Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un

Transcripción

Agr
Diseño
y
verificación
HOJA DE CÁLCULO
el
estado
límite
de
servicio
de
un
elemento
Título
Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de
un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión
Eurocódigo Ref
EN 1993-1-3
Hecho por
V. Ungureanu, A. Ruff
Fecha
Dic 2005
Revisado por
D. Dubina
Fecha
Dic 2005
de
the
En el diseño práctico de secciones de espesor delgado relativas a EN1993, los
proyectistas utilizan normalmente un software o la información del fabricante. Este ejemplo
se presenta con fines ilustrativos
Luz de la vigueta
L=5m
Created on Friday, March 29, 2013
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is
Espaciamiento entre viguetas
S = 0,6 m
Cargas distribuidas aplicadas a la vigueta:
peso propio de la viga
losa ligera
qG,beam = 0 ,06 kN m
0,68 kN m 2
qG,slab = 0 ,68 × 0 ,6 = 0 ,41 kN m
carga permanente
qG = qG,beam + qG,slab = 0,47 kN m
sobrecarga
acero
SX026a-ES-EU
Hoja
1
de
Ref. Documento
Este ejemplo contempla el diseño de una vigueta de forjado de sección en C
con reborde simplemente apoyada. Se asume que las alas superior e inferior
están restringidas lateralmente en forma continua. Se considera también la
verificación en el estado límite de servicio.
Datos básicos
subject
en
Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite
de servicio de un elemento de acero conformado
en frío y sometido a flexión
to
terms
and
conditions
of
the
Access
Steel
Licence
Ejemplo:
2,50 kN m 2
qQ = 2,50 × 0,6 = 1,50 kN m
7
conformado
Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión
HOJA DE CÁLCULO
Ref. Documento
SX026a-ES-EU
2
Título
Eurocódigo Ref
EN 1993-1-3
Hecho por
Fecha
Dic 2005
Revisado por
D. Dubina
Fecha
Dic 2005
Hoja
de
7
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Las dimensiones de la sección transversal y las propiedades del material son:
Altura total
h = 200 mm
Anchura total del ala en compresión
b1 = 74 mm
Anchura total del ala en tracción
b2 = 66 mm
Anchura total del doblez del borde
c = 20,8 mm
Radio interno
r = 3 mm
Espesor nominal
t nom = 2 mm
Espesor de la chapa de acero
t = 1,96 mm
Límite elástico
f yb = 350 N mm2
Módulo de elasticidad
E = 210000 N mm 2
Módulo de Poisson
ν = 0,3
EN1993-1-3
§2(3)
Coeficientes de seguridad parciales γ M0 = 1,0
γ M1 = 1,0
γ G = 1,35
– cargas permanentes
γ Q = 1,50
– cargas variables
EN1990
HOJA DE CÁLCULO
Ref. Documento
SX026a-ES-EU
Título
Eurocódigo Ref
EN 1993-1-3
Hecho por
Fecha
Dic 2005
Revisado por
D. Dubina
Fecha
Dic 2005
Hoja
3
de
7
Diseño de la vigueta para el estado límite
último
Propiedades de la sección efectiva para el estado límite último
Momento de inercia de una sección en C con reborde, formada en frío,
sujeta a flexión alrededor del eje principal: I eff,y = 4139861 mm4
SX022
Posición del eje neutro:
- a partir del ala en compresión:
zc = 102 ,3 mm
- a partir del ala en tracción:
z t = 95,7 mm
Módulo de sección efectivo:
- con respecto al ala en compresión :
Weff, y,c =
I eff, y
zc
=
4140000
= 40460 mm3
102,3
- con respecto al ala en tracción:
Weff, y, t =
I eff, y
zt
=
4140000
= 43260 mm3
95,7
Weff,y = min(Weff,y,c ,Weff,y,t ) = 40463 mm3
Carga aplicada en la vigueta en el E.L.U.
qd = γ G qG + γ Q qQ = 1,35 × 0,47 + 1,50 × 1,50 = 2,89 kN m
EN1990
Momento flector máximo aplicado (en el centro de la luz) alrededor del eje
principal y-y:
M Ed = qd L2 8 = 2 ,89 × 5 2 8 = 9 ,03 kNm
Verificación de la resistencia a flexión en el E.L.U.
