debe tenerse en cuenta que el valor de la resistencia de un conductor
puede ser influido por la temperatura
TRUCO PARA RECORDAR: Tapar la V para encontrar la
Formula del voltaje al igual que la I para la intensidad y la R para la resistencia
V
I
R
5. LOS CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
5.1 Fuerza y Campo eléctrico
Como ya es sabido, diferentes cargas que están quietas en el espacio generan interacciones
atractivas y repulsivas entre sí. Estas interacciones son más fuertes a medida que las cargas que
interactúan son más grandes y además la distancia entre ellas es menor. A esta interacción se le
conoce como fuerza electrostática y en 1785 el físico Charles Coulomb, gracias a sus mediciones
sobre estas fuerzas atractivas y repulsivas, pudo determinar la siguiente expresión para la
magnitud esta interacción conocida como la Ley de Coulomb:
80
La dirección de esta fuerza está dada según el tipo de carga que tengan las partículas que
interactúan: Si ambas cargas son del mismo tipo, entonces la fuerza que experimenta una de ellas
se dirige hacia afuera (alejándose) de la otra carga. En cambio si las partículas tienen tipos
diferentes, la fuerza va hacia adentro (acercándose) a la otra carga.
Cuando se tienen diferentes partículas cargadas en un sistema, es de interés saber cómo cada una
de estas partículas afecta un punto en el espacio. Es aquí cuando aparece el concepto de campo
eléctrico: El campo eléctrico es la representación espacial de las fuerzas eléctricas que
experimenta un punto con respecto a las diferentes cargas que se encuentran en el espacio.
Cómo la fuerza eléctrica es una interacción entre dos partículas, por convención se utiliza una
carga positiva unitaria para determinar cómo una partícula de un sistema afecta el punto del
espacio donde se encuentra dicha partícula.
Por ejemplo, tomemos el siguiente sistema de partículas para analizar cómo interactúan cómo
interactúan cada una de las cargas sobre el punto p:
Cómo sabemos, las partículas con carga negativa ejercerán una fuerza atractiva sobre nuestra
partícula de prueba (de carga positiva) ubicada sobre el punto p mientras que las cargas positivas
ejercerán una interacción repulsiva. Pon convención establecemos p con carga positiva. Por lo
tanto se puede ver que las interacciones sobre p serán:
81
Cómo nuestra carga de prueba es unitaria, entonces podemos establecer que el campo eléctrico
generado por cada carga sobre p es:
Finalmente, que queremos saber cómo es la interacción total sobre nuestro punto p realizamos
una suma componente a componente de cada uno de nuestros campos y obtenemos que el
campo total sobre el punto p es:
6. FUERZA Y CAMPO MAGNÉTICOS
Cuando un grupo de partículas cargadas se mueven se genera una nueva interacción entre cargas
llamada fuerza magnética. Al igual que la fuerza eléctrica, la fuerza magnética tiene asociado un
campo conocido como campo magnético. Como este campo es producido por el movimiento de
partículas cargadas, su magnitud sobre un punto suele expresarse como:
82
La dirección de este campo está dada según la regla de la mano derecha, Así:
La fuerza que experimenta cada punto es perpendicular al campo y a la velocidad. Para determinar
su dirección se plantea igualmente la regla de la mano derecha dirigiéndose desde la dirección de
la velocidad hasta la dirección del campo. Por otro lado, su magnitud es:
Como este campo depende de un movimiento de cargas, y estas representan un cambio de voltaje
entre dos puntos, este campo no posee cargas discretas separadas (No existen monopolos
magnéticos). Las partículas que generan campo magnético siempre tienen en su interior los dos
polos, norte y sur. Este hecho hace que el campo magnético se caracterice por tener líneas
cerradas, y por lo tanto sobre cualquier superficie, el número de líneas que entran a la superficie
es el mismo número de líneas que salen. La superficie de la tierra genera se puede modelar como
un gran imán ya que existen micro corrientes que corren a través del interior que generan un
campo magnético. Las brújulas son elementos imantados que se alinean con el campo magnético
de la tierra apuntando por tanto siempre hacia el polo norte magnético
83
Uno de los efectos más importantes de este campo es llamado la inducción electromagnética. Este
fenómeno hace referencia a la generación de corriente sobre un cable cuando un campo
magnético variable es cercano a dicho cable. Esta generación obedece la regla de la mano
derecha.
