Prerrequisito Clave M ateria Créditos OTOÑO
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Prerrequisito Clave M ateria Créditos OTOÑO
PLAN CONJUNTO DE LAS LICENCIATURAS EN ACTUARÍA Y MATEMÁTICAS APLICADAS PLAN A Para alumnos que ingresaron de Verano 2004 a Primavera 2011 PRIMAVERA 2017 Prerrequisito Clave Materia Créditos PRIMER SEMESTRE EGN-17121 EGN-17141 ECO-11101 CON-10100 COM-16301 MAT-14001 Ideas e Instit. Polít. y Soc. I Probs. de la Civ. Contemp. I Economía I Contabilidad I Herramientas Comp. y Algoritmos Introd. a la Matemática Superior 6 6 7 6 7 9 SEGUNDO SEMESTRE EGN-17121 EGN-17141 ECO-11101 MAT-14001 MAT-14001 MAT-14001 EGN-17122 EGN-17142 ECO-12102 MAT-14300 MAT-14200 MAT-14100 Ideas e Instit. Polít. y Soc. II Probs. de la Civ. Contemp. II Economía II Álgebra Superior I Geometría Analítica I Cálculo Diferencial e Integral I 6 6 7 8 8 9 TERCER SEMESTRE EGN-17122 y EGN-17141 ECO-12102 y MAT-14100 COM-16301 y MAT-14300 MAT-14300 MAT-14200 MAT-14100 y MAT-14200 EGN-17123 ECO-11103 COM-11302 MAT-14301 MAT-14201 MAT-14101 Ideas e Instit. Polít. y Soc. III Economía III Algoritmica y Programación Álgebra Superior II Geometría Analítica II Cálculo Diferencial e Integral II 6 6 9 8 8 9 CUARTO SEMESTRE EGN-17123 MAT-14101 y MAT-14201 MAT-14301 y MAT-14101 COM-11302 ECO-11103 MAT-14201 y MAT-14301 EGN-17161 MAT-14102 EST-14101 COM-11303 ECO-11104 MAT-14310 Historia Socio-Política de México Cálculo Diferencial e Integral III Cálculo de Probabilidades I Estruct. de Inf. para Act. y Mat. Economía IV Álgebra Lineal 6 9 6 9 6 8 QUINTO SEMESTRE EGN-17142 y EGN-17161 MAT-14102 y MAT-14310 MAT-14102 MAT-14102 y EST-14101 EST-14101 EGN-17162 MAT-24210 MAT-24110 EST-14102 EST-24104 ADM-11000 Probs. De la Real. Mex. Contemporánea Sistemas Dinámicos I Análisis Matemático I Cálculo de Probabilidades II Estadística Aplicada I Administración I (+) 6 6 6 6 6 6 Prerrequisito Clave Materia Créditos SEXTO SEMESTRE EST-14102 MAT-24110 MAT-24210 EST-14102 MAT-14101 ECO-11101 EST-14107 MAT-24111 MAT-22211 EST-14103 ACT-22305 ACT-15350 Procesos Estocásticos I Análisis Matemático II Optimización Estadística Matemática Matemáticas Financieras I Seguro de Personas 6 6 8 8 6 6 SEPTIMO SEMESTRE MAT-24210 MAT-14102, MAT-14310 y COM-11302 EST-14103 ACT-15350 EST-14101, ACT-15350 y ACT-22305 ACT-22305, EST-14103 y CON-10100 MAT-24211 Sistemas Dinámicos II MAT-14400 Cálculo Numérico I 6 8 EST-24105 Estadística Aplicada II ACT-15351 Seguro de Daños ACT-11300 Cálculo Actuarial I 6 6 6 ACT-22306 Matemáticas Financieras II 6 OCTAVO SEMESTRE MAT-14400 EST-14103 ACT-22306 y EST-14107 ACT-11300 CON-10100 y ACT-15351 ACT-11300 MAT-24410 EST-24106 MAT-24600 ACT-11301 CON-13100 ACT-15354 Programación Lineal Estadística Aplicada III Mat. Apl. a Teo. de Finanzas I Cálculo Actuarial II Contabilidad de Seguros Matemática Demográfica 6 6 6 6 6 6 NOVENO SEMESTRE MAT-24410 y MAT-24110 MAT-24410 ACT-11301 MAT-14400, EST-14103 y ACT-15351 ACT-11301 ACT-22305, EST-14101 y ECO-11104 MAT-24430 MAT-24500 ACT-11303 ACT-11302 Análisis Aplicado I Investigación de Operaciones I Modelos Actuariales Cálculo Actuarial III ACT-15352 Planes de Beneficios ECO-11221 Economía de la Incertidumbre 6 6 6 6 6 6 DÉCIMO SEMESTRE MAT-24430 EST-24105, EST-14107 y EST-14103 ACT-11303 y ACT-11302 MAT-24431 Optimización Numérica I Optativa Optativa Optativa ACT-13307 Estadística Aplicada a la Actuaría 6 6 ACT-15353 Práctica Act. y Marco Institucional 6 (+) Ver notas al plan de estudios 8 6 NOTAS AL PLAN DE ESTUDIOS Todos los alumnos del plan conjunto de las licenciaturas en Actuaría y en Matemáticas Aplicadas deberán acreditar un total de 60 materias, incluyendo Introducción a las Matemáticas Superiores. Los alumnos que den de baja la carrera de Actuaría deberán cursar el plan de Matemáticas Aplicadas que consta de 48 materias (incluyendo Introducción a las Matemáticas Superiores). En particular, deberán