RESEÑA DE LIBROS 121 K. A. Fox, J, K. SENGUPTA y E

RESEÑA DE LIBROS 121 K. A. Fox, J, K. SENGUPTA y E

R E S E Ñ A D E LIBROS
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K. A. Fox, J , K. SENGUPTA y E . THORBECKE, The Theory of
Quantitative
Economic
Policy with Applications
to Economic
Growth and Stabiíization.
Vol. 5 d e la c o l e c c i ó n S t u d i e s i n M a t h e m a t i c a l a n d Man a g e r i a l E c o n o m i c s . A m s t e r d a m , N o r t h H o l l a n d , 1966. XXIII, 514 p p .
Hace ya quince años de la primera publicación de On the Theory of
Economic Policy de J. Tinbergen, quizá el primer intento serio de u n a teoría sistemática de la política económica. En parte a n t e el estímulo del
enfoque de Tinbergen, parcial y elemental, pero consistente y sistemático,
y en parte quizá por el creciente interés de los economistas en los problem a s del m u n d o subdesarrollado, la literatura en el terreno ha ido creciendo y se h a n producido trabajos de m u c h a calidad, que intentan profundizar
y, sobre todo, generalizar los planteamientos originales de Tinbergen.
A esto se añade a h o r a u n a obra en que los desarrollos de estos últimos
quince años, incluyendo el planteamiento de Tinbergen y llegando h a s t a
las aplicaciones de la teoría del control y el llamado "principio de Pontryagin" a la política económica y a la planeación, se r e ú n a n en u n a exposición
ordenada, coherente y h a s t a cierto p u n t o pedagógica. Esto es algo m u y
difícil de lograr, y solamente tres " g r a n d e s " del terreno podían haberlo
alcanzado. El libro de Fox, Sengupta y Thorbecke está destinado a ser u n
clásico en la materia, y seguramente será referencia imprescindible dur a n t e varios años. A corto plazo, al menos, es el libro principal de referencia en este tema.
La obra se divide en dos grandes p a r t e s : la teoría de la política económica cuantitativa (capítulos 1 al 9) y las aplicaciones de la teoría al desarrollo y la estabilización (capítulos 10 al 16). En la primera parte, el énfasis se divide entre los aspectos de especificación de modelos de política
económica, estimación, predicción y programación (en el sentido matemático, incluyendo las llamadas "reglas de decisión" y el enfoque de la teoría
del control). La segunda se refiere a problemas generales y a modelos
concretos de estabilización, crecimiento regional y planeación global, adem á s de u n capítulo extraordinariamente interesante sobre desarrollo agrícola, incluyendo u n modelo para la planeación de u n a reforma agraria, basado en los estudios de Thorbecke para u n a posible reforma agraria en
Perú. La riqueza de material de esta segunda parte es impresionante, pero
quien reseña h a quedado a ú n m á s impresionado por la forma en que los
a u t o r e s logran establecer la conexión entre' los problemas concretos, en
ocasiones específicos de ciertas economías nacionales, y la teoría desarrollada en la p r i m e r a parte del libro.
Desde luego, es difícil utilizar el libro reseñado c o m o libro de texto
(al nivel de graduados, claro e s t á ) . En primer lugar, y en esto las circunstancias son locales y temporales, la preparación m a t e m á t i c a de la mayor
parte de los economistas y "planificadores potenciales" no permitiría avanzar m á s allá del segundo capítulo, en el que se describe el planteamiento
de Tinbergen. Pero lo que es m á s i m p o r t a n t e es que, dada la amplitud del
t e r r e n o que cubre, casi ningún tema es t r a t a d o con suficiente profundidad.
Desde luego, en m a n o s de un profesor de m u c h a calidad y preparación, que
1
1 Entre los más representativos, figuran: Theil, Economic Forecasts and
Policy, 1958 y 1961; Optimal Decisión Rutes for Government and Industry, 1964;
J. Tinbergen, Economic Policy, Principies and Design, 1956 y The Design of Devetopmení, 1958; J. Tinbergen y H. Bos, Mathematical Models of Economic Growth,
1961; K. Fox, Econometric Analysis for Public Policy, 1958; B. G. Hickman, compilador, Quantitative Planning of Economic Policy, The Brookings Institution,
1965; y P. E. Hart, G. Mills y J. K. Whitaker, compiladores, Econometric Analysis
for National Economic Planning, Colston Research Society, 1964. Existe además
un buen número de artículos en revistas especializadas.