Un ejemplo clásico de este fenómeno es la atracción o repulsión que ocurre entre dos conductores
sobre los que pasa una corriente. La corriente sobre cada conductor genera un campo magnético
circundante alrededor del cable. Cómo estas partículas se mueven, se genera una fuerza
magnética según la regla de la mano derecha. Cuando ambas corrientes van en la misma dirección
los hilos experimentan una fuerza de atracción ya que la dirección de la fuerza apunta hacia el
espacio entre los dos conductores. Cuando las corrientes circulan en dirección contrario se genera
una fuerza de repulsión.
7. CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Un circuito eléctrico es un conductor unido por sus extremos, en el que existe, al menos, un
generador que produce una corriente eléctrica. En un circuito, el generador origina una diferencia
de potencial que produce una corriente eléctrica. La intensidad de esta corriente depende de la
resistencia del conductor. En los circuitos eléctricos se deben cumplir las siguientes leyes:
84
Conexiones en serie y en paralelo
Las resistencias en un circuito se pueden conectar en serie o en paralelo. Para cada caso se pueden
simplificar las resistencias para hacer un circuito con una resistencia cuyo valor sea equivalente al
resto de resistencias. También cada tipo de conexión tiene características especiales que se
muestran a continuación:
Conexión en serie
I1
I2
I3
Conexión en paralelo
8. POTENCIA
Cuando una pila o una batería están conectadas en un circuito transmite energía a los diferentes
componentes del circuito. La rapidez a la que la batería transmite energía está dada por:
Bibliografía
Física Práctica. Electricidad; Campos eléctricos. 2012. [En Línea]. Disponible en:
http://www.fisicapractica.com/index.php
Departamento de Física Aplicada III. Universidad de Sevilla. Campo Eléctrico
Sevilla. España [En Línea] Disponible en:
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Campo_el%C3%A9ctrico_FII_GIA
FII GIA. 2011.
Departamento de Física Aplicada III. Universidad de Sevilla. Campo Magnético FII GIA. 2011.
Sevilla. España [En Línea] Disponible en:
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Campo_magn%C3%A9tico_FII_GIA
Departamento de Física Aplicada III. Universidad de Sevilla. Ley de Lorentz FII GIA. 2011. Sevilla.
España. [En Línea] Disponible en: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ley_de_Lorentz
T. Martín, A. Serrano. Curso de Física Básica: Magnetismo. Universidad Politécnica de Madrid.
España. 2011. [En Línea] Disponible en:
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/magnet/intro_magnet.html
T. Martín, A. Serrano. Curso de Física Básica: Electrostática. Universidad Politécnica de Madrid.
España. 2011. [En Línea] Disponible en:
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/electro_portada.html
Red Escolar Nacional. Gobierno Bolivariano de Venezuela. Inducción Magnética de corrientes.
2008. Venezuela. [En Línea] Disponible en:
http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema20.html
85
86
Química
I Aspectos analíticos de las sustancias
Juan Sebastián Galán
1. CONCEPTOS BÁSICOS EN QUÍMICA
El estado de la materia depende de las fuerzas de repulsión y cohesión entre las partículas.
Estado
Sólido
Líquido
Gaseoso
Cohesión vs Repulsión
Cohesión > Repulsión.
Cohesión = Repulsión.
Cohesión < Repulsión.
Presión
Nula
Media
Alta
Energía Cinética vs Energía Potencial.
Energía Cinética < Energía Potencial.
Energía Cinética = Energía Potencial.
Energía Cinética > Energía Potencial.
Cambio de estado:
2. ESTRUCTURA DE LA MATERIA:
A
Z
E
C
E: Elemento al cual pertenece el átomo.
A: Masa atómica.
Masa atómica: # de Protones + # de Neutrones.
C: Carga atómica.
Carga atómica: # de Protones - # de Electrones.
Z: # de Protones.
Elemento en estado base: Elemento cuyo átomo cuenta con el mismo número de protones,
neutrones y electrones.
Isótopo: Átomo de un elemento con diferente número de neutrones.
1. Reacciones Químicas:
Proceso químico donde se altera la composición de la sustancia. Pueden ser:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
De síntesis: A+B→AB
Descomposición AB→A+B
Sustitución por desplazamiento AB+CD→AC+BD
Neutralización: Ácido + Base → Sal + H_2O
Exotérmica: A + B → C +D + Calor.
Endotérmica: A + B + Calor. → C + D
87
88
Convenciones Importantes
(→): Produce.
(↔): Reacción reversible
(∆): Calor.