cumplir con los requerimientos de Matemáticas Aplicadas relativos a las materias optativas. En caso de que den de baja la carrera de Matemáticas Aplicadas deberán cursar el plan de Actuaría que consta de 48 materias (incluyendo Introducción a las Matemáticas Superiores) tomando como área de concentración el área de Riesgos Contingentes. La materia (ADM-11000) Administración I será sustituida por la materia (ADM-12107) Estrategia de Negocios I. Quienes no hayan acreditado Administración I deberán cursar Estrategia de Negocios I. El curso de Estructuras de Información para Matemáticos y Actuarios (COM-11303) ya no se impartirá. Los alumnos que tienen esta materia en su plan y no la han cursado aún, tienen dos alternativas: pueden inscribir el nuevo curso de Matemática Computacional (MAT-14390) o bien elegir alguna materia del área de cómputo que pueda revalidarse por COM-11303. En el curso de Cálculo Numérico I (MAT-14400), solamente se abre un grupo para Matemáticas Aplicadas, los otros son para Actuaría y Economía. Asegúrense que se inscriben en el grupo para Matemáticas Aplicadas. TITULACIÓN Se deberá cumplir con un servicio social por cada carrera. El alumno deberá sustentar un examen profesional para cada programa. El primer examen será el correspondiente a la carrera base que se haya elegido. Si los dos títulos se obtienen con un solo trabajo de titulación, este deberá ser en la modalidad de tesis. Deberá presentar a las dos Direcciones de Programa la propuesta por licenciatura del trabajo de titulación para que sea aprobado por ambas. LICENCIATURA EN ACTUARÍA: Puedes seleccionar entre cuatro opciones de titulación: • Tesis • Tesina • Exámenes SOA (Society of Actuaries) + Trabajo escrito* • Examen CFA (Chartered Financial Analyst) + Trabajo escrito* *Deberás acudir con el Director de Carrera para la asignación del trabajo escrito. LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS APLICADAS: Puedes seleccionar entre dos opciones de titulación: • Tesis • Tesina Si aspiras a obtener Mención Especial u Honorífica deberás elegir la modalidad de tesis Plan conjunto de las licenciaturas en Actuaría y Matemáticas Aplicadas Plan A Para alumnos que ingresaron de Verano 2004 a Primavera 2011 MATERIAS OPTATIVAS OFRECIDAS POR LOS DEPARTAMENTOS ACADEMICOS DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMÁTICAS MAT-24120 VARIABLE COMPLEJA Prerrequisitos: MAT-14102 Cálculo Diferencial e Integral III Se recomienda no cursarla antes de: MAT-24110 Análisis Matemático I. En este curso el alumno utiliza en forma integrada, sus conocimientos de Cálculo, Algebra y Geometría para el estudio de los métodos de análisis que provee la teoría de funciones de variable compleja. Estos métodos resultan de gran utilidad para atacar diversos problemas en los campos de sistemas dinámicos, probabilidad, estadística y optimización. MAT-24130 TEORÍA DE LA MEDIDA Prerrequisitos: MAT-24110 Análisis Matemático I El objetivo de esta materia es extender la noción de Integral, y algunos conceptos relacionados como el de probabilidad, a la noción más general de medida, tanto en el espacio real de n dimensiones como en espacios de naturaleza más general. Se estudia la Integral de Lebesgue en ambos contextos y sus aplicaciones a la teoría de Probabilidad MAT-24220 ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Prerrequisitos: MAT-24210 Sistemas Dinámicos I En este curso se estudian las ecuaciones diferenciales que involucran funciones de varias variables y las principales técnicas para su solución con un énfasis especial en los diferentes métodos numéricos para el cálculo de soluciones en computadora. Los temas que se incluyen son: Introducción y clasificación. Ecuaciones parabólicas, elípticas e hiperbólicas. Método de las Características. Método de separación de variables. Métodos de transformadas integrales y soluciones numéricas. En este curso se