Guia 2 -Algebra y Funciones - DME-UFRO

Transcripción

Guía Nº 2
Álgebra
1.
2.
Si
A)
13
5
B)
C)
13
3
D)
3
5
E)
5
8(x  5)
 2(x  4) , x =
3
A)
B)
C)
D)
E)
3.
1
2
32
16
8
6
En la ecuación en x, 5x - (2 - k)x = 3, ¿cuál debe ser el valor de k para que la solución
sea x = -3?
A)
B)
C)
D)
E)
4.
3 x - 5 = 2 x + 8, entonces x =
4
3
-7
-4
6
Si el número 386 se divide en dos partes tales que, si la mayor se divide entre 4 y la
menor se disminuye en 36, los resultados son iguales, entonces la mayor de las partes es
A)
B)
C)
D)
E)
70
106
144
200
280
1
5.
Si
A)
B)
C)
D)
E)
6.
B)
3q = 2q2
1
1
 q2
3q 2
C)
1
1
q
3
2q2
D)
1
1

3q 2q2
E)
1
1
q  q2
3
2
Pedro tiene b + 3 bolitas, si Antonio tiene 8 bolitas menos que Pedro, ¿cuántas tiene
Antonio?
A)
B)
C)
D)
E)
8.
2
12
6
8
4
“La tercera parte de un número q resulta ser igual a la mitad de su cuadrado”. Este
enunciado se traduce como
A)
7.
3
5
11
, entonces 2x – 6 =


x  3 2x  6
2
b
b
b
b
5
+ 11
+5
-5
-b
La tabla de la figura 1, muestra el número de monedas extranjeras y el valor
correspondiente en pesos, (A + C) – (B + D) =
Nº de
monedas
1
5
10
50
A)
B)
C)
D)
E)
$
$
$
$
$
Dólar
$ 600
C
$ 6.000
$ 30.000
fig. 1
Euro
D
$ 3.500
B
A
29.400
30.300
31.700
39.700
45.700
2
9.
Una señora va a la feria con $ 10.000, en el primer local compra 3 kilos de papas a $ 200
cada kilo, en el segundo local un paquete de cebollas a $ 300, compra mas allá media
docena de huevos a $ 800 la docena, si la señora hasta aquí quiere saber cuánto ha
gastado debe hacer la siguiente secuencia de operaciones(S: suma, R: resta, M:
multiplicación y D: división)
A)
B)
C)
D)
E)
10.
¿Cuál es al valor de x en la ecuación
A)
B)
C)
D)
E)
11.
B)
C)
D)
E)
3x
 1  x  3?
2
8
4
7
2
3
6
Al despejar n en la ecuación S 
A)
12.
3 M $200 S $300 S $800 D 2
3 S $200 S $300 S $800 R 2
$200 D 2 S $300 S $800 M 2
3 M $200 S $300 S $800 M 2
Ninguna de las anteriores
11(n  2)
, se obtiene
5
5(S  2)
11
5S
2
11
5S  2
11
11S
2
5
5S  2
11
Al dividir el número 576 en dos partes tales que el triple de la menor exceda en 103
unidades a la cuarta parte del mayor. ¿Cuál es la parte menor?
A)
B)
C)
C)
D)
500
412
247
76
ninguna de las anteriores
3
13.
Si 0,2x - 1 = 5, entonces el valor de x es
A)
B)
C)
D)
E)
14.
Si a(1+x) = 2a , entonces x =
A)
B)
C)
D)
E)
15.
a
2a
1
2
-a
Si al triple de un número x se le suma 20 resulta ser igual al exceso del número sobre 5,
entonces la ecuación que resuelve el problema es
A)
B)
C)
D)
E)
16.
30
20
15
3
1,2
3x + 20 = x – 5
3x + 20 = 5 – x
3 + x + 20 = x – 5
3·(x + 20) = x – 5
3x + 20 + x = 5
Para diluir una solución de sal al 5% se deben agregar x litros de agua, a los 20 litros
originales de solución. ¿Cuál es la ecuación que permite obtener x si se quiere una solución
al 1% de sal?
A)
B)
C)
D)
E)
5
1
x  20 
100
100
5
·20
1
100

20  x
100
5
·20  x
1
100

20  x
100
95
1
(20  x) 
100
100
otra ecuación
4
17.
El perímetro de un cuadrado es 64 cm, si cada lado mide (3x – 2) cm, entonces la ecuación
que permite encontrar x es
A)
B)
C)
D)
E)
18.
2
-2
-4
7
-7
La solución de la ecuación
A)
B)
C)
D)
E)
20.
3x  2
1

4
64
Si 5·(r + 4) = -2(r – 3), entonces 3,5r =
A)
B)
C)
D)
E)
19.
(3x – 2)2 = 64
3x  2
 64
4
3x – 2 = 4 · 64
12x – 8 = 64
6x  18
 2x  6 , es
3
0
1
2
Todos los reales positivos
Todos los reales
La expresión que permite saber a cuentos grados Celsius equivalen los grados Fahrenheit
es; C 
5
(F  32) , donde C son grados Celsius y F es grados Fahrenheit. ¿Cuál sería la
9
expresión para obtener los grados Fahrenheit equivalentes a grados Celsius?
A)
B)
C)
D)
E)
21.
9
C
5
9
F = C + 32
5
9
F = (C  32)
5
5
F = (C  32)
9
F=
F = 5C + 160
La crema contiene, aproximadamente, 22% de grasa. ¿Cuántos litros de crema se deben
mezclar con leche al 2% de grasa, para obtener 20 litros de leche con 4% de grasa?
A)
B)
C)
D)
E)
2
4
8
20
40
5
22.
Un alumno tenía el 70% de puntos en un examen de 30 preguntas. Para mejorar su
calificación, el profesor estuvo de acuerdo con poner 15 preguntas más. ¿Cuántas
preguntas de las 15 adicionales debe contestar correctamente para elevar su calificación a
un 80%?
A)
B)
C)
D)
E)
23.
1
5
10
12
Todas
Un árabe que tenía tres hijos dispuso en su testamento que el hijo mayor heredara la
mitad de la herencia, al del medio la tercera parte y al menor la novena parte. Cuando el
árabe murió dejo de herencia 17 camellos. Los hijos no podían repartirse los camellos, ya
que el mayor le correspondía 8,5 camellos, al del medio 5
2
8
y al tercero 1 , por tanto
3
9
decidieron llevar el caso a un juez. El juez que sabía matemáticas decidió regalarle un
camello, ante los cual el mayor recibió 9 camellos (medió más de la repartición inicial), el
del medio recibió 6 camellos y el tercero 2 camellos, ante lo cual todos los hermanos
quedaron felices ya que recibieron más. Ante esto el juez sumó los camellos repartidos; 9
+ 6 + 2 = 17, ante lo cual el juez tomó su camello y todos quedaron satisfechos.
¿De qué se dio cuenta el juez para donar su camello y saber que no lo perdería?
24.
A)
B)
C)
D)
Que
Que
Que
Que
los
los
los
los
camellos
camellos
camellos
camellos
iniciales
iniciales
iniciales
iniciales
a
a
a
a
repartir
repartir
repartir
repartir
no
no
no
no
E)
Que el árabe que murió, solo repartió
era
era
era
era
múltiplo
múltiplo
múltiplo
múltiplo
de
de
de
de
2.
3.
9.
18.
17
1
de su herencia quedando
sin repartir.
18
18
m
m
, luego es siempre verdadero que
 la parte entera de la fracción impropia
n
n
Sea E 
A)
n
m
E   E 
m
n
B)
m
n
E  + E  = 0
n
m
C)
m
n
E  - E  = 0
n
 
m
D)
m n 
m
n
E  + E  = E  
 n m
n
m
E)
m  n 
E  E   0
 n  m
6
25.
A)
B)
C)
D)
E)
26.
0
1
3
-3
no tiene solución
Uno de los factores del polinomio x2 +(b – a)x – ab es
A)
B)
C)
D)
E)
27.
x
x
x
x
x
29.
+a
–b
– ab
+ ab
+b
Para que el polinomio –a2x + x3 sea igual a cero, x debe ser igual a
A)
B)
C)
D)
E)
28.
3x  12
 x  4 es
3
1
2a
a
1+a
1–a
¿Cuál de las siguientes funciones no representa a cantidades directamente proporcionales?
A)
f(x) = 2x
B)
f(x) =
C)
D)
E)
f(x) = 0,04 · x
f(x) = 3x + 1
f(x) = 7x
Si
a c
 , entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?
b d
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
3
x
4
a+b=c+d
ad = bc
bc  bd
ab 
d
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
7
30.
Dado el siguiente sistema
A)
B)
C)
D)
E)
31.
Si
A)
B)
C)
D)
E)
32.
40
35
30
25
50
3x  y  38
2x  3y  100
, entonces y – x =
32
30
28
14
2
Dos números suman 50 y uno de ellos excede al otro en 6 unidades, luego el menor de
ellos es
A)
B)
C)
D)
E)
33.
x  y  55
, 2y =
x  y  15
47
28
25
22
20
En el sistema de ecuaciones
nx  y  10
x  3y  20
, ¿cuál debe ser el valor de n para que x sea igual a
2?
A)
B)
C)
D)
E)
34.
2
3
4
6
8
Un par de zapatos y un pantalón cuestan $ 70.000, si el par de zapatos cuesta $ 15.000
más que el pantalón, ¿cuánto cuesta el pantalón?
A)
B)
C)
D)
E)
$
$
$
$
$
55.000
42.500
35.000
27.500
15.000
8
1
35.
36.
1 1

y 3 , entonces x + y =
xy  9
Si x
A)
B)
3
6
C)
1
3
D)
1
9
E)
otro valor
Un avión pequeño puede cargar 950 kilos de equipaje en dos compartimientos de carga.
En un vuelo, el avión va totalmente cargado con 150 kilos más en un compartimiento que
en el otro. ¿Cuánto equipaje hay en cada compartimiento?
A)
B)
C)
D)
E)
37.
475 k. y 475 k.
400 k. y 550 k.
450 k. y 600 k.
350 k. y 600 k.
405 k. y 555 k.
x y
  4
En el sistema 2 3
y=
x y
 0
2 9
A)
B)
C)
D)
E)
38.