(g): Gas.
(l): Líquido.
(s) Sólido.
3. CARACTERÍSTICAS DE LÍQUIDOS Y GASES
Presión de Vapor: La sustancia que se evapora más rápido es la que posee mayor presión de vapor
Gráfica Presión de Vapor vs Temperatura de ebullición de algunas sustancias.
Considerando:
Temperatura (T)
Volumen (V)
Presión (P)
Moles(n)
Obtenemos las siguientes relaciones:
P= Presión V= Volumen n= Número de moles R=Constante T= Temperatura en Kelvin
V1= Volumen inicial. P1= Presión Final. T0 = Temperatura inicial en Kelvin.
V0= Volumen Inicial. P0= Presión inicial. T1= Temperatura inicial en Kelvin.
89
La ecuación anterior puede variar dependiendo de las condiciones:
Isobárico: Presión constante.
Isotérmico: Temperatura constante.
Volumen constante.
Gráficas:
Presión vs Volumen
Presión vs Temperatura
T
Volumen vs Temperatura
4. ACIDEZ Y ALCALINIDAD
* El PH es la medida de la acidez o alcalinidad de una sustancia. Este va de 1 a 14. En la siguiente
escala se muestra el rango de PH y los valores del mismo para ciertos compuestos.
90
Compuesto Ácido: Bajo pH y alta concentración de iones [H+].
Compuesto Básico: Alto pH y alta concentración de iones [OH-].
Sustancia Neutra: Sustancia cuyo valor de PH es exactamente 7. El Agua es un ejemplo de esto.
Sustancia Básica o Alcalina: Sustancia cuyo valor de PH está entre 7 y 14. Tiene alta concentración
de iones [OH-]. El jugo intestinal, la leche de magnesia, el amoniaco casero y el NAOH son
ejemplos de esto.
Sustancia Ácida: Sustancia cuyo valor de PH es menor a 7. Tiene alta concentración de iones [H+].
La leche agria, la lluvia ácida y el jugo gástrico son ejemplos de esto.
Base Fuerte: Sustancia cuyo valor de pH es mayor a 7 y está alejado de este. Es decir sustancias
con un pH de 12, 13 ó 14, como por ejemplo el NAOH.
Base Débil: Sustancia cuyo valor de pH si bien es mayor a 7, dicho valor es muy cercano a 7. Por
ejemplo sustancias con valores de pH de 8 ó 9 como el Jugo intestinal.
Ácido Fuerte:: Sustancia cuyo valor de pH es menor a 7 y está alejado de este. Es decir sustancias
con un pH de 1, 2 ó 3, como por ejemplo el Jugo gástrico.
Ácido Débil: Sustancia cuyo valor de pH si bien es menor a 7, dicho valor es muy cercano a 7. Por
ejemplo sustancias con valores de pH de 5 ó 6 como la leche agria.
Bibliografía
ICFES (2004) Examen de Estado 2004.
II Aspectos analíticos de las mezclas
Francisco Hernández y Edgardo Mendoza
1. Mezcla
Es la combinación de dos o más sustancias diferentes (generalmente puras). Las mezclas no tienen
propiedades definidas, pues estas dependen en su totalidad de los componentes y de la
proporción que tengan en la mezcla como tal.
Por ejemplo, no tienen la misma densidad ni punto de ebullición, una taza de café cargada (con
mucho café) a una taza de café común (con la cantidad normal de café).
Solubilidad
91
En términos generales, puede decirse que la solubilidad es la medida o la magnitud que indica que
tanta cantidad de materia acepta una sustancia (por ejemplo el agua acepta hasta 360 g de sal en
un litro) esto en condiciones normales. De una manera más cualitativa, se dice que una sustancia
es soluble o no en otra sustancia cuando estas se mezclan de tal manera que no se logran
distinguir una de la otra (forman una sola fase idéntica).
Tipos de Mezcla
Homogénea
Heterogénea
Una mezcla es homogénea cuando las partes
de esta son totalmente solubles, es decir al
efectuar la combinación solo una fase es visible
en el recipiente que lo contiene. Por ejemplo
cuando hacemos Refresco mezclamos agua y el
contenido del empaque, el cual se disuelve
totalmente en el agua, formando una sola fase.
Una mezcla es heterogénea cuando al menos
una de las partes de esta no es soluble, es
decir, al efectuar la combinación de las partes
son distinguibles dos o más fases en el
recipiente que las contiene. Por ejemplo al
agregar piedras a un vaso de agua, por mucho
que se agite, siempre se van a distinguir las
fases.