sientan las bases para resolver múltiples modelos que aparecen tanto en la naturaleza como en ciencias económicas y sociales. MAT-24320 ALGEBRA MODERNA Prerrequisito: MAT-14310 Algebra Lineal II. Objetivo: En esta materia, de naturaleza básica y formativa, se estudia una de las estructuras teóricas de mayor atractivo en la Matemática: La Teoría de Grupos. Los temas estudiados son: Grupos y Subgrupos, Grupos de Permutaciones, Teorema de Cayley, Subgrupos Normales y Grupos Cociente. Productos Directos. Grupos Abelianos. Aplicaciones. MAT-24331 TEMAS SELECTOS DE ALGEBRA II (TEORIA DE CONJUNTOS) Prerrequisito: MAT-14310 Algebra Lineal II. Los objetivos de la teoría de conjuntos moderna son por un lado, el análisis de la estructura del Infinito Superior (el universo teórico-conjuntista de Cantor) y por el otro, el esclarecimiento de la naturaleza de los objetos matemáticos infinitos y de su papel dentro de la fundamentación de las matemáticas. Más aún, gracias a su potencia expresiva, la teoría de conjuntos comúnmente aceptada (Zermelo-Fraenkel) se ha convertido gradualmente en el marco axiomático en el cual se desarrollan casi todas las matemáticas contemporáneas. En este curso abordaremos ambos aspectos introduciendo técnicas transfinitas para construir objetos canónicos en el quehacer matemático. MAT-24720 Prerrequisitos: TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS (CALCULO DE VARIACIONES) MAT- 24210 SISTEMAS DINAMICOS I MAT- 24110 ANALISIS MATEMATICO I El cálculo de variaciones estudia esencialmente problemas de máximos y mínimos, pero donde ahora nuestras variables independientes son funciones. Para entender mejor el tipo de problemas a estudiar nos remontamos al año 1699, cuando Johann Bernoulli planteo el problema de la braquistócrona: supongamos que tenemos dos puntos en el plano P, Q donde P esta encima de Q y que una partícula se desliza por la acción de la gravedad de P a Q. ¿ A lo largo de que curva el tiempo de recorrido es mínimo?. Otro problema famoso es el llamado problema isoperimétrico: Encontrar la curva cerrada en el plano de longitud L que encierra la mayor área. En el curso estudiaremos este tipo Plan conjunto de las licenciaturas en Actuaría y Matemáticas Aplicadas Plan A Para alumnos que ingresaron de Verano 2004 a Primavera 2011 de problemas y veremos como muchas leyes de la física se pueden expresar en forma variacional, como por ejemplo la segunda ley de Newton, veremos también algún modelo proveniente de economía y finanzas que puede ser planteado en términos variacionales. DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ESTADISTICA EST-24112 ESTADISTICA BAYESIANA Prerrequisito: EST-14103 Estadística Matemática Objetivo: Presentar los fundamentos de la Teoría Bayesiana de la Inferencia Estadística con énfasis en su naturaleza axiomática y su impacto en la aplicaciones. Se desarrolla la Estadística Bayesiana como un caso particular de la teoría de la decisión. A partir de los axiomas se deriva el criterio de utilidad esperada máxima y con este principio se aborda la solución de los distintos problemas de la inferencia paramétrica. Se discuten las diferencias, conceptuales y prácticas con el enfoque frecuentista de la Estadística. EST-24121 APRENDIZAJE ESTADISTICO Prerrequisito: EST-14103 Estadística Matemática Objetivo: El curso se orienta al análisis estadístico de grandes bases de datos que, con frecuencia, contienen información cuyos patrones no son evidentes sin el uso de métodos estadísticos y computacionales apropiados. En este curso se estudian los fundamentos teóricos y los aspectos prácticos computacionales relevantes para su aplicación en problemas reales. Los principales temas que se cubren son modelación estocástica, inferencia, aprendizaje supervisado y no supervisado, predicción, modelos lineales de regresión y clasificación, ajuste de modelos, modelos no lineales y modelos aditivos, remuestreo, validación cruzada, regularización, reducción de dimensionalidad, selección de variables, modelos gráficos, redes neuronales, máquinas de soporte vectorial y modelos dinámicos. Plan conjunto de las licenciaturas en Actuaría y Matemáticas Aplicadas Plan A Para alumnos que ingresaron de Verano 2004 a Primavera 2011 Requisitos de lenguas para los alumnos del ITAM Requisito de español Todo alumno del ITAM debe demostrar que posee las habilidades necesarias en español. 