1
2
3
-2
9
En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos mide 16º más que el otro ángulo
agudo, luego la mayor diferencia entre dos ángulos interiores del triángulo es
A)
B)
C)
D)
E)
16º
29º
37º
53º
61º
9
39.
En el sistema
A)
B)
C)
D)
E)
40.
1
-1
-2
-4
No tiene solución
Un automóvil y un camión salen de Santiago al mismo tiempo en direcciones opuestas. Al
cabo de dos horas están a 350 km. de distancia y el automóvil ha recorrido 70 km. más
que el camión, ¿cuál es la rapidez del automóvil?
A)
B)
C)
D)
E)
41.
70 K/h
80 K/h
90 K/h
105 K/h
110 K/h
Se tienen dos soluciones de alcohol una al 8% y la otra al 15%, ¿cuántos litros de cada una
se deben considerar para obtener 100 litros de una solución al 12,2%?
8%
A)
B)
C)
D)
E)
42.
3
y 5
x=
2
2x  3y  8
x
15%
35
55
55
35
60
40
40
60
Dado el siguiente sistema de ecuaciones
A)
B)
C)
D)
33
25
24
5
E)
3
2
3x  4y  9
x  2y  8
luego 6x + 2y =
10
Dada la tabla siguiente referida a la producción de pinturas mediante dos procesos. Si la pintura
se venderá a $ 1.800 el galón, entonces responde las siguientes dos preguntas.
Proceso
A
B
43.
13.000
8.060
3.700
1.300
Un vendedor puede elegir entre dos opciones de salario; 1) sólo comisión del 7% de las
ventas, 2) un sueldo fijo de $ 150.000 más una comisión por las ventas del 2%. ¿Desde
qué monto total de las ventas es más conveniente el plan 1)?
A)
B)
C)
D)
E)
46.
650
5.500
6.500
7.000
7.500
Si se producen 13.000 galones mediante el proceso A, entonces, ¿cuánto galones se
deberán producir mediante el proceso B para igualar los costos de ambos procesos?
A)
B)
C)
D)
E)
45.
Costo por galón
$ 1.300
$ 500
¿Cuántos galones debe producir solo mediante el procesa A, para no perder ni ganar
dinero?
A)
B)
C)
D)
E)
44.
Costos fijos
$ 3.250.000
$ 8.060.000
$
$
$
$
$
150.000
1.000.001
1.500.001
2.000.001
3.000.001
Si x = y + 3, y = z + 3, z = u + 3 y u = x + y + z, entonces y + z =
A)
B)
C)
D)
E)
-9
9
2u
u-9
u+9
11
47.
3 2
  30
x y
Dado
, luego x =
2 3
  30
x y
A)
B)
C)
48.
49.
50.
0
1
6
1
5
D)

E)
6
1
6
En el sistema de ecuaciones a  -b,
A)
B)
C)
1
a–b
a+b
D)
1 1

a b
E)
ab
ax  by  0
bx  ay  1
, luego (x + y)-1 =
Maritza (M) tiene 4 años más que el 75% de la edad de Carlos (C). Si hace 5 años Carlos
tenía 25 años, ¿cuál de las siguientes alternativas representan correctamente las
ecuaciones que permiten obtener las edades de Maritza y Carlos?
3
4
3
+4= C
4
3
-4= C
4
3
-4=
4
3
-5=
4
A)
M+4=
y
C - 5 = 25
B)
M
y
C - 5 = 25
C)
M
y
C - 5 = 25
D)
M
y
C - 5 = 25
E)
M
y
C - 4 = 25
Si
xy 8
1 1 4 , entonces x · y =
 
y x 3
A)
B)
C)
6
12
32
D)
1
4
E)
3
12
51.
Un señor tiene cuarenta y dos años y su hijo diez. ¿Dentro de cuántos años más la edad
del padre será el triple que la de su hijo?
A)
B)
C)
D)
E)
52.
Dos enteros positivos son pares consecutivos, si el cuociente entre el mayor y el menor es
1,090909…, entonces el menor de ellos es
A)
B)
C)
D)
E)
53.
28
40
56
40
28
y
y
y
y
y
60
96
136
68
68
En un corral hay 107 animales entre gallinas y conejos, ¿cuántos animales de cada especie
hay sabiendo que en total hay 278 patas y que ninguno es cojo?
A)
B)
C)
D)
E)
55.
11
14
22
24
26
La sexta parte de la suma de dos números es 16, y la cuarta parte de su diferencia es 10.
¿Cuáles son los números?
A)
B)
C)
D)
E)
54.
18
12
8
6
4
64
75
50
32
43
gallinas
gallinas
gallinas
gallinas
gallinas
y
y
y
y
y
43
32
57
75
64
conejos
conejos
conejos
conejos
conejos
1
1
litros, se han sacado 3 vasos llenos de
litro, ¿para cuántos
2
8
vasos de igual capacidad alcanza lo que queda si todos se sacan llenos?
De una botella llena de 3
A)
B)
C)
D)
E)
25
24
28
6
3
13
56.
En una fila de pago 2 de cada 5 personas son hombres, la última persona tiene el número
96 y la primera el 42, si todas las personas tienen un número correlativo, entonces
¿cuántas mujeres hay en la fila?
A)
B)
C)
D)
E)
57.
La última vez que Antonia y Andrés se encontraron en Santiago fue este lunes. Si Andrés
viaja cada 8 días a Santiago y Antonia cada 15 días, ¿cuál será el día en que ambos estén
en Santiago?
A)
B)
C)
D)
E)
58.
$
$
$
$
$
100
120
200
280
300
Se espera que un automóvil que se compró en US $ 17.000 se deprecie siguiendo la
siguiente fórmula y = -1360x + 17.000, donde x es la cantidad de años e y es al valor del
auto al cabo de x años. ¿En cuántos años el vehículo no valdrá nada?
A)
B)
C)
D)
E)
60.
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Si tuviera $ 80 más de los que tengo podría comprar exactamente 4 bebidas de $ 240 cada
una. ¿Cuánto dinero me falta si quiero comprar 6 pasteles de $ 180 cada uno?
A)
B)
C)
D)
E)
59.
11
22
33
44
55
10 años
11 años
12 años
12,5 años
13 años
Si un número aumentado en 3 se multiplica por sí mismo, se obtiene el cuadrado de dicho
número, luego ¿qué número es?
A)
B)
C)
D)
E)
0
1
3
7
9
14
61.
62.
63.
Si al triple de un número se le resta su mitad más uno, resulta 9, luego el número es
A)
16
5
B)
C)
D)
E)
2
4
20
25
 (x  1)2 (x2  x  1)2   (x  1)2 (x2  x  1)2 



(x3  1)2
(x3  1)2

 

A)
(x  1)4
B)
(x3  1)4
C)
1
D)
(x3  1)(x3  1)


E)
(x3  1)4
A tiene 15 años más que B. Dentro de 4 años más sus edades sumarán 57 años, ¿cuál es
la edad del mayor?
A)
B)
C)
D)
E)
64.
49 años
32 años
17 años
15 años
8 años
Si un bus viajara a 80 km/hrs llegaría con 2 horas de adelanto. Si fuera a 60 km/hrs
llegaría con dos horas de retraso. ¿Cuál es la distancia del recorrido del bus?
A)
B)
C)
D)
E)
65.
2
960 km
900 km
840 km
720 km
no se puede determinar
Una botella y su corcho pesan 100 gramos. La botella pesa 95 gr. más que el corcho, luego
la botella pesa
A)
B)
C)
D)
E)
97,5 gr.
95 gr.
92,5 gr.
90 gr.
2,5 gr.
15
66.
Si A es un número de tres cifras diferentes y B es otro número de tres cifras formado por
las mismas de A pero en orden inverso, luego A – B puede ser
A)
B)
C)
D)
E)
67.
96 personas deben ser transportados al aeropuerto, solo se disponen de minibuses con
capacidad para 7 personas, ¿cuál es el menor número de viajes que deben hacerse para
llevarlas a todas?
A)
B)
C)
D)
E)
68.
4
5
6
7
8
Se desea cercar una piscina de 2 m por 3 m, disponiendo un pasillo de ancho constante.
¿Cuánto debe ser el ancho del pasillo si se dispone 22 m de cerca?
A)
B)
C)
D)
E)
70.
12
13
14
15
18
¿Cuántos números de dos cifras son tales que al sumar el número con otro formado por las
mismas cifras, pero invertidas resulta un cuadrado perfecto?
A)
B)
C)
D)
E)
69.
165
297
360
561
683
4 m.
3 m.
2 m.
1,5 m.
1 m.
Román, Fabiola, Luisa, Jenny y Adrián están colocados en una fila. Román esta después de
Luisa. Fabiola está antes que Román y justo después de Jenny. Jenny está antes de Luisa,
pero ella no es la primera. ¿En qué lugar está Adrián?
A)
B)
C)
D)
E)
1º
2º
3º
4º
No se puede determinar
16
71.
Un ciclista recorre una cierta distancia a 30 km/h, la vuelta la hace por el mismo camino a
40 km/h. ¿Cuál es la rapidez promedio aproximada en la ida y vuelta?
A)
B)
C)
D)
E)
72.
2
3
4
5
9
pesadas
pesadas
pesadas
pesadas
pesadas
En un campeonato de ajedrez participan 623 jugadores, un participante queda eliminado
tan pronto pierde un juego. ¿Cuántos partidos han de jugarse para determinar el
campeón?
A)
B)
C)
D)
E)
75.
7
8
14
28
56
Se tiene 9 monedas y una balanza, una de ellas es más pesada que las otras, que pesan lo
mismo, ¿cuál es el menor número de pesadas para encontrar la de mayor peso?
A)
B)
C)
D)
E)
74.
km/h
km/h
km/h
km/h
km/h
A una reunión asistieron n personas, si se detectó que hubo 28 saludos de manos y todos
se saludaron, entonces ¿cuántas personas asistieron a la reunión?
A)
B)
C)
D)
E)
73.
33
34
35
36
37
2 partidos
310 partidos
311 partidos
312 partidos
622 partidos
El promedio de 5 pares consecutivos es 1248, luego la diferencia entre el mayor y el menor
es:
A)
B)
C)
D)
E)
8
6
1252
1244
1248
17
76.
En una encuesta de mercado sobre el consumo de tres marcas A, B y C de un producto
arrojó los siguientes resultados; A lo consumen el 48%, B el 45%, C el 50%, A y B el 18%,
B y C el 25%, A y C el 15% y ninguno de los tres el 5%. ¿Qué porcentaje de los
encuestados consumen solo producto C?
A)
B)
C)
D)
E)
77.
Si un número es dividido por 10 da resto 9, por 9 da resto 8, por 8 da resto 7 y así hasta
que se divide por 2 dando resto 1, entonces el menor número que cumple con estas
condiciones es
A)
B)
C)
D)
E)
78.
3
3
2
2
1
:
:
:
:
:
2
1
3
1
2
¿En qué cuadrante(s) queda el conjunto de todos los puntos que satisfacen las
inecuaciones y > 2x e y > 4 – x?
A)
B)
C)
D)
E)
80.
59
419
1259
2519
El promedio de edad de un grupo compuesto por abogados y médicos es 40 años. Si el
promedio de edad de los médicos es 35 años y el promedio de edad de los abogados es 50
años, entonces la razón entre el número de médicos y abogados es
A)
B)
C)
D)
E)
79.
10 %
20 %
30 %
8%
5%
Si A 
A)
B)
C)
D)
E)
I y II
II y III
I y III
III y IV
I y IV
1 50