2. SEPARACIÓN DE MEZCLAS
Al tratarse de procesos físicos (en su mayoría), las mezclas pueden tratarse de tal manera que
pueden obtenerse los componentes iníciales, separados el uno del otro, con la pureza inicial en un
proceso ideal. El proceso general consiste en buscar las propiedades que hacen diferente los
componentes uno del otro y en base a estas propiedades someter la mezcla a un tratamiento
buscando alterar por lo menos un componente de manera que este sea separable.
Las propiedades que generalmente son entes de separación son:
•
•
•
•
•
Punto de Ebullición
Solubilidad
Densidad
Propiedades Magnéticas
Tamaño de partícula(parte macroscópica)
Técnicas de Separación de Mezclas Comunes
Filtración
En este proceso la propiedad en cuestión es la
solubilidad, pues solo se pueden separar mezclas
92
heterogéneas Solido-Liquido, mediante un filtro que da paso al líquido pero retiene el sólido.
Decantación
En este proceso las propiedades en cuestión son la densidad y la
solubilidad pues solo se pueden separar mezclas heterogéneas Liquido –
Liquido cuyos componentes tengan diferente densidad (uno encima del
otro) mediante un embudo de decantación que posee una válvula, cuando
se abre da el paso al liquido y se debe cerrar cuando el componente más
denso (que está abajo) haya salido del recipiente.
Destilación
En este proceso la propiedad en cuestión es el Punto de
Ebullición, generalmente separa mezclas homogéneas liquido
– liquido cuyos componentes tienen puntos de ebullición
diferentes, el proceso consiste en incidir calor a la mezcla
hasta que un componente alcance el punto de ebullición y se
evapore, esta sustancia se recupera mediante un proceso de
condensación que ocurre a continuación. Entonces se
obtienen ambos componentes en recipientes diferentes, el
que queda en el original, y el que se condensa.
3. Concentración
La concentración es un indicador que nos dice que tanto soluto hay en una solución.
Una Solución es una mezcla (generalmente homogénea) que tiene un soluto y un solvente, donde
el soluto es la adición, es decir, el que se disuelve, generalmente esta en menor cantidad y el
solvente es el que disuelve al soluto (como el agua) y que generalmente se encuentra en estado
liquido.
Clasificación de una Solución de Acuerdo a su Concentración Relativa
•
•
Insaturada, solución que posee menos soluto del que podría disolver el solvente
Saturada, solución que posee la cantidad exacta de soluto que puede disolver el solvente
•
93
Sobresaturada, solución que posee más cantidad de soluto que la que puede disolver el
solvente
La solubilidad es un factor importante en este aspecto, pues una misma sustancia puede ser mas
soluble o no de acuerdo a las condiciones del sistema así:
Existen diferentes métodos de medir la concentración, los más comunes son la Molaridad,
Molalidad, Normalidad, el porcentaje Masa a Masa, y el porcentaje volumen a volumen y se
modelan mediante las siguientes ecuaciones:
Molaridad
Normalidad
(M)
(N)
Molalidad (m)
Porcentaje Masa – Masa
(% m/m)
94
Porcentaje Volumen – Volumen (% v/v)
Bibliografía
Educared. (sf). Recuperado el 15 de 04 de 2012, de
http://www.educared.org/global/anavegar4/comunes/premiados/D/627/concentracion/index_co
nct.htm
fresno. (sf). Recuperado el 15 de 04 de 2012, de
http://fresno.pntic.mec.es/msap0005/1eso/tema_2.htm
ICFES. (04 de 2007). Recuperado el 15 de 04 de 2012, de
http://www.icfes.gov.co/index.php?option=com_docman&task=doc_view&gid=1192
UDEA. (sf). Recuperado el 15 de 04 de 2012, de
http://docencia.udea.edu.co/cen/tecnicaslabquimico/02practicas/practica07.htm
UGR. (16 de 09 de 2007). Recuperado el 15 de 04 de 2012, de
http://www.ugr.es/~agcasco/personal/restauracion/teoria/Tema10.htm
95
III Química Inorgánica
Sergio Cárdenas
El estudio de la materia, se basa en el estudio a nivel atómico, a continuación se presenta una
gráfica que sintetiza las características principales:
La forma que se encontró para ordenar los elementos químicos fue la tabla periódica, a
continuación se presentan sus características más importantes:
Bibliografía
Pardo, Helmer (2006).Manual de química. Grupo educativo Helmer Pardo, Segunda edición.