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DEMOGRAFÍA Y ECONOMÍA II:1, 1968
lo t o m e c o m o guía general y lo adicione con explicaciones m á s completas
de ciertos t e m a s seleccionados, podría obtenerse de este libro u n curso
s u m a m e n t e fructífero. P a r a u n investigador, el libro resulta ser u n a estupenda fuente de sugestiones en cuanto a problemas, literatura y aplicaciones. Es difícil, por ejemplo, quedarse sin leer c u a n d o menos ciertos
capítulos de los libros citados de Tinbergen, después de trabajar en el segundo capítulo de Fox, Sengupta y Thorbecke. El capítulo 3, s u m a m e n t e
claro, lleva a la necesidad de familiarizarse m á s con los conceptos de identificación, cadenas causales, etc., de los que el capítulo da u n a idea general,
pero n u n c a profunda y suficiente p a r a trabajar con ella. Un ejemplo m u y
claro de esta característica general del libro es el capítulo 4, destinado a
la estimación econométrica de modelos de política económica. Solamente
u n estadístico excepcionalmente competente conoce en detalle todos los
tópicos a que se h a c e referencia en este capítulo; el texto m á s m o d e r n o
de econometría (Goldberger, Econometric
Theory, Wiley, 1964) no hace referencia a t e m a s c o m o las "funciones e s t i m a n t e s " de Durbin (1960), las
técnicas de estimación no lineal de Hartley (1948) o los tratamientos del
problema de multicolinearidad de Klein y N a k a m u r a (1962) y de Rao (1962)
a través de técnicas de seudoinversión. Pero es evidente que el lector
interesado en estos t e m a s , y a ú n en los m á s convencionales de estimación
de modelos lineales, debe acudir a las fuentes para obtener una idea que
le p e r m i t a t r a b a j a r empíricamente.
Los capítulos 5 y 6 son s u m a m e n t e ilustrativos: es de especial atractivo la forma en que los autores hacen ver la analogía entre el enfoque
de la teoría de los inventarios con el que Gustafson analiza u n problema de
almacenamiento de granos con implicaciones macroeconómicas de bienestar, y la derivación de reglas de decisión para u n problema de estabilización económica nacional que presenta Theil en u n o de sus libros citados
m á s arriba. Otro aspecto n o incluido por lo general en textos es el u s o de
correlaciones canónicas p a r a m e d i r el ajuste de modelos completos; en
este tema, el t r a t a m i e n t o es b a s t a n t e suficiente, aunque conviene al lector
m a y o r familiaridad con la literatura econométrica al respecto. El tratamiento de los m é t o d o s "adaptativos" de predicción (medias móviles, con
pesos exponenciales) es m u y claro, pero m u y c o r t o ; h a y bastante literatura
al respecto.
El capítulo 7 se refiere a problemas de programación. De nuevo, los
enfoques mencionados son extraordinariamente modernos. El capítulo h a c e
referencia, por u n a parte, a las interesantes experiencias de van Ejik y
Sandee en la construcción de u n a función-bienestar para utilización en el
modelo de planeación de Holanda y a las parecidas de van den Bogaard y
Barten, a u n modelo de programación cuadrática basado en el modelo de
Harrod-Domar y a problemas de programación lineal recursiva y su aplicación en u n modelo de estabilización. Se advierte, desde luego, la m a n o
m a e s t r a de Sengupta, quien h a contribuido m u y significativamente a la
teoría de la programación m a t e m á t i c a .