, entonces A =
B
7
5
6
7
8
49
18
81.
¿Cuál es el valor de a en la ecuación 4a + 17 = 7(a + 2)?
A)
B)
C)
D)
E)
82.
Al resolver el sistema de ecuaciones
A)
B)
C)
D)
E)
83.
84.
Si
1,2  a , entonces
10a
100a
1.000a
D)
E)
10 10 a
x  4y  5
el valor que se obtiene para x – y es
1.200 =
Si x + 1 = y - 8 y x = 2y, entonces el valor de x + y es
-37
-27
-18
-9
0
¿Cuál de las siguientes alternativas representa el enunciado “El cuádruplo del sucesor de a 4
es igual al antecesor del cuadrado de a”?
A)
B)
C)
D)
E)
86.
2x  3y  12
1
–1
0
2
7
A)
B)
C)
A)
B)
C)
D)
E)
85.
3
1
0
5
14
4(a4 + 1) = (a – 1)2
4(a + 1) = a2 – 1
4a4 + 1 = a2 – 1
4(a + 1)4 = (a - 1)2
4(a4 + 1) = a2 – 1
(1 + x2)(1 – x3) =
A)
B)
C)
D)
E)
1
1
1
1
1
– x5
– x6
+ x2 – x3 – x5
+ x2 – x3 – x6
–x
19
87.
Si xy = 6 y x2y + xy2 +x + y = 63, entonces x2 + y2 =
A)
B)
C)
D)
E)
88.
Si b y c son enteros y (x +2)(x + b) = x2 + cx + 6, entonces c =
A)
B)
C)
D)
E)
89.
90.
13
55
69
81
42
Si
-5
-1
3
5
1
b
c
=2y
= 3, entonces la razón entre (a + b) y (b + c) es
a
b
A)
1
3
B)
3
8
C)
3
5
D)
2
3
E)
3
2
Los números a, b, c y d son enteros positivos que satisfacen el sistema de ecuaciones;
ab + cd = 38
ac + bd = 34
ad + bc = 43
entonces ¿cuál es el valor de a + b + c + d?
A)
B)
C)
D)
E)
16
17
18
19
77
20
91.
Si
xy
xz
 10 , entonces el valor de
es
zy
yz
A)
B)
C)
D)
E)
92.
8wxy – 12yxw =
A)
B)
C)
D)
E)
93.
94.
95.
11
-11
9
-9
10
4 xyw
4 ywx
-4 wxy
-4
-4x – 4y – 4w
Si b@c =
2b  c
, entonces 6@2 =
b  2c
A)
B)
C)
D)
E)
-1
2
3
5
8
Si x =
a
ab
, a  b y b  0 , entonces
=
b
ab
A)
1
B)
x
x 1
C)
x 1
x 1
D)
x
1
x
E)
x
1
x
Al factorizar completamente 25t6 – 10t3 – 5t2 se obtiene
A)
B)
C)
D)
E)
5(5t4 – 2t – 1)
t2(5t4 – 2t – 1)
5t2(5t4 – 2t – 1)
5t6(5t4 – 2t – 1)
5t3(5t2 – 2t – 1)
21
96.
a6 + a 6 + a6 + a6 + a 6 + a6 =
A)
B)
C)
D)
E)
97.
Si factorizamos el trinomio x2 
A)
B)
1
4
2
x
3
x
D)
x
1
3
1
12
1
x
4
Si (2x – 4y)2 = 4x2 – 8xy – c + 16y2, entonces el valor de c es
A)
B)
C)
D)
E)
99.
5
1
x  , uno de sus factores es
12
6
x
C)
E)
98.
a7
6a7
(a6)2
6a6
a12
-8xy
8xy
-12xy
-16xy
-24xy
ax  by  ay  bx
a2  b 2
A)
B)
C)

x+y
a+b
xy
ab
D)
xy
ab
E)
xy
ab
22
100.
3
3
3
101.
=
A)
4s  3
s 1
B)
3s  3
s 1
C)
4s  3
s
D)
3s  1
3
E)
3
s
m3  mn2
mn2  m2n  2m3
A)
B)
C)
D)
E)
102.
3
s
=
mn
n  2m
mn

n  2m
m
n  2m
1
m2n  2
mn
n  2m
Si a = 7 y b = 13, entonces ¿cuál de las siguientes expresiones es entero impar positivo
menor que ab?
A)
B)
ab – 1
(a – 1)(b – 1)
C)
ab
5
D)
ab
2
E)
ab  1
2
23
103.
Si x e y son enteros positivos de dos cifras tal que xy = 555, entonces x + y =
A)
B)
C)
D)
E)
104.
(a  a1 )1 
A)
B)
105.
1
a
a
a
2
a 1
C)
a2  1
a
D)
a
a1
E)
a1
a
y x

x y
=
1 1

x y
A)
B)
C)
D)
E)
106.
45
52
66
116
555
x+y
x–y
y–x
–y – x
xy
¿Cuál es el coeficiente de la cantidad literal que se obtiene de multiplicar los polinomios
(3x3 – 2x2 + x – 5) , (x3 + 5x2 – 7x + 1) y cuyo factor literal es x4?
A)
B)
C)
D)
E)
-31
-30
-21
31
ninguno de los anteriores
24
107.
Si a es el doble de b y b es el doble de c, entonces la octava parte del producto a·b·c es
A)
B)
C)
D)
E)
108.
Si z = 4, x + y = 7 y x + z = 8, entonces x + y + z =
A)
B)
C)
D)
E)
109.


2
 112 , es
1
2
3
4
No tiene soluciones reales
0,25x2 – 0,01y2 =
A)
B)
C)
D)
E)
111.
9
11
13
17
19
El número de soluciones reales distintas de la ecuación x2  14x  38
A)
B)
C)
D)
E)
110.
1 3
c
2
2 c3
4 c3
c3
1 3
c
8
(0,05x + 0,01y) (0,05x - 0,01y)
(0,25x + 0,01y) (0,25x - 0,01y)
(0,5 + 0,1y) (0,5 - 0,1y)
(0,5x + 0,1y) (0,5x - 0,1y)
(0,5x + 0,1y) (0,5x + 0,1y)
x 1  y 1
(x  y)1
A)
B)
C)
D)
E)
=
(x + y)2
xy
x
y
2
y
x
2
1
xy
25
112.
Al desarrollar el siguiente producto (x + m)(x – n) = x2 + (……..)x – mn, se borró el
coeficiente de x, ¿cuál es?
A)
B)
C)
D)
E)
113.
1
m+n
m–n
n–m
mn
En la figura 1 aparecen dos cuadrados de lados a y b, entonces el área achurada es:
A)
(a – b)2
B)
(a + b)2
C)
(b – a)2
D)
(a + b)(a – b)
E)
a2 – 2ab + b2
b
a
fig. 1
114.
Si x = -1, entonces x2 + 258x +257 =
A)
B)
C)
D)
E)
115.
0
-1
515
514
516
Al multiplicar (x – 5) con (x – a) resulta ser un binomio si
(1)
(2)
x 
x=a
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
26
116.
117.
3a
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Si
x
- 5 = 5 , entonces x =
5
50
4
53
0
5
El valor de x en la ecuación 3(2x – 1) = 2x + 9 es
2,5
3
4
4,5
5
En un curso de 40 alumnos, 18 dicen que le gustan el pastel de manzanas, 15 dicen que le
agradan los queque de chocolate y a 12 le gustan otros pasteles, ¿a cuántos alumnos del
curso le gustan tanto los pasteles de manzanas como los queques de chocolate?
A)
B)
C)
D)
E)
120.
resulta ser igual a 3 si
a=1
a es cualquier real distinto de cero
A)
B)
C)
D)
E)
119.
2
1
a
(1)
(2)
A)
B)
C)
D)
E)
118.
1
¿Cuál
A)
A)
B)
C)
D)
E)
3
5
7
10
15
es el valor de x en la ecuación 5x - 2 = x + 10?
2
3
4
8
1
27
121.
El producto de cuatro naturales diferentes es 360. ¿Cuál es la mayor suma de ellos?
A)
B)
C)
D)
E)
122.
123.
Si
infinitas soluciones
2
3
13
no tiene solución
Si
ax
 a , entonces x =
a x
C)
D)
E)
a
-a
a(1  a)
1a
a(1  a)
2
a(a  1)
a1
Si 7x = 42 y x + w = 9, entonces el valor de xw es
A)
B)
C)
D)
E)
125.
x 1
3 13x  2
 4x  
, entonces la solución de la ecuación es
3
2
3
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
124.
24
39
52
66
68
Si
A)
B)
C)
D)
E)
9
18
20
52
-252
xy 2
, entonces 4x – y =
2x  y  13
17
15
5
3
1
28
126.
En una cartera hay el doble de monedas de $ 10 que de $ 50 y el doble de monedas de $
100 que de $ 50 y dos monedas de $ 500, luego ¿cuál es la cantidad de dinero total que no
tendría la cartera?
A)
B)
C)
D)
E)
127.
el
la
el
lo
lo
número de zapatos vendidos
comisión total de la venta
total adicional que recibe un vendedor
que recibe un vendedor por cada par de zapato vendido
que recibe en total por la venta
Al despejar b de la ecuación A 
A)
B)
C)
D)
E)
129.
1.270
1.540
1.810
2.080
2,050
Un almacén de ventas de zapatos paga a los vendedores $ 15.000 de salario básico, más
una comisión por par de zapato vendido. La ecuación que usa el gerente para calcular el
salario semanal de cada vendedor es
S = 15.000 + 300x (x es el número de pares de zapatos vendidos por cada vendedor)
¿Qué representa 300 en la ecuación?
A)
B)
C)
D)
E)
128.
$
$
$
$
$
1
h(B  b) , se obtiene
2
2A – h
2A
B
h
2A
B
h
2A
 Bh
h
2h
B
A
En un curso hay 13 alumnos que obtuvieron nota azul en el examen de latín, 28 sacaron
nota azul en hebreo, si el curso tiene 30 alumnos, entonces para determinar el número de
alumnos que sacaron nota azul en ambos idiomas, la ecuación a plantear es
A)
B)
C)
D)
E)
30 + x = 13 + 28
x + 13 + 28 = 30
28 – x = 13 – x
30 – x = 28 – 13
30 - 28 = 13 + x
29
130.
x = -1, y = 2 son soluciones del sistema
A)
B)
C)
D)
E)
131.
2x  3y  4
6x  2y  10
y 3x
5x  y  3
xy 1
3x  2y  1
2x  2
2x  y  2
2x  y  0
3x  y  10
En una ciudad, la cuenta el agua se calcula mediante la fórmula n =
5C  15.500
, donde n
6
es la cantidad de litros consumidos y C es el costo mensual. ¿Cuál es el valor del la cuenta
si el consumo mensual fue de 2.500 litros?
A)
B)
C)
D)
E)
132.
2x  ty  3
10x  6y  15
, ¿cuál debe ser el valor de t para que no haya solución?
1,2
1,666…
1
5
6
Si x + 1 = y, y + 1 = z, y z + 1 = 1, entonces x + y + z =
A)
B)
C)
D)
E)
134.
6.000
6.100
6.200
5.000
12.000
En el sistema
A)
B)
C)
D)
E)
133.
$
$
$
$
$
0
-1
-2
-3
3
Si x + 1 = y – 8, x = 2y, entonces el valor de x + y es
A)
B)
C)
D)
E)
-36
-27
-18
-9
0
30
135.
136.
137.
Los valores de r, s, t y u son 2, 3, 4 y 5, no necesariamente en el orden. ¿Cuál es el mayor
valor posible de r·s + u·r + t·r?
A)
B)
C)
D)
E)
24
33
40
45
49
Si M 
2007
M
,N=
y x = M – N, entonces el valor de x es
3
3
A)
B)
C)
D)
E)
1338
892
669
446
223
Si solo se disponen de A monedas de $ 10 y B de $100, entonces la ecuación correcta
considerando que el total de dinero es $ 2.010, corresponde a
A)
B)
C)
D)
E)
138.
¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación x  2 = 3?
A)
B)
C)
D)
E)
139.
A + 10B = 2.010
A + 10B = 2.01
21A + 19B = 2.010
A + B = 2.010
31A + 20 B = 2.010
{5}
{5, 0}
{1, 5}
{-1, 5}
{-1, -5}
El número de enteros positivos k para los cuales la ecuación kx – 12 = 3k, tenga
soluciones enteras es
A)
B)
C)
D)
E)
3
4
5
6
7
31
140.
141.
142.
Pedro tiene 20 años, ¿en cuántos años más las edades de Juan y Pedro estarán en razón
2:3?
(1)
(2)
Juan tiene 10 años.
La diferencia entre sus edades es 10 años.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
En un recital de “Isaac Delgado”, el valor de las entradas para adultos fue de $5.000 y para
estudiantes de $ 3.000, ¿cuántas personas asistieron?
(1)
(2)
Se recaudaron en total $ 16.000.000.
Se vendieron todas las entradas.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
(5 · 10-3)2 =
A)
B)
C)
D)
E)
143.
25
2,5
0,025
0,00025
0,000025
Si 3x + 3x + 3x + 3x = 12, luego 2x =
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
3
4
6
32
144.
 a3b 
 2 2 
a b 
A)
B)
C)
D)
E)
145.
146.