Colombia: Bucaramanga.
96
97
IV Química Orgánica
Alejandra Molina y Martha Morales
¿QUE ELEMENTOS CONSTITUYEN LOS COMPUESTOS ORGÁNICOS?
El 95% de la masa está constituida por carbono, hidrógeno, oxígeno, nitrógeno y azufre. El
porcentaje restante está representado por elementos como calcio, fosforo, hierro, magnesio,
entre otros.
DIFERENCIAS ENTRE COMPUESTOS ORGÁNICOS Y COMPUESTOS INORGÁNICOS
CARACTERÍSTICAS
COMPUESTOS ORGÁNICOS
Base de construcción
Átomo de carbono y unos pocos mas
Tipo de enlace
predominante
Isómeros
Estructura
Variedad de
compuestos
Puntos de fusión y
ebullición
Solubilidad
COMPUESTOS
INORGÁNICOS
Gran mayoría de elementos
conocidos
Enlaces Covalentes
Enlaces Iónicos
Gran variedad
Pocos
La formación de cadenas no
es común
Formación de grandes cadenas
Mayor
Poca
Bajos
Altos
Solubles en compuestos orgánicos e
insolubles en agua
Solubles en agua (con
excepciones)
•
98
Fórmulas Químicas
Una fórmula química es una representación gráfica de la molécula de la sustancia en estudio. Para
una misma sustancia existen distintos tipos de fórmulas, cada una de las cuales proporciona
información diferente.
•
Fórmula Empírica
Indica la relación proporcional entre el número de átomos de cada elemento presente en la
molécula, sin que esta relación señale la cantidad exacta de átomos. Por ser la que menos
información brinda se le conoce también como fórmula mínima o condensada.
Ej.: CH2O corresponde a la formula empírica o condensada de la glucosa (monosacáridos).
•
Formula Molecular
Indica la cantidad absoluta de átomos presentes en un compuesto.
Ej. : C6H12O6 corresponde a la fórmula molecular de la glucosa
•
Formula Esquemática O Estructural
Indica las posiciones que ocupan unos átomos con relación a los otros, es decir, la distribución
espacial de los átomos en un compuesto
Ej.:
Estructura del benceno (compuesto aromático)
•
Formula Electrónica
Indica el carácter electrónico de los átomos en la molécula, o si la unión entre ellos es iónica o
covalente. También se conoce como estructura de Lewis.
Estructura de Lewis del Oxido Férrico (Fe2O3)
COMPUESTOS ORGÁNICOS
99
1. CLASIFICACIÓN Y NOMENCLATURA
Un grupo funcional es un átomo o conjunto de átomos que forman parte de una molécula más
grande; y que le confieren un comportamiento químico característico.
Existen 3 grupos funcionales en los que se pueden clasificar las funciones orgánicas. Estos son:
•
•
•
Funciones químicas con enlaces carbono- carbono ( alcanos, alquenos y alquinos)
Funciones químicas con enlaces sencillos entre carbono y átomos electronegativos (
éteres, nitrilos, aminas, alcoholes, sulfuros y halogenuros de alquilo)
Funciones químicas con un doble enlace carbono- oxígeno (C=O) ( Aldehídos, cetonas,
ácidos carboxílicos, esteres, amidas y halogenuros de acilo)
Otra de las clasificaciones existentes, tiene como fundamento su estructura:
•
•
•
•
•
•
Compuestos acíclicos o alifáticos: Cadena lineal o ramificada
Compuestos cíclicos:
Isocíclicos: Ciclos compuestos solo por moléculas de carbono
Aromáticos (tienen como base el benceno)
Alicíclicos (características similares a compuestos alifáticos)
Heterocíclicos: Ciclos en los cuales por lo menos una molécula es distinta de las demás que
la conforman.
La nomenclatura de los compuestos orgánicos está compuesta por dos partes: un prefijo,
determinado por el número de carbonos que los componen; y un sufijo, determinado por la
función orgánica principal.
PREFIJOS:
Numero de carbonos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
21
40
Prefijo
Met
Et
Prop
But
Pent
Hex
Hept
Oct
Non
Dec
Eicos
Uneicos
Tetracont
100
SUFIJOS: El sufijo a utilizar se determina a partir del grupo funcional principal. A continuación se
presentan los sufijos respectivos de cada función orgánica, organizados de acuerdo a su jerarquía
(de menor a mayor).