Momento resistente de cálculo de la sección transversal a flexión:
M c,Rd = Weff,y f yb γ M0 = 40463 × 10−9 × 350 × 103 1,0 = 14,16 kNm
Verificación de la resistencia a flexión:
M Ed
9 ,03
=
= 0,638 < 1
M c,Rd 14,16
EN1993-1-3
§6.1.4.1(1)
EN1993-1-1
– Correcto
§6.2.5(1)
HOJA DE CÁLCULO
Ref. Documento
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Título
Eurocódigo Ref
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Dic 2005
Revisado por
D. Dubina
Fecha
Dic 2005
Hoja
4
de
7
Verificación de la resistencia a cortante en el E.L.U.
Diseño por fuerza cortante
Máxima fuerza cortante aplicada
VEd = qd L 2 = 2,89 × 5 2 = 7,225 kN
Resistencia plástica a cortante de cálculo
Vpl,Rd =
(
h
) = sin φ t ( f
w
Av f yb
γ M0
3
3
yb
)
EN1993-1-1
§6.2.6(2)
γ M0
donde
Av
– es el área a cortante
hw = h − t nom
– es la altura del alma
φ = 90°
– es la pendiente del alma relativa a las alas.
Vpl,Rd =
(200 − 2) × 10 −3 × 1,96 × 10 −3 × (350 × 103
sin 90°
1,0
3
)
= 78,42 kN
Resistencia al pandeo por cortante de cálculo
Vb,Rd =
hw
tf bv
sinφ
EN1993-1-3
§6.1.5
γ M0
donde
f bv
es la resistencia a cortante considerando el pandeo
Para almas con rigidez en el apoyo
f bv = 0,58 f yb
si
λw ≤ 0,83
f bv = 0,48 f yb λw
si
λw > 0,83
HOJA DE CÁLCULO
Ref. Documento
SX026a-ES-EU
5
Título
Eurocódigo Ref
EN 1993-1-3
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Dic 2005
Revisado por
D. Dubina
Fecha
Dic 2005
Hoja
de
7
La esbeltez relativa λw para almas sin rigidizadores longitudinales:
λw = 0,346
sw
t
0,346 ×
f yb
E
= 0,346
h − t nom
t
f yb
E
=
200 − 2
350
×
= 1,427
1,96
210000
λw = 1,427 > 0 ,83
luego:
f bv = 0,48 f yb λw = 0,48 × 350 1,427 = 117,7 N mm 2
Vb, Rd =
(200 − 2) × 10 −3 × 1,96 × 10 − 3 × 117,7 × 103
sin 90°
1,0
= 45,7 kN
Resistencia a cortante de cálculo
Vc,Rd = min (Vpl,Rd ,Vb,Rd ) = min(78,42 ; 45,7 ) = 45,7 kN
Verificación de la resistencia a cortante
VEd
7 ,225
=
= 0,158 < 1
Vc,Rd
45,7
EN1993-1-1
– Correcto
§6.2.6(1)
Verificación de la resistencia transversal local en el E.L.U.
Reacción en el apoyo:
FEd = qd L 2 = 2,89 × 5 2 = 7,225 kN
Para obtener la resistencia transversal local del alma para una sección
transversal con alma sin rigidizar, se deben satisfacer los siguientes criterios:
hw t
r t
≤ 200
≤ 6
45° ≤ φ
198 1,96 = 101,02 < 200 – Correcto
3 1,96 = 1,53 < 6 – Correcto
≤ 90°
donde φ es la pendiente del alma relativa a las alas: φ = 90°
CORRECTO
–
EN1993-1-3
§6.1.7.2 (1)
j
e
m
p
l
o
:
D
i
s
e
ñ
o
g
h
E
Ref. Documento
SX026a-ES-EU
i
Título
r
HOJA DE CÁLCULO
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Fecha
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Fecha
Dic 2005
6
de
7
M
p
y
a
r
c
Hoja
La resistencia transversal local del alma
ss = 80 mm
para ss t = 80 1,96 = 40,816 < 60 la resistencia transversal local del alma
Rw,Rd es:
EN1993-1-3
§6.1.7.2 (2)
Figura 6.7
y
c
,
o
La longitud del apoyo es:
γ M1
i
d
s
a
Rw,Rd
h t ⎤⎡
s ⎤
⎡
k1k 2 k3 ⎢5,92 − w ⎥ ⎢1 + 0,01 s ⎥t 2 f yb
132 ⎦ ⎣
t⎦
⎣
=
donde
k1 = 1,33 − 0,33k
con
k = f yb 228 = 350 228 = 1,535
i
k1 = 1,33 − 0,33 × 1,535 = 0,823
ES1993-1-3