b2
a2
a2
b2
b6
a6
a6
b6
a2b2
(35 )5k 
A)
B)
310k
3k
C)
3(5
D)
E)
(32k)5
310k
3
2 k)
125 
A)
B)
C)
D)
E)
147.
2
Si
A)
B)
C)
D)
E)
5
25
-5
-25
1
5
x  3  6  9 , entonces x =
12
9
6
3
-3
33
148.
149.
Al racionalizar
A)
5
B)
3
C)
1
5
5
, se obtiene
5
D)
3
E)
5 52
52
3
a
b2
 2 
b
a
5
a 10 a
b b
A)
a2
B)
150.
5
3
10
2
b
a
b
C)
a 10 a2
b b2
D)
10
E)
10
1
3
a8
b8
b8
a8
=
2
A)
B)
C)
D)
E)
3
2
2
3
4
2
3
8
2
2
2
1
2
34
151.
A)
B)
C)
D)
E)
152.
6
4
18
66
No tiene solución
El valor de
A)
B)
C)
D)
E)
x  2 + 5 = 3 es:
2,777... es
1,2
1,666…
1,5
un número entre 0,5 y 1
3,49
1
153.
(7)6  2 =


A)
B)
C)
D)
E)
154.
155.
3
-343
-42
no es real
49
343
2  42 =
A)
12
2
B)
12
4
C)
7
D)
E)
12
2
27
2
18  300  243 =
A)
3 2 3
B)
4 3
C)
5 3
D)
E)
6 3
35
156.
157
4x2  12x  9  9x2  6x  1 =
A)
5x  4  18x
B)
5x + 4
C)
D)
E)
13x2  18x  10
13x + 18
5x
112ab3
A)
B)
C)
D)
E)
158.
159.
Si xx
4
b
4b
4ab
16b
x
 2 donde x es positivo, entonces x =
A)
1
B)
1
C)
2
1
2
D)
2
E)
1+
 3x4 y2 


5 2 
 9x y 
A)
B)
C)
D)
E)
160.
=
7ab
2
2
=
36x2y-8
36x2y8
-36x2y-8
9x2y-8
3x2y-8
(a3 + b3)2 =
A)
B)
C)
D)
E)
a6
a3
a6
a5
a9
+
+
+
+
+
b6
2a3b3 + b3
2a3b3 + b6
b5
2a3b3 + a9
36
161.
162.
3
8  64 =
A)
2+4
B)
23 9
C)
33 2
D)
E)
5
8
Si 2x + 2x+1 + 2x+2 = 112, entonces x =
A)
B)
C)
D)
E)
163.
12  6 3 =
A)
164.
2 3  4 108
B)
3 3
C)
3 3
D)
E)
4
108
6
Todos los años un depósito se reajusta en su mitad, si se quiere retirar el depósito cuando
haya logrado quintuplicarse, entonces ¿entre que años se deberá hacerlo?
A)
B)
C)
D)
E)
165.
0
1
3
4
14
Entre
Entre
Entre
Entre
Entre
El valor de
a
el
el
el
el
el
1º
2º
3º
4º
5º
y
y
y
y
y
el
el
el
el
el
2º
3º
4º
5º
6º
xp se puede conocer si
(1)
(2)
p = 3a y a > p > 0
x = 10
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
37
166.
167.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones respecto a la función f(x) =
A)
Es siempre positiva
B)
Nunca asume el valor 
C)
D)
E)
Su gráfica no intersecta al eje x
Es siempre creciente
Asume todos los valores reales
1 x

1
, es verdadera?
2
La gráfica que mejor representa a la función f(x) = x  1  2
x
x
y
y
y
B)
A)
C)
x
x
y
y
E)
D)
Si 2 · (-1)(x + 10) = 0, entonces x =
A)
B)
C)
D)
E)
169.
2
1
2
x
168.
1
-10
-1
0
1
10
En el rectángulo LUPE hay dos cuadrados achurados de lados m y n según muestra la
figura 2, si LU = m + n +1 y LE = m + n – 1, entonces el área no achurada se expresa
como
E
A)
B)
C)
D)
E)
2mn – 1
m2 – n 2
m2 + n 2 – 1
m–n
m2 + n 2 + 1
P
m
n
L
U
fig. 2
38
170.
La diferencia de los cubos de dos números x e y es 208, que expresada algebraicamente
como
A)
B)
C)
D)
E)
171.
Dado el sistema
A)
B)
C)
D)
E)
172.
+
+
+
+
x  2y  b
, entonces 3x + 3y – 3 =
b
b–3
b–1
b-9
110
275
385
605
615
El precio de un artículo se aumenta en un 20% para luego ser rebajado en un 2%, si el
precio final es de $ 1.176, entonces el precio que tenía antes de hacerles las
modificaciones era
A)
B)
C)
D)
E)
174.
0
a
a
a
a
2x  y  a
Un entero positivo es múltiplo de 5, tiene 3 cifras, todas ellas distintas, es múltiplo de 11 y
es el mayor que es menor que 700, ¿de qué números e trata?
A)
B)
C)
D)
E)
173.
(x – y)3 = 208
x – y = 3 208
x – y = 2083
x3 – 208 = y3
x3 – y3 = 2083
$
$
$
$
$
1.200
1.000
1.122
1.470
1.020
p es inversamente proporcional a
A)
B)
C)
D)
E)
1
, si q = 2p, entonces cuando p = 4, q =
q
8
4
2
0,5
0,25
39
175.
Para determinar el volumen de un estanque puede procederse de la siguiente manera.
Agregamos 10 litros de agua que contienen 6300 gramos de colorante. Cuando el colorante
está bien disuelto en el volumen total, sacamos 10 litros de agua y observamos que ésta
tiene ahora 1,75 gramos de colorante. ¿Cuál es el volumen del estanque?
A)
B)
C)
D)
E)
176.
Un concursante debe encontrar un número natural de dos cifras menor que 20. Cuando se
suman los cuadrados de sus cifras, su suma es 3 unidades menor que el número buscado.
¿Cuál es el número?
A)
B)
C)
D)
E)
177.
1
2
3
4
5
a  a2  a3
=
a
A)
B)
C)
D)
E)
179.
11
12
13
14
15
¿Cuántos conjuntos de 5 dígitos diferentes suman 33?, a modo de ejemplo {3,4,5,8,9}
tienen por suma 29.
A)
B)
C)
D)
E)
178.
3.590
36.000
11.025
3.600
35.990
1+
1+
1+
1+
3a5
2a + 3a
a + 3a
a2 + a 3
a + a2
Si A = 3x3(x – 1)2(2x + 3)3 y B = 9x(x – 1)(2x + 3)3, entonces el mínimo común múltiplo
de A y B es
A)
B)
C)
D)
E)
3x
9x3(x – 1)2(2x + 3)3
3x3(x – 1)2(2x + 3)3
3x(x – 1)(2x + 3)
9x(x – 1)(2x + 3)
40
180.
Un granjero tiene conejos y gallinas. Entre estos animales hay 40 cabezas y 110 patas.
¿Cuántos conejos y gallinas tiene?
A)
B)
C)
D)
E)
181.
4
3
es igual a
x
A)
B)
C)
D)
E)
182.
183.
4
3x3
x
4
3x
x
4
x
x
4
27x3
x
4
3x3
x3
El discriminante de 3x2 – 5x + 2 = 0, es
A)
B)
C)
D)
-49
-29
-1
1
E)
5
6
El vértice de la parábola f(x) = x2 - 2x – 3, es
A)
B)
C)
D)
E)
184.
20 conejos y 20 gallinas
la información no es suficiente para resolver el problema
(1,3)
(0,-3)
(-1,0)
(1,-4)
(4,-1)
Las coordenadas del punto medio de los puntos A y B es (2,2), si A(0,0) entonces las
coordenadas de B son
A)
B)
C)
D)
E)
(3,3)
(4,4)
(1,1)
(-4,-4)
(-1,-1)
41
185.
Al respecto de la función f(x) = x2 – 6x + 9, se hacen las siguientes afirmaciones:
I)
II)
III)
Es tangente al eje x.
Abre sus ramas hacia arriba.
Intersecta al eje y en 9.
Es(son) verdadera(s):
A)
B)
C)
D)
E)
186.
La solución de la inecuación 1 – 3x < 7 es
A)
B)
C)
D)
E)
187.
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
{x
{x
{x
{x
{x





/
/
/
/
/
x
x
x
x
x
<
>
<
>
>
-2}
-2}
-3}
-3}
-4}
El tiempo t (en semanas) que demoran w trabajadores en hacer l kilómetros de carretera,
kl
viene dada por la expresión: t 
, donde k es una constante. ¿Cuál(es) de las siguientes
w
proposiciones es(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Si el tiempo es constante, el número de trabajadores es directamente proporcional
a los kilómetros pavimentados.
Si siempre se pavimenta los mismos kilómetros, entonces el tiempo es
inversamente proporcional al número de trabajadores.
Si se tiene el doble de trabajadores y se tiene que pavimentar el doble de
kilómetros, el tiempo a ocupar es el cuádruplo.
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
42
2
188.
Sí a =
A)
B)
C)
D)
E)
189.
37
68
C)
D)
E)
1 1
5
, luego el producto m · n es
 
m n 24
24
36
48
72
96
x3  2x2  x
B)

x 1
x 1
x 1
x 1
1
2x
1
2x2
1
Si m y n son enteros tal que 2n – m = 3, entonces m – 2n =
A)
B)
C)
D)
E)
192.