1 Puede hacerlo de las siguientes formas: Si ingresaron antes de agosto 2015 Si ingresaron en o después de agosto 2015 acreditando el examen de clasificación de redacción. acreditando el examen de comunicación escrita antes de ingresar al ITAM, para lo cual puede solicitar una guía; inscribiendo y acreditando la materia Estrategias de Comunicación Escrita (LEN-10131). Requisito de inglés Los alumnos de licenciatura disponen de un año natural (dos semestres y un verano) para acreditar el requisito de inglés desde su ingreso en el ITAM. 2 Pueden hacerlo de dos formas: Opción 1. Examen de clasificación de inglés Alumnos de todos los programas excepto los de Relaciones Internacionales (RI) Alumnos de Relaciones Internacionales (RI) y de programas conjuntos con RI Mínimo 28/40 en comprensión de lectura y una calificación global aprobatoria Mínimo global 96/120 Opción 2. Presentación de certificados oficiales Alumnos de todos los programas (excepto Relaciones Internacionales y programas conjuntos) Alumnos de Relaciones Internacionales (RI) y de programas conjuntos con RI TOEFL IBT Puntuación global mínima de 69 y un mínimo de 20 puntos en comprensión de lectura First Certificate of Cambridge A Puntuación global mínima de 79 con un mínimo de 22 puntos en comprensión de lectura y un rubro mínimo de “FAIR” en las habilidades de comunicación oral y escrita A CAE A, B o C AoB Certificate of Proficiency in English Calificación aprobatoria Calificación aprobatoria IELTS Banda mínima de 6 Banda mínima de 6.5 TOEIC ITAM Mínimo 650 puntos Mínimo 750 puntos Requisito de segundo idioma Los alumnos de la licenciatura en Relaciones Internacionales (RI) y programas conjuntos con RI pueden cumplir con el requisito de un segundo idioma (alemán, francés, italiano, portugués, etc.) si presentan certificados oficiales que demuestren un nivel intermedio-avanzado. [Consultar página del Departamento Académico de Lenguas] 1 2 Artículo 12 del Reglamento de Alumnos de Estudios Profesionales Ídem 1 Departamento Académico de Lenguas Cursos que ofrece el Departamento Académico de Lenguas Escritura Estrategias de Comunicación Escrita (LEN-10131) Para estudiantes que ingresaron al ITAM en o después de agosto 2015 (Tres horas semanales) Requisito: ninguno Créditos: 6 El objetivo de Estrategias de Comunicación Escrita es desarrollar habilidades de lectura y de escritura para que los estudiantes las utilicen eficazmente a lo largo de su trayectoria académica y profesional. La deberán cursar todos los estudiantes que no acrediten el nuevo examen de clasificación. Es la materia inicial del Programa de Escritura del ITAM y es prerrequisito para inscribir Ideas e Instituciones Políticas y Sociales III. Seminario de Comunicación Escrita I (LEN 10132) Para estudiantes que ingresaron al ITAM en o después de agosto 2015 (Una hora semanal) Requisitos: • haber acreditado Estrategias de Comunicación Escrita (LEN 10131) o el nuevo examen de clasificación de redacción; • inscribir de manera conjunta Ideas e Instituciones Políticas y Sociales III. Créditos: uno El objetivo del Seminario de Comunicación Escrita I es fortalecer las habilidades de escritura, de lectura y de comprensión auditiva, como herramientas de aprendizaje, de argumentación y de divulgación. Es la segunda materia del Programa de Escritura del ITAM y se inscribe de forma conjunta con Ideas e Instituciones Políticas y Sociales III. Redacción