§6.1.7.2(3)
k 2 = 1,15 − 0,15 r t = 1,15 − 0,15 × 3 1,96 = 0,92
k3 = 0,7 + 0,3(φ 90) = 0,7 + 0,3 × (90 90) = 1
F
a
l
r
2
i
Rw,Rd
2
198 1,96 ⎤ ⎡
80 ⎤
⎡
2
0,823 × 0,92 × 1 × ⎢5,92 −
× ⎢1 + 0,01 ×
⎥ × 1,96 × 350
⎥
132
1
,
96
⎣
⎦ ⎣
⎦
=
= 7396 N
1,0
n
r
Rw,Rd = 7,396 kN
d
a
t
o
e
Verificación de la fuerza transversal local
FEd = 7,225 kN
<
Rw,Rd = 7,396 kN
– Correcto
ES1993-1-3
§6.1.7.1(1)
Verificación para el estado límite de
servicio
e
m
Carga aplicada en la vigueta en el ELS (combinación frecuente)
qd,ser = qG + qQ = 0,47 + 1,50 = 1,97 kN m
t
El momento flector máximo aplicado:
C
T
r
h
e
i
a
s
M Ed,ser = qd,ser L2 8 = 1,97 × 52 8 = 6,16 kNm
EN1990
y
HOJA DE CÁLCULO
Ref. Documento
SX026a-ES-EU
7
Título
Eurocódigo Ref
EN 1993-1-3
Hecho por
Fecha
Dic 2005
Revisado por
D. Dubina
Fecha
Dic 2005
Hoja
de
7
Propiedades de la sección efectiva para el estado límite de
servicio
Momento de inercia para el ELS:
I fic = I gr −
σ gr
(I − I (σ )eff )
σ gr
EN1993-1-3
con:
§7.1(3)
I gr = 4496000 mm 4 – es el momento de inercia de la sección transversal
bruta
σ gr – esfuerzo de compresión máxima por flexión en el ELS
z c,gr = 96 ,88 mm – posición del centro de gravedad con relación al ala de
compresión
σ gr =
M Ed,ser
Wgr
=
M Ed,ser
I gr zc, gr
=
6,16 × 106
= 132,7 N mm 2
4496000 96,88
σ = f yb = 350 N mm2
I (σ )eff = I eff, y = 4140000 mm 4
I fic = 4496000 −
132,7
× (4496000 − 4140000 ) = 4361000 mm 4
350
Verificación de la flecha
Flecha de la vigueta:
4
5 qd,ser L
5
1,97 × 5000 4
=
×
δ=
= 17,51 mm
384 EI fic
384 210000 × 4361000
La flecha es L/286 – CORRECTO
Nota 1: los límites de la flecha deben ser especificados por el cliente. El
Anexo Nacional puede especificar ciertos límites. Aquí el resultado puede
considerarse como totalmente satisfactorio.
ES 1993-1-1
§7.2.1
Nota 2: con respecto a la vibración, el Anexo Nacional puede especificar
ES 1993-1-1
límites relacionados con la frecuencia. Aquí, la flecha total es tan baja que no §7.2.3
hay problemas de vibración.
Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un elemento de
acero conformado en frío y sometido a flexión
SX026a-ES-EU
Registro de calidad
TÍTULO DEL RECURSO
Ejemplo: Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un
elemento de acero conformado en frío y sometido a flexión
Referencia(s)
DOCUMENTO ORIGINAL
Nombre
Compañía
Fecha
Creado por
BRITT Ltd. Timisoara,
Rumanía
Contenido técnico revisado por
D. Dubina
BRITT Ltd. Timisoara,
Rumanía
1. Reino Unido
G W Owens
SCI
12/04/06
2. Francia
A Bureau
CTICM
12/04/06
3. Suecia
B Uppfeldt
SBI
11/04/06
4. Alemania
C Müller
RWTH
11/04/06
5. España
J Chica
Labein
12/04/06
G W Owens
SCI
11/09/06
Traducción realizada y revisada por:
eTeams International Ltd.
20/06/06
Recurso de traducción aprobado por: J Chica
Labein
10/07/06
Contenido editorial revisado por
Contenido técnico respaldado por los
siguientes socios de STEEL:
Recurso aprobado por el
Coordinador técnico
DOCUMENTO TRADUCIDO
Página 8

Diseño y verificación en el estado límite de servicio de un

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