0
4
–4
68
37
x3  x
A)
191.
2
Dos números m y n satisfacen que; m + n = 20 y
A)
B)
C)
D)
E)
190.
1
1
17


, entonces  a     a  
a
a
37


sólo -3
sólo 0
cualquier entero múltiplo de 3
cualquier entero
cualquier entero negativo
¿Para cuántos enteros m, con 10  m  100 , el trinomio m2 + m – 90 es divisible por 17?
A)
B)
C)
D)
E)
0
7
10
11
12
43
193.
194.
El dominio de la función f(x) 
A)
todos los reales
B)
 3 1
IR   , 
 2 3
C)
 3
IR   
 2
D)
1 
IR   
3 
E)
3 1 
IR   ,  
2 3 
es
0
1
2
3
4
Manejando por la carretera a velocidad constante encontré una señal que indicaba AB
kilómetros (A y B dígitos). Una hora después apareció otra señal con BA kilómetros, y otra
hora más tarde encontré la que indicaba A0B kilómetros, luego A + B =
A)
B)
C)
D)
E)
196.
6x2  7x  3
Sea g(x) = x2 + 2x + 1 y h(x) = g(x) - 1, luego h(1) =
A)
B)
C)
D)
E)
195.
8x2  2x  21
3
4
5
6
7
Si a – b = 5, b + c = 2, c – a = 8, entonces
A)
B)
C)
D)
E)
b

a
11
2

11
5
8
1
4
2
5
44
197.
La expresión
(x  8)(x  3)
x6
5x – 4
2(x + 2)(x – 1)
(x  6)(x  4)
x6
x–4
A)
B)
C)
D)
E)
198.
A un comerciante se le quebraron n huevos. Si los había comprado a $ m la docena,
entonces ¿cuántos pesos perdió?
A)
B)
C)
D)
E)
199.
A)
8
B)
25
27
28
29
D)
E)
Si a = 10, entonces 3a3 + 2(a2 + 2a) + 4(a-1 +2a-2) =
A)
B)
C)
D)
E)
201.
m·n
12
m·n
n
12m
m
12
m·n
12
Si 2n  2n2  192 , entonces 2n
C)
200.
zx2  z2x  z3y
cuando y = 6 y z = 2, es equivalente a
zx  zy
324,48
3244,8
3240,48
3240,048
otro número
¿En cuál de las siguientes funciones existe la imagen -3?
A)
f(x) = x  3
B)
C)
D)
f(x) = (x – 2)2 – 2
f(x) = 5x + 3
f(x) = 3
E)
f(x) =
5x
3
7
45
202.
203.
La función f(x) está definida como f(x  1)  6  f(x) . Si f(1) 
A)
B)
C)
108
18
3
D)
3
2
E)
36
La suma de cuatro impares consecutivos siendo el menor 2m -1 es
A)
B)
C)
D)
E)
204.
205.
206.
207.
1
, entonces f(f(2)) =
2
8m
8m
8m
8m
8m
– 10
+2
+8
+ 10
+3
Si 3x3  9x2  kx  12 es divisible por x – 3, entonces es también divisible por
A)
3x2  x  4
B)
3x2  4
C)
D)
E)
3x2  4
3x – 4
3x + 4
Un factor de la expresión x2  y2  z2  2yz  x  y  z es
A)
B)
C)
D)
E)
no tiene factor lineal de coeficientes enteros
–x + y + z
x–y–z+1
x+y–z+1
x–y+z+1
Dado;
x
16
3x y 7
y
, luego x + y =
 2y 
 
5
5
5
2
5
A)
B)
C)
D)
E)
-4
-2
2
4
5
Un par de pantalones y un suéter $ 9.800 y un suéter cuesta $ 1.600 más que un
pantalón, ¿cuánto cuesta un suéter?
A)
B)
C)
D)
E)
$
$
$
$
$
5.700
4.100
8.200
11.400
3.500
46
208.
En un cine por cada adulto cobran $ 6.000 y por cada niño $ 3.000, si el número de
adultos que compraron entradas es a, y la recaudación total fue de $ 660.000, entonces
¿cuántos niños compraron entradas?
A)
B)
C)
D)
E)
209.
¿Qué valor de x no es solución de la siguiente desigualdad; -2 < 2x + 4 < 10?
A)
B)
C)
D)
E)
210.
Si
A)
B)
C)
D)
E)
212.
-2
–1
0
1
3
Un cable de 60 metros, es cortado en tres trozos, el segundo mide 2 metros más que el
primero y este mide la mitad del tercero, ¿cuánto mide el menor de ellos?
A)
B)
C)
D)
E)
211.
220a
220
a
22a
220
220 – 2a
31 m
15,5 m
23 m
14,5 m
13,5 m
13  x  x  1 , entonces el conjunto solución es
{4}
{-3,4}
{-3}
{9}
no tiene solución
Del gráfico de la función f(x) = 1 - x , se puede afirmar que:
I)
II)
III)
tiene su vértice en el punto (0,0)
sus ramas se abren hacia abajo
corta el eje de las abscisas en x = 1 y en x = -1
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
47
1
213.
(7)6  2 =


A)
B)
C)
D)
E)
214.
215.
216.
Si n es impar, entonces (4)3n es igual a:
A)
64n
B)
26n
C)
46n
D)
26n
E)
64n
El número 144 - 283 es múltiplo de:
I.
II.
III.
IV.
2
3
4
9
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I y II
Sólo II y III
Sólo III y IV
Sólo I, II y III
I, II, III y IV
Si (10a + 10b + 10c) = 100101
A)
B)
C)
D)
E)
217.
-343
-42
no es real
49
343
entonces a · b · c =?
-5
0
5
30
No se puede determinar
Si -3 es una raíz de la ecuación -x2 – x + p = 0, entonces el valor de p es
A)
B)
C)
D)
E)
–12
-6
2
6
12
48
218.
219.
Para que una de las raíces de la ecuación ax 2  bx  c  0 sea triple de la otra, la relación
entre coeficientes debe ser:
A)
3b2  16a
B)
3b2  16c
C)
3b2  16ac
D)
16b2  3ac
E)
16b2  3a
¿Cuántos valores reales de x, satisfacen la ecuación;
200210  200220  200230  200240  (2002x )x ?
A)
B)
C)
D)
E)
220.
Si
A)
B)
C)
D)
E)
221.
0
2
3
5
no tiene solución en los reales
0
–6
–2
2
4
Si y = 2x y z = 2y, entonces x + y + z =
A)
B)
C)
D)
E)
223.
20  10 x  5  15 , entonces x =
Si m + n – 1 = 3, entonces 2 – m – n =
A)
B)
C)
D)
E)
222.
0
1
2
no se puede determinar
x
3x
5x
7x
9x
(2x – 1)[2x2 – 3(x + 2)] =
A)
B)
C)
D)
E)
4x3
4x3
4x3
4x3
4x3
– 8x2 – 9x – 6
– 8x2 – 9x + 6
– 8x2 + 9x – 6
– 8x2 + 15x – 6
+ 4x2 + 12x
49
224.
(2x  3y)2  (2x  3y)2 
A)
B)
C)
D)
E)
225.
Si 3(4x + 5 ) = P, entonces 6(8x + 10 ) =
A)
B)
C)
D)
E)
226.
0
24xy
24x2y2
4x2
6y2
2P
4P
6P
8P
18P
(xn – yn)(xn – y-n) =
A)
B)
C)
D)
x2n
x2n
x2n
x2n
–
–
–
–
y-2n
1
(xy)n – 1
y2n
n
x
x2n -   - (xy)n – 1
y
y
Si (2x – )2 = 4x2 – 2xy + c, entonces el valor de c es
2
E)
227.
A)
B)
C)
D)
E)
228.
y2
y
2
y2
2
y2
4
2y2
¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) iguales a xx + xx, para todo x > 0?
I)
II)
III)
IV)
2xx
x2x
(2x)x
(2x)2x
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y IV
ninguna
50
229.
(m  n)3
m2  2mn  n2
A)
B)
C)
D)
E)
230.
3x – 4
3x + 4
2x
x2
x3
Si u2 + 2 es parte del desarrollo de un cuadrado de binomio, entonces el término que falta
es
A)
B)
C)
D)
E)
232.
m2 + n 2
(m + n)-1
m+n
1
mn
¿Cuál de las siguientes expresiones no son factores de 18x4 – 32x2?
A)
B)
C)
D)
E)
231.
=
2
4u
2u
u-2
2u-2
Un alumno compara su respuesta
3b  a
a  3b
con otra que es
, luego se puede concluir
a  2b
2b  a
que
A)
B)
C)
D)
E)
233.
una es la opuesta de la otra
una es la recíproca de la otra
ambas suman cero
son iguales
son distinta pero de igual valor absoluto
(x2  x  2) 
A)
B)
C)
D)
E)
x2  3x  2
x2  4
=
x+1
(x + 1)2
x2 – 1
(x + 2)2
51
234.
A)
235.
236.
B)
5x  10
5
C)
5(x  2)
5
D)
E)
x+2
no se comete ningún error
x + 1 es la cuarta parte de
A)
B)
C)
4x
x+4
4x + 4
D)
x 1
4
E)
(x + 1)4
Al expresar el trinomio 2x2 + 8x + 4 como a(x + n)2 + m, a + n + m =
A)
B)
C)
D)
E)
237.
0
2
4
6
8
3(y2 + 2y) + 4(y2 – 4) =
A)
B)
C)
D)
E)
238.
8x  2 3x  8
se comete un error, en que alternativa esta el error

5
5
8x  2  3x  8
5
Al reducir
(y + 2)(7y – 8)
(y + 2)(3y – 8)
(y + 2)(8 – 7y)
(y – 2)(7y – 8)
12(7y2 + 8y – 8)
Si y = 7, entonces el valor de
A)
B)
C)
-6
6
50
D)
50
3
E)
25
3
y3  y
y2  y
es
52
239.
Si a2 = 2, entonces (a + 2)(2 – a) =
A)
B)
C)
D)
E)
240.
Si x, y, z son enteros positivos y xy = 18, xz = 3 y zy = 6, entonces ¿cuál es el valor de
x + y + z?
A)
B)
C)
D)
E)
241.
6
8
10
11
25
El Máximo común divisor entre 4ab y 6bc2 es
A)
B)
C)
D)
E)
242.
-2
4
8
0
2
2ab
2b
12abc2
12ab2c2
1
5
3

es igual a
x 2 2x
A)
2
B)
8
x 2
C)
2
x 2
D)
8x  4
(x  2)(2  x)
E)
53
243.
En la siguiente suma de fracciones algebraicas
resultado sea x2 – 64, b y c deben ser
244.
245.
(1)
(2)
b=8
b = -c = 8
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Para qué x2 + 2 + b sea un cuadrado de binomio, b debe ser
(1)
(2)
x 2
cualquier racional que tenga denominador x
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
8(x  5)
 2(x  4) ,
3
A)
B)
C)
D)
E)
246.
8
7

, para que el denominador del
x b c  x
x=
1
2
32
16
8
4
El número de caras (F), vértices (V) y aristas (E) de un poliedro están relacionadas por la
ecuación F + V – E = 2. Si un poliedro tiene 6 caras y 8 vértices, entonces el número de
aristas que tiene es
A)
B)
C)
D)
E)
10
12
14
16
18
54
247.
Si
A)
B)
C)
D)
E)
248.
249.
y8
x
=
, ¿qué valor de y hace que x = 1?
45
15
7
3
A)
-
B)
53
15
C)
D)
E)
11
53
-5
Si dos números tienen por diferencia 2 y por suma 20, entonces el mayor de ellos es
12
11
10
8
9
Si 0,2x - 1 = 5, entonces el valor de x es
A)
B)
C)
D)
E)
251.
0
1
10
11
12
En la igualdad
A)
B)
C)
D)
E)
250.
x 7
x4
1 
, entonces x =
x
x
20
3
2
15
30
Dado el sistema de ecuaciones
A)
B)
C)
D)
E)
x  y  30
, luego 3x + y =
xy 8
11
19
38
58
68
55
252.
Dados 6 enteros positivos; p, q, r, s, t, u tales que p < q < r < s < t < u, si la suma de
todos los pares distintos de ellos dan como resultados; 25, 30, 38, 41, 49, 52, 54, 63, 68,
76, 79, 90, 95, 103 y 117, entonces la suma de r y s es
A)
B)
C)
D)
E)
253.
Si a(x + b(x + 3)) = 2(x + 6), entonces a + b =
A)
B)
C)
D)
E)
254.
52
54
63
68
76
Si
A)
B)
C)
2
4
-2
-4
no es posible determinar los valores de a y b
x
1
x 1
 