Intensiva (CLE-10102) (Cuatro horas semanales: dos sesiones de dos horas) Requisito: ninguno Créditos: 6 Los contenidos de la materia de Redacción Intensiva se adaptan a los requerimientos del antiguo examen de clasificación de redacción (para aquellos alumnos que empezaron sus cursos en el ITAM en primavera 2015 o con anterioridad). El curso de Redacción Intensiva tiene como objetivo que el estudiante mejore notablemente en la redacción de textos mediante ejercicios prácticos de escritura. Se recomienda a los alumnos en los que se observan errores formales elementales. Redacción Avanzada (CLE-10101) (Dos horas semanales: una sesión de dos horas) Requisito: alcanzar, en el examen de clasificación (redacción), la puntuación necesaria que permite el acceso al nivel de Redacción Avanzada Créditos: 4 Los contenidos de la materia de Redacción Avanzada se adaptan a los requerimientos del antiguo examen de clasificación de redacción (para aquellos alumnos que empezaron sus cursos en el ITAM en primavera 2015 o con anterioridad). El curso tiene como objetivo que el estudiante, con la ayuda de ejercicios prácticos de escritura, adquiera mayor destreza en la redacción de textos. Se recomienda a aquellos alumnos que todavía tienen dificultades en el manejo del español escrito, aunque estas dificultades sean menos graves que las señaladas para el curso de Redacción Intensiva. 2 Departamento Académico de Lenguas Estrategias de aprendizaje para el ITAM Mediante estos talleres, el ITAM les ofrece a los alumnos la valiosa oportunidad de asimilar con eficacia y celeridad las técnicas de estudio y de aprendizaje imprescindibles para un máximo aprovechamiento de cualquier carrera en la institución. Los imparte el Departamento Académico de Lenguas de manera conjunta con el Departamento Académico de Matemáticas. Taller Estudia con Éxito en el ITAM (CLE-10603) (Entre dos y seis sesiones al semestre de dos horas cada una) Requisito: ninguno Créditos: ninguno Este taller está diseñado para alumnos de nuevo ingreso. Su objetivo es ayudarlos a adecuar sus estrategias de aprendizaje a la dinámica propia del ITAM, así como a las exigencias de las diferentes materias. Es gratuito y se recomienda de manera especial a aquellos estudiantes que gozan de alguna beca o ayuda financiera. Taller de Técnicas de Estudio y de Aprendizaje Universitario (CLE-10601) (Tres horas semanales: dos sesiones de una hora y media) Requisito: ninguno Créditos: 3 Este taller está diseñado para aquellos alumnos ya inscritos en el ITAM que tienen problemas de hábitos de estudio y requieren fortalecer sus técnicas de aprendizaje. El objetivo del taller es facilitar al joven inscrito en los primeros semestres la ardua e importante labor de “aprender a estudiar”. Gracias al taller, el estudiante asimilará una serie de estrategias de estudio adaptadas a la dinámica universitaria y a las exigencias de las diferentes materias. A los alumnos no condicionados que se inscriban al Taller de Técnicas de Estudio se les reembolsará el costo del curso en caso de que lo acrediten. . Lenguas extranjeras Español para extranjeros (Seis horas semanales: tres sesiones de dos horas) El objetivo de estos cursos es que los alumnos extranjeros de intercambio académico que estudien en el ITAM perfeccionen el idioma español y adquieran una mayor fluidez tanto oral como escrita. Es necesario que, antes de inscribirse a los cursos, los alumnos acudan al Departamento Académico de Lenguas a presentar un examen de colocación. Requisito: presentar un examen de colocación en el Departamento Académico de Lenguas Communication in Spanish I (CLE 10516) (Cuatro horas semanales: dos sesiones de dos horas) Communication in Spanish II (CLE 10517) (Cuatro horas semanales: dos sesiones de dos horas) 3 Departamento Académico de Lenguas Inglés Los cursos de Inglés Intensivo, Inglés Avanzado y TOEFL se dirigen a aquellos alumnos