Tal vez lo m á s novedoso del libro reseñado sea el capítulo 8, que versa
sobre aplicaciones de la teoría del control a la programación económica,
concretamente, a la definición de políticas óptimas de crecimiento y estabilización. Quizá esta sea el área en que se realizarán investigaciones m á s
fructíferas tendientes hacia generalizaciones no lineales y dinámicas del
planteamiento de Tinbergen. La teoría del control requiere bases matemáticas m u y sólidas para ser c o m p r e n d i d a ; quien revisa cree que T. K. K u m a r ,
quien escribió la parte introductoria del capítulo, logró u n éxito notable
en la exposición de las ideas fundamentales, necesarias para entender el
resto del capítulo. El capítulo expone u n modelo de crecimiento del tipo
Solow y del que es a u t o r Sengupta, en el que se busca la determinación de
R E S E Ñ A DE LIBROS
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la trayectoria óptima del gasto público, variable que interviene como tercer factor en u n a función producción del tipo Cobb-Douglas; el modelo
está restringido por ecuaciones de comportamiento para la inversión y la
fuerza de trabajo y se dan condiciones inicial y final (en u n horizonte
finito) para el ingreso n a c i o n a l ; se t r a t a de minimizar la longitud del horizonte. El modelo se resuelve aplicando el principio de Pontryagin. Otros
aspectos interesantes son el análisis del modelo de estabilización de Phillips
a través del l l a m a d o "segundo m é t o d o " de Liapunov y del modelo del ciclo de Hicks u s a n d o de nuevo el principio de Pontryagin.
La primera p a r t e del libro termina en una exposición de reglas de decisión y problemas de programación bajo i n c e r t i d u m b r e ; los enfoques son,
por u n a parte, el bayesiano y por otra, el de la programación lineal estocástica.
E n r e s u m e n : se t r a t a de u n libro excelente, s u m a m e n t e estimulante y
de un e n o r m e valor en cuanto al material que contiene. Debe considerarse
como imprescindible para quien se proponga estudiar en serio los aspectos
m o d e r n o s de la planeación y de la política económica, pero su lectura
debe forzosamente complementarse con el estudio detallado de los t e m a s
que en él se t r a t a n sin m u c h a profundidad.
PEDRO URIBEJR.
El Colegio de México
Randam
Processes
and the Growth of Firms: a
of the Pareto Law. L o n d r e s , C. Griffin & Co., 1965. 249 p p .
JOSEF STEINDL,
Study
Este libro presenta u n interesante enfoque sobre diversos problemas de
la economía. T r a t a n d o de incorporar a las suposiciones básicas de los
modelos económicos la naturaleza aleatoria de los fenómenos analizados,
estudia la justificación teórica de u n a de las leyes empíricas fundamentales,
la llamada ley de Pareto.
El a u t o r h a reunido en esta obra varias explicaciones de la forma como
se origina la ley de Pareto en algunos fenómenos económicos, tales como la
distribución de la riqueza personal o la distribución de las empresas de
acuerdo con su producción, con sus activos o con el n ú m e r o de sus trabajadores. En estos casos se h a observado, en países que cuentan con registros estadísticos suficientes y confiables, que la ley de Pareto describe
de m a n e r a m u y fiel esos fenómenos, y a d e m á s que existe una gran estabilidad de esa descripción en el t r a n s c u r s o del tiempo. El t r a t a m i e n t o analítico adecuado de las hipótesis correspondientes, de acuerdo con los métodos de la teoría de la probabilidad, lleva a resultados teóricos que corresponden a la ley de P a r e t o ; entonces, se concluye, esta ley no se obtiene
a posteriori de u n ajuste m á s o menos arbitrario a datos observados, sino
que es la expresión del comportamiento estadístico del fenómeno bajo estudio, resultado de u n complejo de circunstancias t r a t a d a s con m é t o d o s
modernos.
É s t e es, quizá, el aspecto m á s positivo del libro. El a u t o r se aparta de
la corriente actual en la literatura dedicada al u s o de métodos cuantitativos en la economía, para dar u n vigoroso impulso a la a ú n escasa utilización de los procesos aleatorios en este campo. Es alentador encontrar
una descripción m a t e m á t i c a de fenómenos económicos que n o esté basada
ya sea en u n a aplicación simplista del cálculo diferencial, o en las ecuaciones lineales, con sus tímidas componentes aleatorias, de la econometría.
En estos tratamientos, ya clásicos y m u y en boga, las suposiciones básicas
y los métodos empleados despiertan a m e n u d o la sospecha de que se deforman las condiciones reales de u n problema p a r a ajustarías a las limi-