, entonces x =
2
2x  4 2 2x  12x  16
7
3
9
4
9
5
D)
7
5
E)
7
x  y  2z  1
255.
Si x  2y  z  0 , entonces x + y + z =
2x  y  z  1
A)
B)
C)
D)
E)
-1
0
1
2
3
56
256.
257.
Si
1
1
= 2, entonces el valor de
es
x3
x 5
A)
1
2
B)
2
3
C)
2
5
D)
1
4
E)
4
La energía cinética está representada por la ecuación E 
1
mv2 , luego al despejar m se
2
obtiene
A)
2E
m
B)
Ev2
2
C)
2Ev2
D)
Em
2
E)
258.
v2
Si g es un número resulta un real en la igualdad ga + gb – ab = 0, entonces la relación
correcta es
A)
B)
C)
D)
E)
259.
2E
a
a
a
b
=
>
=
<
2b
b
b=0
0<a
a0 y b = 0
En el sistema
2x  ny  6
, ¿qué valores deben tener n y k para que la solución del sistema
nx  ky  4
sea x = 2 e y = -1
A)
B)
C)
D)
E)
n
2
-2
2
8
2
k
0
8
1
-12
8
57
260.
La igualdad
A)
B)
C)
D)
E)
261.
0
1
2
3
tiene infinitas soluciones
42
32
28
24
21
Dada la ecuación
A)
B)
C)
D)
E)
264.
3x  6 3
 x 3?
2
2
Pedro dice a Simón: “tengo dos veces la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú
tienes, y cuando tengas la edad que tengo, nuestras edades sumaran 63 años”. ¿Cuántos
años tiene el mayor?
A)
B)
C)
D)
E)
263.
se verifica cuando y = 0, cualquiera sea el valor de x.
vale para todo x e y.
vale sólo para x = 0, cualquiera seas el valor de y.
se verifica sólo para x = 0 e y = 0
nunca se verifica
¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación,
A)
B)
C)
D)
E)
262.
3x  y
 xy
3
z z
z
  40 , ¿cuál es el valor de
?
5 3
15
75
40
15
10
5
La suma de tres enteros es 18. Si se duplica solo el primero, la suma es 60, si se duplica
solo el segundo, la suma es 63, entonces el menor de ellos es
A)
B)
C)
D)
E)
- 69
- 45
– 42
42
45
58
265.
De acuerdo a la tabla siguiente:
Alimento
A
B
C
Grasas
1
2
2
Carbohidratos
1
1
1
Proteínas
2
1
2
¿Cuántas unidades de cada alimento se deben ingerir para obtener 11 de grasas, 6 de
carbohidratos y 10 de proteínas?
A)
B)
C)
D)
E)
266.
C
1
3
3
3
2
11
22
33
88
99
Las llaves A, B y C entregan un caudal constante cada una de ellas. Cuando las tres están
abiertas llenan un estanque en 1 hora, cuando sólo están abiertas A y C se llena el
estanque en 1,5 horas y cuando están abiertas B y C lo llenan en 2 horas. El número de
horas que A y B pueden llenar el estanque es
A)
B)
C)
D)
E)
268.
B
2
1
2
2
1
Un número natural de dos cifras iguales es igual a otro natural de dos cifras iguales menos
88, luego el menor de ellos es
A)
B)
C)
D)
E)
267.
A
3
2
1
2
1
1,1
1,15
1,2
1,25
1,75
La solución de la ecuación ax + b = c, con a  0 es entero si:
(1)
(2)
b es múltiplo de c.
c – b es múltiplo de a
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
59
269.
270.
El número de tres cifras 2A3 se suma al número 326 dando como resultado 5B9, si B es un
dígito, entonces se conocerá A + B si
(1)
(2)
el resultado es divisible por 9
el resultado es múltiplo de 3
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
(2  3)2  (22  32 ) 
A)
B)
C)
D)
E)
271.
22  21  20  21  22 
A)
B)
C)
D)
E)
272.
-3
0
12
16
30
0
1
4
1
2
1
4
Si 3x-1 – 3x + 3x+1 = 189, entonces
A)
B)
C)
D)
E)
x
=
2
4
2
1
3
2
7
2
60
273.
¿Cuál es el menor número primo que es divisor de 311 + 513?
A)
B)
C)
D)
E)
2
3
5
311 + 513
127
7 6
274.
275.
 3 10
 21y x
A)
-2x
3
y
B)
2x y
9
C)
-7x
3
y
D)
-2x y
E)
7x
3
3
3
y
9
9
9
C)
1
1
2
52 6
D)
52 6
B)
E)
se obtiene :
9
Al racionalizar
A)
276.
42x y
Al reducir
3 2 2 3
3 2 2 3
se obtiene
6
Si n es entero positivo, entonces
A)
B)
C)
D)
E)
22n  22n  2
es igual a
5
1
5
2n
n
5
2
n
2
61
277.
278.
(5)2 =
A)
B)
C)
no es un número real
-5
5
D)

E)
1
5
Se dice que un número está escrito en “Notación Abreviada” si se expresa como el
producto del menor entero posible y una potencia de base 10, luego 0,0000012 escrito en
notación abreviada sería equivalente a
1,2 · 10-6
12 · 10-7
120 · 10-5
0,12 · 10-4
3 · 10-7
A)
B)
C)
D)
E)
4
279.
1
5
1
3 3  33
2
=
33
A)
3
3
B)
3
9
C)
3 3
D)
3
E)
280.
Al simplificar
A)
B)
C)
D)
E)
281.
3
213  216
215
se obtiene
2
1,5
2,25
27
1
Dados los números; x = 3,5 · 10-5 · 4 · 10-5, y = 1,1 · 10-9 y z = 17 · 10-9, entonces es
correcto afirmar que
A)
B)
C)
D)
E)
x>y>z
z>y>x
z>x>y
y>z>x
y>x>z
62
282.
283.
La solución de la ecuación (0,25)2x =
A)

5
8
B)

5
4
C)
5
8
D)
5
4
E)
1
2
¿Cuál es el valor de x en la ecuación
A)
B)
C)
D)
E)
284.
2x  4  5  6 ?
0
1
2
2,5
Dado; log2 = 0,3 y log3 = 0,48, luego al resolver 3x  3x 1  8 , x =
A)
B)
C)
D)
E)
285.
32 , es
1
0,78
1,78
0,625
otro valor
Si log4 25 
x
, entonces log5 =
3
A)
x
3
B)
x
x3
C)
D)
E)
5x
3x
x+3
63
286.
287.
Si log n = 8, entonces
A)
1
16
B)
1
8
C)
-
D)

E)
- 16
289.

1
8
1
16
0
1
5
2
10
Dado que 3x-2 – 2 = 0, entonces x =
A)
log3 18
B)
2 log3 2
C)
log3 11
D)
E)
2 + log 2 – log 3
1

El resultado de la potencia   , ¿entre qué valores esta?
2
A)
B)
C)
D)
E)
290.
logn2
Si log(100x)  log0,001  6 , entonces x =
A)
B)
C)
D)
E)
288.
1
entre
entre
entre
entre
entre
-8 y 0
0y8
8 y 16
16 y 27
24 y 32
El número de bacterias se reproduce de manera que duplica su cantidad cada hora. Si
inicialmente hay 8 de ellas, al cabo de 10 horas habrá una cantidad de
A)
B)
C)
D)
E)
24
27
210
213
215
64
291.
292.
293.
Para qué
3k sea un número racional, k debe ser
(1)
(2)
un número par
un múltiplo de 4
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Para determinar entre que enteros está log2 a , es necesario
(1)
(2)
a>2
a<4
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Si y = 3, entonces el valor de
A)
B)
C)
D)
E)
294.
4
y3  y
y2  y
es
2
3
4
5
6
La población de la ciudad “Conciencia” creció un a% en los últimos 10 años, si la población
de dicha ciudad hace 10 años era de a habitantes, ¿cuál es la nueva población?
A)
B)
C)
D)
E)
1,1 a
1,1 a2
a(100  a)
100
100  a
100
65
295.
Sean x e y dos reales tales que
1
1
2
3
x
y
,
y A = 3x – 2y, entonces es correcto
4
3
3
4
afirmar que
A)
B)
C)
D)
E)
296.
¿Cuánto suman las soluciones de la ecuación 2x2 + 7x + 5 = 0?
A)
B)
C)
D)
E)
297.
4
5
A
3
2
3
1
 A
4
3
3
 A 1
4
1
 A0
3
4
3
 A
3
4
-7
7
4
7

2
3
7
2
Un tronco de 3,2 m. de largo se corta en 3 partes, si la menor mide la mitad de la mayor y
la mayor mide
4
de la otra parte, entonces si la menor mide 2k m., entonces la expresión
3
que representa al largo total menos la mayor y la menor es
A)
B)
C)
D)
E)
298.
3k
k
k
3
4k
3
El número
3
A)
B)
81
C)
273 9
D)
93 9
E)
93 3
94 es igual a
33 9
66
299.
Una fábrica de MP3 produce 500.000 unidades en un mes, si el costo de cada unidad es c y
cada unidad se vende en $10.000, entonces la utilidad en un año que se obtiene por la
producción de MP3 es
A)
B)
C)
D)
E)
300.
Si logq p  3 , entonces logp q =
A)
B)
C)
D)
E)
301.
500.000(1 – c)
500.000(10.000 – c)
12(10.000 – c)
12 · 500.000(10.000 – c)
500.000 · 12 · 10.000 · c
1
3
1
3
1
9
0
Al respecto de la gráfica de la función, f(x) = (x + 3) 2 – (x – 3)2, se hacen las siguientes
afirmaciones:
I)
II)
III)
Es una parábola con el eje de simetría en el eje y.
Pasa por el punto (0,0)
Corta al eje x en un punto.
Es(son) verdadera(s)
A)
B)
C)
D)
E)
302.
Sólo I
Sólo II
Sólo II y III
Sólo I y III
I, II y III
En la fracción
mn
, m y n son enteros resulta ser una fracción propia positiva si:
2m  n
I)
II)
III)
m>0
m>n
m=n
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
I, II y III
67
303.
El enunciado “el triple de la diferencia entre un número x y 7, es igual el doble de la suma
del mismo número con 8”, se expresa como
A)
B)
C)
D)
E)
304.
5
3

=
x 2 2x
A)
B)
C)
D)
E)
305.
2
8
x 2
8
2x
8x  4
(x  2)(2  x)
¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite hallar el número que aumentado en un 20% de
él mismo es igual a 78?
A)
B)
C)
D)
E)
306.
3x – 7 = 2x + 8
3(x – 7) = 2x + 8
3x – 7 = 2(x + 8)
3(7 – x) = 2(x + 8)
3(x – 7) = 2(x + 8)
x + 20x = 78
x + 0,2x = 7,8
1,2x = 78
0,8x = 78
x + 0,2 = 78
La pendiente de la recta de ecuación 3x + 2y – 5 = 0, es
A)
B)
3
-3
C)