que no han acreditado el examen de clasificación de inglés. De acuerdo con los resultados en la prueba, a los estudiantes se les sugiere alguno de estos cursos. Inglés Intensivo (CLE-10201) (Seis horas semanales: tres sesiones de dos horas) Requisito: ninguno Créditos: 6 Inglés Avanzado (CLE-10202) (Cuatro horas semanales: dos sesiones de dos horas) Requisito: no haber acreditado el examen de clasificación y tener nivel intermedio en inglés Créditos: 4 TOEFL (CLE-10251) (Cuatro horas semanales: dos sesiones de dos horas) Requisitos: no haber acreditado el examen de clasificación y tener un nivel intermedio-avanzado de inglés Créditos: 4 Este curso se recomienda a los alumnos que estudian la licenciatura de Relaciones Internacionales o a quienes irán al extranjero a estudiar un semestre de intercambio académico. Inglés para Negocios (CLE-10242) Optativa para Administración (Tres horas semanales: dos sesiones de una hora y media) Requisitos: haber acreditado el examen de clasificación y tener un nivel avanzado de inglés oral y escrito Créditos: 6 Inglés para Negocios tiene como objetivo principal la práctica del inglés en el ámbito empresarial a través de la redacción de textos profesionales, como informes y resúmenes ejecutivos, de la elaboración y exposición de presentaciones orales y de la discusión de casos de estudio. Asimismo, comprende el desarrollo de habilidades orales enfocadas a la negociación, al trabajo en equipo y a la toma de decisiones. Otras lenguas (Cuatro horas semanales: dos sesiones de dos horas) Requisitos: • Nivel I: ninguno • Niveles II, III y IV: presentar examen de colocación en el Departamento Académico de Lenguas o haber cursado y acreditado el nivel inmediato anterior Créditos: 4 Los cursos de estos idiomas contemplan la práctica de las cuatro habilidades (comunicación oral, comunicación escrita, comprensión de lectura y comprensión auditiva). Estos cursos generalmente comienzan una o dos semanas después de haber iniciado el semestre. Materia Alemán I Alemán II Alemán III Chino I Chino II Francés I Francés II Francés III 4 Clave (CLE-10331) (CLE-10332) (CLE-10333) (CLE-10371) (CLE-10372) (CLE-10311) (CLE-10312) (CLE-10313) Materia Italiano I Italiano II Italiano III Japonés I Japonés II Portugués I Portugués II Clave (CLE-10321) (CLE-10322) (CLE-10323) (CLE-10341) (CLE-10342) (CLE-10361) (CLE-10362) Departamento Académico de Lenguas SERVICIO SOCIAL Recuerda que es un requisito indispensable para titularte cumplir con un servicio social por carrera, que debe realizarse en un tiempo mínimo de 480 horas y en un periodo no menor de seis meses Además de los servicios sociales externos, puedes prestar el servicio social de forma interna en cualquiera de los Departamentos u organismos del ITAM. Las opciones están disponibles en los pizarrones que están frente a los lockers. Para formalizar el inicio de tu servicio social, deberás contar con la autorización tanto de tu Director de Programa como del Jefe del Departamento Académico donde quieras prestar tu servicio social. Estas autorizaciones deberán venir en el formato de “Carta de Inicio de Servicio Social Interno” que llenará el profesor encargado del proyecto en el que estés interesado y deberás entregar en original al Departamento. El formato de la “Carta de Inicio de Servicio Social Interno” lo encontrarás en el micrositio de Servicio Social que está en la página del ITAM. Deberás entregar una fotocopia de este documento en el Departamento de Servicio Social. Una vez que concluya tu trabajo, deberás solicitar la “Carta de Terminación de Servicio Social Interno”. Deberás entregar los documentos originales de Inicio y Terminación junto con tu “Carta de Porcentaje de Créditos” al Departamento de Servicio Social. Es importante que recuerdes que no se aceptará tu trámite si no entregaste en tiempo la fotocopia de la “Carta de Inicio de Servicio Social Interno”.