Grupo funcional
Alcano
Alqueno
Alquino
Ciclos
Éter
Amina
Alcohol
Cetona
Aldehído
Amida
Ester
Ácido
Sufijo
ano
eno
ino
Ciclo….
… il…. il eter
amina
ol
ona
al, aldehído
amida
...ato …ilo
Ácido…. oico
2. REACCIONES ORGÁNICAS
3. FUNCIONES ORGÁNICAS
 FUNCIONES QUÍMICAS CON ENLACES SENCILLO CARBONO-CARBONO
Este grupo funcional está representado por un conjunto de compuestos conocidos como
hidrocarburos, que pueden ser alifáticos o cíclicos
101
Reacciones químicas de Alcanos, Alquenos y Alquinos
FUNCION
Alcanos
Alquenos y Alquinos
Combustión
combustión mínima
C3H8 + 2O2 -----> 3C + 4H2O + energía
combustión incompleta
C3H8 + 2O2 -----> 3CO + 4H2O + energía
combustión completa
C3H8 + 2O2 -----> 3CO2 + 4H2O + energía
Halogenación fotoquímica (en presencia de luz)
R-H + X2------> R-X + H-X
Nitración en fase gaseosa
R-H + HNO3 ------> R-NO2 + H2O ( a 400 °C)
Halogenación (Adición de halogenos (X))
R-CH=CH2 + X2 ------> R-CH(Br)-CH2(Br)
Hidrohalogenación (Adición de ácidos hidrácidos)
R- CH=CH2 + HBr ------> R-CH(Br)-CH3 (Regla de Markovnikov)
Adición de Hidrógeno (reducción)
R-CH=CH2 + H2 -----> R-CH2-CH3 (En presencia Pt)
Adición de oxígeno (oxidación)
R- CH=CH2 + H2O -----> R-CH(OH)- CH3
 FUNCIONES CON ENLACES SENCILLOS ENTRE CARBONO Y ÁTOMOS ELECTRONEGATIVOS
Reacciones orgánicas de Alcoholes, Eteres y Aminas
FUNCION
Alcoholes
Éteres
Aminas
Reacción con metales alcalinos
R-OH + M+----->R-O-M + 1/2 H2
Esterificación (Alcohol + Ácido carboxílico)
R-OH + R-COOH ----> ESTER + H2O
Deshidratación (formación de alquenos)
R-OH +H2SO4-----> R-C=C-R + H2O
Oxidación
Producción de compuestos carbonilos(C=O)
Agentes oxidantes: KMnO4, K2Cr2O7
Obtención de éteres por deshidratación de alcoholes (suma de dos alcoholes)
R-OH + R-OH------> R-O-R + H2O
Formación de sales
R-CH-NH2 + HBr -----> R-CH-NH3Br
Acilación y alquilación
R- NH2 + R-X ------> R-NH-R + HX
R-NH2 + RO-X----> RO-NH2 + R-X
 FUNCIONES CON UN DOBLE ENLACE CARBONO-OXÍGENO (C=O)
Reacciones de Aldehídos, Cetonas y Ácidos carboxílicos
FUNCIÓN
Ácidos carboxílicos
Cetonas y Aldehídos
Formación de sales
R-COOH + M(OH)----->R-COO-M + H2O
Formación de esteres
R-COOH + R-OH ----> ESTER + H2O
Formación de halogenuros de acilo
R-COOH + R-X-----> R-COX + R-OH
Formación de amidas
R-COOH + R-NH2 ----> RCONH2 + R-OH
Reducción: Formación de alcoholes (secundarios y primarios respectivamente)
R-CO-R -------> R-CH(OH)-R
En presencia de LiAlH4
R-CHO ------> R-CH2-OH
Hidrogenación catalítica
R-CO-R + H+-------> R-CH(OH)-R
R-CHO + H+------> R-CH2-OH
Oxidación (Solo en aldehídos)
R-CHO ------> R-COOH En presencia de KMnO4, CrO3
102
103
4. ISOMERÍA
Cuando dos o mas compuestos tienen formulas moleculares idénticas, pero diferentes formulas
estructurales, se dice que cada uno de ellos es isómero de los demás y al fenómeno se le
denomina ISOMERÍA.
Bibliografía
Gonzales Diana, et al (2010). Hipertexto química 2. Editora Clara Sánchez. Editorial Santillana, 280
p. Bogotá. PP. 10-158.

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Transcripción

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