D)
E)
2
3
3

2
5
2
68
307.
308.
309.
Al resolver la ecuación 4 3  2x  5  1  2 3  2x , x =
A)
B)
0
1
C)
1
2
D)
-
E)
2
1
2
Si log2 = a, log3 = b y log5 = c, entonces log
A)
B)
a + c – 2b
a + c + 2b
C)
ab
2c
D)
E)
a + c + b2
a + c – b2
10
=
9
En la figura 3, están representadas las funciones f(x) = x2 – 4x + 5 y h(x) = x + 1, ¿en
qué intervalo de x, h(x)  f(x)?
f(x)
f(x)
310.
A)
1, 4
B)
1, 4
C)
1,2
D)
1,2
E)
4,5
h(x)
x
fig. 3
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) respecto de; L 1 : y = 2x – 3
y L2 : y =
4x  6
?
2
I)
II)
III)
Son paralelas.
Ambas cortan al eje y en -3.
El punto (2,1) pertenece a ambas rectas.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo II y III
Sólo I y III
I, II y III
69
311.
Si f(n + 1) =
A)
B)
C)
D)
E)
312.
2
=
-30
-20
-11
11
30
0
(m2 – n2)2
4m4
4n2
m4 –n4
¿Qué binomio es divisor de 6x2 + 5x - 6?
A)
B)
C)
D)
E)
315.
2
a b - ab
(m- n)(n - m) (n + m) (-n - m) =
A)
B)
C)
D)
E)
314.
49
50
51
52
53
Sea a = -1 y b = 5, luego
A)
B)
C)
D)
E)
313.
2f(n)  1
, para n = 1, 2, 3, … y f(1) = 2, entonces f(101) =
2
x+3
x-3
2x - 3
2x + 3
3x + 2
Una familia está compuesta de x hermanos e y hermanas. Cada hermano tiene un número
hermanos igual al número de hermanas. Cada hermana tiene el doble de hermanos que de
hermanas. ¿Cuánto es x + y?
A)
B)
C)
D)
E)
5
6
7
8
9
70
316.
Una lancha tarda 3 horas en recorrer 24 km río arriba y tarda
24 km río abajo. ¿Cuál es la velocidad de la corriente del río?
A)
B)
C)
D)
E)
317.
Si
A)
B)
C)
D)
E)
318.
2 km/hrs.
3 Km/hr.
4 Km/hr.
6 Km/hrs.
10 Km/hrs.
3x  2y  5
, entonces
x  4y  10
5x - 6y =
25
15
65
14
40
14
25
14
Sea 3a = 4, 4b = 5, 5c = 6, 6d = 7, 7e = 8 y 8f = 9, luego ¿cuál es el valor del producto
a·b·c·d·e·f?
A)
B)
C)
D)
E)
319.
2 horas en recorrer
1
2
6
3
10
3
Si x profesores, trabajando x horas diarias, durante x días corrigen x pruebas, entonces el
número de pruebas corregidas por y profesores, trabajando y horas por día, durante y días
es
A)
B)
C)
D)
E)
y3
y2
x3
y3
x2
y
x
xy
71
320.

La expresión 22  42
A)
B)
C)
D)
E)
321.
3x2  3
B)
C)
D)
E)
322.
323.
1
es equivalente a
-20
20
5

16
16

5
16
5
6x2  9x  3
A)


9x + 1
2x  1
x 1
9x
2x  1
x 1
3x+5
Si 3x3  9x2  kx  12 es divisible por x – 3, entonces es también divisible por
A)
3x2  x  4
B)
3x2  4
C)
D)
E)
3x2  4
3x – 4
3x + 4
El valor de
A)
B)
C)
D)
E)
42003  32002
62002  22003
es
1
2
12
4
1
2
72
324.
1
1
1
a
1
1
A)
B)
C)
D)
E)
325.
1
a
a3  1
a2
a3  1
a2  a
1
–1
a3  1
2a3  a2
87%
90%
92%
93%
es imposible aprobar el curso
En un partido de fútbol el marcador al terminar el primer tiempo era de 3 es a 2. Si en el
segundo tiempo se marcaron 7 goles, ¿cuál de los siguientes no pudo ser el resultado del
partido?
A)
B)
C)
D)
E)
327.

Para aprobar un curso de matemáticas se debe responder bien el 80% en promedio en
todas las pruebas. El curso considera 3 controles y un examen final equivale a dos
controles, si las puntuaciones en los controles son 72%, 67% y 75% en los controles,
entonces ¿cuánto se debe obtener en el examen para aprobar el curso?
A)
B)
C)
D)
E)
326.
1
a
empate
uno ganó por 4 goles de diferencia
uno ganó por dos goles de diferencia
uno ganó por 3 goles de diferencia
el que iba perdiendo el primer tiempo, ganó por 2 goles
¿Qué valor de x no es solución de la siguiente desigualdad; -2 < 2x + 4 < 10?
A)
B)
C)
D)
E)
-2
–1
0
1
3
73
328.
Si f(x) es una función que cumple con que f(2x + 1) = 2f(x) +1, para todo real x, si f(0) =
2, entonces f(3) =
A)
B)
C)
D)
E)
329.
Suponiendo que el gráfico de la función f(x) = ax 2 + bx + c, se muestra en la figura 1,
entonces ¿cuántas de las siguientes expresiones; ab, ac, b, a + b + c, a – b + c, son
positivas?
A)
B)
C)
D)
E)
330.
331.
5
9
11
13
15
1
2
3
4
5
1
fig. 4
Al factorizar completamente en los enteros 98c16  162d36 se obtiene
A)
2(7c4  9d6 )(7c4  9d6 )
B)
2(49c16  81d36 )
C)
2(7c8  9d18 )(7c8  9d18 )
D)
2(49c2  81d9 )4
E)
2(7c8  9d18 )2
¿Cuál de los siguientes números es impar?
A)
B)
14  1
54  3
C)
74  5
D)
E)
114  7
34  2
74
332.
Se denota por s(n) a la suma de las cifras de un número n. Por ejemplo s(197)=1 + 9 + 7
= 17. Sea s2 (n)  s(s(n)) , s3(n)  s(s(s(n))) , y así sucesivamente. El valor de s1699 (1699) es
A)
B)
C)
D)
E)
333.
Los 28 niños de una clase se forman en una fila. Hay el doble de alumnos detrás de Sofía
que niños delante de ella. El lugar que ocupa Sofía es el
A)
B)
C)
D)
E)
334.
1
x  3  1 , se obtiene
2
[-4,4]
]-4,4[
]-2,2[
]-4,-1[
]-5,4[
Se guardan granos sin cáscaras en un silo de 10 m3. Se añaden granos con cáscaras hasta
llenar el silo. A continuación se quita la cáscara al grano que la tenía, lo que supone
prescindir de los dos quintos de su volumen. El grano que queda, todo sin cáscara, llena al
recipiente hasta los 7 m3, ¿cuánto grano había inicialmente?
A)
B)
C)
D)
E)
336.
quinto
sexto
séptimo
octavo
décimo
Al resolver para x; 5 
A)
B)
C)
D)
E)
335.
1
4
7
12
18
1,5 m3
2,5 m3
3 m3
4,5 m3
7,5 m3
Al resolver el sistema de ecuaciones
A)
B)
C)
D)
E)
3x  2y  0, 005
x  1,5y  0, 01
, el valor de x – y es
-0,035
0,015
0,0015
-0,015
-0,0025
75
337.
Si
A)
B)
C)
D)
E)
338.
339.
340.
0
2
3
5
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 3log4 5 ?
A)
3log5 4
B)
5log3 4
C)
5log4 3
D)
E)
4log3 5
4log5 3
¿Cuál(es) de las funciones siguientes pasa(n) por origen?
I)
II)
III)
f(x) = x
g(x) = (x – 1)2
h(x) = 2x – 1
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo III
Sólo II
Sólo I y III
Todas
Si f(x) 
A)
B)
C)
D)
E)
341.
20  10 x  5  15 , entonces x =
x 1
, entonces f-1(4) =
x 2
3
-3
3
2
2
3
7
3
Al resolver la ecuación
A)
B)
C)
D)
E)
z  8 2z  12 4z
,z=


6
9
9
0
1
4
3
48
7
48
7

76
342.
343.
Si t 
A)
t3
B)
t2  1
C)
t2  1
D)
t t2  1
E)
t 1  t2
9
C + 32,
5
donde F es la temperatura en grados Fahrenheit y C en grados Celsius, ¿a qué temperatura
en grados Fahrenheit equivalen 30º Celsius?
30º
32º
54º
86º
62º
F
F
F
F
F
María dispone de $ 250.000 para invertir. Deposita algo de dinero al 10% de interés, y el
resto al 9%. La ganancia total por esas inversiones es $ 23.400, ¿cuánto invirtió al 9%?
A)
B)
C)
D)
E)
345.
t 4  t2 
La relación entre grados Celsius y Fahrenheit está dada por la ecuación; F =
A)
B)
C)
D)
E)
344.
, entonces
$ 22.500
$ 70.000
$ 25.000
$160.000
$180.000
Si x, y, z son reales, entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son)
verdadera(s)?
I)
II)
(xy2 )3  x3y6
x 9 
3
1
x3
2 2
III)
(x  x )  x12
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
77
346.
Dado 2 1 
1
3  a  b , con a y b enteros positivos, luego el valor absoluto de la
2
diferencia entre a y b es
A)
B)
C)
D)
E)
347.
348.
349.
350.
8
6
4
2
1
Si x2  7x  12  0 , entonces ¿cuál de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
IV)
la
la
el
el
suma de las soluciones es positiva
resta de las soluciones es negativa
producto de las soluciones es positiva
cuociente de las soluciones es negativa
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
I y III
I y IV
II y III
II y IV
III
Si c  logx b y d  log 2 (b2) , entonces d en término de c es
x
A)
B)
C)
D)
2c
c-1
c
c2
E)
c
2
El recorrido de la función f(x) =
A)
B)
C)
todos los reales
IR – {1}
IR – {3}
D)
IR -  
E)
IR – {2}
x
 1 es
3
1 
3 
Si los números x  336 , y  920 , z  278 son ordenados de mayor a menor, entonces el
orden correcto es
A)
B)
C)
D)
E)
z>y>x
x>y>z
y>x>z
z>x>y
y>z>x
78
351.
352.
Si n  2 es un número natural, ¿cuál de las siguientes expresiones representa a un número
divisible por 3?
A)
n(n2  1)
B)
n2 (n  1)
C)
D)
n2  3n  2
n+3
E)
n3
Si 2n  2n2  192 , entonces 2n
A)
8
B)
25
27
28
29
C)
D)
E)
353.
Dado un conjunto de n números, n > 1, en que uno de ellos es 1 
1
, y todos los restantes
n
son 1, entonces el promedio de los n números es
A)
1
B)
n
C)
n
D)
1
E)
354.
1
n
1
n2
1
n2
1 1
1  2
n n
Un factor de la expresión x2  y2  z2  2yz  x  y  z es
A)
B)
C)
D)
E)
no tiene factor lineal de coeficientes enteros
–x + y + z
x–y–z+1
x+y–z+1
x–y+z+1
79
355.
Si n es natural, ¿cuál de las siguientes expresiones algebraicas podría representar el
1 2 3 4
término n-ésimo de la secuencia
, ,
, ,... ?
2 3 4 5
 1
n
A)
n
n1
 n
n
B)
C)
n1
1
n1
n
D)
E)
356.
La figura 4, muestra tres cuadrados que forman parte de un rectángulo, el área del
rectángulo es
A)
B)
C)
D)
E)
357.
 n 
 n  1


n
n1
2x2 + y2
2x2 +3xy + y2
2x2 + y2 + 2xy
3x2y2
2x2+ xy + y2
x2
x2
y2
fig. 4
¿Cuál de las siguientes alternativas representa una relación correcta al respecto de la
función f(x) = ax2 + bx + c, representada gráficamente en la figura 5?
y
A)
B)
C)
D)
E)
a > 0, b
a > 0, b
a > 0, b
a < 0, b
ninguna
< 0, c > 0
> 0, c < 0
< 0, c < 0
< 0, c > 0
de las anteriores
x
fig. 5
80
358.
¿Cuál de los siguientes gráficos representa a un función?
y
y
x
A)
y
x
B)
y
D)
359.
x
E)
x
2
6
8
3
9
Si f(x) 
A)
B)
C)
D)
E)
361.
y
¿Cuántas funciones distintas se pueden definir con el dominio D = {a,b} y el recorrido R =
{1,2,3}?
A)
B)
C)
D)
E)
360.
x
C)
x 1
, entonces f-1(4) =
x 2
3
-3
3
2
2
3
7
3
Si f(x) es una función que cumple con que f(2x + 1) = 2f(x) +1, para todo real x, si f(0) =
2, entonces f(3) =
A)
B)
C)
D)
E)
5
9
11
13
15
81
362.
363.
Sea f una función en los números reales, definida por f(x) = tx +1, si f(-2) = 5, entonces t
=
A)
B)
C)
D)
-3
-2
3
2
E)
3
2
Si f(x) = x2 + 3x – 4, entonces f(x+1) es igual a
A)
B)
C)
D)
E)
364.
365.
x2 +
x2 +
x2 +
x2 +
7x
5x
3x
5x -2
3x -2
Del gráfico de la función f(x) = 1 - x , se puede afirmar que:
I)
II)
III)
tiene su vértice en el punto (0,0)
sus ramas se abren hacia abajo
corta el eje de las abscisas en x = 1 y en x = -1
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
log2
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
3
 log2  log2 
2
3
4
 log2
15

16
-4
-2
-1
1 2 3
log2(   
2 3 4
log2 15
2

15
)
16
82
366.
367.
368.
Si 2x2  18  0 , entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) falsa(s)?
I)
II)
III)
La diferencia entre las soluciones es 0.
La suma de las soluciones es 0.
Las soluciones son irracionales.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Ninguna
Al resolver 4x2  7x  15 , la mayor solución es
A)
B)
C)
D)
-3
-7
15
4
E)
5
4
¿Cuál debe ser el valor entero de b para que una de las soluciones de la ecuación
x3  (b2  4b  3)x2  bx  3b  0 , sea x = -2?
A)
B)
C)
D)
E)
369.
b
b
b
b
b
=
=
=
=
=
-4
-2
2
3
4
El conjunto solución de la ecuación x2  5x  1  0 , es
A)
 1  5 



 2
B)
1  5 


 2 
C)
 1  5 1  5 
,


2
2


D)
 1  5 1  5 
,


2 
 2
E)
1  5 1  5 


,


2 
 2


83
370.
¿Cuántos valores distintos puede tomar el parámetro b de la ecuación x2  bx  16  0 , para
que las soluciones sean enteros?
A)
B)
C)
D)
E)
371.
372.

3
4
5
6
7
7 10
7

35
A)
7
B)
1
7
C)
7
D)
7 7
E)
7
7
¿Para cuántos valores de k en la ecuación kx2  2kx  1  0 , esta tiene exactamente una
solución?
A)
B)
C)
D)
E)
373.
374.

Si
ninguno
1
2
3
4
1
x

1
x x
A)
B)
C)
D)
2
3
5
7
E)
1
2
1
2 1
A)
B)
C)
D)
E)

 1 , entonces x =
1
3 2

1
4 3


1
100  99

10
11
3 11
1  3 11
9
84
375.
Si c  0 y las raíces de la ecuación 3x2  7x  c  0 son x1 y x2 , entonces
A)
B)
C)
D)
E)
376.
377.
3
c
3
c
7
c
7
c
7
3c
Si c  logx b y d  log 2 (b2) , entonces d en término de c es
x
A)
B)
C)
D)
2c
c-1
c
c2
E)
c
2
Si 4x = 8y y 3y = 2 · 3x, entonces y =
A)
B)
C)
D)
E)
378.
1
1
=

x1 x2
-2
4
3
log2
log3
2log3
log2
2log2
log3
La ecuación x2 – px + (2p+8) = 0, tiene dos raíces, una es el doble de la otra, entonces
¿cuáles son los posibles valores de p?
A)
B)
C)
D)
E)
-1 o 4
-2 o 8
0 o 12
-3 o 12
no existen dichos valores
85
379.
Si el recíproco de (x – 1) es x 
A)
B)
C)
D)
E)
380.
C)
D)
E)
382.
-1
4
3
3
2
2
3
ninguno de los anteriores
log273 =
A)
B)
381.
1
, entonces el valor positivo de x es
2
3
2
1
3
1
3
9
Si 2a  nb , entonces el valor de a se puede conocer si:
(1)
(2)
b=1
n=0
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
n
a es un entero si:
(1)
(2)
a = 2nk
k>1
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
86
383.
Si n es un entero positivo, entonces la suma de las cifras del número equivalente a
(104n+2 + 1)2
A)
B)
C)
D)
E)
384.
1
2
3
4
depende de n
En un autobús había inicialmente m pasajeros, en su primera parada bajaron 2 pasajeros y
subieron la misma cantidad que había inicialmente. En la próxima parada bajaron 10 y
subió la misma cantidad que había entre la primera y la segunda parada, ¿cuántos
pasajeros hay en el autobús antes de la tercera parada?
A)
B)
C)
D)
E)
385.
4m
4m
4m
2m
2m
1
A)
2 1
B)
2 1
C)
2 1
D)
386.
10
12
14
12
14

1 2
E)
–
–
–
–
–
2 1
1
Si x es un real, entonces la expresión (1  x )(1  x) es positiva si y solo si
A)
x 1
B)
x<1
C)
x 1
D)
E)
x < -1
x < -1 o -1 < x < 1
87
387.
Al cubo de la figura 6 se le hacen cortes paralelos a las caras de las medidas indicadas.
¿Cuál de los volúmenes siguientes no corresponde a alguna de las partes que se generan?
A)
a3
B)
b3
C)
2
a b
D)
ab2
E)
a2b2
a
b
b
a
a
a
388.
389.
390.
b
fig. 6
b
Si x vacas dan x + 1 latas de leche en x + 2 días, ¿cuántos días necesitarán x + 3 vacas en
dar x + 5 latas de leche?
A)
x(x  2)(x  5)
(x  1)(x  3)
B)
x(x  1)(x  5)
(x  2)(x  3)
C)
(x  1)(x  3)(x  5)
x(x  2)
D)
(x  1)(x  3)
x(x  2)(x  5)
E)
Si
4
8  1,68 , entonces
A)
2
B)
8
C)
4
8
D)
4
2
E)
3
8
3
1,68
=
Si 21998 -21997 – 21996 + 21995 = k · 21995, entonces k =
A)
B)
C)
D)
E)
3
2
1
4
5
88
391.
1
Si x 
1
1
1
A)
2 1
4
B)
5 1
2
C)
392.
1
1  ...
1
3
D)
6 1
4
E)
3 1
2
Sean  y  las soluciones de la ecuación 2x2 – x – 2 =0, entonces el valor de
2  2  ()2005 es
A)
B)
C)
D)
E)
393.
, entonces x =
1
1
0
1
2
-1
-2
El conjunto solución de la inecuación 2x 
A)

B)
2

 3 ,  


C)
2

 , 3 


1
 1 , es
3
D)
E)
1 
 
3 
89
n  1, si n es primo
394.
La función f se define en los números enteros como f(n) =
, luego:
n-2, si n es compuesto
I)
II)
III)
f(3) = f(6)
f(7) + f(5) = f(16)
f(4) · f(2) = f(8)
Es(son) verdadera(s)
A)
B)
C)
D)
E)
395.
Cuando en una división el dividendo es x, el divisor es y, el cuociente es u y el resto es v,
entonces ¿cuál es el resto que se obtiene al dividir x + 2uy por y?
A)
B)
C)
D)
E)
396.
0
2u
3u
2v
v
Sea la función f(x)  x2  6x  3 , luego es verdadero que
A)
B)
C)
D)
E)
397.
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
I, II y III
el
el
el
el
el
menor
menor
menor
mayor
mayor
valor
valor
valor
valor
valor
de
de
de
de
de
la
la
la
la
la
función
función
función
función
función
es
es
es
es
es
-3
-6
24
6
24
La gráfica de f(x) = (x – 3)2 + 1, está mejor representada por
f(x)
x
A)
f(x)
f(x)
x
B)
f(x)
x
f(x)
x
C)
x
90
D)
E)
398.
Si el punto (a,b) es el punto de la función y  x más cercano al punto (1,0), entonces
ab =
A)
399.
B)
2
C)
1
2
D)
2
2
E)
2
4
Si la función parte entera, f(x) 
A)
B)
C)
D)
E)
400.
2
1
1
x   , entonces f(-4) =
2 
2
-2
7

4
-3
2
7
4
Si 2x2 – 2xy + y2 = 289, cuando x e y son enteros y x  0 , entonces el número de
diferentes pares ordenados (x,y) que son soluciones de la ecuación es
A)
B)
C)
D)
E)
8
7
5
4
3
Sixto Maulén y Savane Emegu
2011
91
RESPUESTAS
Nº Ejerc.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Clave
B
D
D
E
D
E
C
B
A
B
B
C
A
C
A
B
D
E
E
B
A
E
E
E
E
E
C
D
D
A
B
D
A
D
A
B
E
D
E
D
Nº Ejerc.
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
Clave
D
A
C
B
E
A
B
C
C
A
D
C
E
B
A
B
B
C
D
A
C
C
B
A
A
B
C
E
D
C
B
B
A
E
A
B
D
D
A
C
Nº Ejerc.
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
Clave
B
A
A
B
E
D
C
D
B
C
A
C
D
C
C
D
E
B
E
A
E
E
B
C
C
B
D
B
C
D
C
C
D
A
A
A
A
B
B
B
Nº Ejerc.
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
Clave
D
E
A
B
A
E
D
B
A
A
B
A
D
B
D
D
B
D
D
D
E
E
B
A
C
C
A
D
E
B
E
B
E
D
B
B
C
D
D
C
92
Nº Ejerc.
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
Clave
B
D
C
C
C
B
C
A
A
D
C
D
B
A
B
C
D
D
B
B
A
D
D
B
E
B
D
B
E
B
A
E
B
D
E
A
E
E
B
C
Nº Ejerc.
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
Clave
E
B
C
C
E
B
A
E
E
E
A
D
E
E
D
B
D
C
C
C
C
D
B
B
B
E
D
A
C
E
D
D
B
A
C
A
A
E
E
C
Nº Ejerc.
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
Clave
B
B
B
A
D
B
D
C
B
E
E
B
D
A
B
C
E
E
A
A
E
C
E
A
C
A
C
B
A
C
D
B
A
A
C
B
E
B
E
B
Nº Ejerc.
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
Clave
C
A
D
E
B
A
E
A
C
D
B
C
D
C
E
C
A
B
D
C
C
D
B
B
C
D
B
A
A
E
D
E
B
D
C
A
A
B
C
E
93
Nº Ejerc.
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
Clave
B
A
B
A
D
D
E
C
B
A
E
C
E
B
B
D
C
C
D
E
E
E
D
D
C
D
A
C
A
C
A
D
D
E
A
B
E
A
E
E
Nº Ejerc.
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
Clave
C
B
A
D
A
D
E
E
D
C
C
B
A
B
D
C
E
D
C
C
B
E
D
C
A
E
E
A
D
A
B
A
B
E
E
D
C
E
A
C
94

Guia 2 -Algebra y Funciones - DME-UFRO

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